2024年1月9日发(作者：帅以珊)
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班级XX学号机械原理
平面机构的构造分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输
入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4
上下运动以到达冲压的目的。试绘出其机构运动简图〔各尺寸由图上量取〕，分析其是
否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1〕取比例尺l绘制其机构运动简图〔图b〕。
2〕分析其是否能实现设计意图。
图a〕
由图b可知，n3，p4，ph1，p0，F0
l
故：F3n(2ppp)F33(2410)00
lh
因此，此简单冲床根本不能运动〔即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能
运动的刚性桁架〕，故需要增加机构的自由度。
图b〕
3〕提出修改方案〔图c〕。
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为了使此机构能运动，应增加机构的自由度〔其方法是：可以在机构的适当位置增
加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c
给出了其中两种方案〕。
图c1〕图c2〕
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。图a〕
解：n3，4
l
图b〕
解：n4，5
p，ph1，F3n2plph1
l
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3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧
箭头表示。
解3－1：n7，pl10，解3－2：n8，11
3－1
ph0，F3n2plph1，C、E复合铰链。
3－2
p，ph1，F3n2plph1，局部自由度
l
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3－3
解3－3：n9，12
p，ph2，F3n2plph1
l
4、试计算图示精压机的自由度
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解：n10，p15，ph0解：n11，pl17，ph0
l
p2plph3n250331p2plph3n210362
F0F0
F3n(2plphp)FF3n(2plphp)F
310(21501)01311(21702)01
〔其中E、D及H均为复合铰链〕〔其中C、F、K均为复合铰链〕
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的根本杆组。又
如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的根本杆组是否与前者有所不同。
解1〕计算此机构的自由度
F3n(2plphp)F372101
2〕取构件AB为原动件时
机构的根本杆组图为
此机构为Ⅱ级机构
3〕取构件EG为原动件时
此机构的根本杆组图为
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此机构为Ⅲ级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置〔用符号Pij直接标注在图上〕。
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2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，
2=10rad/s，试用瞬心法求：
1〕当=165时，点C的速度vC；
2〕当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3〕当vC=0时，角之值〔有两个解〕。
解1〕以选定的比例尺l作机构运动简图〔图b〕。
b)
2〕求vC，定出瞬心P13的位置〔图b〕
p为构件3的绝对速度瞬心，那么有：
13
w3vBlBP13wlABulBPrads
100.06/0.003782.56(/)
213
vCul
CP13w0.003522.560.4(m/s)
3
3〕定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由
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因
因
图可得：
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vEul
P13Ew0.00346.52.560.357(m/s)
3
4〕定出vC=0时机构的两个位置〔作于
图C处〕，量出
26.4
1
226.6
2c)
3、在图示的机构中，设各构件的长度lAD＝85mm，lAB=25mm，lCD=45mm，
l=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度
BC
v和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。
E
a)μl=0.002m/mm
解1〕以
l=0.002m/mm作机构运动简图〔图a〕
2〕速度分析根据速度矢量方程：vCvBvCB
以
。b)a=0.005(m/s2)/mm
v＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形〔图b〕〔继续完善速度多边形图，并求
v及2〕。
E
根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母
顺序一致得点e，由图得：
vEvpe0.005620.31(ms)
w2vbclBC0.00531.5/0.072.25(ms)
〔顺时针〕
w3vpclCO0.00533/0.0453.27(ms)
〔逆时针〕
3〕加速度分析根据加速度矢量方程：
ntnt
aCaaaaa
CCBCBCB
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以
a=0.005(m/s
2)/mm作加速度多边形〔图c〕。
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〔继续完善加速度多边形图，并求
a及2〕。
E
2
根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得：
aEape0.05703.5(m/s)
t2
a2alBCanC/lBC0.0527.5/0.0719.6(rad/s)
CB〔逆时针〕
2
4、在图示的摇块机构中，lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，
曲柄以
1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1＝45时，点D和点E的速
度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1〕以l=0.002m/mm作机构运动简图〔图a〕。
2〕速度分析v=0.005(m/s)/mm
选C点为重合点，有：
v
C2
v
B
v
C
2B
v
C
3
v
C
2C3
方向？ABBC//BC
大小？
wl
1AB
？
0?
以v作速度多边形〔图b〕再根据速度影像原理，
作bdbC2BDBC，bde~BDE，求得点d及e，
由图可得
v
D
E
v
v
pd0.00545.50.23(m/s)
v pe0.00534.50.173(m/s)
0.00548.5/0()
w2bcl.1222rad/s
v〔顺时针〕
1BC
3〕加速度分析a=0.04(m/s
2)/mm
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根据
n
t
k
r
a a
a a
B
a
a a
C2 B C3
C2B C2
3
C2C3 C2C
方向?BACBBCBC//BC
2
2
l ? 0 2wv
BC 2C 3
?
大?
AB
2
wl
3C
小
1
w
n22
其中：aCwl20.1220.49
2B2BC
k
3
aCwv
2C32C2C
220.005350.7
2
以a作加速度多边形〔图c〕，由图可得：
a
a
D
pd0.04662.64(m/
2
s)
2
)
s
aEape0.04702.8(m/
t2
a2a/lCBanC/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s)
C〔顺时针〕
2B22
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，
设原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E
点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。
解1〕以
l作机构运动简图〔图a〕
2〕速度分析〔图b〕
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两
个机构串连而成，那么可写出
vCvv
BCB
vEvv
CEC
取v作其速度多边形于图b处，由图得
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vEvpe(m/s)
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作dck~DCK
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求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆
g及圆g4。
3
求得vpe
Ev
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是
g
4
6、在图示的机构中，原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，
l=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当1=50、220时，试用矢量方程解析法求
AB
构件2的角位移
解
2及角速度2、角加速度2和构件3的速度v3和加速度3。
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如下列图：
1〕位置分析机构矢量封闭方程
l()
1lsea
23
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lcoslcoss
1223b
1
分别用i和j点积上式两端，有()
lsinlsine
1122
故得：arcsin[(sin)/]
2ell
112
s3lcos1l2cos2(c)
1
tt
2〕速度分析式a对时间一次求导，得l1w1e1l2w2e2v3i(d)
上式两端用j点积，求得：cos/cos()
w2lwle
11122
式d〕用e2点积，消去w2，求得v3l1w1sin(12)/cos2(f)
3〕加速度分析将式〔d〕对时间t求一次导，得：
2nt2n
112222223
l1welelweai(g
)
用j点积上式的两端，求得：
22
a2[lwsinlwsin2]l2cos2(h)
11122
用
e点积〔g〕，可求得：
2
22
a3[lwcos()lw]cos2(i
111222
)
150220
()
2351.06318.316
w2(rad/s)－2.1692.690
2
a2(rad/s)－25.10920.174
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v3(m/s)－0.8670.389
2
a3(m/s)－6.6527.502
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7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，
方向向右，
l=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C
AB
的速度vC的大小和方向。
解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如下列图。
1〕位置分析机构矢量封闭方程为：
l
OCxl
A
AC
l
ABiABi1
eex
l
A
2
2180
22
1
l l
AB AB
x cos cos
2
x
C
2
A
2
2
y
C
l
AB
sin
2
2
2〕速度分析
l
AB
x
C
2
l
w sin
2
l
AB
w sin
2
v
A
2
2
2
当y
AB
C
w
cos
2
2
vA100mm/s，xC50mm/s
2
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2120，w20.2309rad/s〔逆时针〕yC28.86m/s，
22
vCxCyC57.74mm/
s像右下方偏30。
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8、在图示机构中，1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，
=60。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如下列图：
1．位置分析机构矢量封闭方程
l1sDl
(l
isle
1i
DB
)
1CDB
e
lcoslcos
11DB
s
l
sinlsin
1
C
1DB
2．速度分析消去lDB，求导，w20
vCl
w[cos1cotsin1
11
]
1195.4mm/s
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为
机架，
1〕假设此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值；
2〕假设此机构为双曲柄机构，求lAB的X围；
3〕假设此机构为双摇杆机构，求lAB的X围。
解：1〕AB为最短杆
l
ABlll
BCCD
AD
l
AB15
max
mm
2〕AD为最短杆，假设lABlBC
lADllllAB45mm
BCCDAB
假设lABlBClADlABlBClCD
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lAB55mm
3)lAB为最短杆
lABlll，lAB15mm
BCCDAD
lABllADlBClABlCDlAB45mm
AD
l为最短杆lADlABlBClCDlAB55mm
AB
由四杆装配条件lABlADlBClCD115mm
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。
试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构
的最小传动角
min和行程速度比系数K。
解1〕作出机构的两个
极位，由图中量得
18.6
70.6
2〕求行程速比系数
K
180
180
1.23
3〕作出此机构传动
角最小的位置，量得
min
22.7
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数
K=1.5，机架AD的长度为lAD=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为
○
＝45，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。〔有两个解〕
180K解：先计算16.36180K
并取l作图，可得两个解
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○1lAB(AC2AC1)/22(84.535)/249.5mm
l
lBCl(AC2AC1)/22(84.535)/2119.5mm
○2lABl(AC1AC2)/22(3513)/222mm
lBCl(AC1AC2)/22(3513)/248mm
4、如下列图为一的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起
来，使摇杆的三个位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应〔图示尺寸系按比例尺绘出〕，试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E 的位置。〔作图求解时，应保存全部作图线。l=5mm/mm〕。
解
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〔转至位置2作图〕
故lEFlE2F2526130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线
上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lCD=95mm，
l=70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
EC
解：以D为圆心，
l为半径作弧，分别以E1，E2，E3为圆心，lEC为半径交弧C1，
CD
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C，C3，DC1，DC2，DC3代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
2
ADC使D反转12，C2C1，得DA2
2
ADC使D反转13，C3C1，得DA3
3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按两连架杆对立三个位置确定B。
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评语任课教师日期
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凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，凸轮的推程运动角0＝π/2，推杆的行程
h=50mm。试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值
角。
解
推杆
运动
规律
等速
运动
等加
v(m/s)amax(m/s
max
2
v和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
max
)
0.0510
/2
22
hw/0.3180~/20
a
00
速等
减速
余弦
加速
度
2hw0637/44hw/8.1050~/4
/0.
hw0.5/4/210
0
/20
2hw220
22
0
正弦
加速
度
2hw0/42/12.732
/hw/8
0.637
0
2、一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如下列图，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。凸轮
以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径
○～150○，推杆等速上
r=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角=0
0
升16mm；=150～180 ，推杆远休；=180～300
○～360○时，推杆近休。
16mm;=300
○○ ○○
时，推杆等加速等减速回程
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1〕推程：sh/0，(0150)
2〕回程：等加速段
sh2h，(060)
2/2
22
0
等减速段
s2h0)/，(60120)
(
0
取l=1mm/mm作图如下：
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
计算各分点得位移值如下：
转总角0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
δ∑
s01.63.24.86.489.611.212.814.41616
δ∑180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°
s1615.51411.584.520.50000
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，lOA=55mm，
r=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o时，
0
m推杆以余弦加速度运动向上摆动
度运动摆回到原位置。
=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1〕推程：m[1cos(/0)]/2，(0180)
2〕回程：m[1(/0)sin(2/0)/2]，(0180)
取l=1mm/mm作图如下：
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班级XX学号机械原理
总
转
角
δ∑
φ°00.431.673.666.259.2612.515.7418.7521.3423.3224.57
δ∑180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°
φ°2524.9024.2822.7320.1116.5712.58.434.892.270.720.09
0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。参R=30mm, 为数l=10mm,e=15mm,rT＝5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触
OA
点，试在图上标出：
1〕从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
2〕F点接触时的从动件压力角F；
3〕由E点接触到F点接触从动件的位移s〔图a〕和〔图b〕。
4〕画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径r0；
5〕找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。
评语任课教师日期
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评语任课教师日期
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齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20o,
h*=1,试求：1〕其齿廓曲线在
a
分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2〕齿顶圆齿厚sa及基圆
齿厚
s；3〕假设齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra又应为多少？
b
解1〕求、a、a
dmz820160mm
dm(z
*
(20
2
1)
176mm
a
2h
)
8
a
d
b
dcosa160cos20150.36mm
rtga
b
75.175tg2027.36mm
a
cos
1
(r
/r)cos
1
a b
(75.175
/
88)
31
19.3
a
a
rtg
b
a
75.175tg3119.345.75mm
2〕求sa、sb
s
r
m
8
a
s 2r(invainva)
8
a
aa
2 80
176(inv31 19.3 inv 20 ) 5.56mm
s cosa(smzinva)cos20
r
8
8
20
inv
20
)
14.05mm
b
(
2
3〕求当sa=0时ra
s s
r
a
2r (invainva) 0
a a a
r
inva
s
inva0.093444
a
2r
由渐开线函数表查得：3528.5
a
a
rarb/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
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242 / 101
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班级XX学号机械原理
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大
于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
d
b
mzcosa
dm(z
*c*
)
f
2h2
a
由
dfd有
b
*
z
*
c
)
2(10.25)
1cos20
41.45
a
2(h
a
1cos
当齿根圆与基圆重合时，z41.45
当z42时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角=20o，齿数z=18。如下列图，
设将直径一样的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于
分度圆上，试求1〕圆棒的半径rp；2〕两圆棒外顶点之间的距离〔即棒跨距〕l。
解：
KOP
1
m
/
2
2 mz / 2 2z
(r)ad
180
KOP5
2z
rNPNK
p
r
b
(tan25tg20)
4.33mm
r
b101.98
l2rpmm
sin25
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2024年1月9日发(作者：帅以珊)
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班级XX学号机械原理
平面机构的构造分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输
入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4
上下运动以到达冲压的目的。试绘出其机构运动简图〔各尺寸由图上量取〕，分析其是
否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1〕取比例尺l绘制其机构运动简图〔图b〕。
2〕分析其是否能实现设计意图。
图a〕
由图b可知，n3，p4，ph1，p0，F0
l
故：F3n(2ppp)F33(2410)00
lh
因此，此简单冲床根本不能运动〔即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能
运动的刚性桁架〕，故需要增加机构的自由度。
图b〕
3〕提出修改方案〔图c〕。
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班级XX学号机械原理
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度〔其方法是：可以在机构的适当位置增
加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c
给出了其中两种方案〕。
图c1〕图c2〕
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。图a〕
解：n3，4
l
图b〕
解：n4，5
p，ph1，F3n2plph1
l
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22 / 101
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班级XX学号机械原理
3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧
箭头表示。
解3－1：n7，pl10，解3－2：n8，11
3－1
ph0，F3n2plph1，C、E复合铰链。
3－2
p，ph1，F3n2plph1，局部自由度
l
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
3－3
解3－3：n9，12
p，ph2，F3n2plph1
l
4、试计算图示精压机的自由度
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班级XX学号机械原理
解：n10，p15，ph0解：n11，pl17，ph0
l
p2plph3n250331p2plph3n210362
F0F0
F3n(2plphp)FF3n(2plphp)F
310(21501)01311(21702)01
〔其中E、D及H均为复合铰链〕〔其中C、F、K均为复合铰链〕
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的根本杆组。又
如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的根本杆组是否与前者有所不同。
解1〕计算此机构的自由度
F3n(2plphp)F372101
2〕取构件AB为原动件时
机构的根本杆组图为
此机构为Ⅱ级机构
3〕取构件EG为原动件时
此机构的根本杆组图为
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
此机构为Ⅲ级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置〔用符号Pij直接标注在图上〕。
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班级XX学号机械原理
2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，
2=10rad/s，试用瞬心法求：
1〕当=165时，点C的速度vC；
2〕当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3〕当vC=0时，角之值〔有两个解〕。
解1〕以选定的比例尺l作机构运动简图〔图b〕。
b)
2〕求vC，定出瞬心P13的位置〔图b〕
p为构件3的绝对速度瞬心，那么有：
13
w3vBlBP13wlABulBPrads
100.06/0.003782.56(/)
213
vCul
CP13w0.003522.560.4(m/s)
3
3〕定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由
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因
因
图可得：
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班级XX学号机械原理
vEul
P13Ew0.00346.52.560.357(m/s)
3
4〕定出vC=0时机构的两个位置〔作于
图C处〕，量出
26.4
1
226.6
2c)
3、在图示的机构中，设各构件的长度lAD＝85mm，lAB=25mm，lCD=45mm，
l=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度
BC
v和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。
E
a)μl=0.002m/mm
解1〕以
l=0.002m/mm作机构运动简图〔图a〕
2〕速度分析根据速度矢量方程：vCvBvCB
以
。b)a=0.005(m/s2)/mm
v＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形〔图b〕〔继续完善速度多边形图，并求
v及2〕。
E
根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母
顺序一致得点e，由图得：
vEvpe0.005620.31(ms)
w2vbclBC0.00531.5/0.072.25(ms)
〔顺时针〕
w3vpclCO0.00533/0.0453.27(ms)
〔逆时针〕
3〕加速度分析根据加速度矢量方程：
ntnt
aCaaaaa
CCBCBCB
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以
a=0.005(m/s
2)/mm作加速度多边形〔图c〕。
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班级XX学号机械原理
〔继续完善加速度多边形图，并求
a及2〕。
E
2
根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得：
aEape0.05703.5(m/s)
t2
a2alBCanC/lBC0.0527.5/0.0719.6(rad/s)
CB〔逆时针〕
2
4、在图示的摇块机构中，lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，
曲柄以
1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1＝45时，点D和点E的速
度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1〕以l=0.002m/mm作机构运动简图〔图a〕。
2〕速度分析v=0.005(m/s)/mm
选C点为重合点，有：
v
C2
v
B
v
C
2B
v
C
3
v
C
2C3
方向？ABBC//BC
大小？
wl
1AB
？
0?
以v作速度多边形〔图b〕再根据速度影像原理，
作bdbC2BDBC，bde~BDE，求得点d及e，
由图可得
v
D
E
v
v
pd0.00545.50.23(m/s)
v pe0.00534.50.173(m/s)
0.00548.5/0()
w2bcl.1222rad/s
v〔顺时针〕
1BC
3〕加速度分析a=0.04(m/s
2)/mm
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根据
n
t
k
r
a a
a a
B
a
a a
C2 B C3
C2B C2
3
C2C3 C2C
方向?BACBBCBC//BC
2
2
l ? 0 2wv
BC 2C 3
?
大?
AB
2
wl
3C
小
1
w
n22
其中：aCwl20.1220.49
2B2BC
k
3
aCwv
2C32C2C
220.005350.7
2
以a作加速度多边形〔图c〕，由图可得：
a
a
D
pd0.04662.64(m/
2
s)
2
)
s
aEape0.04702.8(m/
t2
a2a/lCBanC/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s)
C〔顺时针〕
2B22
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，
设原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E
点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。
解1〕以
l作机构运动简图〔图a〕
2〕速度分析〔图b〕
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两
个机构串连而成，那么可写出
vCvv
BCB
vEvv
CEC
取v作其速度多边形于图b处，由图得
1 / 101
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vEvpe(m/s)
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作dck~DCK
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆
g及圆g4。
3
求得vpe
Ev
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是
g
4
6、在图示的机构中，原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，
l=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当1=50、220时，试用矢量方程解析法求
AB
构件2的角位移
解
2及角速度2、角加速度2和构件3的速度v3和加速度3。
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如下列图：
1〕位置分析机构矢量封闭方程
l()
1lsea
23
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评语任课教师日期
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lcoslcoss
1223b
1
分别用i和j点积上式两端，有()
lsinlsine
1122
故得：arcsin[(sin)/]
2ell
112
s3lcos1l2cos2(c)
1
tt
2〕速度分析式a对时间一次求导，得l1w1e1l2w2e2v3i(d)
上式两端用j点积，求得：cos/cos()
w2lwle
11122
式d〕用e2点积，消去w2，求得v3l1w1sin(12)/cos2(f)
3〕加速度分析将式〔d〕对时间t求一次导，得：
2nt2n
112222223
l1welelweai(g
)
用j点积上式的两端，求得：
22
a2[lwsinlwsin2]l2cos2(h)
11122
用
e点积〔g〕，可求得：
2
22
a3[lwcos()lw]cos2(i
111222
)
150220
()
2351.06318.316
w2(rad/s)－2.1692.690
2
a2(rad/s)－25.10920.174
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v3(m/s)－0.8670.389
2
a3(m/s)－6.6527.502
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，
方向向右，
l=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C
AB
的速度vC的大小和方向。
解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如下列图。
1〕位置分析机构矢量封闭方程为：
l
OCxl
A
AC
l
ABiABi1
eex
l
A
2
2180
22
1
l l
AB AB
x cos cos
2
x
C
2
A
2
2
y
C
l
AB
sin
2
2
2〕速度分析
l
AB
x
C
2
l
w sin
2
l
AB
w sin
2
v
A
2
2
2
当y
AB
C
w
cos
2
2
vA100mm/s，xC50mm/s
2
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2120，w20.2309rad/s〔逆时针〕yC28.86m/s，
22
vCxCyC57.74mm/
s像右下方偏30。
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
8、在图示机构中，1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，
=60。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如下列图：
1．位置分析机构矢量封闭方程
l1sDl
(l
isle
1i
DB
)
1CDB
e
lcoslcos
11DB
s
l
sinlsin
1
C
1DB
2．速度分析消去lDB，求导，w20
vCl
w[cos1cotsin1
11
]
1195.4mm/s
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为
机架，
1〕假设此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值；
2〕假设此机构为双曲柄机构，求lAB的X围；
3〕假设此机构为双摇杆机构，求lAB的X围。
解：1〕AB为最短杆
l
ABlll
BCCD
AD
l
AB15
max
mm
2〕AD为最短杆，假设lABlBC
lADllllAB45mm
BCCDAB
假设lABlBClADlABlBClCD
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
lAB55mm
3)lAB为最短杆
lABlll，lAB15mm
BCCDAD
lABllADlBClABlCDlAB45mm
AD
l为最短杆lADlABlBClCDlAB55mm
AB
由四杆装配条件lABlADlBClCD115mm
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。
试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构
的最小传动角
min和行程速度比系数K。
解1〕作出机构的两个
极位，由图中量得
18.6
70.6
2〕求行程速比系数
K
180
180
1.23
3〕作出此机构传动
角最小的位置，量得
min
22.7
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数
K=1.5，机架AD的长度为lAD=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为
○
＝45，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。〔有两个解〕
180K解：先计算16.36180K
并取l作图，可得两个解
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
○1lAB(AC2AC1)/22(84.535)/249.5mm
l
lBCl(AC2AC1)/22(84.535)/2119.5mm
○2lABl(AC1AC2)/22(3513)/222mm
lBCl(AC1AC2)/22(3513)/248mm
4、如下列图为一的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起
来，使摇杆的三个位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应〔图示尺寸系按比例尺绘出〕，试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E 的位置。〔作图求解时，应保存全部作图线。l=5mm/mm〕。
解
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
〔转至位置2作图〕
故lEFlE2F2526130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线
上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lCD=95mm，
l=70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
EC
解：以D为圆心，
l为半径作弧，分别以E1，E2，E3为圆心，lEC为半径交弧C1，
CD
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
C，C3，DC1，DC2，DC3代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
2
ADC使D反转12，C2C1，得DA2
2
ADC使D反转13，C3C1，得DA3
3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按两连架杆对立三个位置确定B。
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，凸轮的推程运动角0＝π/2，推杆的行程
h=50mm。试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值
角。
解
推杆
运动
规律
等速
运动
等加
v(m/s)amax(m/s
max
2
v和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
max
)
0.0510
/2
22
hw/0.3180~/20
a
00
速等
减速
余弦
加速
度
2hw0637/44hw/8.1050~/4
/0.
hw0.5/4/210
0
/20
2hw220
22
0
正弦
加速
度
2hw0/42/12.732
/hw/8
0.637
0
2、一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如下列图，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。凸轮
以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径
○～150○，推杆等速上
r=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角=0
0
升16mm；=150～180 ，推杆远休；=180～300
○～360○时，推杆近休。
16mm;=300
○○ ○○
时，推杆等加速等减速回程
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1〕推程：sh/0，(0150)
2〕回程：等加速段
sh2h，(060)
2/2
22
0
等减速段
s2h0)/，(60120)
(
0
取l=1mm/mm作图如下：
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评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
计算各分点得位移值如下：
转总角0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
δ∑
s01.63.24.86.489.611.212.814.41616
δ∑180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°
s1615.51411.584.520.50000
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，lOA=55mm，
r=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o时，
0
m推杆以余弦加速度运动向上摆动
度运动摆回到原位置。
=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1〕推程：m[1cos(/0)]/2，(0180)
2〕回程：m[1(/0)sin(2/0)/2]，(0180)
取l=1mm/mm作图如下：
评语任课教师日期
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班级XX学号机械原理
总
转
角
δ∑
φ°00.431.673.666.259.2612.515.7418.7521.3423.3224.57
δ∑180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°
φ°2524.9024.2822.7320.1116.5712.58.434.892.270.720.09
0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。参R=30mm, 为数l=10mm,e=15mm,rT＝5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触
OA
点，试在图上标出：
1〕从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
2〕F点接触时的从动件压力角F；
3〕由E点接触到F点接触从动件的位移s〔图a〕和〔图b〕。
4〕画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径r0；
5〕找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。
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齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20o,
h*=1,试求：1〕其齿廓曲线在
a
分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2〕齿顶圆齿厚sa及基圆
齿厚
s；3〕假设齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra又应为多少？
b
解1〕求、a、a
dmz820160mm
dm(z
*
(20
2
1)
176mm
a
2h
)
8
a
d
b
dcosa160cos20150.36mm
rtga
b
75.175tg2027.36mm
a
cos
1
(r
/r)cos
1
a b
(75.175
/
88)
31
19.3
a
a
rtg
b
a
75.175tg3119.345.75mm
2〕求sa、sb
s
r
m
8
a
s 2r(invainva)
8
a
aa
2 80
176(inv31 19.3 inv 20 ) 5.56mm
s cosa(smzinva)cos20
r
8
8
20
inv
20
)
14.05mm
b
(
2
3〕求当sa=0时ra
s s
r
a
2r (invainva) 0
a a a
r
inva
s
inva0.093444
a
2r
由渐开线函数表查得：3528.5
a
a
rarb/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
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2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大
于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
d
b
mzcosa
dm(z
*c*
)
f
2h2
a
由
dfd有
b
*
z
*
c
)
2(10.25)
1cos20
41.45
a
2(h
a
1cos
当齿根圆与基圆重合时，z41.45
当z42时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角=20o，齿数z=18。如下列图，
设将直径一样的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于
分度圆上，试求1〕圆棒的半径rp；2〕两圆棒外顶点之间的距离〔即棒跨距〕l。
解：
KOP
1
m
/
2
2 mz / 2 2z
(r)ad
180
KOP5
2z
rNPNK
p
r
b
(tan25tg20)
4.33mm
r
b101.98
l2rpmm
sin25
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