2023年12月6日发(作者：杜小溪)
2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试
数学试卷
(试卷满分：150 分
考试时间：120 分钟)
一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确)
1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是(
A.向西行驶 3 千米
)
D.向东南方向行驶 3 千米 B.向南行驶 3 千米 C.向北行驶 3 千米
2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
其中最接近标准质量的篮球是( )
A.＋2.5
3.(－1)4
可表示为(
B.－0.6
)
C.＋0.7
D.－3.5
A. (－1)×4
B. (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)
D. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)
1
2
B.
a和 2a2
2
)
C. |a|表示正数 D.－a 表示 a 的相反数
)
C.－1×1×1×1
4.
下列各组是同类项的是(
A.a和 a3 2
C.2xy 和 2x D.3 与 a
5.
a 表示有理数，则下列说法正确的是(
A. a 表示正数
B. －a 表示负数
)
6.
下列变形不正确的是(
A. 若 x＝y，则 x＋c＝y＋c
C. 若 a＝b，则 ac＝bc
B. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
abD. 若 a＝b，则＝
c c
)
C.5－a
)
C. a＞－b D. a＜－b
D. 5－2a
7.
长方形的周长为 10，它的长是 a，那么它的宽是(
A.10－2a B. 10－a
8.有理数 a，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是(
A. －a＜－b B. －a＞b
1
(－1)n＋(－1)n1
9.
设 n 是自然数，则 的值为 (
2
A.0 B.1
＋
)
C.－1
)
C. a＜0，b＜0 D. a＜0，b＞0
D.1 或－1
10.
若 ab＞0，且 a＋b＜0，那么下列选项正确的是(
A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0
二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分)
11.(1) 3 的相反数是
1
(4) 比较大小：－3
； (2) －2 的绝对值是
3
－(
用“＞”、“＜”或“＝”填空).
4
1； (3) －的倒数是
5
；
12.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 95km，用科学记数法表示为
(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈
11113.在－，0，－1.5，－8，，20%中，整数有
2 4
14.直接写出结果：
(1) －1＋1＝
(4) －7×0.5＝
(7) 4x＝0 的解是
； (2) 3－7＝
； (5) (－2)3＝
2
； (3) 4÷(－)＝
3
； (6) (－1)2n＝
.
.
；
(n 为正整数)；
(精确到百分位).
.
km.
1；(8) －x＝4 的解是
5
15.(1)单项式－3x2y 的系数是 ；(2)多项式 a2－2a＋1 的一次项系数是
. 16.(1)已知 x＝5 是关于 x 的方程 3x－2a＝1 的解，则 a 的值是
(2)当 x＝
时，代数式 x－2 与 2x 的值互为相反数.
17.
如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r.当 R＝5cm，r＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为
cm2.(结果保留π)
图 1
图 2
，B＝ .
枚
18.
若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A＋B＝1，请写出一组符合条件的 A、B，A＝
19.
用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子
(用含 n 的代数式表示).
2 三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)
120.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 2， －1.5， 0.
21.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：
(1) (－4)－(＋8)－(－7)
(3) (1＋5－
7
)×(－24)
2 6 12
22.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：
(1) 2a－5b－3a＋b
(3) 4(x2＋xy－1)－2(2x2－xy)
2
(2) 4×(－5)－12÷(－6)
(4) －14－(1＋0.5)×1
÷4
3
(2) 3(a－b)－4(a－b)－5(a－b)
(4) a2－3[a2－2(a2－a)＋1]
3
23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：
(1) 4x＝5＋3x ； (2) 2x－19＝7x＋6
124.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中 a＝－1，b＝.
2
25.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过
50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.
时间
路程(km)
第一天
－8
第二天
－21
第三天
－14
第四天
0
第五天
－16
第六天
＋41
第七天
＋28
问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？
(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1)
4 26.(本题满分 6 分) 如图 2，是由两个正方形组成的图形.
(1)
用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积 S.(结果要求化简)
(2)当 a＝4 时，求阴影部分的面积.
图 2
27.(本题满分 6 分) 定义：若两个有理数 a，b 满足 a＋b＝ab，则称 a，b 互为特征数.
(1) 3 与
互为特征数；
；(用含 n 的式子表示) (2) 正整数 n (n＞1)的特征数为
(3) 若 m，n 互为特征数，且 m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求 m＋n 的值.
5 28.(本题满分 9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共 a 本，其中大笔记本单价 8 元，小笔记本单价 5 元.若设买单价 5 元小笔记本买了 x 本.
(1)
填写下表：(2 分)
单价(元/本)
小笔记本
大笔记本
5
8
数量(本)
x 本
金额(元)
5x 元
(2)
列式表示：小明买大小笔记本共花
元.
(3)
若小明从班长那里拿了 300 元，买了 40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回 55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
(4)
若这个班下次活动中，让小明刚好花 400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量 x 要小于 60 本，
但还要超过 30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.
29.(本题满分 8 分)
(1) 设 a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；
(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则 x 的取值范围为
.
(3) 已知 a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.
6 答案
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1
A
2
B
3
D
4
B
5
D
6
D
7
C
8
C
9
A
10
C
二、填空题(每空 2 分，共 46 分)
11．－3；2；－5；＞
12． 9.5×1012
；3.15 13．0、－8
15．－3、－2
18．－x、x＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）
14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x＝0；x＝－20
216．7、
3
19．3n＋1
17．16π
三、解答题(共 10 题，共 72 分)
20．解：如图：
21．(1) 解：原式＝－4－8＋7
(2)解：原式＝－20＋2
＝－18 ＝－12＋7
＝－5
157(3) 解：原式＝ ×(－24)＋ ×(－24)－ ×(－24)
2 6 12
＝－12－20＋14
＝－32＋14
＝－18
3 1 1(4) 解：原式＝－1－××
2 3 4
1 1＝－1－×
2 4
1＝－1－
8
9＝－
8
7
22．(1) 解：原式＝2a－3a－5b＋b
(2)解：原式＝(3－4－5)(a－b)
＝－6(a－b)
＝－6a＋6b
＝－a－4b
(3) 解：原式＝4x2＋4xy－4－4x2＋2xy
＝4x2－4x2＋4xy＋2xy－4
＝6xy－4
(4) 解：原式＝a2－3(a2－2a2＋2a＋1)
＝a2－3a2＋6a2－6a－3
＝4a2－6a－3
23．(1) 解：4x－3x＝5
(2)解：2x－7x＝6＋19
－5x＝25 x＝5
24．解：原式＝5a2＋3b2＋2a2－2b2－5a2＋3b2
＝5a2＋2a2－5a2＋3b2－2b2＋3b2
＝2a2＋4b2
x＝－5
112
当 a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋4×(
)2
2
＝2＋1
＝3
25．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米
(2) 360÷7≈51.4 千米
答：平均每天行驶约 51.4 千米
1126．解：(1) S＝a2＋62－a2－(a＋6)×6
2 2
1＝a2＋36－a2－3a－18
2
1＝a2－3a＋18
2
11(2) 当 a＝4 时， S＝a2－3a＋18＝42－3×4＋18＝14
2 2
8 327．解：(1)
2
n
(2)
n－1
(3) ∵ m，n 互为特征数
∴ m＋n＝mn
又 m＋mn＝－2 ①， n＋mn＝3 ②
①＋②得：m＋n＋2mn＝1
∴ m＋n＋2(m＋n)＝1
1∴ m＋n＝
3
28．解：(1) a－x，8(－x)
(2) 8a－3x
(3) 根据题意得：8×40－3x＝300－55
解得：x＝25
40－25＝15 (本)
答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本
(4) 根据题意得：400＝8a－3x
3解得：a＝50＋x
8
∵ 30＜x＜60
且 a、x 为正整数，a＞x
∴ x＝32，a＝62，a－x＝30 x＝40，a＝65，a－x＝25 x＝48，a＝68，a－x＝20 x＝56，a＝71，a－x＝15
∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；
方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；
29．解：(1) |a|＋|b|≥|a＋b| （当 a、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）
文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值
(2) ∵ |－2018|＝2018
∴ |x|＋2018＝|x|＋|－2018|＝|x－2018|
∴x≤0
即：当|x|＋2018＝|x－2018|时，x≤0
9
(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22
∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22
∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16
∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10
10
2023年12月6日发(作者：杜小溪)
2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试
数学试卷
(试卷满分：150 分
考试时间：120 分钟)
一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确)
1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是(
A.向西行驶 3 千米
)
D.向东南方向行驶 3 千米 B.向南行驶 3 千米 C.向北行驶 3 千米
2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
其中最接近标准质量的篮球是( )
A.＋2.5
3.(－1)4
可表示为(
B.－0.6
)
C.＋0.7
D.－3.5
A. (－1)×4
B. (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)
D. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)
1
2
B.
a和 2a2
2
)
C. |a|表示正数 D.－a 表示 a 的相反数
)
C.－1×1×1×1
4.
下列各组是同类项的是(
A.a和 a3 2
C.2xy 和 2x D.3 与 a
5.
a 表示有理数，则下列说法正确的是(
A. a 表示正数
B. －a 表示负数
)
6.
下列变形不正确的是(
A. 若 x＝y，则 x＋c＝y＋c
C. 若 a＝b，则 ac＝bc
B. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
abD. 若 a＝b，则＝
c c
)
C.5－a
)
C. a＞－b D. a＜－b
D. 5－2a
7.
长方形的周长为 10，它的长是 a，那么它的宽是(
A.10－2a B. 10－a
8.有理数 a，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是(
A. －a＜－b B. －a＞b
1
(－1)n＋(－1)n1
9.
设 n 是自然数，则 的值为 (
2
A.0 B.1
＋
)
C.－1
)
C. a＜0，b＜0 D. a＜0，b＞0
D.1 或－1
10.
若 ab＞0，且 a＋b＜0，那么下列选项正确的是(
A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0
二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分)
11.(1) 3 的相反数是
1
(4) 比较大小：－3
； (2) －2 的绝对值是
3
－(
用“＞”、“＜”或“＝”填空).
4
1； (3) －的倒数是
5
；
12.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 95km，用科学记数法表示为
(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈
11113.在－，0，－1.5，－8，，20%中，整数有
2 4
14.直接写出结果：
(1) －1＋1＝
(4) －7×0.5＝
(7) 4x＝0 的解是
； (2) 3－7＝
； (5) (－2)3＝
2
； (3) 4÷(－)＝
3
； (6) (－1)2n＝
.
.
；
(n 为正整数)；
(精确到百分位).
.
km.
1；(8) －x＝4 的解是
5
15.(1)单项式－3x2y 的系数是 ；(2)多项式 a2－2a＋1 的一次项系数是
. 16.(1)已知 x＝5 是关于 x 的方程 3x－2a＝1 的解，则 a 的值是
(2)当 x＝
时，代数式 x－2 与 2x 的值互为相反数.
17.
如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r.当 R＝5cm，r＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为
cm2.(结果保留π)
图 1
图 2
，B＝ .
枚
18.
若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A＋B＝1，请写出一组符合条件的 A、B，A＝
19.
用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子
(用含 n 的代数式表示).
2 三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)
120.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 2， －1.5， 0.
21.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：
(1) (－4)－(＋8)－(－7)
(3) (1＋5－
7
)×(－24)
2 6 12
22.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：
(1) 2a－5b－3a＋b
(3) 4(x2＋xy－1)－2(2x2－xy)
2
(2) 4×(－5)－12÷(－6)
(4) －14－(1＋0.5)×1
÷4
3
(2) 3(a－b)－4(a－b)－5(a－b)
(4) a2－3[a2－2(a2－a)＋1]
3
23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：
(1) 4x＝5＋3x ； (2) 2x－19＝7x＋6
124.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中 a＝－1，b＝.
2
25.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过
50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.
时间
路程(km)
第一天
－8
第二天
－21
第三天
－14
第四天
0
第五天
－16
第六天
＋41
第七天
＋28
问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？
(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1)
4 26.(本题满分 6 分) 如图 2，是由两个正方形组成的图形.
(1)
用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积 S.(结果要求化简)
(2)当 a＝4 时，求阴影部分的面积.
图 2
27.(本题满分 6 分) 定义：若两个有理数 a，b 满足 a＋b＝ab，则称 a，b 互为特征数.
(1) 3 与
互为特征数；
；(用含 n 的式子表示) (2) 正整数 n (n＞1)的特征数为
(3) 若 m，n 互为特征数，且 m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求 m＋n 的值.
5 28.(本题满分 9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共 a 本，其中大笔记本单价 8 元，小笔记本单价 5 元.若设买单价 5 元小笔记本买了 x 本.
(1)
填写下表：(2 分)
单价(元/本)
小笔记本
大笔记本
5
8
数量(本)
x 本
金额(元)
5x 元
(2)
列式表示：小明买大小笔记本共花
元.
(3)
若小明从班长那里拿了 300 元，买了 40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回 55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？
(4)
若这个班下次活动中，让小明刚好花 400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量 x 要小于 60 本，
但还要超过 30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.
29.(本题满分 8 分)
(1) 设 a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；
(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则 x 的取值范围为
.
(3) 已知 a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.
6 答案
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1
A
2
B
3
D
4
B
5
D
6
D
7
C
8
C
9
A
10
C
二、填空题(每空 2 分，共 46 分)
11．－3；2；－5；＞
12． 9.5×1012
；3.15 13．0、－8
15．－3、－2
18．－x、x＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）
14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x＝0；x＝－20
216．7、
3
19．3n＋1
17．16π
三、解答题(共 10 题，共 72 分)
20．解：如图：
21．(1) 解：原式＝－4－8＋7
(2)解：原式＝－20＋2
＝－18 ＝－12＋7
＝－5
157(3) 解：原式＝ ×(－24)＋ ×(－24)－ ×(－24)
2 6 12
＝－12－20＋14
＝－32＋14
＝－18
3 1 1(4) 解：原式＝－1－××
2 3 4
1 1＝－1－×
2 4
1＝－1－
8
9＝－
8
7
22．(1) 解：原式＝2a－3a－5b＋b
(2)解：原式＝(3－4－5)(a－b)
＝－6(a－b)
＝－6a＋6b
＝－a－4b
(3) 解：原式＝4x2＋4xy－4－4x2＋2xy
＝4x2－4x2＋4xy＋2xy－4
＝6xy－4
(4) 解：原式＝a2－3(a2－2a2＋2a＋1)
＝a2－3a2＋6a2－6a－3
＝4a2－6a－3
23．(1) 解：4x－3x＝5
(2)解：2x－7x＝6＋19
－5x＝25 x＝5
24．解：原式＝5a2＋3b2＋2a2－2b2－5a2＋3b2
＝5a2＋2a2－5a2＋3b2－2b2＋3b2
＝2a2＋4b2
x＝－5
112
当 a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋4×(
)2
2
＝2＋1
＝3
25．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米
(2) 360÷7≈51.4 千米
答：平均每天行驶约 51.4 千米
1126．解：(1) S＝a2＋62－a2－(a＋6)×6
2 2
1＝a2＋36－a2－3a－18
2
1＝a2－3a＋18
2
11(2) 当 a＝4 时， S＝a2－3a＋18＝42－3×4＋18＝14
2 2
8 327．解：(1)
2
n
(2)
n－1
(3) ∵ m，n 互为特征数
∴ m＋n＝mn
又 m＋mn＝－2 ①， n＋mn＝3 ②
①＋②得：m＋n＋2mn＝1
∴ m＋n＋2(m＋n)＝1
1∴ m＋n＝
3
28．解：(1) a－x，8(－x)
(2) 8a－3x
(3) 根据题意得：8×40－3x＝300－55
解得：x＝25
40－25＝15 (本)
答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本
(4) 根据题意得：400＝8a－3x
3解得：a＝50＋x
8
∵ 30＜x＜60
且 a、x 为正整数，a＞x
∴ x＝32，a＝62，a－x＝30 x＝40，a＝65，a－x＝25 x＝48，a＝68，a－x＝20 x＝56，a＝71，a－x＝15
∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；
方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；
29．解：(1) |a|＋|b|≥|a＋b| （当 a、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）
文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值
(2) ∵ |－2018|＝2018
∴ |x|＋2018＝|x|＋|－2018|＝|x－2018|
∴x≤0
即：当|x|＋2018＝|x－2018|时，x≤0
9
(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22
∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22
∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16
∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10
10