2024年6月6日发(作者：瑞蓉)
基本初等函数基础题汇总
一、单选题（共15小题）
1.若a＞b，则下列各式中恒正的是（）
A．lg（a﹣b） B．a﹣b
33
C．0.5﹣0.5
ab
D．|a|﹣|b|
【解答】解：选项A：令a＝1，b＝，则a﹣b＝，而lg＝﹣lg2＜0，A错误，
选项B：因为函数y＝x在R上单调递增，又a＞b，所以有a＞b，则a﹣b＞0，B正确，
选项C：因为函数y＝0.5在R上单调递减，又a＞b，所以有0.5＜0.5，即0.5﹣0.5＜0，C
错误，
选项D：令a＝1，b＝﹣2，则|a|﹣|b|＝1﹣2＝﹣1＜0，D错误，
故选：B
【知识点】指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的性质
2.设a＝4，b＝log
0.4
0.5，c＝log
5
0.4，则a，b，c的大小关系是（）
0.4
xabab
33333
A．a＜b＜c
0.4
B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解答】解：∵a＝4＞1，0＜b＝log
0.4
0.5＜log
0.4
0.4＝1，c＝log
5
0.4＜0，
∴c＜b＜a．
故选：D．
【知识点】对数值大小的比较
3.设lg2=a，lg3=b，则log
5
12等于（）
A．
【解答】C
B． C． D．
【知识点】对数的运算性质
4.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）
A． B． C．2 D．8
【解答】解：设幂函数f（x）＝x （α为常数），
∵幂函数f（x）的图象过点（2，
∴，
），
α
∴，
∴f（x）＝
∴f（）＝
故选：A．
＝
＝
，
，
【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
5.已知幂函数y＝（k﹣1）x的图象过点（2，4），则k+α等于（）
α
A． B．3
α
C． D．4
【解答】解：∵幂函数y＝（k﹣1）x的图象过点（2，4），
∴k﹣1＝1，2＝4，
∴k＝2，α＝2，
∴k+α＝4，
故选：D．
【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
6.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（
α
）+log
2
x＝log
8
y+2，则（）
y3﹣x
A．ln|1+x﹣3y|＜0
C．ln（1+3y﹣x）＞0
3y
B．ln|1+x﹣3y|≤0
D．ln（1+3y﹣x）≥0
， 【解答】解：由题意可知，a•（）+log
2
x＝log
2
y+
∴＝＜≤，
2024年6月6日发(作者：瑞蓉)
基本初等函数基础题汇总
一、单选题（共15小题）
1.若a＞b，则下列各式中恒正的是（）
A．lg（a﹣b） B．a﹣b
33
C．0.5﹣0.5
ab
D．|a|﹣|b|
【解答】解：选项A：令a＝1，b＝，则a﹣b＝，而lg＝﹣lg2＜0，A错误，
选项B：因为函数y＝x在R上单调递增，又a＞b，所以有a＞b，则a﹣b＞0，B正确，
选项C：因为函数y＝0.5在R上单调递减，又a＞b，所以有0.5＜0.5，即0.5﹣0.5＜0，C
错误，
选项D：令a＝1，b＝﹣2，则|a|﹣|b|＝1﹣2＝﹣1＜0，D错误，
故选：B
【知识点】指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的性质
2.设a＝4，b＝log
0.4
0.5，c＝log
5
0.4，则a，b，c的大小关系是（）
0.4
xabab
33333
A．a＜b＜c
0.4
B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解答】解：∵a＝4＞1，0＜b＝log
0.4
0.5＜log
0.4
0.4＝1，c＝log
5
0.4＜0，
∴c＜b＜a．
故选：D．
【知识点】对数值大小的比较
3.设lg2=a，lg3=b，则log
5
12等于（）
A．
【解答】C
B． C． D．
【知识点】对数的运算性质
4.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）
A． B． C．2 D．8
【解答】解：设幂函数f（x）＝x （α为常数），
∵幂函数f（x）的图象过点（2，
∴，
），
α
∴，
∴f（x）＝
∴f（）＝
故选：A．
＝
＝
，
，
【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
5.已知幂函数y＝（k﹣1）x的图象过点（2，4），则k+α等于（）
α
A． B．3
α
C． D．4
【解答】解：∵幂函数y＝（k﹣1）x的图象过点（2，4），
∴k﹣1＝1，2＝4，
∴k＝2，α＝2，
∴k+α＝4，
故选：D．
【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
6.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（
α
）+log
2
x＝log
8
y+2，则（）
y3﹣x
A．ln|1+x﹣3y|＜0
C．ln（1+3y﹣x）＞0
3y
B．ln|1+x﹣3y|≤0
D．ln（1+3y﹣x）≥0
， 【解答】解：由题意可知，a•（）+log
2
x＝log
2
y+
∴＝＜≤，