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经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组

2024年6月11日发(作者：澹台清心)

1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组

1.1运用四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法分析

（1-1）

，

（1-2）

（1-3）

（1-4）

（1-5）

（1-6）

（1-7）

（1-8）

（1-9）

（1-10）

经过循环计算由推得 ……

每个龙格-库塔方法都是由一个合适的泰勒方法推导而来，使得其最终全局

误差为,一种折中方法是每次进行若干次函数求值，从而省去高阶导数计

算。4阶龙格-库塔方法(RK4)是最常用的，它适用于一般的应用，因为它非常

精准，稳定，且易于编程。

1.2经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程流程图

图1-1 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程流程图

1.3经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程程序代码：

#include

using namespace std;

void RK4( double (*f)(double t,double x, double y),double (*g)(double

t,double x, double y) ,double initial[3], double resu[3],double h)

{

double f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,t0,x0,y0,x1,y1;

t0=initial[0];x0=initial[1];y0=initial[2];

f1=f(t0,x0,y0); g1=g(t0,x0,y0);

f2=f(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); g2=g(t0+h/2,

x0+h*f1/2,y0+h*g1/2);

f3=f(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); g3=g(t0+h/2,

x0+h*f2/2,y0+h*g2/2);

f4=f(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); g4=g(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3);

x1=x0+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y1=y0+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6;

resu[0]=t0+h;resu[1]=x1;resu[2]=y1;

}

int main()

{

double f(double t,double x, double y);