2023年12月16日发(作者：艾海亦)
2022年北京市中考数学模拟试题（5）
一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ）
A．圆锥
【答案】C
B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．
故选：C．
2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
【答案】C
【解析】103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，
故选：C．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
【答案】D
【解析】A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；
B、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意；
C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；
D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；
故选：D．
4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×1011
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
5．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（ ）
A．增加180°
【答案】D
【解析】任意多边形的外角和都是360°，
∴若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变．
故选：D．
6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以
A．点A
【答案】A
【解析】∵4＜6＜6.25，
∴2＜＜2.5，﹣2.5＜﹣＜﹣2
B．点B C．点C D．点D
为半径的圆上的点是（ ）
B．增加360° C．减少180° D．不变
∴以原点为圆心，以故选：A．
为半径的圆上的点是点A，
7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（ ）
A．
【答案】B
B． C． D．
【解析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为．
故选：B．
8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（ ）
A．0.25小时
【答案】B
B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时
【解析】由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故选：B．
二、填空题(共16分，每题2分)
9．当x________时，分式【答案】≠﹣．
【解析】由题意得：2x+3≠0，
解得：x≠﹣，
10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是________．
【答案】n≥0．
【解析】原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程有实数根，
∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，
解得：n≥0．
11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为________．
有意义．
【答案】5．
【解析】∵3＜又∵a是∴a＝∴12．已知【答案】1
【解析】①﹣②得：x﹣y＝1，
13．如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，若A（m，﹣2），B（﹣m，m2﹣7），则该反比例函数的表达式为________．
，
＜4，
的小数部分，b是它的整数部分，
﹣3，b＝3，
＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5，
，则x﹣y＝________．
【答案】y＝．
【解析】∵一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴m2﹣7＝2，
∴m＝±3，
∵点A在第三象限，
∴m＜0，
∴m＝﹣3，
∴点A（﹣3，﹣2），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝，
14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．
【答案】2.25或3
【解析】∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为________．
【答案】4．
【解析】∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，
∴△ABD的面积＝△AED的面积×2＝2，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝△ABD的面积×2＝4，
16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是________．
【答案】127．
【解析】∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
∵1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
∵中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，
即密码为127，
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（5分）计算：【答案】见解析
【解析】原式＝＝2﹣+
﹣2×+
．
＝2．
18．（5分）解一元一次不等式组：【答案】见解析
【解析】，
．
由①得：x＜，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
19．（5分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见解析
【解析】（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．（5分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．
（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的
度数．
【答案】见解析
【解析】（1）如图，⊙O即为所求；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．
答：∠DOC的度数为120°．
21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）OE________AE（填＜、＝、＞）；
（2）求证：四边形OEFG是矩形；
（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AD＝AE，
故答案为：＝；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF＝＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
22．（5分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数y＝们阅读探究过程并解答：
（1）小红列出了表格，请同学们把表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________（填正确答案的序号）．
①函数图象关于y轴对称；
的图象和性质进行了如下探究，请同学
②此函数无最小值；
③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
（3）若直线y＝kx+1与函数y＝的图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）补充表格：
x
y
…
…
﹣1
﹣2
0
﹣1
1
0
2
1
3
2
4
2
5
2
6
2
…
…
画出函数图象如图所示：
（2）由图象可知，正确的性质为②此函数无最小值；③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
故答案为②③；
（3）若直线y＝kx+1经过点（3，2），
∴2＝3k+1，
∴k＝，
若y＝kx+1与y＝2平行时，则k＝0，
若直线y＝kx+1与函数y＝的图象有两个交点，则．
23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC＝，BD＝8，求CD的长．
【答案】见解析
【解析】（1）证明：连接OD，
∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO＝90°，
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ADC+∠ADO＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠ADC＝∠AOF；
（2）解：∵OF⊥AD，
∴AE＝DE，
∵AO＝OB，
∴OF∥BD，
∴OE＝BD＝×8＝4，
∵sinC＝＝，∠CDO＝90°，
∴设OD＝x，OC＝3x，
∴OB＝x，
∴CB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴∴＝＝，
，
∴OF＝6，
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2，
∵∠ODF＝∠DEO＝∠DEF＝90°，
∴∠DOE+∠ODE＝∠ODE+∠EDF＝90°，
∴∠DOE＝∠EDF，
∴△ODE∽△DFE，
∴∴DE＝2，
，
，
＝4，
，
＝8．
，
∴AD＝2DE＝4∴AB＝∴OD＝2∴OC＝6∴CD＝
24．（6分）小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为________；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：________；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝________；
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：________．
【答案】见解析
【解析】（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），
得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，
∴y＝|x2﹣4x|﹣3，
故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．
（2）如图：
函数关于x＝2对称；
（3）①当x＝2时，y＝1，
∴x＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，
故答案为1；
②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点的横坐标为x＝0或x＝5，
结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为3≤x≤5，
故答案为1；3≤x≤5．
25．（5分）【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
九（1）班
九（2）班
32≤x＜37
1
1
37≤x＜42
1
2
42≤x＜47
2
1
47≤x＜52
a
3
52≤x≤57
5
5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
九（1）班
九（2）班
平均数
49
48
众数
56
c
中位数
b
50
方差
48.2
58.5
（1）a＝________，b＝________，c＝________．
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【答案】见解析
【解析】（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，
将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
∴其中位数b＝＝50，
九（2）班成绩的众数c＝53，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，
所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
26．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（﹣2，m）三点．
（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；
（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为________；
（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）根据题意，顶点（﹣3，0）．
∴设抛物线为：y＝a（x+3）2．
将B（0，3）代入，得：3＝a（0+3）2．
∴a＝．
∴y＝（x+3）2．
当x＝﹣2时，y＝．
∴m＝．
（2）将A（﹣3，0）、B（0，3）代入抛物线得：∴b＝3a+1．
当x＝﹣2时，m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．
抛物线的对称轴为：∴解得：∵m＝﹣2a+1．
∴故答案为：．
．
．
．且a≠0
，则n＝．
．
（3）由（2）知：b＝3a+1，对称轴x＝∵二次函数中a≠0．
∴m＝﹣2a+1≠1
．
当二次函数开口向下，即：a＜0，函数图象过一、二、三、四象限，则m＝﹣2a+1＞1，即m＞1．当二次函数开口向上，即：a＞0，此时m＝﹣2a+1＜1，分两种情况：
①二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x＝﹣3，图象经过一、二象限．
此时a＝，m＝﹣2a+1＝．
②二次函数与x轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时m＝﹣2a+1．
综上：当m＞1时，图象经过一、二、三、四象限；
当，图象经过一、二、三象限；
当m＝时，图象经过一、二象限．
27．（7分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
28．（7分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值________，使四边形ABCD为幸福四边形；
（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE为幸福四边形；
（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．
①求证：EG是⊙O的直径；
②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，
∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，
若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），
若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，
若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，
若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，
若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，
若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，
若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，
若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，
综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），
故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；
（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，
∵AE＝DE，
∴∠ADE＝∠A＝x，
∴∠BDE＝180°﹣x，
在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，
∴四边形DBCE为幸福四边形；
（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，
∴∠ADE＝∠FGE，
∵∠ADE＝∠A，
∴∠FGE＝∠A，
∵∠FGE＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACF，
∵BF＝CF，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，
∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，
∴EG是⊙O的直径；
②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，
∵BF＝CF，
∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，
∴BG＝DG＝7，
∵EG是⊙O的直径，
∴∠GDE＝90°，
∵DE＝AE＝1，
∴EG＝＝5，
∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，
∴∠CFG＝∠CEG＝45°，
∴△ECG是等腰直角三角形，
∴CE＝CG＝5，
∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，
∴AB＝＝＝6，
∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△AHE∽△ACB，
∴∴AH＝，即，
，
∵AE＝DE，EH⊥AD，
∴AD＝2AH＝，
∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC
＝6﹣+1+5+12
．
＝18+
2023年12月16日发(作者：艾海亦)
2022年北京市中考数学模拟试题（5）
一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ）
A．圆锥
【答案】C
B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．
故选：C．
2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
【答案】C
【解析】103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，
故选：C．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
【答案】D
【解析】A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；
B、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意；
C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；
D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；
故选：D．
4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×1011
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
5．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（ ）
A．增加180°
【答案】D
【解析】任意多边形的外角和都是360°，
∴若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变．
故选：D．
6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以
A．点A
【答案】A
【解析】∵4＜6＜6.25，
∴2＜＜2.5，﹣2.5＜﹣＜﹣2
B．点B C．点C D．点D
为半径的圆上的点是（ ）
B．增加360° C．减少180° D．不变
∴以原点为圆心，以故选：A．
为半径的圆上的点是点A，
7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（ ）
A．
【答案】B
B． C． D．
【解析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为．
故选：B．
8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（ ）
A．0.25小时
【答案】B
B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时
【解析】由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故选：B．
二、填空题(共16分，每题2分)
9．当x________时，分式【答案】≠﹣．
【解析】由题意得：2x+3≠0，
解得：x≠﹣，
10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是________．
【答案】n≥0．
【解析】原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程有实数根，
∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，
解得：n≥0．
11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为________．
有意义．
【答案】5．
【解析】∵3＜又∵a是∴a＝∴12．已知【答案】1
【解析】①﹣②得：x﹣y＝1，
13．如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，若A（m，﹣2），B（﹣m，m2﹣7），则该反比例函数的表达式为________．
，
＜4，
的小数部分，b是它的整数部分，
﹣3，b＝3，
＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5，
，则x﹣y＝________．
【答案】y＝．
【解析】∵一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴m2﹣7＝2，
∴m＝±3，
∵点A在第三象限，
∴m＜0，
∴m＝﹣3，
∴点A（﹣3，﹣2），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝，
14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．
【答案】2.25或3
【解析】∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为________．
【答案】4．
【解析】∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，
∴△ABD的面积＝△AED的面积×2＝2，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝△ABD的面积×2＝4，
16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是________．
【答案】127．
【解析】∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
∵1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
∵中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，
即密码为127，
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（5分）计算：【答案】见解析
【解析】原式＝＝2﹣+
﹣2×+
．
＝2．
18．（5分）解一元一次不等式组：【答案】见解析
【解析】，
．
由①得：x＜，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
19．（5分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见解析
【解析】（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．（5分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．
（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的
度数．
【答案】见解析
【解析】（1）如图，⊙O即为所求；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．
答：∠DOC的度数为120°．
21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）OE________AE（填＜、＝、＞）；
（2）求证：四边形OEFG是矩形；
（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AD＝AE，
故答案为：＝；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF＝＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
22．（5分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数y＝们阅读探究过程并解答：
（1）小红列出了表格，请同学们把表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________（填正确答案的序号）．
①函数图象关于y轴对称；
的图象和性质进行了如下探究，请同学
②此函数无最小值；
③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
（3）若直线y＝kx+1与函数y＝的图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）补充表格：
x
y
…
…
﹣1
﹣2
0
﹣1
1
0
2
1
3
2
4
2
5
2
6
2
…
…
画出函数图象如图所示：
（2）由图象可知，正确的性质为②此函数无最小值；③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
故答案为②③；
（3）若直线y＝kx+1经过点（3，2），
∴2＝3k+1，
∴k＝，
若y＝kx+1与y＝2平行时，则k＝0，
若直线y＝kx+1与函数y＝的图象有两个交点，则．
23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC＝，BD＝8，求CD的长．
【答案】见解析
【解析】（1）证明：连接OD，
∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO＝90°，
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ADC+∠ADO＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠ADC＝∠AOF；
（2）解：∵OF⊥AD，
∴AE＝DE，
∵AO＝OB，
∴OF∥BD，
∴OE＝BD＝×8＝4，
∵sinC＝＝，∠CDO＝90°，
∴设OD＝x，OC＝3x，
∴OB＝x，
∴CB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴∴＝＝，
，
∴OF＝6，
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2，
∵∠ODF＝∠DEO＝∠DEF＝90°，
∴∠DOE+∠ODE＝∠ODE+∠EDF＝90°，
∴∠DOE＝∠EDF，
∴△ODE∽△DFE，
∴∴DE＝2，
，
，
＝4，
，
＝8．
，
∴AD＝2DE＝4∴AB＝∴OD＝2∴OC＝6∴CD＝
24．（6分）小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为________；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：________；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝________；
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：________．
【答案】见解析
【解析】（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），
得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，
∴y＝|x2﹣4x|﹣3，
故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．
（2）如图：
函数关于x＝2对称；
（3）①当x＝2时，y＝1，
∴x＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，
故答案为1；
②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点的横坐标为x＝0或x＝5，
结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为3≤x≤5，
故答案为1；3≤x≤5．
25．（5分）【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
九（1）班
九（2）班
32≤x＜37
1
1
37≤x＜42
1
2
42≤x＜47
2
1
47≤x＜52
a
3
52≤x≤57
5
5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
九（1）班
九（2）班
平均数
49
48
众数
56
c
中位数
b
50
方差
48.2
58.5
（1）a＝________，b＝________，c＝________．
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【答案】见解析
【解析】（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，
将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
∴其中位数b＝＝50，
九（2）班成绩的众数c＝53，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，
所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
26．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（﹣2，m）三点．
（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；
（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为________；
（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．
【答案】见解析
【解析】（1）根据题意，顶点（﹣3，0）．
∴设抛物线为：y＝a（x+3）2．
将B（0，3）代入，得：3＝a（0+3）2．
∴a＝．
∴y＝（x+3）2．
当x＝﹣2时，y＝．
∴m＝．
（2）将A（﹣3，0）、B（0，3）代入抛物线得：∴b＝3a+1．
当x＝﹣2时，m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．
抛物线的对称轴为：∴解得：∵m＝﹣2a+1．
∴故答案为：．
．
．
．且a≠0
，则n＝．
．
（3）由（2）知：b＝3a+1，对称轴x＝∵二次函数中a≠0．
∴m＝﹣2a+1≠1
．
当二次函数开口向下，即：a＜0，函数图象过一、二、三、四象限，则m＝﹣2a+1＞1，即m＞1．当二次函数开口向上，即：a＞0，此时m＝﹣2a+1＜1，分两种情况：
①二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x＝﹣3，图象经过一、二象限．
此时a＝，m＝﹣2a+1＝．
②二次函数与x轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时m＝﹣2a+1．
综上：当m＞1时，图象经过一、二、三、四象限；
当，图象经过一、二、三象限；
当m＝时，图象经过一、二象限．
27．（7分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
28．（7分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值________，使四边形ABCD为幸福四边形；
（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE为幸福四边形；
（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．
①求证：EG是⊙O的直径；
②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，
∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，
若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），
若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，
若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，
若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，
若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，
若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，
若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，
若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，
综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），
故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；
（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，
∵AE＝DE，
∴∠ADE＝∠A＝x，
∴∠BDE＝180°﹣x，
在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，
∴四边形DBCE为幸福四边形；
（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，
∴∠ADE＝∠FGE，
∵∠ADE＝∠A，
∴∠FGE＝∠A，
∵∠FGE＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACF，
∵BF＝CF，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，
∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，
∴EG是⊙O的直径；
②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，
∵BF＝CF，
∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，
∴BG＝DG＝7，
∵EG是⊙O的直径，
∴∠GDE＝90°，
∵DE＝AE＝1，
∴EG＝＝5，
∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，
∴∠CFG＝∠CEG＝45°，
∴△ECG是等腰直角三角形，
∴CE＝CG＝5，
∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，
∴AB＝＝＝6，
∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△AHE∽△ACB，
∴∴AH＝，即，
，
∵AE＝DE，EH⊥AD，
∴AD＝2AH＝，
∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC
＝6﹣+1+5+12
．
＝18+