2024年5月27日发(作者：山骏喆)
三点式求平面方程
三点式是一种常用于确定平面方程的方法。它利用给定的三个不
共线的点来确定一个平面。假设我们有三个点A(x1, y1, z1)，B(x2,
y2, z2)和C(x3, y3, z3)。现在我们将通过这三个点来求解平面方
程。
首先，我们可以通过向量AB和向量AC来确定平面的法向量。向量
AB可以通过B-A得到，即AB = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)。同样地，
向量AC可以通过C-A得到，即AC = (x3-x1, y3-y1, z3-z1)。
然后，我们可以通过叉乘来计算法向量。叉乘的结果是一个与两个向
量都垂直的向量。所以，我们可以使用向量AB和向量AC的叉乘来得
到法向量N。
N = AB × AC = (y2-y1)(z3-z1) - (z2-z1)(y3-y1), (z2-z1)(x3-x1)
- (x2-x1)(z3-z1), (x2-x1)(y3-y1) - (y2-y1)(x3-x1)
现在，我们有了平面的法向量N，我们可以使用点法式来得到平面方
程。点法式的一般形式是Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C是法向量N
的坐标，D可以通过将平面上的一个点代入到方程中得到。
我们可以使用点A(x1, y1, z1)来求解D，代入点A的坐标到点法式
中，得到A所在的平面方程。
Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0
通过这种方法，我们可以使用给定的三个不共线的点来求解平面方程。
这种方法可以广泛应用于计算机图形学、工程学和物理学等领域中。
2024年5月27日发(作者：山骏喆)
三点式求平面方程
三点式是一种常用于确定平面方程的方法。它利用给定的三个不
共线的点来确定一个平面。假设我们有三个点A(x1, y1, z1)，B(x2,
y2, z2)和C(x3, y3, z3)。现在我们将通过这三个点来求解平面方
程。
首先，我们可以通过向量AB和向量AC来确定平面的法向量。向量
AB可以通过B-A得到，即AB = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)。同样地，
向量AC可以通过C-A得到，即AC = (x3-x1, y3-y1, z3-z1)。
然后，我们可以通过叉乘来计算法向量。叉乘的结果是一个与两个向
量都垂直的向量。所以，我们可以使用向量AB和向量AC的叉乘来得
到法向量N。
N = AB × AC = (y2-y1)(z3-z1) - (z2-z1)(y3-y1), (z2-z1)(x3-x1)
- (x2-x1)(z3-z1), (x2-x1)(y3-y1) - (y2-y1)(x3-x1)
现在，我们有了平面的法向量N，我们可以使用点法式来得到平面方
程。点法式的一般形式是Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C是法向量N
的坐标，D可以通过将平面上的一个点代入到方程中得到。
我们可以使用点A(x1, y1, z1)来求解D，代入点A的坐标到点法式
中，得到A所在的平面方程。
Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0
通过这种方法，我们可以使用给定的三个不共线的点来求解平面方程。
这种方法可以广泛应用于计算机图形学、工程学和物理学等领域中。