银行家算法：
假定系统中有四个进程P1,P2,P3,P4和三种类型的资源R1,R2,R3，每一种资源的数量分别为9、3、6，T0时刻的资源分配情况如表所示：
资源/进程
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | |||
| P3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |||
| P4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | |||
分析T0时刻的资源分配情况，可得如表所示的信息。
T0时刻存在的安全序列：
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Work+Allocation | Finish | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | true | |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 6 | 2 | 3 | true |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 7 | 2 | 3 | true |
| P3 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 7 | 2 | 5 | true |
| P4 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | 9 | 3 | 6 | true |
Available：0 1 1
P2-Need：0 0 1（可以满足需求）
Available：0 1 0 P2完成
Available：6 2 3
P1-Need：2 2 2（可以满足需求）
Available：4 0 1 P1完成
Available：7 2 3
P3-Need：1 0 3（可以满足需求）
Available：6 2 0 P3完成
Available：9 3 4
P4-Need：4 2 0（可以满足需求）
Available：5 1 4 P4完成
Available：9 3 6 资源全部回收
从T0时刻的安全性分析可知，T0时刻存在着一个安全序列<P2,P1,P4,P3>,故T0时刻系统是安全的。
银行家算法：
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | |||
| P3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |||
| P4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | |||
假设T0时刻，进程P1申请资源，其请求向量为Request1(0,0,1),系统按银行家算法进行检查：
判断线程申请的资源是否小于线程所需要的资源：Request1 (0,0,1) ≤ Need1(2,2,2)
判断线程申请的资源是否小于系统可分配的资源：Request1 (0,0,1) ≤ Available (0,1,1)
以上条件满足即可试探性修改，修改后如下所示
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | |||
| P3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |||
| P4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | |||
系统的可用资源向量为Available（0,1,0），比较各进程的需求向量Need，系统不能满足任何进程的资源请求，系统进入不安全状态。所以P1请求的资源不能分配，因此只能让进程P1阻塞。
CPU调度算法
完成时间：根据调度算法原理确定；
周转时间 = 完成时间 - 到达时间；
带权周转时间 = 周转时间 / 服务时间；
平均周转时间 = 周转时间之和 / 进程数；
平均带权周转时间 = 带权周转时间之和 / 进程数；
假设系统中有5个进程，它们的到达时间和服务时间见下表
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 |
| A | 0 | 3 |
| B | 2 | 6 |
| C | 4 | 4 |
| D | 6 | 5 |
| E | 8 | 2 |
先来先服务（FCFS）：
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 43/5=8.6 | 13.15/5=2.67 |
| B | 2 | 6 | 9 | 7 | ≈1.1 | ||
| C | 4 | 4 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | 18 | 12 | 2.4 | ||
| E | 8 | 2 | 20 | 12 | 6 |
以上转自：(14条消息) 操作系统原理--调度算法例题_Pluto的博客-CSDN博客_操作系统调度算法例题
非抢占式短进程优先（SPF）：在就绪队列中选择服务时间最短的进程进行服务
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 43/5=8.6 | 13.15/5=2.67 |
| B | 2 | 6 | 9 | 7 | ≈1.1 | ||
| C | 4 | 4 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | 18 | 12 | 2.4 | ||
| E | 8 | 2 | 20 | 12 | 6 |
抢占式短进程优先：后来的进程的服务时间比目前的正在运行进程所需的服务时间更短，则它等待，短服务时间的进程先服务，最后轮到长服务时间的进程。
高响应比优先（HRRN）
响应比 =（等待时间+要求服务时间）/ 要求服务时间
公式：R=1+w/t
| 进程 | 到达时间 | 服务时间（T） | 等待时间（W） | 相应比（R） |
| A | 0 | 3 | 0 | 1 |
| B | 2 | 6 | 1 | ≈1.1 |
| C | 4 | 4 | 5 | 2.25 |
| D | 6 | 5 | 3 | 1.6 |
| E | 8 | 2 | 1 | 1.5 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 相应比 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||
| B | 2 | 6 | ≈1.7 | 9 | 7 | 1.17 | ||
| C | 4 | 4 | 2.25 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | ||||||
| E | 8 | 2 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 相应比 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 8 | 2.144 |
| B | 2 | 6 | ≈1.7 | 9 | 7 | 1.17 | ||
| C | 4 | 4 | 2.25 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | 2.4 | 20 | 14 | 2.8 | ||
| E | 8 | 2 | 3.5 | 15 | 7 | 3.5 |
时间片轮转（RR，时间片=1）
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 4 | 4 | 1.33 | 10.8 | 2.71 |
| B | 2 | 6 | 18 | 16 | 2.67 | ||
| C | 4 | 4 | 17 | 13 | 3.25 | ||
| D | 6 | 5 | 20 | 14 | 2.8 | ||
| E | 8 | 2 | 15 | 7 | 3.4 |
最短剩余时间：
在同一时刻有多个线程就绪，找到剩余服务时间最短的线程服务。
非抢占式优先级调度算法：每次调度时选择当前已到达且优先级最高的进程。
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 优先级 |
| A | 0 | 3 | 1 |
| B | 2 | 6 | 2 |
| C | 4 | 4 | 3 |
| D | 6 | 5 | 4 |
| E | 8 | 2 | 5 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 39/5=7.8 | 9.67/5=1.934 |
| B | 2 | 6 | 9 | 7 | ≈1.17 | ||
| C | 4 | 4 | 20 | 16 | 4 | ||
| D | 6 | 5 | 16 | 10 | 2 | ||
| E | 8 | 2 | 11 | 3 | 1.5 |
抢占式优先级调度算法：每次调度时选择当前已到达且优先级最高的进程。当前进程主动放弃处理机时发生调度。
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 优先级 |
| A | 0 | 3 | 1 |
| B | 2 | 6 | 2 |
| C | 4 | 4 | 3 |
| D | 6 | 5 | 3 |
| E | 8 | 2 | 1 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 |
| B | 2 | 6 | 11 | 9 | 1.5 |
| C | 4 | 4 | 15 | 11 | 2.75 |
| D | 6 | 5 | 20 | 14 | 2.8 |
| E | 8 | 2 | 10 | 2 | 1 |
页面置换算法：
缺页率：p = 置换页数/总引用页数
最佳置换算法（OPT）（理想置换算法）不可能被实现的算法
先进先出置换算法（FIFO）
总是选择在主存中停留时间最长（即最老）的一页置换，即先进入内存的页，先退出内存。
最近最久未使用算法（LRU）
选择在最近一段时间里最久没有使用过的页面予以置换
时钟页面置换算法（CLOCK）
银行家算法：
假定系统中有四个进程P1,P2,P3,P4和三种类型的资源R1,R2,R3，每一种资源的数量分别为9、3、6，T0时刻的资源分配情况如表所示：
资源/进程
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | |||
| P3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |||
| P4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | |||
分析T0时刻的资源分配情况，可得如表所示的信息。
T0时刻存在的安全序列：
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Work+Allocation | Finish | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | true | |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 6 | 2 | 3 | true |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 7 | 2 | 3 | true |
| P3 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 7 | 2 | 5 | true |
| P4 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | 9 | 3 | 6 | true |
Available：0 1 1
P2-Need：0 0 1（可以满足需求）
Available：0 1 0 P2完成
Available：6 2 3
P1-Need：2 2 2（可以满足需求）
Available：4 0 1 P1完成
Available：7 2 3
P3-Need：1 0 3（可以满足需求）
Available：6 2 0 P3完成
Available：9 3 4
P4-Need：4 2 0（可以满足需求）
Available：5 1 4 P4完成
Available：9 3 6 资源全部回收
从T0时刻的安全性分析可知，T0时刻存在着一个安全序列<P2,P1,P4,P3>,故T0时刻系统是安全的。
银行家算法：
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | |||
| P3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |||
| P4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | |||
假设T0时刻，进程P1申请资源，其请求向量为Request1(0,0,1),系统按银行家算法进行检查：
判断线程申请的资源是否小于线程所需要的资源：Request1 (0,0,1) ≤ Need1(2,2,2)
判断线程申请的资源是否小于系统可分配的资源：Request1 (0,0,1) ≤ Available (0,1,1)
以上条件满足即可试探性修改，修改后如下所示
| 资源/进程 | Max | Allocation | Need | Available | ||||||||
| R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | R1 | R2 | R3 | |
| P1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| P2 | 6 | 1 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | |||
| P3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |||
| P4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | |||
系统的可用资源向量为Available（0,1,0），比较各进程的需求向量Need，系统不能满足任何进程的资源请求，系统进入不安全状态。所以P1请求的资源不能分配，因此只能让进程P1阻塞。
CPU调度算法
完成时间：根据调度算法原理确定；
周转时间 = 完成时间 - 到达时间；
带权周转时间 = 周转时间 / 服务时间；
平均周转时间 = 周转时间之和 / 进程数；
平均带权周转时间 = 带权周转时间之和 / 进程数；
假设系统中有5个进程，它们的到达时间和服务时间见下表
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 |
| A | 0 | 3 |
| B | 2 | 6 |
| C | 4 | 4 |
| D | 6 | 5 |
| E | 8 | 2 |
先来先服务（FCFS）：
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 43/5=8.6 | 13.15/5=2.67 |
| B | 2 | 6 | 9 | 7 | ≈1.1 | ||
| C | 4 | 4 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | 18 | 12 | 2.4 | ||
| E | 8 | 2 | 20 | 12 | 6 |
以上转自：(14条消息) 操作系统原理--调度算法例题_Pluto的博客-CSDN博客_操作系统调度算法例题
非抢占式短进程优先（SPF）：在就绪队列中选择服务时间最短的进程进行服务
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 43/5=8.6 | 13.15/5=2.67 |
| B | 2 | 6 | 9 | 7 | ≈1.1 | ||
| C | 4 | 4 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | 18 | 12 | 2.4 | ||
| E | 8 | 2 | 20 | 12 | 6 |
抢占式短进程优先：后来的进程的服务时间比目前的正在运行进程所需的服务时间更短，则它等待，短服务时间的进程先服务，最后轮到长服务时间的进程。
高响应比优先（HRRN）
响应比 =（等待时间+要求服务时间）/ 要求服务时间
公式：R=1+w/t
| 进程 | 到达时间 | 服务时间（T） | 等待时间（W） | 相应比（R） |
| A | 0 | 3 | 0 | 1 |
| B | 2 | 6 | 1 | ≈1.1 |
| C | 4 | 4 | 5 | 2.25 |
| D | 6 | 5 | 3 | 1.6 |
| E | 8 | 2 | 1 | 1.5 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 相应比 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||
| B | 2 | 6 | ≈1.7 | 9 | 7 | 1.17 | ||
| C | 4 | 4 | 2.25 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | ||||||
| E | 8 | 2 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 相应比 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 8 | 2.144 |
| B | 2 | 6 | ≈1.7 | 9 | 7 | 1.17 | ||
| C | 4 | 4 | 2.25 | 13 | 9 | 2.25 | ||
| D | 6 | 5 | 2.4 | 20 | 14 | 2.8 | ||
| E | 8 | 2 | 3.5 | 15 | 7 | 3.5 |
时间片轮转（RR，时间片=1）
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 4 | 4 | 1.33 | 10.8 | 2.71 |
| B | 2 | 6 | 18 | 16 | 2.67 | ||
| C | 4 | 4 | 17 | 13 | 3.25 | ||
| D | 6 | 5 | 20 | 14 | 2.8 | ||
| E | 8 | 2 | 15 | 7 | 3.4 |
最短剩余时间：
在同一时刻有多个线程就绪，找到剩余服务时间最短的线程服务。
非抢占式优先级调度算法：每次调度时选择当前已到达且优先级最高的进程。
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 优先级 |
| A | 0 | 3 | 1 |
| B | 2 | 6 | 2 |
| C | 4 | 4 | 3 |
| D | 6 | 5 | 4 |
| E | 8 | 2 | 5 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 | 平均周转时间 | 平均带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 39/5=7.8 | 9.67/5=1.934 |
| B | 2 | 6 | 9 | 7 | ≈1.17 | ||
| C | 4 | 4 | 20 | 16 | 4 | ||
| D | 6 | 5 | 16 | 10 | 2 | ||
| E | 8 | 2 | 11 | 3 | 1.5 |
抢占式优先级调度算法：每次调度时选择当前已到达且优先级最高的进程。当前进程主动放弃处理机时发生调度。
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 优先级 |
| A | 0 | 3 | 1 |
| B | 2 | 6 | 2 |
| C | 4 | 4 | 3 |
| D | 6 | 5 | 3 |
| E | 8 | 2 | 1 |
| 进程 | 到达时间 | 服务时间 | 完成时间 | 周转时间 | 带权周转时间 |
| A | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 |
| B | 2 | 6 | 11 | 9 | 1.5 |
| C | 4 | 4 | 15 | 11 | 2.75 |
| D | 6 | 5 | 20 | 14 | 2.8 |
| E | 8 | 2 | 10 | 2 | 1 |
页面置换算法：
缺页率：p = 置换页数/总引用页数
最佳置换算法（OPT）（理想置换算法）不可能被实现的算法
先进先出置换算法（FIFO）
总是选择在主存中停留时间最长（即最老）的一页置换，即先进入内存的页，先退出内存。
最近最久未使用算法（LRU）
选择在最近一段时间里最久没有使用过的页面予以置换
时钟页面置换算法（CLOCK）