2024年6月6日发(作者：侨宏达)
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解
§10.2 排列与组合
考试要求
1.理解排列、组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
3.能利用排列、组合解决简单的实际问题．
知识梳理
1．排列与组合的概念
名称
从n个不同元素中
排列
取出m(m≤n)个元
组合
素
2.排列数与组合数
(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A
m
n
表
示．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C
m
n
表
示．
3．排列数、组合数的公式及性质
列
作为一组
定义
按照一定的顺序排成一
1 / 18
(1)A
m
n
＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
m≤n)．
n！
(n，m∈N
*
，且
n－m！
公式
m
n！
m
A
n
(2)C
n
＝
A
m
＝(n，m∈N
*
，且
m
m！n－m！
m≤n)．特别地，C
0
n
＝1
(1)0！＝1；A
n
n
＝n！.
性质
nmmmm1
(2)C
m
n
＝C
n
；C
n
＋
1
＝C
n
＋C
n
－－
常用结论
1．排列数、组合数常用公式
m
－
1
(1)A
m
n
＝(n－m＋1)A
n
.
m
－
1
(2)A
m
n
＝nA
n
－
1
.
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
k
－
1
(4)kC
k
n
＝nC
n
－
1
.
mmmm
＋
1
(5)C
m
n
＋C
n
－
1
＋…＋C
m
＋
1
＋C
m
＝C
n
＋
1
.
2．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排．
(2)合理分类与准确分步．
(3)排列、组合混合问题要先选后排．
(4)相邻问题捆绑处理．
(5)不相邻问题插空处理．
(6)定序问题倍缩法处理．
(7)分排问题直排处理．
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2024年6月6日发(作者：侨宏达)
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解
§10.2 排列与组合
考试要求
1.理解排列、组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
3.能利用排列、组合解决简单的实际问题．
知识梳理
1．排列与组合的概念
名称
从n个不同元素中
排列
取出m(m≤n)个元
组合
素
2.排列数与组合数
(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A
m
n
表
示．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C
m
n
表
示．
3．排列数、组合数的公式及性质
列
作为一组
定义
按照一定的顺序排成一
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(1)A
m
n
＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
m≤n)．
n！
(n，m∈N
*
，且
n－m！
公式
m
n！
m
A
n
(2)C
n
＝
A
m
＝(n，m∈N
*
，且
m
m！n－m！
m≤n)．特别地，C
0
n
＝1
(1)0！＝1；A
n
n
＝n！.
性质
nmmmm1
(2)C
m
n
＝C
n
；C
n
＋
1
＝C
n
＋C
n
－－
常用结论
1．排列数、组合数常用公式
m
－
1
(1)A
m
n
＝(n－m＋1)A
n
.
m
－
1
(2)A
m
n
＝nA
n
－
1
.
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
k
－
1
(4)kC
k
n
＝nC
n
－
1
.
mmmm
＋
1
(5)C
m
n
＋C
n
－
1
＋…＋C
m
＋
1
＋C
m
＝C
n
＋
1
.
2．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排．
(2)合理分类与准确分步．
(3)排列、组合混合问题要先选后排．
(4)相邻问题捆绑处理．
(5)不相邻问题插空处理．
(6)定序问题倍缩法处理．
(7)分排问题直排处理．
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