2024年8月13日发(作者：益菱)

七中育才学校2022-2023学年度（下）半期学业诊断

七年级数学

命题人：郑文钊

审题人：薛成权

赵玲睿

聂

廖广邓鑫吴娟赵彩红

聪杜林峰

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列运算中，正确的是

(

A．

a

4

a

2

a

2

2.在△

ABC

中，

()

)

B．

a

4

a

2

a

2

，

C．

(a

2

)

3

a

5

，若

D．

a

3

a

3

a

6

的长可能是的长为整数，则

A．B．C．D．

3.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．麒麟

990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学

记数法表示为

(

A．

)

B．C．D．

4.某产品试销阶段,日销售量

y

(件)与每件销售价

x

(

元

)

之间的关系如表：

x

/元

y

/件

13

25

18

20

23

15

）

…

…

下面能表示日销售量

y

(件)与销售价

x

(

元

)

的关系式是（

A．

yx38

B．

yx13

C．

yx38

D．

yx13

的是

()

5.如图，直线，被直线，所截，则下列条件可以判定直线

1

/

8

8.下列说法中正确的个数有

(

①两点之间直线最短；

)

②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.若为常数，要使成为完全平方式，那么

．

,则=．

的值是．

10.如果

(x6)(x5)x

2

kx30

成立，则

k

的值为

11.如图，，平分，若

12.如图，在△ABC中，

则=．

，平分，若，，

13.已知一个角的补角比这个角的余角的两倍还多

20



，则这个角的度数为

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.计算（每小题4分，共16分）

1

（1）

(1)

2023

()



2

(3.14



)

0

；

2

．

（2）

(3a

4

)

2

aa

3

a

4

a

10

a

2

；

（3）

(x3)

2

(x1)(x2)；

3

/

8

（4）

(

mn

)(

mn

)(

m

2

n

2

).

15．（8分）已知

ab2

，

ab1

求下列各式的值．

（1）求

a

2

b

2

的值；

（2）求

(ab)

2

的值．

16．（6分）按要求完成下列作图

（1）作△

ABC

的边

AB

上的高

CD

；

（2）尺规作图，在△

ABC

的外部作

ACECAB

（尺规作图要求保留作

图痕迹，不写作法）.

17．（8分）如图，点

D、E

分别在△

ABC

的边

AB

，

AC

上，点

F

在线段

CD

上，

且

1B

，

DE∥BC

．

（1）求证：

AB∥EF

；

（2）若

DE

平分

ADC

，

ACB2B

，求证：

DFEDEC

．

4

/

8

18.（10分）已知动点

Q

从点

F

出发沿图1的边框按

FEDCBA

的

路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的

△

QAF

的面积

y(cm

2

)

与

Q

点移动路

程

x(cm)

的关系图象如图2．根据图象信息回答下列问题：

图

1

图2

（1）

DE

_____，

AB

_____；当

x12

时，点

Q

应运动到图1的顶点____处；

（2）根据以上信息，求

m

的值；

（3）当

y24

时，求

x

的值.

5

/

8

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．运用整式乘法公式计算：

2023

2

20222024

a

ba

2

b



20．若

108

，

102

，则

10

．

．

．21．已知

a

，

b

，

c

为三角形的三边长，化简：

|abc||cab|

22．如图，作△

ABC

的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点

O

与点

D

，

连接

OA

，已知

D65



，则

BOC

，

BAO

．

23．如图，已知

AB

∥

CD

，

BAC120

.点

M

为射线

AB

上一动点，连接

MC

，

作

CP

平分

ACM

交直线

AB

于点

P

.在直线

AB

上取点

N

，连接

NC

，使

1

ANC2NMC

.当

PCNPNC

时，

PCM

=____________.

4

6

/

8

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）若多项式

(x

2

ax2)

与

(x

2

x3b)

的乘积中不含

x

2

的项.

(1)求

10

a

1000

b

的值；

(2)若

(x2)

3

x

3

mx

2

nx8

，求

(

a



3

b

)

m



n

的值.

25．

（10分）

如图1，在△

ABC

中，分别在

AC

，

BC

边上放置两三角形△

AEC

和

△

DBC

，其中

EAC30



，

DBC45



，

ED90



．

(1)求∠ACD－∠BCE的值；

(2)若

ABDBAEDCEABD5



，求

CAB

的度数；

(3)如图2，在（2）问的条件下，△

AEC

绕点

A

以

1.8



/秒的速度顺时针旋转

得△

AMN

，同时△

BDC

绕点

B

以

4.8



/秒的速度顺时针旋转得△

BPQ

，当△

AEC

旋转一周时，两三角形同时停止运动.当

MNPQ

时，

t

______________

秒．

图

1

图

2

7

/

8

26.（12分）【情景】我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数

时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图

EF

，

GH

将长方形

ABCD

分割为四块长方形.设长方形

ABCD，AEIG，GIFD，EBHI，IHCF

面积分别为

S

，

S

1

，

S

2

，

S

3

，

S

4

．AE=a，EB=b，AG=c，GD=d．

【理解】

（1）

若

S

1

3

，

S

2

6

，

S

3

2

，AB=3，

则

BC=_______；

【应用】

（2）

若

S

4

S

1

0.5

，

S

2

S

3

4

，

求

(a

2

b

2

)(c

2

d

2

)

的值；

【迁移】

（3）

若

S

1

S

4

S

2

S

3

，

S

4

S

5

S

7

S

8

，

S

1

S

4

S

5

S

3

S

6

S

7

S

2

S

8

S

9

，

S

4

S

5

S

7

S

8

12

，



S

2

S

6



S

3

S

9



5

，

求

S

1

值．

8

/

8

2024年8月13日发(作者：益菱)

七中育才学校2022-2023学年度（下）半期学业诊断

七年级数学

命题人：郑文钊

审题人：薛成权

赵玲睿

聂

廖广邓鑫吴娟赵彩红

聪杜林峰

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列运算中，正确的是

(

A．

a

4

a

2

a

2

2.在△

ABC

中，

()

)

B．

a

4

a

2

a

2

，

C．

(a

2

)

3

a

5

，若

D．

a

3

a

3

a

6

的长可能是的长为整数，则

A．B．C．D．

3.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．麒麟

990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学

记数法表示为

(

A．

)

B．C．D．

4.某产品试销阶段,日销售量

y

(件)与每件销售价

x

(

元

)

之间的关系如表：

x

/元

y

/件

13

25

18

20

23

15

）

…

…

下面能表示日销售量

y

(件)与销售价

x

(

元

)

的关系式是（

A．

yx38

B．

yx13

C．

yx38

D．

yx13

的是

()

5.如图，直线，被直线，所截，则下列条件可以判定直线

1

/

8

8.下列说法中正确的个数有

(

①两点之间直线最短；

)

②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.若为常数，要使成为完全平方式，那么

．

,则=．

的值是．

10.如果

(x6)(x5)x

2

kx30

成立，则

k

的值为

11.如图，，平分，若

12.如图，在△ABC中，

则=．

，平分，若，，

13.已知一个角的补角比这个角的余角的两倍还多

20



，则这个角的度数为

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.计算（每小题4分，共16分）

1

（1）

(1)

2023

()



2

(3.14



)

0

；

2

．

（2）

(3a

4

)

2

aa

3

a

4

a

10

a

2

；

（3）

(x3)

2

(x1)(x2)；

3

/

8

（4）

(

mn

)(

mn

)(

m

2

n

2

).

15．（8分）已知

ab2

，

ab1

求下列各式的值．

（1）求

a

2

b

2

的值；

（2）求

(ab)

2

的值．

16．（6分）按要求完成下列作图

（1）作△

ABC

的边

AB

上的高

CD

；

（2）尺规作图，在△

ABC

的外部作

ACECAB

（尺规作图要求保留作

图痕迹，不写作法）.

17．（8分）如图，点

D、E

分别在△

ABC

的边

AB

，

AC

上，点

F

在线段

CD

上，

且

1B

，

DE∥BC

．

（1）求证：

AB∥EF

；

（2）若

DE

平分

ADC

，

ACB2B

，求证：

DFEDEC

．

4

/

8

18.（10分）已知动点

Q

从点

F

出发沿图1的边框按

FEDCBA

的

路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的

△

QAF

的面积

y(cm

2

)

与

Q

点移动路

程

x(cm)

的关系图象如图2．根据图象信息回答下列问题：

图

1

图2

（1）

DE

_____，

AB

_____；当

x12

时，点

Q

应运动到图1的顶点____处；

（2）根据以上信息，求

m

的值；

（3）当

y24

时，求

x

的值.

5

/

8

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．运用整式乘法公式计算：

2023

2

20222024

a

ba

2

b



20．若

108

，

102

，则

10

．

．

．21．已知

a

，

b

，

c

为三角形的三边长，化简：

|abc||cab|

22．如图，作△

ABC

的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点

O

与点

D

，

连接

OA

，已知

D65



，则

BOC

，

BAO

．

23．如图，已知

AB

∥

CD

，

BAC120

.点

M

为射线

AB

上一动点，连接

MC

，

作

CP

平分

ACM

交直线

AB

于点

P

.在直线

AB

上取点

N

，连接

NC

，使

1

ANC2NMC

.当

PCNPNC

时，

PCM

=____________.

4

6

/

8

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）若多项式

(x

2

ax2)

与

(x

2

x3b)

的乘积中不含

x

2

的项.

(1)求

10

a

1000

b

的值；

(2)若

(x2)

3

x

3

mx

2

nx8

，求

(

a



3

b

)

m



n

的值.

25．

（10分）

如图1，在△

ABC

中，分别在

AC

，

BC

边上放置两三角形△

AEC

和

△

DBC

，其中

EAC30



，

DBC45



，

ED90



．

(1)求∠ACD－∠BCE的值；

(2)若

ABDBAEDCEABD5



，求

CAB

的度数；

(3)如图2，在（2）问的条件下，△

AEC

绕点

A

以

1.8



/秒的速度顺时针旋转

得△

AMN

，同时△

BDC

绕点

B

以

4.8



/秒的速度顺时针旋转得△

BPQ

，当△

AEC

旋转一周时，两三角形同时停止运动.当

MNPQ

时，

t

______________

秒．

图

1

图

2

7

/

8

26.（12分）【情景】我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数

时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图

EF

，

GH

将长方形

ABCD

分割为四块长方形.设长方形

ABCD，AEIG，GIFD，EBHI，IHCF

面积分别为

S

，

S

1

，

S

2

，

S

3

，

S

4

．AE=a，EB=b，AG=c，GD=d．

【理解】

（1）

若

S

1

3

，

S

2

6

，

S

3

2

，AB=3，

则

BC=_______；

【应用】

（2）

若

S

4

S

1

0.5

，

S

2

S

3

4

，

求

(a

2

b

2

)(c

2

d

2

)

的值；

【迁移】

（3）

若

S

1

S

4

S

2

S

3

，

S

4

S

5

S

7

S

8

，

S

1

S

4

S

5

S

3

S

6

S

7

S

2

S

8

S

9

，

S

4

S

5

S

7

S

8

12

，



S

2

S

6



S

3

S

9



5

，

求

S

1

值．

8

/

8