2024年8月26日发(作者：府梦兰)

第３０卷第５期　

２０１０年１０月　

南京邮电大学学报（自然科学版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　

Ｖｏｌ＿３Ｏ　Ｎｏ．５　

０ｃｔ．２０１０　

基于衰落信道的ＷＤＰ系统容量分析　

张

摘

晶，朱洪波　

２１０００３）　（南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏南京

要：现有的关于ＷＤＰ系统的研究均是针对ＡＷＧＮ信道进行．基于衰落信道的ＷＤＰ系统研究很少涉及。基于　

这一问题，研究了衰落信道下的ＷＤＰ系统容量，得到了发端干扰已知和未知两种情况下的信道容量公式，证明了　

发端干扰已知时信道容量仅与信道衰减系数和信道噪声有关，与发端干扰无关，即衰落信道下的ＷＤＰ系统同样具　

有ＷＤＰ特性。同时指出，衰落信道下的ＷＤＰ系统要实现近容量的传输速率，必须要进行信道估计。　

关键词：ＷＤＰ模型；衰落信道；容量分析；ＷＤＰ特性　

中图分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３－５４３９（２０１０）０５－００２２－０４　

Ｏｎ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ＷＤＰ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　Ｆａｄｉｎｇ　Ｃｈａｎｎｅｌ　

ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｎｇ，ＺＨＵ　Ｈｏｎｇ－ｂｏ　

（Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉ０ｎｓ，Ｎａｍｉｎｇ　２１０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ＷＤＰ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ａｌｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｄｄｉｔｉｖｅ—ｗｈｉｔｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ—ｎｏｉｓｅ（ＡＷＧＮ）　

ｃｈａｎｎｅｌ　ａｎｄ　ｆｅｗ　ｆｏｃｕｓｅｓ　ｏｎ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅ１．Ｔｏ　ａｔｔａｃｋ　ｔｈｉｓ　ｉｓｓｕｅ，ｔｈｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ＷＤＰ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｆａ—　

ｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ａｎｄ　ｔｗｏ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ａｒｅ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ｆｏｒ　ｋｎｏｗｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔ－　

ｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｋｎｏｗｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｎｌｙ　

ｄｅｐｅｎｄｓ　ｏｎ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｃｈａｎｎｅｌｆ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｉｓ　ｉｒｒｅｌｅｖａｎｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｍｉｔｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　

ｐｏｉｎｔｓ　ｏｕｔ　ｔｈａｔ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｆｏｒ　ＷＤＰ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｉｃｈ　ｗａｎｔｓ　ｔｏ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｅ　ａｔ　ｎｅａｒ・－ｃａ・・　

ｐａｃｉｔｙ　ｒａｔｅ　ｉｎ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅ１．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＷＤＰ　ｍｏｄｅｌ；ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅｌ；ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ＷＤＰ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　

０　引　言　

早在１９８０年，Ｇｅｆｆａｎｄ和Ｐｉｎｓｋｅｒ¨　就研究了附　

近年来，随着ＭＩＭＯ、数字水印等技术的提出及　

发展，ＷＤＰ模型及其容量特性在解决ＭＩＭＯ广播信　

道容量、数字信息隐藏等问题中的优势引起了人们　

的关注，对ＷＤＰ系统的研究成为一个新的热点。　

加边信息情况下离散无记忆系统的信道容量。在此　

基础上，Ｃｏｓｔａ＿２　提出了一个发端受附加干扰影响的　

Ａ．Ｓ．Ｃｏｈｅｎ　研究了非高斯噪声信道下的ＷＤＰ系　

统容量，指出一定条件下，非高斯噪声信道下的　

ＷＤＰ系统亦具有ＷＤＰ特性。利用ＷＤＰ特性，Ｓ．　

Ｖｉｓｈｗａｎａｔｈ　将ＭＩＭＯ广播信道（ｂｒｏａｄｃａｓｔ　ｃｈａｎｎｅｌ，　

ＢＣ）与多接入信道（ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｃｃｅｓｓ　ｃｈａｎｎｅｌ，ＭＡＣ）进　

行对偶，并分析了ＭＩＭＯ　ＢＣ信道的容量。基于格栅　

编码　Ｊ，文献［６—９］提出了不同的ＷＤＰ系统编解　

码方案。然而，上述研究均是基于加性高斯白噪声　

功率受限通信系统模型，即ＷＤＰ（ｗｒｉｔｉｎｇ　ｏｎ　ｄｉｒｔｙ　ｐａ．　

ｐｅｒ）模型。简言之，ＷＤＰ系统是一个在双加性干扰　

背景下的信号传输模型，如同在脏纸上写字一样。　

Ｃｏｓｔａ指出，通过适当的编码，对发端已知的加性干　

扰将不影响系统的信道容量，即系统容量等同于仅　

存在信道加性高斯白噪声时的容量，这就是著名的　

ＷＤＰ特性。　

收稿日期：２００９—１２．３０　

基金项目：国家重点基础研究发展计划（９７３计划）（２００７ＣＢ３１０６００）、国家高技术研究发展计划（８６３计划）（２００９ＡＡ０１１３０２）、国家科技重大专　

项课题（２００９ＺＸ０３００３－００２，２００９ＺＸ０３００７－００４）、江苏省研究生创新计划（ＣＸ０９Ｂ一１４５Ｚ）、东南大学毫米波实验室开放课题　

（Ｋ２００９２０）资助项目　

通讯作者：朱洪波电话：（０２５）８５８８２２５６　Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕｈｂ＠ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ　

第５期　张晶等：基于衰落信道的ＷＤＰ系统容量分析　

（ＡＷＧＮ）信道进行的，对于衰落信道中的ＷＤＰ系　

统研究的较少，衰落信道下的ＷＤＰ系统是否具有　

１．２衰落信道下的ＷＤＰ系统模型　

考虑到实际信道大都具有衰落特性，我们给出　

图２所示的衰落信道下的ＷＤＰ模型，其中卢为信道　

衰减系数，其他参数与图１中的含义相同。　

ＷＤＰ特性也没有论证。为此，本文研究了衰落信道　

下ＷＤＰ系统的信道容量，并论证了ＷＤＰ特性对衰　

落信道的适用性。　

１　系统模型　

１．１　ＡＷＧＮ信道下的ＷＤＰ系统模型　

考虑图１所示的离散无记忆通信系统。　

图１基于ＡＷＧＮ信道的ＷＤＰ系统模型（Ｃｏａｓｔ模型Ｊ　

发送信号Ｗ∈｛　，　，…，　｝，　≤２　，其中Ｒ　

是　（ｋ＝１，２，…，　）载荷的信息量；Ｓ是出现在发　

送端的加性干扰，它服从Ｎ（０，Ｑ）的正态分布；　为　

编码器输出的信号，其平均功率Ｐ　＝Ｅ［　］≤Ｐ。　

若Ｓ对发送编码器已知，根据消息　和干扰．ｓ，编码　

器输出一个码字　；若ｓ对发端未知，则　仅与消息　

有关。　经过信道传输时，受到加性高斯噪声ｚ　

的干扰，ｚ与Ｊｓ相互独立且服从正态分布Ⅳ（０，Ⅳ）。　

接收端解码器的输入信号为Ｙ：Ｘ＋ｓ＋ｚ；基于收　

到的信号ｙ，解码器输出　的估计　。根据Ｃｏａｓｔ　

的分析，ＷＤＰ系统的信道容量可表示为　

Ｃ＝ｍａｘ｛，（　；】，）一，（　；｜ｓ）｝　（１）　

其中，　是一个与　有关的辅助变量；ｐ（“，　Ｉ　Ｓ）是ｓ　

存在时　和　的联合概率密度函数。　

若．ｓ对发送编码器未知，编码信号　与ｓ无　

关，此时噪声ｓ和ｚ可以合并，相当于系统存在一　

个等效加性噪声Ｚ　＝Ｓ＋ｚ，它服从正态分布　

Ｎ（０，Ｑ＋Ⅳ）。此时，ＷＤＰ系统容量可借助香农公　

式得到：　

１　，　ｎ　、　

Ｃ　５‘－１ｎ（¨丽ｒ）　（２）　

若．ｓ对发送编码器已知，令Ｘ＝Ｕ—ａＳ，０≤　≤　

１，Ｃｏｓｔａ＿２　证明ＷＤＰ系统可以以不高于以下速率实　

现可靠传输：　

１　，　ｐ、　

Ｃ＝寺　ｌ　１＋　）　（３）　

也就是说，在发送功率受限的点对点通信系统中，即　

使发端存在加性干扰，只要其对系统而言是已知的，　

系统容量不受该背景干扰的影响。　

图２衰落信道下的ｖｔＯ）Ｐ系统模型　

当　＝１时，图２可转化为图１。因此，ＡＷＧＮ　

信道下的ＷＤＰ系统是衰落信道ＷＤＰ系统的一个　

特例，所以图２也是一个一般化的ＷＤＰ系统。仍假　

设发送信号　为功率受限信号，即Ｐ　＝Ｅ［　］≤Ｐ；　

加性干扰．ｓ和信道噪声ｚ分别服从正态分布Ｎ（０，　

ｐ）和Ｎ（０，Ⅳ），且．ｓ，ｚ相互独立。于是，系统的瞬　

时接收信号为Ｙ＝　（Ｘ＋５）＋ｚ。　

２衰落信道下的ＷＤＰ系统容量　

２．１　未知时ＷＤＰ系统容量　

若ｓ对发送编码器未知，编码器的输出信号　

与干扰ｓ无关，此时瞬时接收信号ｌ，可以表示为　

Ｙ＝　＋（卢Ｓ＋ｚ）＝　＋ｚ　（４）　

这里，Ｚ　＝　＋ｚ是系统的等效噪声，它服从正态分　

布Ｎ（０，　Ｑ＋Ｎ），　＝　］。瞬时接收信号Ｙ　＝　

的平均功率为Ｐ　＝卢　Ｐ。于是，根据文献［１０］，　

Ｊｓ未知时，ＷＤＰ系统容量为：　

ｃ＝　＋　Ｐｒ＇）＝　＋￣卫２Ｑ＋Ｎ）（５）　

２．２　Ｓ已知时ＷＤＰ系统容量　

若５对发端编码器已知，我们选择辅助变量　

＝

Ｘ＋ａＳ，０≤　≤１为线性缩放因子。令Ｒ（　）：　

，（　；ｌ，）一，（Ｕ；Ｓ），则ＷＤＰ系统容量可表示为：　

Ｃ＝ｍ　ｘａ

、

Ｒ（　）＝ｍ，ｘａ、｛，（　；ｙ）一，（　；．ｓ）｝　（６）　

由文献［１０］可知，正态信号　的信息熵为：　

（　）＝一Ｉ　Ｐ（　）Ｉｎ（　）ｄｘ＝Ｉｎ　２订ｅ　（７）　

这里，ｏｒ为　的均方值。于是可知，ｌ，和　的信息熵　

分别为：　

｛ｆ　Ｈ（Ｕ）＝Ｉｎ√２盯ｅ　：÷ｌ

二　

ｎ［２１Ｔｅ（Ｐ＋　Ｑ）］　

ＩＨ（Ｙ）＝Ｉｎ　ｅｃｒ；＝寺Ｉ

，

（８）　

ｎ［２　（　Ｐ＋　Ｑ＋Ⅳ）］　

考虑到Ｙ＝卢　＋（１一卢）Ｓ＋ｚ，以及　

南京邮电大学学报（自然科学版）　２０１０年　

ｐ（　）　１一　

所以，当　＝　Ｐ　Ｙ　＝　

（９）　大值：　

时

，　

（　）达到最　

ｐ（ｕ）＝　１　ｅ一　

ｍ　ａｘＲ（　）＝Ｒ（　）＝１ｎ　１＋壁

其中，　：Ｄ［卢（１一　）Ｊｓ＋Ｚ］＝　（１一　）　Ｑ＋Ｎ，ｏｒ　

＝

１Ｎ

）（，　１７）　

Ｐ＋ｏｔ２Ｑ，我们可以得到：　

ｕ）＝Ｐ（Ｙ　（ｕ）＝　１　ｅ一磊ｕ２一　（１０）　

此时，辅助变量Ｕ与Ｙ和Ｓ的互信息分别为：　

删；　＋　）　

于是有：　

Ｈ（Ｙ；　）＝一』ｆｐ（ｙ，“）ｌｎｐ（ｙ，ｕ）ｄｙｄ“　

＿ｌｎ（２＂ｎ＇ｏ＂ｕｏ＂ｔ）＋　ｅ＿＿＿ｕ２　・　

『Ｌ　＋　ｏ２　－ｊ　　２０－　Ｊ１　

（２，ｒｒｏ－．ｏ＇．）＋，　１　一　ｕ２　

Ｊ蔺ｆ—　。　一　ｄ　

＝

Ｉｎ（２，ｎ＇ｅｏ＂　）　（１１）　

将　＝　（１一　）　Ｑ＋Ⅳ和　＝√Ｐ＋　Ｑ代人式　

（１１），得到：　

（ｙ；Ｕ）＝　

１ｎ［（２，ｒｒｅ）　（Ｐ＋Ｏｌ２Ｑ）（　（１一　）　Ｑ＋Ｎ）］　（１２）　

这样，Ｕ与Ｙ的互信息为：　

，（　；Ｙ）＝Ｈ（Ｙ）一Ｈ（ＹＩＵ）　

＝

Ｈ（Ｙ）＿［Ｈ（１，；Ｕ）一Ｈ（Ｕ）］　

＝

日（　＋卢＿ｓ＋Ｚ）＋Ｈ（Ｘ＋ａＳ）一　

Ｈ　§ｘ＋８ｓ＋Ｚ；Ｘ＋ａＳ　

＝　

１　１ｎ［（２　）　（　Ｐ＋　Ｑ＋Ⅳ）（Ｐ＋　Ｑ）］一　

÷ｌｎ［（２，ｒｒｅ）　（Ｐ＋ｏ／２Ｑ）（　（１一　）　Ｑ＋Ⅳ）］　

：　

鬻）（１３　

同理可知，Ｕ与Ｓ的互信息为：　

Ｉ（Ｕ；ｓ）＝２，ｎ（Ｐ＋ｐ￣０　１　（１４）　

将式（１３）、（１４）代入Ｒ（　）中，得到：　

）＝ｌｌｎ（　）（１５）　

考虑到信道容量Ｃ＝ｍａｘＲ（　），有必要研究Ｒ　

（　）的最大值。令Ｒ　（　）＝０，得到：　

：　

Ｐ８　

＋Ｎ　

（１６）

、　

＝　＋　

）　

其中，　＝（　）　＝（Ｅ（／３　））　，　＝、／／Ｅ（卢　）。　

于是，Ｓ对发端已知时ＷＤＰ系统的容量为：　

ｃ＝丢ｌｎ　１＋　）　／　６０ｆ　（２０）　

可以看出，容量Ｃ与已知干扰Ｓ无关。这表明，衰　

落信道下的ＷＤＰ系统的信道容量同样具有ＷＤＰ　

特性。特别地，　＝１时，Ｏｌ　＝Ｐ／（Ｐ＋Ⅳ），信道容量　

Ｃ＝（１／２）Ｉｎ（１＋Ｐ／Ⅳ），这正好是Ｃｏｓｔａ证明的结　

论。所以，Ｃｏｓｔａ模型是衰落信道下的ＷＤＰ模型的　

一

个特例　

３结果与分析　

假定信号和噪声的功率分别为Ｐ＝２和Ｑ＝Ｎ　

＝

１，基于上面的理论分析，得到下面的数值结果。　

图３给出了互信息随线性缩放因子Ｏ／变化的关　

系曲线。可以看出，　＝１和／３＝０．５时Ｒ（　）的极值　

分别出现在　＝０．６６和Ｏ／＝０．３３处，这与理论分析　

结果是符合的。对比图３（ａ）和图３（ｂ）可以发现，　

路径损耗因子ＪＢ减小，最优线性缩放因子　将随之　

减小。图４给出了最优缩放因子Ｏｌ　与信道衰减系　

数　的关系曲线。当信号和噪声功率确定，　随卢　

单调上升，但上升速度逐渐变缓。图３和图４说明，　

路径损耗决定了ＷＤＰ编码时选择的线性缩放因子　

Ｏｔ的大小。因此，衰落信道下的ＷＤＰ系统要实现近　

容量的传输，必须进行信道估计。　

图５给出了不同／３时，速率Ｒ（　）随缩放因子Ｏｔ　

的变化曲线，其中黑色箭头标示了　（　）的峰值。　

图６给出了Ｏｌ：Ｏ／　时，　（　），，（　；ｙ），，（　；Ｓ）随　

的变化曲线。可以看出，Ｒ（Ｏ１）随Ｏｌ增加先上升后下　

降，即存在一个最优的Ｏ／　使尺（　）达到极大值；而　

Ｒ（　）随声则是单调上升，且　越小即路径损耗越严　

重，Ｒ（　）上升速度越快。这两幅图表明，ＷＤＰ系统　

可以利用信道衰落效应来获得容量增益。　

第５期　

１＿

０　暑＾ｓ．∞葛　，ａ　乌０一　昌Ｉｏ｝ｕＨ　ｌ＿０ｑⅢＡｓ　ｌＨ口０　日蛊皇　嚣Ｈ　

张　晶等：基于衰落信道的ＷＤＰ系统容量分析　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

（ａ）卢＝１　

Ｔ

０　吕言　，ａ＿∞　口０一葛暑　ｕＩ　

（ｂ）￣－－ｏ．５　

图３　Ｒ（　），Ｉ（　；ｙ），１（Ｕ；Ｓ）与　关系曲线　

０　

０　

０　

０　

ｄ　

０　

皇　

主０　

０　

０　

０　

０　

启　

图４　与　关系曲线　

图５　Ｒ（　）与　关系曲线　

图６　最优时，互信息与　的关系　

４　结　论　

本文研究了衰落信道下的ＷＤＰ系统容量问　

题，得到了发端干扰Ｊｓ对发送编码器未知和已知两　

种情况下的容量公式，并证明了衰落信道下的ＷＤＰ　

系统同样具有ＷＤＰ特性，而ＡＷＧＮ信道下的ＷＤＰ　

系统只是衰落信道ＷＤＰ系统的一个特例。理论和　

数值结果表明，衰落信道下的ＷＤＰ系统可以利用　

信道衰落特性来获取容量增益，但要实现近容量的　

传输速率，ＷＤＰ系统必须进行信道估计。　

参考文献：　

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ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｂｒｏａｄｃａｓｔ　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ　ＩＥＥＥ　

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［８］ＬＩＵ　Ｔ，ＶＩＳＷＡＮＡＴＨ　Ｐ．Ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｓｔｉｃ　Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｗｒｉｔｉｎｇ　ｏｎ　Ｄｉｒｔｙ　Ｐａ－　

ｐｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ＴｒａｎｓＩｎｆｏｒｍＴｈｅｏｒｙ，２ＯＯ６，５２（５）：１８２８—１８４６．　

［９］ＬＩＮ　Ｓ　Ｃ，ＳＵ　Ｈ　Ｊ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｖｅｃｔｏｒ　ｄｉｒｔｙ　ｐａｐｅｒ　ｃｏｄｉｎｇ　ｆｏｒ　ＭＩＭＯ　

ｇａｕｓｓｉａｎ　ｂｒｏａｄｃａｓｔ　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊ　Ｓｅｌ￣ｔ　Ａｒｅａｓ　Ｃｏｍｍｕｎ，　

２００７，２５（７）：１３４５—１３５７．　

［１０］ＳＨＡＮＮＯＮ　Ｃ　Ｅ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃＭ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｈｅ　

Ｂｅｌｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９４８，２７：３７９—４２３，６２３—６５６．　

（下转第３２页）　

３２　南京邮电大学学报（自然科学版）　２０１０年　

２００９，４７：５０—５６・　

［２２］ＱＩＡＮＧ　Ｌｉ，ＳＥＥ　Ｔ，ＰＡＮＤＨＡＲＩＰＡＮＤＥ　Ａ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｗｏ—ｗａｙ　ｍｌａ一　

作者简介：　

：　：ｎｉ　ｉ。　’　　ｏｏ　＇　：３２８８　Ｉ３Ｉ，　Ｅ。９Ｅ。９Ｅ‘　Ｔ　ｎ　“　。　

［２３］ＭＩＮ　Ｃ，ＹＥＮＥＲ　Ａ．Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ　ｔｗｏ・ｗａｙ　ｒｅｌａｙｉｎｇ：Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎ一　

。

－《　一　一…

源人

南京邮电大学通信与信息工　

Ｉｉｆ＇］￣，，（１９７１一），男，甘肃泪　

。

～～．．一～一“　

［　］ＪｎＶＡＮＩｃＨＰＨＡＩＢｏ０Ｌ　

…

ｌｅ

，

ｌＥ

…“

ｏｍｕｃａｔｉ　ｓ　２００　９　８　４２，：

９６　

一　

４

３０　５

．

Ｋ　ＺＨＡＮＧ　Ｒｕｉ　ＬＩＡＮＧ　Ｙ　ｉｎｇｃ

ｈａｎ

ｇ．　Ｏｐｔｉ

，　，　．　

一　一　

２４　

．　

一

０　■　

ｍａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｗｏ　ｗａｙ　ｒｅｌａｙ　ａｓｓｉｓｔｅｄ　ＯＦＤＭＡ　

ｌ　Ｊ　１．　Ｂ３Ｇ、协作通信、压缩感知协作、网　

［２５］ＬＩＵ　Ｃｈｕｎｈｕｎｇ，ＡＲＡＰＯＳＴＡＴＨＩＳ　Ａ．Ｊｏｉｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｓａ一　

ｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｄｉｅｎｇ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ—ｕｓｅｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｘｃｈａｎｇｅ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　

ｒｅｌａｙｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　ＧＬＯＢＥＣＯＭ　２００８．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：　

［２６］０ＥｃＨＴＥＲＪＮＧ　Ｔ　Ｊ，　ｃＨＮｕＲＲ　ｃ，ＢＪＥＬＡＫ０Ｖ　ｃ　，。　・Ｂｒｅａｄ－　

傅海阳（１９５２一），男，浙江义乌人。南京邮电大学通信　

与信息工程学院教授，博士生导师。主要研究领域为移动互　

联网、移动通信与无线技术等。　

杨龙祥（１９６６一）

男，江苏盐城人。南京邮电大学通信　

，

。　

Ｔｒａｎ

～…

．．

ｐａｃｉｔｙ　ｇｉｏｎ　“ｍ‘ｐ　ａｓｅ　ｉ　ｉｒｅｃ　ｉ０ｎ　ｒｅ　ａｉｙｎｇ［Ｊ］・ＩＥＥＥ　与信息工程学院副院长

通信技术研究所所长，江苏省无线　

，

Ｌ０　Ｅ　’ＬＥＴＡ皿Ｆ　Ｋ　Ｂ。№　。ｒｋ　ｏｄｉｎ　ｇ　ｖ　ｅｒｓｕｓ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｏｄ－　

ｉ移　通信系统关磊技某等方向的研究。　

ｎｇ　ｆｏｒ　ｔｗｏ—ｗａｙ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＷＣＮＣ　２００９．Ｐｉｓｃａ一　……　～　

ｔａｗａｙ：　ＥＥＥ＇　ｏ０　：　一　’　

ｓａｃ　‘ｉ？　撕　Ｔｈ　。ｒｙ，　ｏｏ　，　：４　４一　’　通信重点实验室副主任，教授。目前从事协作通信、下一代　

（责任编辑：潘雪松）　

（上接第２５页）　

作者简介：　

张晶（１９８０一），女，湖北襄樊　朱洪波（１９５６一），男，江苏扬州人。南京邮电大学副校　

长，教授，博士生导师。（见本刊２０１０年第３期第９页）　人。南京邮电大学江苏省无线通信　

重点实验室博士研究生。主要研究　

方向为无线通信与电磁兼容、移动　

通信与宽带无线技术。　

（责任编辑：潘雪松）　

2024年8月26日发(作者：府梦兰)

第３０卷第５期　

２０１０年１０月　

南京邮电大学学报（自然科学版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　

Ｖｏｌ＿３Ｏ　Ｎｏ．５　

０ｃｔ．２０１０　

基于衰落信道的ＷＤＰ系统容量分析　

张

摘

晶，朱洪波　

２１０００３）　（南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏南京

要：现有的关于ＷＤＰ系统的研究均是针对ＡＷＧＮ信道进行．基于衰落信道的ＷＤＰ系统研究很少涉及。基于　

这一问题，研究了衰落信道下的ＷＤＰ系统容量，得到了发端干扰已知和未知两种情况下的信道容量公式，证明了　

发端干扰已知时信道容量仅与信道衰减系数和信道噪声有关，与发端干扰无关，即衰落信道下的ＷＤＰ系统同样具　

有ＷＤＰ特性。同时指出，衰落信道下的ＷＤＰ系统要实现近容量的传输速率，必须要进行信道估计。　

关键词：ＷＤＰ模型；衰落信道；容量分析；ＷＤＰ特性　

中图分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３－５４３９（２０１０）０５－００２２－０４　

Ｏｎ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ＷＤＰ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　Ｆａｄｉｎｇ　Ｃｈａｎｎｅｌ　

ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｎｇ，ＺＨＵ　Ｈｏｎｇ－ｂｏ　

（Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉ０ｎｓ，Ｎａｍｉｎｇ　２１０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ＷＤＰ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ａｌｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｄｄｉｔｉｖｅ—ｗｈｉｔｅ—Ｇａｕｓｓｉａｎ—ｎｏｉｓｅ（ＡＷＧＮ）　

ｃｈａｎｎｅｌ　ａｎｄ　ｆｅｗ　ｆｏｃｕｓｅｓ　ｏｎ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅ１．Ｔｏ　ａｔｔａｃｋ　ｔｈｉｓ　ｉｓｓｕｅ，ｔｈｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ＷＤＰ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｆａ—　

ｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ａｎｄ　ｔｗｏ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ａｒｅ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ｆｏｒ　ｋｎｏｗｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔ－　

ｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｋｎｏｗｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｎｌｙ　

ｄｅｐｅｎｄｓ　ｏｎ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｃｈａｎｎｅｌｆ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｉｓ　ｉｒｒｅｌｅｖａｎｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｍｉｔｔｅｒ　ｎｏｉｓｅ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　

ｐｏｉｎｔｓ　ｏｕｔ　ｔｈａｔ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｆｏｒ　ＷＤＰ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｉｃｈ　ｗａｎｔｓ　ｔｏ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｅ　ａｔ　ｎｅａｒ・－ｃａ・・　

ｐａｃｉｔｙ　ｒａｔｅ　ｉｎ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅ１．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＷＤＰ　ｍｏｄｅｌ；ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅｌ；ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ＷＤＰ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　

０　引　言　

早在１９８０年，Ｇｅｆｆａｎｄ和Ｐｉｎｓｋｅｒ¨　就研究了附　

近年来，随着ＭＩＭＯ、数字水印等技术的提出及　

发展，ＷＤＰ模型及其容量特性在解决ＭＩＭＯ广播信　

道容量、数字信息隐藏等问题中的优势引起了人们　

的关注，对ＷＤＰ系统的研究成为一个新的热点。　

加边信息情况下离散无记忆系统的信道容量。在此　

基础上，Ｃｏｓｔａ＿２　提出了一个发端受附加干扰影响的　

Ａ．Ｓ．Ｃｏｈｅｎ　研究了非高斯噪声信道下的ＷＤＰ系　

统容量，指出一定条件下，非高斯噪声信道下的　

ＷＤＰ系统亦具有ＷＤＰ特性。利用ＷＤＰ特性，Ｓ．　

Ｖｉｓｈｗａｎａｔｈ　将ＭＩＭＯ广播信道（ｂｒｏａｄｃａｓｔ　ｃｈａｎｎｅｌ，　

ＢＣ）与多接入信道（ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｃｃｅｓｓ　ｃｈａｎｎｅｌ，ＭＡＣ）进　

行对偶，并分析了ＭＩＭＯ　ＢＣ信道的容量。基于格栅　

编码　Ｊ，文献［６—９］提出了不同的ＷＤＰ系统编解　

码方案。然而，上述研究均是基于加性高斯白噪声　

功率受限通信系统模型，即ＷＤＰ（ｗｒｉｔｉｎｇ　ｏｎ　ｄｉｒｔｙ　ｐａ．　

ｐｅｒ）模型。简言之，ＷＤＰ系统是一个在双加性干扰　

背景下的信号传输模型，如同在脏纸上写字一样。　

Ｃｏｓｔａ指出，通过适当的编码，对发端已知的加性干　

扰将不影响系统的信道容量，即系统容量等同于仅　

存在信道加性高斯白噪声时的容量，这就是著名的　

ＷＤＰ特性。　

收稿日期：２００９—１２．３０　

基金项目：国家重点基础研究发展计划（９７３计划）（２００７ＣＢ３１０６００）、国家高技术研究发展计划（８６３计划）（２００９ＡＡ０１１３０２）、国家科技重大专　

项课题（２００９ＺＸ０３００３－００２，２００９ＺＸ０３００７－００４）、江苏省研究生创新计划（ＣＸ０９Ｂ一１４５Ｚ）、东南大学毫米波实验室开放课题　

（Ｋ２００９２０）资助项目　

通讯作者：朱洪波电话：（０２５）８５８８２２５６　Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕｈｂ＠ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ　

第５期　张晶等：基于衰落信道的ＷＤＰ系统容量分析　

（ＡＷＧＮ）信道进行的，对于衰落信道中的ＷＤＰ系　

统研究的较少，衰落信道下的ＷＤＰ系统是否具有　

１．２衰落信道下的ＷＤＰ系统模型　

考虑到实际信道大都具有衰落特性，我们给出　

图２所示的衰落信道下的ＷＤＰ模型，其中卢为信道　

衰减系数，其他参数与图１中的含义相同。　

ＷＤＰ特性也没有论证。为此，本文研究了衰落信道　

下ＷＤＰ系统的信道容量，并论证了ＷＤＰ特性对衰　

落信道的适用性。　

１　系统模型　

１．１　ＡＷＧＮ信道下的ＷＤＰ系统模型　

考虑图１所示的离散无记忆通信系统。　

图１基于ＡＷＧＮ信道的ＷＤＰ系统模型（Ｃｏａｓｔ模型Ｊ　

发送信号Ｗ∈｛　，　，…，　｝，　≤２　，其中Ｒ　

是　（ｋ＝１，２，…，　）载荷的信息量；Ｓ是出现在发　

送端的加性干扰，它服从Ｎ（０，Ｑ）的正态分布；　为　

编码器输出的信号，其平均功率Ｐ　＝Ｅ［　］≤Ｐ。　

若Ｓ对发送编码器已知，根据消息　和干扰．ｓ，编码　

器输出一个码字　；若ｓ对发端未知，则　仅与消息　

有关。　经过信道传输时，受到加性高斯噪声ｚ　

的干扰，ｚ与Ｊｓ相互独立且服从正态分布Ⅳ（０，Ⅳ）。　

接收端解码器的输入信号为Ｙ：Ｘ＋ｓ＋ｚ；基于收　

到的信号ｙ，解码器输出　的估计　。根据Ｃｏａｓｔ　

的分析，ＷＤＰ系统的信道容量可表示为　

Ｃ＝ｍａｘ｛，（　；】，）一，（　；｜ｓ）｝　（１）　

其中，　是一个与　有关的辅助变量；ｐ（“，　Ｉ　Ｓ）是ｓ　

存在时　和　的联合概率密度函数。　

若．ｓ对发送编码器未知，编码信号　与ｓ无　

关，此时噪声ｓ和ｚ可以合并，相当于系统存在一　

个等效加性噪声Ｚ　＝Ｓ＋ｚ，它服从正态分布　

Ｎ（０，Ｑ＋Ⅳ）。此时，ＷＤＰ系统容量可借助香农公　

式得到：　

１　，　ｎ　、　

Ｃ　５‘－１ｎ（¨丽ｒ）　（２）　

若．ｓ对发送编码器已知，令Ｘ＝Ｕ—ａＳ，０≤　≤　

１，Ｃｏｓｔａ＿２　证明ＷＤＰ系统可以以不高于以下速率实　

现可靠传输：　

１　，　ｐ、　

Ｃ＝寺　ｌ　１＋　）　（３）　

也就是说，在发送功率受限的点对点通信系统中，即　

使发端存在加性干扰，只要其对系统而言是已知的，　

系统容量不受该背景干扰的影响。　

图２衰落信道下的ｖｔＯ）Ｐ系统模型　

当　＝１时，图２可转化为图１。因此，ＡＷＧＮ　

信道下的ＷＤＰ系统是衰落信道ＷＤＰ系统的一个　

特例，所以图２也是一个一般化的ＷＤＰ系统。仍假　

设发送信号　为功率受限信号，即Ｐ　＝Ｅ［　］≤Ｐ；　

加性干扰．ｓ和信道噪声ｚ分别服从正态分布Ｎ（０，　

ｐ）和Ｎ（０，Ⅳ），且．ｓ，ｚ相互独立。于是，系统的瞬　

时接收信号为Ｙ＝　（Ｘ＋５）＋ｚ。　

２衰落信道下的ＷＤＰ系统容量　

２．１　未知时ＷＤＰ系统容量　

若ｓ对发送编码器未知，编码器的输出信号　

与干扰ｓ无关，此时瞬时接收信号ｌ，可以表示为　

Ｙ＝　＋（卢Ｓ＋ｚ）＝　＋ｚ　（４）　

这里，Ｚ　＝　＋ｚ是系统的等效噪声，它服从正态分　

布Ｎ（０，　Ｑ＋Ｎ），　＝　］。瞬时接收信号Ｙ　＝　

的平均功率为Ｐ　＝卢　Ｐ。于是，根据文献［１０］，　

Ｊｓ未知时，ＷＤＰ系统容量为：　

ｃ＝　＋　Ｐｒ＇）＝　＋￣卫２Ｑ＋Ｎ）（５）　

２．２　Ｓ已知时ＷＤＰ系统容量　

若５对发端编码器已知，我们选择辅助变量　

＝

Ｘ＋ａＳ，０≤　≤１为线性缩放因子。令Ｒ（　）：　

，（　；ｌ，）一，（Ｕ；Ｓ），则ＷＤＰ系统容量可表示为：　

Ｃ＝ｍ　ｘａ

、

Ｒ（　）＝ｍ，ｘａ、｛，（　；ｙ）一，（　；．ｓ）｝　（６）　

由文献［１０］可知，正态信号　的信息熵为：　

（　）＝一Ｉ　Ｐ（　）Ｉｎ（　）ｄｘ＝Ｉｎ　２订ｅ　（７）　

这里，ｏｒ为　的均方值。于是可知，ｌ，和　的信息熵　

分别为：　

｛ｆ　Ｈ（Ｕ）＝Ｉｎ√２盯ｅ　：÷ｌ

二　

ｎ［２１Ｔｅ（Ｐ＋　Ｑ）］　

ＩＨ（Ｙ）＝Ｉｎ　ｅｃｒ；＝寺Ｉ

，

（８）　

ｎ［２　（　Ｐ＋　Ｑ＋Ⅳ）］　

考虑到Ｙ＝卢　＋（１一卢）Ｓ＋ｚ，以及　

南京邮电大学学报（自然科学版）　２０１０年　

ｐ（　）　１一　

所以，当　＝　Ｐ　Ｙ　＝　

（９）　大值：　

时

，　

（　）达到最　

ｐ（ｕ）＝　１　ｅ一　

ｍ　ａｘＲ（　）＝Ｒ（　）＝１ｎ　１＋壁

其中，　：Ｄ［卢（１一　）Ｊｓ＋Ｚ］＝　（１一　）　Ｑ＋Ｎ，ｏｒ　

＝

１Ｎ

）（，　１７）　

Ｐ＋ｏｔ２Ｑ，我们可以得到：　

ｕ）＝Ｐ（Ｙ　（ｕ）＝　１　ｅ一磊ｕ２一　（１０）　

此时，辅助变量Ｕ与Ｙ和Ｓ的互信息分别为：　

删；　＋　）　

于是有：　

Ｈ（Ｙ；　）＝一』ｆｐ（ｙ，“）ｌｎｐ（ｙ，ｕ）ｄｙｄ“　

＿ｌｎ（２＂ｎ＇ｏ＂ｕｏ＂ｔ）＋　ｅ＿＿＿ｕ２　・　

『Ｌ　＋　ｏ２　－ｊ　　２０－　Ｊ１　

（２，ｒｒｏ－．ｏ＇．）＋，　１　一　ｕ２　

Ｊ蔺ｆ—　。　一　ｄ　

＝

Ｉｎ（２，ｎ＇ｅｏ＂　）　（１１）　

将　＝　（１一　）　Ｑ＋Ⅳ和　＝√Ｐ＋　Ｑ代人式　

（１１），得到：　

（ｙ；Ｕ）＝　

１ｎ［（２，ｒｒｅ）　（Ｐ＋Ｏｌ２Ｑ）（　（１一　）　Ｑ＋Ｎ）］　（１２）　

这样，Ｕ与Ｙ的互信息为：　

，（　；Ｙ）＝Ｈ（Ｙ）一Ｈ（ＹＩＵ）　

＝

Ｈ（Ｙ）＿［Ｈ（１，；Ｕ）一Ｈ（Ｕ）］　

＝

日（　＋卢＿ｓ＋Ｚ）＋Ｈ（Ｘ＋ａＳ）一　

Ｈ　§ｘ＋８ｓ＋Ｚ；Ｘ＋ａＳ　

＝　

１　１ｎ［（２　）　（　Ｐ＋　Ｑ＋Ⅳ）（Ｐ＋　Ｑ）］一　

÷ｌｎ［（２，ｒｒｅ）　（Ｐ＋ｏ／２Ｑ）（　（１一　）　Ｑ＋Ⅳ）］　

：　

鬻）（１３　

同理可知，Ｕ与Ｓ的互信息为：　

Ｉ（Ｕ；ｓ）＝２，ｎ（Ｐ＋ｐ￣０　１　（１４）　

将式（１３）、（１４）代入Ｒ（　）中，得到：　

）＝ｌｌｎ（　）（１５）　

考虑到信道容量Ｃ＝ｍａｘＲ（　），有必要研究Ｒ　

（　）的最大值。令Ｒ　（　）＝０，得到：　

：　

Ｐ８　

＋Ｎ　

（１６）

、　

＝　＋　

）　

其中，　＝（　）　＝（Ｅ（／３　））　，　＝、／／Ｅ（卢　）。　

于是，Ｓ对发端已知时ＷＤＰ系统的容量为：　

ｃ＝丢ｌｎ　１＋　）　／　６０ｆ　（２０）　

可以看出，容量Ｃ与已知干扰Ｓ无关。这表明，衰　

落信道下的ＷＤＰ系统的信道容量同样具有ＷＤＰ　

特性。特别地，　＝１时，Ｏｌ　＝Ｐ／（Ｐ＋Ⅳ），信道容量　

Ｃ＝（１／２）Ｉｎ（１＋Ｐ／Ⅳ），这正好是Ｃｏｓｔａ证明的结　

论。所以，Ｃｏｓｔａ模型是衰落信道下的ＷＤＰ模型的　

一

个特例　

３结果与分析　

假定信号和噪声的功率分别为Ｐ＝２和Ｑ＝Ｎ　

＝

１，基于上面的理论分析，得到下面的数值结果。　

图３给出了互信息随线性缩放因子Ｏ／变化的关　

系曲线。可以看出，　＝１和／３＝０．５时Ｒ（　）的极值　

分别出现在　＝０．６６和Ｏ／＝０．３３处，这与理论分析　

结果是符合的。对比图３（ａ）和图３（ｂ）可以发现，　

路径损耗因子ＪＢ减小，最优线性缩放因子　将随之　

减小。图４给出了最优缩放因子Ｏｌ　与信道衰减系　

数　的关系曲线。当信号和噪声功率确定，　随卢　

单调上升，但上升速度逐渐变缓。图３和图４说明，　

路径损耗决定了ＷＤＰ编码时选择的线性缩放因子　

Ｏｔ的大小。因此，衰落信道下的ＷＤＰ系统要实现近　

容量的传输，必须进行信道估计。　

图５给出了不同／３时，速率Ｒ（　）随缩放因子Ｏｔ　

的变化曲线，其中黑色箭头标示了　（　）的峰值。　

图６给出了Ｏｌ：Ｏ／　时，　（　），，（　；ｙ），，（　；Ｓ）随　

的变化曲线。可以看出，Ｒ（Ｏ１）随Ｏｌ增加先上升后下　

降，即存在一个最优的Ｏ／　使尺（　）达到极大值；而　

Ｒ（　）随声则是单调上升，且　越小即路径损耗越严　

重，Ｒ（　）上升速度越快。这两幅图表明，ＷＤＰ系统　

可以利用信道衰落效应来获得容量增益。　

第５期　

１＿

０　暑＾ｓ．∞葛　，ａ　乌０一　昌Ｉｏ｝ｕＨ　ｌ＿０ｑⅢＡｓ　ｌＨ口０　日蛊皇　嚣Ｈ　

张　晶等：基于衰落信道的ＷＤＰ系统容量分析　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

（ａ）卢＝１　

Ｔ

０　吕言　，ａ＿∞　口０一葛暑　ｕＩ　

（ｂ）￣－－ｏ．５　

图３　Ｒ（　），Ｉ（　；ｙ），１（Ｕ；Ｓ）与　关系曲线　

０　

０　

０　

０　

ｄ　

０　

皇　

主０　

０　

０　

０　

０　

启　

图４　与　关系曲线　

图５　Ｒ（　）与　关系曲线　

图６　最优时，互信息与　的关系　

４　结　论　

本文研究了衰落信道下的ＷＤＰ系统容量问　

题，得到了发端干扰Ｊｓ对发送编码器未知和已知两　

种情况下的容量公式，并证明了衰落信道下的ＷＤＰ　

系统同样具有ＷＤＰ特性，而ＡＷＧＮ信道下的ＷＤＰ　

系统只是衰落信道ＷＤＰ系统的一个特例。理论和　

数值结果表明，衰落信道下的ＷＤＰ系统可以利用　

信道衰落特性来获取容量增益，但要实现近容量的　

传输速率，ＷＤＰ系统必须进行信道估计。　

参考文献：　

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［８］ＬＩＵ　Ｔ，ＶＩＳＷＡＮＡＴＨ　Ｐ．Ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｓｔｉｃ　Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｗｒｉｔｉｎｇ　ｏｎ　Ｄｉｒｔｙ　Ｐａ－　

ｐｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ＴｒａｎｓＩｎｆｏｒｍＴｈｅｏｒｙ，２ＯＯ６，５２（５）：１８２８—１８４６．　

［９］ＬＩＮ　Ｓ　Ｃ，ＳＵ　Ｈ　Ｊ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｖｅｃｔｏｒ　ｄｉｒｔｙ　ｐａｐｅｒ　ｃｏｄｉｎｇ　ｆｏｒ　ＭＩＭＯ　

ｇａｕｓｓｉａｎ　ｂｒｏａｄｃａｓｔ　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊ　Ｓｅｌ￣ｔ　Ａｒｅａｓ　Ｃｏｍｍｕｎ，　

２００７，２５（７）：１３４５—１３５７．　

［１０］ＳＨＡＮＮＯＮ　Ｃ　Ｅ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃＭ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｈｅ　

Ｂｅｌｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９４８，２７：３７９—４２３，６２３—６５６．　

（下转第３２页）　

３２　南京邮电大学学报（自然科学版）　２０１０年　

２００９，４７：５０—５６・　

［２２］ＱＩＡＮＧ　Ｌｉ，ＳＥＥ　Ｔ，ＰＡＮＤＨＡＲＩＰＡＮＤＥ　Ａ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｗｏ—ｗａｙ　ｍｌａ一　

作者简介：　

：　：ｎｉ　ｉ。　’　　ｏｏ　＇　：３２８８　Ｉ３Ｉ，　Ｅ。９Ｅ。９Ｅ‘　Ｔ　ｎ　“　。　

［２３］ＭＩＮ　Ｃ，ＹＥＮＥＲ　Ａ．Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ　ｔｗｏ・ｗａｙ　ｒｅｌａｙｉｎｇ：Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｎ一　

。

－《　一　一…

源人

南京邮电大学通信与信息工　

Ｉｉｆ＇］￣，，（１９７１一），男，甘肃泪　

。

～～．．一～一“　

［　］ＪｎＶＡＮＩｃＨＰＨＡＩＢｏ０Ｌ　

…

ｌｅ

，

ｌＥ

…“

ｏｍｕｃａｔｉ　ｓ　２００　９　８　４２，：

９６　

一　

４

３０　５

．

Ｋ　ＺＨＡＮＧ　Ｒｕｉ　ＬＩＡＮＧ　Ｙ　ｉｎｇｃ

ｈａｎ

ｇ．　Ｏｐｔｉ

，　，　．　

一　一　

２４　

．　

一

０　■　

ｍａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｗｏ　ｗａｙ　ｒｅｌａｙ　ａｓｓｉｓｔｅｄ　ＯＦＤＭＡ　

ｌ　Ｊ　１．　Ｂ３Ｇ、协作通信、压缩感知协作、网　

［２５］ＬＩＵ　Ｃｈｕｎｈｕｎｇ，ＡＲＡＰＯＳＴＡＴＨＩＳ　Ａ．Ｊｏｉｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｓａ一　

ｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｄｉｅｎｇ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ—ｕｓｅｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｘｃｈａｎｇｅ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　

ｒｅｌａｙｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　ＧＬＯＢＥＣＯＭ　２００８．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：　

［２６］０ＥｃＨＴＥＲＪＮＧ　Ｔ　Ｊ，　ｃＨＮｕＲＲ　ｃ，ＢＪＥＬＡＫ０Ｖ　ｃ　，。　・Ｂｒｅａｄ－　

傅海阳（１９５２一），男，浙江义乌人。南京邮电大学通信　

与信息工程学院教授，博士生导师。主要研究领域为移动互　

联网、移动通信与无线技术等。　

杨龙祥（１９６６一）

男，江苏盐城人。南京邮电大学通信　

，

。　

Ｔｒａｎ

～…

．．

ｐａｃｉｔｙ　ｇｉｏｎ　“ｍ‘ｐ　ａｓｅ　ｉ　ｉｒｅｃ　ｉ０ｎ　ｒｅ　ａｉｙｎｇ［Ｊ］・ＩＥＥＥ　与信息工程学院副院长

通信技术研究所所长，江苏省无线　

，

Ｌ０　Ｅ　’ＬＥＴＡ皿Ｆ　Ｋ　Ｂ。№　。ｒｋ　ｏｄｉｎ　ｇ　ｖ　ｅｒｓｕｓ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｏｄ－　

ｉ移　通信系统关磊技某等方向的研究。　

ｎｇ　ｆｏｒ　ｔｗｏ—ｗａｙ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＷＣＮＣ　２００９．Ｐｉｓｃａ一　……　～　

ｔａｗａｙ：　ＥＥＥ＇　ｏ０　：　一　’　

ｓａｃ　‘ｉ？　撕　Ｔｈ　。ｒｙ，　ｏｏ　，　：４　４一　’　通信重点实验室副主任，教授。目前从事协作通信、下一代　

（责任编辑：潘雪松）　

（上接第２５页）　

作者简介：　

张晶（１９８０一），女，湖北襄樊　朱洪波（１９５６一），男，江苏扬州人。南京邮电大学副校　

长，教授，博士生导师。（见本刊２０１０年第３期第９页）　人。南京邮电大学江苏省无线通信　

重点实验室博士研究生。主要研究　

方向为无线通信与电磁兼容、移动　

通信与宽带无线技术。　

（责任编辑：潘雪松）