2024年6月14日发(作者：糜骏桀)
2021-2022
学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷
一
、
选择题(本大题共
10
小题
，
共
30.0
分
。
在每小题列出的选项中
，
选出符合题目的一项)
1.
下列图案中
，
是中心对称图形的是
()
2.
解方
Sx
2
-2x-3
=
0,
可用配方法将其变形为(
)
A.
(x
-
I)
2
=
4
B.
(x
+
I)
2
=
4
C.
(x
-
I)
2
=
2
D.
(x
4-
1)
2
=
2
3.
一元二次方程
2x
2
-
1
=
4%
化成一般形式后
，
常数项是-
1,
一次项系数是
()
A.
2
B.
-2
C.
4
D.
-4
4.
平面直角坐标系中
，
点
、
(-9,2)
关于原点对称的点的坐标是
()
A,
(-9,2)
B.
(9,-2)
C.
(2,9)
D,
(-2,-9)
5.
某超市一月份的营业额为
200
万元
，
一月
、
二月
、
三月的营业额共
1000
万元
，
如果平均每
月增长率为
x
，
则根据题意列方程为
()
A.
200(1
+x)
2
=
1000
B.
200
+200(1
+
x)
2
=
1000
C.
200(1
+%)
3
=
1000
D.
200
+
200(1
+
x)
+
200(1
+
X}
2
=
1000
6.
抛物线
y
=
(x
+
4)
2
-
3
可以由抛物线
y
=
F
平移得到
，
则下列平移过程正确的是
()
A.
先向左平移
4
个单位,
再向上平移
3
个单位
B.
先向左平移
4
个单位,
再向下平移
3
个单位
C.
先向右平移
4
个单位,
再向下平移
3
个单位
D.
先向右平移
4
个单位,
再向上平移
3
个单位
7,
己知一元二次方程
》
2_2
x
-
q
=
0,
使方程无实数解的
Q
的值可以是
()
A.
-1
B.
-2
C.
1
D.
0
8.
如果
b>0,
c>0,
那么二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象大致是
()
I
OZ3
D
B
」
r
:
____
A.
15
米
B.
13
米
C.
9
米
D.
6.5
米
10.
已知
m,
〃
是方程
『
-
2%
-
1
=
0
的两根
，
则代数式一
7?
+
2n
2
+
2m2
-5m-
1
的值是
（
）
A.
0
B.
1
C.
1
+
2
D.
1
二
、
填空题(本大题共
6
小题
，
共
18.0
分)
11.
若
x
=
2
是方程
x2-mx-2
=
0
的一个根
，
则方程的另一个根是
.
12,
己知
A,
B
是
。
。
上两点
，
圆心角
=
80°
，
点
P
是
。
。
上不同于
A,
B
的点,
则
/-APB
=
13
.
如图
，
在
Rt
A
ABC
中
，
AB
=
AC
=
6,
将
△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
15
。
得到
△
MNC,
则阴影面积等于
14.
巳知
y
=
x
2
+
mx
+
n
与
x
轴交于点
(1,0)
、
(-3,0),
则分解因式
/
+
rnx
+
n
=
.
15
.
如图
，
二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象过点
4(3,0),
对称轴为直线
x
=
1.
给出以下结论:
()abc
>
0
；
@2a
+
b
+
c
>
ax
2
+
bx
4-
c
：
③若
M(n
2
+
l
，
7i)»
N(n
2
+
2,y
z
)
为函数图象上
的两点
，
则
yi
〉
无
；
④若关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
p(p
>
0)
有整数根
，
则对于
。
的每一个值
，
对应的
p
值有
2
个.其中正确的有•(写出所有正确结论的序号)
16.
如图
，
△
408
为等腰直角三角形
，
且匕
408
=
90
。
.
点
M,
N
均在
△
A0B
夕卜
，
满足
：
Z-MAB
=
匕
NBA
=
90°,
且
MA
=
2,BN
=
6
.若
=
45°,
则线段
MN
的长为
.
三
、
解答题
（
本大题共
8
小题
，
共
72.0
分
。
解答应写出文字说明
，
证明过程或演算步骤
）
17.
（
本小题
8.0
分
）
解方
fe
2
-
3x4-1
=
0.
18.
（
本小题
8.0
分
）
如图
4
、
B
是
。
。
上的两点
，
=
120%
C
是弧
2B
的中点
，
求证四边形
04CB
是菱形.
19.
（
本小题
8.0
分
）
如图
，
在一块长
13m,
宽
7m
的矩形空地上
，
修建同样宽的两条互相垂直的道路
（
两条道路分
别与矩形的一条边平行
）
，
剩余部分栽种花草
，
若栽种花草的面积是
55m
2
,
则道路的宽应设
计为多少
m?
20.
(本小题
8.0
分)
请用无刻度直尺完成下列作图
，
不写画法
，
保留画图痕迹(用虚线表示画图过程
，
实线表示画
图结果)
(1)
如图
(1),
AB,
AC
是所在圆的两条等弦
，
其中点分别为
M,
N,
作出该圆的直径
4D
；
(2)
如图
(2),
AB
为
所在圆的直径
，
弦
CD//AB
，
作出该圆的圆心
0
；
(3)
如图
(3),
4B
为
。
。
的直径
，
C
在的延长线上
，
且
AB
=
2BC.
又点
M
在圆外
，
CM_LAC,
CM
=
V3CB
，
作出点
M
关于直线
4C
的对称点
Mi.
21.
(本小题
8.0
分)
如图
，
。
。
的直径与弦
CD
垂直相交于点
E.
取泌上
一点
H,
连
CH
与相交于点
F.
(1)
作
4G_LCH
于
G,
求证
：
乙
HAG
dBCE
；
(2)
若
H
为筋的中点
，
且
HD
=
3,
求
HF
的长.
22.
（
本小题
10.0
分
）
某医疗器械商店经营销售
A,
B
两种型号的医疗器械
，
该店
5
月从厂家购进
A,
B
型号器械各
10
台
，
共用去
1100
万元
；
6
月购进
5
台
A
型
、
8
台
B
型器械
，
共用去
700
万元.根据器械的特点和
使用要求
，
1
B
两种型号器械需搭配销传
，
且每月
4
的销传数最与
8
的销售数量须满足
1
：
2
的
关系.据统计
，
该商店每月
4
型器械的销量外
（
台
）
与售价
x
（
万元
）
有如下关系
:
n
A
=
-x+
100
；
B
型器械的销最财
（
台
）
与售价
y
（
万元
）
有如下关系
：
n
B
=
-2y
+
150.
（
1
）
试求
A,
B
两种器械每台的进货价格
；
（
2
）
若该店今年
7
月销竹
4,
B
两种型号器械的利润恰好相同
（
利润不为
0
）
,
试求本月
4
型器械的
销售数量
；
（
3
） 在
4,
B
两种器械货源充足的情况下
，
试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润.
23.
（
本小题
10.0
分
）
如图
1,
四边
形
ABCD
为正方形
，
将绕点
C
顺时针旋转至△刀
1
口的位置
，
旋转角为①连
接
4
缶
，
E^jAA
1
的中点.
（
1
）
当
a
=
45
。
时
，
如图
2,
此时乙
441
。
=:
（
2
）
在
（
1
）
的条件下
，
再将
"AB
绕点
E
旋转
180
。
至的位置.请你在图
2
中完成作图
，
并
证明
：
EC
=
EM,
（
3
）
将绕点
C
顺时针旋转至如图
3
所示的位置
，
试判断
4EBD1
的形状并证明.
24.
（
本小题
12.0
分
）
如图
1,
已知抛物线的解析式
^jy
=
-lx
2
-|,
直线
y
=
kx-4k
与
x
轴交于
M,
与抛物线相交
于点
4,
BQ4
在
B
的左侧
）
.
⑴当
k
=
l
时
，
直接写出
A,
B,
M
三点的横坐标
：
心=
，
标=
，
x
M
=
；
（
2
）
作"
lx
轴于
P,
BQ
J.X
轴于
Q,当
A
变化时
，
MP-M
Q
的值是否发生变化
？
若变化
，
求出
其变化范围
；
若不变
，
求出其值
；
(3)
如图
2,点
E
在抛物线上
，作
EF
Lx
轴于
F,
OE
以EF
为半径
，
且与
y
轴相交于定点
G.
①
求定点
G
的坐标
；
②
点
G
关于原点的对称点
Gi
到直线
y
=
kx-
4/c
距离的最大值是.(直接写出结果)
X
%
图
1
图
2
答案和解析
1.
【
答案
】
4
【
解析
】
解:选项
B
、
C
、
D
不能找到这样的一个点
，
使图形绕某一点旋转
180
。
后与原图重合
，所
以不是中心对称图形
：
选项
A
能找到这样的一个点
，
使图形绕某一点旋转
180
。
后与原图重合
，
所以是中心对称图形
；
故选
：
A.
一个图形绕某一点旋转
180°,
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合
，
那么这个图形就叫做中
心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
本题考查了中心对称图形的概念
，
中心对称图形是要寻找对称中心
，
旋转
180
度后与原图重合.
2.
【
答案
】
4
【
解析
】
解
：
•••工
2
一
2
刀一
3
=
0,
%
2
—
2x
=
3,
则
x
2
-2x
+
l
=
3
+
1,
即
(%-1)
2
=
4,
故选
：
A.
将常数项移到方程的右边
，
两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得.
本题主要考查解一元二次方程
，
解一元二次方程常用的方法有
：
直接开平方法
、
因式分解法
、
公
式法及配方法
，
解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.
3.
【
答案
】
D
【
解析
】
【
解答
】
解
：
2
事一
1
=牝
，
移项得
：
2
乂
2
一
4
工一
1
=
0,
即一次项系数是一
4.
故答案为
D.
【
分析
】
本题考查了一元二次方程的一般形式
，
能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键
，
注意
：
•元二次方程的-般形式是
ax
2
+
bx
+
c
=
0(a^
b
、
c
为常数
，
a
0).
先化成一元二次方程的一般形式
，再找出一次项系数即可.
4.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
点
(
—
9,2)
关于原点对称的点坐标是
(9,
-2),
故选
：
B.
关于原点对称的点的横坐标互为相反数
，
纵坐标互为相反数
，
据此可得答案.
本题考查了关于原点对称的点的坐标
，
两个点关于原点对称时
，
它们的坐标符号相反
，
即点
P(x,y)
关于原点
。
的对称点是
P'(
—
x,
—
y).
5.
【
答案
】
D
【
解析
】
解
：
二月份的营业额为
200
x(l
+
x),
三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加
x,
为
200
x
(1
+
x)
x
(1
+
x),
则列出的方程是
200
+
200(1
+
x)
+
200(1
+
x)
2
=
1000.
故选
：
D.
可先表示出二月份的营业额
，
那么二月份的营业额
x
(1
+
增长率
)
=三月份的营业额
，
等量关系为
：
一月份的营业额
+
二月份的营业额
+
三月份的营业额=
1000,
把相应数值代入即可求解.
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程
，
掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键
；
注意本
题的等最关系为
3
个月的营业额之和.
6.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
由
“
左加右减
”
的原则可知
，
抛物线
y
=
x
2
向左平移
4
个单位可得到抛物线
y=(x
+
4)2
,
由
“
上加下减
”
的原则可知
，
抛物线
y
=
(x
+
4)2
向下平移
3
个单位可得到抛物线
y
=
3
+
4)2-
3,
故选
：
B.
直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.
本题考查的是二次函数的图象与几何变换
，
熟知
“
上加下减
，
左加右减
”
的原则是解答此题的关
键.
7.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
•.
•一元二次方
6x
2
-2x-a
=
0
无实数解,
.••4
=
(-2)
2
-
4(-a)
<
0,
・
.•
a
<
-1,
故选
：
B.
当方程无实数根时
，
由判别式小于
0
可得关于
m
的不等式
，
解不等式即可求出
m
的取值范围.
本题主要考查根的判别式
，
熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.
8.
【
答案
】
D
【
解析
】
解
：
4
、
根据图象可知
，
a>0,又
b>0,
.•.-#<(),
而这与图象矛盾
；
La
B
、
根据图象可知
，
QVO,
乂
b
>
0,
.
0,
而这与图象矛盾
；
2a
C
vc>0,
与
y
轴相交于正半轴
，
这与己知图象矛盾
；
。
、
根据图象可知
，
仅
V0,
又
d>o,
所以一
£>0,
且与
y
轴交于正半轴
，
符合题意.
故选
：
D.
本题考查了二次函数图象
，
熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键
，
解答此题
，
要将题干
和各选项结合起来
，
根据二次函数的性质推理出矛盾
，
舍去错误结论
，
选出正确答案.
9.
【
答案
】
D
【
解析
】
解
：
根据垂径定理的推论知
，
圆弧形拱桥的圆心在
CD
所在
W
:
|
：
的直线上
，
设圆心是
。
，
半径是
7
•米
，
连接
04.
根据垂径定理
，
得
：
AD=^AB
=
6(
米)
，
在以△刀
OD
中
，
根据勾股定理
，
得疽
=62
+
(r-4)2,
¥
文二
........
:
j
................
A
......
D
B
解得
：
r
=
6.5,
即该拱桥的半径为
6.5
米
，
故选
：
D.
根据垂径定理的推论知
，
圆弧形拱桥的圆心在
CD
所在的直线上
，
设圆心是
0,
半径为
r
米
，
连接
。
4
根据垂径定理得
AD
=
6(
米)
，
再由勾股定理求解即可.
此题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用
，
熟练掌握垂径定理
，
由勾股定理得出方程是解题
的关键.
10.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
•.•m,
n
是方
fix
2
-
2x
-
1
=
0
的两根
，
・
••
m
2
—
2771
—
1=0,
n
2
—
2n
—
1
=
0,
rn
2
=
2m
+
1,
n
2
=
2n
4-1,
n
3
=
n(2n
4-1)
=
2n
2
+
n
=
2(2n
4-1)
4-
n
=
5n
4-
2,
.•・
原式
=
-(5n
+
2)4-
2(2n
+
1)4-
2(2m
+
1)
—
5m
—
1
=
—
5n
一
2
+
4
〃
+
2
+
4m
+
2
—
5m
—
1
=
-(
th
+
ti
)
+
1,
根据根与系数的关系得
m
+
7i
=
2,
原式
=
-2
+
1
=
-1.
故选
：
B
.
先利用一元二次方程的解的定义和降次的方法得到
m2
=
2m
+
1,
n
2
=
2n
+
1,
n
3
=
5n
+
2,
则
原式可化简为
-(m
+
“
)
+
l,
接着利用根与系数的关系得到
m
+
n
=
2,
然后利用整体代入的方法
计算.
本题考查了根与系数的关系
：
若冷
，
&
是一元二次方程
Qx2
+
bx
+
c
=
0
(
Q¥
：
0)
的两根
，则
Xi
+
b
c
中
2=・
11.
【
答案
】
一
1
【
解析
】
解
：
设方程的另一个根为
”
根据根与系数的关系得
，
2t
=
-2,
解得
t
=
-1,
所以方程的另一个根是
-1.
故答案为
：
-1.
设方程的另一个根为
t,
利用根与系数的关系得
2t
=
-2,
然后解一次方程即可.
本题考查了根与系数的关系
：
若右
，
&
是一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0(a
0)
的两根
，则
+
b
c
》
2=_&
X
1
X
2
=
-•
12.
【
答案
】40
。
或
140
。
【
解析
】
解
：
当
P
点在所对的优弧上
，
如图
，
乙
P
=
：
，
10B=
：
x80o
=
40
。
；
当
P'
点在础所对的劣弧上
，
如图
，
EP'
=
180
。
一
CP
=
180
。
一
40
。
=
140
。
，
/
综上所述
，
3PB
的度数为
40
。
或
140
。
.
故答案为
40
。
或
140
。
.
讨论
：
当
P
点在所对的优弧上
，
如图
，
利用圆周角定理可求出匕
P
：
当
P'
点在
AB
所对的劣孤上,
如图
，
利用圆内接四边形的性质可求出匕
P'.
本题考查了圆周角定理
：
在同圆或等圆中
，
同弧或等弧所对的圆周角相等
，
都等于这条弧所对的
圆心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质.
13.
【
答案
］
6V3
【
解析
】
本题考查了旋转的性质
，
等腰直角三角形的性质
，
直角三角形性质
，
准确把
握旋转的性质是解题的关键.由等腰直角三角形的性质得到乙
4CB
=
45°,
A B
乙
4
=
90°,
根据旋转的性质得到
3CM
=
15
。
，
匕
M
=
乙
4
=
90
。
，
CM
=
AC
=
6,
求得匕
MCB
=
30
。
，
得到
DM
=
=
20
根据三角形的面积公式即可得到结论.
【
解答
】
解
：
•.
•在
Rt
△刀中
，
AB
=
AC
=
6,
l
ACB
=
45°,
/.A
=
90°,
•.
•将
△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
15
。
得到
△
MNC,
•••
VCM
=
15
。
,
Z.M
=
/.A
=
90°,
CM
=
AC
=
6,
/MCB
=
30°,
...
DM
=
yCM
=
2
好
阴影面积=
j
x
6
x
2>/3
=
6
妪,
故答案为
：
63.
14.【
答案
】
(x-l)(x
+
3)
【
解析
】
解
：
•.•y
=
x2
+
mx
+
n
与
x
轴交于点
(1,0)
、
(一
3,0),
.••抛物线解析式为
y
=
(x-
1)(%
+
3),
2024年6月14日发(作者：糜骏桀)
2021-2022
学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷
一
、
选择题(本大题共
10
小题
，
共
30.0
分
。
在每小题列出的选项中
，
选出符合题目的一项)
1.
下列图案中
，
是中心对称图形的是
()
2.
解方
Sx
2
-2x-3
=
0,
可用配方法将其变形为(
)
A.
(x
-
I)
2
=
4
B.
(x
+
I)
2
=
4
C.
(x
-
I)
2
=
2
D.
(x
4-
1)
2
=
2
3.
一元二次方程
2x
2
-
1
=
4%
化成一般形式后
，
常数项是-
1,
一次项系数是
()
A.
2
B.
-2
C.
4
D.
-4
4.
平面直角坐标系中
，
点
、
(-9,2)
关于原点对称的点的坐标是
()
A,
(-9,2)
B.
(9,-2)
C.
(2,9)
D,
(-2,-9)
5.
某超市一月份的营业额为
200
万元
，
一月
、
二月
、
三月的营业额共
1000
万元
，
如果平均每
月增长率为
x
，
则根据题意列方程为
()
A.
200(1
+x)
2
=
1000
B.
200
+200(1
+
x)
2
=
1000
C.
200(1
+%)
3
=
1000
D.
200
+
200(1
+
x)
+
200(1
+
X}
2
=
1000
6.
抛物线
y
=
(x
+
4)
2
-
3
可以由抛物线
y
=
F
平移得到
，
则下列平移过程正确的是
()
A.
先向左平移
4
个单位,
再向上平移
3
个单位
B.
先向左平移
4
个单位,
再向下平移
3
个单位
C.
先向右平移
4
个单位,
再向下平移
3
个单位
D.
先向右平移
4
个单位,
再向上平移
3
个单位
7,
己知一元二次方程
》
2_2
x
-
q
=
0,
使方程无实数解的
Q
的值可以是
()
A.
-1
B.
-2
C.
1
D.
0
8.
如果
b>0,
c>0,
那么二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象大致是
()
I
OZ3
D
B
」
r
:
____
A.
15
米
B.
13
米
C.
9
米
D.
6.5
米
10.
已知
m,
〃
是方程
『
-
2%
-
1
=
0
的两根
，
则代数式一
7?
+
2n
2
+
2m2
-5m-
1
的值是
（
）
A.
0
B.
1
C.
1
+
2
D.
1
二
、
填空题(本大题共
6
小题
，
共
18.0
分)
11.
若
x
=
2
是方程
x2-mx-2
=
0
的一个根
，
则方程的另一个根是
.
12,
己知
A,
B
是
。
。
上两点
，
圆心角
=
80°
，
点
P
是
。
。
上不同于
A,
B
的点,
则
/-APB
=
13
.
如图
，
在
Rt
A
ABC
中
，
AB
=
AC
=
6,
将
△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
15
。
得到
△
MNC,
则阴影面积等于
14.
巳知
y
=
x
2
+
mx
+
n
与
x
轴交于点
(1,0)
、
(-3,0),
则分解因式
/
+
rnx
+
n
=
.
15
.
如图
，
二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象过点
4(3,0),
对称轴为直线
x
=
1.
给出以下结论:
()abc
>
0
；
@2a
+
b
+
c
>
ax
2
+
bx
4-
c
：
③若
M(n
2
+
l
，
7i)»
N(n
2
+
2,y
z
)
为函数图象上
的两点
，
则
yi
〉
无
；
④若关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
p(p
>
0)
有整数根
，
则对于
。
的每一个值
，
对应的
p
值有
2
个.其中正确的有•(写出所有正确结论的序号)
16.
如图
，
△
408
为等腰直角三角形
，
且匕
408
=
90
。
.
点
M,
N
均在
△
A0B
夕卜
，
满足
：
Z-MAB
=
匕
NBA
=
90°,
且
MA
=
2,BN
=
6
.若
=
45°,
则线段
MN
的长为
.
三
、
解答题
（
本大题共
8
小题
，
共
72.0
分
。
解答应写出文字说明
，
证明过程或演算步骤
）
17.
（
本小题
8.0
分
）
解方
fe
2
-
3x4-1
=
0.
18.
（
本小题
8.0
分
）
如图
4
、
B
是
。
。
上的两点
，
=
120%
C
是弧
2B
的中点
，
求证四边形
04CB
是菱形.
19.
（
本小题
8.0
分
）
如图
，
在一块长
13m,
宽
7m
的矩形空地上
，
修建同样宽的两条互相垂直的道路
（
两条道路分
别与矩形的一条边平行
）
，
剩余部分栽种花草
，
若栽种花草的面积是
55m
2
,
则道路的宽应设
计为多少
m?
20.
(本小题
8.0
分)
请用无刻度直尺完成下列作图
，
不写画法
，
保留画图痕迹(用虚线表示画图过程
，
实线表示画
图结果)
(1)
如图
(1),
AB,
AC
是所在圆的两条等弦
，
其中点分别为
M,
N,
作出该圆的直径
4D
；
(2)
如图
(2),
AB
为
所在圆的直径
，
弦
CD//AB
，
作出该圆的圆心
0
；
(3)
如图
(3),
4B
为
。
。
的直径
，
C
在的延长线上
，
且
AB
=
2BC.
又点
M
在圆外
，
CM_LAC,
CM
=
V3CB
，
作出点
M
关于直线
4C
的对称点
Mi.
21.
(本小题
8.0
分)
如图
，
。
。
的直径与弦
CD
垂直相交于点
E.
取泌上
一点
H,
连
CH
与相交于点
F.
(1)
作
4G_LCH
于
G,
求证
：
乙
HAG
dBCE
；
(2)
若
H
为筋的中点
，
且
HD
=
3,
求
HF
的长.
22.
（
本小题
10.0
分
）
某医疗器械商店经营销售
A,
B
两种型号的医疗器械
，
该店
5
月从厂家购进
A,
B
型号器械各
10
台
，
共用去
1100
万元
；
6
月购进
5
台
A
型
、
8
台
B
型器械
，
共用去
700
万元.根据器械的特点和
使用要求
，
1
B
两种型号器械需搭配销传
，
且每月
4
的销传数最与
8
的销售数量须满足
1
：
2
的
关系.据统计
，
该商店每月
4
型器械的销量外
（
台
）
与售价
x
（
万元
）
有如下关系
:
n
A
=
-x+
100
；
B
型器械的销最财
（
台
）
与售价
y
（
万元
）
有如下关系
：
n
B
=
-2y
+
150.
（
1
）
试求
A,
B
两种器械每台的进货价格
；
（
2
）
若该店今年
7
月销竹
4,
B
两种型号器械的利润恰好相同
（
利润不为
0
）
,
试求本月
4
型器械的
销售数量
；
（
3
） 在
4,
B
两种器械货源充足的情况下
，
试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润.
23.
（
本小题
10.0
分
）
如图
1,
四边
形
ABCD
为正方形
，
将绕点
C
顺时针旋转至△刀
1
口的位置
，
旋转角为①连
接
4
缶
，
E^jAA
1
的中点.
（
1
）
当
a
=
45
。
时
，
如图
2,
此时乙
441
。
=:
（
2
）
在
（
1
）
的条件下
，
再将
"AB
绕点
E
旋转
180
。
至的位置.请你在图
2
中完成作图
，
并
证明
：
EC
=
EM,
（
3
）
将绕点
C
顺时针旋转至如图
3
所示的位置
，
试判断
4EBD1
的形状并证明.
24.
（
本小题
12.0
分
）
如图
1,
已知抛物线的解析式
^jy
=
-lx
2
-|,
直线
y
=
kx-4k
与
x
轴交于
M,
与抛物线相交
于点
4,
BQ4
在
B
的左侧
）
.
⑴当
k
=
l
时
，
直接写出
A,
B,
M
三点的横坐标
：
心=
，
标=
，
x
M
=
；
（
2
）
作"
lx
轴于
P,
BQ
J.X
轴于
Q,当
A
变化时
，
MP-M
Q
的值是否发生变化
？
若变化
，
求出
其变化范围
；
若不变
，
求出其值
；
(3)
如图
2,点
E
在抛物线上
，作
EF
Lx
轴于
F,
OE
以EF
为半径
，
且与
y
轴相交于定点
G.
①
求定点
G
的坐标
；
②
点
G
关于原点的对称点
Gi
到直线
y
=
kx-
4/c
距离的最大值是.(直接写出结果)
X
%
图
1
图
2
答案和解析
1.
【
答案
】
4
【
解析
】
解:选项
B
、
C
、
D
不能找到这样的一个点
，
使图形绕某一点旋转
180
。
后与原图重合
，所
以不是中心对称图形
：
选项
A
能找到这样的一个点
，
使图形绕某一点旋转
180
。
后与原图重合
，
所以是中心对称图形
；
故选
：
A.
一个图形绕某一点旋转
180°,
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合
，
那么这个图形就叫做中
心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
本题考查了中心对称图形的概念
，
中心对称图形是要寻找对称中心
，
旋转
180
度后与原图重合.
2.
【
答案
】
4
【
解析
】
解
：
•••工
2
一
2
刀一
3
=
0,
%
2
—
2x
=
3,
则
x
2
-2x
+
l
=
3
+
1,
即
(%-1)
2
=
4,
故选
：
A.
将常数项移到方程的右边
，
两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得.
本题主要考查解一元二次方程
，
解一元二次方程常用的方法有
：
直接开平方法
、
因式分解法
、
公
式法及配方法
，
解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.
3.
【
答案
】
D
【
解析
】
【
解答
】
解
：
2
事一
1
=牝
，
移项得
：
2
乂
2
一
4
工一
1
=
0,
即一次项系数是一
4.
故答案为
D.
【
分析
】
本题考查了一元二次方程的一般形式
，
能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键
，
注意
：
•元二次方程的-般形式是
ax
2
+
bx
+
c
=
0(a^
b
、
c
为常数
，
a
0).
先化成一元二次方程的一般形式
，再找出一次项系数即可.
4.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
点
(
—
9,2)
关于原点对称的点坐标是
(9,
-2),
故选
：
B.
关于原点对称的点的横坐标互为相反数
，
纵坐标互为相反数
，
据此可得答案.
本题考查了关于原点对称的点的坐标
，
两个点关于原点对称时
，
它们的坐标符号相反
，
即点
P(x,y)
关于原点
。
的对称点是
P'(
—
x,
—
y).
5.
【
答案
】
D
【
解析
】
解
：
二月份的营业额为
200
x(l
+
x),
三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加
x,
为
200
x
(1
+
x)
x
(1
+
x),
则列出的方程是
200
+
200(1
+
x)
+
200(1
+
x)
2
=
1000.
故选
：
D.
可先表示出二月份的营业额
，
那么二月份的营业额
x
(1
+
增长率
)
=三月份的营业额
，
等量关系为
：
一月份的营业额
+
二月份的营业额
+
三月份的营业额=
1000,
把相应数值代入即可求解.
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程
，
掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键
；
注意本
题的等最关系为
3
个月的营业额之和.
6.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
由
“
左加右减
”
的原则可知
，
抛物线
y
=
x
2
向左平移
4
个单位可得到抛物线
y=(x
+
4)2
,
由
“
上加下减
”
的原则可知
，
抛物线
y
=
(x
+
4)2
向下平移
3
个单位可得到抛物线
y
=
3
+
4)2-
3,
故选
：
B.
直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.
本题考查的是二次函数的图象与几何变换
，
熟知
“
上加下减
，
左加右减
”
的原则是解答此题的关
键.
7.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
•.
•一元二次方
6x
2
-2x-a
=
0
无实数解,
.••4
=
(-2)
2
-
4(-a)
<
0,
・
.•
a
<
-1,
故选
：
B.
当方程无实数根时
，
由判别式小于
0
可得关于
m
的不等式
，
解不等式即可求出
m
的取值范围.
本题主要考查根的判别式
，
熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.
8.
【
答案
】
D
【
解析
】
解
：
4
、
根据图象可知
，
a>0,又
b>0,
.•.-#<(),
而这与图象矛盾
；
La
B
、
根据图象可知
，
QVO,
乂
b
>
0,
.
0,
而这与图象矛盾
；
2a
C
vc>0,
与
y
轴相交于正半轴
，
这与己知图象矛盾
；
。
、
根据图象可知
，
仅
V0,
又
d>o,
所以一
£>0,
且与
y
轴交于正半轴
，
符合题意.
故选
：
D.
本题考查了二次函数图象
，
熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键
，
解答此题
，
要将题干
和各选项结合起来
，
根据二次函数的性质推理出矛盾
，
舍去错误结论
，
选出正确答案.
9.
【
答案
】
D
【
解析
】
解
：
根据垂径定理的推论知
，
圆弧形拱桥的圆心在
CD
所在
W
:
|
：
的直线上
，
设圆心是
。
，
半径是
7
•米
，
连接
04.
根据垂径定理
，
得
：
AD=^AB
=
6(
米)
，
在以△刀
OD
中
，
根据勾股定理
，
得疽
=62
+
(r-4)2,
¥
文二
........
:
j
................
A
......
D
B
解得
：
r
=
6.5,
即该拱桥的半径为
6.5
米
，
故选
：
D.
根据垂径定理的推论知
，
圆弧形拱桥的圆心在
CD
所在的直线上
，
设圆心是
0,
半径为
r
米
，
连接
。
4
根据垂径定理得
AD
=
6(
米)
，
再由勾股定理求解即可.
此题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用
，
熟练掌握垂径定理
，
由勾股定理得出方程是解题
的关键.
10.
【
答案
】
B
【
解析
】
解
：
•.•m,
n
是方
fix
2
-
2x
-
1
=
0
的两根
，
・
••
m
2
—
2771
—
1=0,
n
2
—
2n
—
1
=
0,
rn
2
=
2m
+
1,
n
2
=
2n
4-1,
n
3
=
n(2n
4-1)
=
2n
2
+
n
=
2(2n
4-1)
4-
n
=
5n
4-
2,
.•・
原式
=
-(5n
+
2)4-
2(2n
+
1)4-
2(2m
+
1)
—
5m
—
1
=
—
5n
一
2
+
4
〃
+
2
+
4m
+
2
—
5m
—
1
=
-(
th
+
ti
)
+
1,
根据根与系数的关系得
m
+
7i
=
2,
原式
=
-2
+
1
=
-1.
故选
：
B
.
先利用一元二次方程的解的定义和降次的方法得到
m2
=
2m
+
1,
n
2
=
2n
+
1,
n
3
=
5n
+
2,
则
原式可化简为
-(m
+
“
)
+
l,
接着利用根与系数的关系得到
m
+
n
=
2,
然后利用整体代入的方法
计算.
本题考查了根与系数的关系
：
若冷
，
&
是一元二次方程
Qx2
+
bx
+
c
=
0
(
Q¥
：
0)
的两根
，则
Xi
+
b
c
中
2=・
11.
【
答案
】
一
1
【
解析
】
解
：
设方程的另一个根为
”
根据根与系数的关系得
，
2t
=
-2,
解得
t
=
-1,
所以方程的另一个根是
-1.
故答案为
：
-1.
设方程的另一个根为
t,
利用根与系数的关系得
2t
=
-2,
然后解一次方程即可.
本题考查了根与系数的关系
：
若右
，
&
是一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0(a
0)
的两根
，则
+
b
c
》
2=_&
X
1
X
2
=
-•
12.
【
答案
】40
。
或
140
。
【
解析
】
解
：
当
P
点在所对的优弧上
，
如图
，
乙
P
=
：
，
10B=
：
x80o
=
40
。
；
当
P'
点在础所对的劣弧上
，
如图
，
EP'
=
180
。
一
CP
=
180
。
一
40
。
=
140
。
，
/
综上所述
，
3PB
的度数为
40
。
或
140
。
.
故答案为
40
。
或
140
。
.
讨论
：
当
P
点在所对的优弧上
，
如图
，
利用圆周角定理可求出匕
P
：
当
P'
点在
AB
所对的劣孤上,
如图
，
利用圆内接四边形的性质可求出匕
P'.
本题考查了圆周角定理
：
在同圆或等圆中
，
同弧或等弧所对的圆周角相等
，
都等于这条弧所对的
圆心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质.
13.
【
答案
］
6V3
【
解析
】
本题考查了旋转的性质
，
等腰直角三角形的性质
，
直角三角形性质
，
准确把
握旋转的性质是解题的关键.由等腰直角三角形的性质得到乙
4CB
=
45°,
A B
乙
4
=
90°,
根据旋转的性质得到
3CM
=
15
。
，
匕
M
=
乙
4
=
90
。
，
CM
=
AC
=
6,
求得匕
MCB
=
30
。
，
得到
DM
=
=
20
根据三角形的面积公式即可得到结论.
【
解答
】
解
：
•.
•在
Rt
△刀中
，
AB
=
AC
=
6,
l
ACB
=
45°,
/.A
=
90°,
•.
•将
△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
15
。
得到
△
MNC,
•••
VCM
=
15
。
,
Z.M
=
/.A
=
90°,
CM
=
AC
=
6,
/MCB
=
30°,
...
DM
=
yCM
=
2
好
阴影面积=
j
x
6
x
2>/3
=
6
妪,
故答案为
：
63.
14.【
答案
】
(x-l)(x
+
3)
【
解析
】
解
：
•.•y
=
x2
+
mx
+
n
与
x
轴交于点
(1,0)
、
(一
3,0),
.••抛物线解析式为
y
=
(x-
1)(%
+
3),