2024年1月28日发(作者：经沛白)

6-2-2经济问题

教学目的

1. 分析找出试题中经济问题核心量。

2. 建立条件之间联系，列出等量关系式。

3. 用解方程办法求解。

4. 运用分数应当题办法进行解题

知识点拨

一、经济问题重要有关公式：

售价成本利润，利润率

利润售价成本100%100%；

成本成本售价

利润率1售价成本（1利润率），成本其他惯用等量关系：

售价=成本×（1+利润百分数）；

成本=卖价÷（1+利润百分数）；

本金：储蓄金额；

利率：利息和本金比；

利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

二、经济问题普通题型

(1)直接与利润有关问题：

直接与利润有关问题，无非是找成本与销售价格差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利润问题，但是最后还是转化成(1)状况。

三、解题重要办法

1．抓不变量(普通状况下成本是不变量)；

2．列方程解应用题．

例题精讲

【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？

【解析】 6300-60×80=1500（元）

【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果价格将这些苹果卖出，卖出一半后，由于苹果降价只能以2元钱7个苹果价格将剩余苹果卖出．但是最后她不但赚了24元钱，还剩余了1个苹果，那么她买了多少个苹果？

【解析】 经济问题都是和成本、利润有关，因此只要分别考虑先后利润即可．

111元钱3个苹果，也就是一种苹果元；1元钱2个苹果，也就是一种苹果元；卖出一半后，32苹果降价只能以2元钱7个苹果价格卖出，也就是每个在前一半每个苹果可以挣2元．

7121111(元)．假设后一半也全(元)，而后一半每个苹果亏372123622元，就会共赚取24元钱．

77卖完了，即剩余1个苹果统一按亏价卖得115如果从前、后两半中各取一种苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，因此每一半苹6214225果有24204个，那么苹果总数为2042408个．

742

【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当时按赚钱27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？

【解析】 依照量率相应得到成本为：427%25%200，当时利润为：20027%54（元）因此原价为：20054254（元）

【例 3】 (清华附中考题)王老板以2元/个成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了所有菠萝4后，被迫降5价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩余菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝定价为 元/个．

【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相称于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.41.6元，由于最后不亏也不赚，因此开始按定价卖出菠萝赚得与降价后亏损相等，而开始按定价卖出菠萝量为降价后卖出菠萝4倍，因此按定价卖出菠萝每个菠萝赚：1.640.4元，开始定价为：20.42.4元．

【例 4】 （难度级别 ※※※）某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱正好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？

【解析】 办法一：以本来鸡腿和啤酒价格为基准，因此可列下面式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元

(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，因此本来一瓶啤酒要20/6元。物价上涨两次20%后来，啤酒价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8元。因此还能买到一瓶啤酒。

办法二：物价上涨20%后，如果钱也增长20%，那么就依然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。但是当前一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%后来，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。

【巩固】 某商品按每个5元利润卖出4个钱数，与按每个20元利润卖出3个钱数同样多，这种商品每个成本是多少元?

【解析】 办法一：依照题意存在下面关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，通过倒退可以列式子为：203544340（元），因此成本为40元

办法二：成本不变，每件利润多20515（元），3件多15345（元），多与少正好相等，

少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540（元）。

【巩固】 （难度级别 ※※※※※）某人以每3只16分价格购进一批桔子。随后又以每4只21分价格购进数量是前一批2倍桔子，若她想赚取所有投资20%赚钱，则应以每3只多少分标价出售？

【解析】 可以设第一次购进12（是3、4最小公倍数）子，第二次购进24子，其投资为：16×（12÷3）＋21×（24÷4）＝190（分）若想获利20%，应当售价为190120%1224319

【例 5】 一公斤商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品进价是多少元？

【解析】 依照盈亏问题可得现价为：18024020%10%4200，

因此成本为：110%42001803600 (元)

【巩固】 (实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价80%出售，则亏损832元．问：商品购入价是________元．

【解析】 该商品定价为：(832960)(180%)8960(元)，则购入价为：89609608000(元)．

【巩固】 一公斤商品按20%利润定价，然后又按8折售出，成果亏损了64元，这公斤商品成本是多少元？

【解析】

641120%80%1600（元）

【例 6】 （第六届“但愿杯”一试六年级）春节期间，原价100元／件某商品按如下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱方式是第 种。

【解析】 办法一：设原价是a元，第一种促销价为0.8a200.8a16（元），第二种促销价为(0.8a20)元，由于0.8a160.8a20，因此少花钱方式是第二种.

办法二：第一种促销价格为100200.864，第二种促销价格为1000.82060（元），因此选第二种。

【巩固】 甲、乙两店都经营同样某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此时，哪个店售价高些？

【解析】 甲店原价：110%110%99%；

对于乙店原价为：115%115%97.75% ，因此甲店售价更高些。

【巩固】 (清华附中考题)某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以赚钱15%，某顾客再在8折基本上规定再让利150元，如果真是这样，商店是赚钱还是亏损？

11500.8115%800元，【解析】 该皮衣成本为：在8折基本上再让利150元为：11500.8150770元，因此商店会亏损30元．

【例 7】 （难度级别 ※※※※）一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价56％，这件衣服还赚钱20元，那么衣服成本价多少钱？

【解析】 咱们懂得从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最后是按原价56%出售，因此一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。由于按原价56%出售后，还赚钱20元，因此100×56%-20=36元。因此成本价为：36元。

【例 8】 （难度级别 ※）某公司股票当年下跌20％，次年上涨多少才干保持原值?

【解析】 本题需要理解股票下跌和上涨之间关系,由于上涨值未知,因此可设某公司股票为1,次年上涨x才干保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x）=1，因此x＝25%，则次年应当上涨25%才干保持原值.

【巩固】 （难度级别 ※※※）某商按定价80%（八折）出售，仍能获得20%利润，定价时盼望利润百分数是多少？

【解析】 设定价时“1”，卖价是定价80%，就是0.8.由于获得20%利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，因此成本是定价81.2

【例 9】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%利润来定价，乙店按15%利润来定价，甲店定价比乙店定价便宜11.2元．甲店进货价是多少元？

【解析】 由于甲店进货价比乙店进货价便宜10%，因此甲店进货价是乙店90%．设乙店进货价为x元，则甲店进货价为90%x元．由题意可知，甲店定价为90%x120%元，乙店定价为x115%元，而最后甲店定价比乙店定价便宜11.2元，由此可列方程：x115%90%x120%11.2．解得x160(元)，那么甲店进货价为16090%144(元)．

【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30%利润定价．当售出这批笔记本80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价一半出售．问销完后商店实际获得利润百分数是多少？

【解析】 设这批笔记本成本是“1”．因而定价是1130%1.3．其中80%卖价是1.380%，20%卖价是1.3220%．

因而所有卖价是1.380%1.3220%1.17．

实际获得利润百分数是1.1710.1717%．

3【例 10】 (清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相似书，其中甲种书占，需按定价78%付款给批5222，定价盼望利润百分数是150%

333发商，乙种书按定价82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利百分率是多少？

32【解析】 设甲、乙两种书定价为a，甲、乙两种书总量为b，则甲种书数量为b，乙种书数量为b，则5532书店购买甲、乙两种书成本为：a78%ba82%b0.796ab，而销售所得为ab，因此获55

利百分率为：ab0.796ab0.796ab100%26%．

1【例 11】 某家商店决定将一批苹果价格降到原价70%卖出，这样所得利润就只有原筹划．已知这批苹3果进价是每公斤6元6角，原筹划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少公斤？

【解析】 原价30%相称于原利润22，因此原利润相称于原价30%45%，则原价与原利润比值为20:9，339又原筹划获利2700元，则这批苹果共有27005.45005.4元；209因而原利润为每公斤6.6公斤．

【巩固】 某商家决定将一批苹果价格提高20%，这时所得利润就是本来两倍．已知这批苹果进价是每公斤6元，按原筹划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少公斤？

【解析】 依照题意可知，原价20%就等于本来利润，因此原价和原利润比值为1:20%5:1，利润为每公斤6

【巩固】 (2008年实验中学考题)2008年1月，国内南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重地区，随着事态发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增长10%和则总捐资额增长8%；如果两地捐赠资金分别增长15%和10%，则总捐资额增长13万元．李5%，先生第一次捐赠了多少万元？

【解析】 两地捐赠资金分别增长10%和5%，则总捐资额增长8%，如果再在这个基本上两地各增长第一次捐资5%，那么两地捐赠资金分别增长到15%和10%，总捐资额增长了8%5%13%，正好相应13万，因此第一次李先生捐资1313%100万.

【例 12】 （湖北省“创新杯”六年级二试）甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%利润定价，商品乙按20%利润定价。日后两种商品都按定价九折销售，成果仍获得利润27.7元。问甲种商品成本是多少元？

11.5元，因此这批苹果一共有12001.5800公斤．

51

【详解】假设把两种商品都按20%利润来定价，那么可以获得利润是

200(120%)90%20016元，

由于在计算甲商品获得利润时，它成本所乘百分数少了(130%)(120%)90%，因此甲商品成本是(27.716)(30%20%)90%130元。

【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%利润定价，乙商品按15%利润定价．日后都按定价90%打折出售，成果仍获利131元．甲种商品成本是 元．

【解析】 甲种商品实际售价为成本120%90%108%，因此甲种商品利润率为8%；乙种商品实际售价为成本115%90%103.5%，因此乙种商品利润率为3.5%．依照“鸡兔同笼”思想，甲种商品成本为：13122003.5%8%3.5%1200(元)．

【巩固】 某商场将一套小朋友服装按进价50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，成果每套服装仍获利20元．这套服装进价是 元．

【解析】 如果小朋友服装成本为a元，那么本来售价为150%a1.5a元，优惠后价格为1.5a0.81.2a元，每套服装能获利1.2aa0.2a元，因此0.2a20，可得a100，即每套服装进价为100元．

【巩固】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，所有卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球进价是多少元？

【解析】 如果零售时都是加价9%，那么所有卖出后可获利润30009%270元，比事实上少了29827028元，可见所有篮球总成本为28(11%9%)1400元，那么足球总成本为300014001600元，故每个足球进价为16005032元，每个篮球进价为14004035元。

【例 13】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品进价比一级品便宜20%．按优质优价原则，一级品按20%利润率定价，二级品按15%利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个

贵14元．一级品篮球进价是每个多少元？

【解析】 设一级品进价每个x元，则二级品进价每个0.8x元．由一、二级品定价可列方程：x120%0.8x115%14，解得x50，因此一级品篮球进价是每个50元.

【巩固】 （难度级别 ※※※）某种蜜瓜大量上市，这几天价格每天都是前一天80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？

【解析】 设第一天每个蜜瓜价格是x元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。

【例 14】 商店以80元一件价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后尚有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理记录了一下，一共售出了180件，于是将最后几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？

【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，因此以100元售出衬衫比以80元售出衬衫多18015030件，剔除30件以100元售出衬衫，则以100元售出衬衫和以80元售出衬衫数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩余衬衫平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有衬衫平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300元，变成元，因此衬衫总数有200010200件．

(法2)按进货价售出衬衫获利为0，因此商店获利2300元都是来自于之前售出180件衬衫，这些衬衫中有按利润为10元售出，有按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出衬衫有50件，因此衬衫一共有50150200件衬衫．

（办法3）假设全为90元销出：18090801800（元），可以求按照100元售出件数为：，因此衬衫一共有50150200件衬衫．

23001800201050（件）

【巩固】 商店以每件50元价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩余7件时候，商店以原售价8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？

【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售话，商店应当获利7027010.87800(元)，按原售价卖每件获利705020元，因此一共有8002040件衬衫．

(法2)除掉最后7件利润，一共获利702700.8507660(元)，因此按原价售出衬衫一共有660705033件，因此一共购进33740件衬衫．

【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋所有开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？

【解析】 (法1)将剩余5双拖鞋都以14.8元价格售出时，总获利升至8814.85162元，即这批拖鞋以统一价格所有售出时总利润为162元；又知每双拖鞋利润是14.8131.8元，则这批拖鞋共有1621.890双．

(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出拖鞋实际获利88135153元，则可知卖出了153(14.813)85双，因此这批拖鞋共计85590双.

【巩固】 （难度级别 ※※※）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一某些后每本减价10元出售，所有售完.已知减价出售挂历本数是原价出售挂历2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?

【解析】 办法一：减价出售本数是原价出售挂历本数2/3，因此假设总共a本数，则原价出售为3/5a,减价后为2/5a，因此3/5a×18＋2/5a×8=2870，因此a=205本。办法二：咱们懂得原价和减价后比例为3：2，因此可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.因此2870÷14=205本。

【例 15】 成本0.25元练习本1200本，按40%利润定价出售．当销掉80%后，剩余练习本打折扣出售，成果获得利润是预定86%，问剩余练习本出售时是按定价打了什么折扣？

【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96(元)．最后总共获得86%利润，利润共0.2540%120086%103.2(元)，那么出售剩余20%，要获得利润103.2967.2(元)，每本需要获得利润7.2120020%0.03(元)，因此当前售价是0.250.030.28(元)，而定价是0.25140%0.35(元)．售价是定价0.28100%80%，故出售时是打8折．

0.35

【巩固】 某店本来将一批苹果按100%利润(即利润是成本100%)定价出售．由于定价过高，无人购买．日后不得不按38%利润重新定价，这样出售了其中40%．此时，因胆怯剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余所有水果．成果，实际获得总利润是原定利润30.2%．那么第二次降价后价格是原定价百分之多少？

【解析】 第二次降价利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%，价格是原定价(125%)(1100%)62.5%．

【例 16】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了某些．未破损好玩具卖完后，利润率为50%；破损玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总利润率为39.2%．商店卖出好玩具备多少个？

【解析】 设商店卖出好玩具备x个，则破损玩具备1000x个．依照题意，有：

x50%1000x10%100039.2%，解得x820．故商店卖出好玩具备820个．

【例 17】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按但愿获得纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香90%时，夏季即将过去．为了加快资金周转，利民商店按照定价打七折优惠价，把剩余蚊香所有卖出．这样，实际所得纯利润比但愿获得纯利润少了15%．按规定，无论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必要上缴营业税300元(税金与买蚊香用钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么但愿获得纯利润为“0.4x300”元，事实上比但愿少

卖钱数为：

x(190%)(140%)(170%)0.042x(元)．

依照题意，得：

0.042x(0.4x300)15%，解得x2500．

故买进这批蚊香共用2500元．

解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么但愿获纯利润“0.4x300”元，实际所得利润为“(0.4x300)(115%)0.34x255”元．

10%蚊香打七折，就相称于所有蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x0.97”元．

依照题意，有：1.4x0.97x3000.34x255，解得x2500．

因此买进这批蚊香共用2500元．

【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支利润相似．这批钢笔进货价是每支多少钱？

【解析】 (法1)由于两种方式卖钢笔利润相似，而卖支数不同，所卖支数比为20:15，因此两种方式所卖钢笔利润比为15:20，即3:4，而单支笔利润差为11101(元)，因此两种方式，每支笔利润分别为：14333元和14344元，因此钢笔进货价为1031147元．

(法2)由于两种卖法利润相等，因此两种卖法销售额之差和两种卖法成本之差相等，因此20支钢笔成本和15支钢笔成本差为1020111535元，由于单支笔成本价格是同样，因此每只钢笔成本为1020111520157(元)．

【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到利润和按照零售价9元卖出30件所得到利润相等，求该商品进货价．

【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得利润之比为30:203:2，因此按照第一种方式得利润为1093233元，该商品进货价为1037元．

【例 19】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，

每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与本来同样多利润．问：这种商品成本是多少？

【解析】 减价5%即减去1005%5元时，张先生应多定4520件，先后所订件数之比为又先后所获得总利润同样多，则每件商品利润之比为5:4．先后售价相差5元，80:(8020)4:5；则利润也相差5元，因此本来利润应为5

【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获利润同样多，那么这种商品每件定价 元．

【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价70%出售10件也获利润240元，因此每个获利润24元，比按定价出售少了21元．阐明这21元是定价30%，因此定价是2130%70元．

【例 20】 一家商店总店和分店相距500千米，当前要召开一次由总店12人和分店8人参加重要会议。假定每人每1千米旅费为1元，那么请问，将开会地点安排在什么地点可以做到最节约旅费？

【解析】 当将会场安排在总店时，所有总店人不需要移动，而分店人需要走500千米，这时将获得至少旅费。至少旅费为50084000（元）。

【例 21】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件正好按原定价85%出售．那么买三件顾客有多少人？

【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%，因此1个买一件与1个买三件合起来看，正好每件是原定价85%．由于买2件，每件价格是原定价110%90%，高于85%，因此将买一件与买三件一一配对后，仍剩余某些买三件人，由于5425元，因而该商品成本是1002575元.

53(290%)2(380%)1285%，因此剩余买三件人数与买两件人数比是2:3．于是33个人可提成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所后来一种有

41243763325(人)．其中买二件有：2515(人)．前一种有33258(人)，2525其中买一件有824(人)．于是买三件有3315414(人)．

【例 22】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每公斤1.2元．从产地到商店距离是400千米，运费为每吨货品每运1千米收1.5元．如果在运送及销售过程中损耗是10%，那么商店要想实现25%利润率，零售价应是每公斤多少元？

【解析】 以1公斤苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6元，则成本为1.20.61.8元，要想实现25%利润率，应收入1.8(125%)2.25元；由于损耗，实际销售重量为1(110%)0.9公斤，因此实际零售价为每公斤2.250.92.5元．

【巩固】 果品公司购进苹果5.2万公斤，每公斤进价是0.98元，付运费等开支1840元，预测损耗为1%，如果但愿所有进货销售后能获利17%，每公斤苹果零售价应当定为________元．

【解析】 成本是0.985.210000184052800(元)，损耗后总量是5.210000(11%)51480(公斤)，因此，最后定价为52800(117%)514801.2(元)．

【巩固】 （难度级别 ※※※）某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运送及销售过程中产品损耗是10%，那么公司要想实现25%利润率，零售价应是每件多少元？

【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，因此实际零售价为每公斤4500÷90%=5000元。

【例 23】 （武汉明心奥数挑战赛）某种商品进价为800元，出售时标价为1200元。日后由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打 折。

【解析】 利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840元，由于84012000.7，最多可以打7折。

【例 24】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%

价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前利润率.

【解析】 由题目条件可知，本来出售一辆汽车利润20%等于汽车成本10%减去汽车原售价5%，设每辆本来利润为a，汽车成本为b，那么可列出方程：20%a10%bab5%，解得5ab，因此a0.2，即利润率为20%.

b

【巩固】 某种商品利润率为25%，如果当前进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品利润率是多少？

【解析】 设本来该商品进货价为a元，则本来零售价为1.25a元，当前该商品进货价为1.2a元，零售价为1.25a1.081.35a元，因此当前该商品利润率为1.35a1.2a1100%12.5%.

【巩固】 （难度级别 ※）某种商品利润率是20％。如果进货价减少20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？

【解析】 设本来成本为100元，则相应利润为20元，定价为120元；成本减少20%，变成80元，而售价不变，在当前利润率为

【例 25】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预测获利7.2万元，但事实上由于制作成本提高了因此利润减少了25%．求这批电冰箱台数．

【解析】 电冰箱售价不变，因而减少利润相称于增长成本，也就是说原成本成本与利润比是25%:1等于原利润25%，从而原先61，612080100%50%.

8021而售价为2400元，因此本来每台电冰箱利润是24009603:2，236元，那么这批电冰箱共有7.21000096075台．

【例 26】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货品收取销售额3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产某种物品和代为购买新设备，已知该

公司共扣取了客户服务费264元，客户正好收支平衡．问所购买新设备耗费了多少元？

【解析】 “该客户正好收支平衡”，这表白该客户出售物品销售额13%97%，正好用来支付了设备与代为购买设备服务费，即等于所购买新设备费用12%102%.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相称于新设备多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得13%97%等于新设备价格12%102%.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相称于102%97%26455121.6(元).

971021025.该公司服务费为，故而新设备耗费了3%12%979797

【例 27】 （难度级别 ※※※）银行整存整取年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同步各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同步取出，那么谁收益多，多多少元？

【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），因此乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？

【解析】

300012.1%12.1%12.1%3193

课后练习

2024年1月28日发(作者：经沛白)

6-2-2经济问题

教学目的

1. 分析找出试题中经济问题核心量。

2. 建立条件之间联系，列出等量关系式。

3. 用解方程办法求解。

4. 运用分数应当题办法进行解题

知识点拨

一、经济问题重要有关公式：

售价成本利润，利润率

利润售价成本100%100%；

成本成本售价

利润率1售价成本（1利润率），成本其他惯用等量关系：

售价=成本×（1+利润百分数）；

成本=卖价÷（1+利润百分数）；

本金：储蓄金额；

利率：利息和本金比；

利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

二、经济问题普通题型

(1)直接与利润有关问题：

直接与利润有关问题，无非是找成本与销售价格差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利润问题，但是最后还是转化成(1)状况。

三、解题重要办法

1．抓不变量(普通状况下成本是不变量)；

2．列方程解应用题．

例题精讲

【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？

【解析】 6300-60×80=1500（元）

【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果价格将这些苹果卖出，卖出一半后，由于苹果降价只能以2元钱7个苹果价格将剩余苹果卖出．但是最后她不但赚了24元钱，还剩余了1个苹果，那么她买了多少个苹果？

【解析】 经济问题都是和成本、利润有关，因此只要分别考虑先后利润即可．

111元钱3个苹果，也就是一种苹果元；1元钱2个苹果，也就是一种苹果元；卖出一半后，32苹果降价只能以2元钱7个苹果价格卖出，也就是每个在前一半每个苹果可以挣2元．

7121111(元)．假设后一半也全(元)，而后一半每个苹果亏372123622元，就会共赚取24元钱．

77卖完了，即剩余1个苹果统一按亏价卖得115如果从前、后两半中各取一种苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，因此每一半苹6214225果有24204个，那么苹果总数为2042408个．

742

【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当时按赚钱27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？

【解析】 依照量率相应得到成本为：427%25%200，当时利润为：20027%54（元）因此原价为：20054254（元）

【例 3】 (清华附中考题)王老板以2元/个成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了所有菠萝4后，被迫降5价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩余菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝定价为 元/个．

【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相称于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.41.6元，由于最后不亏也不赚，因此开始按定价卖出菠萝赚得与降价后亏损相等，而开始按定价卖出菠萝量为降价后卖出菠萝4倍，因此按定价卖出菠萝每个菠萝赚：1.640.4元，开始定价为：20.42.4元．

【例 4】 （难度级别 ※※※）某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱正好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？

【解析】 办法一：以本来鸡腿和啤酒价格为基准，因此可列下面式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元

(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，因此本来一瓶啤酒要20/6元。物价上涨两次20%后来，啤酒价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8元。因此还能买到一瓶啤酒。

办法二：物价上涨20%后，如果钱也增长20%，那么就依然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。但是当前一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%后来，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。

【巩固】 某商品按每个5元利润卖出4个钱数，与按每个20元利润卖出3个钱数同样多，这种商品每个成本是多少元?

【解析】 办法一：依照题意存在下面关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，通过倒退可以列式子为：203544340（元），因此成本为40元

办法二：成本不变，每件利润多20515（元），3件多15345（元），多与少正好相等，

少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540（元）。

【巩固】 （难度级别 ※※※※※）某人以每3只16分价格购进一批桔子。随后又以每4只21分价格购进数量是前一批2倍桔子，若她想赚取所有投资20%赚钱，则应以每3只多少分标价出售？

【解析】 可以设第一次购进12（是3、4最小公倍数）子，第二次购进24子，其投资为：16×（12÷3）＋21×（24÷4）＝190（分）若想获利20%，应当售价为190120%1224319

【例 5】 一公斤商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品进价是多少元？

【解析】 依照盈亏问题可得现价为：18024020%10%4200，

因此成本为：110%42001803600 (元)

【巩固】 (实验中学考题)某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价80%出售，则亏损832元．问：商品购入价是________元．

【解析】 该商品定价为：(832960)(180%)8960(元)，则购入价为：89609608000(元)．

【巩固】 一公斤商品按20%利润定价，然后又按8折售出，成果亏损了64元，这公斤商品成本是多少元？

【解析】

641120%80%1600（元）

【例 6】 （第六届“但愿杯”一试六年级）春节期间，原价100元／件某商品按如下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱方式是第 种。

【解析】 办法一：设原价是a元，第一种促销价为0.8a200.8a16（元），第二种促销价为(0.8a20)元，由于0.8a160.8a20，因此少花钱方式是第二种.

办法二：第一种促销价格为100200.864，第二种促销价格为1000.82060（元），因此选第二种。

【巩固】 甲、乙两店都经营同样某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此时，哪个店售价高些？

【解析】 甲店原价：110%110%99%；

对于乙店原价为：115%115%97.75% ，因此甲店售价更高些。

【巩固】 (清华附中考题)某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以赚钱15%，某顾客再在8折基本上规定再让利150元，如果真是这样，商店是赚钱还是亏损？

11500.8115%800元，【解析】 该皮衣成本为：在8折基本上再让利150元为：11500.8150770元，因此商店会亏损30元．

【例 7】 （难度级别 ※※※※）一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价56％，这件衣服还赚钱20元，那么衣服成本价多少钱？

【解析】 咱们懂得从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最后是按原价56%出售，因此一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。由于按原价56%出售后，还赚钱20元，因此100×56%-20=36元。因此成本价为：36元。

【例 8】 （难度级别 ※）某公司股票当年下跌20％，次年上涨多少才干保持原值?

【解析】 本题需要理解股票下跌和上涨之间关系,由于上涨值未知,因此可设某公司股票为1,次年上涨x才干保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x）=1，因此x＝25%，则次年应当上涨25%才干保持原值.

【巩固】 （难度级别 ※※※）某商按定价80%（八折）出售，仍能获得20%利润，定价时盼望利润百分数是多少？

【解析】 设定价时“1”，卖价是定价80%，就是0.8.由于获得20%利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，因此成本是定价81.2

【例 9】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%利润来定价，乙店按15%利润来定价，甲店定价比乙店定价便宜11.2元．甲店进货价是多少元？

【解析】 由于甲店进货价比乙店进货价便宜10%，因此甲店进货价是乙店90%．设乙店进货价为x元，则甲店进货价为90%x元．由题意可知，甲店定价为90%x120%元，乙店定价为x115%元，而最后甲店定价比乙店定价便宜11.2元，由此可列方程：x115%90%x120%11.2．解得x160(元)，那么甲店进货价为16090%144(元)．

【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30%利润定价．当售出这批笔记本80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价一半出售．问销完后商店实际获得利润百分数是多少？

【解析】 设这批笔记本成本是“1”．因而定价是1130%1.3．其中80%卖价是1.380%，20%卖价是1.3220%．

因而所有卖价是1.380%1.3220%1.17．

实际获得利润百分数是1.1710.1717%．

3【例 10】 (清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相似书，其中甲种书占，需按定价78%付款给批5222，定价盼望利润百分数是150%

333发商，乙种书按定价82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利百分率是多少？

32【解析】 设甲、乙两种书定价为a，甲、乙两种书总量为b，则甲种书数量为b，乙种书数量为b，则5532书店购买甲、乙两种书成本为：a78%ba82%b0.796ab，而销售所得为ab，因此获55

利百分率为：ab0.796ab0.796ab100%26%．

1【例 11】 某家商店决定将一批苹果价格降到原价70%卖出，这样所得利润就只有原筹划．已知这批苹3果进价是每公斤6元6角，原筹划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少公斤？

【解析】 原价30%相称于原利润22，因此原利润相称于原价30%45%，则原价与原利润比值为20:9，339又原筹划获利2700元，则这批苹果共有27005.45005.4元；209因而原利润为每公斤6.6公斤．

【巩固】 某商家决定将一批苹果价格提高20%，这时所得利润就是本来两倍．已知这批苹果进价是每公斤6元，按原筹划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少公斤？

【解析】 依照题意可知，原价20%就等于本来利润，因此原价和原利润比值为1:20%5:1，利润为每公斤6

【巩固】 (2008年实验中学考题)2008年1月，国内南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重地区，随着事态发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增长10%和则总捐资额增长8%；如果两地捐赠资金分别增长15%和10%，则总捐资额增长13万元．李5%，先生第一次捐赠了多少万元？

【解析】 两地捐赠资金分别增长10%和5%，则总捐资额增长8%，如果再在这个基本上两地各增长第一次捐资5%，那么两地捐赠资金分别增长到15%和10%，总捐资额增长了8%5%13%，正好相应13万，因此第一次李先生捐资1313%100万.

【例 12】 （湖北省“创新杯”六年级二试）甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%利润定价，商品乙按20%利润定价。日后两种商品都按定价九折销售，成果仍获得利润27.7元。问甲种商品成本是多少元？

11.5元，因此这批苹果一共有12001.5800公斤．

51

【详解】假设把两种商品都按20%利润来定价，那么可以获得利润是

200(120%)90%20016元，

由于在计算甲商品获得利润时，它成本所乘百分数少了(130%)(120%)90%，因此甲商品成本是(27.716)(30%20%)90%130元。

【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%利润定价，乙商品按15%利润定价．日后都按定价90%打折出售，成果仍获利131元．甲种商品成本是 元．

【解析】 甲种商品实际售价为成本120%90%108%，因此甲种商品利润率为8%；乙种商品实际售价为成本115%90%103.5%，因此乙种商品利润率为3.5%．依照“鸡兔同笼”思想，甲种商品成本为：13122003.5%8%3.5%1200(元)．

【巩固】 某商场将一套小朋友服装按进价50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，成果每套服装仍获利20元．这套服装进价是 元．

【解析】 如果小朋友服装成本为a元，那么本来售价为150%a1.5a元，优惠后价格为1.5a0.81.2a元，每套服装能获利1.2aa0.2a元，因此0.2a20，可得a100，即每套服装进价为100元．

【巩固】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，所有卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球进价是多少元？

【解析】 如果零售时都是加价9%，那么所有卖出后可获利润30009%270元，比事实上少了29827028元，可见所有篮球总成本为28(11%9%)1400元，那么足球总成本为300014001600元，故每个足球进价为16005032元，每个篮球进价为14004035元。

【例 13】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品进价比一级品便宜20%．按优质优价原则，一级品按20%利润率定价，二级品按15%利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个

贵14元．一级品篮球进价是每个多少元？

【解析】 设一级品进价每个x元，则二级品进价每个0.8x元．由一、二级品定价可列方程：x120%0.8x115%14，解得x50，因此一级品篮球进价是每个50元.

【巩固】 （难度级别 ※※※）某种蜜瓜大量上市，这几天价格每天都是前一天80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？

【解析】 设第一天每个蜜瓜价格是x元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。

【例 14】 商店以80元一件价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后尚有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理记录了一下，一共售出了180件，于是将最后几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？

【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，因此以100元售出衬衫比以80元售出衬衫多18015030件，剔除30件以100元售出衬衫，则以100元售出衬衫和以80元售出衬衫数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩余衬衫平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有衬衫平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300元，变成元，因此衬衫总数有200010200件．

(法2)按进货价售出衬衫获利为0，因此商店获利2300元都是来自于之前售出180件衬衫，这些衬衫中有按利润为10元售出，有按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出衬衫有50件，因此衬衫一共有50150200件衬衫．

（办法3）假设全为90元销出：18090801800（元），可以求按照100元售出件数为：，因此衬衫一共有50150200件衬衫．

23001800201050（件）

【巩固】 商店以每件50元价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩余7件时候，商店以原售价8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？

【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售话，商店应当获利7027010.87800(元)，按原售价卖每件获利705020元，因此一共有8002040件衬衫．

(法2)除掉最后7件利润，一共获利702700.8507660(元)，因此按原价售出衬衫一共有660705033件，因此一共购进33740件衬衫．

【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋所有开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？

【解析】 (法1)将剩余5双拖鞋都以14.8元价格售出时，总获利升至8814.85162元，即这批拖鞋以统一价格所有售出时总利润为162元；又知每双拖鞋利润是14.8131.8元，则这批拖鞋共有1621.890双．

(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出拖鞋实际获利88135153元，则可知卖出了153(14.813)85双，因此这批拖鞋共计85590双.

【巩固】 （难度级别 ※※※）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一某些后每本减价10元出售，所有售完.已知减价出售挂历本数是原价出售挂历2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?

【解析】 办法一：减价出售本数是原价出售挂历本数2/3，因此假设总共a本数，则原价出售为3/5a,减价后为2/5a，因此3/5a×18＋2/5a×8=2870，因此a=205本。办法二：咱们懂得原价和减价后比例为3：2，因此可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.因此2870÷14=205本。

【例 15】 成本0.25元练习本1200本，按40%利润定价出售．当销掉80%后，剩余练习本打折扣出售，成果获得利润是预定86%，问剩余练习本出售时是按定价打了什么折扣？

【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96(元)．最后总共获得86%利润，利润共0.2540%120086%103.2(元)，那么出售剩余20%，要获得利润103.2967.2(元)，每本需要获得利润7.2120020%0.03(元)，因此当前售价是0.250.030.28(元)，而定价是0.25140%0.35(元)．售价是定价0.28100%80%，故出售时是打8折．

0.35

【巩固】 某店本来将一批苹果按100%利润(即利润是成本100%)定价出售．由于定价过高，无人购买．日后不得不按38%利润重新定价，这样出售了其中40%．此时，因胆怯剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余所有水果．成果，实际获得总利润是原定利润30.2%．那么第二次降价后价格是原定价百分之多少？

【解析】 第二次降价利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%，价格是原定价(125%)(1100%)62.5%．

【例 16】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了某些．未破损好玩具卖完后，利润率为50%；破损玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总利润率为39.2%．商店卖出好玩具备多少个？

【解析】 设商店卖出好玩具备x个，则破损玩具备1000x个．依照题意，有：

x50%1000x10%100039.2%，解得x820．故商店卖出好玩具备820个．

【例 17】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按但愿获得纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香90%时，夏季即将过去．为了加快资金周转，利民商店按照定价打七折优惠价，把剩余蚊香所有卖出．这样，实际所得纯利润比但愿获得纯利润少了15%．按规定，无论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必要上缴营业税300元(税金与买蚊香用钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么但愿获得纯利润为“0.4x300”元，事实上比但愿少

卖钱数为：

x(190%)(140%)(170%)0.042x(元)．

依照题意，得：

0.042x(0.4x300)15%，解得x2500．

故买进这批蚊香共用2500元．

解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么但愿获纯利润“0.4x300”元，实际所得利润为“(0.4x300)(115%)0.34x255”元．

10%蚊香打七折，就相称于所有蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x0.97”元．

依照题意，有：1.4x0.97x3000.34x255，解得x2500．

因此买进这批蚊香共用2500元．

【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支利润相似．这批钢笔进货价是每支多少钱？

【解析】 (法1)由于两种方式卖钢笔利润相似，而卖支数不同，所卖支数比为20:15，因此两种方式所卖钢笔利润比为15:20，即3:4，而单支笔利润差为11101(元)，因此两种方式，每支笔利润分别为：14333元和14344元，因此钢笔进货价为1031147元．

(法2)由于两种卖法利润相等，因此两种卖法销售额之差和两种卖法成本之差相等，因此20支钢笔成本和15支钢笔成本差为1020111535元，由于单支笔成本价格是同样，因此每只钢笔成本为1020111520157(元)．

【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到利润和按照零售价9元卖出30件所得到利润相等，求该商品进货价．

【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得利润之比为30:203:2，因此按照第一种方式得利润为1093233元，该商品进货价为1037元．

【例 19】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，

每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与本来同样多利润．问：这种商品成本是多少？

【解析】 减价5%即减去1005%5元时，张先生应多定4520件，先后所订件数之比为又先后所获得总利润同样多，则每件商品利润之比为5:4．先后售价相差5元，80:(8020)4:5；则利润也相差5元，因此本来利润应为5

【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获利润同样多，那么这种商品每件定价 元．

【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价70%出售10件也获利润240元，因此每个获利润24元，比按定价出售少了21元．阐明这21元是定价30%，因此定价是2130%70元．

【例 20】 一家商店总店和分店相距500千米，当前要召开一次由总店12人和分店8人参加重要会议。假定每人每1千米旅费为1元，那么请问，将开会地点安排在什么地点可以做到最节约旅费？

【解析】 当将会场安排在总店时，所有总店人不需要移动，而分店人需要走500千米，这时将获得至少旅费。至少旅费为50084000（元）。

【例 21】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件正好按原定价85%出售．那么买三件顾客有多少人？

【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%，因此1个买一件与1个买三件合起来看，正好每件是原定价85%．由于买2件，每件价格是原定价110%90%，高于85%，因此将买一件与买三件一一配对后，仍剩余某些买三件人，由于5425元，因而该商品成本是1002575元.

53(290%)2(380%)1285%，因此剩余买三件人数与买两件人数比是2:3．于是33个人可提成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所后来一种有

41243763325(人)．其中买二件有：2515(人)．前一种有33258(人)，2525其中买一件有824(人)．于是买三件有3315414(人)．

【例 22】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每公斤1.2元．从产地到商店距离是400千米，运费为每吨货品每运1千米收1.5元．如果在运送及销售过程中损耗是10%，那么商店要想实现25%利润率，零售价应是每公斤多少元？

【解析】 以1公斤苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6元，则成本为1.20.61.8元，要想实现25%利润率，应收入1.8(125%)2.25元；由于损耗，实际销售重量为1(110%)0.9公斤，因此实际零售价为每公斤2.250.92.5元．

【巩固】 果品公司购进苹果5.2万公斤，每公斤进价是0.98元，付运费等开支1840元，预测损耗为1%，如果但愿所有进货销售后能获利17%，每公斤苹果零售价应当定为________元．

【解析】 成本是0.985.210000184052800(元)，损耗后总量是5.210000(11%)51480(公斤)，因此，最后定价为52800(117%)514801.2(元)．

【巩固】 （难度级别 ※※※）某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运送及销售过程中产品损耗是10%，那么公司要想实现25%利润率，零售价应是每件多少元？

【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，因此实际零售价为每公斤4500÷90%=5000元。

【例 23】 （武汉明心奥数挑战赛）某种商品进价为800元，出售时标价为1200元。日后由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打 折。

【解析】 利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840元，由于84012000.7，最多可以打7折。

【例 24】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%

价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前利润率.

【解析】 由题目条件可知，本来出售一辆汽车利润20%等于汽车成本10%减去汽车原售价5%，设每辆本来利润为a，汽车成本为b，那么可列出方程：20%a10%bab5%，解得5ab，因此a0.2，即利润率为20%.

b

【巩固】 某种商品利润率为25%，如果当前进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品利润率是多少？

【解析】 设本来该商品进货价为a元，则本来零售价为1.25a元，当前该商品进货价为1.2a元，零售价为1.25a1.081.35a元，因此当前该商品利润率为1.35a1.2a1100%12.5%.

【巩固】 （难度级别 ※）某种商品利润率是20％。如果进货价减少20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？

【解析】 设本来成本为100元，则相应利润为20元，定价为120元；成本减少20%，变成80元，而售价不变，在当前利润率为

【例 25】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预测获利7.2万元，但事实上由于制作成本提高了因此利润减少了25%．求这批电冰箱台数．

【解析】 电冰箱售价不变，因而减少利润相称于增长成本，也就是说原成本成本与利润比是25%:1等于原利润25%，从而原先61，612080100%50%.

8021而售价为2400元，因此本来每台电冰箱利润是24009603:2，236元，那么这批电冰箱共有7.21000096075台．

【例 26】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货品收取销售额3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产某种物品和代为购买新设备，已知该

公司共扣取了客户服务费264元，客户正好收支平衡．问所购买新设备耗费了多少元？

【解析】 “该客户正好收支平衡”，这表白该客户出售物品销售额13%97%，正好用来支付了设备与代为购买设备服务费，即等于所购买新设备费用12%102%.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相称于新设备多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得13%97%等于新设备价格12%102%.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相称于102%97%26455121.6(元).

971021025.该公司服务费为，故而新设备耗费了3%12%979797

【例 27】 （难度级别 ※※※）银行整存整取年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同步各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同步取出，那么谁收益多，多多少元？

【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），因此乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？

【解析】

300012.1%12.1%12.1%3193

课后练习