2024年1月21日发(作者：诺奇颖)
利润和折扣问题应用题
利润问题是一种常见的百分数应用题。商店岀售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进 的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格岀售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称 之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价岀售时，我们通常称之为打折岀售或打折扣岀售， 几折就是原来的十分之几。
解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。 将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。 解答时要理解与掌握下列数量关系:
1. 利润率=（售价—成本）*成本x
100%
2. 售价=成本X（
1 +利润率）
3. 售价=原价X折扣
4. 定价=成本X（
1 +期望的利润率）（利润率也称利润百分数，售价也称卖价）
典例解析及同步练习
典例1某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少?
解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用（卖价一成本）-成本，即：=利润
的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为 1,因为商
品实际按定价的80%出售，因此实际卖价就应该是 1X
80%= 0.8。根据题意，按定价的 80%出售后，仍能获 得20%的利润，也就是“成本X（
1 + 20%）=卖价”，因为实际卖价是 0.8，所以用0.8 -（ 1 + 20%）就可
以求岀成本。当卖价和成本都求岀后，就可以求岀定价时期望的利润百分数是多少了
解：设定价为“ 1”。
商品的实际卖价为：1X
80%= 0.8
商品的成本为：0.8 -（ 1 + 20%） = 2
定价时期望的利润百分数为：（1-）-= 50 % 答：定价时期望的利润百分数是 50%。
举一反三训练1
1. 某种商品的利润是20 %，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几?
2. 某服装店把一批西服按 50%的利润定价，当销售75%以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的
70%，剩下的打几折出售？
3.
元。每件成本是多少元?
某商品按20%的利润定价，若按八折岀售，每件亏损 64典例2甲、乙两种商品成本共 200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定价，后来两种商品 都按定价的90%出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
解析：根据“甲、乙两种商品成本共 200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为
30%的利润定价”可表示出甲商品
X元，则乙商品的成本为（200
—X）元。根据“甲商品按
的定价为（1 + 30%）X元；根据“乙商品按 20%的利润定价”可表示出乙商品的定价
90%出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系： 为（1 + 20%）（ 200—x）元。现在两种商品都按总价的
售价=成本+利润，得到方程 ［（1 +
30%）X +（ 1 + 20%）（ 200
—X）］
X
90%= 200 + 27.7，从而求出两 种商品的成本。
解：设甲商品的成本是X元，则乙商品的成本是（ 200
—X）元
[(1
+
30%)X +(
1
+
20%)(
200—X)]
X
90%=
200
+
27.7
X=
130
200 — 130= 70 (元)
答：甲、乙两种商品的成本分别为 130元、70元
举一反三训练2
1.
书增加
某岀版社岀版某种书，今年每册书的成本比去年每册10% ,但是仍然保持原售价，结果每本盈利下降了
40%，但今年的发行册数比去年增加 80% ,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几
？
2. 某商品按定价出售，每个可以获得利润50元。现在按定价的八折出售 8个和按定价每个减价 40元出售12个 所获得的利润一样。这种商品每个定价多少？
3. 商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润，现在，本子的成本降低按原定价 的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子进价每本几元？
典例3张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43 %; 另一种是先存一年期的，年利率为
2.25 %，第一年到期时把本金和利息取岀来合在一起，再存一年。选择哪种
解：设甲商品的成本是X元，则乙商品的成本是（ 200
—X）元
办法得到的利息多一些？（利息税率为 5%）
解析：先应用利息计算公式“利息=本金X利率X时间X(
较谁多谁少。
1-5 %)”求出两种存款方式下的实得利息，再比
解：(1)存两年期可得利息： 5000X
2.43
%X
2X(
1-5%) = 230.85 (元)
(2)存两个一年期可得利息:
第一年得利息：5000
X
2.25
%X(
1-5%)~
107(元)
第二年得利息：(5000 + 107)X
2.25
%X(
1-5%)~ 109 (元)
两年共得利息：107 + 109 = 216 (元)
因为230.85 >216,所以选择两年期得到的利息多一些。
答：选择两年期得到的利息多一些。
举一反三训练3
1.
年，年利率为
明，可以免征储蓄存款利息所得税。
爸爸妈妈给小静存了 4万元教育存款，存期为三3.24 %，到期一次支取，支取时凭学生身份证
(1)小静到期可以拿到多少钱?
（2 ）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？（利息税率为 5%)
2.
明爸爸今年
到期实得本息是多少元？
若两年定期存款的年利率为
3月5日存入1000元两年定期,
2.52 %，到期需交5%的利息税，小3.
为
全部捐给希望小学。他捐款多少元？
某人在银行存入10000元人民币，存期为一年，年利率2.06 % （利息税率为5%）,到期后，他要把利息
4.
一套现价为
某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了12万元的新房，购房时需首付（第一年） 3万
4%第 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款得年利率为
几年小明家需交款5200元？
5.
种保险每投保1000元，要交保险费3元，保险期1年，期满后不退保险费，续保需重新缴费。
假定AB种保
险按储蓄方式，每投保1000元，缴储蓄金40元，保险期1年，期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金， 以利息作为保险费，年利率为 4%若要投保8万元，A、B两种保险哪一种合算，为什么？
典例4
海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100本以上，就按书价的90%攵款。某学校
90%勺优惠。这时，买甲种 到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到了
书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的 2倍。已知乙种书每本定价时 1.5元，甲种书每本定价多少元？
解析：根据“凡购买同一种书100本以上，，可以优惠，只有甲种书得到了 90%勺优惠”可知甲种书在 100本
以上，乙种书不足100本，再由“乙种书的册数是甲种书册数的”，可设出甲、乙两种书的册数，进一步求解。
（2 ）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？（利息税率为 5%)
解：设甲种书有150本，则乙种书购买了 150X
= 90 （本）
购买乙种书所付的总钱数：1.5
X
90 = 135 （元）购买甲种书所付的总钱数： 135X
2 = 270 （元）
甲种书优惠后每本的价钱： 270 - 150= 1.8 （元）（优惠前）甲种书每本定价： 1.8 -90淹2 （元）
答：甲种书每本定价 2元
举一反三训练4
1.
元以下）则全部打九折；如购满
佳佳商店进行打折销售，规定购买 200元以下商品不打折；200元以上（500156元、438 500元以上的商品，就把 500元以内的打九折，超出的打八折。王华买了三件商品，定价分别是
元、615元，那么如果她一次买这些商品的话，可节省多少元？
2. 某商场在奥运会期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的
15%出售，亏损120元。此商品的定价是多少？
10%出售，可以赢利120元。如果减去定价的
3. 张大伯把120千克青菜运到集市上去卖，其中按每千克 2.4元卖岀，剩下的按八折卖岀。这些青菜一共卖了 多少钱？
4. 成本为3.5元的笔记本4000本，按50%的利润定价出售，当售出 80%后，剩下的笔记本打折出售，结果获得 的利润是预定的88%剩下的笔记本出售时是按定价打了几折？
能力加强
1. 一件商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了 18元，这件商品的成本是多少元?
2. 服装商场购进一批儿童服装， 先按40%勺利润定价出售，当售出这批服装的90%后，剩下的服装全部五折出售, 这批儿童服装全部售岀后实际可获利百分之几？
3.
地到商店的距离是 400千米，运费为每吨货物
某水果店到苹果产地收购苹果，收购价为每千克 1.2元。从产每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%那么商店要实现15%勺利润率，零售价应是每 千克多少元？
4.
金和税后利息共多少元？
王阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是3.12%，若利息的税金按5%计算，到期时，王阿姨应得本
5.
损失了 650万元的物品，保险公
某商场参加财物保险，保险金额为 4000万元，保险费率为0.75%，由于事故司赔偿了 500万元，这个商场实际损失了多少万元？
6.
张先生对商店经理说：
张先生向商店订购某一商品，每件定价
“如果你肯减价，每减
100元，共订购60件。价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价 4%由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的 总利润，这种商品的成本是多少元？
7.
个，商店出售足球的定价是
某文体商店用2200元钱购进一批篮球和足球， 篮球比足球多1520元，篮球的定
价比足球高20%这批球售完后共得利润 1020元，足球和篮球各有多少个？
2024年1月21日发(作者：诺奇颖)
利润和折扣问题应用题
利润问题是一种常见的百分数应用题。商店岀售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进 的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格岀售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称 之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价岀售时，我们通常称之为打折岀售或打折扣岀售， 几折就是原来的十分之几。
解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。 将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。 解答时要理解与掌握下列数量关系:
1. 利润率=（售价—成本）*成本x
100%
2. 售价=成本X（
1 +利润率）
3. 售价=原价X折扣
4. 定价=成本X（
1 +期望的利润率）（利润率也称利润百分数，售价也称卖价）
典例解析及同步练习
典例1某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少?
解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用（卖价一成本）-成本，即：=利润
的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为 1,因为商
品实际按定价的80%出售，因此实际卖价就应该是 1X
80%= 0.8。根据题意，按定价的 80%出售后，仍能获 得20%的利润，也就是“成本X（
1 + 20%）=卖价”，因为实际卖价是 0.8，所以用0.8 -（ 1 + 20%）就可
以求岀成本。当卖价和成本都求岀后，就可以求岀定价时期望的利润百分数是多少了
解：设定价为“ 1”。
商品的实际卖价为：1X
80%= 0.8
商品的成本为：0.8 -（ 1 + 20%） = 2
定价时期望的利润百分数为：（1-）-= 50 % 答：定价时期望的利润百分数是 50%。
举一反三训练1
1. 某种商品的利润是20 %，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几?
2. 某服装店把一批西服按 50%的利润定价，当销售75%以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的
70%，剩下的打几折出售？
3.
元。每件成本是多少元?
某商品按20%的利润定价，若按八折岀售，每件亏损 64典例2甲、乙两种商品成本共 200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定价，后来两种商品 都按定价的90%出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
解析：根据“甲、乙两种商品成本共 200元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为
30%的利润定价”可表示出甲商品
X元，则乙商品的成本为（200
—X）元。根据“甲商品按
的定价为（1 + 30%）X元；根据“乙商品按 20%的利润定价”可表示出乙商品的定价
90%出售，且获利润27.7元，由此可根据等量关系： 为（1 + 20%）（ 200—x）元。现在两种商品都按总价的
售价=成本+利润，得到方程 ［（1 +
30%）X +（ 1 + 20%）（ 200
—X）］
X
90%= 200 + 27.7，从而求出两 种商品的成本。
解：设甲商品的成本是X元，则乙商品的成本是（ 200
—X）元
[(1
+
30%)X +(
1
+
20%)(
200—X)]
X
90%=
200
+
27.7
X=
130
200 — 130= 70 (元)
答：甲、乙两种商品的成本分别为 130元、70元
举一反三训练2
1.
书增加
某岀版社岀版某种书，今年每册书的成本比去年每册10% ,但是仍然保持原售价，结果每本盈利下降了
40%，但今年的发行册数比去年增加 80% ,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几
？
2. 某商品按定价出售，每个可以获得利润50元。现在按定价的八折出售 8个和按定价每个减价 40元出售12个 所获得的利润一样。这种商品每个定价多少？
3. 商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润，现在，本子的成本降低按原定价 的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子进价每本几元？
典例3张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43 %; 另一种是先存一年期的，年利率为
2.25 %，第一年到期时把本金和利息取岀来合在一起，再存一年。选择哪种
解：设甲商品的成本是X元，则乙商品的成本是（ 200
—X）元
办法得到的利息多一些？（利息税率为 5%）
解析：先应用利息计算公式“利息=本金X利率X时间X(
较谁多谁少。
1-5 %)”求出两种存款方式下的实得利息，再比
解：(1)存两年期可得利息： 5000X
2.43
%X
2X(
1-5%) = 230.85 (元)
(2)存两个一年期可得利息:
第一年得利息：5000
X
2.25
%X(
1-5%)~
107(元)
第二年得利息：(5000 + 107)X
2.25
%X(
1-5%)~ 109 (元)
两年共得利息：107 + 109 = 216 (元)
因为230.85 >216,所以选择两年期得到的利息多一些。
答：选择两年期得到的利息多一些。
举一反三训练3
1.
年，年利率为
明，可以免征储蓄存款利息所得税。
爸爸妈妈给小静存了 4万元教育存款，存期为三3.24 %，到期一次支取，支取时凭学生身份证
(1)小静到期可以拿到多少钱?
（2 ）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？（利息税率为 5%)
2.
明爸爸今年
到期实得本息是多少元？
若两年定期存款的年利率为
3月5日存入1000元两年定期,
2.52 %，到期需交5%的利息税，小3.
为
全部捐给希望小学。他捐款多少元？
某人在银行存入10000元人民币，存期为一年，年利率2.06 % （利息税率为5%）,到期后，他要把利息
4.
一套现价为
某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了12万元的新房，购房时需首付（第一年） 3万
4%第 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款得年利率为
几年小明家需交款5200元？
5.
种保险每投保1000元，要交保险费3元，保险期1年，期满后不退保险费，续保需重新缴费。
假定AB种保
险按储蓄方式，每投保1000元，缴储蓄金40元，保险期1年，期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金， 以利息作为保险费，年利率为 4%若要投保8万元，A、B两种保险哪一种合算，为什么？
典例4
海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100本以上，就按书价的90%攵款。某学校
90%勺优惠。这时，买甲种 到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到了
书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的 2倍。已知乙种书每本定价时 1.5元，甲种书每本定价多少元？
解析：根据“凡购买同一种书100本以上，，可以优惠，只有甲种书得到了 90%勺优惠”可知甲种书在 100本
以上，乙种书不足100本，再由“乙种书的册数是甲种书册数的”，可设出甲、乙两种书的册数，进一步求解。
（2 ）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？（利息税率为 5%)
解：设甲种书有150本，则乙种书购买了 150X
= 90 （本）
购买乙种书所付的总钱数：1.5
X
90 = 135 （元）购买甲种书所付的总钱数： 135X
2 = 270 （元）
甲种书优惠后每本的价钱： 270 - 150= 1.8 （元）（优惠前）甲种书每本定价： 1.8 -90淹2 （元）
答：甲种书每本定价 2元
举一反三训练4
1.
元以下）则全部打九折；如购满
佳佳商店进行打折销售，规定购买 200元以下商品不打折；200元以上（500156元、438 500元以上的商品，就把 500元以内的打九折，超出的打八折。王华买了三件商品，定价分别是
元、615元，那么如果她一次买这些商品的话，可节省多少元？
2. 某商场在奥运会期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的
15%出售，亏损120元。此商品的定价是多少？
10%出售，可以赢利120元。如果减去定价的
3. 张大伯把120千克青菜运到集市上去卖，其中按每千克 2.4元卖岀，剩下的按八折卖岀。这些青菜一共卖了 多少钱？
4. 成本为3.5元的笔记本4000本，按50%的利润定价出售，当售出 80%后，剩下的笔记本打折出售，结果获得 的利润是预定的88%剩下的笔记本出售时是按定价打了几折？
能力加强
1. 一件商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了 18元，这件商品的成本是多少元?
2. 服装商场购进一批儿童服装， 先按40%勺利润定价出售，当售出这批服装的90%后，剩下的服装全部五折出售, 这批儿童服装全部售岀后实际可获利百分之几？
3.
地到商店的距离是 400千米，运费为每吨货物
某水果店到苹果产地收购苹果，收购价为每千克 1.2元。从产每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%那么商店要实现15%勺利润率，零售价应是每 千克多少元？
4.
金和税后利息共多少元？
王阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是3.12%，若利息的税金按5%计算，到期时，王阿姨应得本
5.
损失了 650万元的物品，保险公
某商场参加财物保险，保险金额为 4000万元，保险费率为0.75%，由于事故司赔偿了 500万元，这个商场实际损失了多少万元？
6.
张先生对商店经理说：
张先生向商店订购某一商品，每件定价
“如果你肯减价，每减
100元，共订购60件。价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价 4%由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的 总利润，这种商品的成本是多少元？
7.
个，商店出售足球的定价是
某文体商店用2200元钱购进一批篮球和足球， 篮球比足球多1520元，篮球的定
价比足球高20%这批球售完后共得利润 1020元，足球和篮球各有多少个？