2024年1月8日发(作者：亓格格)
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
大学生选购电脑
——解释结构模型和层次分析法的运用
规范分析——解释结构模型
1、要素分析——找到系统构件
①电脑的价格②电脑的性能③操作④电脑的寿命⑤电脑的携带⑥电脑的安全性⑦电脑的体积⑧电脑的娱乐性⑨售后的维修方便
根据上述要素，假设电脑购买系统中共9个要素，其集合为S，则要素组成的集合S={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9}。
2、要素之间的关联——有向图表达
3
1 2 8
6 5 7 9 4
3、要素结构的矩阵表达
邻接矩阵：根据系统各要素之间的相关关系，可得到邻接矩阵如下：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S2 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A= S5 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S9 0 0 0 1 0 0 1 0 0
可达矩阵：根据公式M=(A+I)r 得到可达矩阵M
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 0 0 1
A+I= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 / 6
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
S7 0 0 0 0 1 0 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 0 0 1 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 1 0 1
（A+I）2
= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 1 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 1 0 1 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 1 0 1
（A+I）3= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 1 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 1 1 1 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 1 0 1
（A+I）4
= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 1 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 1 1 1 0 1
所以，r=3
4、区域划分
Si R(Si) A(Si) C(Si)
1 1，2，3，8 1 1
2 2,3,8 1,2 2
3 3,8 1,2,3,9 3
4 4，5，6，7，9 4 4
2 / 6
B(S)
1
4
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
5
6
7
8
9
5,6
6
5,6,7
8
5,6,7,9
4,5,7,9
4,5,6,7,9
4,7,9
1,2,3,8
4,9
5
6
7
1
9
S1 S2 S3 S8 S4 S5 S6 S7 S9
S1 1 1 1 1
S2 0 1 1 1
S3 0 0 1 1
S8 1 0 0 0
M(P)= S4 1 1 1 1 1
S5 0 1 1 0 0
S6 0 0 1 0 0
S7 0 1 1 1 0
S9 0 1 1 1 1
5、级位划分
要素集合 Si R(Si) A(Si) C(Si) C(Si)=R(Si) ∏(P1)
1 1,2,3,8 1 1
P1-L0 L1={S8}
2 2,3,8 1,2 2
3 3,8 1,2,3,9 3
8 8 1,2,3,8 8 √
1 1,2,3 1 1
P1-L0-L1 L2={S3}
2 2,3 1,2 2
3 3 1,2,9 3 √
P1-L0-L1-L2 1 1,2 1 1 L3={S2}
2 2 1,2 2
P1-L0-L1-L2-L3 1 1 1 1 √ L4={S1}
对该区域进行位级划分的结果为
∏(P1)={S8},{S3},{S2},{S1}
要素集合 Si R(Si) A(Si) C(Si) C(Si)=R(Si) ∏(P2)
4 4,5,6,7,9 4 4
5 5,6 5,7,9 5
P1-L0 L1={S6}
6 6 5,6,7,9 6 √
7 5,6,7 7,9 7
9 5,6,7,9 9 9
4 4,5,7,9 4 4
P1-L0-L1 L2={S5}
5 5 5，7，9 5 √
7 5,7 4,7,9 7
9 5,7,9 9 9
3 / 6
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
4 4,7,9 4 4
7 7 7,9 7 √
9 9 9 9
P0-L0-L1-L2-L3 4 4,9 4 4 √
9 9 9 9 √
对该区域进行位级划分的结果为
∏(P2)={S6},{S5},{S7},{S9},{S4}
P0-L0-L1-L2
L3={S7}
L4={S4,S9}
6、提取骨架
S8 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S9 S4
S8 1 0 0 0
S3 1 1 0 0
S2 1 1 1 0
S1 1 1 1 1
M(L)= S6 1 0 0 0 0
S5 1 1 0 0 0
S7 1 1 1 0 0
S9 1 1 1 1 1
S4 1 1 1 1 1
S8 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S9
S8 0 0 0 0
S3 1 0 0 0
S2 1 1 0 0
S1 0 1 1 0
M‘(L)= S6 0 0 0 0
S5 1 0 0 0
S7 1 1 0 0
S9 0 1 1 0
4 / 6
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
8 6
5
3
2
7
1 9
4
A、合理选购电脑样式
B1、价格 B2、性能 B3、体积 B4、维修方便
C1、笔记本 C2、台式电脑
购机评价体系中各要素的判断矩阵及其有关分析计算表
㈠
A B1 B2 B3 B4 Wi Wi0
B1 1 1 3 5 1.968 0.382
B2 1 1 5 5 2.236 0.443
B3 1/3 1/5 1 1 0.508 0.098
B4 1/5 1/5 1 1 0.447 0.087
(5.159)
Λmax≈4.032 CI=0.011 RL=0.89 CR=0.012<0.1
5 / 6
λmi
4.402
4.068
4.067
4
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
㈡
B1 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 3 1.732 0.75
C2 1/3 1 0.577 0.25
(2.309)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
㈢
B2 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 1/3 0.577 0.25
C2 3 1 1.732 0.75
(2.309)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
㈣
B3 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 5 2.236 0.833
C2 1/5 1 0.447 0.167
(2.683)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
㈤
B4 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 1/5 0.447 0.167
C2 5 1 2.236 0.833
(2.683)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
C层总排序
B1 B2 B3 B4
0.382 0.433 0.098 0.087
C1 0.75 0.25 0.833 0.167
C2 0.25 0.75 0.167 0.833
结果表明：大学生购买电脑时，台式电脑略优于笔记本电脑
λmi
2
2
λmi
2
2
λmi
2.002
1.998
λmi
1.998
2.002
_
Wi
0.491
0.509
6 / 6
2024年1月8日发(作者：亓格格)
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
大学生选购电脑
——解释结构模型和层次分析法的运用
规范分析——解释结构模型
1、要素分析——找到系统构件
①电脑的价格②电脑的性能③操作④电脑的寿命⑤电脑的携带⑥电脑的安全性⑦电脑的体积⑧电脑的娱乐性⑨售后的维修方便
根据上述要素，假设电脑购买系统中共9个要素，其集合为S，则要素组成的集合S={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9}。
2、要素之间的关联——有向图表达
3
1 2 8
6 5 7 9 4
3、要素结构的矩阵表达
邻接矩阵：根据系统各要素之间的相关关系，可得到邻接矩阵如下：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S2 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A= S5 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S9 0 0 0 1 0 0 1 0 0
可达矩阵：根据公式M=(A+I)r 得到可达矩阵M
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 0 0 1
A+I= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 / 6
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
S7 0 0 0 0 1 0 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 0 0 1 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 1 0 1
（A+I）2
= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 1 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 1 0 1 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 1 0 1
（A+I）3= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 1 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 1 1 1 0 1
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
S1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
S2 0 1 1 0 0 0 0 1 0
S3 0 0 1 0 0 0 0 1 0
S4 0 0 0 1 0 0 1 0 1
（A+I）4
= S5 0 0 0 0 1 1 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 1 1 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 1 1 1 1 0 1
所以，r=3
4、区域划分
Si R(Si) A(Si) C(Si)
1 1，2，3，8 1 1
2 2,3,8 1,2 2
3 3,8 1,2,3,9 3
4 4，5，6，7，9 4 4
2 / 6
B(S)
1
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系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
5
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5,6
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5,6,7
8
5,6,7,9
4,5,7,9
4,5,6,7,9
4,7,9
1,2,3,8
4,9
5
6
7
1
9
S1 S2 S3 S8 S4 S5 S6 S7 S9
S1 1 1 1 1
S2 0 1 1 1
S3 0 0 1 1
S8 1 0 0 0
M(P)= S4 1 1 1 1 1
S5 0 1 1 0 0
S6 0 0 1 0 0
S7 0 1 1 1 0
S9 0 1 1 1 1
5、级位划分
要素集合 Si R(Si) A(Si) C(Si) C(Si)=R(Si) ∏(P1)
1 1,2,3,8 1 1
P1-L0 L1={S8}
2 2,3,8 1,2 2
3 3,8 1,2,3,9 3
8 8 1,2,3,8 8 √
1 1,2,3 1 1
P1-L0-L1 L2={S3}
2 2,3 1,2 2
3 3 1,2,9 3 √
P1-L0-L1-L2 1 1,2 1 1 L3={S2}
2 2 1,2 2
P1-L0-L1-L2-L3 1 1 1 1 √ L4={S1}
对该区域进行位级划分的结果为
∏(P1)={S8},{S3},{S2},{S1}
要素集合 Si R(Si) A(Si) C(Si) C(Si)=R(Si) ∏(P2)
4 4,5,6,7,9 4 4
5 5,6 5,7,9 5
P1-L0 L1={S6}
6 6 5,6,7,9 6 √
7 5,6,7 7,9 7
9 5,6,7,9 9 9
4 4,5,7,9 4 4
P1-L0-L1 L2={S5}
5 5 5，7，9 5 √
7 5,7 4,7,9 7
9 5,7,9 9 9
3 / 6
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
4 4,7,9 4 4
7 7 7,9 7 √
9 9 9 9
P0-L0-L1-L2-L3 4 4,9 4 4 √
9 9 9 9 √
对该区域进行位级划分的结果为
∏(P2)={S6},{S5},{S7},{S9},{S4}
P0-L0-L1-L2
L3={S7}
L4={S4,S9}
6、提取骨架
S8 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S9 S4
S8 1 0 0 0
S3 1 1 0 0
S2 1 1 1 0
S1 1 1 1 1
M(L)= S6 1 0 0 0 0
S5 1 1 0 0 0
S7 1 1 1 0 0
S9 1 1 1 1 1
S4 1 1 1 1 1
S8 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S9
S8 0 0 0 0
S3 1 0 0 0
S2 1 1 0 0
S1 0 1 1 0
M‘(L)= S6 0 0 0 0
S5 1 0 0 0
S7 1 1 0 0
S9 0 1 1 0
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系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
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4
A、合理选购电脑样式
B1、价格 B2、性能 B3、体积 B4、维修方便
C1、笔记本 C2、台式电脑
购机评价体系中各要素的判断矩阵及其有关分析计算表
㈠
A B1 B2 B3 B4 Wi Wi0
B1 1 1 3 5 1.968 0.382
B2 1 1 5 5 2.236 0.443
B3 1/3 1/5 1 1 0.508 0.098
B4 1/5 1/5 1 1 0.447 0.087
(5.159)
Λmax≈4.032 CI=0.011 RL=0.89 CR=0.012<0.1
5 / 6
λmi
4.402
4.068
4.067
4
系统工程-解析结构模型解决电脑选购问题
㈡
B1 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 3 1.732 0.75
C2 1/3 1 0.577 0.25
(2.309)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
㈢
B2 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 1/3 0.577 0.25
C2 3 1 1.732 0.75
(2.309)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
㈣
B3 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 5 2.236 0.833
C2 1/5 1 0.447 0.167
(2.683)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
㈤
B4 C1 C2 Wi Wi0
C1 1 1/5 0.447 0.167
C2 5 1 2.236 0.833
(2.683)
Λmax≈2 CI=0 CR=0<0.1
C层总排序
B1 B2 B3 B4
0.382 0.433 0.098 0.087
C1 0.75 0.25 0.833 0.167
C2 0.25 0.75 0.167 0.833
结果表明：大学生购买电脑时，台式电脑略优于笔记本电脑
λmi
2
2
λmi
2
2
λmi
2.002
1.998
λmi
1.998
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Wi
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0.509
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