2024年6月1日发(作者：焉书萱)
音分（森特）cent—为提高测量声音高低的准确度，计量上将每个“半音”音程（如a~"a
或b~c）分为100音分，以利计算其误差率。这种计量须以仪器检测。现在对钢琴等乐器
调音，常用电子音准仪，输入一个音，可从仪器指针看出音高是否准或误差多少音分。据测，
相差几音分，人耳也能察觉，但说不出具体相差多少音分。
十二平均律半音的音程距离相差2开12次方倍，即1.倍。将半音音程的
距离再分成100个单位，即100音分。那么每1音分之间的距离相差每半音音程开100次
方，即1.开100次方，得数是1.00057779。举例来说，中央C的频率是
261.626Hz，那么C#的频率是261.626Hz×1.=277.183Hz。中央C与C#之间
分为100音分，第n音分（n<=100)就是261.626Hz×1.00057779^n。例如比中央C高10
音分的频率是261.626×1.00057779^10=263.142Hz。可以看出，每一音分之间的频率绝对
差值是不同的，但它们的倍数是相同的，都是相差1.00057779倍。
如何快速计算拍音；
论用半音频率比来计算拍音的方法
平均律半音的频率比是1.0594631，就是将一个八度音程按等比分成十二个半音，也就是八
度比率1：2的十二次方根。1.0594631这个平均律半音频率比系数是专门用来计算平均律
相邻半音频率的，如求A37上方#A38频率=？则
A37*1.0594631=220*1.0594631=233.081Hz #A38=233.081Hz.
但是为什么用来计算平均律半音频率的系数又能拿来计算拍音呢？好像有点费解？下面将
平均律半音的频率比与各音程相邻半音程的拍频比做一下数据的对比就能将这个疑问澄清。
八度的比率是2：1 同一音程八度拍频的比率也是2：1 平均律半音是等比关系。
同样相邻同一音程半音的拍频也是等比关系，如
平均律半音频律比0p%5
音名 C40 #C41 D42 #D43 E44 F45 #46
频率 261.62 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99
频率比 84/89 84/89 84/89 84/89 84/89 84/89
平均律相邻同一音程拍频比
大三度：
音名 F33-A37 #F34-#A38 G35-B39 bA36-C40 A37-#C41------7
倍频差 6.9294 7.3415 7.7780 8.2405 8.7305
拍频比 84/89 84/89 84/89 84/89#G
五度
音名 F33-C40 #F34-#C41 G35-D42 #G36-#D43 A37-E44
倍频差 0.5912 0.6264 0.6636 0.7031 0.7448
拍频比 84/89 84/89 84/89 84/89
大六度:
音名 F33-D42 #F34-#D43 G35-E44 bA36-F45 A37-#F46
倍频差 7.9238 8.3949 8.8838 9.42 9.9833
拍频比 84/89 84/89 84/89 84/89?
通过以上平均律半音频率比与大三度,五度,大六度的拍频比的统计比较,可以看到,它们的比
率是一样的84/89(大约).因此有理由证明我们可以利用1.0594631这个原来应用在平均律
半音计算的系数来快速地计算各音程间的拍频.具体做法如下
计算系数=1.05946316
音程 F33-A37 F33-bB38 F33-C40 F33-D43 F33-bA36 F33-bD41
度 大三 四度 五度 大六 小三 小六
拍频 6.93 0.79 0.59 7.92 9.41 11
根音序 F33 #F G #G A #A B C #C D #D E44
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
应用说明：
1；全部音程拍频以根音F33与相应的冠音产生的拍频为基础计算拍频,。
如想知道大六度F33-D43的拍频不用算直接就能从上面查到7.92拍/秒
如想知道以A37为根音的大六度的拍频，查上表可知以F33为根音的大六度拍频是7.92，
因此根据上表7.92*1.0594631乘一次的结果就是以#F34为根音的大六度拍频，乘四次就
可以得到9.978拍/秒这个以A37为根音的A37-#F46大六度拍频了。其余类推。
2；同一音程在不同的音组中的拍频是不同的。凡是高一个八度音程拍频就应增加一倍的拍
数。
如想知道以C52为根音的大三度拍频则计算方法如下
6.93*1.0594631（7次）*2=20.76拍/秒
C52-E56大三度拍频=20.76拍/秒
其余高八度的拍频计算同理。
3；为了方便查找，因此根音-冠音序一栏简化了，下面将F33——E44
根音-冠音序一栏展开说明。
F33——E44根音-冠音序表
音程（度）大三 四 五 大六 小三 小六
根F33 F33-A37 F33-bB38 F33-C40 F33-D42 F33-bA36 F33-bD41
根#F34 #F34-#A38 #F34-B39 #F34-#C41 #F34-#D43 #F34-A37 #F34-D42
根G35 G35-B39 G35-C40 G35-D42 G35-E44 G35-bB38 G35-bE43
根#G36 bA36-C40 #G36-#C41 #G36-#D43 bA36-F45 #G36-B39 #G36-E44
根A37 A37-#C41 A37-D42 A37-E44 A37-#F46 A37-C40 A37-F45
根#A38 bB38-D42 #A38-#D43 bB48-F45 bB48-G47 #A48-#C41 #A48-#F46
根B39 B39-#D43 B39-E44 B39-#F46 B39-#G48 B39-D42 B39-G47
根C40 C40-E44 C40-F45 C40-G47 C40-A49 C40-#D43 C40-bA48+8
根#C41 bD41-F45 #C41-#F46 #C41-#G48 #C41-#A50 #C41-E44 #C41-A49
根D42 D42-#F46 D42-G47 D42-A49 D42-B51 D42-F45 D42-bB50
根#D43 bE43-G47 #D43-#G48 #D43-#A50 #D43-C52 #D43-#F46 #D43-B51
根E44 E44-#G48 E44-A49 E44-bB50 E44-#C53 E44-G47 E44-C52
将上面序表中的拍频全部用这个方法算一下，你很快就能熟炼地掌握新方法的演算过程，体
会到这个方法的简便与快捷带来得好处。用这个方法计算拍频
1你不用再计算音程两音的频率和各自的倍频及倍频差。
2你不用再去记住或查找音程两音的频率比。
3只要用一个拍频就能算出钢琴上所有同音程在不同位置上的拍
频。
2024年6月1日发(作者：焉书萱)
音分（森特）cent—为提高测量声音高低的准确度，计量上将每个“半音”音程（如a~"a
或b~c）分为100音分，以利计算其误差率。这种计量须以仪器检测。现在对钢琴等乐器
调音，常用电子音准仪，输入一个音，可从仪器指针看出音高是否准或误差多少音分。据测，
相差几音分，人耳也能察觉，但说不出具体相差多少音分。
十二平均律半音的音程距离相差2开12次方倍，即1.倍。将半音音程的
距离再分成100个单位，即100音分。那么每1音分之间的距离相差每半音音程开100次
方，即1.开100次方，得数是1.00057779。举例来说，中央C的频率是
261.626Hz，那么C#的频率是261.626Hz×1.=277.183Hz。中央C与C#之间
分为100音分，第n音分（n<=100)就是261.626Hz×1.00057779^n。例如比中央C高10
音分的频率是261.626×1.00057779^10=263.142Hz。可以看出，每一音分之间的频率绝对
差值是不同的，但它们的倍数是相同的，都是相差1.00057779倍。
如何快速计算拍音；
论用半音频率比来计算拍音的方法
平均律半音的频率比是1.0594631，就是将一个八度音程按等比分成十二个半音，也就是八
度比率1：2的十二次方根。1.0594631这个平均律半音频率比系数是专门用来计算平均律
相邻半音频率的，如求A37上方#A38频率=？则
A37*1.0594631=220*1.0594631=233.081Hz #A38=233.081Hz.
但是为什么用来计算平均律半音频率的系数又能拿来计算拍音呢？好像有点费解？下面将
平均律半音的频率比与各音程相邻半音程的拍频比做一下数据的对比就能将这个疑问澄清。
八度的比率是2：1 同一音程八度拍频的比率也是2：1 平均律半音是等比关系。
同样相邻同一音程半音的拍频也是等比关系，如
平均律半音频律比0p%5
音名 C40 #C41 D42 #D43 E44 F45 #46
频率 261.62 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99
频率比 84/89 84/89 84/89 84/89 84/89 84/89
平均律相邻同一音程拍频比
大三度：
音名 F33-A37 #F34-#A38 G35-B39 bA36-C40 A37-#C41------7
倍频差 6.9294 7.3415 7.7780 8.2405 8.7305
拍频比 84/89 84/89 84/89 84/89#G
五度
音名 F33-C40 #F34-#C41 G35-D42 #G36-#D43 A37-E44
倍频差 0.5912 0.6264 0.6636 0.7031 0.7448
拍频比 84/89 84/89 84/89 84/89
大六度:
音名 F33-D42 #F34-#D43 G35-E44 bA36-F45 A37-#F46
倍频差 7.9238 8.3949 8.8838 9.42 9.9833
拍频比 84/89 84/89 84/89 84/89?
通过以上平均律半音频率比与大三度,五度,大六度的拍频比的统计比较,可以看到,它们的比
率是一样的84/89(大约).因此有理由证明我们可以利用1.0594631这个原来应用在平均律
半音计算的系数来快速地计算各音程间的拍频.具体做法如下
计算系数=1.05946316
音程 F33-A37 F33-bB38 F33-C40 F33-D43 F33-bA36 F33-bD41
度 大三 四度 五度 大六 小三 小六
拍频 6.93 0.79 0.59 7.92 9.41 11
根音序 F33 #F G #G A #A B C #C D #D E44
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
应用说明：
1；全部音程拍频以根音F33与相应的冠音产生的拍频为基础计算拍频,。
如想知道大六度F33-D43的拍频不用算直接就能从上面查到7.92拍/秒
如想知道以A37为根音的大六度的拍频，查上表可知以F33为根音的大六度拍频是7.92，
因此根据上表7.92*1.0594631乘一次的结果就是以#F34为根音的大六度拍频，乘四次就
可以得到9.978拍/秒这个以A37为根音的A37-#F46大六度拍频了。其余类推。
2；同一音程在不同的音组中的拍频是不同的。凡是高一个八度音程拍频就应增加一倍的拍
数。
如想知道以C52为根音的大三度拍频则计算方法如下
6.93*1.0594631（7次）*2=20.76拍/秒
C52-E56大三度拍频=20.76拍/秒
其余高八度的拍频计算同理。
3；为了方便查找，因此根音-冠音序一栏简化了，下面将F33——E44
根音-冠音序一栏展开说明。
F33——E44根音-冠音序表
音程（度）大三 四 五 大六 小三 小六
根F33 F33-A37 F33-bB38 F33-C40 F33-D42 F33-bA36 F33-bD41
根#F34 #F34-#A38 #F34-B39 #F34-#C41 #F34-#D43 #F34-A37 #F34-D42
根G35 G35-B39 G35-C40 G35-D42 G35-E44 G35-bB38 G35-bE43
根#G36 bA36-C40 #G36-#C41 #G36-#D43 bA36-F45 #G36-B39 #G36-E44
根A37 A37-#C41 A37-D42 A37-E44 A37-#F46 A37-C40 A37-F45
根#A38 bB38-D42 #A38-#D43 bB48-F45 bB48-G47 #A48-#C41 #A48-#F46
根B39 B39-#D43 B39-E44 B39-#F46 B39-#G48 B39-D42 B39-G47
根C40 C40-E44 C40-F45 C40-G47 C40-A49 C40-#D43 C40-bA48+8
根#C41 bD41-F45 #C41-#F46 #C41-#G48 #C41-#A50 #C41-E44 #C41-A49
根D42 D42-#F46 D42-G47 D42-A49 D42-B51 D42-F45 D42-bB50
根#D43 bE43-G47 #D43-#G48 #D43-#A50 #D43-C52 #D43-#F46 #D43-B51
根E44 E44-#G48 E44-A49 E44-bB50 E44-#C53 E44-G47 E44-C52
将上面序表中的拍频全部用这个方法算一下，你很快就能熟炼地掌握新方法的演算过程，体
会到这个方法的简便与快捷带来得好处。用这个方法计算拍频
1你不用再计算音程两音的频率和各自的倍频及倍频差。
2你不用再去记住或查找音程两音的频率比。
3只要用一个拍频就能算出钢琴上所有同音程在不同位置上的拍
频。