2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷(C卷)-USB迷|专注于互联网分享

2023年12月16日发(作者：澄真如)

中考数学模拟试卷

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

-的相反数是（）

华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）

1.03×109

10.3×109

1.03×1010

1.03×1011

下列运算正确的是（）

3x-2x=x

3x+2x=5x2

3x•2x=6x

2x=

3x÷4.

如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

左视图会发生改变

俯视图会发生改变

主视图会发生改变

三种视图都会发生改变

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

--=100

=100

--=100

=100

2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）

第1页，共20页

已知有理数a≠1，我们把数是称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，如果a1=-2，…，依此类推，那么a2020的值是（）

-2

用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

10.

使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为

（）

33°11.

计算：（

36°-1）0+（）-2=______．

42°

49°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

12.

如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1-∠2=______°．

13.

如果一元二次方程9x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为______．（写出一个值即可）

14.

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为______．

第2页，共20页

15.

如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.

已知分式1-÷（1+）．

（1）请对分式进行化简；

（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．（填写序号即可）

17.

某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．实心球成绩的频数分布如表所示：

分组

6.2≤x＜6.6

6.6≤x＜7.0

7.0≤x＜7.4

7.4≤x＜7.8

7.8≤x＜8.2

8.2≤x＜8.6

频数

b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

第3页，共20页

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m的值为______；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

女生代码

实心球

8.1

7.7

7.5

7.3

7.2

7.0

6.5

一分钟仰卧起坐

其中有 3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

AD是BC边上的中线，18.

在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD=AF；

（2）填空：①当∠ACB=______°时，四边形ADCF为正方形；

②连接DF，当∠ACB=______°时，四边形ABDF为菱形．

第4页，共20页

19.

某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）

课测量旗杆的高度

题

成组长：xxx，组员：xxx，xxx，xxx

员

测量测量角度的仪器，皮尺等

工具

测量示意图

测量项目

测∠GCE的度数

量∠GDE的度数

数据

A，B之间的距离

…

任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值=______m

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，（参考数据：tan33°≈0.65）

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线

上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．

第一次

26.4°

32.7°

5.9m

第二次

26.6°

33.3°

6.1m

平均值

26.5°

33°

第5页，共20页

20.

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'．当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

21.

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：

购买数量

种类

购买数量少于100个

原价销售

购买数量不少于100个

以原价的7.5折销售

以原价的8折销售

若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．

（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？

（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．

22.

（一）发现探究

在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．

第6页，共20页

【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点（不与端点B,C重合），则线段BQ和线段PC的数量关系是______；

【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

（二）拓展应用

【应用】如图3，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．

23.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y=ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（-2，0），连接AC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；

（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第7页，共20页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-的相反数是．

故选A．

根据相反数的定义解答即可．

本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】C

1010，【解析】解：103亿=1=1.03×故选：C．

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科学记数法的表示形式为a×看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10n的形式，其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

【解析】解：A、结果是x，故本选项符合题意；

B、结果是5x，故本选项不符合题意；

C、结果是6x2，故本选项不符合题意；

D、结果是，故本选项不符合题意；

故选：A．

先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．

本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．

故选：C．

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的概念是关键．

5.【答案】D

【解析】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠DCE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DCE=∠E，

∴∠BCE=∠AEC，

∴BE=BC=5，

∵AB=3，

∴AE=BE-AB=2，

第8页，共20页

故选：D．

只要证明BE=BC即可解决问题．

本题考查的是作图-基本作图和平行四边形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：-=100．

故选：D．

直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．

7.【答案】D

【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，

则同时选中小李和小张的概率为=；

故选：D．

根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】A

【解析】解：∵a1=-2，

∴a2==，a3==，a4==-2，……

∴这个数列以-2，，依次循环，

3=673……1， ∵2020÷∴a2020=a1=-2．

故选：A．

求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a2020的值．

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌第9页，共20页

握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．

由题意得出3个命题，由不等式的性质逐个判断真假即可．

【解答】

解：①若a＞b，ab＞0，则＞；假命题：

理由：∵a＞b，ab＞0，

∴在不等式a＞b的两边同除以ab，

得,即＜；

②若ab＞0，＞，则a＞b，假命题；

理由：∵ab＞0，＞,

∴在不等式＞的两边同乘ab，

得,即a

③若a＞b，＞，则ab＞0，假命题；

理由：∵a＞b，＞，

∴a、b异号，即ab＜0．

∴组成真命题的个数为0个.

故选：A．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称轴与横轴交点的横坐标x的取值范围，从而可以解答本题．

【解答】

解：由图象可知，物线开口向上，

从（18，0.136）和（72，0.150）两个点可以看出对称轴与横轴交点的横坐标x<得x<45,

从（18，0.136）和（54，0.125）两个点可以看出对称轴与横轴交点的横坐标x＞得x>36，

∴36＜x＜45，

即对称轴位于直线x=36与直线x=45之间，分析各选项可得只有42°符合，

故选：C．

11.【答案】5

【解析】解：原式=1+4=5．

故答案为：5．

首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．

a0=1此题主要考查了实数运算，零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：（a≠0），,，第10页，共20页

负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．

12.【答案】72

【解析】解：过B点作BF∥l1，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=108°，

∵BF∥l1，l1∥l2，

∴BF∥l2，

-∠1，∠4=∠2， ∴∠3=180°-∠1+∠2=∠ABC=108°∴180°，

∴∠1-∠2=72°．

故答案为：72．

过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1-∠2的度数．

考查了多边形内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．

13.【答案】0（答案不唯一）

9m＞0，【解析】解：根据题意得Δ=（-6）2-4×解得m＜1，

所以m可取0．

故答案为0（答案不唯一）．

9m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范先利用判别式的意义得到Δ=（-6）2-4×围内取一个值即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

14.【答案】

【解析】解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴AD=BC=CE，AB∥CD，AC∥DE，

∴平行四边形ACED的面积=平行四边形ABCD的面积=6，△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，

∴△ABC的面积=△CDE的面积=3，CP：ER=BC：BE=1：2，

∵点R为DE的中点，

∴CP：DR=1：2，

∴CP：AC=CP：DE=1：4，

∵S△ABC=3，

∴S△ABP=S△ABC=，

∵CP：AP=1：3，

第11页，共20页

∴S△PCQ=S△ABP=，

∵CP：DR=1：2，

∴S△DQR=4S△PCQ=1，

∴S阴影=S△PCQ+S△DQR=．

故答案为：．

由四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，易证得△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，又由点R为DE的中点，可求得各相似三角形的相似比，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

15.【答案】或

【解析】解：∵四边形ABMN是矩形，

∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，

∵点C是MN的中点，∴CM=CN，

∴△BMC≌△ANC（SAS），

∴BC=AC=2，

∴AC=2AN，

∴∠ACN=30°，

∵AB∥MN，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，

∵DA=DF，

∴△ADF是等边三角形，

∴∠AFD=60°，

∵∠DFE=∠DAE=30°，

∴EF平分∠AFD，

∴EF⊥AD，此时AE=．

②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时AE=EF=．

第12页，共20页

综上所述，满足条件的EF的值为或．

首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．

本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

16.【答案】解：（1）原式=1-=1-=1-==•÷

；

（2）②

【解析】【分析】

本题考查了数轴和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；

（2）根据化简的结果和数轴得出即可．

【解答】

解：（1）见答案;

（2）∵原式=1-，m为正整数且m≠1，

∴m≥2，

∴该分式的值应落在数轴的②处，

故答案为：②．

17.【答案】解:（1）①9；②45；

（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，

∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，

∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×=65，

答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；

②同意，

理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成第13页，共20页

绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．

【解析】【分析】

本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；

②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；

（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②根据题意和表格中的数据可以解答本题．

【解答】

解：（1）①m=30-2-10-6-2-1=9，

故答案为：9；

②由条形统计图可得，

一分钟仰卧起坐成绩按从小到大排列，第15个数和第16个数都为45，所以其中位数为45，

故答案为：45；

（2）①②见答案.

，AD是BC边上的中线，

18.【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°∵AD=CD=BD，

∵点E为AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=BD，

∴AD=AF；

（2）①45；②30．

【解析】【分析】

本题考查了正方形的判定，菱形的性质和判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）①根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形，求得∠DCF=90°，于是得到结论；

②根据菱形的性质得到CD=CF，推出△DCF是等边三角形，得到DF=BD，于是得到结论．

【解答】

（1）见答案；

（2）解：①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形.

理由如下：

∵AD=AF，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是菱形，

∴∠ACD=∠ACF=45°，

第14页，共20页

∴∠DCF=90°，

∴四边形ADCF是正方形，

故答案为：45；

②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形.

理由如下：

如图，

∵四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，

∴CD=CF，

∵∠ACB=∠ACF=30°，

∴∠DCF=60°，

∴△DCF是等边三角形，

∴DF=CD，

∴DF=BD，又AF∥BD,AF=BD,

∴四边形ABDF为菱形．

故答案为：30．

19.【答案】解：任务一：6；

任务二：设EG=xm，

在Rt△DEG中，∠DEG=90°，∠GDE=33°，

=， ∵tan33°∴DE=，

在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=26.5°，

=，CE=∵tan26.5°∵CD=CE-DE，

∴-=6，

，

∴x=13，

∴GH=EG+EH=13+1.5=14.5，

答：旗杆GH的高度为14.5米；

任务三：旗杆底部不可能到达（答案不唯一）．

【解析】【分析】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；

任务二：设EG=xm，解直角三角形即可得到结论；

任务三：根据题意得到，未被采纳的原因为没有太阳光，或旗杆底部不可能到达等，答案不唯一，写出其中一条即可．

【解答】

解：任务一：=（5.9+6.1）=6，

第15页，共20页

故答案为：6；

任务二：见答案；

任务三：见答案.

20.【答案】解：（1）∵点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数

y=（x＞0）的图象上，

∴点A的坐标为（2∴2=，得k=4，

；

，2），

即反比例函数的表达式是y=（2）当反比例函数y=∵边A′B′的中点是（∴3+a=，得a=1；

过边A′B′的中点时，

，3+a），

当反比例函数y=过边O′A′的中点时，

，1+a）， ∵边O′A′的中点是（∴1+a=，得a=3；

由上可得，a的值是1或3．

【解析】本题考查反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．

（1）根据题意，可以求得点A的坐标，从而可以求得该反比例函数的解析式；

（2）根据题意，可分两种情况，求出a的值，本题得以解决．

21.【答案】解：（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据题意得

，

解得，

答：A种垃圾桶的单价为50元，B种垃圾桶的单价为30元；

（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据题意得

，

解得a≥150；

设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则

W=0.75×50a+30（200-a）=7.5a+6000，

∵k=7.5＞0，

∴W随x的增大而增大，

150+6000=7125（元）． ∴当a=150时，花费最少，最少费用为：7.5×答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．

【解析】（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据“购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，第16页，共20页

B种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据“B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

22.【答案】【发现】BQ=PC；

【探究】结论：BQ=PC仍然成立，

理由：由旋转知，AQ=AP，

∵∠PAQ=∠BAC，

∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，

∴∠BAQ=∠CAP，

∵AB=AC，

∴△BAQ≌△CAP（SAS），

∴BQ=CP.

【应用】如图3，

在DF上取一点H，使DH=DE=8，连接PH，过点H作HM⊥EF于M，

由旋转知，DQ=DP，∠PDQ=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠PDQ=∠EDF，

∴∠EDQ=∠HDP，

∴△DEQ≌△DHP（SAS），

∴EQ=HP，

要使EQ最小，则有HP最小，而点H是定点，点P是EF上的动点，

∴当HM⊥EF（点P和点M重合）时，HP最小，

即：点P与点M重合，EQ最小，最小值为HM，

过点E作EG⊥DF于G，

在Rt△DEG中，DE=8，∠EDF=60°，

∴∠DEG=30°，

∴DG=DE=4，

∴EG=DG=4，

-30°=45°在Rt△EGF中，∠FEG=∠DEF-∠DEG=75°，

-∠FEG=45°=∠FEG，∴FG=EG=4， ∴∠F=90°∴DF=DG+FG=4+4，

∴FH=DF-DH=4+4-8=4-4，

在Rt△HMF中，∠F=45°，

第17页，共20页

∴HM=FH=（4-4）=2-2，

即：EQ的最小值为2-2．

【解析】【分析】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，找出点P和点M重合时，EQ最小，最小值为HM是解本题的关键．

【发现】先判断出∠BAQ=∠CAP，进而用SAS判断出△BAQ≌△CAP，即可得出结论；

【探究】结论BQ=PC仍然成立，理由同【发现】的方法；

【应用】先构造出△DEQ≌△DHP，得出EQ=HP，进而判断出要使EQ最小，当HM⊥EF（点P和点M重合）时，EQ最小，最后用解直角三角形即可得出结论．

【解答】

解：【发现】由旋转知，AQ=AP，

∵∠PAQ=∠BAC，

∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，

∴∠BAQ=∠CAP，

∵AB=AC，

∴△BAQ≌△CAP（SAS），

∴BQ=CP，

故答案为：BQ=PC；

【探究】见答案；

【应用】见答案.

23.【答案】解：（1）在抛物线y=ax2+bx+中，令x=0，得y=,即点C（0，），

因为点C在直线y=-x+n上，将点C坐标代入直线方程得n=，则直线方程为y=-x+，

令y=0，得x=3,则点B（3，0），

则抛物线的表达式为：y=a（x-3）（x+2）=a（x2-x-6），

代入点C坐标得-6a=，解得：a=-，

故抛物线的表达式为：y=-x2+x+；

（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，

则∠HPG=∠CBA=α，

因为OC=，则OB=3，由勾股定理得CB=则cosα==，

设点P（m，-m2+m+），则点G（m，-m+），

第18页，共20页

则PH=PGcosα=（-m2+m++m-）=-m2+m；

（3）①当点Q在x轴上方时，

则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，

则点Q（1，）；

②当点Q在x轴下方时，

（Ⅰ）当∠BAQ=∠CAB时，△QAB∽△BAC，

则=，

由勾股定理得：AC=，AQ===10，

过点Q作QH⊥x轴于点H，由△HAQ∽△OAC得：==，

∵OC=，AQ=10，

∴QH=6，AH=8，则OH=8-2=6，

∴Q（6，-6）；

根据点的对称性，当点Q在第三象限时，符合条件的点Q（-5，-6）；

经检验（6，-6）或（-5，-6）均在抛物线上，符合题意，

故点Q的坐标为：（6，-6）或（-5，-6）；

（Ⅱ）当∠BAQ=∠CBA时，△QAB∽△ABC，

则，

，AQ===，由勾股定理得：BC=过点Q作QH⊥x轴于点H，由△HAQ∽△OBC得：==，

∵OC=，AQ=，

∴QH=，AH=，则OH=-2=，

∴Q（，-），

根据点的对称性，当点Q在第三象限时，符合条件的点Q（-，-），

而当x=时，y==-≠-，

即点Q不在抛物线上，不符合题意，

第19页，共20页

同理可得点Q（-，-）不符合题意，都舍去；

综上，点Q的坐标为：（1，）或（6，-6）或（-5，-6）．

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．

（1）由抛物线方程求出点C（0，），则可得直线y=-x+，得点B（3，0），则可设抛物线的表达式为：y=a（x-3）（x+2）=a（x2-x-6），即可求解；

（2）则PH=PGcosα=（-m2+m++m-）=-m2+m；

（3）分当点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解即可．

第20页，共20页

2023年12月16日发(作者：澄真如)

中考数学模拟试卷

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

-的相反数是（）

华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）

1.03×109

10.3×109

1.03×1010

1.03×1011

下列运算正确的是（）

3x-2x=x

3x+2x=5x2

3x•2x=6x

2x=

3x÷4.

如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

左视图会发生改变

俯视图会发生改变

主视图会发生改变

三种视图都会发生改变

--=100

=100

--=100

=100

第1页，共20页

-2

用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

10.

（）

33°11.

计算：（

36°-1）0+（）-2=______．

42°

49°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

12.

如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1-∠2=______°．

13.

如果一元二次方程9x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为______．（写出一个值即可）

14.

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为______．

第2页，共20页

15.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.

已知分式1-÷（1+）．

（1）请对分式进行化简；

（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．（填写序号即可）

17.

a．实心球成绩的频数分布如表所示：

分组

6.2≤x＜6.6

6.6≤x＜7.0

7.0≤x＜7.4

7.4≤x＜7.8

7.8≤x＜8.2

8.2≤x＜8.6

频数

b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

第3页，共20页

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m的值为______；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

女生代码

实心球

8.1

7.7

7.5

7.3

7.2

7.0

6.5

一分钟仰卧起坐

AD是BC边上的中线，18.

在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD=AF；

（2）填空：①当∠ACB=______°时，四边形ADCF为正方形；

②连接DF，当∠ACB=______°时，四边形ABDF为菱形．

第4页，共20页

19.

课测量旗杆的高度

题

成组长：xxx，组员：xxx，xxx，xxx

员

测量测量角度的仪器，皮尺等

工具

测量示意图

测量项目

测∠GCE的度数

量∠GDE的度数

数据

A，B之间的距离

…

任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值=______m

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，（参考数据：tan33°≈0.65）

说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线

上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．

第一次

26.4°

32.7°

5.9m

第二次

26.6°

33.3°

6.1m

平均值

26.5°

33°

第5页，共20页

20.

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'．当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

21.

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：

购买数量

种类

购买数量少于100个

原价销售

购买数量不少于100个

以原价的7.5折销售

以原价的8折销售

若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．

（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？

（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．

22.

（一）发现探究

在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．

第6页，共20页

【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点（不与端点B,C重合），则线段BQ和线段PC的数量关系是______；

（二）拓展应用

23.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y=ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（-2，0），连接AC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；

（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第7页，共20页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-的相反数是．

故选A．

根据相反数的定义解答即可．

本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】C

1010，【解析】解：103亿=1=1.03×故选：C．

10n的形式，其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

【解析】解：A、结果是x，故本选项符合题意；

B、结果是5x，故本选项不符合题意；

C、结果是6x2，故本选项不符合题意；

D、结果是，故本选项不符合题意；

故选：A．

先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．

本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．

故选：C．

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的概念是关键．

5.【答案】D

【解析】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠DCE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DCE=∠E，

∴∠BCE=∠AEC，

∴BE=BC=5，

∵AB=3，

∴AE=BE-AB=2，

第8页，共20页

故选：D．

只要证明BE=BC即可解决问题．

本题考查的是作图-基本作图和平行四边形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：-=100．

故选：D．

直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．

7.【答案】D

【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，

则同时选中小李和小张的概率为=；

故选：D．

根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】A

【解析】解：∵a1=-2，

∴a2==，a3==，a4==-2，……

∴这个数列以-2，，依次循环，

3=673……1， ∵2020÷∴a2020=a1=-2．

故选：A．

求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a2020的值．

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌第9页，共20页

握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．

由题意得出3个命题，由不等式的性质逐个判断真假即可．

【解答】

解：①若a＞b，ab＞0，则＞；假命题：

理由：∵a＞b，ab＞0，

∴在不等式a＞b的两边同除以ab，

得,即＜；

②若ab＞0，＞，则a＞b，假命题；

理由：∵ab＞0，＞,

∴在不等式＞的两边同乘ab，

得,即a

③若a＞b，＞，则ab＞0，假命题；

理由：∵a＞b，＞，

∴a、b异号，即ab＜0．

∴组成真命题的个数为0个.

故选：A．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称轴与横轴交点的横坐标x的取值范围，从而可以解答本题．

【解答】

解：由图象可知，物线开口向上，

从（18，0.136）和（72，0.150）两个点可以看出对称轴与横轴交点的横坐标x<得x<45,

从（18，0.136）和（54，0.125）两个点可以看出对称轴与横轴交点的横坐标x＞得x>36，

∴36＜x＜45，

即对称轴位于直线x=36与直线x=45之间，分析各选项可得只有42°符合，

故选：C．

11.【答案】5

【解析】解：原式=1+4=5．

故答案为：5．

首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．

a0=1此题主要考查了实数运算，零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：（a≠0），,，第10页，共20页

负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．

12.【答案】72

【解析】解：过B点作BF∥l1，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=108°，

∵BF∥l1，l1∥l2，

∴BF∥l2，

-∠1，∠4=∠2， ∴∠3=180°-∠1+∠2=∠ABC=108°∴180°，

∴∠1-∠2=72°．

故答案为：72．

过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1-∠2的度数．

考查了多边形内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．

13.【答案】0（答案不唯一）

9m＞0，【解析】解：根据题意得Δ=（-6）2-4×解得m＜1，

所以m可取0．

故答案为0（答案不唯一）．

9m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范先利用判别式的意义得到Δ=（-6）2-4×围内取一个值即可．

14.【答案】

【解析】解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴AD=BC=CE，AB∥CD，AC∥DE，

∴平行四边形ACED的面积=平行四边形ABCD的面积=6，△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，

∴△ABC的面积=△CDE的面积=3，CP：ER=BC：BE=1：2，

∵点R为DE的中点，

∴CP：DR=1：2，

∴CP：AC=CP：DE=1：4，

∵S△ABC=3，

∴S△ABP=S△ABC=，

∵CP：AP=1：3，

第11页，共20页

∴S△PCQ=S△ABP=，

∵CP：DR=1：2，

∴S△DQR=4S△PCQ=1，

∴S阴影=S△PCQ+S△DQR=．

故答案为：．

由四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，易证得△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，又由点R为DE的中点，可求得各相似三角形的相似比，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

15.【答案】或

【解析】解：∵四边形ABMN是矩形，

∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，

∵点C是MN的中点，∴CM=CN，

∴△BMC≌△ANC（SAS），

∴BC=AC=2，

∴AC=2AN，

∴∠ACN=30°，

∵AB∥MN，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，

∵DA=DF，

∴△ADF是等边三角形，

∴∠AFD=60°，

∵∠DFE=∠DAE=30°，

∴EF平分∠AFD，

∴EF⊥AD，此时AE=．

②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时AE=EF=．

第12页，共20页

综上所述，满足条件的EF的值为或．

首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．

本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

16.【答案】解：（1）原式=1-=1-=1-==•÷

；

（2）②

【解析】【分析】

本题考查了数轴和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；

（2）根据化简的结果和数轴得出即可．

【解答】

解：（1）见答案;

（2）∵原式=1-，m为正整数且m≠1，

∴m≥2，

∴该分式的值应落在数轴的②处，

故答案为：②．

17.【答案】解:（1）①9；②45；

（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，

∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，

∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×=65，

答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；

②同意，

理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成第13页，共20页

绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．

【解析】【分析】

本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；

②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；

（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②根据题意和表格中的数据可以解答本题．

【解答】

解：（1）①m=30-2-10-6-2-1=9，

故答案为：9；

②由条形统计图可得，

一分钟仰卧起坐成绩按从小到大排列，第15个数和第16个数都为45，所以其中位数为45，

故答案为：45；

（2）①②见答案.

，AD是BC边上的中线，

18.【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°∵AD=CD=BD，

∵点E为AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=BD，

∴AD=AF；

（2）①45；②30．

【解析】【分析】

本题考查了正方形的判定，菱形的性质和判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）①根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形，求得∠DCF=90°，于是得到结论；

②根据菱形的性质得到CD=CF，推出△DCF是等边三角形，得到DF=BD，于是得到结论．

【解答】

（1）见答案；

（2）解：①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形.

理由如下：

∵AD=AF，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是菱形，

∴∠ACD=∠ACF=45°，

第14页，共20页

∴∠DCF=90°，

∴四边形ADCF是正方形，

故答案为：45；

②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形.

理由如下：

如图，

∵四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，

∴CD=CF，

∵∠ACB=∠ACF=30°，

∴∠DCF=60°，

∴△DCF是等边三角形，

∴DF=CD，

∴DF=BD，又AF∥BD,AF=BD,

∴四边形ABDF为菱形．

故答案为：30．

19.【答案】解：任务一：6；

任务二：设EG=xm，

在Rt△DEG中，∠DEG=90°，∠GDE=33°，

=， ∵tan33°∴DE=，

在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=26.5°，

=，CE=∵tan26.5°∵CD=CE-DE，

∴-=6，

，

∴x=13，

∴GH=EG+EH=13+1.5=14.5，

答：旗杆GH的高度为14.5米；

任务三：旗杆底部不可能到达（答案不唯一）．

【解析】【分析】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；

任务二：设EG=xm，解直角三角形即可得到结论；

任务三：根据题意得到，未被采纳的原因为没有太阳光，或旗杆底部不可能到达等，答案不唯一，写出其中一条即可．

【解答】

解：任务一：=（5.9+6.1）=6，

第15页，共20页

故答案为：6；

任务二：见答案；

任务三：见答案.

20.【答案】解：（1）∵点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数

y=（x＞0）的图象上，

∴点A的坐标为（2∴2=，得k=4，

；

，2），

即反比例函数的表达式是y=（2）当反比例函数y=∵边A′B′的中点是（∴3+a=，得a=1；

过边A′B′的中点时，

，3+a），

当反比例函数y=过边O′A′的中点时，

，1+a）， ∵边O′A′的中点是（∴1+a=，得a=3；

由上可得，a的值是1或3．

（1）根据题意，可以求得点A的坐标，从而可以求得该反比例函数的解析式；

（2）根据题意，可分两种情况，求出a的值，本题得以解决．

21.【答案】解：（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据题意得

，

解得，

答：A种垃圾桶的单价为50元，B种垃圾桶的单价为30元；

（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据题意得

，

解得a≥150；

设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则

W=0.75×50a+30（200-a）=7.5a+6000，

∵k=7.5＞0，

∴W随x的增大而增大，

150+6000=7125（元）． ∴当a=150时，花费最少，最少费用为：7.5×答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．

B种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

22.【答案】【发现】BQ=PC；

【探究】结论：BQ=PC仍然成立，

理由：由旋转知，AQ=AP，

∵∠PAQ=∠BAC，

∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，

∴∠BAQ=∠CAP，

∵AB=AC，

∴△BAQ≌△CAP（SAS），

∴BQ=CP.

【应用】如图3，

在DF上取一点H，使DH=DE=8，连接PH，过点H作HM⊥EF于M，

由旋转知，DQ=DP，∠PDQ=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠PDQ=∠EDF，

∴∠EDQ=∠HDP，

∴△DEQ≌△DHP（SAS），

∴EQ=HP，

要使EQ最小，则有HP最小，而点H是定点，点P是EF上的动点，

∴当HM⊥EF（点P和点M重合）时，HP最小，

即：点P与点M重合，EQ最小，最小值为HM，

过点E作EG⊥DF于G，

在Rt△DEG中，DE=8，∠EDF=60°，

∴∠DEG=30°，

∴DG=DE=4，

∴EG=DG=4，

-30°=45°在Rt△EGF中，∠FEG=∠DEF-∠DEG=75°，

-∠FEG=45°=∠FEG，∴FG=EG=4， ∴∠F=90°∴DF=DG+FG=4+4，

∴FH=DF-DH=4+4-8=4-4，

在Rt△HMF中，∠F=45°，

第17页，共20页

∴HM=FH=（4-4）=2-2，

即：EQ的最小值为2-2．

【解析】【分析】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，找出点P和点M重合时，EQ最小，最小值为HM是解本题的关键．

【发现】先判断出∠BAQ=∠CAP，进而用SAS判断出△BAQ≌△CAP，即可得出结论；

【探究】结论BQ=PC仍然成立，理由同【发现】的方法；

【应用】先构造出△DEQ≌△DHP，得出EQ=HP，进而判断出要使EQ最小，当HM⊥EF（点P和点M重合）时，EQ最小，最后用解直角三角形即可得出结论．

【解答】

解：【发现】由旋转知，AQ=AP，

∵∠PAQ=∠BAC，

∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，

∴∠BAQ=∠CAP，

∵AB=AC，

∴△BAQ≌△CAP（SAS），

∴BQ=CP，

故答案为：BQ=PC；

【探究】见答案；

【应用】见答案.

23.【答案】解：（1）在抛物线y=ax2+bx+中，令x=0，得y=,即点C（0，），

因为点C在直线y=-x+n上，将点C坐标代入直线方程得n=，则直线方程为y=-x+，

令y=0，得x=3,则点B（3，0），

则抛物线的表达式为：y=a（x-3）（x+2）=a（x2-x-6），

代入点C坐标得-6a=，解得：a=-，

故抛物线的表达式为：y=-x2+x+；

（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，

则∠HPG=∠CBA=α，

因为OC=，则OB=3，由勾股定理得CB=则cosα==，

设点P（m，-m2+m+），则点G（m，-m+），

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则PH=PGcosα=（-m2+m++m-）=-m2+m；

（3）①当点Q在x轴上方时，

则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，

则点Q（1，）；

②当点Q在x轴下方时，

（Ⅰ）当∠BAQ=∠CAB时，△QAB∽△BAC，

则=，

由勾股定理得：AC=，AQ===10，

过点Q作QH⊥x轴于点H，由△HAQ∽△OAC得：==，

∵OC=，AQ=10，

∴QH=6，AH=8，则OH=8-2=6，

∴Q（6，-6）；

根据点的对称性，当点Q在第三象限时，符合条件的点Q（-5，-6）；

经检验（6，-6）或（-5，-6）均在抛物线上，符合题意，

故点Q的坐标为：（6，-6）或（-5，-6）；

（Ⅱ）当∠BAQ=∠CBA时，△QAB∽△ABC，

则，

，AQ===，由勾股定理得：BC=过点Q作QH⊥x轴于点H，由△HAQ∽△OBC得：==，

∵OC=，AQ=，

∴QH=，AH=，则OH=-2=，

∴Q（，-），

根据点的对称性，当点Q在第三象限时，符合条件的点Q（-，-），

而当x=时，y==-≠-，

即点Q不在抛物线上，不符合题意，

第19页，共20页

同理可得点Q（-，-）不符合题意，都舍去；

综上，点Q的坐标为：（1，）或（6，-6）或（-5，-6）．

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．

（1）由抛物线方程求出点C（0，），则可得直线y=-x+，得点B（3，0），则可设抛物线的表达式为：y=a（x-3）（x+2）=a（x2-x-6），即可求解；

（2）则PH=PGcosα=（-m2+m++m-）=-m2+m；

（3）分当点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解即可．

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2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷(C卷)

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