2024年10月25日发(作者：郁隽)
山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期期中检测数
学试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．已知全集
UxNx33
，集合
A
2,4
，则
ð
U
A
（
A．
2,4
C．
0,1,2,3,5,6
2．复数
B．
1,3,5,6
D．
0,1,3,5,6
）
C
．第三象限
D
．第四象限
）
11
10i
在复平面内对应的点位于（
3
2i
B
．第二象限
A
．第一象限
2
3．已知函数
f
x
x
,p
：函数
f
x
的定义域为
2,
,q
：函数
f
x
的值域为
x
3,
，则（）
B
．
p
是
q
的必要不充分条件
D
．
p
既不是
q
的充分条件，也不是
q
的必
A
．
p
是
q
的充分不必要条件
C
．
p
是
q
的充要条件
要条件
4π
2
π
4．已知
sin
，则
cos
2
的值为（
3
6
3
）
A．
5
9
B．
5
9
C．
1
3
D．
1
3
3
5．各项均为正数的等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
,
a
2
,
a
3
成等差数列，若
a
1
1
，
4
则
S
4
（）
5
B．或－5
8
5
A．
或15
8
C．15D．
5
8
4
a
1
x
1,
x
1
6．已知函数
f
x
1
x
为
R
上的单调递增函数，则
a
的取值范围是（
a
,
x
1
13
D．
,
44
7．在
ABC
中
AB2AC,BAC
的平分线
AD
交边
BC
于点
D
，记
ACa,ADb
，则
1
A．
,1
4
13
B．
,
44
）
C．
1,
AB
（）
A
．
3a2b
B
．
2a3b
C
．
3a2b
D
．
2a3b
试卷第1页，共4页
8．定义在
0,
上的可导函数
f
x
，满足
f
x
2f
x
x
1
lnx
f
e
，且
，若
2e
x
2
2ln2
1
a,b,c
的大小关系是（
a
f
,
b
f
4
,
c
f
ln2
，则
e
）
A
．
abc
C
．
bca
B
．
acb
D
．
cba
二、多选题
π
9．已知函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
的部分图象如图所示，下列说法
2
正确的是（）
A．
f
0
3
C．函数
f
x
在
,
π5π
上单调递减
612
B．函数
f
x
的图象关于直线
x
D．将函数
f
x
图象向左平移
π
对称
6
π
个单位所
6
得图象关于
y
轴对称
10．已知数列
a
n
是公比为
q
的等比数列，前
n
项和为
S
n
．数列
b
n
是公差为
d
的等差
数列，前
n
项和为
T
n
，
nN
下列说法错误的有（
*
）
A
．
T
n
一定是关于
n
的二次函数．
B．若
b
m
b
n
b
p
b
q
，则
mnpq
．
C．
a
1
0
，
q1
是
a
n
为单调递增数列的充分不必要条件．
D．数列
a
n
a
n
1
一定是等比数列．
11．若实数
a,b
满足
a
2
b
2
mab9,mR
，则（
A
．当
m1
时，
a
2
b
2
有最大值
C
．当
m1
时，
ab
有最小值
）
B
．当
m3
时，
ab
有最大值
D
．当
m3
时，
a
2
b
2
有最小值
试卷第2页，共4页
12．已知函数
f
x
x
1
e,
g
x
x
x
1
e
x
2
，则下列结论正确的是（）
4
A．函数
g
x
的值域是
0,
e
x
B．若
F
x
f
x
x
e
ln
x
2
，则
F
x
0
2
f
x
,
x
0
Gx
Gxe
2
1G
x
10
共有5个实根
C．若
，则方程
e
2
g
x
,
x
0
D．不等式
g
x
axa0
在
,1
上有且只有3个整数解，则
a
的取值范围是
32
4e,3e
三、填空题
1
2
13．已知函数
f
x
x
2
f
x
ln
x
，则
f
x
在点
1,f
1
处切线方程为
2
．
14．函数
f
x
是定义在
R
上的函数，且
f
x1
为偶函数，
f
x2
是奇函数，当
x
0,1
x
时，
f
x
3
1
，则
f
2023
．
15
．在
ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
1
．
cos
2
Ccos
2
Bsin
2
A
sin
A
sin
B
，且
ABC
的面积为
3
，则边
c
的值为
2
1
16．在
ABC
中，
cos
∠BAC
,
BC
,
AC
边上的两条中线分别为
AM,BN
，若
AMBN
，
6
则
AC
AB
．
四、解答题
17．在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，已知
cosBcosC1
，且
bca
a
22,cab
．
(1)
求
bc
的值；
(2)若
ABC
的面积
S7
，求
b,c
的值．
18．数列
a
n
中，
a
1
1,
a
n
1
(1)求数列
a
n
的通项公式．
(2)求
a
n
前n项和
S
n
．
2
n
1
n
a
n
．
nN
*
试卷第3页，共4页
32
19．已知函数
f
x
x2xax2
aR
．
(1)若函数
yf
x
在
x
1,
上単调递增，求
a
的取值范围；
(2)若函数
yf
x
的图象与
ya
1x
有且只有一个交点，求
a
的取值范围．
a,b,c
A,B,C
m
20．在
ABC
中，角
所对的边分别为，
b,a
，
urr
A
C
3π
n
cos,cos
A
，且
m//n
．
2
2
(1)若
c4,b7a
，求
ABC
的周长；
BM2MA,CM6
，求
ac
的取值范围．
(2)若
*
21．已知数列
a
n
,
b
n
，满足
a
1
2
且点
a
n
,
a
n
1
n
N
在函数
f
x
1
1
x
的图
2
x
像上，且
b
n
a
n
1
．
a
n
1
(1)证明：
log
3
b
n
是等比数列．并求
b
n
．
(2)令
c
n
a
n
1
，设
c
n
的前
n
项和
S
n
，证明
S
n
3
．
2
1
2
22．已知函数
f
x
ax
1
2
a
x
2ln
x
,
a
R
．
2
(1)讨论
f
x
的单调性；
1
2
ax
(2)若方程
f
x
e
ax
有两个不相等的实根
x
1
，
x
2
，证明：
2x
1
x
2
e
x
1
x
2
2
试卷第4页，共4页
2024年10月25日发(作者：郁隽)
山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期期中检测数
学试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．已知全集
UxNx33
，集合
A
2,4
，则
ð
U
A
（
A．
2,4
C．
0,1,2,3,5,6
2．复数
B．
1,3,5,6
D．
0,1,3,5,6
）
C
．第三象限
D
．第四象限
）
11
10i
在复平面内对应的点位于（
3
2i
B
．第二象限
A
．第一象限
2
3．已知函数
f
x
x
,p
：函数
f
x
的定义域为
2,
,q
：函数
f
x
的值域为
x
3,
，则（）
B
．
p
是
q
的必要不充分条件
D
．
p
既不是
q
的充分条件，也不是
q
的必
A
．
p
是
q
的充分不必要条件
C
．
p
是
q
的充要条件
要条件
4π
2
π
4．已知
sin
，则
cos
2
的值为（
3
6
3
）
A．
5
9
B．
5
9
C．
1
3
D．
1
3
3
5．各项均为正数的等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
,
a
2
,
a
3
成等差数列，若
a
1
1
，
4
则
S
4
（）
5
B．或－5
8
5
A．
或15
8
C．15D．
5
8
4
a
1
x
1,
x
1
6．已知函数
f
x
1
x
为
R
上的单调递增函数，则
a
的取值范围是（
a
,
x
1
13
D．
,
44
7．在
ABC
中
AB2AC,BAC
的平分线
AD
交边
BC
于点
D
，记
ACa,ADb
，则
1
A．
,1
4
13
B．
,
44
）
C．
1,
AB
（）
A
．
3a2b
B
．
2a3b
C
．
3a2b
D
．
2a3b
试卷第1页，共4页
8．定义在
0,
上的可导函数
f
x
，满足
f
x
2f
x
x
1
lnx
f
e
，且
，若
2e
x
2
2ln2
1
a,b,c
的大小关系是（
a
f
,
b
f
4
,
c
f
ln2
，则
e
）
A
．
abc
C
．
bca
B
．
acb
D
．
cba
二、多选题
π
9．已知函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
的部分图象如图所示，下列说法
2
正确的是（）
A．
f
0
3
C．函数
f
x
在
,
π5π
上单调递减
612
B．函数
f
x
的图象关于直线
x
D．将函数
f
x
图象向左平移
π
对称
6
π
个单位所
6
得图象关于
y
轴对称
10．已知数列
a
n
是公比为
q
的等比数列，前
n
项和为
S
n
．数列
b
n
是公差为
d
的等差
数列，前
n
项和为
T
n
，
nN
下列说法错误的有（
*
）
A
．
T
n
一定是关于
n
的二次函数．
B．若
b
m
b
n
b
p
b
q
，则
mnpq
．
C．
a
1
0
，
q1
是
a
n
为单调递增数列的充分不必要条件．
D．数列
a
n
a
n
1
一定是等比数列．
11．若实数
a,b
满足
a
2
b
2
mab9,mR
，则（
A
．当
m1
时，
a
2
b
2
有最大值
C
．当
m1
时，
ab
有最小值
）
B
．当
m3
时，
ab
有最大值
D
．当
m3
时，
a
2
b
2
有最小值
试卷第2页，共4页
12．已知函数
f
x
x
1
e,
g
x
x
x
1
e
x
2
，则下列结论正确的是（）
4
A．函数
g
x
的值域是
0,
e
x
B．若
F
x
f
x
x
e
ln
x
2
，则
F
x
0
2
f
x
,
x
0
Gx
Gxe
2
1G
x
10
共有5个实根
C．若
，则方程
e
2
g
x
,
x
0
D．不等式
g
x
axa0
在
,1
上有且只有3个整数解，则
a
的取值范围是
32
4e,3e
三、填空题
1
2
13．已知函数
f
x
x
2
f
x
ln
x
，则
f
x
在点
1,f
1
处切线方程为
2
．
14．函数
f
x
是定义在
R
上的函数，且
f
x1
为偶函数，
f
x2
是奇函数，当
x
0,1
x
时，
f
x
3
1
，则
f
2023
．
15
．在
ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
1
．
cos
2
Ccos
2
Bsin
2
A
sin
A
sin
B
，且
ABC
的面积为
3
，则边
c
的值为
2
1
16．在
ABC
中，
cos
∠BAC
,
BC
,
AC
边上的两条中线分别为
AM,BN
，若
AMBN
，
6
则
AC
AB
．
四、解答题
17．在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，已知
cosBcosC1
，且
bca
a
22,cab
．
(1)
求
bc
的值；
(2)若
ABC
的面积
S7
，求
b,c
的值．
18．数列
a
n
中，
a
1
1,
a
n
1
(1)求数列
a
n
的通项公式．
(2)求
a
n
前n项和
S
n
．
2
n
1
n
a
n
．
nN
*
试卷第3页，共4页
32
19．已知函数
f
x
x2xax2
aR
．
(1)若函数
yf
x
在
x
1,
上単调递增，求
a
的取值范围；
(2)若函数
yf
x
的图象与
ya
1x
有且只有一个交点，求
a
的取值范围．
a,b,c
A,B,C
m
20．在
ABC
中，角
所对的边分别为，
b,a
，
urr
A
C
3π
n
cos,cos
A
，且
m//n
．
2
2
(1)若
c4,b7a
，求
ABC
的周长；
BM2MA,CM6
，求
ac
的取值范围．
(2)若
*
21．已知数列
a
n
,
b
n
，满足
a
1
2
且点
a
n
,
a
n
1
n
N
在函数
f
x
1
1
x
的图
2
x
像上，且
b
n
a
n
1
．
a
n
1
(1)证明：
log
3
b
n
是等比数列．并求
b
n
．
(2)令
c
n
a
n
1
，设
c
n
的前
n
项和
S
n
，证明
S
n
3
．
2
1
2
22．已知函数
f
x
ax
1
2
a
x
2ln
x
,
a
R
．
2
(1)讨论
f
x
的单调性；
1
2
ax
(2)若方程
f
x
e
ax
有两个不相等的实根
x
1
，
x
2
，证明：
2x
1
x
2
e
x
1
x
2
2
试卷第4页，共4页