2024年6月13日发(作者：罗运馨)
高中数学专题训练
——立体几何中求角与距离
1. 四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这
个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD
所成的二面角恒大于90°
2
如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90
0
，
AC=1，C点到AB
1
的距离为CE=
3
2
，D为AB的中点.
（1）求证：AB
1
⊥平面CED；
（2）求异面直线AB
1
与CD之间的距离；
（3）求二面角B
1
—AC—B的平面角.
C1
A1B1
E
C
AD
B
2024年6月13日发(作者：罗运馨)
高中数学专题训练
——立体几何中求角与距离
1. 四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这
个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD
所成的二面角恒大于90°
2
如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90
0
，
AC=1，C点到AB
1
的距离为CE=
3
2
，D为AB的中点.
（1）求证：AB
1
⊥平面CED；
（2）求异面直线AB
1
与CD之间的距离；
（3）求二面角B
1
—AC—B的平面角.
C1
A1B1
E
C
AD
B