2024年5月30日发(作者：区丹亦)
2020-2021
学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分）
.
1
．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A
．﹣
B
．
3.14
C
．
D
．
2
．如图，已知
AC
⊥
BC
，
CD
⊥
AB
于点
D
，表示点
A
到直线
CD
的距离的是（ ）
A
．线段
CD
的长度
C
．线段
AD
的长度
3
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
2
+a
3
＝
a
5
B
．
a
2
•
a
3
＝
a
6
B
．线段
AC
的长度
D
．线段
BC
的长度
C
．（
2a
）
3
＝
6a
3
D
．（
a
2
）
3
＝
a
6
4
．若
A
（
m
2
﹣
3n
）＝
m
3
﹣
3mn
，则代数式
A
的值为（ ）
A
．
m
B
．
mn
C
．
mn
2
D
．
m
2
n
5
．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A
．﹣
x
2
﹣
4
B
．
x
2
﹣
4x+4
C
．﹣
x
2
+4x+4
D
．
4x
2
+4x+4
6
．若
x
＞
y
，下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．
mx
＜
my
B
．
x
2
＞
y
2
C
．
xc
2
＞
yc
2
D
．
x
﹣
a
＞
y
﹣
a
7
．计算（
x
2
+mx
）（
4x
﹣
8
）的结果中不含
x
2
项，则
m
的值是（ ）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．﹣
1
D
．
1
8
．如图，下列条件能判定
AD
∥
BC
的是（ ）
A
．∠
MAD
＝∠
D
C
．∠
B
＝∠
DCN
B
．∠
D
＝∠
DCN
D
．∠
B+
∠
BCD
＝
180
°
9
．在一个长、宽、高分别为
8cm
，
4cm
，
2cm
的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒
入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是
（ ）
A
．
2cm
10
．若
|x+y
﹣
5|+
A
．
19
B
．
4cm
C
．
6cm
D
．
8cm
＝
0
，则
x
2
+y
2
的值为（ ）
B
．
31
C
．
27
D
．
23
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
5
分，满分
20
分）
11
．如图，
AC
⊥
BC
，直线
EF
经过点
C
，若∠
1
＝
37
°，则∠
2
的度数是
．
12
．因式分解：
3ax
2
﹣
3ay
2
＝
．
13
．如图，将周长为
12cm
的三角形
ABC
沿边
BC
向右平移
5cm
，得到三角形
A
′
B
′
C
′，
则四边形
AA
′
C
′
B
的周长是
cm
．
14
．已知关于
x
的分式方程
+
＝﹣
2
．
（
1
）如果该方程的解是
x
＝
2
，那么
m
的值等于
；
（
2
）如果该方程的解为正数，那么
m
的取值范围是
．
三、（本大题共
2
小题，每小题
8
分，满分
16
分）
15
．计算：（π﹣
2021
）
0
+
16
．解不等式：
﹣（）
﹣
2
．
﹣
x
≥﹣
1
．
四、（本大题共
2
小题，每小题
8
分，满分
16
分）
17
．已知
x+7
的平方根是±
3
，
2x+y
﹣
13
的立方根是
1
，求的值．
18
．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1
个单位长度，线段
AB
的端点及点
C
都在格点（网格线交点）上．
（
1
）将线段
AB
向左平移
2
个单位长度、向上平移
5
个单位长度后得到线段
A
′
B
′，在
图中画出线段
A
′
B
′；
（
2
）在图中画出经过点
C
且平行于
AB
的直线
l
，并简单的说明画法．
五、（本大题共
2
小题，每小题
10
分，满分
20
分）
19
．已知代数式
T
＝（
x
﹣
2
﹣
（
1
）化简
T
；
（
2
）当
T
2
＝
9
时，
x
＝
．
20
．如图，已知
EF
∥
CD
，∠
1+
∠
2
＝
180
°．
（
1
）试说明：
DG
∥
AC
；
（
2
）若
CD
平分∠
ACB
，
DG
平分∠
BDC
，且∠
A
＝
40
°，求∠
ACB
的度数．
）÷．
六、（本题满分
12
分）
21
．已知关于
x
的不等式组．
（
1
）当
a
＝
5
时，求该不等式组的解集；
（
2
）若该不等式组的解集是空集（无解），求
a
的最小值；
（
3
）若该不等式组有且仅有
3
个整数解，则
a
的取值范围是
．
七、（本题满分
12
分）
22
．【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（
a+b
）
2
＝
a
2
+2ab+b
2
就能利用图
1
的面积进行验证．
【问题解决】
（
1
）直接写出图
2
中所表示的等式：
；
（
2
）画出适当的图形，以表示等式（
3x
）
2
＝
9x
2
；
（
3
）利用图
2
中所表示的等式分解因式：
①
3x
2
+4x+1
＝
；
②
2m
2
+8mn+6n
2
＝
．
八、（本题满分
14
分）
23
．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
第一次
第二次
甲
1200
元
乙
900
元
总共不超过
1262
元
（
1
）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的
2
倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜
10
元
/
件，求甲商品的单价；
（
2
）第二次共购进
50
件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了
10%
，乙降价了
10%
，
问此次最多购进乙商品多少件？
参考答案
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分）
.
1
．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A
．﹣
B
．
3.14
C
．
D
．
解：
A
、﹣是无理数，故本选项符合题意；
B
、
3.14
是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C
、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D
、＝
2
，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：
A
．
2
．如图，已知
AC
⊥
BC
，
CD
⊥
AB
于点
D
，表示点
A
到直线
CD
的距离的是（ ）
A
．线段
CD
的长度
C
．线段
AD
的长度
解：点
A
到
CD
的距离是线段
AD
的长度．
故选：
C
．
3
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
2
+a
3
＝
a
5
B
．
a
2
•
a
3
＝
a
6
B
．线段
AC
的长度
D
．线段
BC
的长度
C
．（
2a
）
3
＝
6a
3
D
．（
a
2
）
3
＝
a
6
解：
A
、
a
2
与
a
3
不是同类项，故
A
不符合题意．
B
、原式＝
a
5
，故
B
不符合题意．
C
、原式＝
8a
3
，故
C
不符合题意．
D
、原式＝
a
6
，故
D
符合题意．
故选：
D
．
4
．若
A
（
m
2
﹣
3n
）＝
m
3
﹣
3mn
，则代数式
A
的值为（ ）
A
．
m
B
．
mn
C
．
mn
2
D
．
m
2
n
解：∵
A
（
m
2
﹣
3n
）＝
m
3
﹣
3mn
＝
m
（
m
2
﹣
3n
），
∴
A
＝
m
．
故选：
A
．
5
．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A
．﹣
x
2
﹣
4
B
．
x
2
﹣
4x+4
C
．﹣
x
2
+4x+4
解：
A
、多项式﹣
x
2
﹣
4
无法分解因式，故此选项不合题意；
B
、多项式
x
2
﹣
4x+4
＝（
x
﹣
2
）
2
，故本选项符合题意；
C
、多项式﹣
x
2
+4x+4
无法分解因式，故此选项不合题意；
D
、多项式
4x
2
+4x+4
不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：
B
．
6
．若
x
＞
y
，下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．
mx
＜
my
B
．
x
2
＞
y
2
C
．
xc
2
＞
yc
2
解：
A
、∵
x
＞
y
，
∴当
m
＝
1
时，
mx
＞
my
，
∴选项
A
结论不一定成立；
B
、∵
x
＞
y
，
∴当
x
＝
2
，
y
＝﹣
3
时，
x
2
＜
y
2
，
∴选项
B
结论不一定成立；
C
、当
c
＝
0
时，
xc
2
＝
yc
2
，
∴选项
C
结论不一定成立；
D
、∵
x
＞
y
，
∴
x
﹣
a
＞
y
﹣
a
，
∴选项
D
结论一定成立．
故选：
D
．
7
．计算（
x
2
+mx
）（
4x
﹣
8
）的结果中不含
x
2
项，则
m
的值是（
A
．﹣
2
B
．
2
C
．﹣
1
解：（
x
2
+mx
）（
4x
﹣
8
）
＝
4x
3
﹣
8x
2
+4mx
2
﹣
8mx
＝
4x
3
+
（
4m
﹣
8
）
x
2
﹣
8mx
，
∵不含
x
2
项，
D
．
4x
2
+4x+4
D
．
x
﹣
a
＞
y
﹣
a
D
．
1
）
∴
4m
﹣
8
＝
0
，
∴
m
＝
2
．
故选：
B
．
8
．如图，下列条件能判定
AD
∥
BC
的是（ ）
A
．∠
MAD
＝∠
D
C
．∠
B
＝∠
DCN
B
．∠
D
＝∠
DCN
D
．∠
B+
∠
BCD
＝
180
°
解：
A
、∵∠
MAD
＝∠
D
，∴
DC
∥
AB
，故本选项错误，不符合题意；
B
、∵∠
D
＝∠
DCN
，∴
AD
∥
BC
，故本选项正确，符合题意；
C
、∵∠
B
＝∠
DCN
，∴
DC
∥
AB
，故本选项错误，不符合题意；
D
、∵∠
B+
∠
BCD
＝
180
°，∴
DC
∥
AB
，故本选项错误，不符合题意；
故选：
B
．
9
．在一个长、宽、高分别为
8cm
，
4cm
，
2cm
的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒
入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是
（ ）
A
．
2cm
B
．
4cm
C
．
6cm
D
．
8cm
解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是
acm
，
则
a
³＝
8
×
4
×
2
，
解得
a
＝
4
．
故选：
B
．
10
．若
|x+y
﹣
5|+
A
．
19
＝
0
，则
x
2
+y
2
的值为（ ）
B
．
31
C
．
27
D
．
23
解：根据题意得，
x+y
﹣
5
＝
0
，
xy
﹣
3
＝
0
，
∴
x+y
＝
5
，
xy
＝
3
，
∵（
x+y
）
2
＝
x
2
+2xy+y
2
＝
25
，
∴
x
2
+y
2
＝
25
﹣
2
×
3
＝
25
﹣
6
＝
19
．
故选：
A
．
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
5
分，满分
20
分）
11
．如图，
AC
⊥
BC
，直线
EF
经过点
C
，若∠
1
＝
37
°，则∠
2
的度数是
53
° ．
解：∵
AC
⊥
BC
，
∴∠
ACB
＝
90
°，
∵∠
1+
∠
ACB+
∠
2
＝
180
°，
∴∠
2
＝
180
°﹣
90
°﹣
37
°＝
53
°，
故答案为：
53
°．
12
．因式分解：
3ax
2
﹣
3ay
2
＝
3a
（
x+y
）（
x
﹣
y
） ．
解：
3ax
2
﹣
3ay
2
＝
3a
（
x
2
﹣
y
2
）＝
3a
（
x+y
）（
x
﹣
y
）．
故答案为：
3a
（
x+y
）（
x
﹣
y
）
13
．如图，将周长为
12cm
的三角形
ABC
沿边
BC
向右平移
5cm
，得到三角形
A
′
B
′
C
′，
则四边形
AA
′
C
′
B
的周长是
22
cm
．
解：由平移的性质可知，
A
′
C
′＝
AC
，
AA
′＝
BB
′＝
5cm
，
B
′
C
′＝
BC
，
∵△
ABC
的周长为
12cm
，
∴
AB+BC+AC
＝
12
（
cm
），
∴四边形
AA'C'B
的周长＝
AB+BC
′
+A
′
C
′
+A
′
A
＝
AB+BB
′
+B
′
C
′
+A
′
C
′
+A
′
A
＝
12+10
＝
22
（
cm
），
故答案为：
22
．
2024年5月30日发(作者：区丹亦)
2020-2021
学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分）
.
1
．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A
．﹣
B
．
3.14
C
．
D
．
2
．如图，已知
AC
⊥
BC
，
CD
⊥
AB
于点
D
，表示点
A
到直线
CD
的距离的是（ ）
A
．线段
CD
的长度
C
．线段
AD
的长度
3
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
2
+a
3
＝
a
5
B
．
a
2
•
a
3
＝
a
6
B
．线段
AC
的长度
D
．线段
BC
的长度
C
．（
2a
）
3
＝
6a
3
D
．（
a
2
）
3
＝
a
6
4
．若
A
（
m
2
﹣
3n
）＝
m
3
﹣
3mn
，则代数式
A
的值为（ ）
A
．
m
B
．
mn
C
．
mn
2
D
．
m
2
n
5
．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A
．﹣
x
2
﹣
4
B
．
x
2
﹣
4x+4
C
．﹣
x
2
+4x+4
D
．
4x
2
+4x+4
6
．若
x
＞
y
，下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．
mx
＜
my
B
．
x
2
＞
y
2
C
．
xc
2
＞
yc
2
D
．
x
﹣
a
＞
y
﹣
a
7
．计算（
x
2
+mx
）（
4x
﹣
8
）的结果中不含
x
2
项，则
m
的值是（ ）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．﹣
1
D
．
1
8
．如图，下列条件能判定
AD
∥
BC
的是（ ）
A
．∠
MAD
＝∠
D
C
．∠
B
＝∠
DCN
B
．∠
D
＝∠
DCN
D
．∠
B+
∠
BCD
＝
180
°
9
．在一个长、宽、高分别为
8cm
，
4cm
，
2cm
的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒
入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是
（ ）
A
．
2cm
10
．若
|x+y
﹣
5|+
A
．
19
B
．
4cm
C
．
6cm
D
．
8cm
＝
0
，则
x
2
+y
2
的值为（ ）
B
．
31
C
．
27
D
．
23
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
5
分，满分
20
分）
11
．如图，
AC
⊥
BC
，直线
EF
经过点
C
，若∠
1
＝
37
°，则∠
2
的度数是
．
12
．因式分解：
3ax
2
﹣
3ay
2
＝
．
13
．如图，将周长为
12cm
的三角形
ABC
沿边
BC
向右平移
5cm
，得到三角形
A
′
B
′
C
′，
则四边形
AA
′
C
′
B
的周长是
cm
．
14
．已知关于
x
的分式方程
+
＝﹣
2
．
（
1
）如果该方程的解是
x
＝
2
，那么
m
的值等于
；
（
2
）如果该方程的解为正数，那么
m
的取值范围是
．
三、（本大题共
2
小题，每小题
8
分，满分
16
分）
15
．计算：（π﹣
2021
）
0
+
16
．解不等式：
﹣（）
﹣
2
．
﹣
x
≥﹣
1
．
四、（本大题共
2
小题，每小题
8
分，满分
16
分）
17
．已知
x+7
的平方根是±
3
，
2x+y
﹣
13
的立方根是
1
，求的值．
18
．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1
个单位长度，线段
AB
的端点及点
C
都在格点（网格线交点）上．
（
1
）将线段
AB
向左平移
2
个单位长度、向上平移
5
个单位长度后得到线段
A
′
B
′，在
图中画出线段
A
′
B
′；
（
2
）在图中画出经过点
C
且平行于
AB
的直线
l
，并简单的说明画法．
五、（本大题共
2
小题，每小题
10
分，满分
20
分）
19
．已知代数式
T
＝（
x
﹣
2
﹣
（
1
）化简
T
；
（
2
）当
T
2
＝
9
时，
x
＝
．
20
．如图，已知
EF
∥
CD
，∠
1+
∠
2
＝
180
°．
（
1
）试说明：
DG
∥
AC
；
（
2
）若
CD
平分∠
ACB
，
DG
平分∠
BDC
，且∠
A
＝
40
°，求∠
ACB
的度数．
）÷．
六、（本题满分
12
分）
21
．已知关于
x
的不等式组．
（
1
）当
a
＝
5
时，求该不等式组的解集；
（
2
）若该不等式组的解集是空集（无解），求
a
的最小值；
（
3
）若该不等式组有且仅有
3
个整数解，则
a
的取值范围是
．
七、（本题满分
12
分）
22
．【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（
a+b
）
2
＝
a
2
+2ab+b
2
就能利用图
1
的面积进行验证．
【问题解决】
（
1
）直接写出图
2
中所表示的等式：
；
（
2
）画出适当的图形，以表示等式（
3x
）
2
＝
9x
2
；
（
3
）利用图
2
中所表示的等式分解因式：
①
3x
2
+4x+1
＝
；
②
2m
2
+8mn+6n
2
＝
．
八、（本题满分
14
分）
23
．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
第一次
第二次
甲
1200
元
乙
900
元
总共不超过
1262
元
（
1
）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的
2
倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜
10
元
/
件，求甲商品的单价；
（
2
）第二次共购进
50
件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了
10%
，乙降价了
10%
，
问此次最多购进乙商品多少件？
参考答案
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分）
.
1
．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A
．﹣
B
．
3.14
C
．
D
．
解：
A
、﹣是无理数，故本选项符合题意；
B
、
3.14
是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C
、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D
、＝
2
，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：
A
．
2
．如图，已知
AC
⊥
BC
，
CD
⊥
AB
于点
D
，表示点
A
到直线
CD
的距离的是（ ）
A
．线段
CD
的长度
C
．线段
AD
的长度
解：点
A
到
CD
的距离是线段
AD
的长度．
故选：
C
．
3
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
2
+a
3
＝
a
5
B
．
a
2
•
a
3
＝
a
6
B
．线段
AC
的长度
D
．线段
BC
的长度
C
．（
2a
）
3
＝
6a
3
D
．（
a
2
）
3
＝
a
6
解：
A
、
a
2
与
a
3
不是同类项，故
A
不符合题意．
B
、原式＝
a
5
，故
B
不符合题意．
C
、原式＝
8a
3
，故
C
不符合题意．
D
、原式＝
a
6
，故
D
符合题意．
故选：
D
．
4
．若
A
（
m
2
﹣
3n
）＝
m
3
﹣
3mn
，则代数式
A
的值为（ ）
A
．
m
B
．
mn
C
．
mn
2
D
．
m
2
n
解：∵
A
（
m
2
﹣
3n
）＝
m
3
﹣
3mn
＝
m
（
m
2
﹣
3n
），
∴
A
＝
m
．
故选：
A
．
5
．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A
．﹣
x
2
﹣
4
B
．
x
2
﹣
4x+4
C
．﹣
x
2
+4x+4
解：
A
、多项式﹣
x
2
﹣
4
无法分解因式，故此选项不合题意；
B
、多项式
x
2
﹣
4x+4
＝（
x
﹣
2
）
2
，故本选项符合题意；
C
、多项式﹣
x
2
+4x+4
无法分解因式，故此选项不合题意；
D
、多项式
4x
2
+4x+4
不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：
B
．
6
．若
x
＞
y
，下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．
mx
＜
my
B
．
x
2
＞
y
2
C
．
xc
2
＞
yc
2
解：
A
、∵
x
＞
y
，
∴当
m
＝
1
时，
mx
＞
my
，
∴选项
A
结论不一定成立；
B
、∵
x
＞
y
，
∴当
x
＝
2
，
y
＝﹣
3
时，
x
2
＜
y
2
，
∴选项
B
结论不一定成立；
C
、当
c
＝
0
时，
xc
2
＝
yc
2
，
∴选项
C
结论不一定成立；
D
、∵
x
＞
y
，
∴
x
﹣
a
＞
y
﹣
a
，
∴选项
D
结论一定成立．
故选：
D
．
7
．计算（
x
2
+mx
）（
4x
﹣
8
）的结果中不含
x
2
项，则
m
的值是（
A
．﹣
2
B
．
2
C
．﹣
1
解：（
x
2
+mx
）（
4x
﹣
8
）
＝
4x
3
﹣
8x
2
+4mx
2
﹣
8mx
＝
4x
3
+
（
4m
﹣
8
）
x
2
﹣
8mx
，
∵不含
x
2
项，
D
．
4x
2
+4x+4
D
．
x
﹣
a
＞
y
﹣
a
D
．
1
）
∴
4m
﹣
8
＝
0
，
∴
m
＝
2
．
故选：
B
．
8
．如图，下列条件能判定
AD
∥
BC
的是（ ）
A
．∠
MAD
＝∠
D
C
．∠
B
＝∠
DCN
B
．∠
D
＝∠
DCN
D
．∠
B+
∠
BCD
＝
180
°
解：
A
、∵∠
MAD
＝∠
D
，∴
DC
∥
AB
，故本选项错误，不符合题意；
B
、∵∠
D
＝∠
DCN
，∴
AD
∥
BC
，故本选项正确，符合题意；
C
、∵∠
B
＝∠
DCN
，∴
DC
∥
AB
，故本选项错误，不符合题意；
D
、∵∠
B+
∠
BCD
＝
180
°，∴
DC
∥
AB
，故本选项错误，不符合题意；
故选：
B
．
9
．在一个长、宽、高分别为
8cm
，
4cm
，
2cm
的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒
入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是
（ ）
A
．
2cm
B
．
4cm
C
．
6cm
D
．
8cm
解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是
acm
，
则
a
³＝
8
×
4
×
2
，
解得
a
＝
4
．
故选：
B
．
10
．若
|x+y
﹣
5|+
A
．
19
＝
0
，则
x
2
+y
2
的值为（ ）
B
．
31
C
．
27
D
．
23
解：根据题意得，
x+y
﹣
5
＝
0
，
xy
﹣
3
＝
0
，
∴
x+y
＝
5
，
xy
＝
3
，
∵（
x+y
）
2
＝
x
2
+2xy+y
2
＝
25
，
∴
x
2
+y
2
＝
25
﹣
2
×
3
＝
25
﹣
6
＝
19
．
故选：
A
．
二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
5
分，满分
20
分）
11
．如图，
AC
⊥
BC
，直线
EF
经过点
C
，若∠
1
＝
37
°，则∠
2
的度数是
53
° ．
解：∵
AC
⊥
BC
，
∴∠
ACB
＝
90
°，
∵∠
1+
∠
ACB+
∠
2
＝
180
°，
∴∠
2
＝
180
°﹣
90
°﹣
37
°＝
53
°，
故答案为：
53
°．
12
．因式分解：
3ax
2
﹣
3ay
2
＝
3a
（
x+y
）（
x
﹣
y
） ．
解：
3ax
2
﹣
3ay
2
＝
3a
（
x
2
﹣
y
2
）＝
3a
（
x+y
）（
x
﹣
y
）．
故答案为：
3a
（
x+y
）（
x
﹣
y
）
13
．如图，将周长为
12cm
的三角形
ABC
沿边
BC
向右平移
5cm
，得到三角形
A
′
B
′
C
′，
则四边形
AA
′
C
′
B
的周长是
22
cm
．
解：由平移的性质可知，
A
′
C
′＝
AC
，
AA
′＝
BB
′＝
5cm
，
B
′
C
′＝
BC
，
∵△
ABC
的周长为
12cm
，
∴
AB+BC+AC
＝
12
（
cm
），
∴四边形
AA'C'B
的周长＝
AB+BC
′
+A
′
C
′
+A
′
A
＝
AB+BB
′
+B
′
C
′
+A
′
C
′
+A
′
A
＝
12+10
＝
22
（
cm
），
故答案为：
22
．