2024年5月29日发(作者：武芸熙)
发展型复习课的“趣智”教学
发布时间：2021-10-10T11:42:39.113Z 来源：《课程·教材·教法》2021年8月 作者： 吴嫦云
[导读] “趣”和“智”是课堂教学价值追求中缺一不可的目标。精心选取学材吸引学生，注重让学生展示思考过程和提炼学习方法，让学生在
牢固掌握旧知的基础上去挑战更多未知的数学世界，提高学生解决问题的能力，锤炼学生的数学品格，助力核心素养落地开花。
厦门市翔安区教师进修学校附属小学 吴嫦云
摘要：“趣”和“智”是课堂教学价值追求中缺一不可的目标。精心选取学材吸引学生，注重让学生展示思考过程和提炼学习方法，让学生在
牢固掌握旧知的基础上去挑战更多未知的数学世界，提高学生解决问题的能力，锤炼学生的数学品格，助力核心素养落地开花。
关键词：趣智数学 复习 能力 品格
复习课要实现查缺补漏、梳理结构、提升思维、温故知新的愿景，教学素材的选择是重中之重。发展型复习课是以发展学生能力为目
的，如空间观念、思维、分析解决问题等能力，是对学生已学思维方法的再认识和提高强化，在掌握要求、练习的设计上要注意各种能力
层次的搭配，让学生有选择的余地，使各类学生都能自由地发展[1]。教育家布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”关于
圆知识的整理和复习，笔者精心设计，努力践行“趣智数学”的教学主张。整节课借用一根铁丝，通过学生自主比划、对比、想像、思考、
辩析等活动过程，充分展示学生思考的过程，提高学生解决问题的能力，锤炼了学生的数学品格。“趣”的最终指向就是形成数学品格，
“智”最终目标是形成数学能力，它们是核心素养的一体双面，促进学生的数学核心素养落地开花。
一、无痕导入，兴趣源于注意
“给我一根杠杆，我就能撬动整个地球”。课前交流时，出示阿基米德说的这句话，孩子们觉得这话说得很霸气，明白了只要时机、方
法选择得好，就可以取得难以想像的效果。同时也感受到了知识的力量和科学的威力。现在这句话被一些年青人赋予新的意思，是指只要
给我一次机会，我会创造一个奇迹。带着这份油然而生的学习激情，孩子们很容易从地球联想到已学过的平面图形—圆。笔者出示一根铁
丝并风趣地说：“老师给你们带来了一根杠杆，看看你们能创造什么奇迹！”兴趣源于关注，注意是产生兴趣的开始和保证，而觉察是兴趣
发生的逻辑起点[2]。学生对铁丝有兴趣，他的倾向性就转化成求知欲，从而成为孩子们持续学习的动力。
二、比划想象，发展空间观念
问题的提出往往能引发学生的思考，而学生愿意主动思考就有了探究的乐趣。从“你能用这根铁丝得到一个圆吗？”让学生比划、想像
可以把铁丝直接弯曲成为一个圆，这根铁丝的长度就是这个圆的周长；也能以铁丝的一端为圆心，旋转一周成为一个圆，这根铁丝就是圆
的半径；还可以绕着铁丝的中心点旋转一周，这根铁丝就是这个圆的直径，顺势就复习了圆的周长、面积、半径和直径的相关知识点。再
到用一根铁丝或折或曲或转，想像得到半圆、扇形、圆环后即时出示针对性、提高性练习。如让学生猜一猜“能不能用这根铁丝得到一个圆
环呢？”学生刚开始都感觉不可能，都想把铁丝剪成两段。笔者温馨提醒同学们可以在脑子里把铁丝转一转、折一折，鼓励学生大胆地想
像。笔者更是耐心地等待，成就孩子安静地思考、充分地交流、理智地表达。
生1：以铁丝的任意一点为圆心，只要不是以中心点为圆心旋转一周，铁丝两端都能形成一个圆，这样就有两个圆，就是一个圆环。
生2：可以把铁丝折成“L”形。以折点为圆心，旋转一周两端都能得到一个圆，这就是一个圆环。
……
想像可比眼见的更奇妙。要不然，孩子们对圆环的理解就是大圆里面去掉一个小圆，学生在比划、想象运动轨迹的过程中发展了空间
想象能力。“一根铁丝”的神奇激发了学生探究数学的乐趣和内驱力。学生通过思考解开一个谜团，那种豁然开朗的感觉正是对“趣”的切身
体验。学生思考的过程，就是智慧生长的“磨刀石”，启智而增趣。
三、对比理解，灵活思维方式
让学生观察、比较、发现、梳理、总结就会提升他们的解决问题能力。老师拿着一根3分米长的铁丝，在空中旋转一周，让学生猜一猜
“铁丝扫过的面积是什么图形？”当学生猜出后，老师把圆环动态生成过程生动形象地显示在屏幕上，“哦！原来铁丝的长度就是圆环的环
宽。”要让学生求的是大圆和小圆的周长差，而且不仅仅是让学生得到答案，还要比一比谁的方法更巧妙！学生解法如下：
①假设小圆半径为2分米。
3.14×2×（2+3）-2×3.14×2＝18.84（分米） ②兀×3
③假设小圆半径为r分米。
3.14×2兀（r+3）-2×3.14×r＝18.84（分米） ④d×3
学生根据已有的知识有办法推导出两个圆环的周长差，可计算过程却很繁琐。观察、比较后发现。“两个环形的周长差＝2兀×环宽＝d×
环宽”解题的思路竟如此巧妙！会变通，能变通，才是学生应知、应会的真本事。这样的学习才能有更多的灵性和生命力，学生才可以举一
反三，灵活处理更多的生活问题或数学问题。那么，知道圆环大小周长的差在生活有什么用呢？ 笔者适时出示田径赛场跑道的站位，自然
过渡到下一个环节，出示笔者参加马拉松长跑的照片，鼓励孩子们多运动，因为锻炼令我们精力充沛，能帮助我们更好地学习。
四、开放设计，提升核心素养
品格是一个人做人的根基，是幸福人生（道德人生）的基石；能力是一个人做事的根基，是成功人土（智慧人生）的基石[3]。学生来
到学校，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是能渐渐具备科学精神和人文情怀。学生的学习，是一个不断形成的激发学习需要
和动机的过程[4]。教师将抽象的、严谨的数学知识融入到自身的生活实际中，调动了孩子的好奇心，使学生产生情绪高昂和智力振奋的内
心状态，象这样非智力因素和智力因素的结合构成了一个人完整的精神世界。 “那能不能用这铁丝拆成一个正方形？”孩子们跃跃欲试，大
声喊叫“能！”“肯定能！”笔者再次点拔学习方法，鼓励学生注意倾听、学会思考。“不经大脑就轻易下定论可不好啊！到底行不行？”“要给
这张照片做个正方形像框，在头脑里用上这根铁丝，结合圆的有关知识，看看能不能折出一个面积是8平方分米的正方形。有了想法后可以
在本子上画一画，呆会儿请你们来展示！”
一静下心来学生觉得“上当了”“好难！”。“挑战不可能，你就是牛人。”笔者鼓励性的语言，孩子们“动”起来了，汇报如下：
生1：先画一个半径为2分米的圆，先画任意一条直径，再过画一条直径与前条直径垂直，依次连接它们分别交于圆上的四个点，则得
到的正方形面积为8平方分米。
生2：画两个斜边为4分米，斜边上的高为2分米的直角三角形，斜边重合就能成一个面积是8平方分米的正方形。
……
下课铃声响了，孩子们意犹未尽。复习课的时间跨度长、涉及的内容多。如果“眉毛胡子一把抓”，把所涉及的内容从头到尾翻一翻、
讲一讲、练一练，时间不够还低效。“温故而知新”这句话，不只出现在黑板上那么简单，要让学生在牢固掌握旧知的基础上去挑战更多未
知的数学世界。
“文似看山不喜平”，教学也是如此。“一根铁丝”看似平常，却能删繁就简，重点突出。长此以往，何须担心学生学习数学兴趣不足?何
来学生的活动体验不深？何来数学活动经验和思维活动经验积累不够？学生在经历数学思想的熏陶后去感受和理解知识，就能转“知”成
“识”，转“识”成“智”，转“智”成“趣”。故，“趣智”数学课堂是笔者追求的应然姿态。
参考文献：
[1]余作信.数学复习课的四种类型 [Ｊ].小学教学研究 ·2000（12）.
2024年5月29日发(作者：武芸熙)
发展型复习课的“趣智”教学
发布时间：2021-10-10T11:42:39.113Z 来源：《课程·教材·教法》2021年8月 作者： 吴嫦云
[导读] “趣”和“智”是课堂教学价值追求中缺一不可的目标。精心选取学材吸引学生，注重让学生展示思考过程和提炼学习方法，让学生在
牢固掌握旧知的基础上去挑战更多未知的数学世界，提高学生解决问题的能力，锤炼学生的数学品格，助力核心素养落地开花。
厦门市翔安区教师进修学校附属小学 吴嫦云
摘要：“趣”和“智”是课堂教学价值追求中缺一不可的目标。精心选取学材吸引学生，注重让学生展示思考过程和提炼学习方法，让学生在
牢固掌握旧知的基础上去挑战更多未知的数学世界，提高学生解决问题的能力，锤炼学生的数学品格，助力核心素养落地开花。
关键词：趣智数学 复习 能力 品格
复习课要实现查缺补漏、梳理结构、提升思维、温故知新的愿景，教学素材的选择是重中之重。发展型复习课是以发展学生能力为目
的，如空间观念、思维、分析解决问题等能力，是对学生已学思维方法的再认识和提高强化，在掌握要求、练习的设计上要注意各种能力
层次的搭配，让学生有选择的余地，使各类学生都能自由地发展[1]。教育家布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”关于
圆知识的整理和复习，笔者精心设计，努力践行“趣智数学”的教学主张。整节课借用一根铁丝，通过学生自主比划、对比、想像、思考、
辩析等活动过程，充分展示学生思考的过程，提高学生解决问题的能力，锤炼了学生的数学品格。“趣”的最终指向就是形成数学品格，
“智”最终目标是形成数学能力，它们是核心素养的一体双面，促进学生的数学核心素养落地开花。
一、无痕导入，兴趣源于注意
“给我一根杠杆，我就能撬动整个地球”。课前交流时，出示阿基米德说的这句话，孩子们觉得这话说得很霸气，明白了只要时机、方
法选择得好，就可以取得难以想像的效果。同时也感受到了知识的力量和科学的威力。现在这句话被一些年青人赋予新的意思，是指只要
给我一次机会，我会创造一个奇迹。带着这份油然而生的学习激情，孩子们很容易从地球联想到已学过的平面图形—圆。笔者出示一根铁
丝并风趣地说：“老师给你们带来了一根杠杆，看看你们能创造什么奇迹！”兴趣源于关注，注意是产生兴趣的开始和保证，而觉察是兴趣
发生的逻辑起点[2]。学生对铁丝有兴趣，他的倾向性就转化成求知欲，从而成为孩子们持续学习的动力。
二、比划想象，发展空间观念
问题的提出往往能引发学生的思考，而学生愿意主动思考就有了探究的乐趣。从“你能用这根铁丝得到一个圆吗？”让学生比划、想像
可以把铁丝直接弯曲成为一个圆，这根铁丝的长度就是这个圆的周长；也能以铁丝的一端为圆心，旋转一周成为一个圆，这根铁丝就是圆
的半径；还可以绕着铁丝的中心点旋转一周，这根铁丝就是这个圆的直径，顺势就复习了圆的周长、面积、半径和直径的相关知识点。再
到用一根铁丝或折或曲或转，想像得到半圆、扇形、圆环后即时出示针对性、提高性练习。如让学生猜一猜“能不能用这根铁丝得到一个圆
环呢？”学生刚开始都感觉不可能，都想把铁丝剪成两段。笔者温馨提醒同学们可以在脑子里把铁丝转一转、折一折，鼓励学生大胆地想
像。笔者更是耐心地等待，成就孩子安静地思考、充分地交流、理智地表达。
生1：以铁丝的任意一点为圆心，只要不是以中心点为圆心旋转一周，铁丝两端都能形成一个圆，这样就有两个圆，就是一个圆环。
生2：可以把铁丝折成“L”形。以折点为圆心，旋转一周两端都能得到一个圆，这就是一个圆环。
……
想像可比眼见的更奇妙。要不然，孩子们对圆环的理解就是大圆里面去掉一个小圆，学生在比划、想象运动轨迹的过程中发展了空间
想象能力。“一根铁丝”的神奇激发了学生探究数学的乐趣和内驱力。学生通过思考解开一个谜团，那种豁然开朗的感觉正是对“趣”的切身
体验。学生思考的过程，就是智慧生长的“磨刀石”，启智而增趣。
三、对比理解，灵活思维方式
让学生观察、比较、发现、梳理、总结就会提升他们的解决问题能力。老师拿着一根3分米长的铁丝，在空中旋转一周，让学生猜一猜
“铁丝扫过的面积是什么图形？”当学生猜出后，老师把圆环动态生成过程生动形象地显示在屏幕上，“哦！原来铁丝的长度就是圆环的环
宽。”要让学生求的是大圆和小圆的周长差，而且不仅仅是让学生得到答案，还要比一比谁的方法更巧妙！学生解法如下：
①假设小圆半径为2分米。
3.14×2×（2+3）-2×3.14×2＝18.84（分米） ②兀×3
③假设小圆半径为r分米。
3.14×2兀（r+3）-2×3.14×r＝18.84（分米） ④d×3
学生根据已有的知识有办法推导出两个圆环的周长差，可计算过程却很繁琐。观察、比较后发现。“两个环形的周长差＝2兀×环宽＝d×
环宽”解题的思路竟如此巧妙！会变通，能变通，才是学生应知、应会的真本事。这样的学习才能有更多的灵性和生命力，学生才可以举一
反三，灵活处理更多的生活问题或数学问题。那么，知道圆环大小周长的差在生活有什么用呢？ 笔者适时出示田径赛场跑道的站位，自然
过渡到下一个环节，出示笔者参加马拉松长跑的照片，鼓励孩子们多运动，因为锻炼令我们精力充沛，能帮助我们更好地学习。
四、开放设计，提升核心素养
品格是一个人做人的根基，是幸福人生（道德人生）的基石；能力是一个人做事的根基，是成功人土（智慧人生）的基石[3]。学生来
到学校，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是能渐渐具备科学精神和人文情怀。学生的学习，是一个不断形成的激发学习需要
和动机的过程[4]。教师将抽象的、严谨的数学知识融入到自身的生活实际中，调动了孩子的好奇心，使学生产生情绪高昂和智力振奋的内
心状态，象这样非智力因素和智力因素的结合构成了一个人完整的精神世界。 “那能不能用这铁丝拆成一个正方形？”孩子们跃跃欲试，大
声喊叫“能！”“肯定能！”笔者再次点拔学习方法，鼓励学生注意倾听、学会思考。“不经大脑就轻易下定论可不好啊！到底行不行？”“要给
这张照片做个正方形像框，在头脑里用上这根铁丝，结合圆的有关知识，看看能不能折出一个面积是8平方分米的正方形。有了想法后可以
在本子上画一画，呆会儿请你们来展示！”
一静下心来学生觉得“上当了”“好难！”。“挑战不可能，你就是牛人。”笔者鼓励性的语言，孩子们“动”起来了，汇报如下：
生1：先画一个半径为2分米的圆，先画任意一条直径，再过画一条直径与前条直径垂直，依次连接它们分别交于圆上的四个点，则得
到的正方形面积为8平方分米。
生2：画两个斜边为4分米，斜边上的高为2分米的直角三角形，斜边重合就能成一个面积是8平方分米的正方形。
……
下课铃声响了，孩子们意犹未尽。复习课的时间跨度长、涉及的内容多。如果“眉毛胡子一把抓”，把所涉及的内容从头到尾翻一翻、
讲一讲、练一练，时间不够还低效。“温故而知新”这句话，不只出现在黑板上那么简单，要让学生在牢固掌握旧知的基础上去挑战更多未
知的数学世界。
“文似看山不喜平”，教学也是如此。“一根铁丝”看似平常，却能删繁就简，重点突出。长此以往，何须担心学生学习数学兴趣不足?何
来学生的活动体验不深？何来数学活动经验和思维活动经验积累不够？学生在经历数学思想的熏陶后去感受和理解知识，就能转“知”成
“识”，转“识”成“智”，转“智”成“趣”。故，“趣智”数学课堂是笔者追求的应然姿态。
参考文献：
[1]余作信.数学复习课的四种类型 [Ｊ].小学教学研究 ·2000（12）.