2024年8月27日发(作者：谷梁飞光)

5 弹性碰撞和非弹性碰撞

[学习目标] 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维

碰撞的问题．

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．弹性碰撞：碰撞过程中动能不变的碰撞．

2．非弹性碰撞：碰撞过程中动能减少的碰撞．

二、弹性碰撞的实例分析

在光滑水平面上质量为m

1

的小球以速度v

1

与质量为m

2

的静止小球发生弹性正碰．根据动量

守恒定律和能量守恒定律：

111

m

1

v

1

＝m

1

v

1

′＋m

2

v

2

′；m

1

v

1

2

＝m

1

v

1

′

2

＋m

2

v

2

′

2

222

碰后两个物体的速度分别为

m

1

－m

2

2m

1

v

1

′＝

v

1

，v

2

′＝

v

.

m

1

＋m

2

m

1

＋m

2

1

(1)若m

1

>m

2

，v

1

′和v

2

′都是正值，表示v

1

′和v

2

′都与v

1

方向同向．(若m

1

≫m

2

，v

1

′＝

v

1

，v

2

′＝2v

1

，表示m

1

的速度不变，m

2

以2v

1

的速度被撞出去)

(2)若m

1

2

，v

1

′为负值，表示v

1

′与v

1

方向相反，m

1

被弹回．(若m

1

≪m

2

，v

1

′＝－v

1

，

v

2

′＝0，表示m

1

被反向以原速率弹回，而m

2

仍静止)

(3)若m

1

＝m

2

，则有v

1

′＝0，v

2

′＝v

1

，即碰撞后两球速度互换．

判断下列说法的正误．

(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．( √ )

(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．( × )

(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．( × )

(4)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加．( × )

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

导学探究

如图1甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度

v

0

正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后

的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？

图1

v

0

答案 不守恒．碰撞时：mv

0

＝2mv，得v＝

2

111

E

k1

＝mv

0

2

，E

k2

＝×2mv

2

＝mv

0

2

.

224

1111

所以ΔE

k

＝E

k2

－E

k1

＝mv

0

2

－mv

0

2

＝－mv

0

2

，即系统总动能减少了mv

0

2

.

4244

知识深化

1．碰撞的特点

(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒．

2．碰撞的分类

(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．

m

1

v

1

＋m

2

v

2

＝m

1

v

1

′＋m

2

v

2

′

1111

m

1

v

1

2

＋m

2

v

2

2

＝m

1

v

1

′

2

＋m

2

v

2

′

2

2222

若v

2

＝0，则有

m

1

－m

2

2m

1

v

1

′＝

v

1

，v

2

′＝

v

m

1

＋m

2

m

1

＋m

2

1

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝E

k

初总

－E

k

末总

＝Q.

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．

设两者碰后的共同速度为v

共

，则有

m

1

v

1

＋m

2

v

2

＝(m

1

＋m

2

)v

共

111

机械能损失为ΔE＝m

1

v

1

2

＋m

2

v

2

2

－(m

1

＋m

2

)v

共

2

.

222

命题角度1 弹性碰撞

如图2所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以

速度v

0

向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后

经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v

0

，小车

行驶的路面近似看作是光滑的，求：

图2

(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；

(2)小球B掉入小车后的速度大小．

141

答案 (1)

v

0

v

0

(2)

v

0

5510

解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m

A

v

0

＝m

A

v

1

＋m

B

v

2

碰撞过程中系统机械能守恒，有：

111

m

A

v

0

2

＝m

A

v

1

2

＋m

B

v

2

2

222

14

解得v

1

＝－

v

0

，v

2

＝

v

0

，碰后A球向左运动，B球向右运动．

55

(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m

B

v

2

－m

车

v

3

＝(m

B

＋m

车

)v

3

′

1

解得v

3

′＝

v

0

10

针对训练 如图3所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，m

B

＝

5m

A

.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A与B发

生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是( )

图3

A．A静止，B向右，且偏角小于30°

B．A向左，B向右，且偏角等于30°

C．A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°

D．A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°

答案 C

解析 设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为v

A

，

B球的速度为v

B

，取向右为正方向

由动量守恒可得：m

A

v＝m

A

v

A

＋m

B

v

B

111

由机械能守恒可得：m

A

v

2

＝m

A

v

A

2

＋m

B

v

B

2

222

m

A

－m

B

22m

A

1

可得v

A

＝

v＝－v，v

B

＝

v＝v，A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且

3

m

A

＋m

B

m

A

＋m

B

3

都小于30°，故选项C正确．

命题角度2 非弹性碰撞

如图4所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、

C，现让A球以v

0

＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向

右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度v

C

＝1 m/s.求：

图4

(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；

(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能．

答案 (1)1 m/s (2)1.25 J

解析 (1)A、B相碰满足动量守恒，以v

0

的方向为正方向，有：mv

0

＝2mv

1

得两球跟C球相碰前的速度v

1

＝1 m/s.

(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v

0

的方向为正方向，有：2mv

1

＝mv

C

＋2mv

2

解得两球碰后的速度v

2

＝0.5 m/s，

两次碰撞共损失的动能

111

ΔE

k

＝mv

0

2

－×2mv

2

2

－mv

C

2

＝1.25 J.

222

二、碰撞可能性的判断

碰撞问题遵循的三个原则：

(1)系统动量守恒，即p

1

＋p

2

＝p

1

′＋p

2

′.

p

1

2

p

2

2

p

1

′

2

p

2

′

2

(2)系统动能不增加，即E

k1

＋E

k2

≥E

k1

′＋E

k2

′或＋≥＋.

2m

1

2m

2

2m

1

2m

2

(3)速度要合理：

①碰前两物体同向运动，即v

后

>v

前

，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v

前

′≥v

后

′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的

动量p

A

＝9 kg·m/s，B球的动量p

B

＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的

动量可能值是( )

A．p

A

′＝6 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s

B．p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s

C．p

A

′＝－6 kg·m/s，p

B

′＝18 kg·m/s

D．p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝8 kg·m/s

答案 AD

p

A

2

p

B

2

45

解析 设两球质量均为m，碰前总动量p＝p

A

＋p

B

＝12 kg·m/s，碰前总动能E

k

＝＋＝

2m2mm

若p

A

′＝6 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s，碰后总动量p′＝p

A

′＋p

B

′＝12 kg·m/s.

p

A

′

2

p

B

′

2

3645

碰后总动能E

k

′＝＋＝<，故可能，A正确．

2m2mmm

若p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s，碰后p′＝p

A

′＋p

B

′≠p，故不可能，B错误．

p

A

′

2

p

B

′

2

18045

若p

A

′＝－6 kg·m/s，p

B

′＝18 kg·m/s，碰后E

k

′＝＋＝>，故不可能，C错

2m2mmm

误．

若p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝8 kg·m/s，

碰后p′＝12 kg·m/s＝p，

p

A

′

2

p

B

′

2

4045

E

k

′＝＋＝<，故可能，D正确．

2m2mmm

处理碰撞问题的思路

1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加．

2．注意碰后的速度关系．

p

2

12E

k

3．要灵活运用E

k

＝或p＝2mE

k

，E

k

＝pv或p＝

v

几个关系式．

2m2

1．(碰撞问题分析)(2020·江西景德镇一中期中)如图5所示，小球A和小球B质量相同，小球

B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在

一起继续摆动，若不计空气阻力，小球均可视为质点，则它们能上升的最大高度是( )

图5

111

A．h B.h C.h D.h

248

答案 C

1

解析 小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得m

A

gh＝m

A

v

1

2

，

2

则v

1

＝2gh.A、B的碰撞过程满足动量守恒定律，则m

A

v

1

＝(m

A

＋m

B

)v

2

，又m

A

＝m

B

，得v

2

＝

2gh1

，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得(m

A

＋m

B

)v

2

2

＝(m

A

＋

22

h

m

B

)gh′，则h′＝，故C正确．

4

2．(碰撞类型的判断)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军．若

队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正

碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心．两冰壶质

量相等，则下列判断正确的是( )

A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞

B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞

D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

答案 B

解析 两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mv

1

111

＝mv

2

＋mv

3

，解得v

3

＝0.3 m/s.动能变化量|ΔE

k

|＝mv

1

2

－mv

2

2

－mv

3

2

＝0.57 J，动能减小，

222

两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，选项B正确．

3．(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正

碰，关于碰后的速度v

1

′和v

2

′，下面可能正确的是( )

4

A．v

1

′＝v

2

′＝ m/s

3

B．v

1

′＝3 m/s，v

2

′＝0.5 m/s

C．v

1

′＝1 m/s，v

2

′＝3 m/s

D．v

1

′＝－1 m/s，v

2

′＝2.5 m/s

答案 AD

解析 由碰撞前后总动量守恒m

1

v

1

＝m

1

v

1

′＋m

2

v

2

′和动能不增加E

k

≥E

k1

′＋E

k2

′验证A、

B、D三项皆有可能．但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，

不符合实际，所以A、D两项有可能．

4．(碰撞问题分析)如图6所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段

与BC段平滑连接，质量为m

1

的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC

段上质量为m

2

的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中

无机械能损失．求碰撞后小球m

2

的速度大小v

2

.(重力加速度为g)

图6

答案

2m

1

2gh

m

1

＋m

2

1

解析 设m

1

碰撞前瞬间的速度为v，根据机械能守恒定律有m

1

gh＝m

1

v

2

，解得v＝2gh①

2

设碰撞后m

1

与m

2

的速度分别为v

1

和v

2

，根据动量守恒定律有m

1

v＝m

1

v

1

＋m

2

v

2

②

由于碰撞过程中无机械能损失

111

m

1

v

2

＝m

1

v

1

2

＋m

2

v

2

2

③

222

2m

1

v

联立②③式解得v

2

＝④

m

1

＋m

2

2m

1

2gh

将①代入④得v

2

＝.

m

1

＋m

2

2024年8月27日发(作者：谷梁飞光)

5 弹性碰撞和非弹性碰撞

[学习目标] 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维

碰撞的问题．

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．弹性碰撞：碰撞过程中动能不变的碰撞．

2．非弹性碰撞：碰撞过程中动能减少的碰撞．

二、弹性碰撞的实例分析

在光滑水平面上质量为m

1

的小球以速度v

1

与质量为m

2

的静止小球发生弹性正碰．根据动量

守恒定律和能量守恒定律：

111

m

1

v

1

＝m

1

v

1

′＋m

2

v

2

′；m

1

v

1

2

＝m

1

v

1

′

2

＋m

2

v

2

′

2

222

碰后两个物体的速度分别为

m

1

－m

2

2m

1

v

1

′＝

v

1

，v

2

′＝

v

.

m

1

＋m

2

m

1

＋m

2

1

(1)若m

1

>m

2

，v

1

′和v

2

′都是正值，表示v

1

′和v

2

′都与v

1

方向同向．(若m

1

≫m

2

，v

1

′＝

v

1

，v

2

′＝2v

1

，表示m

1

的速度不变，m

2

以2v

1

的速度被撞出去)

(2)若m

1

2

，v

1

′为负值，表示v

1

′与v

1

方向相反，m

1

被弹回．(若m

1

≪m

2

，v

1

′＝－v

1

，

v

2

′＝0，表示m

1

被反向以原速率弹回，而m

2

仍静止)

(3)若m

1

＝m

2

，则有v

1

′＝0，v

2

′＝v

1

，即碰撞后两球速度互换．

判断下列说法的正误．

(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．( √ )

(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．( × )

(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．( × )

(4)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加．( × )

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

导学探究

如图1甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度

v

0

正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后

的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？

图1

v

0

答案 不守恒．碰撞时：mv

0

＝2mv，得v＝

2

111

E

k1

＝mv

0

2

，E

k2

＝×2mv

2

＝mv

0

2

.

224

1111

所以ΔE

k

＝E

k2

－E

k1

＝mv

0

2

－mv

0

2

＝－mv

0

2

，即系统总动能减少了mv

0

2

.

4244

知识深化

1．碰撞的特点

(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒．

2．碰撞的分类

(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．

m

1

v

1

＋m

2

v

2

＝m

1

v

1

′＋m

2

v

2

′

1111

m

1

v

1

2

＋m

2

v

2

2

＝m

1

v

1

′

2

＋m

2

v

2

′

2

2222

若v

2

＝0，则有

m

1

－m

2

2m

1

v

1

′＝

v

1

，v

2

′＝

v

m

1

＋m

2

m

1

＋m

2

1

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝E

k

初总

－E

k

末总

＝Q.

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．

设两者碰后的共同速度为v

共

，则有

m

1

v

1

＋m

2

v

2

＝(m

1

＋m

2

)v

共

111

机械能损失为ΔE＝m

1

v

1

2

＋m

2

v

2

2

－(m

1

＋m

2

)v

共

2

.

222

命题角度1 弹性碰撞

如图2所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以

速度v

0

向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后

经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v

0

，小车

行驶的路面近似看作是光滑的，求：

图2

(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；

(2)小球B掉入小车后的速度大小．

141

答案 (1)

v

0

v

0

(2)

v

0

5510

解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m

A

v

0

＝m

A

v

1

＋m

B

v

2

碰撞过程中系统机械能守恒，有：

111

m

A

v

0

2

＝m

A

v

1

2

＋m

B

v

2

2

222

14

解得v

1

＝－

v

0

，v

2

＝

v

0

，碰后A球向左运动，B球向右运动．

55

(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m

B

v

2

－m

车

v

3

＝(m

B

＋m

车

)v

3

′

1

解得v

3

′＝

v

0

10

针对训练 如图3所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，m

B

＝

5m

A

.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A与B发

生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是( )

图3

A．A静止，B向右，且偏角小于30°

B．A向左，B向右，且偏角等于30°

C．A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°

D．A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°

答案 C

解析 设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为v

A

，

B球的速度为v

B

，取向右为正方向

由动量守恒可得：m

A

v＝m

A

v

A

＋m

B

v

B

111

由机械能守恒可得：m

A

v

2

＝m

A

v

A

2

＋m

B

v

B

2

222

m

A

－m

B

22m

A

1

可得v

A

＝

v＝－v，v

B

＝

v＝v，A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且

3

m

A

＋m

B

m

A

＋m

B

3

都小于30°，故选项C正确．

命题角度2 非弹性碰撞

如图4所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、

C，现让A球以v

0

＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向

右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度v

C

＝1 m/s.求：

图4

(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；

(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能．

答案 (1)1 m/s (2)1.25 J

解析 (1)A、B相碰满足动量守恒，以v

0

的方向为正方向，有：mv

0

＝2mv

1

得两球跟C球相碰前的速度v

1

＝1 m/s.

(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v

0

的方向为正方向，有：2mv

1

＝mv

C

＋2mv

2

解得两球碰后的速度v

2

＝0.5 m/s，

两次碰撞共损失的动能

111

ΔE

k

＝mv

0

2

－×2mv

2

2

－mv

C

2

＝1.25 J.

222

二、碰撞可能性的判断

碰撞问题遵循的三个原则：

(1)系统动量守恒，即p

1

＋p

2

＝p

1

′＋p

2

′.

p

1

2

p

2

2

p

1

′

2

p

2

′

2

(2)系统动能不增加，即E

k1

＋E

k2

≥E

k1

′＋E

k2

′或＋≥＋.

2m

1

2m

2

2m

1

2m

2

(3)速度要合理：

①碰前两物体同向运动，即v

后

>v

前

，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v

前

′≥v

后

′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的

动量p

A

＝9 kg·m/s，B球的动量p

B

＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的

动量可能值是( )

A．p

A

′＝6 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s

B．p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s

C．p

A

′＝－6 kg·m/s，p

B

′＝18 kg·m/s

D．p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝8 kg·m/s

答案 AD

p

A

2

p

B

2

45

解析 设两球质量均为m，碰前总动量p＝p

A

＋p

B

＝12 kg·m/s，碰前总动能E

k

＝＋＝

2m2mm

若p

A

′＝6 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s，碰后总动量p′＝p

A

′＋p

B

′＝12 kg·m/s.

p

A

′

2

p

B

′

2

3645

碰后总动能E

k

′＝＋＝<，故可能，A正确．

2m2mmm

若p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝6 kg·m/s，碰后p′＝p

A

′＋p

B

′≠p，故不可能，B错误．

p

A

′

2

p

B

′

2

18045

若p

A

′＝－6 kg·m/s，p

B

′＝18 kg·m/s，碰后E

k

′＝＋＝>，故不可能，C错

2m2mmm

误．

若p

A

′＝4 kg·m/s，p

B

′＝8 kg·m/s，

碰后p′＝12 kg·m/s＝p，

p

A

′

2

p

B

′

2

4045

E

k

′＝＋＝<，故可能，D正确．

2m2mmm

处理碰撞问题的思路

1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加．

2．注意碰后的速度关系．

p

2

12E

k

3．要灵活运用E

k

＝或p＝2mE

k

，E

k

＝pv或p＝

v

几个关系式．

2m2

1．(碰撞问题分析)(2020·江西景德镇一中期中)如图5所示，小球A和小球B质量相同，小球

B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在

一起继续摆动，若不计空气阻力，小球均可视为质点，则它们能上升的最大高度是( )

图5

111

A．h B.h C.h D.h

248

答案 C

1

解析 小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得m

A

gh＝m

A

v

1

2

，

2

则v

1

＝2gh.A、B的碰撞过程满足动量守恒定律，则m

A

v

1

＝(m

A

＋m

B

)v

2

，又m

A

＝m

B

，得v

2

＝

2gh1

，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得(m

A

＋m

B

)v

2

2

＝(m

A

＋

22

h

m

B

)gh′，则h′＝，故C正确．

4

2．(碰撞类型的判断)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军．若

队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正

碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心．两冰壶质

量相等，则下列判断正确的是( )

A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞

B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞

D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

答案 B

解析 两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mv

1

111

＝mv

2

＋mv

3

，解得v

3

＝0.3 m/s.动能变化量|ΔE

k

|＝mv

1

2

－mv

2

2

－mv

3

2

＝0.57 J，动能减小，

222

两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，选项B正确．

3．(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正

碰，关于碰后的速度v

1

′和v

2

′，下面可能正确的是( )

4

A．v

1

′＝v

2

′＝ m/s

3

B．v

1

′＝3 m/s，v

2

′＝0.5 m/s

C．v

1

′＝1 m/s，v

2

′＝3 m/s

D．v

1

′＝－1 m/s，v

2

′＝2.5 m/s

答案 AD

解析 由碰撞前后总动量守恒m

1

v

1

＝m

1

v

1

′＋m

2

v

2

′和动能不增加E

k

≥E

k1

′＋E

k2

′验证A、

B、D三项皆有可能．但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，

不符合实际，所以A、D两项有可能．

4．(碰撞问题分析)如图6所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段

与BC段平滑连接，质量为m

1

的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC

段上质量为m

2

的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中

无机械能损失．求碰撞后小球m

2

的速度大小v

2

.(重力加速度为g)

图6

答案

2m

1

2gh

m

1

＋m

2

1

解析 设m

1

碰撞前瞬间的速度为v，根据机械能守恒定律有m

1

gh＝m

1

v

2

，解得v＝2gh①

2

设碰撞后m

1

与m

2

的速度分别为v

1

和v

2

，根据动量守恒定律有m

1

v＝m

1

v

1

＋m

2

v

2

②

由于碰撞过程中无机械能损失

111

m

1

v

2

＝m

1

v

1

2

＋m

2

v

2

2

③

222

2m

1

v

联立②③式解得v

2

＝④

m

1

＋m

2

2m

1

2gh

将①代入④得v

2

＝.

m

1

＋m

2