2024年9月1日发(作者：商丹秋)
综合练习二
一、选择题
1．对关系模型叙述错误的是____。
A、建立在严格的数学理论、集合论和谓词演算公式的基础之上
B、微机DBMS绝大部分采取关系数据模型
C、用二维表表示关系模型是其一大特点
D、不具有连接操作的DBMS也可以是关系数据库系统
2．关系数据库管理系统应能实现的专门关系运算包括____。
A、排序、索引、统计 B、选择、投影、连接
C、关联、更新、排序 D、显示、打印、制表
3．关系模型中，候选码____。
A、可由多个任意属性组成
B、至多由一个属性组成
C、可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组
成
D以上都不是
4．在一个关系中如果有这样一个属性存在，它的值能惟一地标识关系
中的每一个元组，称这个属性为____。
A、候选码
B、数据项
C、主属性
D、主属性值
5．同一个关系模型的任两个元组值____。
A、不能全同 B、可全同
C、必须全同 D、以上都不是
6．在通常情况下，下面的关系中不可以作为关系数据库的关系是
____。
A、R1（学生号，学生名，性别） B、R2（学生号，学生名，班级号）
C、R3（学生号，学生名，宿舍号） D、R4（学生号，学生名，简历）
7．一个关系数据库文件中的各条记录____。
A、前后顺序不能任意颠倒，一定要按照输人的顺序排列
B、前后顺序可以任意颠倒，不影响库中的数据关系
C、前后顺序可以任意颠倒，但排列顺序不同，统计处理的结果就可
能不同
D、前后顺序不能任意颠倒，一定要按照候选码字段值的顺序排列
8.在关系代数的传统集合运算中，假定有关系R和S，运算结果为W。
如果W中的元组属于R，或者属于S，则W为①运算的结果。如果
W中的元组属于R而不属于S，则W为 ② 运算的结果。如果W中
的元组既属于R又属于S，则W为 ③ 运算的结果。
A、笛卡尔积
B、并
C、差
D、交
9．在关系代数的专门关系运算中，从表中取出满足条件的属性的操作
称为①；从表中选出满足某种条件的元组的操作称为②；将两个关系
中具有共同属性值的元组连接到一起构成新表的操作称为 ③ 。
A、选择 B、投影 C、连接 D、扫描
10．自然连接是构成新关系的有效方法。一般情况下，当对关系R和
S使用自然连接时，要求R和S含有一个或多个共有的____。
A、元组 B、行 C、记录 D、属性
11．等值连接与自然连接是____。
A、相同的 B、不同的
12．设有表2.1所示的关系 R，经操作Π
A, B
（σ
B=‟b‟
（R））（Π为“投
影”运算符，σ为“选择”运算符）的运算结果是____。 表2.1 关系R
如下：
A
a
d
c
B
b
a
b
C
c
f
d
C
A
a
c
A
A B C
a b c
c b d
B
A
a
c
D
A
a
d
C
c
d
B
b
b
B
b
a
13．如下表所示，两个关系R1和R2，它们进行____ 运算后得到
R3。
R1
A
a
c
d
R2
C
x
y
y
D
1
2
5
E
m
n
m
R3
M
i
j
k
A B C
a 1 x
c 2 y
d 1 y
B
1
2
1
E
m
n
m
M
i
j
i
A、交 B、并 C、笛卡尔积 D、连接
14．设有属性A，B，C，D，以下表示中不是关系的是____。
A、R（A） B、R（A，B，C，D） C、R（A×B×C×D D、R（A，
B）
15．设关系R（A，B，C）和 S（B，C，D），下列各关系代数表达
式不成立的是____。
A、Π
A
(R)∪Π
D
(S) B、R SC、Π
B
(R)∩Π
B
(S) D、R
16．关系运算中花费时间可能最长的运算是____。
A、投影 B、选择 C、笛卡尔积 D、除
17．关系模式的任何属性____。
A、不可再分 B、可再分 C、命名在该关系模式中可以不惟一 D、以
上都不是
18．在关系代数运算中，五种基本运算为____。
A、并、差、选择、投影、自然连接
B、并、差、交、选择、投影
C、并、差、选择、投影、乘积
D、并、差、交、选择、乘积
19．关系数据库用①来表示实体之间的联系，其任何检索操作的实现
都是由 ② 种基本操作组合而成的。
① A、层次模型 B、网状模型 C、指针链 D、表格数据
② A、选择、投影和扫描 B、选择、投影和连接 C、选择、运算和投
影 D、选择、投影和比较
20．关系数据库中的候选码是指____。
A、能惟一决定关系的字段 B、不可改动的专用保留字
S
C、关键的很重要的字段 D、能惟一标识元组的属性或属性集合
21．设有关系R，按条件f对关系R进行选择，正确的是____。
A、R×R B、R
f
R C、σ
f
(R) D、Π
f
(R)
22．若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组，则称该属性
组为________。
A、主码
B、候选码
C、主属性
D、外码
23．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。
A、关系模型(4) B、关系 C、关系模式 D、关系数据库
二、填空题
1．关系操作的特点是____操作。
2．一个关系模式的定义格式为____。
3．一个关系模式的定义主要包括 ① 、②、③、④和⑤。
4．关系数据库中可命名的最小数据单位是____。
5．关系模式是关系的 ① ，相当于②。
6．在一个实体表示的信息中，称____为主码。
7．关系代数运算中，传统的集合运算有 ① 、②、③和④。
8．关系代数运算中，基本的运算是 ① 、②、③、④和⑤。
9．关系代数运算中，专门的关系运算有 ① 、②和③。
10．关系数据库中基于数学上两类运算是 ① 和②。
11．传统的集合“并、交、差”运算施加于两个关系时，这两个关系的
① 必须相等，②必须取自同一个域。
12．关系代数中，从两个关系中找出相同元组的运算称为____运算。
13．已知系（系编号，系名称，系主任，电话，地点）和学生（学号，
姓名，性别，入学日期，专业，系编号）两个关系，系关系的主码是 ① ，
系关系的外码是②，学生关系的主码是③，外码是④。
14．关系代数是用对关系的运算来表达查询的，而关系演算是用 ①
查询的，它又分为②演算和③演算两种。
三、简答题和综合题
1．叙述等值连接与自然连接的区别和联系。
2．举例说明关系参照完整性的含义。
3．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1＝R-S
（2）R2＝R∪S
（3）R3=R∩S
（4）R4=R×S
R
A B C
a b c
b a f
c b d
4．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1＝R-S
（2）R2＝R∪S
（3）R3＝R∩S
（4）R4=Π
A,B
（σ
B=‟b1‟
（R））
R
A B C
a1 b1 c1
S
A B C
d a f
d a d
S
A B C
a1 b2 c2
a1
a2
b2
b2
c2 a2 b2 c1
c1
5．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1＝RS
（2）R2＝R
（3）R3＝σ
B=D
（R′S）
R
A
3
4
7
4
R.2
＜
S.2
S
B
6
5
2
4
C
7
7
3
3
C
3
7
S
D
4
2
E
5
3
6．设有如下表所示的关系R、W和D，计算：
（1）R1＝Π
Y
，
T
（
R
）
（2）R2＝σ
P
＞
5
∧
T=‟e‟
（R）
（3）R3＝RW
（4）R4=Π
1,2,6
（σ
3=5
（R×D））
（5）R5= R÷D
R
P Q T Y
2
9
2
9
7
7
b
a
b
a
g
g
c d
e f
e f
d e
e f
c d
W
T
c
c
d
Y
d
d
f
B
m
n
n
D
T
c
e
Y
d
f
7．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1=｛t│（u）（S（u）∧ R（t）∧t[1]＞u[2] ∧ t[2]≠8）｝
（2）R2=｛xyz│（（S（（xyz）∨ R（（xyz））∧ y=2 ∧ z≠1））
R
S
A
4
3
7
B
5
2
8
A
C
6
3
9
1
4
7
3
1
B
2
5
8
2
2
C
3
6
9
1
1
8．没有如下表所示的关系R和S，写出下列元组演算表达式表示的
关系。
R
A1 A2 A3
1
3
4
2
S
A1 A2 A3
1
7
9
0
a
f
e
c
a
a
c
b
1
5
4
0
1
8
9
5
（l）R1=｛t│R（t）∧ S（t）｝
（2）R2=｛t│R（t）∧ t[2]= a｝
（3）R3=｛t│（u）（R（t）∧ S（u）∧t[1]＜u[3] ∧ t[2]≠b）｝
（4）R4＝t│（u）（R（u）∧t[1]=u[3] ∧ t[2]= u[1]）｝
9．将关系代数中的五种基本运算用元组关系演算表达式表示。
10．设有如下表所示的关系R、S和W，写出下列域演算表达式的结
果。
R
A
5
4
1
S
C
1
6
8
A
5
5
2
B
b
d
c
W
C
6
3
4
D
2
5
4
E
a
b
c
B
b
a
c
F
d
e
f
（1）R1=｛xyz│R（xyz）∧（z ＞5∨ y=a）｝
（2）R2=｛xyz│R（xyz）∨ S（xyz）∧ x=5∧z≠6｝
（3）R3=｛vyx│（z）（u）（R（xyz）∧ W（uvt）∧ z＞u）｝
11．将关系代数中的五种基本运算用域关系演算表达式表示（假设R
和S都为属性名相同的二元关系）。
12．设有如下表所示的两个关系E1和E2，其中E2是从E1中经过
关系演算所形成的结果，试给出该运算表达式。
E1
A
1
4
7
B
2
5
8
C
3
6
9
E2
B
5
8
C
6
9
13．设有如下表所示的三个关系S、C和SC。将下列关系代数表达
式用汉语表示出来，并求其结果。
C
课程
S
学号 姓名 年龄 性别 籍贯
C601
课程名
号
高等数
学
数据结
构
操作系
统
编译原
理
教师姓办公
名 室
98601
王晓燕
20
女 北京
98602
李波
23
男 上海
周振兴
416
98603
陈志坚
21
男 长沙
98604
张兵
98605
张兵
C602
刘建平
415
20
男 上海
22
女 武汉
C603
刘建平
415
C604
王志伟
415
SC
课程成
学号
号 绩
98601 C601 90
98601 C602 90
98601 C603 85
98601 C604 87
98602 C601 90
98603 C601 75
98603 C602 70
98603 C604 56
98604 C601 90
98604 C604 85
98605 C601 95
98605 C603 80
（1）
Π
2
，
6
，
7
（σ
籍贯
=‟
上海
‟
（SSC）
（2）Π
2
，
9
，
8
（SSCσ
课程名
=‟
操作系统
‟
））
（3）Π
2
，
3
（S （Π
1
，
2
（SC）†Π
1
（C））
14．设有如下表所示的三个关系S、C和SC。试用关系代数表达式
表示下列查询语句：
S
S# SNAME AGE SEX
1
2
5
C
C# CNAME
K1
C语言
TEACHER
王华
程军
程军
李强
刘丽
张友
23
22
22
男
女
男
K5
数据库原理
K8
编译原理
SC
S# C# GRADE
1
2
5
2
5
5
K1
K1
K1
K5
K5
K8
83
85
92
90
84
80
（1）检索“程军”老师所授课程的课程号（C＃）和课程名（CNAME）。
（2）检索年龄大于21岁男学生的学号（S＃）和姓名（SNAME）。
（3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名（SNAME）。
（4）检索“李强”同学不学课程的课程号（C＃）。
（5）检索至少选修两门课程的学生学号（S＃）。
（6）检索全部学生都选修的课程的课程号（C＃）和课程名（CNAME）。
（7）检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号（S＃）。
（8）检索选修课程号为k1和k5的学生学号（S＃）。
（9）检索选修全部课程的学生姓名（SNAME）。
（10）检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号（S＃）。
（11）检索选修课程名为“C语言”的学生学号（S＃）和姓名
（SNAME）。
15．对于上题的关系 S、C和 SC，试用元组演算表达式表示下列查
询语句。
（1）检索选修课程号为“k5”的学生学号和成绩。
（2）检索选修课程号为“k8”的学生学号和姓名。
（3）检索选修课程名为“C语言”的学生学号和姓名。
（4）检索选修课程号为“k1”或“k5”的学生学号。
（5）检索选修课程号为“k1”和“k5”的学生学号。
（6）检索不选修“k8”课程的学生姓名和年龄。
（7）检索选修全部课程的学生姓名。
（8）检索所选修课程包含“1”号学生所选课程的学生学号。
16．对于上题的关系S、C和SC，试用域演算表达式表示下列查询
语句。
（1）检索选修课程号为“k5”的学生学号和成绩。
（2）检索选修课程号为“k8”的学生学号和姓名。
17．设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式：
Π
1, 5
（σ
2=4
∨
3=4
（R×S））
转换成等价的：
（1）汉语查询句子
（2）元组表达式
（3）域表达式
18．设R和S都是二元关系，把元组表达式：
｛t│R（t）∧（u）（S（u）∧ u[1]=t[2]）｝
转换成等价的：
（1）汉语查询句子
（2）关系代数表达式
（3）域表达式
19．把域演算表达式：
｛xy│R（xy）∧（z）（S（xy）∧S（yz））｝
转换成等价的：
（1）汉语查询句子
（2）元组表达式
（3）关系代数表达式
20．定义并理解下列术语，说明它们之间的联系与区别：
（1）域、笛卡尔积、关系、元组、属性
（2）主码、候选码、外部码
（3）关系模式、关系、关系数据库
21．试述关系模型的完整性规则。在参照完整性中，为什么外部码属
性的值也可以为空？什么情况下才可以为空？
综合练习二参考答案
一、选择题
答案：
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A
6.D 7.B 8.①B②C③D 9.①B②A③C 10.D
11.B 12.C 13.D 14.C 15.B
16.C 17.A 18.C 19①D ②B 20.D 21.C 22.B 23.A
二、填空题
1．答案：集合
2．答案：关系名（属性名1，属性名2，…，属性名n）
3．答案：①关系名 ②属性名 ③属性类型 ④属性长度 ⑤主码
4．答案：属性名
5．答案：①框架 ②记录格式
6．答案：能惟一标识实体的属性或属性组
7．答案：①笛卡尔积 ②并 ③交 ④差
8．答案：①并 ②差 ③笛卡尔积 ④投影 ⑤选择
9．答案：①选择 ②投影 ③连接
10．答案：①关系代数 ②关系演算
11．答案：①属性个数 ②相对应的属性值
12．答案：交
13．答案：①系编号 ②无 ③ 学号 ④系编号
14．答案：①谓词表达 ②元组关系 ③域关系
三、简答题和综合题
1．答：等值连接表示为R
A=B
S，自然连接表示为RS；自然连
接是除去重复属性的等值连接。两者之间的区别和联系如下：
自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求
相等的分量必须是公共属性。
等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除
去。
2．答：假如有下表所示的两个关系表，在成绩表中，学号是主码，课
程号是外码：在课程表中课程号是主码，根据关系参照完整性的定义，
R2是成绩表，R1是课程表，也就是成绩表中课程号的值或者为空或
者在课程表中的课程号中能够找到。
课程成绩表
学姓课程成课程
课程名称
号 名 号 绩 号
刘
101 k5 80 k5
军
王
212 k8 76 k8
丽
张
221 k9 92 k9
华
高等数学
C语言
计算机网
络
......
满足这个条件是必须的，如果不满足，假设成绩表中课程号的值k20
在课程表中课程号的值中找不到，则该课程号显然是不正确的，这样
会造成数据的不一致性。
3．解：各小题计算结果如下表所示：
R-S
A B C
a b c
R∪S
A B C
a b c
R∩S
A B C
b a f
c b d b a f
c b d
d a d
R×S
A B C A B C
a b c b a f
a b c d a d
b a f b a f
b a f d a d
c b d b a f
c b d d a d
4．解：各小题计算结果如下表所示：
R∪S
R-S A B C
R∩S
A B C a1 b1 c1
A B C
a1 b1 c1 a1 b2 c2
a1 b2 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1
5．解：各小题计算结果如下表所示：
R4
A B
a1 b1
R1
A B C
3 6
4 5
7 2
4 4
D E
2
2
4
4
3
3
5
5
R3
A C E C D E
7 2 3 7 2 3
4 4 3 3 4 5
7
7
3
3
R2
A C E C D E
7 2 3 7 2 3
6．解：各小题计算结果如下表所示：
R3
R2
P Q T Y
9
7
a
g
R1
Y
d
f
e
T
c
e
d
R4
P Q T Y
2 b
2 b
7 g
7 g
R5
c d
c d
c d
c d
B
m
n
m
n
e f
e f
P Q Y P Q
2
9
2
7
7
b
a
b
g
g
d
f
f
f
d
2
7
b
g
7．解：本题计算结果如下表所示：
R1
A B C
4 5 6
3 2 1
R2
A B C
3 2 3
1 2 3
8．解：各元组演算表达式表示的关系如下表所示：
R4
A3 A1
1
5
4
0
R1
A1 A2 A3
3 a 5
4 c 4
2 b 0
R2
A1 A2 A3
1 a 1
3 a 5
R3
A1 A2 A3
1 a 1
3 a 5
4 c 4
1
3
4
2
9．解：
（1）R∨S=｛t│R（t）∨S（t）｝
（2）R-S=｛t│R（t）∧S（t）｝
（3）R×S=｛t│（u）（v）（R（u）∧S（v）∧t[1]=u[1]∧...
∧[k
1
]=u[k
1
]∧ t[k
1
+1]= v[1] ∧... ∧[k
1
+ k
2
]= v[k
2
]）｝
（假设R为k
1
元关系，S为k
2
元关系）
（4）Πi
1
，i
2
，…，i
k
（R）=｛t│（u）（R（u）∧ t[1]=u[i
1
]
t[2]=u[i
2
]∧... ∧t[k]=u[i
k
]）｝
（5）σ
F
（R）=｛t│R（t）∧F‟｝
（其中，F‟是与F等价的公式）
10．解：各城演算表达式的结果如下表所示：
R3
R2 E B A
R1 A B C a a 4
A B C 5 b 1 b a 4
4 a 6 4 a 6 c a 4
1 c 8 1 c 8 a c 1
5 d 3 b c 1
c c 1
∧
11．解：
（1）R∨S＝｛xy│R（xy）∨S（xy）｝
（2）R-S＝｛xy│R（xy）∧S（xy）｝
（3）R×S＝｛wxyz│（w）（y）（R（wx）∧S（yz））｝
（4）Π
2
（R）＝｛y│R（xy）｝
（5）σ
F
（R）＝｛xy│R（xy）∧F‟｝
（其中F‟是与F等价的公式）
12．解：从E1生成E2经过关系演算是Π
2
，
3
（σ
B
＞
2
（E1））
13．解：
（1）检索籍贯为上海的学生的姓名、学号和选修的课程号，其结果为
下图中的R1。
（2）检索选修操作系统的学生姓名、课程号和成绩，其结果为下图中
的R2。
（3）检索选修了全部课程的学生姓名和年龄，其结果为下图中的R3。
R1
姓名 学号 课程号
R2
姓名 课程号 成绩
R3
姓名 年
李波
98602 c601
张兵
98604 c601
张兵
98604 c604
王晓燕
c603 85
张兵
c603 80
龄
王晓
燕
20
14．解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：
（l）Π
C
＃，
CNAME
（σ
TEACHER=‟
程军
‟
（C））
（2）Π
S
＃，
CNAME
（σ
AGE>2
∧
SEX=‟
男
‟
（S））
（3）Π
SNAME
（S （Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（σ
TEACHER=‟
程军
‟
（C））））
SC） （4）Π
C
＃
（C）-Π
C
＃
（σ
NAME=‟
李强
‟
（S）
（5）Π
S
＃
（σ
[1]=[4]
∧
[2]≠[s]
（SC×SC））
（6）Π
C
＃，
CNAME
（C
（7）Π
S
＃
（SC
（Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
S
＃
（S）））
Π
C
＃
（σ
TEACHER=‟
程军
‟
（C）））
（8）Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（σ
C
＃
=‟k1‟
∨
C
＃
=‟k5‟
（C））
（9）Π
SNAME
（S（Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（C）））
（10）Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（σ
C
＃
=2
（SC））
（11）Π
S
＃，
SNAME
（SΠ
S
＃
（SC（σ
CNAME=‟C
语言
‟
（C）））
15．解：本题各个查询语句对应的元组演算表达式表示如下：
（1）R1=｛t│（u）（SC（u）∧u[2]= „k5‟∧t[1]=u[1]∧
t[2]=u[3]）｝
（2）R2=｛t│（u）（v）（S（u）∧SC（v）∧v[2]= „k8‟∧u[1]=v[1]
∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]）｝
（3）R3=｛t│（u）（v）（w）（S（u）∧SC（v）∧C（w）
∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧w[2]=„C语言‟∧t[1]=u[1]∧
t[2]=u[2]）｝
（4）R4=｛t│（u）（SC（u）∧（u[2]=„k1‟∨u[2]=„k5‟）∧
t[1]=u[1]）｝
（5）R5=｛t│（u）（v）（SC（u）∧SC（v）∧ u[2]=„k1‟∧
v[2]=„k5‟∧u[1]=v[1]∧t[1]=u[1]）｝
（6）R6=｛t│（u）（v）（S（u）∧SC（v）∧（u[1]≠ v[1]
∨v[2] ≠„k8‟）∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]）｝
（7）R7=｛t│（u）（v）（w）（S（u）∧C（v）∧SC（w）
∧u[1]=w[1]∧w[2]=v[1]∧t[1]=u[2]）｝
（8）R8=｛t│（u）（SC（u）∧（v）（SC（v）∧（v[1]≠„1‟
∨（w）（SC（w）∧w[1]= u[1]∧w[2]=v[2]）））∧t[1]=u[1]）｝
16．解：本题各个查询语句对应的域演算表达式表示如下：
（1）R1=｛xz│SC（xyz）∧ y=„k5‟｝
（2）R2=｛xy│（x）（v）（S（xyz）∧ SC（uvw）∧ x=u
∧y=„k8‟）｝
17．解：
（1）从R与S的笛卡尔积中选择R的第2列与S的第1列相等或
者R的第3列与 S的第1列相等的元组并投影R的第1列和S的第
2列。
（2）｛t│（u）（v）（R（u）∧ S（v）∧ t[1]=u[1]∧ t[2]=v[2]
∧（u[2]=v[1]∨ u[3]=v[1]））｝
（3）｛xv│（x）（u）（R（xyz）∧ S（uv）∧（y=u∨z=u））｝
18．解：
（1）从关系R中选取R的第2列与S的第1列中有相同值的元组。
（2）Π
1,2
（σ
2=3
（R×S））
（3）｛xy│R（xy）∧（u）（S（uv）∧u=y）｝
19．解：
（1）属于R不属于S而且第2列的所有属性不能与S的第 2列属
性相同的元组。
（2）｛t│R（t）∧S（t）∧（u）（S（u）∧t[2]≠u[2]）｝
（3）（R-S）-Π
1
，
2
（（R-S）
20．
（1）域是一组具有相同数据类型的值的集合。
给定一组域D
1
,D
2
,…D
n
，这些域中可以有相同的。D
1
,D
2
,…D
n
的
笛卡尔积 （Cartesian Product）为： D
1
×D
2
×…×D
n
={(d1,d2,…,dn)|d1∈D
i
,i=1,2,…n}
其中每一个元素（d1,d2,…dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称
元组（Tuple）。
D1′D2′…′Dn的子集叫作在域D1,D2,…Dn上的关系(Relation)，表
示为R(D1,D2,…Dn) 这里R表示关系的名字，n是关系的目或度
(Degree) 。
关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表，表的每列对
应一个域，由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，
称为属性（Attribute）。
联系与区别：
2=2
S）
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的
每列对应一个域。
关系中的每个元素是关系中的元组。
关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表。
n目关系必有n个属性。
（2）定义：
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组
为候选码(Candidate key)。
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary
key）。
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F
与基本关系S 的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码
(Foreign key)。
（3）定义：
关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。它可以形式化
的表示为：R(U，D，dom，F)
其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U
中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的
依赖关系集合。
关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，
它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据
库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关
系数据库。
联系与区别：
关系数据库中，关系模式是型，关系是值。
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的，稳
定的，而关系是动态的，随时间不断变化的。
21．答：实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性
A不能取空值。 参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系
R的外码，它与基本关系S 的主码Ks相对应（基本关系R和S不一
定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
或者取空值（F的每个属性值均为空值）；
或者等于S中某个元组的主码值。
外部属性可以为空，因为外部属性对其基本关系本身是非码，不是
标识元组的属性值，故可以为空。当此属性值尚未确定时，此外部属
性为空。
用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件。它反
映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
2024年9月1日发(作者：商丹秋)
综合练习二
一、选择题
1．对关系模型叙述错误的是____。
A、建立在严格的数学理论、集合论和谓词演算公式的基础之上
B、微机DBMS绝大部分采取关系数据模型
C、用二维表表示关系模型是其一大特点
D、不具有连接操作的DBMS也可以是关系数据库系统
2．关系数据库管理系统应能实现的专门关系运算包括____。
A、排序、索引、统计 B、选择、投影、连接
C、关联、更新、排序 D、显示、打印、制表
3．关系模型中，候选码____。
A、可由多个任意属性组成
B、至多由一个属性组成
C、可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组
成
D以上都不是
4．在一个关系中如果有这样一个属性存在，它的值能惟一地标识关系
中的每一个元组，称这个属性为____。
A、候选码
B、数据项
C、主属性
D、主属性值
5．同一个关系模型的任两个元组值____。
A、不能全同 B、可全同
C、必须全同 D、以上都不是
6．在通常情况下，下面的关系中不可以作为关系数据库的关系是
____。
A、R1（学生号，学生名，性别） B、R2（学生号，学生名，班级号）
C、R3（学生号，学生名，宿舍号） D、R4（学生号，学生名，简历）
7．一个关系数据库文件中的各条记录____。
A、前后顺序不能任意颠倒，一定要按照输人的顺序排列
B、前后顺序可以任意颠倒，不影响库中的数据关系
C、前后顺序可以任意颠倒，但排列顺序不同，统计处理的结果就可
能不同
D、前后顺序不能任意颠倒，一定要按照候选码字段值的顺序排列
8.在关系代数的传统集合运算中，假定有关系R和S，运算结果为W。
如果W中的元组属于R，或者属于S，则W为①运算的结果。如果
W中的元组属于R而不属于S，则W为 ② 运算的结果。如果W中
的元组既属于R又属于S，则W为 ③ 运算的结果。
A、笛卡尔积
B、并
C、差
D、交
9．在关系代数的专门关系运算中，从表中取出满足条件的属性的操作
称为①；从表中选出满足某种条件的元组的操作称为②；将两个关系
中具有共同属性值的元组连接到一起构成新表的操作称为 ③ 。
A、选择 B、投影 C、连接 D、扫描
10．自然连接是构成新关系的有效方法。一般情况下，当对关系R和
S使用自然连接时，要求R和S含有一个或多个共有的____。
A、元组 B、行 C、记录 D、属性
11．等值连接与自然连接是____。
A、相同的 B、不同的
12．设有表2.1所示的关系 R，经操作Π
A, B
（σ
B=‟b‟
（R））（Π为“投
影”运算符，σ为“选择”运算符）的运算结果是____。 表2.1 关系R
如下：
A
a
d
c
B
b
a
b
C
c
f
d
C
A
a
c
A
A B C
a b c
c b d
B
A
a
c
D
A
a
d
C
c
d
B
b
b
B
b
a
13．如下表所示，两个关系R1和R2，它们进行____ 运算后得到
R3。
R1
A
a
c
d
R2
C
x
y
y
D
1
2
5
E
m
n
m
R3
M
i
j
k
A B C
a 1 x
c 2 y
d 1 y
B
1
2
1
E
m
n
m
M
i
j
i
A、交 B、并 C、笛卡尔积 D、连接
14．设有属性A，B，C，D，以下表示中不是关系的是____。
A、R（A） B、R（A，B，C，D） C、R（A×B×C×D D、R（A，
B）
15．设关系R（A，B，C）和 S（B，C，D），下列各关系代数表达
式不成立的是____。
A、Π
A
(R)∪Π
D
(S) B、R SC、Π
B
(R)∩Π
B
(S) D、R
16．关系运算中花费时间可能最长的运算是____。
A、投影 B、选择 C、笛卡尔积 D、除
17．关系模式的任何属性____。
A、不可再分 B、可再分 C、命名在该关系模式中可以不惟一 D、以
上都不是
18．在关系代数运算中，五种基本运算为____。
A、并、差、选择、投影、自然连接
B、并、差、交、选择、投影
C、并、差、选择、投影、乘积
D、并、差、交、选择、乘积
19．关系数据库用①来表示实体之间的联系，其任何检索操作的实现
都是由 ② 种基本操作组合而成的。
① A、层次模型 B、网状模型 C、指针链 D、表格数据
② A、选择、投影和扫描 B、选择、投影和连接 C、选择、运算和投
影 D、选择、投影和比较
20．关系数据库中的候选码是指____。
A、能惟一决定关系的字段 B、不可改动的专用保留字
S
C、关键的很重要的字段 D、能惟一标识元组的属性或属性集合
21．设有关系R，按条件f对关系R进行选择，正确的是____。
A、R×R B、R
f
R C、σ
f
(R) D、Π
f
(R)
22．若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组，则称该属性
组为________。
A、主码
B、候选码
C、主属性
D、外码
23．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。
A、关系模型(4) B、关系 C、关系模式 D、关系数据库
二、填空题
1．关系操作的特点是____操作。
2．一个关系模式的定义格式为____。
3．一个关系模式的定义主要包括 ① 、②、③、④和⑤。
4．关系数据库中可命名的最小数据单位是____。
5．关系模式是关系的 ① ，相当于②。
6．在一个实体表示的信息中，称____为主码。
7．关系代数运算中，传统的集合运算有 ① 、②、③和④。
8．关系代数运算中，基本的运算是 ① 、②、③、④和⑤。
9．关系代数运算中，专门的关系运算有 ① 、②和③。
10．关系数据库中基于数学上两类运算是 ① 和②。
11．传统的集合“并、交、差”运算施加于两个关系时，这两个关系的
① 必须相等，②必须取自同一个域。
12．关系代数中，从两个关系中找出相同元组的运算称为____运算。
13．已知系（系编号，系名称，系主任，电话，地点）和学生（学号，
姓名，性别，入学日期，专业，系编号）两个关系，系关系的主码是 ① ，
系关系的外码是②，学生关系的主码是③，外码是④。
14．关系代数是用对关系的运算来表达查询的，而关系演算是用 ①
查询的，它又分为②演算和③演算两种。
三、简答题和综合题
1．叙述等值连接与自然连接的区别和联系。
2．举例说明关系参照完整性的含义。
3．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1＝R-S
（2）R2＝R∪S
（3）R3=R∩S
（4）R4=R×S
R
A B C
a b c
b a f
c b d
4．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1＝R-S
（2）R2＝R∪S
（3）R3＝R∩S
（4）R4=Π
A,B
（σ
B=‟b1‟
（R））
R
A B C
a1 b1 c1
S
A B C
d a f
d a d
S
A B C
a1 b2 c2
a1
a2
b2
b2
c2 a2 b2 c1
c1
5．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1＝RS
（2）R2＝R
（3）R3＝σ
B=D
（R′S）
R
A
3
4
7
4
R.2
＜
S.2
S
B
6
5
2
4
C
7
7
3
3
C
3
7
S
D
4
2
E
5
3
6．设有如下表所示的关系R、W和D，计算：
（1）R1＝Π
Y
，
T
（
R
）
（2）R2＝σ
P
＞
5
∧
T=‟e‟
（R）
（3）R3＝RW
（4）R4=Π
1,2,6
（σ
3=5
（R×D））
（5）R5= R÷D
R
P Q T Y
2
9
2
9
7
7
b
a
b
a
g
g
c d
e f
e f
d e
e f
c d
W
T
c
c
d
Y
d
d
f
B
m
n
n
D
T
c
e
Y
d
f
7．设有如下表所示的关系R和S，计算：
（1）R1=｛t│（u）（S（u）∧ R（t）∧t[1]＞u[2] ∧ t[2]≠8）｝
（2）R2=｛xyz│（（S（（xyz）∨ R（（xyz））∧ y=2 ∧ z≠1））
R
S
A
4
3
7
B
5
2
8
A
C
6
3
9
1
4
7
3
1
B
2
5
8
2
2
C
3
6
9
1
1
8．没有如下表所示的关系R和S，写出下列元组演算表达式表示的
关系。
R
A1 A2 A3
1
3
4
2
S
A1 A2 A3
1
7
9
0
a
f
e
c
a
a
c
b
1
5
4
0
1
8
9
5
（l）R1=｛t│R（t）∧ S（t）｝
（2）R2=｛t│R（t）∧ t[2]= a｝
（3）R3=｛t│（u）（R（t）∧ S（u）∧t[1]＜u[3] ∧ t[2]≠b）｝
（4）R4＝t│（u）（R（u）∧t[1]=u[3] ∧ t[2]= u[1]）｝
9．将关系代数中的五种基本运算用元组关系演算表达式表示。
10．设有如下表所示的关系R、S和W，写出下列域演算表达式的结
果。
R
A
5
4
1
S
C
1
6
8
A
5
5
2
B
b
d
c
W
C
6
3
4
D
2
5
4
E
a
b
c
B
b
a
c
F
d
e
f
（1）R1=｛xyz│R（xyz）∧（z ＞5∨ y=a）｝
（2）R2=｛xyz│R（xyz）∨ S（xyz）∧ x=5∧z≠6｝
（3）R3=｛vyx│（z）（u）（R（xyz）∧ W（uvt）∧ z＞u）｝
11．将关系代数中的五种基本运算用域关系演算表达式表示（假设R
和S都为属性名相同的二元关系）。
12．设有如下表所示的两个关系E1和E2，其中E2是从E1中经过
关系演算所形成的结果，试给出该运算表达式。
E1
A
1
4
7
B
2
5
8
C
3
6
9
E2
B
5
8
C
6
9
13．设有如下表所示的三个关系S、C和SC。将下列关系代数表达
式用汉语表示出来，并求其结果。
C
课程
S
学号 姓名 年龄 性别 籍贯
C601
课程名
号
高等数
学
数据结
构
操作系
统
编译原
理
教师姓办公
名 室
98601
王晓燕
20
女 北京
98602
李波
23
男 上海
周振兴
416
98603
陈志坚
21
男 长沙
98604
张兵
98605
张兵
C602
刘建平
415
20
男 上海
22
女 武汉
C603
刘建平
415
C604
王志伟
415
SC
课程成
学号
号 绩
98601 C601 90
98601 C602 90
98601 C603 85
98601 C604 87
98602 C601 90
98603 C601 75
98603 C602 70
98603 C604 56
98604 C601 90
98604 C604 85
98605 C601 95
98605 C603 80
（1）
Π
2
，
6
，
7
（σ
籍贯
=‟
上海
‟
（SSC）
（2）Π
2
，
9
，
8
（SSCσ
课程名
=‟
操作系统
‟
））
（3）Π
2
，
3
（S （Π
1
，
2
（SC）†Π
1
（C））
14．设有如下表所示的三个关系S、C和SC。试用关系代数表达式
表示下列查询语句：
S
S# SNAME AGE SEX
1
2
5
C
C# CNAME
K1
C语言
TEACHER
王华
程军
程军
李强
刘丽
张友
23
22
22
男
女
男
K5
数据库原理
K8
编译原理
SC
S# C# GRADE
1
2
5
2
5
5
K1
K1
K1
K5
K5
K8
83
85
92
90
84
80
（1）检索“程军”老师所授课程的课程号（C＃）和课程名（CNAME）。
（2）检索年龄大于21岁男学生的学号（S＃）和姓名（SNAME）。
（3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名（SNAME）。
（4）检索“李强”同学不学课程的课程号（C＃）。
（5）检索至少选修两门课程的学生学号（S＃）。
（6）检索全部学生都选修的课程的课程号（C＃）和课程名（CNAME）。
（7）检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号（S＃）。
（8）检索选修课程号为k1和k5的学生学号（S＃）。
（9）检索选修全部课程的学生姓名（SNAME）。
（10）检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号（S＃）。
（11）检索选修课程名为“C语言”的学生学号（S＃）和姓名
（SNAME）。
15．对于上题的关系 S、C和 SC，试用元组演算表达式表示下列查
询语句。
（1）检索选修课程号为“k5”的学生学号和成绩。
（2）检索选修课程号为“k8”的学生学号和姓名。
（3）检索选修课程名为“C语言”的学生学号和姓名。
（4）检索选修课程号为“k1”或“k5”的学生学号。
（5）检索选修课程号为“k1”和“k5”的学生学号。
（6）检索不选修“k8”课程的学生姓名和年龄。
（7）检索选修全部课程的学生姓名。
（8）检索所选修课程包含“1”号学生所选课程的学生学号。
16．对于上题的关系S、C和SC，试用域演算表达式表示下列查询
语句。
（1）检索选修课程号为“k5”的学生学号和成绩。
（2）检索选修课程号为“k8”的学生学号和姓名。
17．设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式：
Π
1, 5
（σ
2=4
∨
3=4
（R×S））
转换成等价的：
（1）汉语查询句子
（2）元组表达式
（3）域表达式
18．设R和S都是二元关系，把元组表达式：
｛t│R（t）∧（u）（S（u）∧ u[1]=t[2]）｝
转换成等价的：
（1）汉语查询句子
（2）关系代数表达式
（3）域表达式
19．把域演算表达式：
｛xy│R（xy）∧（z）（S（xy）∧S（yz））｝
转换成等价的：
（1）汉语查询句子
（2）元组表达式
（3）关系代数表达式
20．定义并理解下列术语，说明它们之间的联系与区别：
（1）域、笛卡尔积、关系、元组、属性
（2）主码、候选码、外部码
（3）关系模式、关系、关系数据库
21．试述关系模型的完整性规则。在参照完整性中，为什么外部码属
性的值也可以为空？什么情况下才可以为空？
综合练习二参考答案
一、选择题
答案：
1.D 2.B 3.C 4.A 5.A
6.D 7.B 8.①B②C③D 9.①B②A③C 10.D
11.B 12.C 13.D 14.C 15.B
16.C 17.A 18.C 19①D ②B 20.D 21.C 22.B 23.A
二、填空题
1．答案：集合
2．答案：关系名（属性名1，属性名2，…，属性名n）
3．答案：①关系名 ②属性名 ③属性类型 ④属性长度 ⑤主码
4．答案：属性名
5．答案：①框架 ②记录格式
6．答案：能惟一标识实体的属性或属性组
7．答案：①笛卡尔积 ②并 ③交 ④差
8．答案：①并 ②差 ③笛卡尔积 ④投影 ⑤选择
9．答案：①选择 ②投影 ③连接
10．答案：①关系代数 ②关系演算
11．答案：①属性个数 ②相对应的属性值
12．答案：交
13．答案：①系编号 ②无 ③ 学号 ④系编号
14．答案：①谓词表达 ②元组关系 ③域关系
三、简答题和综合题
1．答：等值连接表示为R
A=B
S，自然连接表示为RS；自然连
接是除去重复属性的等值连接。两者之间的区别和联系如下：
自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求
相等的分量必须是公共属性。
等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除
去。
2．答：假如有下表所示的两个关系表，在成绩表中，学号是主码，课
程号是外码：在课程表中课程号是主码，根据关系参照完整性的定义，
R2是成绩表，R1是课程表，也就是成绩表中课程号的值或者为空或
者在课程表中的课程号中能够找到。
课程成绩表
学姓课程成课程
课程名称
号 名 号 绩 号
刘
101 k5 80 k5
军
王
212 k8 76 k8
丽
张
221 k9 92 k9
华
高等数学
C语言
计算机网
络
......
满足这个条件是必须的，如果不满足，假设成绩表中课程号的值k20
在课程表中课程号的值中找不到，则该课程号显然是不正确的，这样
会造成数据的不一致性。
3．解：各小题计算结果如下表所示：
R-S
A B C
a b c
R∪S
A B C
a b c
R∩S
A B C
b a f
c b d b a f
c b d
d a d
R×S
A B C A B C
a b c b a f
a b c d a d
b a f b a f
b a f d a d
c b d b a f
c b d d a d
4．解：各小题计算结果如下表所示：
R∪S
R-S A B C
R∩S
A B C a1 b1 c1
A B C
a1 b1 c1 a1 b2 c2
a1 b2 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1
5．解：各小题计算结果如下表所示：
R4
A B
a1 b1
R1
A B C
3 6
4 5
7 2
4 4
D E
2
2
4
4
3
3
5
5
R3
A C E C D E
7 2 3 7 2 3
4 4 3 3 4 5
7
7
3
3
R2
A C E C D E
7 2 3 7 2 3
6．解：各小题计算结果如下表所示：
R3
R2
P Q T Y
9
7
a
g
R1
Y
d
f
e
T
c
e
d
R4
P Q T Y
2 b
2 b
7 g
7 g
R5
c d
c d
c d
c d
B
m
n
m
n
e f
e f
P Q Y P Q
2
9
2
7
7
b
a
b
g
g
d
f
f
f
d
2
7
b
g
7．解：本题计算结果如下表所示：
R1
A B C
4 5 6
3 2 1
R2
A B C
3 2 3
1 2 3
8．解：各元组演算表达式表示的关系如下表所示：
R4
A3 A1
1
5
4
0
R1
A1 A2 A3
3 a 5
4 c 4
2 b 0
R2
A1 A2 A3
1 a 1
3 a 5
R3
A1 A2 A3
1 a 1
3 a 5
4 c 4
1
3
4
2
9．解：
（1）R∨S=｛t│R（t）∨S（t）｝
（2）R-S=｛t│R（t）∧S（t）｝
（3）R×S=｛t│（u）（v）（R（u）∧S（v）∧t[1]=u[1]∧...
∧[k
1
]=u[k
1
]∧ t[k
1
+1]= v[1] ∧... ∧[k
1
+ k
2
]= v[k
2
]）｝
（假设R为k
1
元关系，S为k
2
元关系）
（4）Πi
1
，i
2
，…，i
k
（R）=｛t│（u）（R（u）∧ t[1]=u[i
1
]
t[2]=u[i
2
]∧... ∧t[k]=u[i
k
]）｝
（5）σ
F
（R）=｛t│R（t）∧F‟｝
（其中，F‟是与F等价的公式）
10．解：各城演算表达式的结果如下表所示：
R3
R2 E B A
R1 A B C a a 4
A B C 5 b 1 b a 4
4 a 6 4 a 6 c a 4
1 c 8 1 c 8 a c 1
5 d 3 b c 1
c c 1
∧
11．解：
（1）R∨S＝｛xy│R（xy）∨S（xy）｝
（2）R-S＝｛xy│R（xy）∧S（xy）｝
（3）R×S＝｛wxyz│（w）（y）（R（wx）∧S（yz））｝
（4）Π
2
（R）＝｛y│R（xy）｝
（5）σ
F
（R）＝｛xy│R（xy）∧F‟｝
（其中F‟是与F等价的公式）
12．解：从E1生成E2经过关系演算是Π
2
，
3
（σ
B
＞
2
（E1））
13．解：
（1）检索籍贯为上海的学生的姓名、学号和选修的课程号，其结果为
下图中的R1。
（2）检索选修操作系统的学生姓名、课程号和成绩，其结果为下图中
的R2。
（3）检索选修了全部课程的学生姓名和年龄，其结果为下图中的R3。
R1
姓名 学号 课程号
R2
姓名 课程号 成绩
R3
姓名 年
李波
98602 c601
张兵
98604 c601
张兵
98604 c604
王晓燕
c603 85
张兵
c603 80
龄
王晓
燕
20
14．解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：
（l）Π
C
＃，
CNAME
（σ
TEACHER=‟
程军
‟
（C））
（2）Π
S
＃，
CNAME
（σ
AGE>2
∧
SEX=‟
男
‟
（S））
（3）Π
SNAME
（S （Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（σ
TEACHER=‟
程军
‟
（C））））
SC） （4）Π
C
＃
（C）-Π
C
＃
（σ
NAME=‟
李强
‟
（S）
（5）Π
S
＃
（σ
[1]=[4]
∧
[2]≠[s]
（SC×SC））
（6）Π
C
＃，
CNAME
（C
（7）Π
S
＃
（SC
（Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
S
＃
（S）））
Π
C
＃
（σ
TEACHER=‟
程军
‟
（C）））
（8）Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（σ
C
＃
=‟k1‟
∨
C
＃
=‟k5‟
（C））
（9）Π
SNAME
（S（Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（C）））
（10）Π
S
＃，
C
＃
（SC）†Π
C
＃
（σ
C
＃
=2
（SC））
（11）Π
S
＃，
SNAME
（SΠ
S
＃
（SC（σ
CNAME=‟C
语言
‟
（C）））
15．解：本题各个查询语句对应的元组演算表达式表示如下：
（1）R1=｛t│（u）（SC（u）∧u[2]= „k5‟∧t[1]=u[1]∧
t[2]=u[3]）｝
（2）R2=｛t│（u）（v）（S（u）∧SC（v）∧v[2]= „k8‟∧u[1]=v[1]
∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]）｝
（3）R3=｛t│（u）（v）（w）（S（u）∧SC（v）∧C（w）
∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧w[2]=„C语言‟∧t[1]=u[1]∧
t[2]=u[2]）｝
（4）R4=｛t│（u）（SC（u）∧（u[2]=„k1‟∨u[2]=„k5‟）∧
t[1]=u[1]）｝
（5）R5=｛t│（u）（v）（SC（u）∧SC（v）∧ u[2]=„k1‟∧
v[2]=„k5‟∧u[1]=v[1]∧t[1]=u[1]）｝
（6）R6=｛t│（u）（v）（S（u）∧SC（v）∧（u[1]≠ v[1]
∨v[2] ≠„k8‟）∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]）｝
（7）R7=｛t│（u）（v）（w）（S（u）∧C（v）∧SC（w）
∧u[1]=w[1]∧w[2]=v[1]∧t[1]=u[2]）｝
（8）R8=｛t│（u）（SC（u）∧（v）（SC（v）∧（v[1]≠„1‟
∨（w）（SC（w）∧w[1]= u[1]∧w[2]=v[2]）））∧t[1]=u[1]）｝
16．解：本题各个查询语句对应的域演算表达式表示如下：
（1）R1=｛xz│SC（xyz）∧ y=„k5‟｝
（2）R2=｛xy│（x）（v）（S（xyz）∧ SC（uvw）∧ x=u
∧y=„k8‟）｝
17．解：
（1）从R与S的笛卡尔积中选择R的第2列与S的第1列相等或
者R的第3列与 S的第1列相等的元组并投影R的第1列和S的第
2列。
（2）｛t│（u）（v）（R（u）∧ S（v）∧ t[1]=u[1]∧ t[2]=v[2]
∧（u[2]=v[1]∨ u[3]=v[1]））｝
（3）｛xv│（x）（u）（R（xyz）∧ S（uv）∧（y=u∨z=u））｝
18．解：
（1）从关系R中选取R的第2列与S的第1列中有相同值的元组。
（2）Π
1,2
（σ
2=3
（R×S））
（3）｛xy│R（xy）∧（u）（S（uv）∧u=y）｝
19．解：
（1）属于R不属于S而且第2列的所有属性不能与S的第 2列属
性相同的元组。
（2）｛t│R（t）∧S（t）∧（u）（S（u）∧t[2]≠u[2]）｝
（3）（R-S）-Π
1
，
2
（（R-S）
20．
（1）域是一组具有相同数据类型的值的集合。
给定一组域D
1
,D
2
,…D
n
，这些域中可以有相同的。D
1
,D
2
,…D
n
的
笛卡尔积 （Cartesian Product）为： D
1
×D
2
×…×D
n
={(d1,d2,…,dn)|d1∈D
i
,i=1,2,…n}
其中每一个元素（d1,d2,…dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称
元组（Tuple）。
D1′D2′…′Dn的子集叫作在域D1,D2,…Dn上的关系(Relation)，表
示为R(D1,D2,…Dn) 这里R表示关系的名字，n是关系的目或度
(Degree) 。
关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表，表的每列对
应一个域，由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，
称为属性（Attribute）。
联系与区别：
2=2
S）
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的
每列对应一个域。
关系中的每个元素是关系中的元组。
关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表。
n目关系必有n个属性。
（2）定义：
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组
为候选码(Candidate key)。
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary
key）。
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F
与基本关系S 的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码
(Foreign key)。
（3）定义：
关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。它可以形式化
的表示为：R(U，D，dom，F)
其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U
中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的
依赖关系集合。
关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，
它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据
库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关
系数据库。
联系与区别：
关系数据库中，关系模式是型，关系是值。
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的，稳
定的，而关系是动态的，随时间不断变化的。
21．答：实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性
A不能取空值。 参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系
R的外码，它与基本关系S 的主码Ks相对应（基本关系R和S不一
定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
或者取空值（F的每个属性值均为空值）；
或者等于S中某个元组的主码值。
外部属性可以为空，因为外部属性对其基本关系本身是非码，不是
标识元组的属性值，故可以为空。当此属性值尚未确定时，此外部属
性为空。
用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件。它反
映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。