2024年5月30日发(作者：孝雁菱)
. .
基于
MATLAB
的人口预测模型
摘要
本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色
预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人
口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了
一定的依据。
关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列
前言
世界人口的迅猛增长引起了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，
影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问
题。为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增
长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。我国是世界上人口最多的发展中国
家。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。人口增长过
快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。
从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。认真分析我国目前的人
口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为
我国目前经济发展中需要解决的首要问题。
本文以中国近
35
年的人口数据尝试建立模型，分别建立了一次模型、灰色预测
GM
（
1,1
）
模型和时间序列
AR
模型，最终选取了拟合效果最好的时间序列模型，用于说明我国人口
问题以及预测短期内人口数量变化，以及为我国即将面临的人口问题提供一些建议。
word完美格式
. .
概念与引理
定义 1 ：人口问题，是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化，造成人口
与经济、社会以及资源、环境之间的矛盾冲突。
[1]
人口数量问题，主要由非均衡生育（多子化和少子化）以及人口迁移造成，只有通过均
衡生育（发达国家
2.17
胎，发展中国家
2.3
胎）和调控迁移来解决。
人口结构问题，主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭
人数等人口结构问题；其中最为突出的是年龄（多子化、少子高龄化）、性别（男女比例失
调）和收入（基尼系数高、中产塌陷）结构问题。人口年龄结构问题，只有通过均衡生育
（发达国家
2.17
胎，发展中国家
2.3
胎）来解决。人口性别结构问题，只有通过限制
堕胎来解决。人口收入结构问题，原因较复杂，但最终都只有通过壮大中产阶层，使中产
阶层成为社会主体才能真正解决。
人口分布问题，主要包括大城市病、高密度连绵城市群的环境污染问题、大片乡村缺少
就近（
200
公里内）特大城市辐射带动的发展难题、生态气候等自然条件恶劣地区人口的
生存困境、以及高密度大流量的人口迁移等问题。人口分布问题，主要是通过城镇化的合
理布局，构建合理的城镇体系来解决。
[2]
定义 2：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差
平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这
些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他
一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
原理：在我们研究两个变量
x,y)
之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据
1
,
1
,
2
,
2
…
m
, )
；将这些数据描绘在
x − y
直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式
1-1
）。
、
1
是任意实数
1
（式
1-1
）
其中：
为建立这直线方程就要确定
值
1
和
1
，应用《最小二乘法原理》，将实测值 与利用计算
)
（式
1-1
）的离差
−
)
的平方和
∑
− )
最小为
“
优化判据
”
。
2
令：
把（式
1-1
）代入（式
1-2
）中得：
∑
− )
2
−
1
)
2
（式
1-2)
−
∑
（式
1-3)
（式
1-
当
∑
− )
最小时，可用函数 对
2
∑
∑
、
1
求偏导数，令这两个偏导数等于零。
1
1
亦即：
− )
4)
（式
1-
− )
5)
（式
1-
∑
)
1
6)
（式
1-
2
∑ )(∑
)
1
∑
)
7)
得到的两个关于
、
1
为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
1
∑ ) ∑ )
∑
−
1
∑
（式
1-
8)
) ∑
∑
∑ ∑
（式
1-
word完美格式
2024年5月30日发(作者：孝雁菱)
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基于
MATLAB
的人口预测模型
摘要
本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色
预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人
口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了
一定的依据。
关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列
前言
世界人口的迅猛增长引起了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，
影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问
题。为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增
长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。我国是世界上人口最多的发展中国
家。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。人口增长过
快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。
从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。认真分析我国目前的人
口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为
我国目前经济发展中需要解决的首要问题。
本文以中国近
35
年的人口数据尝试建立模型，分别建立了一次模型、灰色预测
GM
（
1,1
）
模型和时间序列
AR
模型，最终选取了拟合效果最好的时间序列模型，用于说明我国人口
问题以及预测短期内人口数量变化，以及为我国即将面临的人口问题提供一些建议。
word完美格式
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概念与引理
定义 1 ：人口问题，是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化，造成人口
与经济、社会以及资源、环境之间的矛盾冲突。
[1]
人口数量问题，主要由非均衡生育（多子化和少子化）以及人口迁移造成，只有通过均
衡生育（发达国家
2.17
胎，发展中国家
2.3
胎）和调控迁移来解决。
人口结构问题，主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭
人数等人口结构问题；其中最为突出的是年龄（多子化、少子高龄化）、性别（男女比例失
调）和收入（基尼系数高、中产塌陷）结构问题。人口年龄结构问题，只有通过均衡生育
（发达国家
2.17
胎，发展中国家
2.3
胎）来解决。人口性别结构问题，只有通过限制
堕胎来解决。人口收入结构问题，原因较复杂，但最终都只有通过壮大中产阶层，使中产
阶层成为社会主体才能真正解决。
人口分布问题，主要包括大城市病、高密度连绵城市群的环境污染问题、大片乡村缺少
就近（
200
公里内）特大城市辐射带动的发展难题、生态气候等自然条件恶劣地区人口的
生存困境、以及高密度大流量的人口迁移等问题。人口分布问题，主要是通过城镇化的合
理布局，构建合理的城镇体系来解决。
[2]
定义 2：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差
平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这
些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他
一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
原理：在我们研究两个变量
x,y)
之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据
1
,
1
,
2
,
2
…
m
, )
；将这些数据描绘在
x − y
直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式
1-1
）。
、
1
是任意实数
1
（式
1-1
）
其中：
为建立这直线方程就要确定
值
1
和
1
，应用《最小二乘法原理》，将实测值 与利用计算
)
（式
1-1
）的离差
−
)
的平方和
∑
− )
最小为
“
优化判据
”
。
2
令：
把（式
1-1
）代入（式
1-2
）中得：
∑
− )
2
−
1
)
2
（式
1-2)
−
∑
（式
1-3)
（式
1-
当
∑
− )
最小时，可用函数 对
2
∑
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、
1
求偏导数，令这两个偏导数等于零。
1
1
亦即：
− )
4)
（式
1-
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5)
（式
1-
∑
)
1
6)
（式
1-
2
∑ )(∑
)
1
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)
7)
得到的两个关于
、
1
为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
1
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1
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（式
1-
8)
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