2024年11月4日发(作者：赫连茂彦)
第２８卷第５期
２０１１年ｌ０月
贵州大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．５
０ｃｔ．２０１１
文章编号１０００—５２６９（２０１１）０５—０１３６—０５
非对称信息下多个零售商的最优订货问题
常佳佳 ，胡支军，吴隽永
（贵州大学理学院，贵州贵阳５５００２５）
摘 要：考虑需求信息非对称下多个存在竞争的零售商的最优订货问题。ｉｆ，４用鲁棒优化方法建
立优化模型，应用博弈论方法证明了Ｎａｓｈ平衡点的存在性并给出了一般形式，另外考虑了该问
题的一种特殊情形一对称博弈，最后得到该对称博弈存在Ｎａｓｈ平衡点，并且发现零售商的最优
订货量需要在一定条件下才会随回收残值的增大而增大。
关键词：非对称信息；最优订货；竞争；回收残值；Ｎａｓｈ均衡
中图分类号：Ｆ２７４；０２２５ 文献标识码：Ａ
近年来，由供应商和零售商组成的两阶段供
应链问题引起了许多学者的关注。文献［１，２］对
此给出了综述。大多数文献考虑的是对称信息的
情形，然而，出于自身利润最大化的目的，零售商
与供应商之间或者多个零售商之间在信息上互相
保密，不能共享，即供应链成员之间存在非对称
信息。
零售商竞争问题也进行了大量研究。Ｐｌａｍｂｅｃｋ和
Ｔａｙｌｏｒ（２００２）研究了多个零售商环境下，事前承诺
与事后重新协商策略对数量弹性契约的影响及其
实现供应链协调的最优策略 ７１。范小军和陈宏民
（２００８）研究了零售商差异条件下单个制造商和两
个零售商构成的渠道的价格决策问题，将零售商的
差异提炼为零售商品牌和零售成本差异，并考虑了
需求函数和渠道权利结构对渠道价格决策产生的
影响 Ｊ。胡等（２０１０）以市场需求与订货量的正比
关系来体现零售商之间的竞争，即顾客在购买产品
时不会考虑是哪个零售商的，只要产品有库存顾客
就可以购买 Ｊ。Ｐａｒｌａ（１９８８）利用顾客转移来表达
零售商之间的竞争关系，即当一个零售商缺货时，
供应链中一种重要的非对称信息为供应链成
员的需求分布信息。文献［３］给出了两阶段供应
链零售商拥有信息优势的市场信息不对称库存模
型。Ｙｕ（１９９７）研究了在需求率不确定情况下的
经济订货批量模型，他设计了一个有效的线性时间
算法，得到了在输入数据是定义在连续区间以及是
离散值情形时的解析解 Ｊ。Ｖａｉｒａｋｔａｒａｋｉｓ（２０００）利
用区间情景和离散情景来描述需求不确定性，研究
了需求不确定条件下的多物品鲁棒报童模型，并给
出了混合需求情景下的有效算法 ｊ。晏妮娜等
（２００８）在需求不确定环境下构建了由一个制造商
顾客可能会转移到其他零售商处，也可能放弃对商
品的购买，竞争的后果就是每个零售商都会提高自
己的订货量，但同时也面临着商品剩余的风险¨ 。
目前的成果大多是研究由供应商和零售商组
成的两级供应链信息对称情况下的批发定价及最
优订货博弈问题，关于多个零售商之间存在竞争并
且需求信息不对称的报道问题还比较少见，本文在
和多个零售商组成的供应链系统，考虑不同产品的
可替代性，建立了多个零售商竞争的随机优化模
型，利用鲁棒优化方法研究了需求不确定环境下多
个零售商竞争的绝对鲁棒优化问题、偏差鲁棒优化
需求信息不对称的环境下，建立多个零售商竞争的
随机优化模型，研究得到了零售商最优订货的表达
问题和相对鲁棒优化问题，最后通过数值算例比较
分析了不同产品替代率下的绝对鲁棒优化解、偏差
鲁棒优化解及相对鲁棒优化解 Ｊ。
另外，国内外学者关于需求不确定环境下多个
收稿日期：２０１１—０５—２０
式，并且发现零售商的最优订货量需要在一定条件
下才会随回收残值的增大而增大，最后通过例子对
相关结论做进一步的说明。
基金项目：国家自然科学基金项目（７０６６１００１）；贵州大学引进人才科研资助项目（Ｘ０６５０２４）
作者简介：常佳佳（１９８６一），男，河北唐山人，硕士研究生，研究方向：最优化理论及应用，Ｅｍａｉｌ：ｃｈａｎｇｊｉａｊｉａ２０００＠１６３．ｔｏｎｉ
｛通讯作者：常佳佳，Ｅｍａｉｌ：ｃｈａｎｇｊｉａｊｉａ２０００＠１６３．ｃｏｎ．
第５期 常佳佳等：非对称信息下多个零售商的最优订货问题
１ 问题描述与基本模型
考虑Ⅳ个零售商在信息非对称、存在竞争情
况下的最优订货问题。零售商在销售季节到来之
前向供应商预定商品，记第ｉ个零售商订货量为
Ｑ ，供应商根据零售商的订货组织生产并以批发
价ｃ向零售商供货，商品零售价为Ｐ，在销售季末，
零售商的销售剩余产品通常会有部分价值（残
值）ｔ，，另外，令第 个零售商的随机需求为Ｄ ，若
Ｑ ＞Ｄ ，订货有剩余，对于剩余商品，零售商会得
到一部分商品残值，若Ｑ ＝Ｄ ，Ｑ 为最优订货量，
若Ｑ ＜Ｄ ，零售商面临缺货问题，而且此时顾客
将会转移，不妨令０≤Ｏｊｉ≤１表示从零售商 转移
到 处的顾客比例，∑ Ｎ ≤１，ｉ＝１，２，３，…，Ⅳ．
现实情况下，很难给出商品的市场需求分布函
数，只能根据历史销售数据预测该季节市场需求的
区间支撑（需求的最小值与最大值），然而往往零
售商对于自己商品的销售信息掌握的更为准确，其
他零售商对于该零售商的销售信息掌握的比较粗
糙，因此存在着信息不对称的情况，本文考虑存在
商品转移，也就是存在竞争，因此零售商往往在订
货时会对其他零售商的市场需求做出自己的判断，
令 ， 分别表示其他零售商对零售商 需求分布
支撑做出判断的集合也就是确定需求的最小值与
最大值所在的区间，即Ｖ ａ∈ ，Ｖ ｂ∈Ｈ 都有ａ≤
ｂ，令Ａ ，Ｂ 分别表示零售商ｉ对自己需求做出判断
的最小值与最大值，即Ｄ ∈［Ａ ，Ｂ 】．
对于非对称信息下存在竞争的报童问题，我们
采用最小化最大后悔值的方法进行研究，对于零售
商 ，建立最小化最大后悔值模型为：
ｍｉｎｌ
ｒ
，
ｍａｘ ｆ
，
。Ｌ、 Ｅ‘＇吩Ｅ ＼ ” ｑ
ｍａｘ
，
△ （Ｑｉ，Ｄｉ）１ ｌ
、
／Ｊ
（１）
其中：
△ （Ｑ ，Ｄ ）＝ｍａｘ（／／ （Ｑ ，Ｄ ））一Ｈｉ（Ｑ ，Ｄ ）
Ｑ ≥０
皿（Ｑ ， ）＝一ｃＱ ＋ｐｍｉｎ｛Ｑ ，Ｄｉ
＋ ０ （ — （Ａｊ，Ｂ ）） ｝
Ｊ≠‘
＋ （Ｑ一（ ＋∑ （ 一Ｑ（４彦）） ））
Ｊ
该问题的平衡点为｛Ｑ （Ａ ，Ｂ ），ｉ＝１，２，…，
Ｊ７、『｝，其中Ｑ （Ａ ，Ｂ ）是第ｉ个零售商最优订货量，
下面定理给出问题（１）解的情况：
足理１ 在存在凹收残值条件Ｆ，基于最小后悔值
准则建立的模型至少存在一个Ｎａｓｈ平衡点，且
Ｑ ＋ ¨ 其中：
。 （ 一 （ ， ）
ｉ≠ ｉ Ａｌ∈Ｌ１．８ｌ∈Ｈｌ
证明：显然当Ｑ ＝Ｄ ＋∑ｏｉｊ（ — （Ａｊ，
））时△ （Ｑ ，Ｄｉ）达到最优，故问题（１）转化为：
ｌ ｃＱ ＋ｔ ｍ‘，ａｘ （。 ， ｍ ，ａｘ ４． 日 Ｑ ＇。 ）】
（２）
其中：
（ ）＝‘ｐ—ｃ）（ ＋∑ｏ （ 一（１（４，摩）） ）
一
ｐｍｉｎ ＋∑ｏ （ — （ ，西 ）） ，Ｑ ）
一
ｔ，（Ｑ 一Ｄ ＋∑ｏ （ — （ ， ）） ）
令Ｆ ＝Ｄ ＋∑。 （ＤＪ— （ ，， ）） ，得：
（Ｑ ，。 ）＝｛（Ｖｐ一－ ￣）Ｆ ｉ一－ｐｕ
，
Ｆ ｉ＜￣
Ｑ ｉ
Ｌ（ｐ—ｃ） ’ —ＰＱ ，
Ｑ ｉ
，
’
Ｆ
＞Ｑ ＞Ｑ
易知Ｈ （Ｑ ，Ｄ ）是关于 的凸函数，所以
Ｈ （Ｑ ，Ｄ ）要么在Ｆ ｍ ＝Ａ ＋∑ｏｉｊ（Ａｊ—Ｑｊ（Ａｊ，
）） 达到最大值，要么在Ｆｍ． ＝Ｂ ＋∑Ｏｊｉ（ 一
（ ， ）） 处达到最大值，通过求解得到：
Ｑ ＝ ＋ Ｂ ＋ Ｅ
其中：
Ｅ ＝∑。
ｊ＃ｉ
Ａ ＪＥＬ３，ＢＪＥＨｉ
（ 一 （ ，谚）
’
） ．
从 ＿ ＋ ＋ 解出 带人Ｅ
的表达式得：
Ｅ＝Ｚ Ｏｌｊ（ ｃ－－
％ １（
Ａ—
一
ｊ
） Ｐ－￣６） （３）
其中：
＝ｍａｘ（￣ｌ ∈ ），
Ａｊ＝ｍｉｎ（Ａｊ ＩＡｊ∈ ）
将 带入（３）式得：
Ｅ 。 （ 一 ＋ Ｃ－－７．３（（ 一Ａ—ｊ）一（ 一
Ａｊ））） （４）
从匕式可以看到Ｅ 受到商品转移（竞争）和信
贵州大学学报（自然科学版） 第２８卷
息非对称性的共同影响，若不存在需求信息非对称
项，即（Ｂ 一Ａ ）一（Ｂ —Ａ ）；０，那么Ｅ 只取决于
零售商之间的商品转移（竞争）。如果０ ＝０，显
然Ｅ ＝０，得到每个零售商的最优订货量为Ｑ ＝
Ｐ一
＋
Ｐ—ｕ
Ｂ ，零售商的最优订货量可以看作
是市场需求函数的一个加权平均，易证，最优订货
量随回收残值的增大而增大；如果０ ≠０，定理１
中Ｑ 两边同时带有订货量，若其他零售商最优订
货量保持不变，对于零售商 ，其最优订货量随回
收残值的增大而增大，如果其他零售商最优订货量
改变，此时很难判断在信息非对称情况下，存在回
购残值与不存在回购残值的最优订货量的大小情
况，以及最优订货量随残值大小变化的改变情况，
下面考虑一种比较特殊的情形并给出如下定理：
定理２考虑非对称信息下的对称博弈，Ａ ＝Ａ，Ｂ
：
Ｂ，Ａ ＝Ａ，Ｂ ＝Ｂ，０ ＝０，Ｖ ｉ≠ ，ｉ√＝ｌ，２，…，
Ⅳ，对于此博弈，关于零售商的订货量存在Ｎａｓｈ平
衡点且每个零售商订货量的最优策略为：
Ｑ ： Ｐ ＋ｆ、 ｌ一 Ｐ １ ＋ Ｐ｝
× ．
Ｐ—ｕ
并且当
∈【
∈
［ ■ 而’ Ｊ戥 １］或
当（Ｐ—ｃ）＋０（Ｎ一１）（Ｐ—Ｃ）＋Ａ＝０时Ｑ 随着
回购残值 的增大而增大，其中：
＝
（Ｂ—Ａ）一（Ｂ—Ａ），
Ａ＝０（Ｎ一１）（Ｐ—Ｃ）（Ｃ— ）（Ｐ—ｕ）一０（Ｎ一
１）（Ｐ—ｃ） Ｐ ，Ｐ ：（Ｐ—ｔ，）＋ｏ（Ｎ一１）（Ｐ—ｃ）
证明对于此博弈，Ａ ＝Ａ，Ｂ ＝Ｂ，Ａ ＝Ａ，Ｂ ＝
Ｂ，０ ＝０，Ｖ ｉ≠ ， ， ＝１，２，…，Ｊ７、ｒ，
代人（４）式得：
Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ、
Ｐ一／．Ｊ
（ 一 一
Ｐ—ｕ
Ｅ１
下证：
Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ
、Ｐ一＂
１３
（ 一 一
Ｐ—
Ｅ１
／
采用反证法进行证明，如果： （ 一 一
Ｐ—ｕ
二 Ｅ≤０
即Ｅ≥ｃ＿二 （ 一 ＞０
。
Ｐ— Ｐ—Ｃ
显然与Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ （ 一 一 Ｅ１
矛盾！因此 （ 一 一 Ｅ＞０，所以，
Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ、 ｐ
一
１，
（ 一 一
ｐ— ，
此时得到：
ｏ（Ｎ一１）
Ｅ：————卫二 （
一 ，
１＋ｏ（Ｎ一１） —二 ｐ—
Ｐ一
代人定理１中Ｑ 表达式得：
Ｑ ：
Ｐ
＋ｆ
、
ｌ一
Ｐ
１
／
８＋ 二
Ｐ
Ｘ
Ｐ—ｔ，
最优订货量对回收残值求一阶偏导数得：
＝
ｃ 一
注 ＝
：
由于：
到 。耙
一
Ｃ ＋
Ｑ ＋一Ａ一
＋
ｐ
＝
卫 （ —Ａ）一
＋ 一
（ 一
Ａ
＋
Ⅳ
一
ｔ，）（Ｐ—ｔ，）一０（Ｎ一１）（Ｐ—ｃ） Ｐ
＞（ｐ 一ｃ＋ ）（ｐ—ｃ） ＋ｏ（Ｎ一１）（ｃ一 ）（ｐ—ｃ）
一
０（Ｎ一１）（ｐ—ｃ） Ｐ
＝
（Ｐ—ｃ） （ｐ—ｃ＋ｏ（１Ｖ—１）（ｐ—ｃ）＋ｏ（ＩＶ—１）（ｃ一１．Ｊ）
一
０（Ｎ一１）（Ｐ— ）一０ （Ｎ一１） （Ｐ—ｃ））
＝
（Ｐ—ｃ） （Ｐ—ｃ一０ （Ｎ一１） （Ｐ—ｃ））
≥０
当（ｐ 一。＋ ）＋Ａ：０时，易知Ａ＜０， ＞ｏ，
Ｑ 随着回购残值ｔ，的增大而增大；
当（Ｐ 一ｃ＋＂）＋Ａ＞０时，易得：
Ｂ—Ａ
∈【
．
ｒ Ａ 而，
芒￡＞０，Ｑ 随着回购残值ｕ的增大而增大，证
毕。
对于定理２值得指出的一点是Ａ＜０时，
Ｂ－Ａ
∈［０，ｌ】，很明显Ｑ 随着回购残值ｔ，的增
大而增大，对于大多数关于零售商订货问题研究的
第５期 常佳佳等：非对称信息下多个零售商的最优订货问题 ・１３９・
文章，都是假设累积分布函数是已知的，最后得到
订货量Ｑ 随回收残值的增大而增大，而本文在未
同，而且回收残值相同时，非对称信息量越大，最优
订货量就越大。当最优订货量随回收残值增大时，
非对称信息量越小最优订货量随回收残值增大的
速度越快，当最优订货量随回收残值减小时，非对
称信息量越大最优订货量随回收残值减小的速度
越快，当回收残值大小达到批发价时，不同非对称
信息量下的最优订货量都相同。
知累积分布函数且在信息非对称的情况下研究了
订货问题，研究发现需要在一定条件下Ｑ 才会随
着回购残值 的增大而增大。
２数值例子
多数研究都是假设需求信息对称，研究得到零
售商的最优订货量随回收残值的增大而增大，本文
研究了需求信息不对称的情况，研究表明零售商的
最优订货量可能会随回收残值的增大而减小，图１
和图２分别给出了零售价Ｐ＝１００，批发价Ｃ＝２０，
转移总比例Ｏ（Ｎ一１）＝０．９５，［Ａ，Ｂ］＝［３Ｏ，７０］，
需求信息对称和需求信息不对称时零售商的最优
订货量随回收残值的变化情况。
ＱＩ
皿四１
图１需求信息对称最优订货量随回收残值的变化曲线
７２
Ｑｊ
７０
面吲
ｊ：
６８
嘣
６６
Ｏ
信息非对称量妒０ 回收残值
图２ 需求信息不对称最优订货量随回收残值的变化曲线
为了进一步考察信息非对称性和回收残值对
最优订货量的影响，图３给出了非对称信息量
＝
５０，６０下最优订货量随回收残值的变化情况。
图３表明在两种非对称信息量下零售商的最
优订货量随回收残值的增大先增大后减小最后相
蚓
图３不同非对称信息下最优订货量随
回收残值的变化曲线
３ 结束语
本文在信息非对称的背景下，研究了多个零售
商之间存在竞争时的最优订货量问题。研究得到
最优订货量的一般形式，并对非对称信息下的对称
博弈进行了研究，研究得到了在存在回收残值条件
下零售商最优订货量的具体表达式，并且在一定条
件下最优订货量随着回收残值的增大而增大，同一
信息下的最优订货量对回收残值的敏感程度也会
随着回收残值的增大而增大。对于最优订货量问
题，大多数文章都是在假设积累分布函数已知的条
件下建立订货量优化模型，最后都会得到最优订货
量随着回购残值的增大而增大，本文从只知道积累
分布函数最小值与最大值而积累分布函数具体形
式未知的角度进行分析，研究得到最优订货量随回
购残值的增大而增大需要一定的条件，并结合实例
进行了分析。本文对现实市场环境下零售商订货
问题具有一定的理论意义和现实意义。
参考文献：
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『５ １ Ｖａｉｒａｋｔｒａｋｉａｓ Ｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ｍｕｌｔｉ—ｉｔｅｍ ｎｅｗｓｂｏｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ａ ｂｕｄｇｅｔ
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的鲁棒随机优化模型［Ｊ］．中国管理科学．２００８，１６（４）：５０—５４．
Ｔｈｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｒｅｔａｉｌｅｒｓ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｏｒｄｅｒ
Ｑｕａｎｔｉｔｙ ｕｎｄｅｒ Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ＣＨＡＮＧ Ｊｉａ－ｊｉａ ，ＨＵ Ｚｈｉ－ｊｕｎ，ＷＵ Ｊｕａｎ－ｙｏｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ ５５００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒ ａｓｙｍｍｅｔｉｒｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｔａｉｌｅｒｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｒｄｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ａｎａ—
ｌｙｚｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ ｒｅｔａｉｌｅｒｓ．Ｕｓｉｎｇ ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ．ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ Ｎａｓｈ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ，ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｃａｓｅ：ｓｙｍｍｅｔｉｒｃ ｇａｍｅ
ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ａｔ ｌａｓｔ ａ Ｎａｓｈ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｉｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｖａｌｕｅ
ｎｅｅｄｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｓｙｍｍｅｔｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｏｐｔｒｉｍａｌ ｏｒｄｅｒ；ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ；ｒｅｓｉｄｕａｌ ｖａｌｕｅ；Ｎａｓｈ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ
（上接第１２４页）
Ｔｈｅ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｒｏｏｆｉｎｇ Ｈｅａｔ Ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ
Ｂｒｉｃｋ Ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ Ｗｅｉｇｈｔ
Ａｇｇｒｅｇａｔｅ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ Ｐｏｌｙｓｔｙ ｒｅｎｅ Ｂｏａｒｄ
ＣＨＥＮ Ｘｉｕ－ｆｅｎｇ ，ＹＡＮ Ｈａｎ－ｄｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ａ ｎｅｗ ｋｉｎｄ ｏｆ ｒｏｏｆｉｎｇ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ．Ｔｈａｔ ｈａｓ ｓｕｒｆａｃｅ ｌａｙｅｒ ａｎｄ ｂｏｔｔｏｍ ｌａｙｅｒ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｓａｎｄｗｉｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ Ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ
（ＥＰＳ）ｂｒｏａｄ ｗｉｔｈ ｃｅｒｔａｉｎ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｓｋｉｎ ｄｅｃｏｒａｔｉｏｎ ｌａｙｅｒ ｏｆ ｃｏｌｏｒ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｐｒｏｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ｍｏｒｔａｒ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ
ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ｓａｎｄｗｉｃｈ ｌａｙｅｒ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ＥＰＳ ｂｏａｒｄ，ｔｙｐｅ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｍａｔｉｎｇ ｍｏｄｅ ａｍｏｎｇ
ｌａｙｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｆｌｅｘｕｒａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｂｕｌｋ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｉｎ
２４ ｈｏｕｒ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ ｗｅｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｂｙ ｔｒｉａ１．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ—
ｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ＥＰＳ ｂｒｏａｄ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ １ ５ ｍｍ～２０ｍｍ．Ｓｏｍｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｔ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｖｏｌｕｍｅ ｒｅｐｌａｃｅ－
ｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｔｔｅｒｙ ｓａｎｄ ｂｙ ＥＰＳ ｇｒａｎｕｌｅ ｏｒ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｐｅｒｌｉｔｅ ｏｆ ４０％ｔｏ ８０％ａｎｄ ｐｕｎｃｈｉｎｇ ｈｏｌｅ ａｔ ＥＰＳ ｂｒｏａｄ．Ｔｈａｔ
ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｃａｎ ｂｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ ｂｒｏａｄ，ｒｏｏｆｉｎｇ ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ；ｐｏｔｔｅｒｙ ｓａｎｄ；ｅｘ－
ｐａｎｓｉｏｎ ｐｅｒｌｉｔｅ
2024年11月4日发(作者：赫连茂彦)
第２８卷第５期
２０１１年ｌ０月
贵州大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．５
０ｃｔ．２０１１
文章编号１０００—５２６９（２０１１）０５—０１３６—０５
非对称信息下多个零售商的最优订货问题
常佳佳 ，胡支军，吴隽永
（贵州大学理学院，贵州贵阳５５００２５）
摘 要：考虑需求信息非对称下多个存在竞争的零售商的最优订货问题。ｉｆ，４用鲁棒优化方法建
立优化模型，应用博弈论方法证明了Ｎａｓｈ平衡点的存在性并给出了一般形式，另外考虑了该问
题的一种特殊情形一对称博弈，最后得到该对称博弈存在Ｎａｓｈ平衡点，并且发现零售商的最优
订货量需要在一定条件下才会随回收残值的增大而增大。
关键词：非对称信息；最优订货；竞争；回收残值；Ｎａｓｈ均衡
中图分类号：Ｆ２７４；０２２５ 文献标识码：Ａ
近年来，由供应商和零售商组成的两阶段供
应链问题引起了许多学者的关注。文献［１，２］对
此给出了综述。大多数文献考虑的是对称信息的
情形，然而，出于自身利润最大化的目的，零售商
与供应商之间或者多个零售商之间在信息上互相
保密，不能共享，即供应链成员之间存在非对称
信息。
零售商竞争问题也进行了大量研究。Ｐｌａｍｂｅｃｋ和
Ｔａｙｌｏｒ（２００２）研究了多个零售商环境下，事前承诺
与事后重新协商策略对数量弹性契约的影响及其
实现供应链协调的最优策略 ７１。范小军和陈宏民
（２００８）研究了零售商差异条件下单个制造商和两
个零售商构成的渠道的价格决策问题，将零售商的
差异提炼为零售商品牌和零售成本差异，并考虑了
需求函数和渠道权利结构对渠道价格决策产生的
影响 Ｊ。胡等（２０１０）以市场需求与订货量的正比
关系来体现零售商之间的竞争，即顾客在购买产品
时不会考虑是哪个零售商的，只要产品有库存顾客
就可以购买 Ｊ。Ｐａｒｌａ（１９８８）利用顾客转移来表达
零售商之间的竞争关系，即当一个零售商缺货时，
供应链中一种重要的非对称信息为供应链成
员的需求分布信息。文献［３］给出了两阶段供应
链零售商拥有信息优势的市场信息不对称库存模
型。Ｙｕ（１９９７）研究了在需求率不确定情况下的
经济订货批量模型，他设计了一个有效的线性时间
算法，得到了在输入数据是定义在连续区间以及是
离散值情形时的解析解 Ｊ。Ｖａｉｒａｋｔａｒａｋｉｓ（２０００）利
用区间情景和离散情景来描述需求不确定性，研究
了需求不确定条件下的多物品鲁棒报童模型，并给
出了混合需求情景下的有效算法 ｊ。晏妮娜等
（２００８）在需求不确定环境下构建了由一个制造商
顾客可能会转移到其他零售商处，也可能放弃对商
品的购买，竞争的后果就是每个零售商都会提高自
己的订货量，但同时也面临着商品剩余的风险¨ 。
目前的成果大多是研究由供应商和零售商组
成的两级供应链信息对称情况下的批发定价及最
优订货博弈问题，关于多个零售商之间存在竞争并
且需求信息不对称的报道问题还比较少见，本文在
和多个零售商组成的供应链系统，考虑不同产品的
可替代性，建立了多个零售商竞争的随机优化模
型，利用鲁棒优化方法研究了需求不确定环境下多
个零售商竞争的绝对鲁棒优化问题、偏差鲁棒优化
需求信息不对称的环境下，建立多个零售商竞争的
随机优化模型，研究得到了零售商最优订货的表达
问题和相对鲁棒优化问题，最后通过数值算例比较
分析了不同产品替代率下的绝对鲁棒优化解、偏差
鲁棒优化解及相对鲁棒优化解 Ｊ。
另外，国内外学者关于需求不确定环境下多个
收稿日期：２０１１—０５—２０
式，并且发现零售商的最优订货量需要在一定条件
下才会随回收残值的增大而增大，最后通过例子对
相关结论做进一步的说明。
基金项目：国家自然科学基金项目（７０６６１００１）；贵州大学引进人才科研资助项目（Ｘ０６５０２４）
作者简介：常佳佳（１９８６一），男，河北唐山人，硕士研究生，研究方向：最优化理论及应用，Ｅｍａｉｌ：ｃｈａｎｇｊｉａｊｉａ２０００＠１６３．ｔｏｎｉ
｛通讯作者：常佳佳，Ｅｍａｉｌ：ｃｈａｎｇｊｉａｊｉａ２０００＠１６３．ｃｏｎ．
第５期 常佳佳等：非对称信息下多个零售商的最优订货问题
１ 问题描述与基本模型
考虑Ⅳ个零售商在信息非对称、存在竞争情
况下的最优订货问题。零售商在销售季节到来之
前向供应商预定商品，记第ｉ个零售商订货量为
Ｑ ，供应商根据零售商的订货组织生产并以批发
价ｃ向零售商供货，商品零售价为Ｐ，在销售季末，
零售商的销售剩余产品通常会有部分价值（残
值）ｔ，，另外，令第 个零售商的随机需求为Ｄ ，若
Ｑ ＞Ｄ ，订货有剩余，对于剩余商品，零售商会得
到一部分商品残值，若Ｑ ＝Ｄ ，Ｑ 为最优订货量，
若Ｑ ＜Ｄ ，零售商面临缺货问题，而且此时顾客
将会转移，不妨令０≤Ｏｊｉ≤１表示从零售商 转移
到 处的顾客比例，∑ Ｎ ≤１，ｉ＝１，２，３，…，Ⅳ．
现实情况下，很难给出商品的市场需求分布函
数，只能根据历史销售数据预测该季节市场需求的
区间支撑（需求的最小值与最大值），然而往往零
售商对于自己商品的销售信息掌握的更为准确，其
他零售商对于该零售商的销售信息掌握的比较粗
糙，因此存在着信息不对称的情况，本文考虑存在
商品转移，也就是存在竞争，因此零售商往往在订
货时会对其他零售商的市场需求做出自己的判断，
令 ， 分别表示其他零售商对零售商 需求分布
支撑做出判断的集合也就是确定需求的最小值与
最大值所在的区间，即Ｖ ａ∈ ，Ｖ ｂ∈Ｈ 都有ａ≤
ｂ，令Ａ ，Ｂ 分别表示零售商ｉ对自己需求做出判断
的最小值与最大值，即Ｄ ∈［Ａ ，Ｂ 】．
对于非对称信息下存在竞争的报童问题，我们
采用最小化最大后悔值的方法进行研究，对于零售
商 ，建立最小化最大后悔值模型为：
ｍｉｎｌ
ｒ
，
ｍａｘ ｆ
，
。Ｌ、 Ｅ‘＇吩Ｅ ＼ ” ｑ
ｍａｘ
，
△ （Ｑｉ，Ｄｉ）１ ｌ
、
／Ｊ
（１）
其中：
△ （Ｑ ，Ｄ ）＝ｍａｘ（／／ （Ｑ ，Ｄ ））一Ｈｉ（Ｑ ，Ｄ ）
Ｑ ≥０
皿（Ｑ ， ）＝一ｃＱ ＋ｐｍｉｎ｛Ｑ ，Ｄｉ
＋ ０ （ — （Ａｊ，Ｂ ）） ｝
Ｊ≠‘
＋ （Ｑ一（ ＋∑ （ 一Ｑ（４彦）） ））
Ｊ
该问题的平衡点为｛Ｑ （Ａ ，Ｂ ），ｉ＝１，２，…，
Ｊ７、『｝，其中Ｑ （Ａ ，Ｂ ）是第ｉ个零售商最优订货量，
下面定理给出问题（１）解的情况：
足理１ 在存在凹收残值条件Ｆ，基于最小后悔值
准则建立的模型至少存在一个Ｎａｓｈ平衡点，且
Ｑ ＋ ¨ 其中：
。 （ 一 （ ， ）
ｉ≠ ｉ Ａｌ∈Ｌ１．８ｌ∈Ｈｌ
证明：显然当Ｑ ＝Ｄ ＋∑ｏｉｊ（ — （Ａｊ，
））时△ （Ｑ ，Ｄｉ）达到最优，故问题（１）转化为：
ｌ ｃＱ ＋ｔ ｍ‘，ａｘ （。 ， ｍ ，ａｘ ４． 日 Ｑ ＇。 ）】
（２）
其中：
（ ）＝‘ｐ—ｃ）（ ＋∑ｏ （ 一（１（４，摩）） ）
一
ｐｍｉｎ ＋∑ｏ （ — （ ，西 ）） ，Ｑ ）
一
ｔ，（Ｑ 一Ｄ ＋∑ｏ （ — （ ， ）） ）
令Ｆ ＝Ｄ ＋∑。 （ＤＪ— （ ，， ）） ，得：
（Ｑ ，。 ）＝｛（Ｖｐ一－ ￣）Ｆ ｉ一－ｐｕ
，
Ｆ ｉ＜￣
Ｑ ｉ
Ｌ（ｐ—ｃ） ’ —ＰＱ ，
Ｑ ｉ
，
’
Ｆ
＞Ｑ ＞Ｑ
易知Ｈ （Ｑ ，Ｄ ）是关于 的凸函数，所以
Ｈ （Ｑ ，Ｄ ）要么在Ｆ ｍ ＝Ａ ＋∑ｏｉｊ（Ａｊ—Ｑｊ（Ａｊ，
）） 达到最大值，要么在Ｆｍ． ＝Ｂ ＋∑Ｏｊｉ（ 一
（ ， ）） 处达到最大值，通过求解得到：
Ｑ ＝ ＋ Ｂ ＋ Ｅ
其中：
Ｅ ＝∑。
ｊ＃ｉ
Ａ ＪＥＬ３，ＢＪＥＨｉ
（ 一 （ ，谚）
’
） ．
从 ＿ ＋ ＋ 解出 带人Ｅ
的表达式得：
Ｅ＝Ｚ Ｏｌｊ（ ｃ－－
％ １（
Ａ—
一
ｊ
） Ｐ－￣６） （３）
其中：
＝ｍａｘ（￣ｌ ∈ ），
Ａｊ＝ｍｉｎ（Ａｊ ＩＡｊ∈ ）
将 带入（３）式得：
Ｅ 。 （ 一 ＋ Ｃ－－７．３（（ 一Ａ—ｊ）一（ 一
Ａｊ））） （４）
从匕式可以看到Ｅ 受到商品转移（竞争）和信
贵州大学学报（自然科学版） 第２８卷
息非对称性的共同影响，若不存在需求信息非对称
项，即（Ｂ 一Ａ ）一（Ｂ —Ａ ）；０，那么Ｅ 只取决于
零售商之间的商品转移（竞争）。如果０ ＝０，显
然Ｅ ＝０，得到每个零售商的最优订货量为Ｑ ＝
Ｐ一
＋
Ｐ—ｕ
Ｂ ，零售商的最优订货量可以看作
是市场需求函数的一个加权平均，易证，最优订货
量随回收残值的增大而增大；如果０ ≠０，定理１
中Ｑ 两边同时带有订货量，若其他零售商最优订
货量保持不变，对于零售商 ，其最优订货量随回
收残值的增大而增大，如果其他零售商最优订货量
改变，此时很难判断在信息非对称情况下，存在回
购残值与不存在回购残值的最优订货量的大小情
况，以及最优订货量随残值大小变化的改变情况，
下面考虑一种比较特殊的情形并给出如下定理：
定理２考虑非对称信息下的对称博弈，Ａ ＝Ａ，Ｂ
：
Ｂ，Ａ ＝Ａ，Ｂ ＝Ｂ，０ ＝０，Ｖ ｉ≠ ，ｉ√＝ｌ，２，…，
Ⅳ，对于此博弈，关于零售商的订货量存在Ｎａｓｈ平
衡点且每个零售商订货量的最优策略为：
Ｑ ： Ｐ ＋ｆ、 ｌ一 Ｐ １ ＋ Ｐ｝
× ．
Ｐ—ｕ
并且当
∈【
∈
［ ■ 而’ Ｊ戥 １］或
当（Ｐ—ｃ）＋０（Ｎ一１）（Ｐ—Ｃ）＋Ａ＝０时Ｑ 随着
回购残值 的增大而增大，其中：
＝
（Ｂ—Ａ）一（Ｂ—Ａ），
Ａ＝０（Ｎ一１）（Ｐ—Ｃ）（Ｃ— ）（Ｐ—ｕ）一０（Ｎ一
１）（Ｐ—ｃ） Ｐ ，Ｐ ：（Ｐ—ｔ，）＋ｏ（Ｎ一１）（Ｐ—ｃ）
证明对于此博弈，Ａ ＝Ａ，Ｂ ＝Ｂ，Ａ ＝Ａ，Ｂ ＝
Ｂ，０ ＝０，Ｖ ｉ≠ ， ， ＝１，２，…，Ｊ７、ｒ，
代人（４）式得：
Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ、
Ｐ一／．Ｊ
（ 一 一
Ｐ—ｕ
Ｅ１
下证：
Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ
、Ｐ一＂
１３
（ 一 一
Ｐ—
Ｅ１
／
采用反证法进行证明，如果： （ 一 一
Ｐ—ｕ
二 Ｅ≤０
即Ｅ≥ｃ＿二 （ 一 ＞０
。
Ｐ— Ｐ—Ｃ
显然与Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ （ 一 一 Ｅ１
矛盾！因此 （ 一 一 Ｅ＞０，所以，
Ｅ＝ｏ（Ｎ一１）ｆ、 ｐ
一
１，
（ 一 一
ｐ— ，
此时得到：
ｏ（Ｎ一１）
Ｅ：————卫二 （
一 ，
１＋ｏ（Ｎ一１） —二 ｐ—
Ｐ一
代人定理１中Ｑ 表达式得：
Ｑ ：
Ｐ
＋ｆ
、
ｌ一
Ｐ
１
／
８＋ 二
Ｐ
Ｘ
Ｐ—ｔ，
最优订货量对回收残值求一阶偏导数得：
＝
ｃ 一
注 ＝
：
由于：
到 。耙
一
Ｃ ＋
Ｑ ＋一Ａ一
＋
ｐ
＝
卫 （ —Ａ）一
＋ 一
（ 一
Ａ
＋
Ⅳ
一
ｔ，）（Ｐ—ｔ，）一０（Ｎ一１）（Ｐ—ｃ） Ｐ
＞（ｐ 一ｃ＋ ）（ｐ—ｃ） ＋ｏ（Ｎ一１）（ｃ一 ）（ｐ—ｃ）
一
０（Ｎ一１）（ｐ—ｃ） Ｐ
＝
（Ｐ—ｃ） （ｐ—ｃ＋ｏ（１Ｖ—１）（ｐ—ｃ）＋ｏ（ＩＶ—１）（ｃ一１．Ｊ）
一
０（Ｎ一１）（Ｐ— ）一０ （Ｎ一１） （Ｐ—ｃ））
＝
（Ｐ—ｃ） （Ｐ—ｃ一０ （Ｎ一１） （Ｐ—ｃ））
≥０
当（ｐ 一。＋ ）＋Ａ：０时，易知Ａ＜０， ＞ｏ，
Ｑ 随着回购残值ｔ，的增大而增大；
当（Ｐ 一ｃ＋＂）＋Ａ＞０时，易得：
Ｂ—Ａ
∈【
．
ｒ Ａ 而，
芒￡＞０，Ｑ 随着回购残值ｕ的增大而增大，证
毕。
对于定理２值得指出的一点是Ａ＜０时，
Ｂ－Ａ
∈［０，ｌ】，很明显Ｑ 随着回购残值ｔ，的增
大而增大，对于大多数关于零售商订货问题研究的
第５期 常佳佳等：非对称信息下多个零售商的最优订货问题 ・１３９・
文章，都是假设累积分布函数是已知的，最后得到
订货量Ｑ 随回收残值的增大而增大，而本文在未
同，而且回收残值相同时，非对称信息量越大，最优
订货量就越大。当最优订货量随回收残值增大时，
非对称信息量越小最优订货量随回收残值增大的
速度越快，当最优订货量随回收残值减小时，非对
称信息量越大最优订货量随回收残值减小的速度
越快，当回收残值大小达到批发价时，不同非对称
信息量下的最优订货量都相同。
知累积分布函数且在信息非对称的情况下研究了
订货问题，研究发现需要在一定条件下Ｑ 才会随
着回购残值 的增大而增大。
２数值例子
多数研究都是假设需求信息对称，研究得到零
售商的最优订货量随回收残值的增大而增大，本文
研究了需求信息不对称的情况，研究表明零售商的
最优订货量可能会随回收残值的增大而减小，图１
和图２分别给出了零售价Ｐ＝１００，批发价Ｃ＝２０，
转移总比例Ｏ（Ｎ一１）＝０．９５，［Ａ，Ｂ］＝［３Ｏ，７０］，
需求信息对称和需求信息不对称时零售商的最优
订货量随回收残值的变化情况。
ＱＩ
皿四１
图１需求信息对称最优订货量随回收残值的变化曲线
７２
Ｑｊ
７０
面吲
ｊ：
６８
嘣
６６
Ｏ
信息非对称量妒０ 回收残值
图２ 需求信息不对称最优订货量随回收残值的变化曲线
为了进一步考察信息非对称性和回收残值对
最优订货量的影响，图３给出了非对称信息量
＝
５０，６０下最优订货量随回收残值的变化情况。
图３表明在两种非对称信息量下零售商的最
优订货量随回收残值的增大先增大后减小最后相
蚓
图３不同非对称信息下最优订货量随
回收残值的变化曲线
３ 结束语
本文在信息非对称的背景下，研究了多个零售
商之间存在竞争时的最优订货量问题。研究得到
最优订货量的一般形式，并对非对称信息下的对称
博弈进行了研究，研究得到了在存在回收残值条件
下零售商最优订货量的具体表达式，并且在一定条
件下最优订货量随着回收残值的增大而增大，同一
信息下的最优订货量对回收残值的敏感程度也会
随着回收残值的增大而增大。对于最优订货量问
题，大多数文章都是在假设积累分布函数已知的条
件下建立订货量优化模型，最后都会得到最优订货
量随着回购残值的增大而增大，本文从只知道积累
分布函数最小值与最大值而积累分布函数具体形
式未知的角度进行分析，研究得到最优订货量随回
购残值的增大而增大需要一定的条件，并结合实例
进行了分析。本文对现实市场环境下零售商订货
问题具有一定的理论意义和现实意义。
参考文献：
［１］Ｔｓａｙ Ａ，Ｎａｈｍｉａｓ Ｓ，Ａｇｒａｗａｌ Ｎ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｓｕｐｐ ｌｙ ｃｈａｉｎ ｃｏｎｔｒａｃｔｓ：
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贵州大学学报（自然科学版） 第２８卷
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［３］Ｌａｕ Ａ， ｕ Ｈ．Ｓｏｍｅ ｔｗｏ—ｅｃｈｅｌｏｎ ｓｔｙｌｅ－ｇｏｏｄｓ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ
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『５ １ Ｖａｉｒａｋｔｒａｋｉａｓ Ｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ｍｕｌｔｉ—ｉｔｅｍ ｎｅｗｓｂｏｙ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ａ ｂｕｄｇｅｔ
ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０００，
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［９］胡支军，王永利，向淑文．竞争环境下多个损失规避零售商的
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ｔｉｃｓ。１９８８．３５（３）３９７—４０９．
［６］晏妮娜，黄小原，马龙龙．需求不确定环境下多个零售商竞争
的鲁棒随机优化模型［Ｊ］．中国管理科学．２００８，１６（４）：５０—５４．
Ｔｈｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｒｅｔａｉｌｅｒｓ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｏｒｄｅｒ
Ｑｕａｎｔｉｔｙ ｕｎｄｅｒ Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ＣＨＡＮＧ Ｊｉａ－ｊｉａ ，ＨＵ Ｚｈｉ－ｊｕｎ，ＷＵ Ｊｕａｎ－ｙｏｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ ５５００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒ ａｓｙｍｍｅｔｉｒｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｔａｉｌｅｒｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｒｄｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ａｎａ—
ｌｙｚｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ ｒｅｔａｉｌｅｒｓ．Ｕｓｉｎｇ ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ．ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ Ｎａｓｈ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ，ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｃａｓｅ：ｓｙｍｍｅｔｉｒｃ ｇａｍｅ
ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ａｔ ｌａｓｔ ａ Ｎａｓｈ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｒｄｅｒ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｉｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｖａｌｕｅ
ｎｅｅｄｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｓｙｍｍｅｔｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｏｐｔｒｉｍａｌ ｏｒｄｅｒ；ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ；ｒｅｓｉｄｕａｌ ｖａｌｕｅ；Ｎａｓｈ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ
（上接第１２４页）
Ｔｈｅ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｒｏｏｆｉｎｇ Ｈｅａｔ Ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ
Ｂｒｉｃｋ Ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ Ｗｅｉｇｈｔ
Ａｇｇｒｅｇａｔｅ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ Ｐｏｌｙｓｔｙ ｒｅｎｅ Ｂｏａｒｄ
ＣＨＥＮ Ｘｉｕ－ｆｅｎｇ ，ＹＡＮ Ｈａｎ－ｄｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ａ ｎｅｗ ｋｉｎｄ ｏｆ ｒｏｏｆｉｎｇ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ．Ｔｈａｔ ｈａｓ ｓｕｒｆａｃｅ ｌａｙｅｒ ａｎｄ ｂｏｔｔｏｍ ｌａｙｅｒ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｓａｎｄｗｉｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ Ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ
（ＥＰＳ）ｂｒｏａｄ ｗｉｔｈ ｃｅｒｔａｉｎ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｓｋｉｎ ｄｅｃｏｒａｔｉｏｎ ｌａｙｅｒ ｏｆ ｃｏｌｏｒ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｐｒｏｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ｍｏｒｔａｒ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ
ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ｓａｎｄｗｉｃｈ ｌａｙｅｒ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ＥＰＳ ｂｏａｒｄ，ｔｙｐｅ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｍａｔｉｎｇ ｍｏｄｅ ａｍｏｎｇ
ｌａｙｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｆｌｅｘｕｒａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｂｕｌｋ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｉｎ
２４ ｈｏｕｒ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ ｗｅｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｂｙ ｔｒｉａ１．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ—
ｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ＥＰＳ ｂｒｏａｄ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ １ ５ ｍｍ～２０ｍｍ．Ｓｏｍｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｔ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｖｏｌｕｍｅ ｒｅｐｌａｃｅ－
ｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｔｔｅｒｙ ｓａｎｄ ｂｙ ＥＰＳ ｇｒａｎｕｌｅ ｏｒ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｐｅｒｌｉｔｅ ｏｆ ４０％ｔｏ ８０％ａｎｄ ｐｕｎｃｈｉｎｇ ｈｏｌｅ ａｔ ＥＰＳ ｂｒｏａｄ．Ｔｈａｔ
ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｃａｎ ｂｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ ｂｒｏａｄ，ｒｏｏｆｉｎｇ ｈｅａｔ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｂｒｉｃｋ；ｐｏｔｔｅｒｙ ｓａｎｄ；ｅｘ－
ｐａｎｓｉｏｎ ｐｅｒｌｉｔｅ