2024年8月24日发(作者：枝吉欣)

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应用统计学课后习题与参考答案

第一章

一、选择题

1．一个统计总体（D）。

A．只能有一个标志 B．只能有一个指标

C．可以有多个标志 D．可以有多个指标

2．对100名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（D）。

A．100名职工 B．100名职工的工资总额

C．每一名职工 D．每一名职工的工资

3．某班学生统计学考试成绩分别为65分、72分、81分和87分，这4个数字是（D）。

A．指标 B．标志

C．变量 D．标志值

4．下列属于品质标志的是（B）。

A．工人年龄 B．工人性别

C．工人体重 D．工人工资

5．某工业企业的职工数、商品销售额是（C）。

A．连续变量 B．离散变量

C．前者是离散变量，后者是连续变量 D．前者是连续变量，后者是离散变量

6．下面指标中，属于质量指标的是（C）。

A．全国人口数 B．国内生产总值

C．劳动生产率 D．工人工资

7．以下指标中属于质量指标的是（C）。

A．播种面积 B．销售量

C．单位成本 D．产量

8．下列各项中属于数量指标的是（B）。

A．劳动生产率 B．产量

C．人口密度 D．资金利税率

二、简答题

1．一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物

的主要原因是“价格便宜”。

（1）这一研究的总体是什么？

总体是“所有的网上购物者”。

（2）“消费者在网上购物的原因”是定类变量、定序变量还是数值型变量？

分类变量。

（3）研究者所关心的参数是什么？

所有的网上购物者的月平均花费。

（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量？

统计量。

（5）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？

推断统计方法。

2．要调查某商场销售的全部冰箱情况，试指出总体、个体是什么？试举若干品质标志、

数量标志、数量指标和质量指标。

总体：该商店销售的所有冰箱。

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总体单位：该商店销售的每一台冰箱。

品质标志：型号、产地、颜色。

数量标志：容量、外形尺寸；

数量指标：销售量、销售额。

质量指标：不合格率、平均每天销售量、每小时电消耗量。

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第二章

一、选择题

1．调查几个重要棉花产地，就可以了解我国棉花生产的基本情况和问题，这种调查属

于（D）。

A．普查 B．抽样调查

C．典型调查 D．重点调查

2．省统计局对百货商场工作人员进行全面调查时，调查单位是（C）。

A．所有百货商场 B．省统计局

C．百货商场的每一个工作人员 D．每一个百货商场

3．某地区对小学学生情况进行普查，则每所小学是（C）。

A．调查对象 B．调查单位

C．填报单位 D．调查项目

4．2000年11月1日零点的全国人口普查是（C）。

A．一次性调查和非全面调查 B．经常性调查和非全面调查

C．一次性调查和全面调查 D．经常性调查和全面调查

5．城市金融机构要了解居民储蓄额占其收入额的比重，应采用的调查方法是（B）。

A．统计报表 B．抽样调查

C．普查 D．典型调查

6．下列各项中属于全面调查的是（D）。

A．重点调查 B．典型调查

C．抽样调查 D．人口普查

7．下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（B）。

A．企业设备调查 B．人口普查

C．农村耕畜调查 D．工业企业基本情况调查

二、简答题

1．简述市场调查问卷的设计程序。

（1）准备阶段

（2）初步设计阶段

（3）试答和修改阶段

（4）印制问卷阶段

2．简述设置回答问题应注意的问题。

（1）答案要穷尽

（2）答案须互斥

（3）避免问题与答案不一致

三、分析与论述题

结合实际，自选项目并设计一份统计调查问卷。(答案略)

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第三章

一、选择题

1．统计数据的预处理不包括（C）。

A．统计数据排序 B．统计数据的筛选

C．统计数据的分组 D．统计数据的插补

2．统计分组的关键在于（C）。

A．确定分组标志 B．确定组数

C．确定组距 D．确定分组界限

3．将统计总体按某一标志分组的结果表现为（A）。

A．组内同质性，组间差异性 B．组内差异性，组间同质性

C．组内差异性，组间差异性 D．组内同质性，组间同质性

4．确定连续型变量的组限时，相邻两组的组限必须（B）。

A．不等 B．重叠

C．间断 D．没有要求

5．确定离散型变量的组限时，相邻两组的组限必须（C）。

A．不等 B．重叠

C．间断 D．没有要求

6．在频数分布中，比率是指（B）。

A．各组分布次数比率之比 B．各组分布次数与总次数之比

C．各组分布次数相互之比 D．各组比率相互之比

7．工业企业按经济类型分组和工业企业按职工人数分组，两个统计分组是（D）。

A．按数量标志分组

B．按品质标志分组

C．前者按数量标志分组，后者按品质标志分组

D．前者按品质标志分组，后者按数量标志分组

8．等距数列中，组距的大小与组数的多少成（C）。

A．正比 B．等比

C．反比 D．不成比例

9．要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算（D）。

A．次数 B．次数密度

C．频率 D．累计频率

10．在组距数列中，向下累计到某组的次数是100，这表示总体单位中（B）。

A．大于该组下限的累计次数是100 B．小于该组下限的累计次数是100

C．大于该组上限的累计次数是100 D．小于该组上限的累计次数是100

11．李明收集了近二十年来我国进出口贸易的相关资料，如果要反映这二十年我国进出

口贸易的变化状况，用（D）最合适。

A．直方图 B．散点图

C．饼图 D．折线图

12．在对数据进行分组时，组距的大小与组数的多少成（B）。

A．正比 B．反比

C．等比 D．以上各种比例都有可能

二、简答题(略)

1．什么是统计数据的预处理？统计数据的预处理的意义有哪些？

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2．什么是统计分组？统计分组的作用有哪些？

3．简述统计表的构成及设计规则。

4．怎样确定开口组的组中值？

5．简述常见的几种统计图的概念以及应用范围。

三、计算题(参考例3.3)

1．某行业协会所属40个企业2009年的产品销售收入数据（单位：万元）如下：

152 124 129 116 100 103 92 95 127 104

105 119 114 115 87 103 118 142 135 125

117 108 105 110 107 137 120 136 117 108

97 88 123 115 119 138 112 146 113 126

（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。

（2）按该行业协会有关规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115万元～125万

元为良好企业，105万元～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，将上述销售收

入数据按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。

2．某百货公司连续40天的商品销售如下（单位：万元）：

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40

46 36 45 37 37 36 45 43 33 44

47 35 28 46 34 30 37 44 26 38

48 44 42 36 37 37 49 39 42 32

（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表。

（2）利用电子表格绘制频数分布的直方图（包括不可变直方图和可变直方图）和折线图。

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第四章

一、选择题

1．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性工商管理硕士（MBA）毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性工商管理硕士（MBA）的平均起薪是54 749美元，中

位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本均值可解释为（C）。

A．大多数女性工商管理硕士（MBA）的起薪是54 749美元

B．最常见到的起薪是54 749美元

C．样本起薪的平均值为54 749美元

D．有一半的起薪低于54 749美元

2．同上题，对样本标准差可解释为（D）。

A．最高起薪与最低起薪之差是10 250美元

B．大多数的起薪在44 499美元和64 999美元之间

C．大多数的起薪在37 293美元和57 793美元之间

D．大多数的起薪在23 999美元和85 499美元之间

3．同上题，根据这些数据可以判断，女性工商管理硕士（MBA）起薪的分布形状是（B）。

A．尖峰，对称 B．右偏

C．左偏 D．均匀

4．美国10家公司在电视广告商的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，

26.9，25，23.9，23，20，那么，样本方差为（B）。

A．19.543 3 B．381.939

C．18.540 4 D．343.745

5．美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，

26.9，25，23.9，23，20，那么，样本数据的中位数为（C）。

A．28.46 B．30.20

C．27.95 D．28.12

6．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（A）。

A．均值＞中位数＞众数 B．中位数＞均值＞众数

C．众数＞中位数＞均值 D．众数＞均值＞中位数

7．某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些

信息，可以计算的离散程度的测度指标是（B）。

A．方差 B．极差

C．标准差 D．变异系数

8．五所大学新生的教科书费用如下（元）：200，250，375，125，280。教科书费用的

方差是（B）。

A．92.965 B．8 642.5

C．83.150 5 D．6 914.0

9．五种新型车的最高时速如下：100，125，115，175，120。它们的标准差为（A）。

A．28.416 5 B．807.5

C．25.416 5 D．646.0

10．大学生每学期花在教科书上的费用平均为280元，标准差为40元。如果已知学生

在教科书上的花费是尖峰对称分布，则在教科书上的花费在160元和320元之间的学生占

（D）。

A．大约95% B．大约97.35%

C．大约81.5% D．大约84%

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11．某班学生的平均成绩是180分，标准差是50分。如果没有成绩分布的其他信息，

可以判断成绩在80到280分的学生占（A）。

A．大约95% B．至少89%

C．大约68% D．至少75%

12

．当某一分布为左偏分布时，测度集中趋势的三个统计量众数

M

0

，中位数

M

e

和平均

数

x

的关系为（

D

）。

A．M

0

＜

M

e

＜

x

B．

M

e

＜M

0

＜

x

C．

x

＜M

0

＜

M

e

D．

x

＜

M

e

＜M

0

13．（B）是测度离散趋势的测度值。

A．平均数 B．方差

C．中位数 D．峰度

14．下列有关样本方差的公式，描述正确的是（C）。

(x

i

x)

2

(x

i

E(x))

2

22

A．

s

B．

s

n1n1

2

(x

i

x)(x

i

x)

2



22

C．

s

D．

s

n1n

15．下列指标中，易受极端值影响的指标为（B）。

A．众数 B．平均数

C．四分位数 D．中位数

16．下列有关变异系数的定义正确的是（C ）。

s

2

s

2

A． B．

nx

sx

C． D．

xs

二、简答题

1．什么是数据的集中趋势，度量数据集中趋势的指标有哪些？

答题要点：

数据的集中趋势是度量一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的

位置所在。集中趋势测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。测度数据集中趋势的统计

量主要包括平均数、众数、中位数和分位数。

2．什么是数据的离散程度，度量数据离散程度的指标有哪些？

答题要点：

数据的离散程度是反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。

度量数据离散程度的指标主要有平均差、方差和标准差、极差、平均差以及变异系数等。

3．试回答在不同分布类型中（对称、左偏和右偏），比较平均数、众数和中位数之间的

关系。

（1）如果数据的分布是对称的，那么众数（

M

0

）、中位数（

M

e

）和平均数（

x

）必

定相等，即

M

0

M

e

x

；

（2）如果数据是左偏分布，那就说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方

靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为；

xM

e

M

0

；

（3）如果数据是右偏分布，那就说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方

靠，即

M

0

M

e

x

。

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第五章

一、选择题

1．已知总体的均值为100，标准差为10，从该总体中随机抽取容量为100的样本，则

样本均值抽样分布的标准误差为（C）。

A．100 B．10

C．1 D．50

2．抽样平均误差，确切地说是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的（C）。

A．平均数 B．全距

C．标准差 D．离差系数

3．在不重置抽样中，抽样单位数从5%增加到20%，抽样平均误差（C）。

A．增加39.7% B．增加约一半

C．减少约一半 D．没有什么变化

4．在其他条件不变的情况下，如果允许误差范围缩小为原来的1/2，则样本容量（A）。

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍

C．缩小为原来的1/2倍 D．缩小为原来的1/4倍

5．社会经济现象多呈（甲、对称分布；乙、U型分布；丙、“两头小，中间大”分布；

丁、“两头大，中间小”分布）（C）分布。

A．甲、丙 B．甲、丁

C．乙、丙 D．乙、丁

6．随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。在概率为0.954 5

（t=2）时，计算工龄不到一年的工人比重的抽样极限误差（B）。

A．0.6% B．6%

C．0.9% D．3%

二、简答题(略)

1．如何理解总体参数与样本统计量的含义？

2．请举例说明几种常用的抽样方法。

3．什么是抽样分布？请列举几种常见的抽样分布。

4．样本均值的分布与总体分布的关系是什么？

5．解释中心极限定量的含义。

三、计算题

1．从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值

x

估计总体均值。

（1）

x

的数学期望是多少？

200

（2）

x

的标准差是多少？

5

（3）

x

的抽样分布是什么？

正态分布

（4）样本方差S

2

的抽样分布是什么？



2

(1001)

。

2．假定总体共有1 000个单位，均值



=32，标准差



5

。从中抽取一个样本量为30

的简单随机样本用于获得总体信息。

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（1）

x

的数学期望是多少？

32

（2）

x

的标准差是多少？

0.91。

3．从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均

值的抽样标准差



x

等于多少?

0.79

4．设总体均值



17

，标准差



10

。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为

x

25

；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为

x

100

。

（1）描述

x

25

的抽样分布。

x

25

N(17,2

2

)

（2）描述

x

100

的抽样分布。

x

100

N(17,1)

5．从



10

的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

1.41

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50 000、5 000、500。

1.41,1.41,1.34

6．假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40

个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？



x





P



X87



1P(X87)1







40





10.920730.07927



7．在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本

均值在441～446之间的概率是多少？



446448



441448





2



7



P



441X446

















0.2415



2149



2149



3



3





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第六章

分析计算题

1．某加油站64位顾客所组成的样本资料显示，平均加油量是13.6加仑。若总体标准

差是3.0加仑，则每个人平均加油量95.45%置信区间估计值是多少？

答题要点：

已知样本容量

n64

，样本均值

x13.6

，总体标准差



3

，置信水平

1



95.45

查表得

z



/2

2

，于是总体平均加油量95.45%的置信区间为：



3

xz



2

13.6213.60.75

n64

2．在由一所大学的90名学生所组成的样本显示，有27名学生会以及格与不及格作为

选课的依据。

（1）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为多少？

（2）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的90%置信区间估计值为多少？

答题要点：

已知样本容量

n90

，样本比例

p30%

，置信水平

1



90%

（1）可见，以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为

p30%

。

（2）查表得

z



/2

1.64

，于是总体平均加油量90%的置信区间为：

p(1p)0.30.7

pz



/2

0.31.640.30.08

n90

3．在500个抽样产品中，有95%的一级品。试测定抽样平均误差，并用95.45%的概率

估计全部产品非一级品概率的范围。

答题要点：

已知样本容量

n500

，样本比例

p195%5%

，

1



95.45%

查表知，查表得

z



/2

2

，于是全部产品非一级品率95.45%的置信区间为：

p(1p)0.050.95

pz



/2

0.0520.050.02

n500

4．从某农场种植的水稻中随机抽取200亩进行产量调查，测得平均亩产量为380kg，

亩产量的标准差为25 kg，要求：

（1）计算平均亩产量的平均抽样误差；

（2）试以99%的置信概率推断全场水稻总产量的所在范围；

（3）如果要求抽样极限误差不超过5 kg，亩产量的标准差仍为25 kg，则概率为0.99

时，应抽取多少亩进行调查？

答题要点：

已知样本容量

n200

，样本均值

x380

，样本标准差

s25

（1）平均亩产量的平均抽样误差为：



x



s25

1.77

n200

（2）查表得

z



/2

2.58

，于是全场水稻总产量的99％的置信区间为：

s25

xz



/2

3802.583804.56

n200

（3）必要的样本容量为：

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22

z



2.58

2

25

2

/2

s

n166.41



2

5

2

5．某大型企业进行工资调查，从全厂职工中随机抽取100名职工，得其资料如表6.9

所示。试以95%的可靠性估计：

（1）全厂平均工资范围；

（2）全厂职工中工资在4 000元以上人数比重的区间范围。

表6.9 某大型企业职工工资调查数据

工资水平（元）

3 000以下

3 000～4 000

4 000～5 000

5 000～6 000

6 000元以上

答题要点：

有上面的计算表可知，

n100

，样本均值

x4200

，样本标准差

s1004.99

，工资

超过4000元的职工所占的比重

p0.65

（1）于是全厂工资95%的置信区间为：



1004.99

xz



/2

42001.964200196.97

n100

（2）全厂职工中工资在4000元以上人数比重的区间范围为：

p(1p)0.650.35

pz



/2

0.651.960.650.09

n100

6．在由一所大学的100名学生所组成的样本显示，有10名学生四年的综合成绩为优

秀。

（1）该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少？

（2）以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。

答题要点：

(1) 该大学学生学习成绩优秀比率



的点估计为样本比例

p

(2) 95%的置信水平对应的概率度

t1.96

抽样平均误差为



p(1p)

0.10.9

0.03

n100

95%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为：

(pt0.03,pt0.03)

，即

(0.041,0.159)

职工人数（人）

15

20

50

10

5

10

0.1

100

。

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第七章

分析计算题

1．某品种作物的产量原为亩产400kg，标准差31.5kg。现于某地推广试种，据抽样取

得的81个数据，得平均亩产为394kg，试以0.05的显著性概率判断是否保持了该品种的产

量特性。

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



400

H

1

:



400

（2）统计量及统计值

x



394400

z1.71



n31.581

（3）拒绝域

(,z



/2

)(z



/2

,)

(,1.96)(z



/2

,1.96)

（4）判断与决策

由于－1.96<－1.71<1.96，落入接受域，认为该作物在推广试种过程中保持了该品种的

产量特性。

2．某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地，产品质量一直比较稳定，标准返修率为1.1%。

但近年来却不断听消费者抱怨，为了解近年来该厂生产冰箱的质量情况，随机对其国内36

家专卖店及大中型商场专卖柜台中的400台冰箱的返修率进行了调查，结果发现其样本均

值为1.14%。又由同类产品的经验知其标准差为0.2%，是否可由调查结果判定近年来企业

生产的冰箱出现了质量问题？（显著性水平为0.05）

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



1.1%

H

1

:



1.1%

（2）统计量及统计值

x



0.01140.011

z4



/n0.002/400

（3）拒绝域

（4）判断与决策

由于4>1.64，落入拒绝域，认为近年来企业生产的冰箱出现了质量问题。

3．某公司年度财务报表的附注中声明，其应收账款的平均计算误差不超过50元。审

计师从该公司年度内应收账款账户中随机抽取17笔进行调查，结果其平均计算误差为56

元，标准差为8元。试以0.01的显著性水平评估该公司应收账款的平均计算误差是否超过

50元？

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



50

H

1

:



50

(z



,)

(1.64,)

（2）统计量及统计值

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t

x



sn



5550

817

3.09

（3）拒绝域

(t



(n1),)

（2.58, +∞）

（4）判断与决策

由于3.09>2.58，落入拒绝域，认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性

水平上超过50元。

4．已知罐头蕃茄汁中，维生素C（Vc）含量服从正态分布，按照规定，Vc的平均含量

必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐，算出Vc含量的平均值为23mg，

标准差为3.98mg，问该批罐头的Vc含量是否合格？显著性水平为0.05。

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



21

H

1

:



21

（2）统计量及统计值

x



2321

t

s/n



3.98/17

2.07

（3）拒绝域

(t



(n1),)

(1.75,)

（4）判断与决策

由于2.07>1.75，落入拒绝域，认为该批罐头的Vc含量是合格的。

5．有两组实验结果，一组是采用先进工艺的，另一组是采用普通工艺的，其平均数如

下表。假定两总体近似正态，且其方差相等，以0.05的显著水平，检验两种工艺之间是否

不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。

表7.6 不同工艺的实验结果

先 进 工 艺

0.452

0.451

0.442

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



1





2

0

H

1

:



1





2

0

普 通 工 艺

0.452

0.449

0.447

0.445

0.441

0.435

0.439

0.441

0.428

0.447

0.441

0.443

0.448

0.446

0.455

（2）统计量及统计值

由于已知两个总体服从正态分布，方差未知但相等，且为小样本，因此可以构造

t

统计

量进行检验。

t

(x

1

x

2

)(



1





2

)

11

s

p



n

1

n

2

t(n

1

n

2

2)

2

0.006

2

根据表7-6的数据，计算得到

x

1

0.449

，

x

2

0.440

，

s

1

2

0.004

2

，

s

2

通过得到样本合并方差为

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2

(n

1

1)s

1

2

(n

2

1)s

2

(91)0.004

2

(91)0.006

2

S0.000026

(n

1

1)(n

2

1)(91)(91)

2

p

于是

t

(x

1

x

2

)(



1





2

)

3.744

11

s

p



n

1

n

2

（3）拒绝域

(,t



(n

1

n

2

2))(t



(n

1

n

2

2),)

(,2.12)(2.12,)

（4）判断与决策

由于3.74>2.12，落入拒绝域，认为两种工艺之间存在显著差异。

6．已知某种延期药静止燃烧时间T（从开始燃烧到熄灭所经时间）服从正态分布。今

从一批延期药中任取10例，测得静止燃烧时间为1.3405、1.4059、1.3836、1.3857、1.3804、

1.4053、1.3760、1.3789、1.3424、1.4021。问是否可以认为这批延期药的静止燃烧时间T

的方差为规定的0.025

2

，显著水平为0.05。

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



2

0.025

2

H

1

:



2

0.025

2

（2）统计量及统计值

(n1)s

2

90.000484

2



6.96



2

0.025

2

（3）拒绝域

2

(0,



1

2





/2

(n1))(





/2

(n1),)

(0,2.70)(19.02,)

（4）判断与决策

由于

2.76.9619.02

，落入接受域，可以认为这批延期药的静止燃烧时间T的方差为

规定的

0.025

2

。

7．某工厂的汽车电瓶的寿命服从正态分布N(



，0.9

2

)，今从新生产的一批汽车电瓶中

抽取10个，测得其寿命的样本标准差为1.2年，能否认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9

大?显著性水平为0.05。

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



2

0.9

2

H

1

:



2

0.9

2

（2）统计量及统计值

(n1)s

2

91.2

2

2



16



2

0.9

2

（3）拒绝域

2

(





(n1),)

(16.92,)

（4）判断与决策

由于

1616.92

，落入接受域，不能认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大。

8．用两种不同的方法生产同一种材料。对于第一种配方生产的材料进行了7次试验，

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测得材料的标准差S

1

=3.9；对于第二种配方生产的材料进行了8次试验，测得标准差为

S

2

=4.7。已知两种工艺生产的材料强度都服从正态分布，问在显著性水平0.05下能否认为

两种配方生产的材料强度的方差相等？

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

22

H

1

:s

1

2

s

2

H

0

:s

1

2

s

2

（2）统计量及统计值

s

1

2

3.9

2

F

2

0.69

s

2

4.7

2

（3）拒绝域

(0,F

1



/2

(n

1

1,n

2

1))(F



/2

(n

1

1,n

2

1),)

(0,0.18)(5.12,)

（4）判断与决策

由于

0.180.695.12

，落入接受域，认为两种配方生产的材料强度的方差是相等的。

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第八章

一、选择题

1．以下选项中不属于方差分析三个基本假定的是（B）。

A．每个总体都应服从正态分布 B．每个总体观测值的个数必须相同

C．观测值是独立的 D．每个总体的方差



2

必须相同

2．某奶牛公司新进了4台装填牛奶的机器，公司生产部门为了检验4台机器的装填量

是否相同，特从4台机器中抽取了样本数据如表8.3所示。

表8.3 4台装填牛奶机器填装量样本数据 （单位：升）

机 器 1

4.04

4.03

4.01

4.03

4.05

机 器 2

3.96

3.99

4.01

3.97

4.00

机 器 3

4.00

3.95

3.97

4.01

3.98

机 器 4

4.00

4.02

3.99

3.98

4.01

该试验中共有（D）个水平。

A．5个 B．3个

C．16个 D．4个

3．根据上题，由计算可得SSA=0.0072，则MSA的值是（A）。

A．0.00257 B．0.00048

C．0.00041 D．0.00193

4．类型抽样影响抽样平均误差的方差主要是（A）。

A．组间方差 B．组内方差

C．总方差 D．允许方差

二、简答题(略)

1．什么是方差分析？它所研究的是什么？

2．简述方差分析的基本思想。

3．简述方差分析的基本步骤。

4．方差分析中多重比较的作用是什么？

5．解释组内平方和与组间平方和的含义。

三、计算题

1．动画片《喜洋洋与灰太狼》自首映以来就一直受到广大观众的热捧，不论老幼，大

家都在观看着、评论着这部动画片，成为我国国产动画片的一个新的高峰。为了探求不同群

体的观众对该片的满意度是否相同，我们随机抽取了看过该片的不同群体的观众，并就他们

对该片的满意度进行了调查。结果如表8.4（评分标准是为1～10，10代表非常满意）所示。

表8.4 不同观众的满意度

少 年 儿 童

8

9

8

10

9

青 年 学 生

7

7

8

7

9

中 老 年 人

5

6

4

8

7

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10

8

5

取显著性水平



=0.01，试检验不同群体对该片的满意度是否有显著差异。如果有差异，

请用LSD方法检验哪些群体之间存在显著差异。

答题要点：

MSE18.89048

MSA29.6095

2

MSA



11.7557

F

3

MSE

6.35887

F

crit

3

因为

FF

crit

，所以在显著性水平



0.01

下，可以认为不同群体对该片的满意度

存在显著差异。

在自由度

nr15

下，

t



/2

t

0.005

2.9467

y

1

y

2

1.257143y

1

y

3

3.02381y

2

y

3

1.766667



11



LSD

1

t



/2

MSE







1.936281



n

1

n

2





11



LSD

2

t



/2

MSE







1.83975



n

1

n

3



LSD

3

t



/2



11



MSE







2.002384



n

2

n

3



因为，

y

1

y

2

LSD

1

，不能拒绝

H

0

，不能认为少年儿童和青年学生有显著差异；

y

1

y

3

LSD

，拒绝

H

0

，可以认为少年儿童和中老年人有显著差异；

2

y

2

y

3

LSD

，不能拒绝

H

0

，不能认为青年学生和中老年人有显著差异。

3

2．某企业技术攻关小组最新研究出了三种新的生产工艺流程，为确定哪种工艺每小时

的产量最高，它们随机进行了30次试验，并指定每次试验使用其中一种工艺。通过对每次

试验所生产产品数进行方差分析，它们得到了如表8.5所示的方差分析表。

表8.5 三种新工艺产量方差分析表

差 异

源

组间

组内

SS

3 836

df

MS

210

F

—

P−value

0.245946

—

F crit

3.354131

—

— 29 — —

总计 —

（1）完成上面的方差分析表；

（2）若显著性水平



=0.01，检验三种工艺每小时产量是否有显著差异。

MS

Pvalue

F

crit

差异源

SS

df

F

组间

组内

总计

420

3 836

4256

2 210 1.478

——

——

0.245946

——

——

3.35413

1

——

——

27 142.07

29 ——

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由于

FF

crit

，所以不能拒绝原假设，即三种工艺每小时产量无显著差异。

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第九章

一、选择题

1．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150.2万人，该地区

10月的人口平均数为（C）。

A．150万人 B．150.2万人

C．150.1万人 D．无法确定

2．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是（A）。

A．各年环比发展速度之积等于总速度

B．各年环比发展速度之和等于总速度

C．各年环比增长速度之积等于总速度

D．各年环比增长速度之和等于总速度

3．以年为单位的时间序列数据不包含（B）要素。

A．长期趋势 B．季节变动

C．不规则变动 D．循环变动

4．运用趋势模型法进行长期趋势分析的数学依据是（B）。

A．





YT

t





0

B．





YT

t



最小值

2

C．





YT

t



<任意值

D．





YT

t



0

2

5．在对时间序列进行长期趋势测定时，各观测值的增长值的逐差大致相等，可以配合

（A）测定期长期趋势。

A．直线趋势模型 B．指数趋势模型

C．二次曲线趋势模型 D．双曲线趋势模型

6．下列长期趋势测定方法不可以进行外推预测的是（A）。

A．移动平均法 B．指数平滑法

C．线性趋势模型法 D．非线性趋势模型法

7．定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为（A）。

A．各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度

B．各定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度

C．各环比发展速度之商等于相应的定基发展速度

D．相邻两个定基发展速度的乘积等于相应的环比发展速度

8．2003年某机械车间工人的月平均工资为1 200元，工具车间工人的月平均工资为

1 400元，2004年各车间的工资水平不变，但机械车间工人增加20%，工具车间工人增加

10%，则2004年两车间工人总平均工资比2003年（B）。

A．提高 B．降低

C．不变 D．不能做结论

9．某企业2003年完成利润100万元，2004年计划比2003年增长5%，实际完成110

万元，2004年超额完成计划（B）。

A．104.76% B．4.76%

C．110% D．10%

10．发展速度的计算方法为（A）。

A．报告期水平与基期水平相比 B．基期水平与报告期水平相比

C．增长量与基期水平之差 D．增长量与基期水平相比

二、简答题(略)

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1．简述“长期趋势剔除法”的计算步骤。

2．简述按（月）季测定季节变动的要求及步骤。

3．如何利用剩余法进行循环变动的测定？

三、计算题

1．某地区1996～2000年国民生产总值（GNP）数据如表9.21所示。

表9.21 某地区1996～2000年国民生产总值

年 份

国民生产总值（亿元）

发展速度

（%）

增长速度

（%）

环比

定基

环比

定基

1996

40.9

—

—

—

—

1997

10.3

1998

68.5

1999

58

2000

151.34

答题要点：

（1）计算并填列表中所缺数字。

年份

国民生产总值（亿元）

环比

发展速度

（％）

定基

环比

增长速度

（％）

定基

1997

40.9

—

—

—

—

1998

45.11

110.3

110.3

10.3

10.3

1999

68.5

151.84

167.48

51.84

67.48

2000

58

84.67

141.81

-15.33

41.81

2001

61.9

106.72

151.34

6.72

51.34

（2）计算该地区1996～2000年间的平均国民生产总值。

a



a



40.945.1168.55861.9

54.88

（亿元）

n5

a

n

4

61.9

1.1091110.91%

a

0

40.9

（3）计算1996～2000年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

平均发展速度：

a

n

平均增长速度=平均发展速度-1=10.91%

2．为争取在2010年把我国人口控制在14亿人之内，1980年末人口为98 705•万人，

试问，在30年内，人口自然增长率平均应控制在什么水平上?

答题要点：

设人口平均自然增长率为

X

,1990年人口总数为

Y

1

9.8705

，20年后的人口总数

X

Y

2

Y

1

(1X)

20

9.8705(1X)

20

要使人口总数控制在13亿内，则：

Y

2

13

解得：

X0.0139

即平均自然增长率当控制在不大于1.39个百分点。

3．某地区棉花产量的年度资料如表9.22所示，请用最小平方法确定趋势方程，并预计

2002年棉花产量。

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表9.22 1995～2001年某地区棉花产量 （单位：t）

年 份

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

答题要点：

绘制散点图，观察数据分布情况，确定用直线趋势方程，用最小二乘法求解系数即可。

4．某单位总产值资料如表9.23所示。

表9.23 某单位2006～2008年产值表 （单位：万元）

年 份

2006

2007

2008

试用同期水平平均法计算各季度的季节比率。

答题要点：参考例4.14。

第 一 季 度

140

160

180

第 二 季 度

190

230

270

第 三 季 度

60

90

150

第 四 季 度

130

140

180

产 量

354.0

424.5

414.9

378.8

450.8

567.5

450.8

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第十章

一、选择题

1．编制质量指标综合指数的一般原则是采用（C）作同度量因素。

A．报告期的质量指标 B．基期的质量指标

C．报告期的数量指标 D．基期的数量指标

2．统计指数是表明社会经济现象综合变动的（B）。

A．绝对数 B．相对数

C．时期数 D．平均数

3．若q为销售量，p为价格，则



p

0

q

1





p

0

q

0

的意义是（C）。

A．由于物价变动而增减的销售量

B．由于销售额本身变动而增减的绝对额

C．由于销售量变动而增减的销售额

D．由于物价变动而增减的销售额

4．（C）是商品流转额总指数。



pq



pq



pq

C．



pq

A．

10

00

11

00



pq



pq



pq

D．



pq

B．

01

10

11

01

5．某地区生活品零售价格上涨6%，生活品销售量增长8%，那么生活品销售额是（D）。

A．下降114.48% B．下降14.48%

C．增长114.48% D．增长14.48%

二、简答题(略)

1．什么是统计指数（广义、狭义）？

2．统计指数有何作用？

3．简述统计指数的分类。

4．什么是综合指数？

5．什么是同度量因素？

6．平均指数适用于什么情况？

7．什么是指数体系，有何作用？

8．以q表示销售量，p表示销售价格，写出对销售额变动进行因素分析时所用的指数体系。

9．写出对总平均粮食产量变动进行因素分析时所用的指数体系。

三、计算分析题

1．某企业有关部门资料如表10.4所示，试建立指数体系对总成本变动进行分析。

表10.4 某企业有关部门资料

产 品

甲

乙

丙

答题要点：

计 量 单

位

台

件

套

单位成本（元）

基期p

0

180

95

120

报告期p

1

170

90

100

产 量

基期q

0

2 000

2 500

1 700

报告期q

1

1 800

4 000

2 000

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单位成本（元） 产量

计量

P

1

Q

1

产品

单位

基期P

0

报告期基期报告期

P

1

Q

0

Q

1

30600

180 170 2000 1800

甲 台

0

36000

95 90 2500 4000

乙 件

0

20000

120 100 1700 2000

丙 套

0

86600

— — — —

合计

—

0

指数体系：

单位成本 产量

P

0

Q

0

P

1

Q

0

P

0

Q

1

36000

0

23750

0

20400

0

80150

0

34000

0

22500

0

17000

0

73500

0

32400

0

38000

0

24000

0

94400

0

总成本

108.05%

总差额＝64500元

K

p

91.74%

质量差额＝-7800

元

K

q

117.78%

数量差额＝142500

元

通过计算可知，该企业三种产品总成本报告期比基期增加了8.05%，即64500元，其中，

由于单位成本降低了8.26%，使总成本降低了78000元，由于产量增加了17.78%，使总成

本增加了142500元。

2．根据表10.5求三种商品的综合区域对比的价格指数。

表10.5 三种商品区域价格对比

商品

甲

乙

丙

答题要点：

价格 交易量

P

1

Q

1

1000

0

6000

875

1687

5

P

0

Q

0

1200

0

3000

750

1575

0

P

1

Q

0

1500

0

2000

750

1775

0

P

0

Q

1

商品

甲地区乙地区甲地区乙地区

（P

0

） （P

1

） （Q

0

） （Q

1

）

甲

乙

丙

合计

—

40

30

25

50

20

25

—

300

100

30

—

200

300

35

—

甲 地 区

交易量（kg）

300

100

30

价格（元）

40

30

25

200

300

35

乙 地 区

交易量（kg） 价格（元）

50

20

25

8000

9000

875

1787

5

以甲地区交易量计算的价格指数：

K

p

112.70%

以乙地区交易量计算的价格指数：

K

p

94.41%

3．某企业有关部门资料如表10.6所示。

表10.6 某企业有关部门资料

产 品

甲

工业总产值（万元）

基 期

80

报 告 期

90

产量增长速度（%）

2

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乙

丙

200

300

180

330

−8

4

（1）求产量总指数，并分析其变化对总产值的影响。

（2）求价格总指数，并分析其变化对总产值的影响。

答题要点：

产品

个体产量指数

（Q

1

/Q

0

）

K

q

（%）

甲

102

乙

92

丙

104

合计

——

指数体系：

价格总指数

基期工业总产值

P

0

Q

0

80

200

300

580

产量总指数

报告期工业总产值

P

1

Q

1

90

180

330

600

总动态

103.45%

总差额＝20

K

p

103.88%

质量差额＝22.40

K

q

99.59%

数量差额＝-2.40

4．三种商品的销售资料如表10.7所示。

表10.7 三种商品的销售资料

商 品

甲

乙

丙

去年销售额（万

元）

250

400

180

今年比去年销售额增长率

（%）

4

10

−5

今年比去年价格增

长率（%）

5

−2

8

（1）求价格总指数，并分析其变化对销售额的影响。

（2）求销售额总指数，并分析其变化对销售额的影响。

答题要点：

计算表：

商品

个体质量指数P

1

/P

0

K

p

（%）

甲

乙

丙

合计

指数体系

价格总指数

105

98

108

——

产量总指数

去年销售额

P

0

Q

0

250

400

180

830

总动态

104.9398%

总差额＝41.00万元

今年销售额

P

1

Q

1

260

440

171

871

K

p

101.88%

质量差额＝16.07万元

K

q

103.00%

数量差额＝24.93万元

5．某公司所属三个企业生产计划完成情况如表10.8所示。

表10.8 三个企业生产计划完成情况

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企 业

甲

乙

职工人数（人）

计 划

1 000

1 250

实 际

1 000

1 150

劳动生产率（元/人）

计 划

2 000

1 500

1 600

实 际

2 200

1 500

1 520 800 850

丙

对平均劳动生产率计划完成情况进行指数分析。

答题要点：

计算表：

各企业职工假定平均

劳动生产率（元/实际平均劳动计划平均劳

职工人数（人） 人数所占比劳动生产

人） 生产率 动生产率

重 率

企业

计划

x

0

实际

x

1

计划

f

0

1000

1250

800

3050

实际

f

1

1000

1150

850

3000

计划 实际

f

0

'

f

1

'

0.33

0.41

0.26

1.00

0.33

0.38

0.28

1.00

x

1

f

1

'

733.33

575.00

430.67

1739.00

x

0

f

0

'

655.74

614.75

419.67

1690.16

x

0

f

1

'

666.67

575.00

453.33

1695.00

2200

甲

2000

1500

乙

1500

1520

丙

1600

——

合计

——

指数体系：

可变组成指数



x

1

f

1

'

102.89%



x

0

f

0

'

总差额＝48.84元/人

结构影响指数



x

0

f

1

'

100.29%



x

0

f

0

'

差额＝4.84元/人

固定结构指数



x

1

f

1

'

102.60%



x

0

f

1

'

差额＝44.00元/人

6．某企业生产某种产品的产量及原材料消耗资料如表10.9所示。

表10.9 某种产品产量及原材料消耗资料

车

间

一

二

对原材料支出额的变动进行因素分析。

计算区域：

a

1

b

0

c

0

一

15120

二

15840

合计

30960

指数体系：

因素与总量

车间

产量

a

0

b

0

c

0

14280

14080

28360

产量

a

1

b

1

c

0

13680

13680

27360

单耗

单耗

a

1

b

0

c

0

15120

15840

30960

原材料单价

a

1

b

1

c

1

15390

15390

30780

a

1

b

1

c

0

13680

13680

27360

原材料支出额

a

0

b

0

c

0

14280

14080

28360

a

1

b

1

c

1

15390

15390

30780

产量

（万件）

基期a

0

85

80

报告期a

1

90

90

21

22

单耗

（kg/件）

基期b

0

报告期b

1

19

19

原材料单价

（元/kg）

基期c

0

8

8

报告期c

1

9

9

原材料单价 原材料支出额

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相对数（%）

109.1678 88.37209

2600 -3600

绝对数

112.5

3420

108.5331453

2420

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2024年8月24日发(作者：枝吉欣)

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应用统计学课后习题与参考答案

第一章

一、选择题

1．一个统计总体（D）。

A．只能有一个标志 B．只能有一个指标

C．可以有多个标志 D．可以有多个指标

2．对100名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（D）。

A．100名职工 B．100名职工的工资总额

C．每一名职工 D．每一名职工的工资

3．某班学生统计学考试成绩分别为65分、72分、81分和87分，这4个数字是（D）。

A．指标 B．标志

C．变量 D．标志值

4．下列属于品质标志的是（B）。

A．工人年龄 B．工人性别

C．工人体重 D．工人工资

5．某工业企业的职工数、商品销售额是（C）。

A．连续变量 B．离散变量

C．前者是离散变量，后者是连续变量 D．前者是连续变量，后者是离散变量

6．下面指标中，属于质量指标的是（C）。

A．全国人口数 B．国内生产总值

C．劳动生产率 D．工人工资

7．以下指标中属于质量指标的是（C）。

A．播种面积 B．销售量

C．单位成本 D．产量

8．下列各项中属于数量指标的是（B）。

A．劳动生产率 B．产量

C．人口密度 D．资金利税率

二、简答题

1．一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物

的主要原因是“价格便宜”。

（1）这一研究的总体是什么？

总体是“所有的网上购物者”。

（2）“消费者在网上购物的原因”是定类变量、定序变量还是数值型变量？

分类变量。

（3）研究者所关心的参数是什么？

所有的网上购物者的月平均花费。

（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量？

统计量。

（5）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？

推断统计方法。

2．要调查某商场销售的全部冰箱情况，试指出总体、个体是什么？试举若干品质标志、

数量标志、数量指标和质量指标。

总体：该商店销售的所有冰箱。

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总体单位：该商店销售的每一台冰箱。

品质标志：型号、产地、颜色。

数量标志：容量、外形尺寸；

数量指标：销售量、销售额。

质量指标：不合格率、平均每天销售量、每小时电消耗量。

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第二章

一、选择题

1．调查几个重要棉花产地，就可以了解我国棉花生产的基本情况和问题，这种调查属

于（D）。

A．普查 B．抽样调查

C．典型调查 D．重点调查

2．省统计局对百货商场工作人员进行全面调查时，调查单位是（C）。

A．所有百货商场 B．省统计局

C．百货商场的每一个工作人员 D．每一个百货商场

3．某地区对小学学生情况进行普查，则每所小学是（C）。

A．调查对象 B．调查单位

C．填报单位 D．调查项目

4．2000年11月1日零点的全国人口普查是（C）。

A．一次性调查和非全面调查 B．经常性调查和非全面调查

C．一次性调查和全面调查 D．经常性调查和全面调查

5．城市金融机构要了解居民储蓄额占其收入额的比重，应采用的调查方法是（B）。

A．统计报表 B．抽样调查

C．普查 D．典型调查

6．下列各项中属于全面调查的是（D）。

A．重点调查 B．典型调查

C．抽样调查 D．人口普查

7．下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（B）。

A．企业设备调查 B．人口普查

C．农村耕畜调查 D．工业企业基本情况调查

二、简答题

1．简述市场调查问卷的设计程序。

（1）准备阶段

（2）初步设计阶段

（3）试答和修改阶段

（4）印制问卷阶段

2．简述设置回答问题应注意的问题。

（1）答案要穷尽

（2）答案须互斥

（3）避免问题与答案不一致

三、分析与论述题

结合实际，自选项目并设计一份统计调查问卷。(答案略)

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第三章

一、选择题

1．统计数据的预处理不包括（C）。

A．统计数据排序 B．统计数据的筛选

C．统计数据的分组 D．统计数据的插补

2．统计分组的关键在于（C）。

A．确定分组标志 B．确定组数

C．确定组距 D．确定分组界限

3．将统计总体按某一标志分组的结果表现为（A）。

A．组内同质性，组间差异性 B．组内差异性，组间同质性

C．组内差异性，组间差异性 D．组内同质性，组间同质性

4．确定连续型变量的组限时，相邻两组的组限必须（B）。

A．不等 B．重叠

C．间断 D．没有要求

5．确定离散型变量的组限时，相邻两组的组限必须（C）。

A．不等 B．重叠

C．间断 D．没有要求

6．在频数分布中，比率是指（B）。

A．各组分布次数比率之比 B．各组分布次数与总次数之比

C．各组分布次数相互之比 D．各组比率相互之比

7．工业企业按经济类型分组和工业企业按职工人数分组，两个统计分组是（D）。

A．按数量标志分组

B．按品质标志分组

C．前者按数量标志分组，后者按品质标志分组

D．前者按品质标志分组，后者按数量标志分组

8．等距数列中，组距的大小与组数的多少成（C）。

A．正比 B．等比

C．反比 D．不成比例

9．要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算（D）。

A．次数 B．次数密度

C．频率 D．累计频率

10．在组距数列中，向下累计到某组的次数是100，这表示总体单位中（B）。

A．大于该组下限的累计次数是100 B．小于该组下限的累计次数是100

C．大于该组上限的累计次数是100 D．小于该组上限的累计次数是100

11．李明收集了近二十年来我国进出口贸易的相关资料，如果要反映这二十年我国进出

口贸易的变化状况，用（D）最合适。

A．直方图 B．散点图

C．饼图 D．折线图

12．在对数据进行分组时，组距的大小与组数的多少成（B）。

A．正比 B．反比

C．等比 D．以上各种比例都有可能

二、简答题(略)

1．什么是统计数据的预处理？统计数据的预处理的意义有哪些？

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2．什么是统计分组？统计分组的作用有哪些？

3．简述统计表的构成及设计规则。

4．怎样确定开口组的组中值？

5．简述常见的几种统计图的概念以及应用范围。

三、计算题(参考例3.3)

1．某行业协会所属40个企业2009年的产品销售收入数据（单位：万元）如下：

152 124 129 116 100 103 92 95 127 104

105 119 114 115 87 103 118 142 135 125

117 108 105 110 107 137 120 136 117 108

97 88 123 115 119 138 112 146 113 126

（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。

（2）按该行业协会有关规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115万元～125万

元为良好企业，105万元～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，将上述销售收

入数据按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。

2．某百货公司连续40天的商品销售如下（单位：万元）：

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40

46 36 45 37 37 36 45 43 33 44

47 35 28 46 34 30 37 44 26 38

48 44 42 36 37 37 49 39 42 32

（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表。

（2）利用电子表格绘制频数分布的直方图（包括不可变直方图和可变直方图）和折线图。

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第四章

一、选择题

1．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性工商管理硕士（MBA）毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性工商管理硕士（MBA）的平均起薪是54 749美元，中

位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本均值可解释为（C）。

A．大多数女性工商管理硕士（MBA）的起薪是54 749美元

B．最常见到的起薪是54 749美元

C．样本起薪的平均值为54 749美元

D．有一半的起薪低于54 749美元

2．同上题，对样本标准差可解释为（D）。

A．最高起薪与最低起薪之差是10 250美元

B．大多数的起薪在44 499美元和64 999美元之间

C．大多数的起薪在37 293美元和57 793美元之间

D．大多数的起薪在23 999美元和85 499美元之间

3．同上题，根据这些数据可以判断，女性工商管理硕士（MBA）起薪的分布形状是（B）。

A．尖峰，对称 B．右偏

C．左偏 D．均匀

4．美国10家公司在电视广告商的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，

26.9，25，23.9，23，20，那么，样本方差为（B）。

A．19.543 3 B．381.939

C．18.540 4 D．343.745

5．美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，

26.9，25，23.9，23，20，那么，样本数据的中位数为（C）。

A．28.46 B．30.20

C．27.95 D．28.12

6．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（A）。

A．均值＞中位数＞众数 B．中位数＞均值＞众数

C．众数＞中位数＞均值 D．众数＞均值＞中位数

7．某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些

信息，可以计算的离散程度的测度指标是（B）。

A．方差 B．极差

C．标准差 D．变异系数

8．五所大学新生的教科书费用如下（元）：200，250，375，125，280。教科书费用的

方差是（B）。

A．92.965 B．8 642.5

C．83.150 5 D．6 914.0

9．五种新型车的最高时速如下：100，125，115，175，120。它们的标准差为（A）。

A．28.416 5 B．807.5

C．25.416 5 D．646.0

10．大学生每学期花在教科书上的费用平均为280元，标准差为40元。如果已知学生

在教科书上的花费是尖峰对称分布，则在教科书上的花费在160元和320元之间的学生占

（D）。

A．大约95% B．大约97.35%

C．大约81.5% D．大约84%

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11．某班学生的平均成绩是180分，标准差是50分。如果没有成绩分布的其他信息，

可以判断成绩在80到280分的学生占（A）。

A．大约95% B．至少89%

C．大约68% D．至少75%

12

．当某一分布为左偏分布时，测度集中趋势的三个统计量众数

M

0

，中位数

M

e

和平均

数

x

的关系为（

D

）。

A．M

0

＜

M

e

＜

x

B．

M

e

＜M

0

＜

x

C．

x

＜M

0

＜

M

e

D．

x

＜

M

e

＜M

0

13．（B）是测度离散趋势的测度值。

A．平均数 B．方差

C．中位数 D．峰度

14．下列有关样本方差的公式，描述正确的是（C）。

(x

i

x)

2

(x

i

E(x))

2

22

A．

s

B．

s

n1n1

2

(x

i

x)(x

i

x)

2



22

C．

s

D．

s

n1n

15．下列指标中，易受极端值影响的指标为（B）。

A．众数 B．平均数

C．四分位数 D．中位数

16．下列有关变异系数的定义正确的是（C ）。

s

2

s

2

A． B．

nx

sx

C． D．

xs

二、简答题

1．什么是数据的集中趋势，度量数据集中趋势的指标有哪些？

答题要点：

数据的集中趋势是度量一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的

位置所在。集中趋势测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。测度数据集中趋势的统计

量主要包括平均数、众数、中位数和分位数。

2．什么是数据的离散程度，度量数据离散程度的指标有哪些？

答题要点：

数据的离散程度是反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。

度量数据离散程度的指标主要有平均差、方差和标准差、极差、平均差以及变异系数等。

3．试回答在不同分布类型中（对称、左偏和右偏），比较平均数、众数和中位数之间的

关系。

（1）如果数据的分布是对称的，那么众数（

M

0

）、中位数（

M

e

）和平均数（

x

）必

定相等，即

M

0

M

e

x

；

（2）如果数据是左偏分布，那就说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方

靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为；

xM

e

M

0

；

（3）如果数据是右偏分布，那就说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方

靠，即

M

0

M

e

x

。

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第五章

一、选择题

1．已知总体的均值为100，标准差为10，从该总体中随机抽取容量为100的样本，则

样本均值抽样分布的标准误差为（C）。

A．100 B．10

C．1 D．50

2．抽样平均误差，确切地说是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的（C）。

A．平均数 B．全距

C．标准差 D．离差系数

3．在不重置抽样中，抽样单位数从5%增加到20%，抽样平均误差（C）。

A．增加39.7% B．增加约一半

C．减少约一半 D．没有什么变化

4．在其他条件不变的情况下，如果允许误差范围缩小为原来的1/2，则样本容量（A）。

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍

C．缩小为原来的1/2倍 D．缩小为原来的1/4倍

5．社会经济现象多呈（甲、对称分布；乙、U型分布；丙、“两头小，中间大”分布；

丁、“两头大，中间小”分布）（C）分布。

A．甲、丙 B．甲、丁

C．乙、丙 D．乙、丁

6．随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。在概率为0.954 5

（t=2）时，计算工龄不到一年的工人比重的抽样极限误差（B）。

A．0.6% B．6%

C．0.9% D．3%

二、简答题(略)

1．如何理解总体参数与样本统计量的含义？

2．请举例说明几种常用的抽样方法。

3．什么是抽样分布？请列举几种常见的抽样分布。

4．样本均值的分布与总体分布的关系是什么？

5．解释中心极限定量的含义。

三、计算题

1．从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值

x

估计总体均值。

（1）

x

的数学期望是多少？

200

（2）

x

的标准差是多少？

5

（3）

x

的抽样分布是什么？

正态分布

（4）样本方差S

2

的抽样分布是什么？



2

(1001)

。

2．假定总体共有1 000个单位，均值



=32，标准差



5

。从中抽取一个样本量为30

的简单随机样本用于获得总体信息。

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（1）

x

的数学期望是多少？

32

（2）

x

的标准差是多少？

0.91。

3．从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均

值的抽样标准差



x

等于多少?

0.79

4．设总体均值



17

，标准差



10

。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为

x

25

；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为

x

100

。

（1）描述

x

25

的抽样分布。

x

25

N(17,2

2

)

（2）描述

x

100

的抽样分布。

x

100

N(17,1)

5．从



10

的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

1.41

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50 000、5 000、500。

1.41,1.41,1.34

6．假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40

个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？



x





P



X87



1P(X87)1







40





10.920730.07927



7．在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本

均值在441～446之间的概率是多少？



446448



441448





2



7



P



441X446

















0.2415



2149



2149



3



3





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第六章

分析计算题

1．某加油站64位顾客所组成的样本资料显示，平均加油量是13.6加仑。若总体标准

差是3.0加仑，则每个人平均加油量95.45%置信区间估计值是多少？

答题要点：

已知样本容量

n64

，样本均值

x13.6

，总体标准差



3

，置信水平

1



95.45

查表得

z



/2

2

，于是总体平均加油量95.45%的置信区间为：



3

xz



2

13.6213.60.75

n64

2．在由一所大学的90名学生所组成的样本显示，有27名学生会以及格与不及格作为

选课的依据。

（1）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为多少？

（2）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的90%置信区间估计值为多少？

答题要点：

已知样本容量

n90

，样本比例

p30%

，置信水平

1



90%

（1）可见，以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为

p30%

。

（2）查表得

z



/2

1.64

，于是总体平均加油量90%的置信区间为：

p(1p)0.30.7

pz



/2

0.31.640.30.08

n90

3．在500个抽样产品中，有95%的一级品。试测定抽样平均误差，并用95.45%的概率

估计全部产品非一级品概率的范围。

答题要点：

已知样本容量

n500

，样本比例

p195%5%

，

1



95.45%

查表知，查表得

z



/2

2

，于是全部产品非一级品率95.45%的置信区间为：

p(1p)0.050.95

pz



/2

0.0520.050.02

n500

4．从某农场种植的水稻中随机抽取200亩进行产量调查，测得平均亩产量为380kg，

亩产量的标准差为25 kg，要求：

（1）计算平均亩产量的平均抽样误差；

（2）试以99%的置信概率推断全场水稻总产量的所在范围；

（3）如果要求抽样极限误差不超过5 kg，亩产量的标准差仍为25 kg，则概率为0.99

时，应抽取多少亩进行调查？

答题要点：

已知样本容量

n200

，样本均值

x380

，样本标准差

s25

（1）平均亩产量的平均抽样误差为：



x



s25

1.77

n200

（2）查表得

z



/2

2.58

，于是全场水稻总产量的99％的置信区间为：

s25

xz



/2

3802.583804.56

n200

（3）必要的样本容量为：

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22

z



2.58

2

25

2

/2

s

n166.41



2

5

2

5．某大型企业进行工资调查，从全厂职工中随机抽取100名职工，得其资料如表6.9

所示。试以95%的可靠性估计：

（1）全厂平均工资范围；

（2）全厂职工中工资在4 000元以上人数比重的区间范围。

表6.9 某大型企业职工工资调查数据

工资水平（元）

3 000以下

3 000～4 000

4 000～5 000

5 000～6 000

6 000元以上

答题要点：

有上面的计算表可知，

n100

，样本均值

x4200

，样本标准差

s1004.99

，工资

超过4000元的职工所占的比重

p0.65

（1）于是全厂工资95%的置信区间为：



1004.99

xz



/2

42001.964200196.97

n100

（2）全厂职工中工资在4000元以上人数比重的区间范围为：

p(1p)0.650.35

pz



/2

0.651.960.650.09

n100

6．在由一所大学的100名学生所组成的样本显示，有10名学生四年的综合成绩为优

秀。

（1）该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少？

（2）以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。

答题要点：

(1) 该大学学生学习成绩优秀比率



的点估计为样本比例

p

(2) 95%的置信水平对应的概率度

t1.96

抽样平均误差为



p(1p)

0.10.9

0.03

n100

95%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为：

(pt0.03,pt0.03)

，即

(0.041,0.159)

职工人数（人）

15

20

50

10

5

10

0.1

100

。

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第七章

分析计算题

1．某品种作物的产量原为亩产400kg，标准差31.5kg。现于某地推广试种，据抽样取

得的81个数据，得平均亩产为394kg，试以0.05的显著性概率判断是否保持了该品种的产

量特性。

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



400

H

1

:



400

（2）统计量及统计值

x



394400

z1.71



n31.581

（3）拒绝域

(,z



/2

)(z



/2

,)

(,1.96)(z



/2

,1.96)

（4）判断与决策

由于－1.96<－1.71<1.96，落入接受域，认为该作物在推广试种过程中保持了该品种的

产量特性。

2．某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地，产品质量一直比较稳定，标准返修率为1.1%。

但近年来却不断听消费者抱怨，为了解近年来该厂生产冰箱的质量情况，随机对其国内36

家专卖店及大中型商场专卖柜台中的400台冰箱的返修率进行了调查，结果发现其样本均

值为1.14%。又由同类产品的经验知其标准差为0.2%，是否可由调查结果判定近年来企业

生产的冰箱出现了质量问题？（显著性水平为0.05）

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



1.1%

H

1

:



1.1%

（2）统计量及统计值

x



0.01140.011

z4



/n0.002/400

（3）拒绝域

（4）判断与决策

由于4>1.64，落入拒绝域，认为近年来企业生产的冰箱出现了质量问题。

3．某公司年度财务报表的附注中声明，其应收账款的平均计算误差不超过50元。审

计师从该公司年度内应收账款账户中随机抽取17笔进行调查，结果其平均计算误差为56

元，标准差为8元。试以0.01的显著性水平评估该公司应收账款的平均计算误差是否超过

50元？

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



50

H

1

:



50

(z



,)

(1.64,)

（2）统计量及统计值

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t

x



sn



5550

817

3.09

（3）拒绝域

(t



(n1),)

（2.58, +∞）

（4）判断与决策

由于3.09>2.58，落入拒绝域，认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性

水平上超过50元。

4．已知罐头蕃茄汁中，维生素C（Vc）含量服从正态分布，按照规定，Vc的平均含量

必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐，算出Vc含量的平均值为23mg，

标准差为3.98mg，问该批罐头的Vc含量是否合格？显著性水平为0.05。

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



21

H

1

:



21

（2）统计量及统计值

x



2321

t

s/n



3.98/17

2.07

（3）拒绝域

(t



(n1),)

(1.75,)

（4）判断与决策

由于2.07>1.75，落入拒绝域，认为该批罐头的Vc含量是合格的。

5．有两组实验结果，一组是采用先进工艺的，另一组是采用普通工艺的，其平均数如

下表。假定两总体近似正态，且其方差相等，以0.05的显著水平，检验两种工艺之间是否

不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。

表7.6 不同工艺的实验结果

先 进 工 艺

0.452

0.451

0.442

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



1





2

0

H

1

:



1





2

0

普 通 工 艺

0.452

0.449

0.447

0.445

0.441

0.435

0.439

0.441

0.428

0.447

0.441

0.443

0.448

0.446

0.455

（2）统计量及统计值

由于已知两个总体服从正态分布，方差未知但相等，且为小样本，因此可以构造

t

统计

量进行检验。

t

(x

1

x

2

)(



1





2

)

11

s

p



n

1

n

2

t(n

1

n

2

2)

2

0.006

2

根据表7-6的数据，计算得到

x

1

0.449

，

x

2

0.440

，

s

1

2

0.004

2

，

s

2

通过得到样本合并方差为

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2

(n

1

1)s

1

2

(n

2

1)s

2

(91)0.004

2

(91)0.006

2

S0.000026

(n

1

1)(n

2

1)(91)(91)

2

p

于是

t

(x

1

x

2

)(



1





2

)

3.744

11

s

p



n

1

n

2

（3）拒绝域

(,t



(n

1

n

2

2))(t



(n

1

n

2

2),)

(,2.12)(2.12,)

（4）判断与决策

由于3.74>2.12，落入拒绝域，认为两种工艺之间存在显著差异。

6．已知某种延期药静止燃烧时间T（从开始燃烧到熄灭所经时间）服从正态分布。今

从一批延期药中任取10例，测得静止燃烧时间为1.3405、1.4059、1.3836、1.3857、1.3804、

1.4053、1.3760、1.3789、1.3424、1.4021。问是否可以认为这批延期药的静止燃烧时间T

的方差为规定的0.025

2

，显著水平为0.05。

答案要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



2

0.025

2

H

1

:



2

0.025

2

（2）统计量及统计值

(n1)s

2

90.000484

2



6.96



2

0.025

2

（3）拒绝域

2

(0,



1

2





/2

(n1))(





/2

(n1),)

(0,2.70)(19.02,)

（4）判断与决策

由于

2.76.9619.02

，落入接受域，可以认为这批延期药的静止燃烧时间T的方差为

规定的

0.025

2

。

7．某工厂的汽车电瓶的寿命服从正态分布N(



，0.9

2

)，今从新生产的一批汽车电瓶中

抽取10个，测得其寿命的样本标准差为1.2年，能否认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9

大?显著性水平为0.05。

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

H

0

:



2

0.9

2

H

1

:



2

0.9

2

（2）统计量及统计值

(n1)s

2

91.2

2

2



16



2

0.9

2

（3）拒绝域

2

(





(n1),)

(16.92,)

（4）判断与决策

由于

1616.92

，落入接受域，不能认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大。

8．用两种不同的方法生产同一种材料。对于第一种配方生产的材料进行了7次试验，

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测得材料的标准差S

1

=3.9；对于第二种配方生产的材料进行了8次试验，测得标准差为

S

2

=4.7。已知两种工艺生产的材料强度都服从正态分布，问在显著性水平0.05下能否认为

两种配方生产的材料强度的方差相等？

答题要点：

（1）原假设和备择假设：

22

H

1

:s

1

2

s

2

H

0

:s

1

2

s

2

（2）统计量及统计值

s

1

2

3.9

2

F

2

0.69

s

2

4.7

2

（3）拒绝域

(0,F

1



/2

(n

1

1,n

2

1))(F



/2

(n

1

1,n

2

1),)

(0,0.18)(5.12,)

（4）判断与决策

由于

0.180.695.12

，落入接受域，认为两种配方生产的材料强度的方差是相等的。

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第八章

一、选择题

1．以下选项中不属于方差分析三个基本假定的是（B）。

A．每个总体都应服从正态分布 B．每个总体观测值的个数必须相同

C．观测值是独立的 D．每个总体的方差



2

必须相同

2．某奶牛公司新进了4台装填牛奶的机器，公司生产部门为了检验4台机器的装填量

是否相同，特从4台机器中抽取了样本数据如表8.3所示。

表8.3 4台装填牛奶机器填装量样本数据 （单位：升）

机 器 1

4.04

4.03

4.01

4.03

4.05

机 器 2

3.96

3.99

4.01

3.97

4.00

机 器 3

4.00

3.95

3.97

4.01

3.98

机 器 4

4.00

4.02

3.99

3.98

4.01

该试验中共有（D）个水平。

A．5个 B．3个

C．16个 D．4个

3．根据上题，由计算可得SSA=0.0072，则MSA的值是（A）。

A．0.00257 B．0.00048

C．0.00041 D．0.00193

4．类型抽样影响抽样平均误差的方差主要是（A）。

A．组间方差 B．组内方差

C．总方差 D．允许方差

二、简答题(略)

1．什么是方差分析？它所研究的是什么？

2．简述方差分析的基本思想。

3．简述方差分析的基本步骤。

4．方差分析中多重比较的作用是什么？

5．解释组内平方和与组间平方和的含义。

三、计算题

1．动画片《喜洋洋与灰太狼》自首映以来就一直受到广大观众的热捧，不论老幼，大

家都在观看着、评论着这部动画片，成为我国国产动画片的一个新的高峰。为了探求不同群

体的观众对该片的满意度是否相同，我们随机抽取了看过该片的不同群体的观众，并就他们

对该片的满意度进行了调查。结果如表8.4（评分标准是为1～10，10代表非常满意）所示。

表8.4 不同观众的满意度

少 年 儿 童

8

9

8

10

9

青 年 学 生

7

7

8

7

9

中 老 年 人

5

6

4

8

7

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10

8

5

取显著性水平



=0.01，试检验不同群体对该片的满意度是否有显著差异。如果有差异，

请用LSD方法检验哪些群体之间存在显著差异。

答题要点：

MSE18.89048

MSA29.6095

2

MSA



11.7557

F

3

MSE

6.35887

F

crit

3

因为

FF

crit

，所以在显著性水平



0.01

下，可以认为不同群体对该片的满意度

存在显著差异。

在自由度

nr15

下，

t



/2

t

0.005

2.9467

y

1

y

2

1.257143y

1

y

3

3.02381y

2

y

3

1.766667



11



LSD

1

t



/2

MSE







1.936281



n

1

n

2





11



LSD

2

t



/2

MSE







1.83975



n

1

n

3



LSD

3

t



/2



11



MSE







2.002384



n

2

n

3



因为，

y

1

y

2

LSD

1

，不能拒绝

H

0

，不能认为少年儿童和青年学生有显著差异；

y

1

y

3

LSD

，拒绝

H

0

，可以认为少年儿童和中老年人有显著差异；

2

y

2

y

3

LSD

，不能拒绝

H

0

，不能认为青年学生和中老年人有显著差异。

3

2．某企业技术攻关小组最新研究出了三种新的生产工艺流程，为确定哪种工艺每小时

的产量最高，它们随机进行了30次试验，并指定每次试验使用其中一种工艺。通过对每次

试验所生产产品数进行方差分析，它们得到了如表8.5所示的方差分析表。

表8.5 三种新工艺产量方差分析表

差 异

源

组间

组内

SS

3 836

df

MS

210

F

—

P−value

0.245946

—

F crit

3.354131

—

— 29 — —

总计 —

（1）完成上面的方差分析表；

（2）若显著性水平



=0.01，检验三种工艺每小时产量是否有显著差异。

MS

Pvalue

F

crit

差异源

SS

df

F

组间

组内

总计

420

3 836

4256

2 210 1.478

——

——

0.245946

——

——

3.35413

1

——

——

27 142.07

29 ——

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由于

FF

crit

，所以不能拒绝原假设，即三种工艺每小时产量无显著差异。

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第九章

一、选择题

1．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150.2万人，该地区

10月的人口平均数为（C）。

A．150万人 B．150.2万人

C．150.1万人 D．无法确定

2．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是（A）。

A．各年环比发展速度之积等于总速度

B．各年环比发展速度之和等于总速度

C．各年环比增长速度之积等于总速度

D．各年环比增长速度之和等于总速度

3．以年为单位的时间序列数据不包含（B）要素。

A．长期趋势 B．季节变动

C．不规则变动 D．循环变动

4．运用趋势模型法进行长期趋势分析的数学依据是（B）。

A．





YT

t





0

B．





YT

t



最小值

2

C．





YT

t



<任意值

D．





YT

t



0

2

5．在对时间序列进行长期趋势测定时，各观测值的增长值的逐差大致相等，可以配合

（A）测定期长期趋势。

A．直线趋势模型 B．指数趋势模型

C．二次曲线趋势模型 D．双曲线趋势模型

6．下列长期趋势测定方法不可以进行外推预测的是（A）。

A．移动平均法 B．指数平滑法

C．线性趋势模型法 D．非线性趋势模型法

7．定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为（A）。

A．各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度

B．各定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度

C．各环比发展速度之商等于相应的定基发展速度

D．相邻两个定基发展速度的乘积等于相应的环比发展速度

8．2003年某机械车间工人的月平均工资为1 200元，工具车间工人的月平均工资为

1 400元，2004年各车间的工资水平不变，但机械车间工人增加20%，工具车间工人增加

10%，则2004年两车间工人总平均工资比2003年（B）。

A．提高 B．降低

C．不变 D．不能做结论

9．某企业2003年完成利润100万元，2004年计划比2003年增长5%，实际完成110

万元，2004年超额完成计划（B）。

A．104.76% B．4.76%

C．110% D．10%

10．发展速度的计算方法为（A）。

A．报告期水平与基期水平相比 B．基期水平与报告期水平相比

C．增长量与基期水平之差 D．增长量与基期水平相比

二、简答题(略)

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1．简述“长期趋势剔除法”的计算步骤。

2．简述按（月）季测定季节变动的要求及步骤。

3．如何利用剩余法进行循环变动的测定？

三、计算题

1．某地区1996～2000年国民生产总值（GNP）数据如表9.21所示。

表9.21 某地区1996～2000年国民生产总值

年 份

国民生产总值（亿元）

发展速度

（%）

增长速度

（%）

环比

定基

环比

定基

1996

40.9

—

—

—

—

1997

10.3

1998

68.5

1999

58

2000

151.34

答题要点：

（1）计算并填列表中所缺数字。

年份

国民生产总值（亿元）

环比

发展速度

（％）

定基

环比

增长速度

（％）

定基

1997

40.9

—

—

—

—

1998

45.11

110.3

110.3

10.3

10.3

1999

68.5

151.84

167.48

51.84

67.48

2000

58

84.67

141.81

-15.33

41.81

2001

61.9

106.72

151.34

6.72

51.34

（2）计算该地区1996～2000年间的平均国民生产总值。

a



a



40.945.1168.55861.9

54.88

（亿元）

n5

a

n

4

61.9

1.1091110.91%

a

0

40.9

（3）计算1996～2000年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

平均发展速度：

a

n

平均增长速度=平均发展速度-1=10.91%

2．为争取在2010年把我国人口控制在14亿人之内，1980年末人口为98 705•万人，

试问，在30年内，人口自然增长率平均应控制在什么水平上?

答题要点：

设人口平均自然增长率为

X

,1990年人口总数为

Y

1

9.8705

，20年后的人口总数

X

Y

2

Y

1

(1X)

20

9.8705(1X)

20

要使人口总数控制在13亿内，则：

Y

2

13

解得：

X0.0139

即平均自然增长率当控制在不大于1.39个百分点。

3．某地区棉花产量的年度资料如表9.22所示，请用最小平方法确定趋势方程，并预计

2002年棉花产量。

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表9.22 1995～2001年某地区棉花产量 （单位：t）

年 份

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

答题要点：

绘制散点图，观察数据分布情况，确定用直线趋势方程，用最小二乘法求解系数即可。

4．某单位总产值资料如表9.23所示。

表9.23 某单位2006～2008年产值表 （单位：万元）

年 份

2006

2007

2008

试用同期水平平均法计算各季度的季节比率。

答题要点：参考例4.14。

第 一 季 度

140

160

180

第 二 季 度

190

230

270

第 三 季 度

60

90

150

第 四 季 度

130

140

180

产 量

354.0

424.5

414.9

378.8

450.8

567.5

450.8

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第十章

一、选择题

1．编制质量指标综合指数的一般原则是采用（C）作同度量因素。

A．报告期的质量指标 B．基期的质量指标

C．报告期的数量指标 D．基期的数量指标

2．统计指数是表明社会经济现象综合变动的（B）。

A．绝对数 B．相对数

C．时期数 D．平均数

3．若q为销售量，p为价格，则



p

0

q

1





p

0

q

0

的意义是（C）。

A．由于物价变动而增减的销售量

B．由于销售额本身变动而增减的绝对额

C．由于销售量变动而增减的销售额

D．由于物价变动而增减的销售额

4．（C）是商品流转额总指数。



pq



pq



pq

C．



pq

A．

10

00

11

00



pq



pq



pq

D．



pq

B．

01

10

11

01

5．某地区生活品零售价格上涨6%，生活品销售量增长8%，那么生活品销售额是（D）。

A．下降114.48% B．下降14.48%

C．增长114.48% D．增长14.48%

二、简答题(略)

1．什么是统计指数（广义、狭义）？

2．统计指数有何作用？

3．简述统计指数的分类。

4．什么是综合指数？

5．什么是同度量因素？

6．平均指数适用于什么情况？

7．什么是指数体系，有何作用？

8．以q表示销售量，p表示销售价格，写出对销售额变动进行因素分析时所用的指数体系。

9．写出对总平均粮食产量变动进行因素分析时所用的指数体系。

三、计算分析题

1．某企业有关部门资料如表10.4所示，试建立指数体系对总成本变动进行分析。

表10.4 某企业有关部门资料

产 品

甲

乙

丙

答题要点：

计 量 单

位

台

件

套

单位成本（元）

基期p

0

180

95

120

报告期p

1

170

90

100

产 量

基期q

0

2 000

2 500

1 700

报告期q

1

1 800

4 000

2 000

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单位成本（元） 产量

计量

P

1

Q

1

产品

单位

基期P

0

报告期基期报告期

P

1

Q

0

Q

1

30600

180 170 2000 1800

甲 台

0

36000

95 90 2500 4000

乙 件

0

20000

120 100 1700 2000

丙 套

0

86600

— — — —

合计

—

0

指数体系：

单位成本 产量

P

0

Q

0

P

1

Q

0

P

0

Q

1

36000

0

23750

0

20400

0

80150

0

34000

0

22500

0

17000

0

73500

0

32400

0

38000

0

24000

0

94400

0

总成本

108.05%

总差额＝64500元

K

p

91.74%

质量差额＝-7800

元

K

q

117.78%

数量差额＝142500

元

通过计算可知，该企业三种产品总成本报告期比基期增加了8.05%，即64500元，其中，

由于单位成本降低了8.26%，使总成本降低了78000元，由于产量增加了17.78%，使总成

本增加了142500元。

2．根据表10.5求三种商品的综合区域对比的价格指数。

表10.5 三种商品区域价格对比

商品

甲

乙

丙

答题要点：

价格 交易量

P

1

Q

1

1000

0

6000

875

1687

5

P

0

Q

0

1200

0

3000

750

1575

0

P

1

Q

0

1500

0

2000

750

1775

0

P

0

Q

1

商品

甲地区乙地区甲地区乙地区

（P

0

） （P

1

） （Q

0

） （Q

1

）

甲

乙

丙

合计

—

40

30

25

50

20

25

—

300

100

30

—

200

300

35

—

甲 地 区

交易量（kg）

300

100

30

价格（元）

40

30

25

200

300

35

乙 地 区

交易量（kg） 价格（元）

50

20

25

8000

9000

875

1787

5

以甲地区交易量计算的价格指数：

K

p

112.70%

以乙地区交易量计算的价格指数：

K

p

94.41%

3．某企业有关部门资料如表10.6所示。

表10.6 某企业有关部门资料

产 品

甲

工业总产值（万元）

基 期

80

报 告 期

90

产量增长速度（%）

2

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乙

丙

200

300

180

330

−8

4

（1）求产量总指数，并分析其变化对总产值的影响。

（2）求价格总指数，并分析其变化对总产值的影响。

答题要点：

产品

个体产量指数

（Q

1

/Q

0

）

K

q

（%）

甲

102

乙

92

丙

104

合计

——

指数体系：

价格总指数

基期工业总产值

P

0

Q

0

80

200

300

580

产量总指数

报告期工业总产值

P

1

Q

1

90

180

330

600

总动态

103.45%

总差额＝20

K

p

103.88%

质量差额＝22.40

K

q

99.59%

数量差额＝-2.40

4．三种商品的销售资料如表10.7所示。

表10.7 三种商品的销售资料

商 品

甲

乙

丙

去年销售额（万

元）

250

400

180

今年比去年销售额增长率

（%）

4

10

−5

今年比去年价格增

长率（%）

5

−2

8

（1）求价格总指数，并分析其变化对销售额的影响。

（2）求销售额总指数，并分析其变化对销售额的影响。

答题要点：

计算表：

商品

个体质量指数P

1

/P

0

K

p

（%）

甲

乙

丙

合计

指数体系

价格总指数

105

98

108

——

产量总指数

去年销售额

P

0

Q

0

250

400

180

830

总动态

104.9398%

总差额＝41.00万元

今年销售额

P

1

Q

1

260

440

171

871

K

p

101.88%

质量差额＝16.07万元

K

q

103.00%

数量差额＝24.93万元

5．某公司所属三个企业生产计划完成情况如表10.8所示。

表10.8 三个企业生产计划完成情况

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企 业

甲

乙

职工人数（人）

计 划

1 000

1 250

实 际

1 000

1 150

劳动生产率（元/人）

计 划

2 000

1 500

1 600

实 际

2 200

1 500

1 520 800 850

丙

对平均劳动生产率计划完成情况进行指数分析。

答题要点：

计算表：

各企业职工假定平均

劳动生产率（元/实际平均劳动计划平均劳

职工人数（人） 人数所占比劳动生产

人） 生产率 动生产率

重 率

企业

计划

x

0

实际

x

1

计划

f

0

1000

1250

800

3050

实际

f

1

1000

1150

850

3000

计划 实际

f

0

'

f

1

'

0.33

0.41

0.26

1.00

0.33

0.38

0.28

1.00

x

1

f

1

'

733.33

575.00

430.67

1739.00

x

0

f

0

'

655.74

614.75

419.67

1690.16

x

0

f

1

'

666.67

575.00

453.33

1695.00

2200

甲

2000

1500

乙

1500

1520

丙

1600

——

合计

——

指数体系：

可变组成指数



x

1

f

1

'

102.89%



x

0

f

0

'

总差额＝48.84元/人

结构影响指数



x

0

f

1

'

100.29%



x

0

f

0

'

差额＝4.84元/人

固定结构指数



x

1

f

1

'

102.60%



x

0

f

1

'

差额＝44.00元/人

6．某企业生产某种产品的产量及原材料消耗资料如表10.9所示。

表10.9 某种产品产量及原材料消耗资料

车

间

一

二

对原材料支出额的变动进行因素分析。

计算区域：

a

1

b

0

c

0

一

15120

二

15840

合计

30960

指数体系：

因素与总量

车间

产量

a

0

b

0

c

0

14280

14080

28360

产量

a

1

b

1

c

0

13680

13680

27360

单耗

单耗

a

1

b

0

c

0

15120

15840

30960

原材料单价

a

1

b

1

c

1

15390

15390

30780

a

1

b

1

c

0

13680

13680

27360

原材料支出额

a

0

b

0

c

0

14280

14080

28360

a

1

b

1

c

1

15390

15390

30780

产量

（万件）

基期a

0

85

80

报告期a

1

90

90

21

22

单耗

（kg/件）

基期b

0

报告期b

1

19

19

原材料单价

（元/kg）

基期c

0

8

8

报告期c

1

9

9

原材料单价 原材料支出额

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相对数（%）

109.1678 88.37209

2600 -3600

绝对数

112.5

3420

108.5331453

2420

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