2023年12月6日发(作者：冒兰蕙)

江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版) 2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A． B． C． D．

3．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（ ）A．0.21×105 B．0.21×104 C．2.1×104 D．2.1×1034．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）A．x2+x2=2x2

5．单项式﹣

B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x的次数是（ ）

A．﹣23 B．﹣ C．6 D．3

6．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm

，1.这些数中，是无理数的是 ．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．﹣的倒数是 ．8．在﹣4，，0，π，1，﹣9．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”、“=”、“＞”）．

10．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克．

11．写出两个无理数，使它们的和为有理数 ． 12．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 ．

13．若x2﹣2x﹣1=2，则代数式2x2﹣4x的值为 ．

14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 ．15．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．

16．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：① ；②

．

三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；（2）（﹣6）÷2×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．18．（4分）化简：5（3a﹣b）﹣（﹣a+3b）．19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．20．（5分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是﹣2．请你通过列式计算说明小明说的正确．

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣

【专题】计算题．

【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

故选B．

|﹣3|=3．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A． B． C． D．

【考点】正数和负数．

【专题】计算题；实数．【分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．【解答】解：根据题意得：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，则最接近标准的是﹣0.8g， 故选C

【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（ ）A．0.21×105 B．0.21×104 C．2.1×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．D．2.1×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：21 000=2.1×104．故选C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x4．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）A．x2+x2=2x2

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；

C、系数相加字母及指数不变，故C错误；

D、系数相加字母及指数不变，故D错误；

故选：A．

B、系数相加字母及指数不变，故B错误；【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

的次数是（ ）5．单项式﹣

A．﹣23 B．﹣ C．6 D．3【考点】单项式．

【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．【解答】解：∵2+1=3，∴单项式﹣故选D．

的次数是3．

【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键．

6．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【考点】有理数的乘方．【专题】常规题型．

【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选B．

【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值．

）=1，

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．﹣的倒数是 ﹣ ．【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．

【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

8．在﹣4，，0，π，1，﹣【考点】无理数．，1.这些数中，是无理数的是 π ．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

9．比较大小：﹣ ＜ ﹣（填“＜”、“=”、“＞”）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，

故答案为：＜．

∴﹣＜﹣，【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．

千克．10．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重

千克．【考点】列代数式．【分析】每份重=苹果净重÷份数．【解答】解：苹果的总重量为（x﹣2）千克，分成5份，所以每份为

【点评】本题考查列代数式．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分数的形式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

11．写出两个无理数，使它们的和为有理数 等 ．

【专题】开放型．

【考点】无理数．【分析】由于两个无理数的和为有理数，那么两个互为相反数的和是无理数，据此写出答案．

【解答】解：∵两个无理数的和为有理数，则这两个无理数互为相反数，如：等．

【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，注意题目所求两个无理数不一定互为相反数．

12．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 5 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．

【分析】把x=1代入运算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．【解答】解：把x=1代入得：12﹣4=1﹣4=﹣3＜0，把x=﹣3代入得：（﹣3）2﹣4=9﹣4=5＞0，则输出的y值为5．故答案为：5

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．若x2﹣2x﹣1=2，则代数式2x2﹣4x的值为 6 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．

【分析】原式提取2变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=2，即x2﹣2x=3，∴原式=2（x2﹣2x）=6， 故答案为：6

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 ﹣3或1 ．【考点】数轴．【分析】分两种情况讨论，在﹣1的左边距离点A2个单位和在﹣1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案．【解答】解：在表示﹣1左边的，比﹣1小2的数时，这个数是﹣1﹣2=﹣3；在表示﹣1右边的，比﹣1大2的数时，这个数是﹣1+2=1．故答案为：﹣3或1．

【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

15．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 485 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．

【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×3﹣1=53，

第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×3﹣1=161，

第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×3﹣1=485．

第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，345 如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．

16．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：① 它们是互为相反数 ；② 它们是互为负倒数

．

【考点】有理数．

【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，

故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．

三、解答题（共9小题，满分68分）17．（16分）（2016秋•海陵区校级期末）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；

（2）（﹣6）÷2×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+2=3；

（3）原式=12﹣20+14=6；

（2）原式=6××=；（4）原式=﹣1﹣7÷（﹣7）=﹣1+1=0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．化简：5（3a﹣b）﹣（﹣a+3b）．【考点】整式的加减．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=15a﹣5b+a﹣3b=16a﹣8b【点评】本题考查整式的加减运算，属于基础题型．

19．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy

当x=﹣，y=2时，原式=﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2=﹣8．

【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．

20．任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是﹣2．请你通过列式计算说明小明说的正确．【考点】整式的加减．

【分析】设这个数为x，按照题意表示出这个代数式，然后进行判断．【解答】解：用x表示任意想的数，根据题意得：（2x﹣8）﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是﹣2．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式．

21．（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离；（2）若|a|=﹣a，则a ≤ 0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；（2）根据绝对值的性质即可得出结论；（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．故答案为：原点；

（2）∵|a|=﹣a，∴a≤0．

故答案为：≤；

（3）∵由各点在数轴上的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜0，b＞0，a+b＜0，

∴|a|=﹣a，|b|=b，|a+b|=﹣a﹣b， ∴原式=﹣a+b﹣a﹣b=﹣2a．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

22．2016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积．

【考点】代数式求值；列代数式．

+2a×a+（a+2a）b=ab+2a2+【分析】根据题意可知该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和．【解答】解：（1）由题意可知：S=2

ab=2ab+2a

（2）由（1）可知：S=2a（a+b）=2×2.8×5=28cm2；

【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，整式运算，因式分解等知识．

进出数量﹣323．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

4

﹣1

2

﹣5

（单位：吨）

进出次数

2

1 3

3 2

（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．【考点】有理数的混合运算；列代数式．【专题】应用题．

【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2=﹣6+4﹣3+6﹣10=﹣9．

答：仓库的原料比原来减少9吨．

（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152

=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6

=174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．

（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．

答：当a=2b时，两种方案运费相同．【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．

24．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 ﹣1 ；

（用含a，b的代数式表示）；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为

（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）【考点】实数与数轴．

【分析】（1）找出5表示的点与﹣3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；

（2）先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴

【解答】解：（1）（﹣3+1）÷2

=﹣2÷2

=﹣1．

的交点表示的数，即可求得答案．故折痕与数轴的交点表示的数为﹣1；（2）折痕与数轴的交点表示的数为

（用含a，b的代数式表示）；=，

（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是﹣3+数是5﹣．

，最右端的折痕与数轴的交点表示的

．故答案为：﹣1；

【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．

25．【探索新知】

已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn．

（1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3= 3a ；（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A2、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4= 2a+2b ．【深入研究】

现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，（3）如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1．①其中正确的方法为 A ．

A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2②完成此“完美运动”的S3= 4 ．（4）当n分别取4，5时，对应的S4= 8 ，S5= 12 ．（5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn．

【考点】三角形综合题；规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；分类讨论．

（2）根据滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点进行判断即可；

【分析】（1）根据滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点进行判断即可；（3）“完美运动”需要满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，而方法2 是错的，不满足第①个条件；

（4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，进行计算即可得出S4=3+2+1+2=8，S5=4+3+2+1+2=12；（5）如果有n 个点，第一次要最大，只能是从第1 个点到第n 个点，长度是n﹣1；第2次要最大，只能是从第n 个点到第2 个，长度是n﹣2；按照此规律，如果n 是奇数，则最

，此点回到第1个点距离为；如果n 为偶数，则最后到的点后到最中间的点是，此点回到第1 个点距离为，据此进行计算即可．

【解答】解：（1）如图1，∵滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，∴S3=3a，

故答案为：3a；

（2）如图2，∵滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点，∴S4=2a+2b，

故答案为：2a+2b；

（3）如图4，①∵方法2 是错的，不满足第①个条件，每一次距离要是最大的，∴方法1正确，故选A；

②如图3，S3=2+1+1=4，故答案为：4；

（4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，可得： S4=3+2+1+2=8，

故答案为：8，12；

S5=4+3+2+1+2=12，（5）n 为奇数时：Sn=n﹣1+n﹣2+…+1+n 为偶数时：Sn=n﹣1+n﹣2+…+1+=．﹣1=；

【点评】本题主要考查了有关三角形，矩形以及线段的变化类的规律型问题，解决问题的关键是理解“完美运动”所满足的条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，这是计算的主要依据．解题时注意分类思想的运用．

2023年12月6日发(作者：冒兰蕙)

江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版) 2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A． B． C． D．

3．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（ ）A．0.21×105 B．0.21×104 C．2.1×104 D．2.1×1034．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）A．x2+x2=2x2

5．单项式﹣

B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x的次数是（ ）

A．﹣23 B．﹣ C．6 D．3

6．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm

，1.这些数中，是无理数的是 ．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．﹣的倒数是 ．8．在﹣4，，0，π，1，﹣9．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”、“=”、“＞”）．

10．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克．

11．写出两个无理数，使它们的和为有理数 ． 12．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 ．

13．若x2﹣2x﹣1=2，则代数式2x2﹣4x的值为 ．

14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 ．15．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．

16．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：① ；②

．

三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；（2）（﹣6）÷2×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．18．（4分）化简：5（3a﹣b）﹣（﹣a+3b）．19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．20．（5分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是﹣2．请你通过列式计算说明小明说的正确．

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣

【专题】计算题．

【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

故选B．

|﹣3|=3．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A． B． C． D．

【考点】正数和负数．

【专题】计算题；实数．【分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．【解答】解：根据题意得：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，则最接近标准的是﹣0.8g， 故选C

【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（ ）A．0.21×105 B．0.21×104 C．2.1×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．D．2.1×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：21 000=2.1×104．故选C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x4．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）A．x2+x2=2x2

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；

C、系数相加字母及指数不变，故C错误；

D、系数相加字母及指数不变，故D错误；

故选：A．

B、系数相加字母及指数不变，故B错误；【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

的次数是（ ）5．单项式﹣

A．﹣23 B．﹣ C．6 D．3【考点】单项式．

【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．【解答】解：∵2+1=3，∴单项式﹣故选D．

的次数是3．

【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键．

6．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【考点】有理数的乘方．【专题】常规题型．

【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选B．

【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值．

）=1，

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．﹣的倒数是 ﹣ ．【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．

【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

8．在﹣4，，0，π，1，﹣【考点】无理数．，1.这些数中，是无理数的是 π ．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

9．比较大小：﹣ ＜ ﹣（填“＜”、“=”、“＞”）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，

故答案为：＜．

∴﹣＜﹣，【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．

千克．10．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重

千克．【考点】列代数式．【分析】每份重=苹果净重÷份数．【解答】解：苹果的总重量为（x﹣2）千克，分成5份，所以每份为

【点评】本题考查列代数式．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分数的形式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

11．写出两个无理数，使它们的和为有理数 等 ．

【专题】开放型．

【考点】无理数．【分析】由于两个无理数的和为有理数，那么两个互为相反数的和是无理数，据此写出答案．

【解答】解：∵两个无理数的和为有理数，则这两个无理数互为相反数，如：等．

【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，注意题目所求两个无理数不一定互为相反数．

12．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 5 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．

【分析】把x=1代入运算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．【解答】解：把x=1代入得：12﹣4=1﹣4=﹣3＜0，把x=﹣3代入得：（﹣3）2﹣4=9﹣4=5＞0，则输出的y值为5．故答案为：5

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．若x2﹣2x﹣1=2，则代数式2x2﹣4x的值为 6 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．

【分析】原式提取2变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=2，即x2﹣2x=3，∴原式=2（x2﹣2x）=6， 故答案为：6

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 ﹣3或1 ．【考点】数轴．【分析】分两种情况讨论，在﹣1的左边距离点A2个单位和在﹣1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案．【解答】解：在表示﹣1左边的，比﹣1小2的数时，这个数是﹣1﹣2=﹣3；在表示﹣1右边的，比﹣1大2的数时，这个数是﹣1+2=1．故答案为：﹣3或1．

【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

15．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 485 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．

【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×3﹣1=53，

第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×3﹣1=161，

第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×3﹣1=485．

第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，345 如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．

16．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：① 它们是互为相反数 ；② 它们是互为负倒数

．

【考点】有理数．

【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，

故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．

三、解答题（共9小题，满分68分）17．（16分）（2016秋•海陵区校级期末）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；

（2）（﹣6）÷2×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+2=3；

（3）原式=12﹣20+14=6；

（2）原式=6××=；（4）原式=﹣1﹣7÷（﹣7）=﹣1+1=0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．化简：5（3a﹣b）﹣（﹣a+3b）．【考点】整式的加减．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=15a﹣5b+a﹣3b=16a﹣8b【点评】本题考查整式的加减运算，属于基础题型．

19．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy

当x=﹣，y=2时，原式=﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2=﹣8．

【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．

20．任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是﹣2．请你通过列式计算说明小明说的正确．【考点】整式的加减．

【分析】设这个数为x，按照题意表示出这个代数式，然后进行判断．【解答】解：用x表示任意想的数，根据题意得：（2x﹣8）﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是﹣2．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式．

21．（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离；（2）若|a|=﹣a，则a ≤ 0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；（2）根据绝对值的性质即可得出结论；（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．故答案为：原点；

（2）∵|a|=﹣a，∴a≤0．

故答案为：≤；

（3）∵由各点在数轴上的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜0，b＞0，a+b＜0，

∴|a|=﹣a，|b|=b，|a+b|=﹣a﹣b， ∴原式=﹣a+b﹣a﹣b=﹣2a．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

22．2016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积．

【考点】代数式求值；列代数式．

+2a×a+（a+2a）b=ab+2a2+【分析】根据题意可知该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和．【解答】解：（1）由题意可知：S=2

ab=2ab+2a

（2）由（1）可知：S=2a（a+b）=2×2.8×5=28cm2；

【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，整式运算，因式分解等知识．

进出数量﹣323．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

4

﹣1

2

﹣5

（单位：吨）

进出次数

2

1 3

3 2

（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．【考点】有理数的混合运算；列代数式．【专题】应用题．

【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2=﹣6+4﹣3+6﹣10=﹣9．

答：仓库的原料比原来减少9吨．

（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152

=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6

=174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．

（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．

答：当a=2b时，两种方案运费相同．【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．

24．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 ﹣1 ；

（用含a，b的代数式表示）；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为

（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）【考点】实数与数轴．

【分析】（1）找出5表示的点与﹣3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；

（2）先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴

【解答】解：（1）（﹣3+1）÷2

=﹣2÷2

=﹣1．

的交点表示的数，即可求得答案．故折痕与数轴的交点表示的数为﹣1；（2）折痕与数轴的交点表示的数为

（用含a，b的代数式表示）；=，

（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是﹣3+数是5﹣．

，最右端的折痕与数轴的交点表示的

．故答案为：﹣1；

【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．

25．【探索新知】

已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn．

（1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3= 3a ；（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A2、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4= 2a+2b ．【深入研究】

现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，（3）如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1．①其中正确的方法为 A ．

A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2②完成此“完美运动”的S3= 4 ．（4）当n分别取4，5时，对应的S4= 8 ，S5= 12 ．（5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn．

【考点】三角形综合题；规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；分类讨论．

（2）根据滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点进行判断即可；

【分析】（1）根据滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点进行判断即可；（3）“完美运动”需要满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，而方法2 是错的，不满足第①个条件；

（4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，进行计算即可得出S4=3+2+1+2=8，S5=4+3+2+1+2=12；（5）如果有n 个点，第一次要最大，只能是从第1 个点到第n 个点，长度是n﹣1；第2次要最大，只能是从第n 个点到第2 个，长度是n﹣2；按照此规律，如果n 是奇数，则最

，此点回到第1个点距离为；如果n 为偶数，则最后到的点后到最中间的点是，此点回到第1 个点距离为，据此进行计算即可．

【解答】解：（1）如图1，∵滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，∴S3=3a，

故答案为：3a；

（2）如图2，∵滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点，∴S4=2a+2b，

故答案为：2a+2b；

（3）如图4，①∵方法2 是错的，不满足第①个条件，每一次距离要是最大的，∴方法1正确，故选A；

②如图3，S3=2+1+1=4，故答案为：4；

（4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，可得： S4=3+2+1+2=8，

故答案为：8，12；

S5=4+3+2+1+2=12，（5）n 为奇数时：Sn=n﹣1+n﹣2+…+1+n 为偶数时：Sn=n﹣1+n﹣2+…+1+=．﹣1=；

【点评】本题主要考查了有关三角形，矩形以及线段的变化类的规律型问题，解决问题的关键是理解“完美运动”所满足的条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，这是计算的主要依据．解题时注意分类思想的运用．