2024年1月31日发(作者：止婉)

2023-2024学年河北省邯郸市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合A1,0,1,2，集合Bx2x1，则AB（A．1,0【正确答案】A【分析】直接根据集合的交集运算即可得到答案.【详解】集合A1,0,1,2，集合Bx2x1，则AB1,0.故选：A2．命题“x1，使x1”的否定是（2）D．1,1B．1,0C．1,0,1）B．“x1，使x21”D．“x1，使x21”A．“x1，使x21”C．“x1，使x21”【正确答案】D【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题“x1，使x21”的否定是“x1，使x21”，故选：D3．下列各组函数中表示同一个函数的是（A．fxx，gxx2πC．fxsinx，gxcosx2）0B．fx1，gxxπD．fxcosx，gxsinx2【正确答案】D【分析】根据两个函数表示同一个函数的条件，即函数三要素都相同，逐个选项判断即可．【详解】对于选项A，fxx，gxx2x，两个函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于选项B，fx的定义域为R，gx的定义域为xx0，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项C，fxsinx，利用诱导公式可得到gxsinx，两个函数不是同一个函数；对于选项D，fxcosx，利用诱导公式可得到gxcosx，

对应法则相同，且定义域、值域也相同，故两个函数是同一个函数，故选：D．x4．函数fxx22的零点所在的一个区间是（）D．2,3A．1,0【正确答案】BB．0,1C．1,2【分析】根据函数的零点存在定理，结合函数的单调性逐个选项判断即可得到答案．x【详解】易知fxx22在R上单调递减，又因为f0f110，∴函数fx的零点所在的一个区间是0,1，故选：B．x35．函数fx的大致图象为（x2）A．B．C．【正确答案】DD．【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值及函数值的情况判断即可.x3【详解】对任意的xR，x220，故函数fx的定义域为R，x2x3fx，所以fx为奇函数，故A、C错误；又因为fxx2x2x3当x0时，fx0，故B错误；

故选：D．ππ1π6．若0,，cos，则sin2（6332A．29）D．23B．23C．429【正确答案】C【分析】确定算得到答案.ππ2ππ1π122π【详解】0,，故,，又cos，sin1，663636932ππππ22142sin2sin22sincos2，3666339ππ2πππππ22,，sinsin22sincos，，代入计66336663故选：C7．设log0.2a0.2，log0.4b0.2，log0.2c0.4，则a，b，c的大小关系为（A．cab【正确答案】A【分析】根据对数函数的单调性可判断ac，利用指对互化以及幂函数的单调性可判断ba，进而可求解.【详解】∵log0.2a0.2log0.2c0.4，∴ac，又a0.20.2，b0.40.2，∵yx0.2为0,的增函数，∴ba，∴cab，故选：A．2x,x0,28．已知函数fx，若函数gxfxa3fx3a恰有2个零点，则实数a的取x,x0.）B．acbC．bcaD．cba值范围是（A．0,C．0,22）B．,03D．,022,【正确答案】B【分析】根据函数零点与方程的根的关系，解方程和函数作图，利用数形结合运算求解即可．

2【详解】由已知得fxa3fx3a0fx3fxa0，所以fx3或fxa，作出函数fx的图象，得yfx的图象与直线y3恰有2个交点，所以由题意知直线ya与yfx的图象没有交点，所以a<0或a3，故选：B．二、多选题9．已知a0，b0，且ab1，则下列结论正确的是（A．ab14）22D．abB．1142abC．2a2b412【正确答案】AD【分析】根据基本不等式，结合选项即可逐一求解.【详解】对于A，因为ab1，所以2ab1，所以ab对于B，因为11，当且仅当ab取等号，故A正确；24111ab14，当且仅当ab取等号，故B不正确；2ababab1取等号，故C不正确；2对于C，因为2a2b22a2b22ab22，当且仅当abab对于D，因为a2b22故选:AD．21，当且仅当ab1取等号，故D正确．22π10．已知函数fxsin2x，则下列结论正确的是（3）A．π为函数fx的最小正周期2πB．点,0是函数fx图象的一个对称中心3πC．函数fx在0,上单调递增4D．函数fx的图象关于直线xπ对称12

【正确答案】ABC【分析】根据fxAsinx型函数的周期、对称中心、对称轴、单调性等基础知识，逐个选项判断即可得到答案．π2ππ，故A正确；【详解】由题可知，fxsin2x的最小正周期为T322π4ππsinπ0．故B正确；因为fsin333ππππππ因为x0,，故可得2x,,，故C正确；336224πππ因为2，故D错误．1236故选：ABC．11．下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是（xxA．fxee）B．fxtanxD．fxxC．fxln2xln2x【正确答案】AC1x【分析】利用奇函数定义、函数的单调性逐项判断可得答案.xx【详解】对于A，xR，因为fxeefx，所以fx为奇函数，且yex,yex单调递增函数，所以fx单调递增函数，故A正确；π对于B，fx的定义域为x|xkπkZ，因为fxtanxfx，2ππ所以fx为奇函数，且单调递增区间为kπ,kπkZ，所以fxtanx在整个定义域上22不单调，故B错误；对于C，fx的定义域为2,2，因为fxln2xln2xfx，所以fx为奇函数，因为yln2x,yln2x为增函数，所以fx为增函数，故C正确；对于D，fx的定义域为x|x0，因为fxx1fx，所以fx为奇函数，因为x1fxx在x,00,上不单调，故D错误．x故选：AC．212．已知函数fxlgx2xt，则下列结论正确的是（）

A．当t2时，fx的值域为0,B．当t3时，fx的单调递减区间为,1C．t取任意实数时，均有fx的图象关于直线x1对称D．若fx的定义域为全体实数，则实数t的取值范围是1,【正确答案】BC【分析】根据x111，可求fx的值域，即可判断A,根据复合函数的单调性即可判断B，根2据二次函数的对称性即可判断C，根据判别式小于0即可判断D.22x11lg10，【详解】对于A，当t2时,fxlgx2x2lg故fx的值域为0,,故A错误；2对于B，当t3时，fxlgx2x3lgx1x3，此时定义域为x,13,，2令fxlgu,ux2x3，x,13,由于ux22x3在,1单调递减，fxlgu为定义域内的增函数，由复合函数单调性满足“同增异减”的判断方法得，fx的单调递减区间为,1，故B正确；对于C，真数yx22xt关于x1对称，故C正确；对于D，若fx的定义域为全体实数，则x22xt0在R上恒成立，即44t0，则t1，故D错误．故：BC．三、填空题113．已知点P27,3在幂函数yfx的图象上，则f______．8【正确答案】2##0.5【分析】利用待定系数法，求得函数解析式，根据幂的运算，可得答案.【详解】设幂函数fxx（α为常数），∴2733a11∴，∴fxx3，f3，31111．28813故答案为.21

14．若不等式ax23xb0的解集为x1x4，则ab______．【正确答案】5【分析】根据一元二次不等式与方程解的关系，列出等式即可求解.【详解】由题意得x=1，x4是方程ax23xb0的两个根，314,aa1，b4，∴b14a∴ab5．故5.四、双空题23sinsincos15．已知角θ的终边经过点P2,4，则tan______，______．1cos25【正确答案】23【分析】根据任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，直接运算即可．【详解】∵角θ的终边经过点P2,4，∴tan42；23sin2sincos3sin2sincos3tan2tan3425∴．1cos2sin22cos2tan224235故①2②．3五、填空题16．已知yfx为定义在R上的偶函数，当x0,时，函数fx单调递减，且f20，则fx10的解集为______．x【正确答案】,30,1【分析】根据yfx的性质可作出yfx的图象，根据平移可得fx1的图象，结合图象即可求解.【详解】由题意知函数fx在,0上单调递增且为偶函数，由f20得f20，作出fxx0x0,0x1，或x3．故的图象并向左平移一个单位，所以fx10fx10

fx10的解集为,30,1．x故,30,1六、解答题8117．（1）1614316323ln12e20220（2）log34log12log43log1633【正确答案】（1）5；（2）2．【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可3【详解】（1）原式2414133321415．2224332（2）原式log34log32log43log43log32log431．2218．非空集合Axa1x3a7，Bxx3x100．(1)若a4，求ðRAB；(2)若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【正确答案】(1)ðRABx2x3(2)3,4【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合A,B,即可根据集合的交并补运算进行求解，（2）根据充分不必要条件转化成集合的包含关系，即可列不等式求解.【详解】（1）∵a4，∴Ax3x5，Bx2x5，

∴ðRABx2x3．（2）由题意知AB，a13a7,a3,a1,∴a12,3a75a4,∴3a4，∴实数a的取值范围为3,4．19．已知函数fx1a是定义在R上的奇函数．2x1(1)求实数a的值，并判断函数fx的单调性；(2)求函数fx的值域．【正确答案】(1)a2，函数fx为增函数(2)1,1【分析】（1）根据函数为R上的奇函数可得f00，即可求出a，再利用定义法即可判断函数的单调性；（2）先由2x0得2x11，从而可求得【详解】（1）由题可知，函数fx1∴f00，即1x2的范围，进而可得函数的值域.12xa是定义在R上的奇函数，21a0a2，2012，2x1经检验a2时，fx为奇函数，则fx1令x1x2，22x12x2221x2则fx1fx21x1，21212x112x21∵为y2x增函数，x1x2，∴2x12x20，∴fx1fx20，即fx1fx2

∴函数fx12为增函数；21x（2）∵2x0，∴2x11，∴0∴222，12x220111，，∴12x12x∴函数fx的值域为1,1．20．2022年10月16日，他在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R(x)10x2100x,0x40万元，且R(x)由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产10000701x9450,x40x的手机当年能全部销售完．(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．10x2600x250,0x40【正确答案】(1)L(x)100009200,x40xx(2)产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）【分析】（1）根据利润=销售额-成本，可得出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；（2）分别求出分段函数两个范围的最大值，再比较大小即可得到企业所获最大利润．【详解】（1）根据利润=销售额-成本，可得当0x40时，L(x)1000x0.7250(10x2100x)10x2600x250当x40时，L(x)1000x0.7250(701xx100009200，x100009450)x10x2600x250,0x40故L(x)；10000x9200,x40x（2）由（1）可知，

10x2600x250,0x40L(x)，10000x9200,x40x当0x40时，L(x)10x2600x25010(x30)28750，当x30时，L(x)max8750当x40时，L(x)x当且仅当x1000010000，92002x92009000xx10000，即x100时，L(x)max9000，x90008750，产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）.221．已知函数fxsin2x12sinx．(1)求函数fx的最大值及取得最大值时x的所有取值；(2)将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来2的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移ππ3π个单位长度，得到函数ygx的图象，若存在x,，使得等式gxm成立，求实344数m的取值范围．【正确答案】(1)最大值为2，取得最大值时x的所有取值为xkπ6,2(2)2π【分析】（1）利用三角恒等变换及辅助角公式可得fx2sin2x，再由fxAsinx4πkZ8的性质求解即可；π（2）通过图象变换可得gx2sinx，把所求问题转化为函数的值域问题，再由x的范围12求出xπ的范围，从而可得gx的范围，即可求出m的范围．12π2【详解】（1）因为fxsin2x12sinxsin2xcos2x2sin2x，4所以函数fx的最大值为2．令2xπππ2kπxkπkZ．428πkZ．8所以函数fx取得最大值时x的所有取值为xkπ

π（2）由题意得gx2sinx，126ππ2ππ3π,2，因为x,，所以x,，所以gx12334426,2故实数m的取值范围为．222．已知函数fxalog2x2alog2xb1a0在区间4,8上的最大值为2，最小值为1．2(1)求实数a，b的值；(2)若对任意的x1,4，fxklog2x恒成立，求实数k的取值范围．a1,【正确答案】(1)b0.1(2),2【分析】（1）换元，转化成关于t的二次函数，利用二次函数的单调性即可求解.（2）换元成关于t的二次函数，利用参数分离，求解函数的最大值即可.2【详解】（1）x4,8,令tlog2x，设mtat2atb1a0，t2,3，2∵a0，对称轴为t1，∴mtat2atb1在2,3上单调递增，4a4ab11,a1,m21,则即解得，9a6ab12,b0.m32,∴实数a的值为1，b的值为0．（2）由fxklog2x，得log2x2log2x1klog2x，令tlog2x，则t0,2，t22t1kt，当t0时，10恒成立，即kR；2t2t11当t0,2时，t2t1ktkt2，tt1令gtt2，则只需kgtmax，t2211由于yt,y均为t0,2上的单调递增函数，所以gtt2，在t0,2上单调递增，tt111∴gtmaxg222，∴k，222

1综上，实数k的取值范围为,．2

2024年1月31日发(作者：止婉)

2023-2024学年河北省邯郸市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合A1,0,1,2，集合Bx2x1，则AB（A．1,0【正确答案】A【分析】直接根据集合的交集运算即可得到答案.【详解】集合A1,0,1,2，集合Bx2x1，则AB1,0.故选：A2．命题“x1，使x1”的否定是（2）D．1,1B．1,0C．1,0,1）B．“x1，使x21”D．“x1，使x21”A．“x1，使x21”C．“x1，使x21”【正确答案】D【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题“x1，使x21”的否定是“x1，使x21”，故选：D3．下列各组函数中表示同一个函数的是（A．fxx，gxx2πC．fxsinx，gxcosx2）0B．fx1，gxxπD．fxcosx，gxsinx2【正确答案】D【分析】根据两个函数表示同一个函数的条件，即函数三要素都相同，逐个选项判断即可．【详解】对于选项A，fxx，gxx2x，两个函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于选项B，fx的定义域为R，gx的定义域为xx0，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项C，fxsinx，利用诱导公式可得到gxsinx，两个函数不是同一个函数；对于选项D，fxcosx，利用诱导公式可得到gxcosx，

对应法则相同，且定义域、值域也相同，故两个函数是同一个函数，故选：D．x4．函数fxx22的零点所在的一个区间是（）D．2,3A．1,0【正确答案】BB．0,1C．1,2【分析】根据函数的零点存在定理，结合函数的单调性逐个选项判断即可得到答案．x【详解】易知fxx22在R上单调递减，又因为f0f110，∴函数fx的零点所在的一个区间是0,1，故选：B．x35．函数fx的大致图象为（x2）A．B．C．【正确答案】DD．【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值及函数值的情况判断即可.x3【详解】对任意的xR，x220，故函数fx的定义域为R，x2x3fx，所以fx为奇函数，故A、C错误；又因为fxx2x2x3当x0时，fx0，故B错误；

故选：D．ππ1π6．若0,，cos，则sin2（6332A．29）D．23B．23C．429【正确答案】C【分析】确定算得到答案.ππ2ππ1π122π【详解】0,，故,，又cos，sin1，663636932ππππ22142sin2sin22sincos2，3666339ππ2πππππ22,，sinsin22sincos，，代入计66336663故选：C7．设log0.2a0.2，log0.4b0.2，log0.2c0.4，则a，b，c的大小关系为（A．cab【正确答案】A【分析】根据对数函数的单调性可判断ac，利用指对互化以及幂函数的单调性可判断ba，进而可求解.【详解】∵log0.2a0.2log0.2c0.4，∴ac，又a0.20.2，b0.40.2，∵yx0.2为0,的增函数，∴ba，∴cab，故选：A．2x,x0,28．已知函数fx，若函数gxfxa3fx3a恰有2个零点，则实数a的取x,x0.）B．acbC．bcaD．cba值范围是（A．0,C．0,22）B．,03D．,022,【正确答案】B【分析】根据函数零点与方程的根的关系，解方程和函数作图，利用数形结合运算求解即可．

2【详解】由已知得fxa3fx3a0fx3fxa0，所以fx3或fxa，作出函数fx的图象，得yfx的图象与直线y3恰有2个交点，所以由题意知直线ya与yfx的图象没有交点，所以a<0或a3，故选：B．二、多选题9．已知a0，b0，且ab1，则下列结论正确的是（A．ab14）22D．abB．1142abC．2a2b412【正确答案】AD【分析】根据基本不等式，结合选项即可逐一求解.【详解】对于A，因为ab1，所以2ab1，所以ab对于B，因为11，当且仅当ab取等号，故A正确；24111ab14，当且仅当ab取等号，故B不正确；2ababab1取等号，故C不正确；2对于C，因为2a2b22a2b22ab22，当且仅当abab对于D，因为a2b22故选:AD．21，当且仅当ab1取等号，故D正确．22π10．已知函数fxsin2x，则下列结论正确的是（3）A．π为函数fx的最小正周期2πB．点,0是函数fx图象的一个对称中心3πC．函数fx在0,上单调递增4D．函数fx的图象关于直线xπ对称12

【正确答案】ABC【分析】根据fxAsinx型函数的周期、对称中心、对称轴、单调性等基础知识，逐个选项判断即可得到答案．π2ππ，故A正确；【详解】由题可知，fxsin2x的最小正周期为T322π4ππsinπ0．故B正确；因为fsin333ππππππ因为x0,，故可得2x,,，故C正确；336224πππ因为2，故D错误．1236故选：ABC．11．下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是（xxA．fxee）B．fxtanxD．fxxC．fxln2xln2x【正确答案】AC1x【分析】利用奇函数定义、函数的单调性逐项判断可得答案.xx【详解】对于A，xR，因为fxeefx，所以fx为奇函数，且yex,yex单调递增函数，所以fx单调递增函数，故A正确；π对于B，fx的定义域为x|xkπkZ，因为fxtanxfx，2ππ所以fx为奇函数，且单调递增区间为kπ,kπkZ，所以fxtanx在整个定义域上22不单调，故B错误；对于C，fx的定义域为2,2，因为fxln2xln2xfx，所以fx为奇函数，因为yln2x,yln2x为增函数，所以fx为增函数，故C正确；对于D，fx的定义域为x|x0，因为fxx1fx，所以fx为奇函数，因为x1fxx在x,00,上不单调，故D错误．x故选：AC．212．已知函数fxlgx2xt，则下列结论正确的是（）

A．当t2时，fx的值域为0,B．当t3时，fx的单调递减区间为,1C．t取任意实数时，均有fx的图象关于直线x1对称D．若fx的定义域为全体实数，则实数t的取值范围是1,【正确答案】BC【分析】根据x111，可求fx的值域，即可判断A,根据复合函数的单调性即可判断B，根2据二次函数的对称性即可判断C，根据判别式小于0即可判断D.22x11lg10，【详解】对于A，当t2时,fxlgx2x2lg故fx的值域为0,,故A错误；2对于B，当t3时，fxlgx2x3lgx1x3，此时定义域为x,13,，2令fxlgu,ux2x3，x,13,由于ux22x3在,1单调递减，fxlgu为定义域内的增函数，由复合函数单调性满足“同增异减”的判断方法得，fx的单调递减区间为,1，故B正确；对于C，真数yx22xt关于x1对称，故C正确；对于D，若fx的定义域为全体实数，则x22xt0在R上恒成立，即44t0，则t1，故D错误．故：BC．三、填空题113．已知点P27,3在幂函数yfx的图象上，则f______．8【正确答案】2##0.5【分析】利用待定系数法，求得函数解析式，根据幂的运算，可得答案.【详解】设幂函数fxx（α为常数），∴2733a11∴，∴fxx3，f3，31111．28813故答案为.21

14．若不等式ax23xb0的解集为x1x4，则ab______．【正确答案】5【分析】根据一元二次不等式与方程解的关系，列出等式即可求解.【详解】由题意得x=1，x4是方程ax23xb0的两个根，314,aa1，b4，∴b14a∴ab5．故5.四、双空题23sinsincos15．已知角θ的终边经过点P2,4，则tan______，______．1cos25【正确答案】23【分析】根据任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，直接运算即可．【详解】∵角θ的终边经过点P2,4，∴tan42；23sin2sincos3sin2sincos3tan2tan3425∴．1cos2sin22cos2tan224235故①2②．3五、填空题16．已知yfx为定义在R上的偶函数，当x0,时，函数fx单调递减，且f20，则fx10的解集为______．x【正确答案】,30,1【分析】根据yfx的性质可作出yfx的图象，根据平移可得fx1的图象，结合图象即可求解.【详解】由题意知函数fx在,0上单调递增且为偶函数，由f20得f20，作出fxx0x0,0x1，或x3．故的图象并向左平移一个单位，所以fx10fx10

fx10的解集为,30,1．x故,30,1六、解答题8117．（1）1614316323ln12e20220（2）log34log12log43log1633【正确答案】（1）5；（2）2．【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可3【详解】（1）原式2414133321415．2224332（2）原式log34log32log43log43log32log431．2218．非空集合Axa1x3a7，Bxx3x100．(1)若a4，求ðRAB；(2)若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【正确答案】(1)ðRABx2x3(2)3,4【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合A,B,即可根据集合的交并补运算进行求解，（2）根据充分不必要条件转化成集合的包含关系，即可列不等式求解.【详解】（1）∵a4，∴Ax3x5，Bx2x5，

∴ðRABx2x3．（2）由题意知AB，a13a7,a3,a1,∴a12,3a75a4,∴3a4，∴实数a的取值范围为3,4．19．已知函数fx1a是定义在R上的奇函数．2x1(1)求实数a的值，并判断函数fx的单调性；(2)求函数fx的值域．【正确答案】(1)a2，函数fx为增函数(2)1,1【分析】（1）根据函数为R上的奇函数可得f00，即可求出a，再利用定义法即可判断函数的单调性；（2）先由2x0得2x11，从而可求得【详解】（1）由题可知，函数fx1∴f00，即1x2的范围，进而可得函数的值域.12xa是定义在R上的奇函数，21a0a2，2012，2x1经检验a2时，fx为奇函数，则fx1令x1x2，22x12x2221x2则fx1fx21x1，21212x112x21∵为y2x增函数，x1x2，∴2x12x20，∴fx1fx20，即fx1fx2

∴函数fx12为增函数；21x（2）∵2x0，∴2x11，∴0∴222，12x220111，，∴12x12x∴函数fx的值域为1,1．20．2022年10月16日，他在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R(x)10x2100x,0x40万元，且R(x)由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产10000701x9450,x40x的手机当年能全部销售完．(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．10x2600x250,0x40【正确答案】(1)L(x)100009200,x40xx(2)产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）【分析】（1）根据利润=销售额-成本，可得出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；（2）分别求出分段函数两个范围的最大值，再比较大小即可得到企业所获最大利润．【详解】（1）根据利润=销售额-成本，可得当0x40时，L(x)1000x0.7250(10x2100x)10x2600x250当x40时，L(x)1000x0.7250(701xx100009200，x100009450)x10x2600x250,0x40故L(x)；10000x9200,x40x（2）由（1）可知，

10x2600x250,0x40L(x)，10000x9200,x40x当0x40时，L(x)10x2600x25010(x30)28750，当x30时，L(x)max8750当x40时，L(x)x当且仅当x1000010000，92002x92009000xx10000，即x100时，L(x)max9000，x90008750，产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）.221．已知函数fxsin2x12sinx．(1)求函数fx的最大值及取得最大值时x的所有取值；(2)将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来2的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移ππ3π个单位长度，得到函数ygx的图象，若存在x,，使得等式gxm成立，求实344数m的取值范围．【正确答案】(1)最大值为2，取得最大值时x的所有取值为xkπ6,2(2)2π【分析】（1）利用三角恒等变换及辅助角公式可得fx2sin2x，再由fxAsinx4πkZ8的性质求解即可；π（2）通过图象变换可得gx2sinx，把所求问题转化为函数的值域问题，再由x的范围12求出xπ的范围，从而可得gx的范围，即可求出m的范围．12π2【详解】（1）因为fxsin2x12sinxsin2xcos2x2sin2x，4所以函数fx的最大值为2．令2xπππ2kπxkπkZ．428πkZ．8所以函数fx取得最大值时x的所有取值为xkπ

π（2）由题意得gx2sinx，126ππ2ππ3π,2，因为x,，所以x,，所以gx12334426,2故实数m的取值范围为．222．已知函数fxalog2x2alog2xb1a0在区间4,8上的最大值为2，最小值为1．2(1)求实数a，b的值；(2)若对任意的x1,4，fxklog2x恒成立，求实数k的取值范围．a1,【正确答案】(1)b0.1(2),2【分析】（1）换元，转化成关于t的二次函数，利用二次函数的单调性即可求解.（2）换元成关于t的二次函数，利用参数分离，求解函数的最大值即可.2【详解】（1）x4,8,令tlog2x，设mtat2atb1a0，t2,3，2∵a0，对称轴为t1，∴mtat2atb1在2,3上单调递增，4a4ab11,a1,m21,则即解得，9a6ab12,b0.m32,∴实数a的值为1，b的值为0．（2）由fxklog2x，得log2x2log2x1klog2x，令tlog2x，则t0,2，t22t1kt，当t0时，10恒成立，即kR；2t2t11当t0,2时，t2t1ktkt2，tt1令gtt2，则只需kgtmax，t2211由于yt,y均为t0,2上的单调递增函数，所以gtt2，在t0,2上单调递增，tt111∴gtmaxg222，∴k，222

1综上，实数k的取值范围为,．2