2024年6月10日发(作者：支真仪)
1《数学建模与实验》习题库a 感谢信息与计算科学02级的五位同学 作为毕业设计
英文翻译任务完成了此习题库的构建工作 他她们的工作分别为: 刘 静: 第1 4章
朱佳琦: 第2 3 6章 李新颖: 第5 7章 朱晓强: 第8 9 10章 甘永生: 第11 12章. 参考
文献 数学建模英文版 机械工业出版社 北京 2003. 5. 经典原版书库 原书名: A
First Course in Mathematical Modeling Third Edition by Frank R. Giordano Maurice D.
Weir William P. Fox. 第1章 1.1习题 1.写出下列序列的前五项40aa?? a 1na30a0a1 b
1na20a6 0a0 c 1na 2nana3 0a4 d 1na2na0a1 2.求序列第n项的公式 a 33333…
b141664256… c2… d1371531… 差分方程 3.考察下列序列写出差分方
程以表示作为序列中前一项的函数的第n个区间上的变化. 4.写出满足下列差分方程
的序列前五项 动力系统 5.代入n0123写出下列动力系统表示的前四个代数方程. 6.
写出你认为可以用动力系统来建模的若干行为的名称. 确切地对变化建摸 对问题
7-10写出能对所述情景的变化建模的动力系统的公式 7.目前你在储蓄帐户上有月
息为0.5的5000存款你每个月再存入200. 8.你的信用卡上有月息1.5的欠款500美元你
每月偿还50并且没有新的欠款. 9.你的父母在考虑一项贷款期限30年每月要支付0.5
利息的100000美元抵押贷款.试建立 一个每月还款p且能够在360次负费后还清抵押
贷款借款的模型.提示:如果na表示n个 月后的欠款那么0a和360a表示什么呢 10.你
的祖父母有一份年金.每月把上一个月结余的1作为利息自动存入年金.你的祖父母每
月初要取出1000美元作为生活费。目前他们的年金为50000美元.试用动力系统对年
金建模年金会用光吗什么时候用光提示:当年金用光时na的值为多少 1.1研究课题 1
你希望买一辆新车而且选择范围仅限于SaturnCavalier和Hyundai.每家公司都向你提
供 2最优惠的交易条件: Saturn 车价13990 预付1000 月利率3.5直到60个月
Cavalier 车价13550 预付1500 月利率4.5直到60个月 Hyundai 车价12400 预付500
月利率6.5直到48个月 你每个月为买车最多能付475美元。利用动力系统模型来决定
你应该买哪家公司的车。 1.2 习题 1.从引进到Tasmania岛的新环境里的养群数量的
增长得到下面的数据。 年 1814 1824 1834 1844 1854 1864 数量 125 275 830 1200
1750 1650 根据数据画图形能看出某种趋势吗画出1814年后数量变化对年份的图
形。构建一个能合理地近似描述你所观察到的变化的离散动力系统。 2.下列数据表
示从1790年到2000年的美国人口数据 年份 人口 1790 3929000 1800 5308000 1810
7240000 1820 9638000 1830 12866000 1840 17069000 1850 23192000 1860 31443000
1870 38558000 1880 50156000 1890 62948000 1900 75995000 1910 91972000 1920
105711000 1930 122755000 1940 131669000 1950 150697000 1960 179323000 1970
203212000 1980 226505000 1990 248710000 2000 281416000 求能够相当好地拟合该
数据的动力系统模型通过画出模型的预测值和数据值来测试你的模型。 3.社会学家
识别出一种称为社会扩散的现象即在人群中传播一段信息一项技术革新或者一种文
化时尚。人群可以分为两类知道该信息的人和不知道该信息的人。在数目已知的人
群里可以合理地假设扩散率与知道该信息的人数和不知道该信息的人数的乘积成比
例。记na为总数为N的人群在n天后已经知道该信息的人数构建一个能近似表示人群
中已知道该信息的人数变化的动力系统。 4.考虑在人口总数为N的孤岛上一种传染
性很强的疾病的传播问题。一部分岛上的人到岛外旅行并患上这种病回到岛上构建
一个能近似表示患病人数变化的动力系统。 5.假设我们考虑鲸鱼的生存问题如果鲸
鱼数目降至低于最小生存水平m的话那么该物种将会灭绝还假设由于环境的容纳量
M鲸鱼的数量是受到限制的即如果鲸鱼的数量高于M因为环境无法支持数量将会下
降。在下面模型中na表示n年后的鲸鱼数量试讨论模型1maaMkaannnn 6假设存
在某种药物当其浓度大于100毫克/升时可以治疗疾病。药物的初始浓度是640毫克/
升从实验知道药物是以每小时现有量的20的比率衰减 a构建一个表示每小时浓度的
模型 3b建立一张浓度值表并确定何时浓度到达100毫克/升 7利用习题6研制的模型
开一个初始剂量处方以及一个能把浓度保持在高出有效水平500ppm即百万分之五
百或万分之五但低于安全水平1000ppm的维持剂量处方。用不同的值来做实验直到
结果满意为止。 8.在一处古篝火遗址附近发现了一个猿人头骨。考古学家确信该头
骨和古篝火是同时代的。实验测试确定取自篝火的灰烬中仅留存原来的碳14量的1
已知碳14以与其剩余量成比例的比率衰减而且碳14在5700年里衰减掉50。构建一个
碳14测定年代的模型。 9.附表的数据展示了一辆汽车的数据n以5英里/小时的增量
计以及从刹车到停止的滑行距离na.例如n6表示6×530英里/小时时所需的停止距离
为6a47ft。 a计算并画出变化na??对n该图形能合理地近似表示一种线形关系吗 b根
据你在a中的计算对停止距离数据求一个差分方程模型。通过画出与n相对应的预测
值的误差来测试你的模型。讨论模型的正确性。 10把一罐冷冻饮料放在房间里。测
量房间的温度并周期性地测量饮料的温度。构造预测饮料温度变化的模型。从你的
数据估计比例常数你的模型中误差的来源是什么 1.2研究课题 1.完成由Kathryn N
Harmon写的UMAP教学单元。UMAP303号“计划生育新技术的传播”。该教学单元给
出了有限差分方程在研究公众政策的传播过程中的有趣应用以了解各国政府如何实
施各种计划生育政策。 1.3习题 1.求下列问题中差分方程的解 annaa3110a
bnnaa51100a c431nnaa640a d121??nnaa30a e21??nnaa10??a f2.31.01nnaa3.10a 2求下
列问题的平衡点如果它存在的话把平衡点分类为稳定的或不稳定的。 annaa1.11
bnnaa9.01 cnnaa9.01?? dnnaa1 e502.11??nnaa f502.11??nnaa g1008.01nnaa
h1008.01nnaa i1008.01??nnaa j1001??nnaa k1001nnaa 3.建立下列初值问题的数值
解画出数据的图形以观察解的模式。存在平衡点吗平衡点是稳定的还是不稳定的
a502.11??nnaa10000a b1008.01??nnaa 5000a 4c 1008.01??nnaa 5000??a d
1008.01??nnaa10000a e 1001??nnaa10000a 4.对下列问题如果存在平衡点的话求差分
方程的解及其平衡点。对各种初值讨论解的长期行为并把平衡点按稳定和不稳定进
行分类。 a21nnaa10a b 21nnaa10??a c 2.31nnaa3.10a d 431??nnaa50a 5.目前你在储蓄
帐户上有月息为0.5的5000美元存款你每个月再存入200美元。建立一个模型并求数
值解以确定何时帐户上的存款达到20000美元。 6.你的信用卡上有月息为1.5的欠款
500美元你每月偿还50美元并且没有新的欠款平衡点是什么用信用卡的术语来说平
衡点的意思是什么求数值解帐户里的欠款什么时候还清最后付费为多少 7你的父母
在考虑一项贷款期限30年每月要支付0.5利息的100000美元抵押贷款.试建立一个每
月还款p且能够在360次负费后还清抵押贷款借款的模型.提示:如果na表示n个 月后
的欠款那么0a和360a表示什么呢通过计算数值解的实验来求能确保360月30年还清
贷款的p值。 8你的父母正在考虑一项贷款期限30年每月支付0.5利息的抵押贷款。
试建立一个每月还款p且能够在360次付费后还清的抵押贷款模型。他们每月可以还
款1500美元试通过实验来确定他们能够借款的最大款额。提示如果na表n个月后的欠
款那么0a和360a表示什么呢 9你的祖父母有一份年金年金按前一个月的余额的1作
为利息增长着。你的祖父母每月取出1000美元作为生活费。目前他们的年金为50000
美元用动力系统建立年金模型。求平衡点。在这个问题中平衡点代表什么通过计算
2024年6月10日发(作者：支真仪)
1《数学建模与实验》习题库a 感谢信息与计算科学02级的五位同学 作为毕业设计
英文翻译任务完成了此习题库的构建工作 他她们的工作分别为: 刘 静: 第1 4章
朱佳琦: 第2 3 6章 李新颖: 第5 7章 朱晓强: 第8 9 10章 甘永生: 第11 12章. 参考
文献 数学建模英文版 机械工业出版社 北京 2003. 5. 经典原版书库 原书名: A
First Course in Mathematical Modeling Third Edition by Frank R. Giordano Maurice D.
Weir William P. Fox. 第1章 1.1习题 1.写出下列序列的前五项40aa?? a 1na30a0a1 b
1na20a6 0a0 c 1na 2nana3 0a4 d 1na2na0a1 2.求序列第n项的公式 a 33333…
b141664256… c2… d1371531… 差分方程 3.考察下列序列写出差分方
程以表示作为序列中前一项的函数的第n个区间上的变化. 4.写出满足下列差分方程
的序列前五项 动力系统 5.代入n0123写出下列动力系统表示的前四个代数方程. 6.
写出你认为可以用动力系统来建模的若干行为的名称. 确切地对变化建摸 对问题
7-10写出能对所述情景的变化建模的动力系统的公式 7.目前你在储蓄帐户上有月
息为0.5的5000存款你每个月再存入200. 8.你的信用卡上有月息1.5的欠款500美元你
每月偿还50并且没有新的欠款. 9.你的父母在考虑一项贷款期限30年每月要支付0.5
利息的100000美元抵押贷款.试建立 一个每月还款p且能够在360次负费后还清抵押
贷款借款的模型.提示:如果na表示n个 月后的欠款那么0a和360a表示什么呢 10.你
的祖父母有一份年金.每月把上一个月结余的1作为利息自动存入年金.你的祖父母每
月初要取出1000美元作为生活费。目前他们的年金为50000美元.试用动力系统对年
金建模年金会用光吗什么时候用光提示:当年金用光时na的值为多少 1.1研究课题 1
你希望买一辆新车而且选择范围仅限于SaturnCavalier和Hyundai.每家公司都向你提
供 2最优惠的交易条件: Saturn 车价13990 预付1000 月利率3.5直到60个月
Cavalier 车价13550 预付1500 月利率4.5直到60个月 Hyundai 车价12400 预付500
月利率6.5直到48个月 你每个月为买车最多能付475美元。利用动力系统模型来决定
你应该买哪家公司的车。 1.2 习题 1.从引进到Tasmania岛的新环境里的养群数量的
增长得到下面的数据。 年 1814 1824 1834 1844 1854 1864 数量 125 275 830 1200
1750 1650 根据数据画图形能看出某种趋势吗画出1814年后数量变化对年份的图
形。构建一个能合理地近似描述你所观察到的变化的离散动力系统。 2.下列数据表
示从1790年到2000年的美国人口数据 年份 人口 1790 3929000 1800 5308000 1810
7240000 1820 9638000 1830 12866000 1840 17069000 1850 23192000 1860 31443000
1870 38558000 1880 50156000 1890 62948000 1900 75995000 1910 91972000 1920
105711000 1930 122755000 1940 131669000 1950 150697000 1960 179323000 1970
203212000 1980 226505000 1990 248710000 2000 281416000 求能够相当好地拟合该
数据的动力系统模型通过画出模型的预测值和数据值来测试你的模型。 3.社会学家
识别出一种称为社会扩散的现象即在人群中传播一段信息一项技术革新或者一种文
化时尚。人群可以分为两类知道该信息的人和不知道该信息的人。在数目已知的人
群里可以合理地假设扩散率与知道该信息的人数和不知道该信息的人数的乘积成比
例。记na为总数为N的人群在n天后已经知道该信息的人数构建一个能近似表示人群
中已知道该信息的人数变化的动力系统。 4.考虑在人口总数为N的孤岛上一种传染
性很强的疾病的传播问题。一部分岛上的人到岛外旅行并患上这种病回到岛上构建
一个能近似表示患病人数变化的动力系统。 5.假设我们考虑鲸鱼的生存问题如果鲸
鱼数目降至低于最小生存水平m的话那么该物种将会灭绝还假设由于环境的容纳量
M鲸鱼的数量是受到限制的即如果鲸鱼的数量高于M因为环境无法支持数量将会下
降。在下面模型中na表示n年后的鲸鱼数量试讨论模型1maaMkaannnn 6假设存
在某种药物当其浓度大于100毫克/升时可以治疗疾病。药物的初始浓度是640毫克/
升从实验知道药物是以每小时现有量的20的比率衰减 a构建一个表示每小时浓度的
模型 3b建立一张浓度值表并确定何时浓度到达100毫克/升 7利用习题6研制的模型
开一个初始剂量处方以及一个能把浓度保持在高出有效水平500ppm即百万分之五
百或万分之五但低于安全水平1000ppm的维持剂量处方。用不同的值来做实验直到
结果满意为止。 8.在一处古篝火遗址附近发现了一个猿人头骨。考古学家确信该头
骨和古篝火是同时代的。实验测试确定取自篝火的灰烬中仅留存原来的碳14量的1
已知碳14以与其剩余量成比例的比率衰减而且碳14在5700年里衰减掉50。构建一个
碳14测定年代的模型。 9.附表的数据展示了一辆汽车的数据n以5英里/小时的增量
计以及从刹车到停止的滑行距离na.例如n6表示6×530英里/小时时所需的停止距离
为6a47ft。 a计算并画出变化na??对n该图形能合理地近似表示一种线形关系吗 b根
据你在a中的计算对停止距离数据求一个差分方程模型。通过画出与n相对应的预测
值的误差来测试你的模型。讨论模型的正确性。 10把一罐冷冻饮料放在房间里。测
量房间的温度并周期性地测量饮料的温度。构造预测饮料温度变化的模型。从你的
数据估计比例常数你的模型中误差的来源是什么 1.2研究课题 1.完成由Kathryn N
Harmon写的UMAP教学单元。UMAP303号“计划生育新技术的传播”。该教学单元给
出了有限差分方程在研究公众政策的传播过程中的有趣应用以了解各国政府如何实
施各种计划生育政策。 1.3习题 1.求下列问题中差分方程的解 annaa3110a
bnnaa51100a c431nnaa640a d121??nnaa30a e21??nnaa10??a f2.31.01nnaa3.10a 2求下
列问题的平衡点如果它存在的话把平衡点分类为稳定的或不稳定的。 annaa1.11
bnnaa9.01 cnnaa9.01?? dnnaa1 e502.11??nnaa f502.11??nnaa g1008.01nnaa
h1008.01nnaa i1008.01??nnaa j1001??nnaa k1001nnaa 3.建立下列初值问题的数值
解画出数据的图形以观察解的模式。存在平衡点吗平衡点是稳定的还是不稳定的
a502.11??nnaa10000a b1008.01??nnaa 5000a 4c 1008.01??nnaa 5000??a d
1008.01??nnaa10000a e 1001??nnaa10000a 4.对下列问题如果存在平衡点的话求差分
方程的解及其平衡点。对各种初值讨论解的长期行为并把平衡点按稳定和不稳定进
行分类。 a21nnaa10a b 21nnaa10??a c 2.31nnaa3.10a d 431??nnaa50a 5.目前你在储蓄
帐户上有月息为0.5的5000美元存款你每个月再存入200美元。建立一个模型并求数
值解以确定何时帐户上的存款达到20000美元。 6.你的信用卡上有月息为1.5的欠款
500美元你每月偿还50美元并且没有新的欠款平衡点是什么用信用卡的术语来说平
衡点的意思是什么求数值解帐户里的欠款什么时候还清最后付费为多少 7你的父母
在考虑一项贷款期限30年每月要支付0.5利息的100000美元抵押贷款.试建立一个每
月还款p且能够在360次负费后还清抵押贷款借款的模型.提示:如果na表示n个 月后
的欠款那么0a和360a表示什么呢通过计算数值解的实验来求能确保360月30年还清
贷款的p值。 8你的父母正在考虑一项贷款期限30年每月支付0.5利息的抵押贷款。
试建立一个每月还款p且能够在360次付费后还清的抵押贷款模型。他们每月可以还
款1500美元试通过实验来确定他们能够借款的最大款额。提示如果na表n个月后的欠
款那么0a和360a表示什么呢 9你的祖父母有一份年金年金按前一个月的余额的1作
为利息增长着。你的祖父母每月取出1000美元作为生活费。目前他们的年金为50000
美元用动力系统建立年金模型。求平衡点。在这个问题中平衡点代表什么通过计算