核电站

Description

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。
任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数 。

Input

只一行，两个正整数N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

Output

一个正整数S，表示方案总数。

Sample Input

4 3

Sample Output

13

一开始看 2<= m <= 5 就像分 m 的值为 2 . 3 . 4 . 5时分别讨论，后来发现不用这样Orz。
定义 f[i] 为前 i 个坑在长度小于 m 的情况下的方案数。分三种大情况，第一是在 i < m 时， i 个坑随便放，前 i - 1个放完放 i 时可以选择放或不放，所以此时 f[i] = 2 * f[i-1]; 第二种情况，i = m 时，也是第 i 个坑放或者不放，不放显然是 f[i-1] ，放的话就需要考虑放了 i 后不符合的情况 ， 因为 i = m ，所以说唯一一个不符合的方案是 1 - i 坑都放上，减去这个即可，即 f[i] = f[i - 1] + f[i - 1] - 1;最后，i > m 时，一样要考虑第 i 个坑放或不放，不放则依然是 f[i - 1] , 放的话则是 f[i - 1] - 不符合的情况数，由题意可知，如果放了第 i 个导致方案不合理的话，那么前 m - 1 个位置一定是都放了核物质 ， 那么前 m - 1 个位置都放的方案有多少种呢，由乘法原理可知为 f[i-m-1] * (i - m 到 i - 1 都放的方案数) ， 即 f[i-m-1] , 所以说 f[i] = f[i - 1] + f[i - 1] - f[i - m - 1];
代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[101];
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);f[0] = 1;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){if(i < m)f[i] = f[i-1] * 2;else if(i == m)f[i] = f[i-1] * 2 - 1;elsef[i] = f[i-1] * 2 - f[i-m-1];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

核电站

Description

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。
任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数 。

Input

只一行，两个正整数N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

Output

一个正整数S，表示方案总数。

Sample Input

4 3

Sample Output

13

一开始看 2<= m <= 5 就像分 m 的值为 2 . 3 . 4 . 5时分别讨论，后来发现不用这样Orz。
定义 f[i] 为前 i 个坑在长度小于 m 的情况下的方案数。分三种大情况，第一是在 i < m 时， i 个坑随便放，前 i - 1个放完放 i 时可以选择放或不放，所以此时 f[i] = 2 * f[i-1]; 第二种情况，i = m 时，也是第 i 个坑放或者不放，不放显然是 f[i-1] ，放的话就需要考虑放了 i 后不符合的情况 ， 因为 i = m ，所以说唯一一个不符合的方案是 1 - i 坑都放上，减去这个即可，即 f[i] = f[i - 1] + f[i - 1] - 1;最后，i > m 时，一样要考虑第 i 个坑放或不放，不放则依然是 f[i - 1] , 放的话则是 f[i - 1] - 不符合的情况数，由题意可知，如果放了第 i 个导致方案不合理的话，那么前 m - 1 个位置一定是都放了核物质 ， 那么前 m - 1 个位置都放的方案有多少种呢，由乘法原理可知为 f[i-m-1] * (i - m 到 i - 1 都放的方案数) ， 即 f[i-m-1] , 所以说 f[i] = f[i - 1] + f[i - 1] - f[i - m - 1];
代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[101];
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);f[0] = 1;for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){if(i < m)f[i] = f[i-1] * 2;else if(i == m)f[i] = f[i-1] * 2 - 1;elsef[i] = f[i-1] * 2 - f[i-m-1];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}