2024年5月31日发(作者：森丹彤)

统计学习题答案

三、计算题

1、某班级40名学生，某门课程考试成绩如下：

87 65 86 92 76 73 56 60 83 79

80 91 95 88 71 77 68 70 96 69

73 53 79 81 74 64 89 78 75 66

72 93 69 70 87 76 82 79 65 84

试根据以上资料编制组距为10的分配数列。

解：所编制的分配数列如下所示：

某班学生某门课程考试成绩分组资料

分数（分）

60分以下

60—70

70—80

80—90

90—100

合计

人数（人）

2

8

15

10

5

40

比率（%）

5

20

37.5

25

12.5

100

2、某工业局所属10个企业（工厂）计划利润和实际利润如下：

单位：万元

工厂编号

1

2

3

4

5

计划利润

720

232

384

260

200

实际利润

777.6

232.0

307.2

286.0

244.0

工厂编号

6

7

8

9

10

计划利润

592

192

429

240

3920

实际利润

621.6

182.4

419.4

240.0

2998.4

（1）根据以上资料，计算各工厂利润计划完成程度指标（实际数÷计划数）。

（2）按利润计划完成程度分组，分为三组。

①未完成计划者；

②完成计划和超额完成计划10%以内者；

③超额完成计划10%以上者。

（3）汇总各组企业数、实际利润和计划利润。

解：（1）根据资料，算得各厂利润计划完成程度指标如下

工厂编号

利润计划

完成程度

（%）

（2）（3）某工业局所属企业利润计划完成情况统计表

108 100 79.95 110 122 105 95 97.76 100 76.49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

利润计划完成程度

（%）

100以下

100—110

110以上

合计

企业数 实际利润 计划利润

4

4

2

10

3907.40

1871.20

530.00

6308.6

4925.00

1784.00

460.00

7169.00

第三章

三、计算题

1某企业产量计划完成程度为103%，实际比上年增长5%，试问计划规定比上年增长多少？

解：设计划规定比上年增长x%，则有

15%

103%100%

1x%

15%

于是，有

x%100%100%1.94%

103%

2某企业计划生产某产品工时消耗较上期降低5%，实际较上期降低4.5%，试确定降低劳动量计划完成

程度指标。

100%4.5%

解：降低劳动量计划完成程度（%）=

100.5%

100%5%

实际执行结果表明，降低劳动量还有0.5%没有完成。

3某公司所属甲、乙两分公司销售额资料如下： 金额单位：万元

分公司

名 称

甲

乙

合计

本 期

计 划

250

本 期

实 际

320

680

1000

实 际

比重（%）

32

68

100

上 期

实 际

280

计 划 本期实际为

完成（%） 上期（%）

105

110

计算上表各空栏数字，并分别说明各是什么类型的指标。

解：表中各空栏数字计算结果如下：

金额单位：万元

分公司

名 称

甲

乙

合计

本 期

计 划

250

648

898

本 期

实 际

320

680

1000

实 际

比重（%）

32

68

100

上 期

实 际

280

618

898

计 划 本期实际为

完成（%） 上期（%）

128

105

111

114

110

111

本期计划、本期实际、上期实际三个指标为总量指标；实际比重（%）为结构相对指标；计划完成（%）

为计划完成程度相对指标；本期实际为上期实际（%）为动态相对指标。

4某产品按五年计划规定最后一年产量应达到50万吨，计划执行情况如下表：

第三年

第

产品产量 一

第

二

上下

半

一

季

第四年

二

季

三

季

度

四

季

度

一

季

度

第五年

二

季

度

三

季

度

四

季

度

年 年

半

年 年 度 度

产量

44 45 22 24 11 12 12.5 12.5 13 12.5 12.5 13

试计算该产品计划完成程度及提前多少时间完成五年计划规定的指标。

解：

该产品计划完成程度

计划期最后一期实际完成数

100%

计划期末规定达到的水平

1312.512.513

100%

50

102%

该产品从第四年的第二季度起连续累计四个季度产量已达到50万吨。可见，该产品提前9个月完成

了五年计划规定的指标。

5某企业某年第一班组工人工资如下表：

工资级别

8

7

6

5

4

3

2

合计

试求该班组工人的月平均工资。

解：该班组工人的月平均工资为：

月工资

252

212

180

154

138

124

110

—

工人数

1

1

2

3

12

8

6

33

X

xf25212121180215431381212481106



f33

139(元)

6某生产车间有工人60名，生产某产品数量如下表：

按日产量分组（件）

400以下

400—500

工人数

4月份

5

13

5月份

3

5

500—600 18 12

600—700 15 20

700—800 7 15

800以上 2 5

合计 60 60

试计算四、五月份平均每人日生产数，并指出五月份比四月份劳动生产率高的原因。

解：因本题为由组距式数列求平均数，故应先求出各组日产量的组中值。然后再用加权算术平均数公式

分别计算四、五月份的平均每人日产量。

四月份平均每人日产量

350545013550186501575078502

60

570(件)



五月份平均每人日产量

350345055501265020750158505

60

640(件)



工人平均日产量受每组工人日产量高低和各组日产量的工人数两因素影响。其中各组日产量的工人数对

工人平均日产量高低起权衡轻重作用，即权大的标志值对平均值的影响大，对比四、五月份的权数分布

可知，五月份标志值大的权重均比四月份的高。因此在相同标志值分组的组别下，五月份的劳动生产率

比四月份的高。

7某集团公司下属各企业按工人数分组资料如下：

按工人数分组

50—100

100—250

250—500

500—750

750—1000

1000—1500

1500—2000

试计算该集团公司各企业的平均工人数。

解：该集团公司各企业的平均工人数为：

各厂占全局总数%

2

8

15

20

25

20

10

Xx

f

752%1758%37515%62520%87525%

f

125020%175010%

840(人)

8甲乙两农贸市场蔬菜价格及销售额资料如下：

品种

甲

乙

丙

价格（元／斤）

0.22

0.24

0.25

甲市场

2200

4800

2500

销售额（元）

乙市场

4400

2400

2500

试问哪一市场的蔬菜价格高，并说明为什么？

解：

220048002500

0.2375(元/斤)

22



0.220.240.25

440024002500

乙市场蔬菜平均价格0.2325(元/斤)

44



0.220.240.25

由计算可知，甲市场蔬菜价格比乙市场高。虽然甲、乙两市场每一品种蔬菜价格一致，但甲市场相对高

价格的乙种蔬菜销量比重达50%（乙市场仅占25%），而乙市场相对价格低的甲种蔬菜销量比重达50%

（甲市场仅占25%），由于各组蔬菜销量对蔬菜总的平均价格高低具有权衡轻重的作用，因此甲市场蔬

菜价格比乙市场的要高。

9某企业某年某月份按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：

按工人劳动生产率分组（件/

生产班组数 产量（件）

人）

50~60 10 8250

60~70 7 6500

70~80 5 5250

80~90 2 2550

90以上 1 1520

合计 25 24070

甲市场蔬菜平均价格

试计算该企业工人平均劳动生产率。

解：该企业工人平均劳动生产率为：

82501520

)

5565758595

66(件/人)

24070/(

10今有甲、乙两单位职工人数及工资资料如下表：

甲单位

工资组（元）

450

550

700

850

950

1150

合计

职工人数

4

8

15

20

7

3

57

乙单位

工资组（元）

400

600

750

870

970

1200

合计

职工人数

5

10

24

15

2

1

57

试问哪一个单位职工的平均工资更有代表性？

解：P110(10)

11某企业生产某种零件，抽检一批零件尺寸如下：

零件尺寸(mm)

58.00

58.75

59.65

59.85

60.15

零件数（件）

26

258

3445

45387

31968

60.25

60.75

61.00

合计

2824

1764

728

86400

根据质量标准规定，零件尺寸在60±0.5mm范围内为合格品。试根据交替标志计算原则，计算零件

合格率和标准差。

解：根据题意，凡是零件尺寸在59.5mm~60.5mm均为合格品，故零件合格率为：

p

344545387319682824

96.79%

86400

零件的标准差



p(1p)0.9679(10.9679)0.176317.63%

第四章

三、计算题

1某企业工人人数资料如下：

月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月

月初人200 210 220 208 230 240

数

试计算该企业一季度和二季度及上半年的平均人数。

200208

210220

2

211(人)

解：该企业一季度平均人数



2

3

208212

230240

2

227(人)

该企业二季度平均人数



2

3

211227

该企业上半年平均人数

219(人)

2

2某校年平均毕业生人数如下：

年份

年平均毕

业生人数

（人）

试计算该校43年来平均每年毕业生人数。

解：该校平均每年毕业生人数为：

c

cf6001180057504800119002400010



f43

64200

1493(人)

43

7月

212

1950~196

0

1961~196

5

1966~196

9

1970~198

0

1981~198

2

1983~199

2

600 800 750 800 900 4000

3某企业工人数和产值资料如下：

月 份

月末人

数（人）

月 产

6月

120

380

7月

—

385

8月

—

374

9月

112

390

10月

—

400

11月

130

410

12月

140

370

值（万

元）

试计算该企业下半年平均每月人均产值。

解：该企业下半年平均每月人均产值为：

c

a(385374390400410370)6



b

(

120112

3

112130

2

130140

1)6

222

388

3.21(万元/人)

121

4某厂1996年1月至7月每月1日的职工人数资料如下：

1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日

全部职工

2000 2000 2150 2000 2100 2100 2200

人数（人）

其中：

工人数1400 1440 1634 1480 1575 1638 1760

（人）

试计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。

解：上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比为：

14001760

(14401634148015751638)6

a

22

c

b

(

2000

20002150200021002100

2200

)6

22

1558

75.08%

2075

1月

60.0

2000

2月

66.0

2100

3月

68.0

2200

4月

70.5

2250

5月

70.4

2200

6月

70.0

3000

5某厂上半年总产值及平均每个工人产值资料如下：

月 份

总产值（万

元）

平均每个工

人产值（元）

试计算该厂二季度平均每月劳动生产率和上半年平均劳动生产率。

解：该厂二季度平均每月劳动生产率为：

c

a(705000704000700000)3



b

(

705000



704000



700000

)3

225022003000

703000

2434(元/人)

288.87

该厂上半年平均劳动生产率为：

c

a600000660000680000705000704000700000



684000700000

b

()6

225022003000

13573.8(元/人)

6计算下列表中空缺的指标值：

单位：万元

年度

1983

1984

1985

1986

1987

1988

发展

水平

285

增减量

累计 逐期

— —

106.2

平均

发展速度（%） 增长速度（%）

增减量

定基 环比 定基 环比

— — — — —

42.5

45.2

136.0

3.2

解：所填的空缺指标值如下表所示：

单位：万元

年度

1983

1984

1985

1986

1987

1988

发展

水平

285

327.5

391.2

413.8

562.8

580.8

增减量

累计 逐期

— —

42.5 42.5

106.2 63.7

128.8 22.6

277.8 149.0

295.8 18.0

平均

发展速度（%） 增长速度（%）

增减量

定基 环比 定基 环比

— — — — —

42.5 144.9 114.9 14.9 14.9

53.1 137.3 119.5 37.3 19.5

42.9 145.2 105.8 45.2 5.8

69.5 197.5 136.0 97.2 36.0

59.2 203.8 103.2 103.8 3.2

7某地区1985年的国民收入为6亿元，如以后平均每年以7.5%的速度增长，经过多少年将达到30亿元？

这些国民收入翻了几番？

解：（1）依据题意有，

6(17.5%)

n

30n22.3(年)

（2）

2

m



30

5,m2.32

即这些国民收入翻了2.32番。

6

8已知我国1987年自行车产量为2800万辆，若今后以每年递增15%的速度发展，则到2000年将达到什

么水平？

解：根据题意有，

a

n

2800(115%)

13

17228(万辆)

9我国1979年按人口平均国民生产总值为253美元，要在本世纪末达到每人1000美元，试计算从1980

年起，每人平均国民生产总值每年应平均递增百分之几，才能达到预期目的？

解：本世纪末即为1999年，依题意有，

x%

20

1000

17%

253

10某机械厂某种产品产量，在1965至1995年之间以每年平均递增17.1%的速度发展。1995年产量为

10万台，试求1965年产量？

解：依题意有，

a

0

(117.1%)

30

100000a

0

878(台)

11某工厂五年计划规定，产量要增加一倍。第一年与第二年都增长15%，试测算后三年平均每年应增长

百分之几，才能完成五年计划规定的任务？

解：根据题意有，

(115%)

2

(1x%)

3

2x%14.78%

即后三年应平均每年增长14.78%才能完成五年计划规定的任务。

12某企业产品产量资料如下：

年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

产量 80 90 98 100 92 90 102 110 115 120 118

试用半数分割法和最小平方法建立直线方程，并预测1996、1997年的产品产量。

解：P158(12)

13下列资料是某商场1993—1995年各月羊毛衫零售资料：

单位：件

时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 101112

月 月 月

1993 1500 1000 600 400 250 200 300 400 1000 1500 1300 1400

1994 2000 1200 1400 600 500 250 400 450 1300 1600 1500 1500

1995 1500 2000 1500 700 500 240 250 350 1500 1800 2000 1700

试根据上述资料用按月平均法计算季节比率。

解：见P158（13）

第五章

三、计算题

1已知某工业企业三种商品的价格和销售资料如下：

价格（元） 销售量

计量

商品

单位

1994年 1995年 1994年 1995年

甲 双 25 28 5000 5500

乙 件 140 160 800 1000

丙 双 0.6 0.6 1000 600

要求：（1）计算各商品物价和销售量个体指数。（2）计算三种商品的销售额指数与增加额。

（3）计算三种商品的物价综合指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响。（4）计算三种商品的销售

量综合指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响。

解：（1）商品物价个体指数：

k

p

(甲)



281600.6

100%112%,k

p

(乙)

100%114%,k

p

(丙)

100%100%

251400.6

商品销售量个体指数：

55001000600

100%110%,k

q

(乙)

100%125%,k

q

(丙)

100%60%

（2）三种商品销售

5

k

q

(甲)



额综合指数：

K

q

1

p

1

55002810001606000.6314360

132.31%

q

0

p

0

50002580014010000.6237600

三种商品销售额增加额：

q

1

p

1

q

0

p

0

31436023760076760(元)

（3）三种商品物价综合指数：

K

p



q

1

p

1

55002810001606000.6314360

113.14%

q

1

p

0

55002510001406000.6277860

物价上涨对销售额的影响：

q

1

p

1

q

1

p

0

31436027786036500(元)

（4）三种商品销售量综合指数：

K

q



q

1

p

0

55002510001406000.6277860

116.94%

q

0

p

0

50002580014010000.6237600

商品销售量增加对销售额的影响：

q

1

p

0

q

0

p

0

27786023760040260(元)

2三种商品报告期价格分别比基期上涨5%、10%、2%，报告期三种商品销售额分别为100元、400元、

250元。试问，三种商品的综合物价指数为多少？

解：三种商品的综合物价指数为：

K

p



q

1

p

1

100400250

106.5%

1100400250

q

1

p

1



k

p

105%110%102%

3如果报告期价格计划降低5%，而销售额计划增长10%。问销售量应增长多少？

解；销量增长（%）



110%

100%100%15.8%

95%

100%

100%112.36%

89%

4某地区1995年和1994年相比，同样多的人民币只能购买原来商品的89%。求物价指数。

解：物价指数（%）



5已知某市1993年社会商品零售额为8600万元，1995年增加为12890万元。零售物价上涨11.5%。试

推算该市零售总额变动中零售量和零售价格两因素变动的影响程度和影响绝对值。

解：社会商品零售额指数



12890

100%149.88%

8600

社会商品零售物价指数

111.5%

社会商品零售量指数



149.88%

100%134.42%

111.5%

社会商品零售量变动对销售额的影响：

8600134.42%86001156086002960(万元)

社会商品零售物价变动对销售额的影响：

12890

12890

12890115601330(万元)

111.5%

6我国某年社会商品零售总额为5820亿元，比上年增长了17.6%，扣除零售物价上涨因素，实际增长9.6%。

计算：（1）零售物价上涨了多少？（2）由于零售物价上涨消费者多支出的金额。（3）由于零售量增长

而增加的零售总额。

解：（1）零售物价上涨了（%）



117.16%

100%100%7.3%

109.6%

（2）由于零售物价上涨消费者多支出的金额：

5820

5820

58205424396(亿元)

107.3%

5424

54244949475(亿元)

109.6%

（3）由于零售量增长而增加的零售总额：

5424

7根据某副食品商场提供的数据，1998年销售额2418.06万元，比上年增加784.08万元，价格总指数为

126.78%，问增加的784.08万元中两因素（销售量与价格）的影响各占多少万元？

解：根据题意，有

q

1

p

0



2418.06

1907.29(万元)

126.78%

物价上涨使食品销售额增加：

2418.061907.29510.77(万元)

食品销量变动对销售额的影响：

784.08510.77273.31(万元)

8某服装厂生产费用比上年增长了29.57%，产量增长使生产费用增长了34.04%，上年生产费用94万元，

本年增加了27.8万元。试测定由于单位成本降低节约的金额。

解：单位成本指数



129.57%

96.67%

134.04%

9427.8

4.2(万元)

96.67%

由于单位成本降低对生产费用影响的金额为：

(9427.8)

即单位成本降低而节约生产费用4.2万元。

9某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位成本和产量资料如下表：

企业

甲

乙

基期

单位成本（元） 产量（件）

50 520

55 200

报告期

单位成本（元） 产量（件）

45 600

52 500

试计算该公司产品的总平均成本指数。并从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结

构的变动对总平均成本的影响。

解：根据题意，得

产品总平均成本(z)

单位产品成本(z)产品产量(q)

产品产量(q)

因此，我们计算

z

1



z

1

q

1

4560052500

48.18(元)

q

1

600500

z

0

q

1

5060055500

52.27(元)

q

1

600500

z

0

q

0

5052055200

51.39(元)

q

0

520200

z

1

48.18

93.76%

z

0

51.39

z

n



z

0



该公司产品总平均成本指数



z

1

z

1

z

n



z

0

z

n

z

0

相对数分析：

绝对数分析：

z

1

z

0

(z

1

z

n

)(z

n

z

0

)

48.1848.1852.27



即：

51.3952.2751.39

48.1851.39(48.1852.27)(52.2751.39)

也即：

93.76%92.18%101.71%

3.214.090.88

由以上计算可知，该公司产品总平均成本报告期比基期降低了6.24%，平均每件单位成本下降3.21

元。其中由于产品单位成本降低使产品总平均成本降低了7.82%，平均每件单位成本下降4.09元；由于

产量结构变化使产品总平均成本提高了1.71%，平均每件单位成本上涨了0.88元。

10某公司所属三个企业生产某种产品，有关资料如下：

企业

甲

乙

丙

产品生产量（台）

基期q

0

100

200

200

报告期q

1

300

180

120

钢材总消耗量（吨）

基期m

0

q

0

200

440

500

报告期m

1

q

1

240

415.8

336

试计算单位产品钢材消耗量的可变指数、固定构成指数、结构影响指数。

解:依据题意,有

各企业单位产品

某产品单位产品



钢材消耗量(m)

产品产量(q)



产品产量(q)

钢材消耗量(m)

因此，我们计算下列指标：

m

1



m

1

q

1

240415.8336991.8

1.653

q

1

300180120600

m

n



m

0

q

1



q

1



m

0

q

0

q

1

200

300

440

180

500

120

q

0

1296

200200



100

2.16

q

1

300180120600

m

0



m

0

q

0

2004405001140

2.28

q

0

100200200500

m

1

1.653

72.5%

m

0

2.28

单位产品钢材消耗量可变指数



固定构成指数



m

1

1.653

76.53%

m

n

2.16

m

n

2.16

94.74%

m

0

2.28

结构影响指数



11某企业今年职工平均人数比去年增加了4%，产量增长了12.32%，试计算该企业全员劳动生产率的提

高程度。

解：该企业全员劳动生产率提高程度（%）



12某企业职工的有关工资资料如下：

职工分组

老职工

新职工

平均工资（元）

去年

800

400

今年

840

440

人数（人）

去年

500

500

今年

400

600

112.32%

100%8%

104%

试分析：（1）新、老职工组平均工资与人数变动对总平均工资的影响。（2）新、老职工组平均工资与人

数变动对工资总额的影响。

解：（1）总平均工资（

x

）与组平均工资（

x

）、组人数（

f

）之间有如下关系：

x

xf

f

分别计算

x

1

、

x

n

、

x

0

如下 ：

x

1



x

1

f

1

840400440600

600(元)

f

1

400600

x

0

f

1

800400400600

560(元)

f

1

400600

x

0

f

0

800500400500

600(元)

f

0

500500

x

n



x

0



因此，有

相对数分析：

600600560



600560600

绝对数分析：

600600(600560)(560600)

即：

100%107.14%93.33%

040(40)

以上计算表明，今年与去年相比企业的总平均工资没有变化，但实际上，由于组平均工资的提高使

总平均工资上升了40元/人，上升幅度为7.14%；而高工资的老职工比例下降，低工资的新职工比重提

高，使总平均工资下降了40元/人，下降幅度为6.67%。

（2）工资总额

xf

x

1

f

1

840400440600600000

x

0

f

1

800400400600560000

x

0

f

0

800500400500600000

因此，有

相对数分析：

660000



600000

绝对数分析：

600000600000(600000560000)(560000600000)

即：

100%111.11%90%

040000(40000)

由以上计算表明，今年与去年相比企业的工资总额保持不变，其实，由于组平均工资的提高使工资

总额上升11.11%，增加工资额为4万元，而由于不同工资水平的职工构成发生变化使工资总额下降了

10%，减少工资额为4万元。

13某企业今年与去年的产值及职工人数资料如下：

年份

工业增加值（万元）

职工平均人数（人）

其中：生产工人平均人数

（人）

去年

400

600

540

今年

600

650

600

（1）分别从相对数和绝对数两方面分析工人人数及工人劳动生产率变动对工业增加值的影响。（2）分

别从相对数和绝对数两方面分析职工人数、生产工人人数占职工人数比重及工人劳动生产率变动对工业

增加值的影响。

解：（1）工业增加值＝工人人数（f）×工人劳动生产率（T）

400600

600

600

540



600

，即：

600



444.4



600

相对数分析：



400400444.4

400

540

400

600

400

540540

600

也即：

150%111.1%135.1%

绝对数分析：

600400(444.4400)(600444.4)

，即：

20044.4155.6

计算结果表明，该企业工业增加值今年比去年增加200万元，增长幅度达50%。其中有44.4万元是

由生产工人平均人数增加带来的，对工业增加值增长幅度的影响为11.1%，其余的155.6万元是由工人

劳动生产率提高而增加的，此数额使工业增加值增幅达35.13%。

（2）工业增加值＝职工人数×生产工人比重×工人劳动生产率

相对数分析：

6006500.90.746500.920.746500.921



4006000.90.746500.90.746500.920.74

600432.9442.5598.0

即：



400399.6432.9442.5

也即：

150%108.3%102.2%135.1%

绝对数分析：

600400(432.9399.6)(442.5432.9)(598.0442.5)

即：

20033.39.6155.5

计算结果表明，该企业今年比去年工业增加值增加了200万元，增幅达50%，其中，由于职工人数

增加50人，使工业增加值增加33.3万元，增幅达8.3%；生产工人占职工人数比重上升，使工业增加值

增加9.6万元，影响增幅为2.2%；工人劳动生产率提高，使工业增加值增加155.5万元，影响其增幅达

35.1%

第六章

三、计算题

1某县城研究居民月家庭人均生活费支出和月家庭收入的相关关系，随机抽查10户进行调查，其结果如

下：

月人均生活

费 85 88 90 94 96 100 106 118 120 124

（元）

月人均收入

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

（元）

利用上表资料，要求：（1）绘制散点图。（2）计算相关系数。（3）估计当月人均收入为200时，其人均

生活费应为多少？（4）求估计标准差，当概率为95.45%、x为200时的y的估计区间。

解：（1）绘制散点图如下：

月人均生活费（元）

130

125

120

115

110

105

100

95

90

85

80

140190200

月人均收入

月

人

均

生

活

费

（

元

）

序号

1

2

3

月人均收入x

100

110

120

（2）为计算相关系数，先编制一张相关系数计算表如下：

（2）相关系数计算表

月人均生活费

xy

y

85 8500

88 9680

90 10800

x

2

10000

12100

14400

y

2

7225

7744

8100

4

5

6

7

8

9

10

合计

130

140

150

160

170

180

190

1450

94

96

100

106

118

120

124

1021

12220

13440

15000

16960

20060

21600

23560

151820

16900

19600

22500

25600

28900

32400

36100

218500

8836

9216

10000

11236

13924

14400

15376

106057

因此，相关系数为：

r

nxyxy

nx

2

(x)

2

ny

2

(y)

2

1015182014501021

22



102185001450101060571021

37750

0.976

8250018129

ˆ

abx

（3）设月人均消费支出y关于月人均收入x的直线回归方程为

y

根据最小平方法，有

b

nxyxy37750

0.46

22

nx(x)82500

a

ybx10210.461450

35.75

n10

ˆ

35.750.46x

所以直线回归方程为

y

月人均收入为200时，估计月人均生活费用为：

ˆ

35.750.46200127.27(元)

y

（4）估计标准差为

y

2

aybxy10605735.7510210.46151820

S

y

3.27

n2102

ˆ

tS

y

127.2723.27120.73~133.81(元)

当x为200时，y的估计区间为：

y

2已知某工业局所属的10个企业的生产性固定资产价值和总产值的资料： 单位：万元

企业编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

生产性固定资产价值

318

910

200

409

415

502

314

1210

1022

1225

总产值

524

1019

638

815

913

928

605

1516

1219

1624

根据上述资料：（1）求总产值对生产性固定资产价值的回归方程，并解释b的含义。（2）求相关系数，

并说明x与y之间的相关等级。

ˆ

abx

解：（1）设所求的直线回归方程为

y

企业编

号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

合计

生产性固

定资产价

值x

318

910

200

409

415

502

314

1210

1022

1225

6525

总产值y

524

1019

638

815

913

928

605

1516

1219

1624

9801

编制计算表如下：

Xy

166632

927290

127600

333335

378895

465856

189970

1834360

1245818

1989400

7659156

x

2

101124

828100

40000

167281

172225

252004

98596

1464100

1044484

1500625

5668539

y

2

274576

1038361

407044

664225

833569

861184

366025

2298256

1485961

2637376

10866577

于是，有

nxyxy10765915665259801

b0.896

nx

2

(x)

2



1056685396525

2

ybx98010.8966525

a395.567

n10

ˆ

y

所求的回归直线方程为

395.5670.896x

b的含义是，当生产性固定资产价值增加10000元时，总产值将增加8960元。

（2）相关系数计算如下：

r



nxyxy

nx

2

(x)

2

ny

2

(y)

2

10765915665259801

2

1056685396525

0.948

10108665779801

2

说明x、y之间具有高度的正相关关系。

3下表是某公司劳动生产率总分与劳动小组规模及每人奖金资料：

劳动生产率y

小组人数x

1

每人奖金x

2

42

4

2

39

4

2

48

4

3

51

4

3

49

6

2

53

6

2

61

6

3

60

6

3

试计算：（1）复相关系数（2）作多元回归分析（3）估计标准差

ˆ

ab

1

x

1

b

2

x

2

，由最小平方法，有

解：设二元直线回归方程为

y



ynab

1

x

1

b

2

x

2



2



x

1

yax

1

b

1

x

1

b

2

x

1

x

2



2



x

2

yax

2

b

1

x

1

x

2

b

2

x

2

x

1

2

2

x

2

为此，编制二元直线回归方程数据计算表如下：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

合计

y

42

39

48

51

49

53

61

60

403

x

1

4

4

4

4

6

6

6

6

40

x

2

2

2

3

3

2

2

3

3

20

x

1

y

168

156

192

204

294

318

366

360

2058

x

2

y

84

78

144

153

98

106

183

180

1026

x

1

x

2

8

8

12

12

12

12

18

18

100

y

2

1764

1521

2304

2601

2401

2809

3721

3600

20721

16

16

16

16

36

36

36

36

208

4

4

9

9

4

4

9

9

52



4038a40b

1

20b

2





205840a208b

1

100b

2



102620a100b52b

12





a0.375







b

1

5.375



b9.25



2

ˆ

0.3755.375x

1

9.25x

2

∴所求的二元回归方程为

y

S

2

y12

y

2

ayb

1

x

1

yb

2

x

2

y



n3

207210.3754035.37520589.251026



83

17.625

3.525

5

S

y12

1.88

2



y



yny



n181

2072120301.12

60

7

22

207218(

403

2

)

8

r

y12

2

S

y

3.52583

12

nm

1

2

()1()0.98



y

n16081

说明y与x

1

、x

2

具有高度相关关系。估计标准差为1.88。

2

2

25

，



y

4设

x

、

y

是存在相关关系的两个变量，并已算得如下数据：

x5

，

y10

，



x

64

，

b1.28

。

试求：（1）回归方程。（2）相关系数。（3）决定系数，并解释决定系数的意义。

解：（1）

aybx101.2853.6

ˆ

3.61.28x

回归方程为：

y

（2）

rb



x

25

1.280.8



y

64

（3）

r

2

0.8

2

0.6464%

，表明y的变化中有64%由x决定。

5将12名公司职员的大学本科的学习成绩的平均数与其管理训练考试的分数进行比较，并将其结果列在

下表中：

考试分数

76

y

平均分数

2.2

x

89

2.4

83

3.1

79

2.5

91

3.5

95

3.6

82

2.5

69

2.0

66

2.2

75

2.6

80

2.7

88

3.3

（1）确定y对x的回归方程。（2）求实际值与估计值误差的平方和。

解：（1）x、y的相关图如下：

考试分数 y与平均分数x相关图

100

95

90

考

85

试

80

分

数

75

70

65

60

2.02.53.0

平均分数

3.54.0

x、y的相关系数计算表

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均分考试分

数 数

x y

2.2 76

2.4 89

3.1 83

2.5 79

3.5 91

3.6 95

2.5 82

2.0 69

2.2 66

2.6 75

2.7 80

3.3 88

xy

167.20

213.60

257.30

197.50

318.50

342.00

205.00

138.00

145.20

195.00

216.00

290.40

x

2

y

2

4.84 5776.00

5.76 7921.00

9.61 6889.00

6.25 6241.00

12.25 8281.00

12.96 9025.00

6.25 6724.00

4.00 4761.00

4.84 4356.00

6.76 5625.00

7.29 6400.00

10.89 7744.00

合计

因此，有

32.6 973.0 2685.7 91.7 79743.0

r

nxyxy

[nx

2

(x)

2

][ny

2

(y)

2

]



122685.732.6973

(1291.732.6

2

)(1279743973

2

)

x与y高度线性相

0.82

关。

b

nxyxy122685.732.6973

13.51

222

nx(x)1291.732.6

a

ybx97313.5132.6

44.38

n12

ˆ

44.3813.51x

回归方程为：

y

（２）实际值与估计值误差的平方和

ˆ

)

2

y

2

aybxy

(

yy

7974344.3897313.512685.7

284.85

6根据r与回归方程参数b的关系，指出下列问题的对或错：

ˆ

5000.01x,r0.75

（1）

y

ˆ

1000.9x,r0.86

（2）

y

ˆ

102x,r0.5

（3）

y

ˆ

83x,r0.95

（4）

y

解：r与b有相同的符号，据此判断（1）（2）（4）对，（3）为错误。

第七章

三、计算题

1在500个抽样产品中，有95%的一级品，试用0.9545的概率估计全部产品一级品率的范围。

解：本题按重复抽样考虑，

u

p



p(1p)0.95(10.95)

0.00970.97%

n500

Pptu

p

95%20.97%93.05%~95.45%

2某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如下：

每包重量（克）

148—149

149—150

150—151

151—152

合计

包数

10

20

50

20

100

又知道这批茶叶每包规格重量不低于150克，试以95%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围，并确

定是否达到规格重量要求。

解：样本平均数

x

xf148.510149.520150.550151.520



f100

150.3(克)

(xx)

2

f

样本标准差

S0.872(克)

f

抽样平均误差

u

x



S0.872

0.0872(克)

n100

该批茶叶平均每包的重量范围：

Xx

x

xtu

x

150.31.960.0872

150.13~150.47(克)

可见，这批茶叶已达到规格重量要求。

3为了测定某批灯泡的平均使用时数，抽检了其中25个灯泡，查得其平均使用时数为1500小时，标准

差为20小时。

（1）如以95.45%的概率保证，该批灯泡的平均使用时数将在什么范围？

（2）假定其他条件不变，极限误差缩小50%，那么应该抽选多少个灯泡才能达到规定的精度要求？

解：（1）

n

N

，可视为重复抽样。

Xxtu

x

xt



n

15002

20

1492~1508(小时)

25

（2）极限误差缩小50%，即

850%4(小时)

t

2



2

2

2

20

2

100(个)

其他条件不变，则

n

2



2

4

4按简单随机抽样方式抽取某市500户家庭进行调查。调查结果：380户家庭拥有电话机，试确定一个

以95%的概率保证来估计该市家庭电话普及率的比率区间。

380

解：根据题意，

p76%

500

u

p



p(1P)0.76(10.76)

0.0191.9%

n500



p

tu

p

1.961.9%3.72%

故该市家庭电话普及率的比率区间为：

Pp

p

76%3.72%72.28%~79.72%

5设根据分层抽样得到下表数字，试用0.9545概率估计总体平均数的范围。抽样比例为10%。

区域

甲

抽取单位

600

标志平均数

32

标准差

20

乙

解：

x

2

300 36 30

3260036300

33.33

900

20

2

60030

2

300



566.67

900

u

x





2

n

(1

n566.67

)(110%)0.7528

N900



x

tu

x

20.75281.506

Xx

x

33.331.50631.824~34.836

2024年5月31日发(作者：森丹彤)

统计学习题答案

三、计算题

1、某班级40名学生，某门课程考试成绩如下：

87 65 86 92 76 73 56 60 83 79

80 91 95 88 71 77 68 70 96 69

73 53 79 81 74 64 89 78 75 66

72 93 69 70 87 76 82 79 65 84

试根据以上资料编制组距为10的分配数列。

解：所编制的分配数列如下所示：

某班学生某门课程考试成绩分组资料

分数（分）

60分以下

60—70

70—80

80—90

90—100

合计

人数（人）

2

8

15

10

5

40

比率（%）

5

20

37.5

25

12.5

100

2、某工业局所属10个企业（工厂）计划利润和实际利润如下：

单位：万元

工厂编号

1

2

3

4

5

计划利润

720

232

384

260

200

实际利润

777.6

232.0

307.2

286.0

244.0

工厂编号

6

7

8

9

10

计划利润

592

192

429

240

3920

实际利润

621.6

182.4

419.4

240.0

2998.4

（1）根据以上资料，计算各工厂利润计划完成程度指标（实际数÷计划数）。

（2）按利润计划完成程度分组，分为三组。

①未完成计划者；

②完成计划和超额完成计划10%以内者；

③超额完成计划10%以上者。

（3）汇总各组企业数、实际利润和计划利润。

解：（1）根据资料，算得各厂利润计划完成程度指标如下

工厂编号

利润计划

完成程度

（%）

（2）（3）某工业局所属企业利润计划完成情况统计表

108 100 79.95 110 122 105 95 97.76 100 76.49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

利润计划完成程度

（%）

100以下

100—110

110以上

合计

企业数 实际利润 计划利润

4

4

2

10

3907.40

1871.20

530.00

6308.6

4925.00

1784.00

460.00

7169.00

第三章

三、计算题

1某企业产量计划完成程度为103%，实际比上年增长5%，试问计划规定比上年增长多少？

解：设计划规定比上年增长x%，则有

15%

103%100%

1x%

15%

于是，有

x%100%100%1.94%

103%

2某企业计划生产某产品工时消耗较上期降低5%，实际较上期降低4.5%，试确定降低劳动量计划完成

程度指标。

100%4.5%

解：降低劳动量计划完成程度（%）=

100.5%

100%5%

实际执行结果表明，降低劳动量还有0.5%没有完成。

3某公司所属甲、乙两分公司销售额资料如下： 金额单位：万元

分公司

名 称

甲

乙

合计

本 期

计 划

250

本 期

实 际

320

680

1000

实 际

比重（%）

32

68

100

上 期

实 际

280

计 划 本期实际为

完成（%） 上期（%）

105

110

计算上表各空栏数字，并分别说明各是什么类型的指标。

解：表中各空栏数字计算结果如下：

金额单位：万元

分公司

名 称

甲

乙

合计

本 期

计 划

250

648

898

本 期

实 际

320

680

1000

实 际

比重（%）

32

68

100

上 期

实 际

280

618

898

计 划 本期实际为

完成（%） 上期（%）

128

105

111

114

110

111

本期计划、本期实际、上期实际三个指标为总量指标；实际比重（%）为结构相对指标；计划完成（%）

为计划完成程度相对指标；本期实际为上期实际（%）为动态相对指标。

4某产品按五年计划规定最后一年产量应达到50万吨，计划执行情况如下表：

第三年

第

产品产量 一

第

二

上下

半

一

季

第四年

二

季

三

季

度

四

季

度

一

季

度

第五年

二

季

度

三

季

度

四

季

度

年 年

半

年 年 度 度

产量

44 45 22 24 11 12 12.5 12.5 13 12.5 12.5 13

试计算该产品计划完成程度及提前多少时间完成五年计划规定的指标。

解：

该产品计划完成程度

计划期最后一期实际完成数

100%

计划期末规定达到的水平

1312.512.513

100%

50

102%

该产品从第四年的第二季度起连续累计四个季度产量已达到50万吨。可见，该产品提前9个月完成

了五年计划规定的指标。

5某企业某年第一班组工人工资如下表：

工资级别

8

7

6

5

4

3

2

合计

试求该班组工人的月平均工资。

解：该班组工人的月平均工资为：

月工资

252

212

180

154

138

124

110

—

工人数

1

1

2

3

12

8

6

33

X

xf25212121180215431381212481106



f33

139(元)

6某生产车间有工人60名，生产某产品数量如下表：

按日产量分组（件）

400以下

400—500

工人数

4月份

5

13

5月份

3

5

500—600 18 12

600—700 15 20

700—800 7 15

800以上 2 5

合计 60 60

试计算四、五月份平均每人日生产数，并指出五月份比四月份劳动生产率高的原因。

解：因本题为由组距式数列求平均数，故应先求出各组日产量的组中值。然后再用加权算术平均数公式

分别计算四、五月份的平均每人日产量。

四月份平均每人日产量

350545013550186501575078502

60

570(件)



五月份平均每人日产量

350345055501265020750158505

60

640(件)



工人平均日产量受每组工人日产量高低和各组日产量的工人数两因素影响。其中各组日产量的工人数对

工人平均日产量高低起权衡轻重作用，即权大的标志值对平均值的影响大，对比四、五月份的权数分布

可知，五月份标志值大的权重均比四月份的高。因此在相同标志值分组的组别下，五月份的劳动生产率

比四月份的高。

7某集团公司下属各企业按工人数分组资料如下：

按工人数分组

50—100

100—250

250—500

500—750

750—1000

1000—1500

1500—2000

试计算该集团公司各企业的平均工人数。

解：该集团公司各企业的平均工人数为：

各厂占全局总数%

2

8

15

20

25

20

10

Xx

f

752%1758%37515%62520%87525%

f

125020%175010%

840(人)

8甲乙两农贸市场蔬菜价格及销售额资料如下：

品种

甲

乙

丙

价格（元／斤）

0.22

0.24

0.25

甲市场

2200

4800

2500

销售额（元）

乙市场

4400

2400

2500

试问哪一市场的蔬菜价格高，并说明为什么？

解：

220048002500

0.2375(元/斤)

22



0.220.240.25

440024002500

乙市场蔬菜平均价格0.2325(元/斤)

44



0.220.240.25

由计算可知，甲市场蔬菜价格比乙市场高。虽然甲、乙两市场每一品种蔬菜价格一致，但甲市场相对高

价格的乙种蔬菜销量比重达50%（乙市场仅占25%），而乙市场相对价格低的甲种蔬菜销量比重达50%

（甲市场仅占25%），由于各组蔬菜销量对蔬菜总的平均价格高低具有权衡轻重的作用，因此甲市场蔬

菜价格比乙市场的要高。

9某企业某年某月份按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：

按工人劳动生产率分组（件/

生产班组数 产量（件）

人）

50~60 10 8250

60~70 7 6500

70~80 5 5250

80~90 2 2550

90以上 1 1520

合计 25 24070

甲市场蔬菜平均价格

试计算该企业工人平均劳动生产率。

解：该企业工人平均劳动生产率为：

82501520

)

5565758595

66(件/人)

24070/(

10今有甲、乙两单位职工人数及工资资料如下表：

甲单位

工资组（元）

450

550

700

850

950

1150

合计

职工人数

4

8

15

20

7

3

57

乙单位

工资组（元）

400

600

750

870

970

1200

合计

职工人数

5

10

24

15

2

1

57

试问哪一个单位职工的平均工资更有代表性？

解：P110(10)

11某企业生产某种零件，抽检一批零件尺寸如下：

零件尺寸(mm)

58.00

58.75

59.65

59.85

60.15

零件数（件）

26

258

3445

45387

31968

60.25

60.75

61.00

合计

2824

1764

728

86400

根据质量标准规定，零件尺寸在60±0.5mm范围内为合格品。试根据交替标志计算原则，计算零件

合格率和标准差。

解：根据题意，凡是零件尺寸在59.5mm~60.5mm均为合格品，故零件合格率为：

p

344545387319682824

96.79%

86400

零件的标准差



p(1p)0.9679(10.9679)0.176317.63%

第四章

三、计算题

1某企业工人人数资料如下：

月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月

月初人200 210 220 208 230 240

数

试计算该企业一季度和二季度及上半年的平均人数。

200208

210220

2

211(人)

解：该企业一季度平均人数



2

3

208212

230240

2

227(人)

该企业二季度平均人数



2

3

211227

该企业上半年平均人数

219(人)

2

2某校年平均毕业生人数如下：

年份

年平均毕

业生人数

（人）

试计算该校43年来平均每年毕业生人数。

解：该校平均每年毕业生人数为：

c

cf6001180057504800119002400010



f43

64200

1493(人)

43

7月

212

1950~196

0

1961~196

5

1966~196

9

1970~198

0

1981~198

2

1983~199

2

600 800 750 800 900 4000

3某企业工人数和产值资料如下：

月 份

月末人

数（人）

月 产

6月

120

380

7月

—

385

8月

—

374

9月

112

390

10月

—

400

11月

130

410

12月

140

370

值（万

元）

试计算该企业下半年平均每月人均产值。

解：该企业下半年平均每月人均产值为：

c

a(385374390400410370)6



b

(

120112

3

112130

2

130140

1)6

222

388

3.21(万元/人)

121

4某厂1996年1月至7月每月1日的职工人数资料如下：

1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日

全部职工

2000 2000 2150 2000 2100 2100 2200

人数（人）

其中：

工人数1400 1440 1634 1480 1575 1638 1760

（人）

试计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。

解：上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比为：

14001760

(14401634148015751638)6

a

22

c

b

(

2000

20002150200021002100

2200

)6

22

1558

75.08%

2075

1月

60.0

2000

2月

66.0

2100

3月

68.0

2200

4月

70.5

2250

5月

70.4

2200

6月

70.0

3000

5某厂上半年总产值及平均每个工人产值资料如下：

月 份

总产值（万

元）

平均每个工

人产值（元）

试计算该厂二季度平均每月劳动生产率和上半年平均劳动生产率。

解：该厂二季度平均每月劳动生产率为：

c

a(705000704000700000)3



b

(

705000



704000



700000

)3

225022003000

703000

2434(元/人)

288.87

该厂上半年平均劳动生产率为：

c

a600000660000680000705000704000700000



684000700000

b

()6

225022003000

13573.8(元/人)

6计算下列表中空缺的指标值：

单位：万元

年度

1983

1984

1985

1986

1987

1988

发展

水平

285

增减量

累计 逐期

— —

106.2

平均

发展速度（%） 增长速度（%）

增减量

定基 环比 定基 环比

— — — — —

42.5

45.2

136.0

3.2

解：所填的空缺指标值如下表所示：

单位：万元

年度

1983

1984

1985

1986

1987

1988

发展

水平

285

327.5

391.2

413.8

562.8

580.8

增减量

累计 逐期

— —

42.5 42.5

106.2 63.7

128.8 22.6

277.8 149.0

295.8 18.0

平均

发展速度（%） 增长速度（%）

增减量

定基 环比 定基 环比

— — — — —

42.5 144.9 114.9 14.9 14.9

53.1 137.3 119.5 37.3 19.5

42.9 145.2 105.8 45.2 5.8

69.5 197.5 136.0 97.2 36.0

59.2 203.8 103.2 103.8 3.2

7某地区1985年的国民收入为6亿元，如以后平均每年以7.5%的速度增长，经过多少年将达到30亿元？

这些国民收入翻了几番？

解：（1）依据题意有，

6(17.5%)

n

30n22.3(年)

（2）

2

m



30

5,m2.32

即这些国民收入翻了2.32番。

6

8已知我国1987年自行车产量为2800万辆，若今后以每年递增15%的速度发展，则到2000年将达到什

么水平？

解：根据题意有，

a

n

2800(115%)

13

17228(万辆)

9我国1979年按人口平均国民生产总值为253美元，要在本世纪末达到每人1000美元，试计算从1980

年起，每人平均国民生产总值每年应平均递增百分之几，才能达到预期目的？

解：本世纪末即为1999年，依题意有，

x%

20

1000

17%

253

10某机械厂某种产品产量，在1965至1995年之间以每年平均递增17.1%的速度发展。1995年产量为

10万台，试求1965年产量？

解：依题意有，

a

0

(117.1%)

30

100000a

0

878(台)

11某工厂五年计划规定，产量要增加一倍。第一年与第二年都增长15%，试测算后三年平均每年应增长

百分之几，才能完成五年计划规定的任务？

解：根据题意有，

(115%)

2

(1x%)

3

2x%14.78%

即后三年应平均每年增长14.78%才能完成五年计划规定的任务。

12某企业产品产量资料如下：

年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

产量 80 90 98 100 92 90 102 110 115 120 118

试用半数分割法和最小平方法建立直线方程，并预测1996、1997年的产品产量。

解：P158(12)

13下列资料是某商场1993—1995年各月羊毛衫零售资料：

单位：件

时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 101112

月 月 月

1993 1500 1000 600 400 250 200 300 400 1000 1500 1300 1400

1994 2000 1200 1400 600 500 250 400 450 1300 1600 1500 1500

1995 1500 2000 1500 700 500 240 250 350 1500 1800 2000 1700

试根据上述资料用按月平均法计算季节比率。

解：见P158（13）

第五章

三、计算题

1已知某工业企业三种商品的价格和销售资料如下：

价格（元） 销售量

计量

商品

单位

1994年 1995年 1994年 1995年

甲 双 25 28 5000 5500

乙 件 140 160 800 1000

丙 双 0.6 0.6 1000 600

要求：（1）计算各商品物价和销售量个体指数。（2）计算三种商品的销售额指数与增加额。

（3）计算三种商品的物价综合指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响。（4）计算三种商品的销售

量综合指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响。

解：（1）商品物价个体指数：

k

p

(甲)



281600.6

100%112%,k

p

(乙)

100%114%,k

p

(丙)

100%100%

251400.6

商品销售量个体指数：

55001000600

100%110%,k

q

(乙)

100%125%,k

q

(丙)

100%60%

（2）三种商品销售

5

k

q

(甲)



额综合指数：

K

q

1

p

1

55002810001606000.6314360

132.31%

q

0

p

0

50002580014010000.6237600

三种商品销售额增加额：

q

1

p

1

q

0

p

0

31436023760076760(元)

（3）三种商品物价综合指数：

K

p



q

1

p

1

55002810001606000.6314360

113.14%

q

1

p

0

55002510001406000.6277860

物价上涨对销售额的影响：

q

1

p

1

q

1

p

0

31436027786036500(元)

（4）三种商品销售量综合指数：

K

q



q

1

p

0

55002510001406000.6277860

116.94%

q

0

p

0

50002580014010000.6237600

商品销售量增加对销售额的影响：

q

1

p

0

q

0

p

0

27786023760040260(元)

2三种商品报告期价格分别比基期上涨5%、10%、2%，报告期三种商品销售额分别为100元、400元、

250元。试问，三种商品的综合物价指数为多少？

解：三种商品的综合物价指数为：

K

p



q

1

p

1

100400250

106.5%

1100400250

q

1

p

1



k

p

105%110%102%

3如果报告期价格计划降低5%，而销售额计划增长10%。问销售量应增长多少？

解；销量增长（%）



110%

100%100%15.8%

95%

100%

100%112.36%

89%

4某地区1995年和1994年相比，同样多的人民币只能购买原来商品的89%。求物价指数。

解：物价指数（%）



5已知某市1993年社会商品零售额为8600万元，1995年增加为12890万元。零售物价上涨11.5%。试

推算该市零售总额变动中零售量和零售价格两因素变动的影响程度和影响绝对值。

解：社会商品零售额指数



12890

100%149.88%

8600

社会商品零售物价指数

111.5%

社会商品零售量指数



149.88%

100%134.42%

111.5%

社会商品零售量变动对销售额的影响：

8600134.42%86001156086002960(万元)

社会商品零售物价变动对销售额的影响：

12890

12890

12890115601330(万元)

111.5%

6我国某年社会商品零售总额为5820亿元，比上年增长了17.6%，扣除零售物价上涨因素，实际增长9.6%。

计算：（1）零售物价上涨了多少？（2）由于零售物价上涨消费者多支出的金额。（3）由于零售量增长

而增加的零售总额。

解：（1）零售物价上涨了（%）



117.16%

100%100%7.3%

109.6%

（2）由于零售物价上涨消费者多支出的金额：

5820

5820

58205424396(亿元)

107.3%

5424

54244949475(亿元)

109.6%

（3）由于零售量增长而增加的零售总额：

5424

7根据某副食品商场提供的数据，1998年销售额2418.06万元，比上年增加784.08万元，价格总指数为

126.78%，问增加的784.08万元中两因素（销售量与价格）的影响各占多少万元？

解：根据题意，有

q

1

p

0



2418.06

1907.29(万元)

126.78%

物价上涨使食品销售额增加：

2418.061907.29510.77(万元)

食品销量变动对销售额的影响：

784.08510.77273.31(万元)

8某服装厂生产费用比上年增长了29.57%，产量增长使生产费用增长了34.04%，上年生产费用94万元，

本年增加了27.8万元。试测定由于单位成本降低节约的金额。

解：单位成本指数



129.57%

96.67%

134.04%

9427.8

4.2(万元)

96.67%

由于单位成本降低对生产费用影响的金额为：

(9427.8)

即单位成本降低而节约生产费用4.2万元。

9某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位成本和产量资料如下表：

企业

甲

乙

基期

单位成本（元） 产量（件）

50 520

55 200

报告期

单位成本（元） 产量（件）

45 600

52 500

试计算该公司产品的总平均成本指数。并从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结

构的变动对总平均成本的影响。

解：根据题意，得

产品总平均成本(z)

单位产品成本(z)产品产量(q)

产品产量(q)

因此，我们计算

z

1



z

1

q

1

4560052500

48.18(元)

q

1

600500

z

0

q

1

5060055500

52.27(元)

q

1

600500

z

0

q

0

5052055200

51.39(元)

q

0

520200

z

1

48.18

93.76%

z

0

51.39

z

n



z

0



该公司产品总平均成本指数



z

1

z

1

z

n



z

0

z

n

z

0

相对数分析：

绝对数分析：

z

1

z

0

(z

1

z

n

)(z

n

z

0

)

48.1848.1852.27



即：

51.3952.2751.39

48.1851.39(48.1852.27)(52.2751.39)

也即：

93.76%92.18%101.71%

3.214.090.88

由以上计算可知，该公司产品总平均成本报告期比基期降低了6.24%，平均每件单位成本下降3.21

元。其中由于产品单位成本降低使产品总平均成本降低了7.82%，平均每件单位成本下降4.09元；由于

产量结构变化使产品总平均成本提高了1.71%，平均每件单位成本上涨了0.88元。

10某公司所属三个企业生产某种产品，有关资料如下：

企业

甲

乙

丙

产品生产量（台）

基期q

0

100

200

200

报告期q

1

300

180

120

钢材总消耗量（吨）

基期m

0

q

0

200

440

500

报告期m

1

q

1

240

415.8

336

试计算单位产品钢材消耗量的可变指数、固定构成指数、结构影响指数。

解:依据题意,有

各企业单位产品

某产品单位产品



钢材消耗量(m)

产品产量(q)



产品产量(q)

钢材消耗量(m)

因此，我们计算下列指标：

m

1



m

1

q

1

240415.8336991.8

1.653

q

1

300180120600

m

n



m

0

q

1



q

1



m

0

q

0

q

1

200

300

440

180

500

120

q

0

1296

200200



100

2.16

q

1

300180120600

m

0



m

0

q

0

2004405001140

2.28

q

0

100200200500

m

1

1.653

72.5%

m

0

2.28

单位产品钢材消耗量可变指数



固定构成指数



m

1

1.653

76.53%

m

n

2.16

m

n

2.16

94.74%

m

0

2.28

结构影响指数



11某企业今年职工平均人数比去年增加了4%，产量增长了12.32%，试计算该企业全员劳动生产率的提

高程度。

解：该企业全员劳动生产率提高程度（%）



12某企业职工的有关工资资料如下：

职工分组

老职工

新职工

平均工资（元）

去年

800

400

今年

840

440

人数（人）

去年

500

500

今年

400

600

112.32%

100%8%

104%

试分析：（1）新、老职工组平均工资与人数变动对总平均工资的影响。（2）新、老职工组平均工资与人

数变动对工资总额的影响。

解：（1）总平均工资（

x

）与组平均工资（

x

）、组人数（

f

）之间有如下关系：

x

xf

f

分别计算

x

1

、

x

n

、

x

0

如下 ：

x

1



x

1

f

1

840400440600

600(元)

f

1

400600

x

0

f

1

800400400600

560(元)

f

1

400600

x

0

f

0

800500400500

600(元)

f

0

500500

x

n



x

0



因此，有

相对数分析：

600600560



600560600

绝对数分析：

600600(600560)(560600)

即：

100%107.14%93.33%

040(40)

以上计算表明，今年与去年相比企业的总平均工资没有变化，但实际上，由于组平均工资的提高使

总平均工资上升了40元/人，上升幅度为7.14%；而高工资的老职工比例下降，低工资的新职工比重提

高，使总平均工资下降了40元/人，下降幅度为6.67%。

（2）工资总额

xf

x

1

f

1

840400440600600000

x

0

f

1

800400400600560000

x

0

f

0

800500400500600000

因此，有

相对数分析：

660000



600000

绝对数分析：

600000600000(600000560000)(560000600000)

即：

100%111.11%90%

040000(40000)

由以上计算表明，今年与去年相比企业的工资总额保持不变，其实，由于组平均工资的提高使工资

总额上升11.11%，增加工资额为4万元，而由于不同工资水平的职工构成发生变化使工资总额下降了

10%，减少工资额为4万元。

13某企业今年与去年的产值及职工人数资料如下：

年份

工业增加值（万元）

职工平均人数（人）

其中：生产工人平均人数

（人）

去年

400

600

540

今年

600

650

600

（1）分别从相对数和绝对数两方面分析工人人数及工人劳动生产率变动对工业增加值的影响。（2）分

别从相对数和绝对数两方面分析职工人数、生产工人人数占职工人数比重及工人劳动生产率变动对工业

增加值的影响。

解：（1）工业增加值＝工人人数（f）×工人劳动生产率（T）

400600

600

600

540



600

，即：

600



444.4



600

相对数分析：



400400444.4

400

540

400

600

400

540540

600

也即：

150%111.1%135.1%

绝对数分析：

600400(444.4400)(600444.4)

，即：

20044.4155.6

计算结果表明，该企业工业增加值今年比去年增加200万元，增长幅度达50%。其中有44.4万元是

由生产工人平均人数增加带来的，对工业增加值增长幅度的影响为11.1%，其余的155.6万元是由工人

劳动生产率提高而增加的，此数额使工业增加值增幅达35.13%。

（2）工业增加值＝职工人数×生产工人比重×工人劳动生产率

相对数分析：

6006500.90.746500.920.746500.921



4006000.90.746500.90.746500.920.74

600432.9442.5598.0

即：



400399.6432.9442.5

也即：

150%108.3%102.2%135.1%

绝对数分析：

600400(432.9399.6)(442.5432.9)(598.0442.5)

即：

20033.39.6155.5

计算结果表明，该企业今年比去年工业增加值增加了200万元，增幅达50%，其中，由于职工人数

增加50人，使工业增加值增加33.3万元，增幅达8.3%；生产工人占职工人数比重上升，使工业增加值

增加9.6万元，影响增幅为2.2%；工人劳动生产率提高，使工业增加值增加155.5万元，影响其增幅达

35.1%

第六章

三、计算题

1某县城研究居民月家庭人均生活费支出和月家庭收入的相关关系，随机抽查10户进行调查，其结果如

下：

月人均生活

费 85 88 90 94 96 100 106 118 120 124

（元）

月人均收入

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

（元）

利用上表资料，要求：（1）绘制散点图。（2）计算相关系数。（3）估计当月人均收入为200时，其人均

生活费应为多少？（4）求估计标准差，当概率为95.45%、x为200时的y的估计区间。

解：（1）绘制散点图如下：

月人均生活费（元）

130

125

120

115

110

105

100

95

90

85

80

140190200

月人均收入

月

人

均

生

活

费

（

元

）

序号

1

2

3

月人均收入x

100

110

120

（2）为计算相关系数，先编制一张相关系数计算表如下：

（2）相关系数计算表

月人均生活费

xy

y

85 8500

88 9680

90 10800

x

2

10000

12100

14400

y

2

7225

7744

8100

4

5

6

7

8

9

10

合计

130

140

150

160

170

180

190

1450

94

96

100

106

118

120

124

1021

12220

13440

15000

16960

20060

21600

23560

151820

16900

19600

22500

25600

28900

32400

36100

218500

8836

9216

10000

11236

13924

14400

15376

106057

因此，相关系数为：

r

nxyxy

nx

2

(x)

2

ny

2

(y)

2

1015182014501021

22



102185001450101060571021

37750

0.976

8250018129

ˆ

abx

（3）设月人均消费支出y关于月人均收入x的直线回归方程为

y

根据最小平方法，有

b

nxyxy37750

0.46

22

nx(x)82500

a

ybx10210.461450

35.75

n10

ˆ

35.750.46x

所以直线回归方程为

y

月人均收入为200时，估计月人均生活费用为：

ˆ

35.750.46200127.27(元)

y

（4）估计标准差为

y

2

aybxy10605735.7510210.46151820

S

y

3.27

n2102

ˆ

tS

y

127.2723.27120.73~133.81(元)

当x为200时，y的估计区间为：

y

2已知某工业局所属的10个企业的生产性固定资产价值和总产值的资料： 单位：万元

企业编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

生产性固定资产价值

318

910

200

409

415

502

314

1210

1022

1225

总产值

524

1019

638

815

913

928

605

1516

1219

1624

根据上述资料：（1）求总产值对生产性固定资产价值的回归方程，并解释b的含义。（2）求相关系数，

并说明x与y之间的相关等级。

ˆ

abx

解：（1）设所求的直线回归方程为

y

企业编

号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

合计

生产性固

定资产价

值x

318

910

200

409

415

502

314

1210

1022

1225

6525

总产值y

524

1019

638

815

913

928

605

1516

1219

1624

9801

编制计算表如下：

Xy

166632

927290

127600

333335

378895

465856

189970

1834360

1245818

1989400

7659156

x

2

101124

828100

40000

167281

172225

252004

98596

1464100

1044484

1500625

5668539

y

2

274576

1038361

407044

664225

833569

861184

366025

2298256

1485961

2637376

10866577

于是，有

nxyxy10765915665259801

b0.896

nx

2

(x)

2



1056685396525

2

ybx98010.8966525

a395.567

n10

ˆ

y

所求的回归直线方程为

395.5670.896x

b的含义是，当生产性固定资产价值增加10000元时，总产值将增加8960元。

（2）相关系数计算如下：

r



nxyxy

nx

2

(x)

2

ny

2

(y)

2

10765915665259801

2

1056685396525

0.948

10108665779801

2

说明x、y之间具有高度的正相关关系。

3下表是某公司劳动生产率总分与劳动小组规模及每人奖金资料：

劳动生产率y

小组人数x

1

每人奖金x

2

42

4

2

39

4

2

48

4

3

51

4

3

49

6

2

53

6

2

61

6

3

60

6

3

试计算：（1）复相关系数（2）作多元回归分析（3）估计标准差

ˆ

ab

1

x

1

b

2

x

2

，由最小平方法，有

解：设二元直线回归方程为

y



ynab

1

x

1

b

2

x

2



2



x

1

yax

1

b

1

x

1

b

2

x

1

x

2



2



x

2

yax

2

b

1

x

1

x

2

b

2

x

2

x

1

2

2

x

2

为此，编制二元直线回归方程数据计算表如下：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

合计

y

42

39

48

51

49

53

61

60

403

x

1

4

4

4

4

6

6

6

6

40

x

2

2

2

3

3

2

2

3

3

20

x

1

y

168

156

192

204

294

318

366

360

2058

x

2

y

84

78

144

153

98

106

183

180

1026

x

1

x

2

8

8

12

12

12

12

18

18

100

y

2

1764

1521

2304

2601

2401

2809

3721

3600

20721

16

16

16

16

36

36

36

36

208

4

4

9

9

4

4

9

9

52



4038a40b

1

20b

2





205840a208b

1

100b

2



102620a100b52b

12





a0.375







b

1

5.375



b9.25



2

ˆ

0.3755.375x

1

9.25x

2

∴所求的二元回归方程为

y

S

2

y12

y

2

ayb

1

x

1

yb

2

x

2

y



n3

207210.3754035.37520589.251026



83

17.625

3.525

5

S

y12

1.88

2



y



yny



n181

2072120301.12

60

7

22

207218(

403

2

)

8

r

y12

2

S

y

3.52583

12

nm

1

2

()1()0.98



y

n16081

说明y与x

1

、x

2

具有高度相关关系。估计标准差为1.88。

2

2

25

，



y

4设

x

、

y

是存在相关关系的两个变量，并已算得如下数据：

x5

，

y10

，



x

64

，

b1.28

。

试求：（1）回归方程。（2）相关系数。（3）决定系数，并解释决定系数的意义。

解：（1）

aybx101.2853.6

ˆ

3.61.28x

回归方程为：

y

（2）

rb



x

25

1.280.8



y

64

（3）

r

2

0.8

2

0.6464%

，表明y的变化中有64%由x决定。

5将12名公司职员的大学本科的学习成绩的平均数与其管理训练考试的分数进行比较，并将其结果列在

下表中：

考试分数

76

y

平均分数

2.2

x

89

2.4

83

3.1

79

2.5

91

3.5

95

3.6

82

2.5

69

2.0

66

2.2

75

2.6

80

2.7

88

3.3

（1）确定y对x的回归方程。（2）求实际值与估计值误差的平方和。

解：（1）x、y的相关图如下：

考试分数 y与平均分数x相关图

100

95

90

考

85

试

80

分

数

75

70

65

60

2.02.53.0

平均分数

3.54.0

x、y的相关系数计算表

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均分考试分

数 数

x y

2.2 76

2.4 89

3.1 83

2.5 79

3.5 91

3.6 95

2.5 82

2.0 69

2.2 66

2.6 75

2.7 80

3.3 88

xy

167.20

213.60

257.30

197.50

318.50

342.00

205.00

138.00

145.20

195.00

216.00

290.40

x

2

y

2

4.84 5776.00

5.76 7921.00

9.61 6889.00

6.25 6241.00

12.25 8281.00

12.96 9025.00

6.25 6724.00

4.00 4761.00

4.84 4356.00

6.76 5625.00

7.29 6400.00

10.89 7744.00

合计

因此，有

32.6 973.0 2685.7 91.7 79743.0

r

nxyxy

[nx

2

(x)

2

][ny

2

(y)

2

]



122685.732.6973

(1291.732.6

2

)(1279743973

2

)

x与y高度线性相

0.82

关。

b

nxyxy122685.732.6973

13.51

222

nx(x)1291.732.6

a

ybx97313.5132.6

44.38

n12

ˆ

44.3813.51x

回归方程为：

y

（２）实际值与估计值误差的平方和

ˆ

)

2

y

2

aybxy

(

yy

7974344.3897313.512685.7

284.85

6根据r与回归方程参数b的关系，指出下列问题的对或错：

ˆ

5000.01x,r0.75

（1）

y

ˆ

1000.9x,r0.86

（2）

y

ˆ

102x,r0.5

（3）

y

ˆ

83x,r0.95

（4）

y

解：r与b有相同的符号，据此判断（1）（2）（4）对，（3）为错误。

第七章

三、计算题

1在500个抽样产品中，有95%的一级品，试用0.9545的概率估计全部产品一级品率的范围。

解：本题按重复抽样考虑，

u

p



p(1p)0.95(10.95)

0.00970.97%

n500

Pptu

p

95%20.97%93.05%~95.45%

2某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如下：

每包重量（克）

148—149

149—150

150—151

151—152

合计

包数

10

20

50

20

100

又知道这批茶叶每包规格重量不低于150克，试以95%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围，并确

定是否达到规格重量要求。

解：样本平均数

x

xf148.510149.520150.550151.520



f100

150.3(克)

(xx)

2

f

样本标准差

S0.872(克)

f

抽样平均误差

u

x



S0.872

0.0872(克)

n100

该批茶叶平均每包的重量范围：

Xx

x

xtu

x

150.31.960.0872

150.13~150.47(克)

可见，这批茶叶已达到规格重量要求。

3为了测定某批灯泡的平均使用时数，抽检了其中25个灯泡，查得其平均使用时数为1500小时，标准

差为20小时。

（1）如以95.45%的概率保证，该批灯泡的平均使用时数将在什么范围？

（2）假定其他条件不变，极限误差缩小50%，那么应该抽选多少个灯泡才能达到规定的精度要求？

解：（1）

n

N

，可视为重复抽样。

Xxtu

x

xt



n

15002

20

1492~1508(小时)

25

（2）极限误差缩小50%，即

850%4(小时)

t

2



2

2

2

20

2

100(个)

其他条件不变，则

n

2



2

4

4按简单随机抽样方式抽取某市500户家庭进行调查。调查结果：380户家庭拥有电话机，试确定一个

以95%的概率保证来估计该市家庭电话普及率的比率区间。

380

解：根据题意，

p76%

500

u

p



p(1P)0.76(10.76)

0.0191.9%

n500



p

tu

p

1.961.9%3.72%

故该市家庭电话普及率的比率区间为：

Pp

p

76%3.72%72.28%~79.72%

5设根据分层抽样得到下表数字，试用0.9545概率估计总体平均数的范围。抽样比例为10%。

区域

甲

抽取单位

600

标志平均数

32

标准差

20

乙

解：

x

2

300 36 30

3260036300

33.33

900

20

2

60030

2

300



566.67

900

u

x





2

n

(1

n566.67

)(110%)0.7528

N900



x

tu

x

20.75281.506

Xx

x

33.331.50631.824~34.836