2024年6月4日发(作者：李谷蕊)

自助设备配钞算法初探

摘要

目前自助设备配钞算法技术，一种面额容易处理，两种或两种面额以上，一般采用穷

举法，穷举法肯定不是最优算法，又由于各面额出钞张数的各类限制，如各面额可用钞票

数限制、系统预设的出钞原则限制，还有可能是用户对各面额出钞张数的限制，使得穷举

法的开销比较大。本文提供一种直接求解多元一次正整系数方程的通解方法，利用各面额

出钞张数的各类限制，直接对通解中的自由因子进行范围限制，最终成功得到可行的配钞

方案。本配钞方法直观、高效、快速、严谨，不必要使用穷举法，就很快找出所有配钞方

案，具有配钞时间少，配钞效率高等优点。

1前言

金融自助设备配钞是指对自动柜员机中各个钞箱中不同面额的钞票数量进行统筹管

理。一般地，金融自助设备装有至少一个钞箱，至少有一种面额，每一个钞箱装有一定数

量的相同面额的钞票。在出钞时，需要对用户输入金额按照各种面额进行配钞，在优先满

足用户需求的同时，也要兼顾加钞维护，因此，每次出钞进行配钞，需要根据用户输入金

额和钞箱可用钞票生育情况，进行综合管理。目前主要有五种配钞原则：

各钞箱均空法：各个面额的钞票以近乎相同的概率被清空。

各钞箱平均法：按照各个面额张数近乎相等的配钞方案进行出钞。

大面额优先法：优先出面额大的，按照该种方案出钞，但总张数不一定最小。

小面额优先法：按照总张数最多的配钞方案进行出钞。

总张数最小法：按照各面额出钞总张数最小的配钞方案进行出钞。

2配钞建模

本文提供了一种金融自助设备配钞方法，利用直接求解一元多次整系数方程的整数解

的通解办法，得出一元多次方程的整数解的通解办法，然后根据各面额配钞数额必须大于

零，且小于自助设备该种面额的剩余可用钞票数，且不小于用户要求的各面额需求张数，

求解出通解公式中自由因子的限定范围，从而很快得出了所有的配钞方案数。最后依据自

助服务系统的配钞原则（均空法、平均法、最小张数法、最大面额优先法、最小面额优先

法），得出一种最优化的配钞方案。

根据本文提供的一种金融自助设备配钞方法，不妨假设自助设备上有n种面额，各个

面额的面额值从小到大依次为

A

1

、A

2

...A

n

，自助设备上各个面额

A

1

、A

2

...A

n

对应的可用的张

数

S

1

、S

2

...S

n

，用户要求的各面额最低需求张数

B

1

、B

2

...B

n

，现需要对配钞金额为M进行配

钞，设各个面额的配钞张数为

X

1

、X

2

...X

n

，则有关系式：

A

1

X

1

+A

2

X

2

+...+A

n

X

n

M

，即



AX

i

i1

n

i

M

，其中

B

1

X

1

S

1

,B

2

X

2

S

2

...B

n

X

n

S

n

。

3配钞求解

本文所述的金融自动设备配钞方法，包括如下步骤：

S2：判断配钞金额是否不大于所述金融自助设备中钞箱剩余金额总数，是则转步骤S3；

2024年6月4日发(作者：李谷蕊)

自助设备配钞算法初探

摘要

目前自助设备配钞算法技术，一种面额容易处理，两种或两种面额以上，一般采用穷

举法，穷举法肯定不是最优算法，又由于各面额出钞张数的各类限制，如各面额可用钞票

数限制、系统预设的出钞原则限制，还有可能是用户对各面额出钞张数的限制，使得穷举

法的开销比较大。本文提供一种直接求解多元一次正整系数方程的通解方法，利用各面额

出钞张数的各类限制，直接对通解中的自由因子进行范围限制，最终成功得到可行的配钞

方案。本配钞方法直观、高效、快速、严谨，不必要使用穷举法，就很快找出所有配钞方

案，具有配钞时间少，配钞效率高等优点。

1前言

金融自助设备配钞是指对自动柜员机中各个钞箱中不同面额的钞票数量进行统筹管

理。一般地，金融自助设备装有至少一个钞箱，至少有一种面额，每一个钞箱装有一定数

量的相同面额的钞票。在出钞时，需要对用户输入金额按照各种面额进行配钞，在优先满

足用户需求的同时，也要兼顾加钞维护，因此，每次出钞进行配钞，需要根据用户输入金

额和钞箱可用钞票生育情况，进行综合管理。目前主要有五种配钞原则：

各钞箱均空法：各个面额的钞票以近乎相同的概率被清空。

各钞箱平均法：按照各个面额张数近乎相等的配钞方案进行出钞。

大面额优先法：优先出面额大的，按照该种方案出钞，但总张数不一定最小。

小面额优先法：按照总张数最多的配钞方案进行出钞。

总张数最小法：按照各面额出钞总张数最小的配钞方案进行出钞。

2配钞建模

本文提供了一种金融自助设备配钞方法，利用直接求解一元多次整系数方程的整数解

的通解办法，得出一元多次方程的整数解的通解办法，然后根据各面额配钞数额必须大于

零，且小于自助设备该种面额的剩余可用钞票数，且不小于用户要求的各面额需求张数，

求解出通解公式中自由因子的限定范围，从而很快得出了所有的配钞方案数。最后依据自

助服务系统的配钞原则（均空法、平均法、最小张数法、最大面额优先法、最小面额优先

法），得出一种最优化的配钞方案。

根据本文提供的一种金融自助设备配钞方法，不妨假设自助设备上有n种面额，各个

面额的面额值从小到大依次为

A

1

、A

2

...A

n

，自助设备上各个面额

A

1

、A

2

...A

n

对应的可用的张

数

S

1

、S

2

...S

n

，用户要求的各面额最低需求张数

B

1

、B

2

...B

n

，现需要对配钞金额为M进行配

钞，设各个面额的配钞张数为

X

1

、X

2

...X

n

，则有关系式：

A

1

X

1

+A

2

X

2

+...+A

n

X

n

M

，即



AX

i

i1

n

i

M

，其中

B

1

X

1

S

1

,B

2

X

2

S

2

...B

n

X

n

S

n

。

3配钞求解

本文所述的金融自动设备配钞方法，包括如下步骤：

S2：判断配钞金额是否不大于所述金融自助设备中钞箱剩余金额总数，是则转步骤S3；