2024年8月9日发(作者：卷天骄)
第3章正弦稳态电路的分析习题解答
t
-
q
)
V
，当
t
=
0
时，
u
=
5V
。求出有效值、频率、
3.1
已知正弦电压
u
=
10sin
(
314
周期和初相，并画波形图。
周期和初相，并画波形图。
10
解 有效值为
有效值为
有效值为
U
=
2
=
7.07V
1
f
f
=
314
2
p
=
50Hz
；
T
==
0.02s
将
t
=
0
,
u
=
5V
代入，有
代入，有
5
=
10sin(
-
q
)
，求得初相
q
=-
30
°
。波形图如下
。波形图如下
3.2
正弦电流
i
的波形如图
3.1
所示，写出瞬时值表达式。
所示，写出瞬时值表达式。
图
3.1
习题
3.2
波形图
波形图
解 从波形见，电流
i
的最大值是
20A
，设
i
的瞬时值表达式为
的瞬时值表达式为
æ
2π
i
=
20sin
ç
t
+
q
ö
÷
A
è
T
ø
当
t
=
0
时，
i
=
10
A
，所以
，所以
10
=
20sin
q
，求得
，求得
q
=
30
°
或
q
=
π
6
。
æ
t
i
2s20
当
=
时，
=A
，所以
，所以
20
=
20sin
ç
2π
´
2
+
π
ö
÷
，求得
，求得
T
=
12s
。
T
6
øè
所以
所以
=
i
æ
ç
π
+
30
°
ö
÷
A
t
。
20sin
è
6
ø
3.3
正弦电流
关系。
关系。
i
=
1
t
-
sin(3
°
，
t
+
45
°
)A
。求相位差，说明超前滞后
5cos
(
3
120
)
A
i
2
=
解 若令参考正弦量初相位为零，则
i
1
的初相位
q
1
=
90
°-
120
°=-
30
°
，而
i
2
初相位
其相位差
j
=
q
1
-
q
2
=-
30
°-
45
°=-
75
°
， 所以
i
1
滞后于
i
2
75
°
角，或
i
2
q
2
=
45
°
，其相位差
超前
i
1
75
°
角。
角。
3.4
正弦电流和电压分别为
正弦电流和电压分别为
（1）
u
1
=
32sin(4
t
+
60
o
)V
（2）
u
2
=
5cos(4
t
-
75
°
)V
（3）
i
1
=-
2sin(4
t
+
90
o
)A
(4)
i
2
=-
52cos(4
t
+
45
°
)V
写出有效值相量，画出相量图。
写出有效值相量，画出相量图。
解
(1)
(2)
360V
U
1
=а
，相量图如图（
1
）
·
V
u
2
=
5cos(4
t
-
75
°
)
=
5sin(4
t
+
15
°
)
·
有效值相量为
有效值相量为
U
2
=
(3)
5
2
Ð
15
°
V
，相量图如图（
2
）
2sin
(
4
90
)
2sin
(
4
90
)
A
i
1
=-
t
+°=
t
-°
1
有效值相量为
有效值相量为
I
·
(4)
=
290A
Ð-°
，相量图如图（
3
）
52cos
(
4
45
)
52sin
(
4
45
)
A
i
2
=-
t
+°=
t
-°
2
有效值相量为
有效值相量为
I
·
545A
=Ð-°
，相量图如图（
4
）
3.5
图
3.2
中，已知
i
=
22sin(2
t
+
45
°
)A
，
1
i
2
=
22cos(245)A
t
+°
，求
i
S
。
图
3.2
习题
3.5
图
解 列
KCL
方程，有
i
S
=
i
1
+
i
2
···
相量关系为
相量关系为
：
I
S
m
=
I
1m
+
I
2m
=
22
Ð
45
°+
22
Ð
135
°
=
2
+
j2-2
+
j2
=
j4V
所以
所以
i
S
=
4sin
(
2
t
+
90
°
)
A
。
3.6
图
3.3
中，已知
u
1
=
4sin(
t
+
150
o
)V
，
u
2
=
3sin(
t
-
90
o
)V
，求
u
S
。
oo
图
3.3
习题
3.6
图
解 列
KVL
方程，有
u
S
=
u
1
-
u
2
···
相量关系为
相量关系为
：
U
S
m
=
U
1m
-
U
2m
=
4
Ð
150
°-
3
Ð-
90
°
=-
3.46
+
j2
+
j3
=
6.08
Ð
124.68
°
V
所以
所以
u
S
=
6.08sin
(
124.68
)
V
t
+°
。
t
+
30A
，求电压
u
。
3.7
图
3.4
（
a
）中，
i
=
22sin10
(
°
)
（a）时域电路
）时域电路
（
（b）相量电路
图
3.4
习题
3.7
图
o
解
i
«
I
=
2
Ð
30A
，由于
u
与
i
是非关联方向，故由图3.4（
3.4
（b）得
）得
··
·
U
=-
j
w
LI
oo
=-
j20
´
2
Ð
30
=
40
Ð-
60V
o
t
-
60)V
所以
所以
u
=
402sin(10
3.8
某线圈电阻可以忽略，其电感为
某线圈电阻可以忽略，
其电感为
0.01H
，接于电压为
220V
的工频交流电源上时，
求电路中电流的有效值；若电源频率改为
100
Hz
，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬
时表达式。
时表达式。
解 当
f
=
50
H
Z
时，
时，
I
=
220
=
70.06A
2
´
314
´
50
´
001
°
i
=
70.062sin314
t
-
90A
()
当
f
=
100
H
Z
时，
时，
I
=
220
=
35.03A
2
´
3.14
´
100
´
0.01
()
i
=
35.032sin628
t
-
90
°
A
3.9
求图
3.5
中电流表和电压表的读数。
中电流表和电压表的读数。
图
3.5
习题
3.9
电路图
电路图
解
(a)
I
=
222
I
1
2
+
I
2
=
1
+
2
=
5
=
2.24A
(b)
I
=
I
1
-
I
2
=
2
-
1
=
1A
22
(c)
U
=
U
1
+
U
2
=
5
=
2.24V
(d)
U
211V
=
U
1
-
U
2
=-=
3.10
求图
3.6
所示电路
ab
端的等效阻抗
Z
及导纳
Y
。
图
3.6
习题
3.10
电路图
电路图
2
+
j2
´-
j4
()()
=
6
+
j10
+
8
-
j8
=
10
+
j10
=
10
解
(a)
Z
=
6
+
j10
+
2
+
j2
-
j42
-
j2
11
==
0.07
Ð-
45
°
S
Z
102
Ð
45
°
2
Ð
45
°W
Y
=
(b)
=
5.94
Ð
14
°W
()
=´
Z
6j8
+
3
´-
j4
=
j48
´
(3
-
j4)
-
j12
´
(6
+
j8)
6
+
j83
-
j42
´
25
Y
11
==
0.17
Ð-
14
°
S
Z
5.94
Ð
14
°
3.11
在图
3.7
所示电路中，
t
)V
，
102sin(31460)A
已知
u
=
2202sin(314
i
2
=
t
+°
，
=
求电阻
R
及电容
C
。
图
3.7
习题
3.11
电路图
电路图
解
Z
=
U
=
220
Ð
0
°
=
22
Ð-
60
°=
(
11
-
j19
)
W
·
10
Ð
60
°
I
=
11
W
，
·
R
1
=
19
W
，
C
=
167.6μF
C
w
3.12
一电感线圈接在
30V
的直流电源上时，其电流为
1A
，如果接在
30V
、
50
Hz
30
1
=
30
W
的正弦交流电源时，其电流为
0.6A
，求线圈的电阻和电感。
，求线圈的电阻和电感。
解
R
=
2222
30
=
R
+
(
w
L
)
=
30
+
(
w
L
)
0.6
222
(
w
L
)
=
50
-
30
L
=
40
=
127.4mH
2
´
3.14
´
50
t
)
V
，试求图
3.8
中的电压
u
。
3.13
已知
u
S
=
2sin
(
100
(a) 电路
(a)
电路 (b)
电路
(b)
相量模型
图
3.8
习题
3.13
电路图
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图（
将时域模型转化为相量模型如图（b
将时域模型转化为相量模型如图（
b）所示。利用分压公式得
）所示。利用分压公式得
U
m
·
2
´
j2
j4
2
+
j2
=´
2
Ð
0
°=´
2
Ð
0
°=
2
Ð
45
°
V
2
´
j2
4
+
j4
1
-
j1
+
2
+
j2
u
=
2sin
(
100
t
+
45
°
)
V
3.14
求图
3.9
所示电路的各支路电流。
所示电路的各支路电流。
图
3.9
习题
3.14
电路图
电路图
解 输入阻抗
输入阻抗
Z=
1
+
j21
-
j1
()
j2
+
1
-
j1
=
3
W
404
а
I
==
A
3
Z
·
由分流公式得
由分流公式得
I
1
=
·
·
j2
1
-
j1
+
j2
I
=
·
j2
´
4
=
4
3
2
Ð
45
°
A
1
+
j13
1
-
j1
·
1
-
j144
I
2
=
I
=´=Ð-
90
°
A
1
-
j1
+
j21
+
j133
3.15
已知图
3.10
中的
U
R
=
U
=
10V
，
R
=
10
W
，
L
X
C
=
10
W
，求
I
S
·
图
3.10
习题
3.15
电路图
电路图
·
··
解
I
C
=
U
R
+
U
L
-
jX
C
·
=
10
+
j10
-
j10
=
2
Ð
135
°
A
·
U
R
I
S
=+
I
C
=
1
-
1
+
j1
=
j1A
10
·
3.16
已知图
3.11
中的
u
C
=
5sin(4
t
-
90
°
)(V)
，求
i
、
u
R
、
u
L
及
u
S
，并画相量图。
，并画相量图。
图
3.11
习题
3.16
电路图
电路图
习题
3.16
相量图
相量图
解
·
m
·
Cm
I
=
j
w
CU
·
Rm
1
5902.5A
，
i
=
2.5sin(4
t
)A
=
j4
´
8
´Ð-°=
2.5820V
，
u
R
=
20sin(4
t
)V
´=
=
·
U
·
U
=
=
RI
·
m
=
m
Lm
·
j
w
LI
·
·
20sin(490)V
j242.5j20V
，
u
L
=
t
+°
´´=
·
U
Sm
=
U
Rm
+
U
Lm
+
U
Cm
=
20
+
j20
-
j5
=
20
+
j15
=
25
Ð
36.87
°
V
u
S
=
25sin(436.87)V
t
+°
3.17
利用支路电流法求图
3.12
中各支路电流。
中各支路电流。
图
3.12
习题
3.17
电路图
解 列
列
KCL
、
KVL
方程为
··
ì
ï
I
+
I
=
0.5
12
ï
í
()
··
î
5
+
j5
I
1
+
5
+
j10
I
2
=
0
整理得
(
5
æ
j5
)
·
5j10
ç
0.5
·
ö
0
I
1
+++-
I
1
÷
=
èø
1
(
5
-
j5
)
I
·
·
5j5
=--
5j5
I
1
=
--
=
1
Ð-
90
°
A
5
-
j5
I
2
=
·
0.5
-
I
1
=
·
0.5j1.1263.46A
+=Ð
·
3.18
利用支路电流法求图
3.13
所示电路的电流
I
。
图
3.13
习题
3.18
电路图
电路图
解 列
列
KCL
、
KVL
方程为
方程为
ì
I
·
I
·
I
·
0
ï
1
--
2
=
·
ï
ï
·
í
8
I
1
+
(
4
+
j4
)
I
=
12
Ð
0
°
ï
··
ï
îï
-
(
4
+
j4
)
I
-
j4
I
2
=
j8
··
ì
ï
(
3
+
j
)
I
-
(
1
+
j
)
I
=
3
Ð
0
°
12
整理得
整理得
í
ï
()
··
î
-
1
+
j
I
1
+
I
2
=
j2
·
I
1
=
·
1
+
j2
3
-
j
I
2
=
·
1
+
j9
3
-
j
··
I
=
I
1
-
I
2
=
-
j7
=
2.2
Ð-
71.57
°
A
3
-
j
3.19
用节点法求图
3.14
中的电压
U
。
·
图
3.14
习题
3.19
电路图
电路图
····
解 节点
a
：
3
Ð
0
°-
V
a
-
V
a
-
V
a
-
V
b
=
0
2
-
j1j2
节点
b
：
V
-
V
·
a
·
b
j2
VV
b
0
--=
j22
-
·
b
·
··
ì
ï
(
1
+
j1
)
V
+
j
V
=
6
ab
整理得：
í
ï
··
î
j
V
a
+
V
b
=
0
·
6
12
-
j66
+
j12
V
b
=-
求得
求得
V
a
=
，
=
2
+
j55
·
···
则
U
=
V
-
V
=
-
18
-
j6
=
3.79
Ð-
161.56
°
V
ba
5
3.20
用节点法求图
3.15
中的电压
U
。
·
图
3.15
习题
3.20
电路图
电路图
···
解
6
Ð
0
°-
U
1
-
j
-
U
-
U
-
3
Ð
90
°
=
0
21
+
j
ææ
··
221j1
整理得：
2
(
1j1
)
ç
6
·
ö
()
--´-
ç
U
-
j3
ö
÷
=
0
´+-
U
÷
U
èøèø
求得
求得
U
=
3
+
j3
=
32
Ð
45
°
V
·
3.21
已知
i
S1
t
+
30
°
)
A
，
=
2sin
(
5
i
S2
=
0.52sin
(
5
)
A
t
，用叠加原理求图
3.16
中
的电流
i
。
(a) 电路
电路
(b)
相量模型
图
3.16
习题
3.21
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图
将时域模型转化为相量模型如图(b)
将时域模型转化为相量模型如图
(b)
当电流源
i
S1
单独工作时，利用分流公式得
单独工作时，利用分流公式得
I
1
=
·
j1010
Ð
120
°-
5
+
j8.66
130A
´Ð°==
j10
-
j0.2
+
55
+
j9.85
+
j9.8
当电流源
i
S2
单独工作时，利用分流公式得
单独工作时，利用分流公式得
I
2
=-
··
·
5
´
0.5
Ð
0
°=-
2.5
A
j10
-
j0.2
+
55
+
j9.8
·
I
=
I
1
+
I
2
=
-
7.5
+
j8.6611.456
Ð
130.89
o
==
1.04
Ð
67.92A
5
+
j9.811
Ð
62.97
°
i
=
1.042sin
(
5
t
+
67.92
°
)
A
3.22
用叠加原理计算图
3.17
中的电压
U
。
·
图
3.17
习题
3.22
电路图
电路图
解 电流源单独作用时
电流源单独作用时
j2j5
-
()
´
´
0.6
Ð
0
°=
j2V
U
1
=-
·
j5
-
j2
电压源单独作用时
电压源单独作用时
j5
´Ð°=
U
=
j5j2
305V
-
U
=
U
1
+
U
2
=
5
+
j2
=
5.4
Ð
21.8
o
V
3.23
已知
u
S1
···
·
2
t
)
V
，
=
82sin
(
4
u
S2
=
32sin
(
4
)
V
t
，试用戴维南定理求图
3.18
中
的电流
i
。
（a）电路
）电路
(b) 相量模型
(b)
相量模型
图
3.18
习题
3.23
电路图
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图（
将时域模型转化为相量模型如图（b
将时域模型转化为相量模型如图（
b）所示，将
4
W
与
j2
W
串联支路断开，求断开后的
开路电压
U
OC
及
Z
S
U
OC
=
·
·
8
-
3
´
(5
-
j2)
+
3
=
5.5
-
j
=
5.59
Ð-
10.3
o
V
5
+
j2
+
5
-
j2
-
j2)(5j2)
=
2.9
W
5
+
j2
+
5
-
j2
+
Z
=
(5
S
5.59
Ð-
10.3
°
5.59
Ð-
10.3
°
o
则
I
=
2.9
+
4
+
j2
=
7.18
Ð
16.16
°
=
0.78
Ð-
26.46A
·
i
=
0.782sin
(
4
t
-
26.46
°
)
A
3.24
求图
3.19
的戴维南和诺顿等效电路。
的戴维南和诺顿等效电路。
图
3.19
习题
3.24
电路图
电路图
解 （
1
）开路电压
U
OC
的计算
的计算
·
U
OC
=´
·
8
j4
4
+
j4
=
42
Ð
45
°
V
等效电阻
Z
S
的计算
的计算
´
4j4
j22
Z
S
=
-=W
4
+
j4
短路电流
I
SC
计算
计算
·
I
·
8
SC
=
4
+
j4
´
(
-
j2)
j4
-
j2
´
j4
=
22
Ð
45
°
A
j4
-
j2
其戴维南等效电路和诺顿等效电路如图
a
和
b
所示
所示
（
a
） 戴维南等效电路
（
b
） 诺顿等效电路
3.25
在图
3.20
所示电路中，已知
功率。
42cos
(
V
)
u
S
=-
t
，求
i
、
u
及电压源提供的有功
（a）电路
）电路
(b) 相量模型
(b)
相量模型
图
3.20
习题
3.25
电路图
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图（
将时域模型转化为相量模型如图（b
将时域模型转化为相量模型如图（
b）
o
用有效值相量计算，
u
S
«
U
S
=
4
Ð-
90V
，
·
+-
(2j)(j)
1j
Z
=+
=
(
-
)
=
2
Ð-
45
°W
22
+
j
-
j
1
I
1
=
·
·
U
S
Z
·
=
4
Ð-
90
°
2
Ð-
45
°
o
=
22
Ð-
45A
I
=-
-
j
I
·
2
Ð
45
o
A
1
=
2
+
j
-
j
t
+
45
°
)
A
i
=
2sin
(
84
°
V
U
=-
j(
I
+
I
)
=-
1
-
j3
=
3.16
Ð-
10.
1
···
t
-
108.4
°
)
V
u
=
3.162sin
(
P
=
U
S
I
1
cos(
-
90
°+
45
o
)
=
4
´
22
´
cos(
-
45
o
)
=
8W
3.26
日光灯可以等效为一个
RL
串联电路，已知
30W
日光灯的额定电压为
220V
。
灯管电压为
75V
。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。
。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。
解
I
=
30
0.4A
=
7575
P
30
l
==
=
0.34
UI
220
´
0.4
=
P
3.27
求图
3.21
所示电路中网络
N
的阻抗、有功功率、无功功率、功率因数和视在功率。
图
3.21
习题
3.27
电路图
电路图
解
Z
Ð
18.4
°W
=-+´
=
1
-
j
+
2
+
j2
=
3
+
j
=
3.16
1j4j4
4
+
j4
·
I
=
U
·
S
Z
=
5
Ð
0
°
1.58
Ð-
18.4
o
A
o
=
3.16
Ð
18.4
o
网络
N
吸收的有功功率
吸收的有功功率
P
=
UI
cos
j
=
5
´
1.58
´
cos18.4
=
7.5W
o
r
无功功率
无功功率
Q
=
UI
sin
j
=
5
´
1.58
´
sin18.4
=
2.5va
o
功率因数
功率因数
l
=
cos
j
=
cos18.4
=
0.95
（滞后）
（滞后）
A
视在功率
视在功率
S
=
UI
=
7.9V
3.28
某一供电站的电源设备容量是
30kVA
，它为一组电机和一组
40W
的白炽灯
供电，已知电机的总功率为
11kW
，功率因数为
0.55
，试问：白炽灯可接多少只？电
路的功率因数为多少？
解
电机的视在功率：
S
=
11
0.55
=
20
(
kVA
)
白炽灯消耗总功率：
P
=
30
-
20
=
10(kW)
10000
白炽灯可接的灯数为：
l
=
1110
=
0.7
+
40
=
250
(
盏
)
30
3.29
图
3.22
所示电路中，已知正弦电压为
U
S
=
220V
f
50Hz
，其功率因数
，
=
·
cos
j
=
0.5
，额定功率
P
=
1.1kW
。求：（1）并联电容前通过负载的电流
I
L
及负载阻抗
Z
；
（2）为了提高功率因数，在感性负载上并联电容，如虚线所示，欲把功率因数提高到
1
应
并联多大电容及并上电容后线路上的电流
I
。
图
3.22
习题
3.29
电路图
电路图
解 （
1
）
I
=
L
P
U
S
cos
j
=
1100
=
10A
220
´
0.5
由于
cos
j
=
0.5
所以
j
＝
60
°
I
L
=
10
Ð-
60
o
A
，
Z
=
·
U
S
I
L
·
·
=
22
Ð
60
o
Ω
.
（2）并联电容后，
I
=
P
U
S
cos
j
1
=
1100
220
=
5A
I
C
＝
I
L
sin60
°=
8.66A
C
＝
I
C
w
U
=
8.66
=
125.4μF
2
p
´
50
´
220
3.30
图
3.23
是
RLC
串联电路，
u
S
=
42sin(
)V
w
t
。求谐振频率、品质因数、谐振
时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。
时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。
图
3.23
习题
3.30
电路图
电路图
解 谐振频率
谐振频率
w
0
=
1
LC
=
1
0.05
´
5
´
10
-
6
3
=
2
´
10
3
rad/s
3
品质因数
品质因数
Q
=
w
0
L
=
2
´
10
´
0.05
=
25
R
4
谐振电流
谐振电流
I
=
0
U
=
4
=
1A
R
4
S
电阻两端的电压
电阻两端的电压
U
R
=
U
S
=
4V
电感及电容两端的电压
电感及电容两端的电压
U
L
=
U
C
=
QU
S
=
254100V
´=
4
μH
，谐振频率
f
0
=
10Hz
。
3.31
在
RLC
并联谐振电路中，已知
R
=
10
W
，
L
=
250
求
C
值。
值。
解
w
0
=
1
LC
=
2π
f
0
μF
4
2
1
-
6
=
1.014
2π1025010
(
´
)
´
(
´
)
3.32
图
3.24
所示电路已工作在谐振状态，已知
32sin
(
)
A
i
S
=
w
t
，
(1)
求电路的固
C
有谐振角频率
w
0
，
(2)
求
i
R
、
i
L
及
i
C
。
图
3.24
习题
3.32
电路图
电路图
=
2
(
2π
f
1
0
)
L
=
解
w
0
=
1
=
LC
1
1
1
´
4
=
2rad/
s
I
R
=
I
S
=
3
Ð
0
o
A
R
×
I
S
10
´
3
Ð
0
°
o
==
15
Ð-
90A
j
w
L
2
´
1
Ð
90
°
·
=
jC
××
·
=
2
´
1
а´´Ð°=Ð
o
I
C
9010301590A
w
RI
S
4
32sin
故
(
2
)
A
i
R
=
t
I
L
=
·
·
··
i
L
=
152sin(2
t
-
90
°
)
A
i
C
=
152sin(2
t
+
90
°
)
A
3.33
图
图
3.25
所示谐振电路中，
202sin(1000)V
u
S
=
t
,电流表读数是
20A
，电压表
读数是
200V
，求
R
、
L
、
C
的参数。
的参数。
图
3.25
习题
3.33
电路图
电路图
·
U
20
=
1
W
o
uU
解
S
«
S
=
20
Ð
0V
，
R
=
S
=
I
20
10
10mH
所以
L
10
由于
由于
w
L
=
200
=
10
， 所以
。
===
0
20
w
0
1000
又因为
又因为
w
0
L
=
1
C
w
0
1
-
4
所以
所以
C
=
w
0
2
L
=
10
6
´
10
-
2
=
10F
=
100μF
。
3.34
图
3.26
所示的正弦电流的频率是
50Hz
时，电压表和电流表的读数分别是
220V
和
10A
；当频率是
200Hz
时，读数为
220V
和
5A
。求
R
和
L
。
1
图
3.26
习题
3.34
电路图
电路图
解 由于
由于
I
=
U
R
+
(
w
L
)
22
当
w
=
2
p
´
50
=
314rad/s
时，
时，
I
=
10A
，
U
=
220V
得
10
=
当
w
=
2
p
´
200
=
1256rad/s
时，
时，
2
220
2
R
+
(314
L
)
I
=
5A
，
U
=
220V
得
5
=
解得
R
=
19.88
W
，
L
=
0.03H
。
220
R
2
+
(1256
L
)
2
3.35
图
3.27
所示对称电路，已知
Z
=
(
2
+
j2
)
W
，
U
A
=
220
Ð
0
°
V
，求每相负载的
相电流及线电流。
相电流及线电流。
·
图
3.27
习题
3.35
电路图
·
解 电源正序且
U
A
=
220
Ð
0
°
V
，则线电压为
U
AB
=
3
U
A
Ð
30
°=
380
Ð
30
°
V
。
A
相负载的相电流
相负载的相电流
I
AB
=
·
··
·
U
AB
Z
·
=
38030
а
2
+
j2
=
134.35
Ð-
15
°
A
B
相负载的相电流
相负载的相电流
I
BC
=
134.35
Ð-
135
°
A
C
相负载的相电流
相负载的相电流
I
CA
=
134.35
Ð
105
°
A
A
相的线电流
相的线电流
·
3
·
30232.745A
I
A
=
I
AB
Ð-°=Ð-°
·
B
相的线电流
相的线电流
C
相的线电流
相的线电流
I
B
=
232.7
Ð-
165
°
A
·
I
C
=
232.7
Ð
75
°
A
·
·
o
o
3.36
在图
3.28
所示对称三相电路中，已知电源正相序且
U
AB
=
380
Ð
0V
，每相阻
抗
Z
=
(3
+
j4)
W
。求各相电流值。
。求各相电流值。
图
3. 28
习题
3.36
电路图
电路图
解 由于电源对称且正相序，由此可得
A
相电压为
相电压为
U
A
=
·
A
·
U
·
AB
oo
3
·
Ð-
30
=
220
Ð-
30V
U
A
220
Ð-
30
°
=
44
Ð-
83.13A
o
I
=
Z
=
3
+
j4
A
I
B
=
I
A
Ð-
120
=
I
A
Ð-
203.13
o
=
44
Ð
156.87
o
A
··
o
·
I
C
=
I
A
Ð+
120
o
=
44
Ð
36.87
o
A
·
··
3.37
在图
3.29
所示对称三相电路中，已知
U
AB
=
380
Ð
0
°
V
，
Z
=
10
Ð
60
°W
，
1
Z
2
=
(
4
+
j3
)
W
，求电流表的读数。
，求电流表的读数。
图
3. 29
习题
3.37
电路图
电路图
解 三角形连接负载的相电流为
三角形连接负载的相电流为
I
AB
·
U
AB
380
Ð
0
°
o
===
38
Ð-
60A
Z
1
10
Ð
60
°
·
A
1
表读数为线电流
I
l
，由线电流与相电流关系可得：
，由线电流与相电流关系可得：
I
l
=
333865.82A
I
AB
=´=
·
·
星形连接时，
A
相电压为：
U
A
=
U
AB
Ð-
30
o
=
220
Ð-
30
o
V
3
负载的相电流为
负载的相电流为
U
A
220
Ð-
30
°
220
Ð-
30
°
o
A
I
=
Z
2
=
4
+
j3
=
5
Ð
36.87
°
=
44
Ð-
66.87A
·
·
A
2
表读数为相电流
I
，即
44A
I
=
pp
2024年8月9日发(作者：卷天骄)
第3章正弦稳态电路的分析习题解答
t
-
q
)
V
，当
t
=
0
时，
u
=
5V
。求出有效值、频率、
3.1
已知正弦电压
u
=
10sin
(
314
周期和初相，并画波形图。
周期和初相，并画波形图。
10
解 有效值为
有效值为
有效值为
U
=
2
=
7.07V
1
f
f
=
314
2
p
=
50Hz
；
T
==
0.02s
将
t
=
0
,
u
=
5V
代入，有
代入，有
5
=
10sin(
-
q
)
，求得初相
q
=-
30
°
。波形图如下
。波形图如下
3.2
正弦电流
i
的波形如图
3.1
所示，写出瞬时值表达式。
所示，写出瞬时值表达式。
图
3.1
习题
3.2
波形图
波形图
解 从波形见，电流
i
的最大值是
20A
，设
i
的瞬时值表达式为
的瞬时值表达式为
æ
2π
i
=
20sin
ç
t
+
q
ö
÷
A
è
T
ø
当
t
=
0
时，
i
=
10
A
，所以
，所以
10
=
20sin
q
，求得
，求得
q
=
30
°
或
q
=
π
6
。
æ
t
i
2s20
当
=
时，
=A
，所以
，所以
20
=
20sin
ç
2π
´
2
+
π
ö
÷
，求得
，求得
T
=
12s
。
T
6
øè
所以
所以
=
i
æ
ç
π
+
30
°
ö
÷
A
t
。
20sin
è
6
ø
3.3
正弦电流
关系。
关系。
i
=
1
t
-
sin(3
°
，
t
+
45
°
)A
。求相位差，说明超前滞后
5cos
(
3
120
)
A
i
2
=
解 若令参考正弦量初相位为零，则
i
1
的初相位
q
1
=
90
°-
120
°=-
30
°
，而
i
2
初相位
其相位差
j
=
q
1
-
q
2
=-
30
°-
45
°=-
75
°
， 所以
i
1
滞后于
i
2
75
°
角，或
i
2
q
2
=
45
°
，其相位差
超前
i
1
75
°
角。
角。
3.4
正弦电流和电压分别为
正弦电流和电压分别为
（1）
u
1
=
32sin(4
t
+
60
o
)V
（2）
u
2
=
5cos(4
t
-
75
°
)V
（3）
i
1
=-
2sin(4
t
+
90
o
)A
(4)
i
2
=-
52cos(4
t
+
45
°
)V
写出有效值相量，画出相量图。
写出有效值相量，画出相量图。
解
(1)
(2)
360V
U
1
=а
，相量图如图（
1
）
·
V
u
2
=
5cos(4
t
-
75
°
)
=
5sin(4
t
+
15
°
)
·
有效值相量为
有效值相量为
U
2
=
(3)
5
2
Ð
15
°
V
，相量图如图（
2
）
2sin
(
4
90
)
2sin
(
4
90
)
A
i
1
=-
t
+°=
t
-°
1
有效值相量为
有效值相量为
I
·
(4)
=
290A
Ð-°
，相量图如图（
3
）
52cos
(
4
45
)
52sin
(
4
45
)
A
i
2
=-
t
+°=
t
-°
2
有效值相量为
有效值相量为
I
·
545A
=Ð-°
，相量图如图（
4
）
3.5
图
3.2
中，已知
i
=
22sin(2
t
+
45
°
)A
，
1
i
2
=
22cos(245)A
t
+°
，求
i
S
。
图
3.2
习题
3.5
图
解 列
KCL
方程，有
i
S
=
i
1
+
i
2
···
相量关系为
相量关系为
：
I
S
m
=
I
1m
+
I
2m
=
22
Ð
45
°+
22
Ð
135
°
=
2
+
j2-2
+
j2
=
j4V
所以
所以
i
S
=
4sin
(
2
t
+
90
°
)
A
。
3.6
图
3.3
中，已知
u
1
=
4sin(
t
+
150
o
)V
，
u
2
=
3sin(
t
-
90
o
)V
，求
u
S
。
oo
图
3.3
习题
3.6
图
解 列
KVL
方程，有
u
S
=
u
1
-
u
2
···
相量关系为
相量关系为
：
U
S
m
=
U
1m
-
U
2m
=
4
Ð
150
°-
3
Ð-
90
°
=-
3.46
+
j2
+
j3
=
6.08
Ð
124.68
°
V
所以
所以
u
S
=
6.08sin
(
124.68
)
V
t
+°
。
t
+
30A
，求电压
u
。
3.7
图
3.4
（
a
）中，
i
=
22sin10
(
°
)
（a）时域电路
）时域电路
（
（b）相量电路
图
3.4
习题
3.7
图
o
解
i
«
I
=
2
Ð
30A
，由于
u
与
i
是非关联方向，故由图3.4（
3.4
（b）得
）得
··
·
U
=-
j
w
LI
oo
=-
j20
´
2
Ð
30
=
40
Ð-
60V
o
t
-
60)V
所以
所以
u
=
402sin(10
3.8
某线圈电阻可以忽略，其电感为
某线圈电阻可以忽略，
其电感为
0.01H
，接于电压为
220V
的工频交流电源上时，
求电路中电流的有效值；若电源频率改为
100
Hz
，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬
时表达式。
时表达式。
解 当
f
=
50
H
Z
时，
时，
I
=
220
=
70.06A
2
´
314
´
50
´
001
°
i
=
70.062sin314
t
-
90A
()
当
f
=
100
H
Z
时，
时，
I
=
220
=
35.03A
2
´
3.14
´
100
´
0.01
()
i
=
35.032sin628
t
-
90
°
A
3.9
求图
3.5
中电流表和电压表的读数。
中电流表和电压表的读数。
图
3.5
习题
3.9
电路图
电路图
解
(a)
I
=
222
I
1
2
+
I
2
=
1
+
2
=
5
=
2.24A
(b)
I
=
I
1
-
I
2
=
2
-
1
=
1A
22
(c)
U
=
U
1
+
U
2
=
5
=
2.24V
(d)
U
211V
=
U
1
-
U
2
=-=
3.10
求图
3.6
所示电路
ab
端的等效阻抗
Z
及导纳
Y
。
图
3.6
习题
3.10
电路图
电路图
2
+
j2
´-
j4
()()
=
6
+
j10
+
8
-
j8
=
10
+
j10
=
10
解
(a)
Z
=
6
+
j10
+
2
+
j2
-
j42
-
j2
11
==
0.07
Ð-
45
°
S
Z
102
Ð
45
°
2
Ð
45
°W
Y
=
(b)
=
5.94
Ð
14
°W
()
=´
Z
6j8
+
3
´-
j4
=
j48
´
(3
-
j4)
-
j12
´
(6
+
j8)
6
+
j83
-
j42
´
25
Y
11
==
0.17
Ð-
14
°
S
Z
5.94
Ð
14
°
3.11
在图
3.7
所示电路中，
t
)V
，
102sin(31460)A
已知
u
=
2202sin(314
i
2
=
t
+°
，
=
求电阻
R
及电容
C
。
图
3.7
习题
3.11
电路图
电路图
解
Z
=
U
=
220
Ð
0
°
=
22
Ð-
60
°=
(
11
-
j19
)
W
·
10
Ð
60
°
I
=
11
W
，
·
R
1
=
19
W
，
C
=
167.6μF
C
w
3.12
一电感线圈接在
30V
的直流电源上时，其电流为
1A
，如果接在
30V
、
50
Hz
30
1
=
30
W
的正弦交流电源时，其电流为
0.6A
，求线圈的电阻和电感。
，求线圈的电阻和电感。
解
R
=
2222
30
=
R
+
(
w
L
)
=
30
+
(
w
L
)
0.6
222
(
w
L
)
=
50
-
30
L
=
40
=
127.4mH
2
´
3.14
´
50
t
)
V
，试求图
3.8
中的电压
u
。
3.13
已知
u
S
=
2sin
(
100
(a) 电路
(a)
电路 (b)
电路
(b)
相量模型
图
3.8
习题
3.13
电路图
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图（
将时域模型转化为相量模型如图（b
将时域模型转化为相量模型如图（
b）所示。利用分压公式得
）所示。利用分压公式得
U
m
·
2
´
j2
j4
2
+
j2
=´
2
Ð
0
°=´
2
Ð
0
°=
2
Ð
45
°
V
2
´
j2
4
+
j4
1
-
j1
+
2
+
j2
u
=
2sin
(
100
t
+
45
°
)
V
3.14
求图
3.9
所示电路的各支路电流。
所示电路的各支路电流。
图
3.9
习题
3.14
电路图
电路图
解 输入阻抗
输入阻抗
Z=
1
+
j21
-
j1
()
j2
+
1
-
j1
=
3
W
404
а
I
==
A
3
Z
·
由分流公式得
由分流公式得
I
1
=
·
·
j2
1
-
j1
+
j2
I
=
·
j2
´
4
=
4
3
2
Ð
45
°
A
1
+
j13
1
-
j1
·
1
-
j144
I
2
=
I
=´=Ð-
90
°
A
1
-
j1
+
j21
+
j133
3.15
已知图
3.10
中的
U
R
=
U
=
10V
，
R
=
10
W
，
L
X
C
=
10
W
，求
I
S
·
图
3.10
习题
3.15
电路图
电路图
·
··
解
I
C
=
U
R
+
U
L
-
jX
C
·
=
10
+
j10
-
j10
=
2
Ð
135
°
A
·
U
R
I
S
=+
I
C
=
1
-
1
+
j1
=
j1A
10
·
3.16
已知图
3.11
中的
u
C
=
5sin(4
t
-
90
°
)(V)
，求
i
、
u
R
、
u
L
及
u
S
，并画相量图。
，并画相量图。
图
3.11
习题
3.16
电路图
电路图
习题
3.16
相量图
相量图
解
·
m
·
Cm
I
=
j
w
CU
·
Rm
1
5902.5A
，
i
=
2.5sin(4
t
)A
=
j4
´
8
´Ð-°=
2.5820V
，
u
R
=
20sin(4
t
)V
´=
=
·
U
·
U
=
=
RI
·
m
=
m
Lm
·
j
w
LI
·
·
20sin(490)V
j242.5j20V
，
u
L
=
t
+°
´´=
·
U
Sm
=
U
Rm
+
U
Lm
+
U
Cm
=
20
+
j20
-
j5
=
20
+
j15
=
25
Ð
36.87
°
V
u
S
=
25sin(436.87)V
t
+°
3.17
利用支路电流法求图
3.12
中各支路电流。
中各支路电流。
图
3.12
习题
3.17
电路图
解 列
列
KCL
、
KVL
方程为
··
ì
ï
I
+
I
=
0.5
12
ï
í
()
··
î
5
+
j5
I
1
+
5
+
j10
I
2
=
0
整理得
(
5
æ
j5
)
·
5j10
ç
0.5
·
ö
0
I
1
+++-
I
1
÷
=
èø
1
(
5
-
j5
)
I
·
·
5j5
=--
5j5
I
1
=
--
=
1
Ð-
90
°
A
5
-
j5
I
2
=
·
0.5
-
I
1
=
·
0.5j1.1263.46A
+=Ð
·
3.18
利用支路电流法求图
3.13
所示电路的电流
I
。
图
3.13
习题
3.18
电路图
电路图
解 列
列
KCL
、
KVL
方程为
方程为
ì
I
·
I
·
I
·
0
ï
1
--
2
=
·
ï
ï
·
í
8
I
1
+
(
4
+
j4
)
I
=
12
Ð
0
°
ï
··
ï
îï
-
(
4
+
j4
)
I
-
j4
I
2
=
j8
··
ì
ï
(
3
+
j
)
I
-
(
1
+
j
)
I
=
3
Ð
0
°
12
整理得
整理得
í
ï
()
··
î
-
1
+
j
I
1
+
I
2
=
j2
·
I
1
=
·
1
+
j2
3
-
j
I
2
=
·
1
+
j9
3
-
j
··
I
=
I
1
-
I
2
=
-
j7
=
2.2
Ð-
71.57
°
A
3
-
j
3.19
用节点法求图
3.14
中的电压
U
。
·
图
3.14
习题
3.19
电路图
电路图
····
解 节点
a
：
3
Ð
0
°-
V
a
-
V
a
-
V
a
-
V
b
=
0
2
-
j1j2
节点
b
：
V
-
V
·
a
·
b
j2
VV
b
0
--=
j22
-
·
b
·
··
ì
ï
(
1
+
j1
)
V
+
j
V
=
6
ab
整理得：
í
ï
··
î
j
V
a
+
V
b
=
0
·
6
12
-
j66
+
j12
V
b
=-
求得
求得
V
a
=
，
=
2
+
j55
·
···
则
U
=
V
-
V
=
-
18
-
j6
=
3.79
Ð-
161.56
°
V
ba
5
3.20
用节点法求图
3.15
中的电压
U
。
·
图
3.15
习题
3.20
电路图
电路图
···
解
6
Ð
0
°-
U
1
-
j
-
U
-
U
-
3
Ð
90
°
=
0
21
+
j
ææ
··
221j1
整理得：
2
(
1j1
)
ç
6
·
ö
()
--´-
ç
U
-
j3
ö
÷
=
0
´+-
U
÷
U
èøèø
求得
求得
U
=
3
+
j3
=
32
Ð
45
°
V
·
3.21
已知
i
S1
t
+
30
°
)
A
，
=
2sin
(
5
i
S2
=
0.52sin
(
5
)
A
t
，用叠加原理求图
3.16
中
的电流
i
。
(a) 电路
电路
(b)
相量模型
图
3.16
习题
3.21
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图
将时域模型转化为相量模型如图(b)
将时域模型转化为相量模型如图
(b)
当电流源
i
S1
单独工作时，利用分流公式得
单独工作时，利用分流公式得
I
1
=
·
j1010
Ð
120
°-
5
+
j8.66
130A
´Ð°==
j10
-
j0.2
+
55
+
j9.85
+
j9.8
当电流源
i
S2
单独工作时，利用分流公式得
单独工作时，利用分流公式得
I
2
=-
··
·
5
´
0.5
Ð
0
°=-
2.5
A
j10
-
j0.2
+
55
+
j9.8
·
I
=
I
1
+
I
2
=
-
7.5
+
j8.6611.456
Ð
130.89
o
==
1.04
Ð
67.92A
5
+
j9.811
Ð
62.97
°
i
=
1.042sin
(
5
t
+
67.92
°
)
A
3.22
用叠加原理计算图
3.17
中的电压
U
。
·
图
3.17
习题
3.22
电路图
电路图
解 电流源单独作用时
电流源单独作用时
j2j5
-
()
´
´
0.6
Ð
0
°=
j2V
U
1
=-
·
j5
-
j2
电压源单独作用时
电压源单独作用时
j5
´Ð°=
U
=
j5j2
305V
-
U
=
U
1
+
U
2
=
5
+
j2
=
5.4
Ð
21.8
o
V
3.23
已知
u
S1
···
·
2
t
)
V
，
=
82sin
(
4
u
S2
=
32sin
(
4
)
V
t
，试用戴维南定理求图
3.18
中
的电流
i
。
（a）电路
）电路
(b) 相量模型
(b)
相量模型
图
3.18
习题
3.23
电路图
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图（
将时域模型转化为相量模型如图（b
将时域模型转化为相量模型如图（
b）所示，将
4
W
与
j2
W
串联支路断开，求断开后的
开路电压
U
OC
及
Z
S
U
OC
=
·
·
8
-
3
´
(5
-
j2)
+
3
=
5.5
-
j
=
5.59
Ð-
10.3
o
V
5
+
j2
+
5
-
j2
-
j2)(5j2)
=
2.9
W
5
+
j2
+
5
-
j2
+
Z
=
(5
S
5.59
Ð-
10.3
°
5.59
Ð-
10.3
°
o
则
I
=
2.9
+
4
+
j2
=
7.18
Ð
16.16
°
=
0.78
Ð-
26.46A
·
i
=
0.782sin
(
4
t
-
26.46
°
)
A
3.24
求图
3.19
的戴维南和诺顿等效电路。
的戴维南和诺顿等效电路。
图
3.19
习题
3.24
电路图
电路图
解 （
1
）开路电压
U
OC
的计算
的计算
·
U
OC
=´
·
8
j4
4
+
j4
=
42
Ð
45
°
V
等效电阻
Z
S
的计算
的计算
´
4j4
j22
Z
S
=
-=W
4
+
j4
短路电流
I
SC
计算
计算
·
I
·
8
SC
=
4
+
j4
´
(
-
j2)
j4
-
j2
´
j4
=
22
Ð
45
°
A
j4
-
j2
其戴维南等效电路和诺顿等效电路如图
a
和
b
所示
所示
（
a
） 戴维南等效电路
（
b
） 诺顿等效电路
3.25
在图
3.20
所示电路中，已知
功率。
42cos
(
V
)
u
S
=-
t
，求
i
、
u
及电压源提供的有功
（a）电路
）电路
(b) 相量模型
(b)
相量模型
图
3.20
习题
3.25
电路图
电路图
解 将时域模型转化为相量模型如图（
将时域模型转化为相量模型如图（b
将时域模型转化为相量模型如图（
b）
o
用有效值相量计算，
u
S
«
U
S
=
4
Ð-
90V
，
·
+-
(2j)(j)
1j
Z
=+
=
(
-
)
=
2
Ð-
45
°W
22
+
j
-
j
1
I
1
=
·
·
U
S
Z
·
=
4
Ð-
90
°
2
Ð-
45
°
o
=
22
Ð-
45A
I
=-
-
j
I
·
2
Ð
45
o
A
1
=
2
+
j
-
j
t
+
45
°
)
A
i
=
2sin
(
84
°
V
U
=-
j(
I
+
I
)
=-
1
-
j3
=
3.16
Ð-
10.
1
···
t
-
108.4
°
)
V
u
=
3.162sin
(
P
=
U
S
I
1
cos(
-
90
°+
45
o
)
=
4
´
22
´
cos(
-
45
o
)
=
8W
3.26
日光灯可以等效为一个
RL
串联电路，已知
30W
日光灯的额定电压为
220V
。
灯管电压为
75V
。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。
。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。
解
I
=
30
0.4A
=
7575
P
30
l
==
=
0.34
UI
220
´
0.4
=
P
3.27
求图
3.21
所示电路中网络
N
的阻抗、有功功率、无功功率、功率因数和视在功率。
图
3.21
习题
3.27
电路图
电路图
解
Z
Ð
18.4
°W
=-+´
=
1
-
j
+
2
+
j2
=
3
+
j
=
3.16
1j4j4
4
+
j4
·
I
=
U
·
S
Z
=
5
Ð
0
°
1.58
Ð-
18.4
o
A
o
=
3.16
Ð
18.4
o
网络
N
吸收的有功功率
吸收的有功功率
P
=
UI
cos
j
=
5
´
1.58
´
cos18.4
=
7.5W
o
r
无功功率
无功功率
Q
=
UI
sin
j
=
5
´
1.58
´
sin18.4
=
2.5va
o
功率因数
功率因数
l
=
cos
j
=
cos18.4
=
0.95
（滞后）
（滞后）
A
视在功率
视在功率
S
=
UI
=
7.9V
3.28
某一供电站的电源设备容量是
30kVA
，它为一组电机和一组
40W
的白炽灯
供电，已知电机的总功率为
11kW
，功率因数为
0.55
，试问：白炽灯可接多少只？电
路的功率因数为多少？
解
电机的视在功率：
S
=
11
0.55
=
20
(
kVA
)
白炽灯消耗总功率：
P
=
30
-
20
=
10(kW)
10000
白炽灯可接的灯数为：
l
=
1110
=
0.7
+
40
=
250
(
盏
)
30
3.29
图
3.22
所示电路中，已知正弦电压为
U
S
=
220V
f
50Hz
，其功率因数
，
=
·
cos
j
=
0.5
，额定功率
P
=
1.1kW
。求：（1）并联电容前通过负载的电流
I
L
及负载阻抗
Z
；
（2）为了提高功率因数，在感性负载上并联电容，如虚线所示，欲把功率因数提高到
1
应
并联多大电容及并上电容后线路上的电流
I
。
图
3.22
习题
3.29
电路图
电路图
解 （
1
）
I
=
L
P
U
S
cos
j
=
1100
=
10A
220
´
0.5
由于
cos
j
=
0.5
所以
j
＝
60
°
I
L
=
10
Ð-
60
o
A
，
Z
=
·
U
S
I
L
·
·
=
22
Ð
60
o
Ω
.
（2）并联电容后，
I
=
P
U
S
cos
j
1
=
1100
220
=
5A
I
C
＝
I
L
sin60
°=
8.66A
C
＝
I
C
w
U
=
8.66
=
125.4μF
2
p
´
50
´
220
3.30
图
3.23
是
RLC
串联电路，
u
S
=
42sin(
)V
w
t
。求谐振频率、品质因数、谐振
时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。
时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。
图
3.23
习题
3.30
电路图
电路图
解 谐振频率
谐振频率
w
0
=
1
LC
=
1
0.05
´
5
´
10
-
6
3
=
2
´
10
3
rad/s
3
品质因数
品质因数
Q
=
w
0
L
=
2
´
10
´
0.05
=
25
R
4
谐振电流
谐振电流
I
=
0
U
=
4
=
1A
R
4
S
电阻两端的电压
电阻两端的电压
U
R
=
U
S
=
4V
电感及电容两端的电压
电感及电容两端的电压
U
L
=
U
C
=
QU
S
=
254100V
´=
4
μH
，谐振频率
f
0
=
10Hz
。
3.31
在
RLC
并联谐振电路中，已知
R
=
10
W
，
L
=
250
求
C
值。
值。
解
w
0
=
1
LC
=
2π
f
0
μF
4
2
1
-
6
=
1.014
2π1025010
(
´
)
´
(
´
)
3.32
图
3.24
所示电路已工作在谐振状态，已知
32sin
(
)
A
i
S
=
w
t
，
(1)
求电路的固
C
有谐振角频率
w
0
，
(2)
求
i
R
、
i
L
及
i
C
。
图
3.24
习题
3.32
电路图
电路图
=
2
(
2π
f
1
0
)
L
=
解
w
0
=
1
=
LC
1
1
1
´
4
=
2rad/
s
I
R
=
I
S
=
3
Ð
0
o
A
R
×
I
S
10
´
3
Ð
0
°
o
==
15
Ð-
90A
j
w
L
2
´
1
Ð
90
°
·
=
jC
××
·
=
2
´
1
а´´Ð°=Ð
o
I
C
9010301590A
w
RI
S
4
32sin
故
(
2
)
A
i
R
=
t
I
L
=
·
·
··
i
L
=
152sin(2
t
-
90
°
)
A
i
C
=
152sin(2
t
+
90
°
)
A
3.33
图
图
3.25
所示谐振电路中，
202sin(1000)V
u
S
=
t
,电流表读数是
20A
，电压表
读数是
200V
，求
R
、
L
、
C
的参数。
的参数。
图
3.25
习题
3.33
电路图
电路图
·
U
20
=
1
W
o
uU
解
S
«
S
=
20
Ð
0V
，
R
=
S
=
I
20
10
10mH
所以
L
10
由于
由于
w
L
=
200
=
10
， 所以
。
===
0
20
w
0
1000
又因为
又因为
w
0
L
=
1
C
w
0
1
-
4
所以
所以
C
=
w
0
2
L
=
10
6
´
10
-
2
=
10F
=
100μF
。
3.34
图
3.26
所示的正弦电流的频率是
50Hz
时，电压表和电流表的读数分别是
220V
和
10A
；当频率是
200Hz
时，读数为
220V
和
5A
。求
R
和
L
。
1
图
3.26
习题
3.34
电路图
电路图
解 由于
由于
I
=
U
R
+
(
w
L
)
22
当
w
=
2
p
´
50
=
314rad/s
时，
时，
I
=
10A
，
U
=
220V
得
10
=
当
w
=
2
p
´
200
=
1256rad/s
时，
时，
2
220
2
R
+
(314
L
)
I
=
5A
，
U
=
220V
得
5
=
解得
R
=
19.88
W
，
L
=
0.03H
。
220
R
2
+
(1256
L
)
2
3.35
图
3.27
所示对称电路，已知
Z
=
(
2
+
j2
)
W
，
U
A
=
220
Ð
0
°
V
，求每相负载的
相电流及线电流。
相电流及线电流。
·
图
3.27
习题
3.35
电路图
·
解 电源正序且
U
A
=
220
Ð
0
°
V
，则线电压为
U
AB
=
3
U
A
Ð
30
°=
380
Ð
30
°
V
。
A
相负载的相电流
相负载的相电流
I
AB
=
·
··
·
U
AB
Z
·
=
38030
а
2
+
j2
=
134.35
Ð-
15
°
A
B
相负载的相电流
相负载的相电流
I
BC
=
134.35
Ð-
135
°
A
C
相负载的相电流
相负载的相电流
I
CA
=
134.35
Ð
105
°
A
A
相的线电流
相的线电流
·
3
·
30232.745A
I
A
=
I
AB
Ð-°=Ð-°
·
B
相的线电流
相的线电流
C
相的线电流
相的线电流
I
B
=
232.7
Ð-
165
°
A
·
I
C
=
232.7
Ð
75
°
A
·
·
o
o
3.36
在图
3.28
所示对称三相电路中，已知电源正相序且
U
AB
=
380
Ð
0V
，每相阻
抗
Z
=
(3
+
j4)
W
。求各相电流值。
。求各相电流值。
图
3. 28
习题
3.36
电路图
电路图
解 由于电源对称且正相序，由此可得
A
相电压为
相电压为
U
A
=
·
A
·
U
·
AB
oo
3
·
Ð-
30
=
220
Ð-
30V
U
A
220
Ð-
30
°
=
44
Ð-
83.13A
o
I
=
Z
=
3
+
j4
A
I
B
=
I
A
Ð-
120
=
I
A
Ð-
203.13
o
=
44
Ð
156.87
o
A
··
o
·
I
C
=
I
A
Ð+
120
o
=
44
Ð
36.87
o
A
·
··
3.37
在图
3.29
所示对称三相电路中，已知
U
AB
=
380
Ð
0
°
V
，
Z
=
10
Ð
60
°W
，
1
Z
2
=
(
4
+
j3
)
W
，求电流表的读数。
，求电流表的读数。
图
3. 29
习题
3.37
电路图
电路图
解 三角形连接负载的相电流为
三角形连接负载的相电流为
I
AB
·
U
AB
380
Ð
0
°
o
===
38
Ð-
60A
Z
1
10
Ð
60
°
·
A
1
表读数为线电流
I
l
，由线电流与相电流关系可得：
，由线电流与相电流关系可得：
I
l
=
333865.82A
I
AB
=´=
·
·
星形连接时，
A
相电压为：
U
A
=
U
AB
Ð-
30
o
=
220
Ð-
30
o
V
3
负载的相电流为
负载的相电流为
U
A
220
Ð-
30
°
220
Ð-
30
°
o
A
I
=
Z
2
=
4
+
j3
=
5
Ð
36.87
°
=
44
Ð-
66.87A
·
·
A
2
表读数为相电流
I
，即
44A
I
=
pp