2024年6月12日发(作者：典欣可)
关于卫星导航接收机经纬度坐标和ECEF
坐标的转换公式的证明
扬州市途灵电子科技有限公司 王发强
看到一些资料要么有证明，要么没有证明。而有的证明的我个人觉得都较为
繁琐，故我做了一些不同方法的尝试。说是不同方法但不是严格意义上的不同方
法。另我们还在导航数据解调、校验、卫星轨道计算、接收机定位解算的最小二
乘法、卡尔曼滤波法等等方面都做了简化算法，提高计算效率和定位精度。因为
我们认为只有在数学上不断优化算法，然后再从数据结构和计算机算法上在不影
响计算精度的情况下来优化我们计算机（单片机）层面的算法，才能大幅度提高
计算机（或单片机）计算效率。我们将会陆续发布我们算法方面试验的情况。
图一、接收机在点P（x,y,z,）的三位示意图，其中AP在地球的法线，且与地球子
午线交于点N，与Y轴交于点A，延长线与Z轴交于点B.线段NP=h,线段NB=
R
N
。
注：由于不知如何画图，所以图形都使用复制、修改做的，故不清晰、不好看，望见
谅。
图二、为图一沿子午线XP-N切开而得到的二维示意图。此时点P坐标为（x1,z）。
其中x1=
x
2
+y
2
,z不变。点N设为（x0,z0）,线段NP=h，线段||NB||=
R
N
方法一：
根据图二的椭圆方程为：
xz
+=1
⇒
z=b
22
ab
22
x
2
1−
2
a
则过N点椭圆切线的斜率为：K1=-
bx0
aa−x0
22
aa
2
−x0
2
则线NB斜率为：K2=-1/K1=
b.x0
则线NB的直线方程为：z-z0=K2(x-x0)
则点B的坐标为（即x=0）:z
b
=z0-K2x0=z0-
则点A的坐标为（即z=0）:x
a
=
又由椭圆方程知：z0=
K
2.
x
0
−z
0
K2
a
a
2
−x0
2
b
b
a
2
−x0
2
a
⎛
ab
⎞
ab
2222
bx
.0
⎜
−
⎟
a−x0−a−x0
b
2
ba
⎠
⎝
ba
=（1-
2
）x0=
e
2
.x0 所以得：x
a
==
a
a
aa
2
−x0
2
b.x0
2024年6月12日发(作者：典欣可)
关于卫星导航接收机经纬度坐标和ECEF
坐标的转换公式的证明
扬州市途灵电子科技有限公司 王发强
看到一些资料要么有证明，要么没有证明。而有的证明的我个人觉得都较为
繁琐，故我做了一些不同方法的尝试。说是不同方法但不是严格意义上的不同方
法。另我们还在导航数据解调、校验、卫星轨道计算、接收机定位解算的最小二
乘法、卡尔曼滤波法等等方面都做了简化算法，提高计算效率和定位精度。因为
我们认为只有在数学上不断优化算法，然后再从数据结构和计算机算法上在不影
响计算精度的情况下来优化我们计算机（单片机）层面的算法，才能大幅度提高
计算机（或单片机）计算效率。我们将会陆续发布我们算法方面试验的情况。
图一、接收机在点P（x,y,z,）的三位示意图，其中AP在地球的法线，且与地球子
午线交于点N，与Y轴交于点A，延长线与Z轴交于点B.线段NP=h,线段NB=
R
N
。
注：由于不知如何画图，所以图形都使用复制、修改做的，故不清晰、不好看，望见
谅。
图二、为图一沿子午线XP-N切开而得到的二维示意图。此时点P坐标为（x1,z）。
其中x1=
x
2
+y
2
,z不变。点N设为（x0,z0）,线段NP=h，线段||NB||=
R
N
方法一：
根据图二的椭圆方程为：
xz
+=1
⇒
z=b
22
ab
22
x
2
1−
2
a
则过N点椭圆切线的斜率为：K1=-
bx0
aa−x0
22
aa
2
−x0
2
则线NB斜率为：K2=-1/K1=
b.x0
则线NB的直线方程为：z-z0=K2(x-x0)
则点B的坐标为（即x=0）:z
b
=z0-K2x0=z0-
则点A的坐标为（即z=0）:x
a
=
又由椭圆方程知：z0=
K
2.
x
0
−z
0
K2
a
a
2
−x0
2
b
b
a
2
−x0
2
a
⎛
ab
⎞
ab
2222
bx
.0
⎜
−
⎟
a−x0−a−x0
b
2
ba
⎠
⎝
ba
=（1-
2
）x0=
e
2
.x0 所以得：x
a
==
a
a
aa
2
−x0
2
b.x0