2024年6月11日发(作者：候访波)
(完整)BLACK-SCHOLES期权定价模型
BLACK—SCHOLES期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model)，1997年10月10日，第二十
九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿（RoBert Merton)和斯坦福大学教
授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes
Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定
价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，特别是为评估组合保险成本、可转换债券定价及认股权证估值等
提供了依据。
BLACK—SCHOLES期权定价模型 — 简介
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定
价的复杂公式（看涨和看跌）。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，
两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以,布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿
定价模型（含红利的）。默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学
协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科
学中的最杰出贡献。
BLACK-SCHOLES期权定价模型 — 其假设条件
(一)B—S模型有5个重要的假设
1、金融资产收益率服从对数正态分布;（股票价格走势遵循几何布朗运动）
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本；
4、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施；
5、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃)；
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二）荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
(完整)BLACK-SCHOLES期权定价模型
c
SN
(
d
1
)
Le
rT
N
(
d
2
)
其中:
d
1
ln(
S
/
L
)(
r
2
/2)
T
d
2
T
ln(
S
/
L
)(
r
2
/2)
T
T
d
1
T
C-期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r
-连续复利计无风险利率
2
—年度化方差（波动率）
N（）—正态分布变量的累积概率分布函数
，（标准正态分布 μ=0）
在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复
利一次,而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=ln（1+
r
0
）或
r
0
=
e
r
—1。例如r0=0。06，则r= ln （1+0.06）=0.0583,即100以5。83％的连续复利投资第二年将获106，该
结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则
T=100/365=0。274。
BLACK—SCHOLES期权定价模型 — 推导运用
（一)B—S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权,其到期的期值是:
E[G]=E［max（ST—L，O)］
其中,E［G］—看涨期权到期期望值
-到期时交易金融资产的市场价值
L—期权交割价（期权费)
2024年6月11日发(作者：候访波)
(完整)BLACK-SCHOLES期权定价模型
BLACK—SCHOLES期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model)，1997年10月10日，第二十
九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿（RoBert Merton)和斯坦福大学教
授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes
Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定
价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，特别是为评估组合保险成本、可转换债券定价及认股权证估值等
提供了依据。
BLACK—SCHOLES期权定价模型 — 简介
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定
价的复杂公式（看涨和看跌）。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，
两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以,布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿
定价模型（含红利的）。默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学
协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科
学中的最杰出贡献。
BLACK-SCHOLES期权定价模型 — 其假设条件
(一)B—S模型有5个重要的假设
1、金融资产收益率服从对数正态分布;（股票价格走势遵循几何布朗运动）
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本；
4、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施；
5、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃)；
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二）荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
(完整)BLACK-SCHOLES期权定价模型
c
SN
(
d
1
)
Le
rT
N
(
d
2
)
其中:
d
1
ln(
S
/
L
)(
r
2
/2)
T
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2
T
ln(
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/
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2
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T
T
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1
T
C-期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r
-连续复利计无风险利率
2
—年度化方差（波动率）
N（）—正态分布变量的累积概率分布函数
，（标准正态分布 μ=0）
在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复
利一次,而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=ln（1+
r
0
）或
r
0
=
e
r
—1。例如r0=0。06，则r= ln （1+0.06）=0.0583,即100以5。83％的连续复利投资第二年将获106，该
结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则
T=100/365=0。274。
BLACK—SCHOLES期权定价模型 — 推导运用
（一)B—S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权,其到期的期值是:
E[G]=E［max（ST—L，O)］
其中,E［G］—看涨期权到期期望值
-到期时交易金融资产的市场价值
L—期权交割价（期权费)