2024年1月4日发(作者：求明凝)
第一讲 实数（含二次根式）
命题1 实数的分类级正负数意义
1．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）
A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．
故选：C．
2．（2021•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
3．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．
【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
命题点2 相反数、倒数、绝对值
4．（2021•沈阳）9的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．9
【解答】解：9的相反数是﹣9，
故选：D．
5．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021
【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故选：A．
6．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．
【解答】解：﹣2021的倒数是．
故选：D．
1
D．4个
D．3.14
D．﹣9
D．﹣
D．﹣
命题点3 数轴
7．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
8．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
9．（2021•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞0
【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1
∴a、b异号，且|a|＜|b|．
∴a+b＞0；
a﹣b＝﹣|a﹣b|＜0；
a•b＜0；
＜0．
故选：A．
2
）
命题点4 科学计数法
10．（2021•黔西南州）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（ ）
A．0.9899×108 B．98.99×106 C．9.899×107 D．9.899×108
【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107，
故选：C．
11．（2021•巴中）据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（ ）
A．337×108 B．3.37×1010 C．3.37×1011 D．0.337×1011
【解答】解：337亿＝33700000000＝3.37×1010．
故选：B．
12．（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米
﹣6C．2.5×10米．
﹣5米 D．2.5×10﹣6米
【解答】解：0.0000025米＝2.5×10故选：D．
命题点5 实数的大小比较
13．（2021•朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）
A．2 B．﹣3 C． D．0
【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．
故选：B．
14．（2021•常州）已知a＝A．a＞b＞c
【解答】解：∵a＝∴＞＞，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（ ）
C．b＞a＞c
＝，c＝＝，且D．a＞c＞b
＜＜，
B．c＞b＞a
＝，b＝，即a＞b＞c，
故选：A．
3
命题点6 平方根、算术平方根、立方根
15．（2021•通辽）A．±4
【解答】解：故选：C．
16．（2021•济南）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
的平方根是（ ）
B．4
＝4，±＝±2，
C．±2 D．+2
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
17．（2021•抚顺）27的立方根为 ．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
18．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝ ．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
命题点7 二次根式及其运算
类型一 二次根式的有关概念及性质
19．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A.B.C.D.，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，是最简二次根式．
故选：D．
20．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．＝2与和 C．与 D．与
【解答】解：A、B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
不是同类二次根式，本选项不合题意；
4
C、D、与＝5不是同类二次根式，本选项不合题意；
，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
21．（2021•襄阳）若二次根式A．x≥﹣3 B．x≥3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≤﹣3
在实数范围内有意义，
D．x＞﹣3
【解答】解：若二次根式则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
22．（2021•日照）若分式【解答】解：要使分式解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
类型二 二次根式的运算
23．（2021•苏州）计算（A．
有意义，则实数x的取值范围为 ．
有意义，必须x+1≥0且x≠0，
）2的结果是（ ）
C．2 D．9 B．3
）2＝3． 【解答】解：（故选：B．
24．（2021•益阳）将A．
化为最简二次根式，其结果是（ ）
B．＝
＝，
C． D．
【解答】解：故选：D．
25．（2021•柳州）下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．3与＝3 C．＝ D．2
【解答】解：A、B、3与C、原式＝D、﹣2与2故选：C．
不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．
，故C符合题意．
不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
5
26．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
【解答】解：原式＝（）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为9．
27．（2021•山西）计算：+＝ ．
【解答】解：原式＝2+3＝；
故答案为：5．
类型三 二次根式的估值
28．（2021•营口）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
29．（2021•台州）大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵2＜3＜4＜5，
∴＜＜＜，即＜＜2＜，
∴在和之间的整数有1个，就是2，
故选：B．
30．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
【解答】解：∵4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
∴﹣1在3和4之间，即3＜a＜4．
故选：C．
命题点8 实数的运算
类型一 有理数的运算
31．（2021•阜新）计算：3+（﹣1），其结果等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：3+（﹣1）＝2．
故选：A．
6
）
32．（2021•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案为：﹣．
33．（2021•雅安）若规定运算：a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，则（1⊕2）⊗（6Θ3）＝ ．
【解答】解：∵a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，
∴（1⊕2）⊗（6Θ3）
＝（2×1×2）⊗
＝4⊗
＝4﹣（）2
＝4﹣
＝，
． 故答案为：类型二 实数的运算
34．（2021•河池）计算：【解答】解：原式＝2＝3．
﹣2|﹣（）1+tan60°．
﹣+41﹣（）2+|﹣﹣|．
+﹣+
35．（2021•百色）计算：（π﹣1）0+|【解答】解：原式＝1+2﹣＝0．
36．（2021•常州）计算：﹣3+
﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+21．
﹣【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+
＝．
7
2024年1月4日发(作者：求明凝)
第一讲 实数（含二次根式）
命题1 实数的分类级正负数意义
1．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）
A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．
故选：C．
2．（2021•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
3．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．
【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
命题点2 相反数、倒数、绝对值
4．（2021•沈阳）9的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．9
【解答】解：9的相反数是﹣9，
故选：D．
5．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021
【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故选：A．
6．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．
【解答】解：﹣2021的倒数是．
故选：D．
1
D．4个
D．3.14
D．﹣9
D．﹣
D．﹣
命题点3 数轴
7．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
8．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
9．（2021•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞0
【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1
∴a、b异号，且|a|＜|b|．
∴a+b＞0；
a﹣b＝﹣|a﹣b|＜0；
a•b＜0；
＜0．
故选：A．
2
）
命题点4 科学计数法
10．（2021•黔西南州）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（ ）
A．0.9899×108 B．98.99×106 C．9.899×107 D．9.899×108
【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107，
故选：C．
11．（2021•巴中）据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（ ）
A．337×108 B．3.37×1010 C．3.37×1011 D．0.337×1011
【解答】解：337亿＝33700000000＝3.37×1010．
故选：B．
12．（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米
﹣6C．2.5×10米．
﹣5米 D．2.5×10﹣6米
【解答】解：0.0000025米＝2.5×10故选：D．
命题点5 实数的大小比较
13．（2021•朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）
A．2 B．﹣3 C． D．0
【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．
故选：B．
14．（2021•常州）已知a＝A．a＞b＞c
【解答】解：∵a＝∴＞＞，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（ ）
C．b＞a＞c
＝，c＝＝，且D．a＞c＞b
＜＜，
B．c＞b＞a
＝，b＝，即a＞b＞c，
故选：A．
3
命题点6 平方根、算术平方根、立方根
15．（2021•通辽）A．±4
【解答】解：故选：C．
16．（2021•济南）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
的平方根是（ ）
B．4
＝4，±＝±2，
C．±2 D．+2
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
17．（2021•抚顺）27的立方根为 ．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
18．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝ ．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
命题点7 二次根式及其运算
类型一 二次根式的有关概念及性质
19．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A.B.C.D.，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，是最简二次根式．
故选：D．
20．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．＝2与和 C．与 D．与
【解答】解：A、B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
不是同类二次根式，本选项不合题意；
4
C、D、与＝5不是同类二次根式，本选项不合题意；
，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
21．（2021•襄阳）若二次根式A．x≥﹣3 B．x≥3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≤﹣3
在实数范围内有意义，
D．x＞﹣3
【解答】解：若二次根式则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
22．（2021•日照）若分式【解答】解：要使分式解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
类型二 二次根式的运算
23．（2021•苏州）计算（A．
有意义，则实数x的取值范围为 ．
有意义，必须x+1≥0且x≠0，
）2的结果是（ ）
C．2 D．9 B．3
）2＝3． 【解答】解：（故选：B．
24．（2021•益阳）将A．
化为最简二次根式，其结果是（ ）
B．＝
＝，
C． D．
【解答】解：故选：D．
25．（2021•柳州）下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．3与＝3 C．＝ D．2
【解答】解：A、B、3与C、原式＝D、﹣2与2故选：C．
不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．
，故C符合题意．
不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
5
26．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
【解答】解：原式＝（）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为9．
27．（2021•山西）计算：+＝ ．
【解答】解：原式＝2+3＝；
故答案为：5．
类型三 二次根式的估值
28．（2021•营口）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
29．（2021•台州）大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵2＜3＜4＜5，
∴＜＜＜，即＜＜2＜，
∴在和之间的整数有1个，就是2，
故选：B．
30．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
【解答】解：∵4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
∴﹣1在3和4之间，即3＜a＜4．
故选：C．
命题点8 实数的运算
类型一 有理数的运算
31．（2021•阜新）计算：3+（﹣1），其结果等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：3+（﹣1）＝2．
故选：A．
6
）
32．（2021•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案为：﹣．
33．（2021•雅安）若规定运算：a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，则（1⊕2）⊗（6Θ3）＝ ．
【解答】解：∵a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，
∴（1⊕2）⊗（6Θ3）
＝（2×1×2）⊗
＝4⊗
＝4﹣（）2
＝4﹣
＝，
． 故答案为：类型二 实数的运算
34．（2021•河池）计算：【解答】解：原式＝2＝3．
﹣2|﹣（）1+tan60°．
﹣+41﹣（）2+|﹣﹣|．
+﹣+
35．（2021•百色）计算：（π﹣1）0+|【解答】解：原式＝1+2﹣＝0．
36．（2021•常州）计算：﹣3+
﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+21．
﹣【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+
＝．
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