设T是R3的线性变换，定义为T（x,y,z）=(0,x,y),求T2的像集及核

T 2 ( x , y , z ) = T [ T ( x , y , z ) ] = T ( 0 , x , y ) = ( 0 , 0 , x ) T^2(x,y,z)=T[T(x,y,z)]=T(0,x,y)=(0,0,x) T2(x,y,z)=T[T(x,y,z)]=T(0,x,y)=(0,0,x)

该变换的几何意义是投影到 x o y xoy xoy平面。

核子空间

• 核子空间的意义是，在线性变换后作用是零
• 因此 T 2 T^2 T2下，只要取第一个变量为0即可，如 T 2 ( 0 , y , z ) = 0 T^2(0,y,z)=0 T2(0,y,z)=0， 那么该情况下的坐标基底为 ( 0 , 0 , 1 ) (0,0,1) (0,0,1)和 ( 0 , 1 , 0 ) (0,1,0) (0,1,0)即可表示所有让变换后为0的情况，表示出 ( 0 , y , z ) (0,y,z) (0,y,z)

像子空间

• 像子空间的意义是，由V中所有的元素构成的
• 经过 T 2 T^2 T2后，由于只剩下 x x x分量，因此基底为 ( 0 , 0 , 1 ) (0,0,1) (0,0,1)

因此 T 2 V = L ( 0 , 0 , 1 ) , k e r T 2 = L [ ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 ) ) ] T^2V=L(0,0,1),kerT^2=L[(0,0,1),(0,1,0))] T2V=L(0,0,1),kerT2=L[(0,0,1),(0,1,0))]

设T是R3的线性变换，定义为T（x,y,z）=(0,x,y),求T2的像集及核

T 2 ( x , y , z ) = T [ T ( x , y , z ) ] = T ( 0 , x , y ) = ( 0 , 0 , x ) T^2(x,y,z)=T[T(x,y,z)]=T(0,x,y)=(0,0,x) T2(x,y,z)=T[T(x,y,z)]=T(0,x,y)=(0,0,x)

该变换的几何意义是投影到 x o y xoy xoy平面。

核子空间

• 核子空间的意义是，在线性变换后作用是零
• 因此 T 2 T^2 T2下，只要取第一个变量为0即可，如 T 2 ( 0 , y , z ) = 0 T^2(0,y,z)=0 T2(0,y,z)=0， 那么该情况下的坐标基底为 ( 0 , 0 , 1 ) (0,0,1) (0,0,1)和 ( 0 , 1 , 0 ) (0,1,0) (0,1,0)即可表示所有让变换后为0的情况，表示出 ( 0 , y , z ) (0,y,z) (0,y,z)

像子空间

• 像子空间的意义是，由V中所有的元素构成的
• 经过 T 2 T^2 T2后，由于只剩下 x x x分量，因此基底为 ( 0 , 0 , 1 ) (0,0,1) (0,0,1)

因此 T 2 V = L ( 0 , 0 , 1 ) , k e r T 2 = L [ ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 ) ) ] T^2V=L(0,0,1),kerT^2=L[(0,0,1),(0,1,0))] T2V=L(0,0,1),kerT2=L[(0,0,1),(0,1,0))]