2024年5月30日发(作者：镜安民)
苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》
单元测试题（含答案）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（
y
﹣1）（
y
﹣2）＝
y
2
﹣3
y
+2 B．
a
2
﹣2
ax
+
x
2
＝
a
（
a
﹣2
x
）+
x
2
C．
x
2
+
x
+＝（
x
+）
2
D．（
x
+3）（
x
﹣3）＝
x
2
﹣9
2．若
x
2
﹣
mx
+16是完全平方式，则
m
的值等于（ ）
A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8
3．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣
b
﹣
c
）（﹣
b
+
c
） B．﹣（
x
+
y
）（﹣
x
﹣
y
）
C．（
x
+
y
）（
x
﹣
y
） D．（
x
+
y
）（2
x
﹣2
y
）
4．若（
x
+
m
）
2
＝
x
2
+
kx
+16，则
m
的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5．已知
a
3
b
6
÷
a
2
b
2
＝
a
m
b
n
，则
m
和
n
的值分别是（ ）
A．
m
＝4，
n
＝1 B．
m
＝1，
n
＝4 C．
m
＝5，
n
＝8 D．
m
＝6，
n
＝12
6．如图，在边长为（
a
+2）的正方形中央剪去一边长为
a
的小正方形，则阴影部分的
面积为（ ）A．4 B．4
a
C．4
a
+4 D．2
a
+4
7．如图，边长为（
m
+2）的正方形纸片剪出一个边长为
m
的正方形之后余下部分又
剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2
m
+4 B．4
m
+4 C．
m
+4 D．2
m
+2
8．如图，根据计算正方形
ABCD
的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
B．（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣2
ab
+
b
2
C．（
a
+
b
）（
a
﹣
b
）＝
a
2
﹣
b
2
D．
a
（
a
﹣
b
）＝
a
2
﹣
ab
9．计算（
a
﹣
b
）（
a
+
b
）（
a
2
+
b
2
）（
a
4
﹣
b
4
）的结果是（ ）
A．
a
8
﹣
b
8
B．
a
8
﹣2
a
4
b
4
+
b
8
C．
a
8
+
b
8
D．
a
8
+2
a
4
b
4
+
b
8
10．计算（﹣
b
2
+2
a
）
2
等于（ ）
A．
b
2
﹣2
ab
2
﹣4
a
2
B．
b
4
﹣2
ab
2
+4
a
2
C．
b
2
ab
2
+4
a
2
D．﹣
b
4
+
ab
2
﹣4
a
2
11．若（
x
+3）（
x
+
n
）＝
x
2
+
mx
﹣21，则
m
的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12．计算：108×112﹣110
2
的结果为 ．
13．若
a
2
+
b
2
＝10，
ab
＝﹣3，则（
a
﹣
b
）
2
＝ ．
14．若
a
2
﹣
b
2
＝﹣，
a
+
b
＝﹣，则
a
﹣
b
的值为 ．
15．若
x
﹣
y
＝3，
xy
＝2，则
x
2
+
y
2
＝ ．
16．计算：（12
a
3
+6
a
2
﹣3
a
）÷3
a
＝
17．计算：2019
2
﹣2017×2021＝ ．
18．如图所示，现有边长为
a
的正方形纸片4张，长为
b
的正方形纸片9张，长为
a
，
宽为
b
的长方形纸片
n
张，若将它们全部用来拼接（无缝隙，无重叠），刚好形成一个大
的正方形，则
n
＝ ．
19．若
m
﹣2
n
﹣2＝0，则
m
2
﹣4
mn
+4
n
2
+5的值是 ．
20．已知
a
+
b
＝﹣6，
ab
＝10，则
a
2
﹣
ab
+
b
2
＝ ．
21．如果
a
2
﹣9
b
2
＝4，那么（
a
+3
b
）
2
（
a
﹣3
b
）
2
的值是 ．
22．分解因式：8
ab
3
c
+2
ab
＝ ．
23．将关于
x
的多项式
x
2
+2
x
+3与2
x
+
b
相乘，若积中不出现一次项，则
b
＝ ．
24．计算：（
x
﹣
y
﹣3）（
x
+
y
﹣3）．
25．计算：（
x
﹣2
y
）（
x
+3
y
）+（
x
﹣
y
）
2
．
26．解下列各题
（1）计算：（
y
﹣2）（
y
+5）﹣（
y
+3）（
y
﹣3）；
（2）分解因式：4
mn
2
﹣4
m
2
n
﹣
n
3
．
27．（1）分解因式：（
m
﹣1）
3
﹣2（
m
﹣1）
2
+（
m
﹣1）；
（2）利用分解因式计算：13（1﹣5
2
）（5
4
+1）（5
8
+1）（5
16
+1）．
28．已知
a
+
b
＝2，
ab
＝﹣24，
（1）求
a
2
+
b
2
的值；
（2）求（
a
+1）（
b
+1）的值；
（3）求（
a
﹣
b
）
2
的值．
29．因式分解：
（1）2
mx
2
﹣4
mxy
+2
my
2
；
（2）
x
2
﹣4
x
+4﹣
y
2
．
参考答案
1．解：
A
、（
y
﹣1）（
y
﹣2）＝
y
2
﹣3
y
+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选
项不符合题意；
B
、
a
2
﹣2
ax
+
x
2
＝
a
（
a
﹣2
x
）+
x
2
，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，
故此选项不符合题意；
C
、
x
2
+
x
+＝（
x
+）
2
，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合
题意；
D
、（
x
+3）（
x
﹣3）＝
x
2
﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：
C
．
2．解：∵
x
2
﹣
mx
+16＝
x
2
﹣
mx
+4
2
，
∴﹣
mx
＝±2•
x
•4，
解得
m
＝8或﹣8．
故选：
D
．
3．解：
A
、（﹣
b
﹣
c
）（﹣
b
+
c
）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本
选项不符合题意；
B
、﹣（
x
+
y
）（﹣
x
﹣
y
）＝（
x
+
y
）（
x
+
y
），不符合平方差公式的特点，不能用平方差
公式计算，故本选项符合题意；
C
、（
x
+
y
）（
x
﹣
y
）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题
意；
D
、（
x
+
y
）（2
x
﹣2
y
）＝2（
x
+
y
）（
x
﹣
y
）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计
算，故本选项不符合题意．
故选：
B
．
4．解：∵（
x
+
m
）
2
＝
x
2
+
kx
+16＝（
x
±4）
2
，
∴
m
＝±4．
故选：
B
．
5．解：
a
3
b
6
÷
a
2
b
2
＝
ab
4
＝
a
m
b
n
，
∴
m
＝1，
n
＝4．
故选：
B
．
6．解：（
a
+2）
2
﹣
a
2
＝（
a
+2+
a
）（
a
+2﹣
a
）＝2（2
a
+2）＝4
a
+4．
故选：
C
．
7．解：依题意得剩余部分为
（
m
+2）
2
﹣
m
2
＝
m
2
+4
m
+4﹣
m
2
＝4
m
+4，
2024年5月30日发(作者：镜安民)
苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》
单元测试题（含答案）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（
y
﹣1）（
y
﹣2）＝
y
2
﹣3
y
+2 B．
a
2
﹣2
ax
+
x
2
＝
a
（
a
﹣2
x
）+
x
2
C．
x
2
+
x
+＝（
x
+）
2
D．（
x
+3）（
x
﹣3）＝
x
2
﹣9
2．若
x
2
﹣
mx
+16是完全平方式，则
m
的值等于（ ）
A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8
3．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣
b
﹣
c
）（﹣
b
+
c
） B．﹣（
x
+
y
）（﹣
x
﹣
y
）
C．（
x
+
y
）（
x
﹣
y
） D．（
x
+
y
）（2
x
﹣2
y
）
4．若（
x
+
m
）
2
＝
x
2
+
kx
+16，则
m
的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5．已知
a
3
b
6
÷
a
2
b
2
＝
a
m
b
n
，则
m
和
n
的值分别是（ ）
A．
m
＝4，
n
＝1 B．
m
＝1，
n
＝4 C．
m
＝5，
n
＝8 D．
m
＝6，
n
＝12
6．如图，在边长为（
a
+2）的正方形中央剪去一边长为
a
的小正方形，则阴影部分的
面积为（ ）A．4 B．4
a
C．4
a
+4 D．2
a
+4
7．如图，边长为（
m
+2）的正方形纸片剪出一个边长为
m
的正方形之后余下部分又
剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2
m
+4 B．4
m
+4 C．
m
+4 D．2
m
+2
8．如图，根据计算正方形
ABCD
的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
B．（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣2
ab
+
b
2
C．（
a
+
b
）（
a
﹣
b
）＝
a
2
﹣
b
2
D．
a
（
a
﹣
b
）＝
a
2
﹣
ab
9．计算（
a
﹣
b
）（
a
+
b
）（
a
2
+
b
2
）（
a
4
﹣
b
4
）的结果是（ ）
A．
a
8
﹣
b
8
B．
a
8
﹣2
a
4
b
4
+
b
8
C．
a
8
+
b
8
D．
a
8
+2
a
4
b
4
+
b
8
10．计算（﹣
b
2
+2
a
）
2
等于（ ）
A．
b
2
﹣2
ab
2
﹣4
a
2
B．
b
4
﹣2
ab
2
+4
a
2
C．
b
2
ab
2
+4
a
2
D．﹣
b
4
+
ab
2
﹣4
a
2
11．若（
x
+3）（
x
+
n
）＝
x
2
+
mx
﹣21，则
m
的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12．计算：108×112﹣110
2
的结果为 ．
13．若
a
2
+
b
2
＝10，
ab
＝﹣3，则（
a
﹣
b
）
2
＝ ．
14．若
a
2
﹣
b
2
＝﹣，
a
+
b
＝﹣，则
a
﹣
b
的值为 ．
15．若
x
﹣
y
＝3，
xy
＝2，则
x
2
+
y
2
＝ ．
16．计算：（12
a
3
+6
a
2
﹣3
a
）÷3
a
＝
17．计算：2019
2
﹣2017×2021＝ ．
18．如图所示，现有边长为
a
的正方形纸片4张，长为
b
的正方形纸片9张，长为
a
，
宽为
b
的长方形纸片
n
张，若将它们全部用来拼接（无缝隙，无重叠），刚好形成一个大
的正方形，则
n
＝ ．
19．若
m
﹣2
n
﹣2＝0，则
m
2
﹣4
mn
+4
n
2
+5的值是 ．
20．已知
a
+
b
＝﹣6，
ab
＝10，则
a
2
﹣
ab
+
b
2
＝ ．
21．如果
a
2
﹣9
b
2
＝4，那么（
a
+3
b
）
2
（
a
﹣3
b
）
2
的值是 ．
22．分解因式：8
ab
3
c
+2
ab
＝ ．
23．将关于
x
的多项式
x
2
+2
x
+3与2
x
+
b
相乘，若积中不出现一次项，则
b
＝ ．
24．计算：（
x
﹣
y
﹣3）（
x
+
y
﹣3）．
25．计算：（
x
﹣2
y
）（
x
+3
y
）+（
x
﹣
y
）
2
．
26．解下列各题
（1）计算：（
y
﹣2）（
y
+5）﹣（
y
+3）（
y
﹣3）；
（2）分解因式：4
mn
2
﹣4
m
2
n
﹣
n
3
．
27．（1）分解因式：（
m
﹣1）
3
﹣2（
m
﹣1）
2
+（
m
﹣1）；
（2）利用分解因式计算：13（1﹣5
2
）（5
4
+1）（5
8
+1）（5
16
+1）．
28．已知
a
+
b
＝2，
ab
＝﹣24，
（1）求
a
2
+
b
2
的值；
（2）求（
a
+1）（
b
+1）的值；
（3）求（
a
﹣
b
）
2
的值．
29．因式分解：
（1）2
mx
2
﹣4
mxy
+2
my
2
；
（2）
x
2
﹣4
x
+4﹣
y
2
．
参考答案
1．解：
A
、（
y
﹣1）（
y
﹣2）＝
y
2
﹣3
y
+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选
项不符合题意；
B
、
a
2
﹣2
ax
+
x
2
＝
a
（
a
﹣2
x
）+
x
2
，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，
故此选项不符合题意；
C
、
x
2
+
x
+＝（
x
+）
2
，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合
题意；
D
、（
x
+3）（
x
﹣3）＝
x
2
﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：
C
．
2．解：∵
x
2
﹣
mx
+16＝
x
2
﹣
mx
+4
2
，
∴﹣
mx
＝±2•
x
•4，
解得
m
＝8或﹣8．
故选：
D
．
3．解：
A
、（﹣
b
﹣
c
）（﹣
b
+
c
）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本
选项不符合题意；
B
、﹣（
x
+
y
）（﹣
x
﹣
y
）＝（
x
+
y
）（
x
+
y
），不符合平方差公式的特点，不能用平方差
公式计算，故本选项符合题意；
C
、（
x
+
y
）（
x
﹣
y
）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题
意；
D
、（
x
+
y
）（2
x
﹣2
y
）＝2（
x
+
y
）（
x
﹣
y
）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计
算，故本选项不符合题意．
故选：
B
．
4．解：∵（
x
+
m
）
2
＝
x
2
+
kx
+16＝（
x
±4）
2
，
∴
m
＝±4．
故选：
B
．
5．解：
a
3
b
6
÷
a
2
b
2
＝
ab
4
＝
a
m
b
n
，
∴
m
＝1，
n
＝4．
故选：
B
．
6．解：（
a
+2）
2
﹣
a
2
＝（
a
+2+
a
）（
a
+2﹣
a
）＝2（2
a
+2）＝4
a
+4．
故选：
C
．
7．解：依题意得剩余部分为
（
m
+2）
2
﹣
m
2
＝
m
2
+4
m
+4﹣
m
2
＝4
m
+4，