2024年9月25日发(作者：斯菡梅)
3.2.5 利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终
值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期
的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个
自变量的排列次序，依次为：
FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；
PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；
PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；
NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；
RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。
计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5
个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），
Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。
当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为
这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后
的现金流入量Fv。
当其中的自变量Pv或Fv取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。计算年金问题
时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的
现金流入量。例如，
RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，
其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数，第2个自变量Pmt是指年金流入的金额，
第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量，第4个自变量Fv是指最后的现金流入量，最
后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。
以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。
第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，计算时：先输入第1个自
变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”
的值n；接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不
是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变
量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题；接着再输入第4个自变量“现值Pv”
的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问
题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0；最后，输入最后一个自变量Type的值，如果
现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），
Type就取值1。
【例3.1】 设有一个分期付款项目，付款期限为2年，每个月月底支付5万元，月复利率为1%，
则运用Excel中的财务函数FV与PV，可计算得到付款现值之和为
PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22，
付款现值之和为
FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87，
其年复利率为
IRR＝(1＋1%)^12－1＝12.6825%。
【例3.2】 设有一个分存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4
万元，则运用Excel中的财务函数RATE，可计算得到该项目的月复利率为
RATE(36，－0.1，0，4，1)＝0.562%，
从而其年复利率为
IRR＝(1＋0.562%)^12－1＝6.95557%。
【例3.3】 设有一个设备的价格为30万元，准备进行分期付款，每个月月底支付1万元，
商定的月复利率为0.5%，则运用Excel中的财务函数NPER，可计算得到需要付款的次数为
NPER(0.5%，－1，30，0，0)＝32.585次。
【例3.4】 设有一个设备的价格为300000元，准备进行分期付款，每个月月底支付同样一笔
钱，3年内付清，商定的月复利率为0.5%，则运用Excel中的财务函数PMT，可计算得每个
月月底需要支付
PMT(0.5%，36，—300000，0，0)＝9126.58元。
【例3.5】 设有一只附息债券，每半年付息一次，还有10年到期，发行时的票面利率为5%，
现在同类债券（指风险与剩余年限差不多）的到期收益率约为4%，试计算该债券的合理价
格。
年复利率为4%时，半年的复利率为
(1＋4%)^0.5－1，
于是，1张债券（100元面值）的现值为
PV((1＋4%)^0.5－1，20，－2.5，0，0)＋PV(4%，10，0，－100，0)＝108.51元。
最后，再介绍一个计算附息债券久期的财务函数DURATION。这里的DURATION是附息
债券的久期，也称为持续期，它是指在考虑资金时间价值的条件下，投资回收的平均年限（剩
余年限）。该财务函数DURATION共有5个自变量
DURATION(Settlement，Maturity，Coupon，Yld，Frequency)，
其中：第1个自变量结算日Settlement是指一开始投资的日期，第2个自变量到期日Maturity
是指最后一笔现金流入的日期，第3个自变量息票率Coupon是指每次利息与债券面值之比，
第4个自变量Yld是债券的到期收益率，第5个自变量频率Frequency是指债券每年付息的
次数。例如，
DURATION(2005-3-23，2009-9-8，0.02，0.04，2)＝4.275。
2024年9月25日发(作者：斯菡梅)
3.2.5 利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终
值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期
的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个
自变量的排列次序，依次为：
FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；
PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；
PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；
NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；
RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。
计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5
个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），
Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。
当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为
这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后
的现金流入量Fv。
当其中的自变量Pv或Fv取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。计算年金问题
时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的
现金流入量。例如，
RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，
其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数，第2个自变量Pmt是指年金流入的金额，
第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量，第4个自变量Fv是指最后的现金流入量，最
后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。
以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。
第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，计算时：先输入第1个自
变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”
的值n；接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不
是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变
量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题；接着再输入第4个自变量“现值Pv”
的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问
题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0；最后，输入最后一个自变量Type的值，如果
现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），
Type就取值1。
【例3.1】 设有一个分期付款项目，付款期限为2年，每个月月底支付5万元，月复利率为1%，
则运用Excel中的财务函数FV与PV，可计算得到付款现值之和为
PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22，
付款现值之和为
FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87，
其年复利率为
IRR＝(1＋1%)^12－1＝12.6825%。
【例3.2】 设有一个分存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4
万元，则运用Excel中的财务函数RATE，可计算得到该项目的月复利率为
RATE(36，－0.1，0，4，1)＝0.562%，
从而其年复利率为
IRR＝(1＋0.562%)^12－1＝6.95557%。
【例3.3】 设有一个设备的价格为30万元，准备进行分期付款，每个月月底支付1万元，
商定的月复利率为0.5%，则运用Excel中的财务函数NPER，可计算得到需要付款的次数为
NPER(0.5%，－1，30，0，0)＝32.585次。
【例3.4】 设有一个设备的价格为300000元，准备进行分期付款，每个月月底支付同样一笔
钱，3年内付清，商定的月复利率为0.5%，则运用Excel中的财务函数PMT，可计算得每个
月月底需要支付
PMT(0.5%，36，—300000，0，0)＝9126.58元。
【例3.5】 设有一只附息债券，每半年付息一次，还有10年到期，发行时的票面利率为5%，
现在同类债券（指风险与剩余年限差不多）的到期收益率约为4%，试计算该债券的合理价
格。
年复利率为4%时，半年的复利率为
(1＋4%)^0.5－1，
于是，1张债券（100元面值）的现值为
PV((1＋4%)^0.5－1，20，－2.5，0，0)＋PV(4%，10，0，－100，0)＝108.51元。
最后，再介绍一个计算附息债券久期的财务函数DURATION。这里的DURATION是附息
债券的久期，也称为持续期，它是指在考虑资金时间价值的条件下，投资回收的平均年限（剩
余年限）。该财务函数DURATION共有5个自变量
DURATION(Settlement，Maturity，Coupon，Yld，Frequency)，
其中：第1个自变量结算日Settlement是指一开始投资的日期，第2个自变量到期日Maturity
是指最后一笔现金流入的日期，第3个自变量息票率Coupon是指每次利息与债券面值之比，
第4个自变量Yld是债券的到期收益率，第5个自变量频率Frequency是指债券每年付息的
次数。例如，
DURATION(2005-3-23，2009-9-8，0.02，0.04，2)＝4.275。