2024年2月16日发(作者：潘婀娜)

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五、计算题〔要求写出主要步骤每题10分〕

1.有台直流他励电动机，其铭牌数据为：PN＝5．5kW，UN=Uf=220V，nN=1500r／min，η=0．8，Ra＝0．2Ω。

试求：

①额定转矩TN

②额定电枢电流IaN；

③额定电枢电流时的反电势；

④直接启动时的启动电流；

⑤假设使启动电流为三倍的额定电流，那么电枢应串人多大的启动电阻?此时启动转矩为多少?

解：=9.55PN/nN=9.55*5.5*1000/1500=35N.m

=pN/(ηUN)=31.25A

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3.E=UN-IaNRa=220-31.25*0.2=213.75V----

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=UN/Ra=220/0.2=1100A

5.I’st=UN/(Ra+Rad≤)3IsN

Rad≥UN/3IaN-Ra=220/(3*31.25)-0.2=2.15Ω

T’st=KφtI’st=(9.55E/nN)3IaN=(9.55*213.75/1500)*3*31.25=127.6N.m

2．某一调速系统在高速时的理想空载转速no1=1450r／min，低速时的理想空载转速n02=100r／min，额定负

载时的转速降△nN=50rmin。

①试画出该系统的静特性；

②求出调速X围D和低速时系统的静差度s2；

③在nmax与s2一定时，扩大调速X围的方法是什么?调速系统中应采取什么措施保证转速的稳定性?

解：

1.静特性

2.

D=nmax/nmin=(n01-△nN)/(n02-△nN)

=(1450-50)/(100-50)=28

S2=△nN/n02=0.5

2.有一台三相异步电动机，正常运行时为Δ接法，在额定电压UN下启动时，其启动转矩Tst=1.2TN(TN为额

定转矩)，假设采用Y—Δ换接启动，试问当负载转矩TL=35％TN时，电动机能否启动?为什么?

TstY=1/3*1.2TN=0.4TN>0.35TN=TL

3.试说明图中几种情况下系统的运行状态是加速?减速?还是勾速?(图中箭头方向为转矩的实际作用方向)

一、分析与简答题

1.请简述机电传动系统稳定运行的条 。件a)电动机的机械特性曲线n=f〔TM〕和生产机械的特性曲线n=f〔TL〕有交点〔即拖动系统的平衡点〕；

b)当转速大于平衡点所对应的转速时，TM＜TL，即假设干扰使转速上升，当干扰消除后应有TM－TL＜

０。而当转速小于平衡点所对应的转速时，TM＞TL，即假设干扰使转速下降，当干扰消除后应有T M

－TL＞０。

2.请解释机电传动系统稳定运行的含 。义a)是系统应能以一定速度匀速运转

b)是系统受某种外部干扰作用〔如电压波动、负责转矩波动等〕而使运行速度稍有变化时，应保证在

干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。

3.请简述并励发电机电压能建 。件条的立a)发电机的磁极要有剩磁；

b)起始励磁电流所产生的磁场的方向与剩磁磁场的方向一样；

c)励磁电阻不能过大。

4.请简述电动机制动的稳定制动和过渡制动状态的共同点和不同点。

a)两种制动状态的区别在于转速是否 化变b)两种制动状态的一样点在于电动机发出的转矩与转速方向相反。

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5.请简述直流他励电动机的三种制动方式的接线方法。2 / 44

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a)反应制动为正常接法；

b)反接制动：电源倒拉反接改变电枢电压的极性；倒拉反接制动在电枢电路内串入附加电阻；

c)能耗制动将外部电枢电压降为零，并将电枢串接一个附加电阻短接。

6.为什么直流电动机直接启动时启动电流很大？

因电枢加上额定电压，而电枢电阻很小，故

U

N

I很大。

STR

a

7.对电动机的启动有哪些主要要求？

a)启动转矩大，电流小

b)平滑，平安可靠

c)简单方便，功耗小

8.直流他励电动机启动时，假设在加上励磁电流之前就把电枢电压加上，这时会产生什么后果〔从TL=0和

TL=TN两种情况加以说明〕？

a)TL=0时飞车

b)TL=TN时电枢电流很大。

9.有静差调节系统和无静差调节系统的含义是什么？

a)依靠被调量〔如转速〕与给定量之间的偏差来进展调节，使被调量接近不变，但又必须具有偏差〔即U0〕的反应控制系统，即有静差调节系统。该系统中采用比例调节器。

b)依靠偏差进展调节，使被调量等于给定量〔即U0〕的反应控制系统，即无静差调节系统。该

系统中采用比例积分调节器。

10.什么叫调速X围？什么叫静差度？这两项静态指标之间有何关系？

a)调速X围是指电动机在额定负载下最高转速和最低转速之比，即Dnmax/nmin；

b)静差率是指负载由理想空载转速到额定负载所对应的转速降落于理想空载转速之比，即Sn/n0

c)D与S之间是相互关联的，调速X围是指在最低转速时还能满足给定静差率要求的转速可调X围；

对静差率要求越小，允许的调速X围也越小。

11.试说明图中几种情况下系统的运行状态是加速？减速？还是匀速？〔图中箭头方向为转矩的实际作用方

向〕

T M

TM

nn

TL

TL

TM>TLTM>TL

a)b)

TMn

T

T L

n

L

TM

TM=TLTM

c)d)

a〕加速b〕减速c〕减速d〕加速

12.在图中，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性，试判断哪些是系统的稳定平衡点？哪些不是？1 / 44

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nn

2211

TT

nn

11

22

TT

1、2、4稳定运行，3不稳定运行。

二、计算题

1.有一直流电动机脉宽调速系统〔PWM-M〕,假设外加电源电压U(E)=100V，脉冲频率f=4000HZ，在脉冲周

期内全导通时的理想空载转速n01=1000r/min，如要求电动机的理想空载转速n02=400r/min，问：此系统在

一脉冲周期内的导通时间〔脉冲宽度〕T1应是多少？

因T

1

1

解：

f 4000

s0.25ms

故

T

T

〔

n

n〕

0.25(1000 400)

01

02

2n

21000

1

01

ms0.175ms

2.一台三相异步电动机，定子绕组接到频率为f150Hz的三相对称电源上，它运行在额定转速

nN960r/min。问：

〔1〕该电动机的极对数p是多少？

〔2〕额定转差率SN是多少？

〔3〕额定转速运行时，转子电动势的频率f2是多少？

解：〔1〕异步电动机额定转差率较小，现根据电动机的额定转速n960r/minN，便可判断出它

的同步转速1000/minn0r。于是

p

60

6050

f

1000

3

1

n

0

〔2〕额定转差率

S

n

0

n

N

1000

N

n

960

0.04

0

1000

〔3〕转子电动势的频率f2

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f2SNf10.0450Hz2Hz

3.有一台三相鼠笼式异步电动机，其额定数据为：P2N10KW,nN1460r/min,UN380V，接法，2 / 44

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N0.868，cosN0.88，Tst/TN1.5，Ist/IN6.5。试求：

〔1〕定子磁极数p；

〔2〕额定输入电功率PIN，额定电流IN；

〔3〕采用Y—换接启动时的启动电流和启动转矩。

解：〔1〕现根据电动机的额定转速n1460r/min

N，便可判断出它的同步转速n01500r/min。于

60f6050

1

是2

p

n1500

0

P10

N

〔2〕PNKW11.52KW

1

0.868

N

I

NP11.52

1N

A

A20

3Ucos33800.88

N

I6.5I6.520

stN

〔3〕IstYAA43.3A

333

T1.5T1.565.4

stN

m

4.有一直流调速系统，

TNm32.7N

333

n011450r/min

，145/min

n02r，nN10r/min，试求：系统的调速X围和

系统允许的静差度。

解：系统的调速X围

D

n

max

n

n

01

n

n

N

1450

145

10

10

1440

135

10.67

n

系统允许的静差度

min 02 N

S

S

2n

N

10

145

0.069

n

02

5.如下图，在单相半波可控整流电路中，设负载为纯电阻，交流电源电压U2为220V，输出的直流平均

电压Ud=50V，输出电流平均值Id=20A。试求：

T

VS

u1u2

Id

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RUd

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〔1〕晶闸管的控制角；

〔2〕电流有效值

I。

e

解：〔1〕根据

Ud0.45U2

1

cos

2

2Ud250100

故cos1110

0.45U0.4522099

22 / 44

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90

〔2〕单项半波纯电阻的电流波形系数K=2.22，故电流有效值

IeKId2.2220A44.4A

6.一台直流他励电动机，其额定数据为：PN17KW,nN1500r/min,UN220V，IN91A，

R0.22。试求：

a

〔1〕额定转矩

T；

N

〔2〕直接启动时的启动电流Ist；

〔3〕如果采用降压启动，启动电流仍限制为额定电流的两倍，电源电压应为多少？解：〔1〕额定转矩

3

P1710m

N

TN9.559.55Nm108.2N

n1500

N

〔2〕直接启动时的启动电流

I

U220

N

stA1000A

R0.22a

〔3〕降压启动时

U

N

Ist2I

R

a

故电源电压UIRVV

2N2910.2240

a

7.一台直流他励电动机，其额定数据为：PN2.2KW,nN1500r/min,UN110V，0.8，

R0.4。试求：

a

〔1〕额定转矩

P

N

T，额定电枢电流N

IN；TN14Nm，IN25A

U

N

〔2〕直接启动时的启动电流Ist；Ist275A

〔3〕如果要使启动电流不超过额定电流的2倍，求启动电阻为多少欧？

U

N

N

Ist2I

RRaad

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U110

N

故RstR0.41.8，

a

2I225

N

8．一台50Hz、八极的三相感应电动机，额定转差率sN0.04，问该机的同步转速是多少？当该机运行在

700r/min时，转差率是多少？当该机运行在800r/min时，转差率是多少？当该机运行在起动时，转差率

是多少？

60f16050

解同步转速/min750/min

n1rr

p42 / 44

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额定转速(1)(10.04)750/min720/min

nNsNn1rr

nn750700

1

当n700r/min时，转差率0.067

s

n750

1

nn750800

1

当n800r/min时，转差率0.067

s

n750

1

nn750

1

当电动机起动时，n0，转差率1

s

n750

1

9.一台三相四极50Hz感应电动机，PN75kW，nN1450r/min，UN380V，IN160A，定子Y

接法。额定运行时，输出转矩为电磁转矩的90%，

pCup，pFe2.1kW。试计算额定运行时的

1Cu2

电磁功率、输入功率和功率因数。

15001450

解转差率0.0333

s

1500

PP

2

N494.2

输出转矩Nm

T9.559.55

2

nn

N

T494.221500

2

电磁功率kWkW

PemTem86.21

11

0.90.960

转子铜耗psPWW

Cu20.0

em

定子铜耗ppW

Cu122870

Cu

输入功率PppPWW

(Cu1)(287)91180

1Feem

P91180

1

功率因数0.867

cos

1

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3UNI3380160

N

10.有一电阻性负载，需要直流电压Ud=70V、电流Id=30A供电，假设采用单相半波可控整流电路，直接接在

220V的交流电网上，试计算晶闸管的导通角θ。

解：Ud0.45U2

1cos

2

65.5晶闸管的导通角θ=180-65.5=114.5°

四、计算题：〔选做一道题，要求写出主要计算步骤及结果，共15分〕

1、一台并励电动机，额定功率PkW

N2.2，额定电压UN220V，额定电流IN12.2A，额定转速

nN3000r/min，最大励磁功率PfN68.2W。

试求：〔1〕最大励磁电流

I；〔2〕额定运行时的电枢电流IaN；

fN

〔3〕额定转矩

T；〔4〕额定运行时的效率N。

2、有一台三相鼠笼式异步电动机，其额定数据为：PkW2N10，nN1460r/min，UN380V，

接法，0.868

N，cosN0.88，Tst/TN1.5，Ist/IN6.5。试求：

〔1〕额定输入功率

P1；〔2〕额定转差率SN；〔3〕额定电流IN；

N

N

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〔4〕输出的额定转矩

T；〔5〕采用Y换接启动时的启动电流和启动转矩。

N

四、计算题：〔选做一道题，要求写出主要计算步骤及结果，共15分〕

P

1．答案：〔1〕最大励磁电流AA

68.2

fN

IfN0.31

U220

N

〔2〕额定运行时的电枢电流IIIAA

aN(12.20.31)11.89

NfN

3

P2.210

N

〔3〕额定转矩NmNm

TN9.559.557

n3000

N

〔4〕额定运行时的效率

额定输出功率〔轴上输

出的机械功率〕

0

额定输入功率〔从电源 输入的电功率〕

100

N0

P

3

N

100

0

P

0

2.2

0 0

0

N

10

100

P

U

100

0 0

82

I

N

220

12.2

1N N

0

2．答案：

P10

N

〔1〕kWkW

PN11.52

1

0.868

N

nn15001460

0N

〔2〕0.027

S

N

n1500

0

P

11.52

1N

〔3〕AA

IN20

3Ucos33800.88

N

3

P1010

N

〔4〕NmNm

TN9.559.5565.4

n1460

N

I

I

st

6.5I

N

43.3A

〔5〕

stY

3 3

T 1. 5T

T

st N

stY

3

3

32.7Nm

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四、计算题

1.有一台他励直流电动机4PN29kW，4UN440V，4IN76A，4nN1000r/min，4

R0.376，采用降低电源电压及弱磁调速，要求最低理想空载转速4n0min250r/min，最高理想

a

空载转速4

载4

n0max1500r/min，试求：〔1〕4TTN时的最低转速及此时的静差率。〔2〕拖动恒功率负

PP时的最高转速。〔3〕调速X围。

2N

解：采用降低电源电压调速时对应于基速以下，基速以上采用弱磁调速。

〔1〕4nNn0nN，4

U440

N

40

n1070.6r/min

C0.411

eN

4nminn0minnN25070.6179.4r/min，4

〔2〕拖动恒功率负载4

C

UIR

NNa

440760.376

eN

n

1000

N

，41070.6100070.6/min

nr，

N

n

N

n

0min

PP时应采用弱磁调速。

2N

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0.411

，

70.6

250

28.24%

。

----

4n0max1500r/min，4n01070.6r/min，

eeNeN

4

U/nn1070.6

N0max0

，

CCC0.4110.293

U/nn1500

N00max

n1000

N

4Ce0.713CeN，4PNTNNT，4nmax1402.5r/min。

0.7130.713

〔3〕调速X围应将两种方法合并考虑。

4

n

D

n

max

1402.5

179.4

7.82

。

min

2.三相异步电动机4PN=28kW，4UN=380V，4nN=950r/min，4cosN=0.88，4fN=50Hz,额定运

行时，4

p1p2.2kW，4pm=1.1kW，忽略4ps。试求(1)额定转差率4SN；(2)总机械功率4

cuFe

P、电磁功率4PM和转子铜损耗4pcu2；(3)输入功率4P1及效率4N；(4)定子额定电流4I1N。

m

n950r/minn1000r/min

N1

解：〔1〕4

N

S

nn

1N

1000950

1000

33

0.05

n

1

〔2〕 4

PPp28101.11029.1kW

mNm

4

P29.1

m

M

S0.0529.1

N

P30.63kW

1S10.05

N

42

=1.53kW

pP

cum

1S10.05

N

(3)4P1PMpcu1pFe30.632.232.83kW

4

N

P

N

P

4

1

28

100%100%85%

32.83

3

I

P

1

1N

32.8310

56.68

A

3Ucos33800.88

1NN

1 / 44

----

1 / 44

----

1 / 44

----

3.5一台直流发电机，其局部铭牌数据如下：PN=180kW,UN=230V,n

N=1450r/min,ηN=89.5%，试求：

①该发电机的额定电流；

②电流保持为额定值而电压下降为100V时，原动机的输出功率〔设

此时η=ηN〕

PN=UNIN

180KW=230*IN

IN=782.6A

该发电机的额定电流为782.6A

P=IN100/ηN

P=87.4KW

3.6某他励直流电动机的铭牌数据如下：PN=7.5KW,UN=220V,n

N=1500r/min,ηN=88.5%,试求该电机的额定电流和转矩。

PN=UNINη N

7500W=220V*IN*0.885

IN=38.5A

TN=9.55PN/nN

=47.75Nm

3.7一台他励直流电动机：PN=15KW,UN=220V,IN=63.5A,n

N=2850r/min,Ra=0.25Ω，其空载特性为：

U0/V3265

If/A0.4420.8021.21.6862.10

今需在额定电流下得到150V和220V的端电压，问其励磁电流分

别应为多少？1 / 44

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由空载特性其空载特性曲线.

E

265253

230220

184150

115

0.4420.710.8021.081.21.6862.10

I

f

当U=150V时If=0.71A

当U=220V时If=1.08A

3.8一台他励直流电动机的铭牌数据为：PN=5.5KW,UN=110V,I

N=62A,nN=1000r/min,试绘出它的固有机械特性曲线。

Ra=(0.50~0.75)(1-PN/UNIN)UN/IN

=0.6(1-5500/110*62)*110/621131

=0.206Ω

n0=nNUN/(UN-INRa)

=1131r/min

TN=9.55*5500/1000

=52.525Nm52.525

3.9一台并励直流电动机的技术数据如下：PN=5.5KW,UN=110V,I

N=61A,额定励磁电流Ifn=2A,nN=1500r/min,电枢电阻Ra=0.2Ω,假设1 / 44

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忽略机械磨损和转子的铜耗，铁损，认为额定运行状态下的电磁转

矩近似等于额定输出转矩，试绘出它近似的固有机械特性曲线。

n0=UNnN/(UN-INRa)TN=9.55PN/nN

=110*1500/(110-61*0.2)=9.55*5500/1500

=1687r/min=35Nm

1687

3.10一台他励直流电动机的技术数据如下：PN=6.5KW,UN=220V,I

N=34.4A,nN=1500r/min,Ra=0.242Ω,试计算出此电动机的如下特

性：

①固有机械特性；

②电枢服加电阻分别为3Ω和5Ω时的人为机械特性；③电枢电压为UN/2时的人为机械特性；

④磁通φ=0.8φN时的人为机械特性；

并绘出上述特性的图形。

①n0=UNnN/(UN-INRa)

=220*1500/220-34.4*0.242

=1559r/min

TN=9.55PN/nN

=9.55*6500/1500

=41.38Nm1 / 44

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1559

41.38

2

②n=U/Keφ-(Ra+Rad)T/KeKtφ

=U/Keφ-(Ra+Rad)T/9.55Ke

2φ 2

当3Ωn=854r/min

当5Ωn=311r/min

2φ 2

③n=U/Keφ-RaT/9.55Ke

当UN=0.5UN时n=732r/min

n0=UNnN/2(UN-INRa)

=780r/min1 / 44

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n0

2φ20.82

④n=U/0.8Keφ-RaT/9.55Ke

当φ=0.8φ时n=1517r/min

n0=UNnN/0.8Keφ

=1964r/min

3.15一台直流他励电动机，其额定数据如下：

PN=2.2KW,UN=Uf=110V,nN=1500r/min,ηN=0.8,Ra=0.4Ω,Rf=82.7

Ω。试求：

①额定电枢电流IAn;

②额定励磁电流IfN;

③励磁功率Pf;

④额定转矩TN;

⑤额定电流时的反电势；

⑥直接启动时的启动电流；

⑦如果要是启动电流不超过额定电流的2倍，求启动电阻为多少1 / 44

----

欧？此时启动转矩又为多少？

①PN=UNIaNηN

2200=110*IaN*0.8

IaN=25A

②Uf=RfIfN

IfN=110/82.7

=1.33A

③Pf=UfIfN

=146.3W

④额定转矩TN=9.55PN/nN

=14Nm

⑤额定电流时的反电势EN=UN-INRa

=110V-0.4*25

=100V

⑥直接启动时的启动电流Ist=UN/Ra

=110/0.4

=275A

⑦启动电阻2IN>UN/(Ra+Rst)

Rst>1.68Ω

启动转矩Keφ=(UN-INRa)/nN

=0.066

Ia=UN/(Ra+Rst)T=KtIaφ

=52.9A=9.55*0.066*52.9

=33.34Nm

.2.8如图2.3〔b〕所示，电动机转速nM=950r/min，齿轮减速箱的传1 / 44

----

动比J1=J2=4，卷筒直径D=0.24m,滑轮的减速比J3=2，起重负荷力

F=100N,电动机的费轮转距GD

2

2,齿轮，滑轮和卷筒总的

M=1.05Nm

传动效率为0.83。试球体胜速度v和折算到电动机轴上的静态转矩

2

TL以及折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量GD

z.。

ωM=3.14*2n/60=99.43rad/s.

提升重物的轴上的角速度ω=ωM/j1j2j3=99.43/4*4*2=3.11rad/s

v=ωD/2=0.24/2*3.11=0.373m/s

TL=9.55FV/ηCnM=9.55*100*0.373/0.83*950=0.45NM

2

GD

2+GDL2/jL2

Z=δGDM

=1.25*1.05+100*0.24

2/322

2

=1.318NM

5.1有一台四极三相异步电动机，电源电压的频率为50HZ，满载时电动机的转差

率为0.02求电动机的同步转速、转子转速和转子电流频率。

n0=60f/pS=(n0-n)/n0

=60*50/20.02=(1500-n)/1500

=1500r/minn=1470r/min

电动机的同步转速1500r/min.转子转速1470r/min,

转子电流频率.f2=Sf1=0.02*50=1H Z

5.6有一台三相异步电动机，其技术数据如下表所示。

满载时

Tst/

T

N

Tmax/

T

N

型号PN/kWUN/V

I-1IN/AηN×100cosφ

st/IN

1 / 44

求①：

试

----

nN/r·min

Y132S-63220/38096012.8/7.2830.756.52.02.0

线电压为380V时，三相定子绕组应如何接法？

②求n0,p,SN,TN,Tst,Tmax和Ist；

③额定负载时电动机的输入功率是多少？

①线电压为380V时，三相定子绕组应为Y型接法.2 / 44

----

②TN=9.55PN/nN=9.55*3000/960=29.8Nm

Tst/TN=2Tst=2*29.8=59.6Nm

Tmax/TN=2.0Tmax=59.6Nm

Ist/IN=6.5Ist=46.8A

一般nN=(0.94-0.98)n0n0=nN/0.96=1000r/min

SN=(n0-nN)/n0=(1000-960)/1000=0.04

P=60f/n0=60*50/1000=3

③η=PN/P

输入输入

P=3/0.83=3.61

5.11有一台三相异步电动机，其铭牌数据如下：

-1UN/VηN×100cosφNIst/INTst/TNTmax/TN接法PN/kWnN/r·min

4.96.51.22.0△

①当负载转矩为250N·m时，试问在U=UN和U`=0.8UN两种情况下电动机

能否启动？

TN=9.55PN/nN

=9.55*40000/1470

=260Nm

Tst/TN=1.2

Tst=312Nm

Tst=KR2U

2/〔R22+X202〕

=312Nm

312Nm>250Nm所以U=UN时电动机能启动。

当U=0.8U时Tst=〔0.8

2〕KR2U2/〔R22+X202〕

=0.64*312

=199Nm

1 / 44

----

Tst

----

②欲采用Y-△换接启动,当负载转矩为0.45TN和0.35TN两种情况下,电动机

能否启动？

TstY=Tst△/3

=1.2*TN/3

=0.4TN

当负载转矩为0.45TN时电动机不能启动

当负载转矩为0.35TN时电动机能启动

③假设采用自耦变压器降压启动，设降压比为0.64，求电源线路中通过的启动

电流和电动机的启动转矩。

IN=PN/UNηNcosφN√3

=40000/1.732*380*0.9*0.9

=75A

Ist/IN=6.5

Ist=487.5A

降压比为0.64时电流=K

2Ist

=0.642*487.5=200A

电动机的启动转矩T=K2Tst=0.642312=127.8Nm

5.15异步电动机有哪几种调速方法？各种调速方法有何优缺点？

①调压调速这种方法能够无级调速，但调速X围不大

②转子电路串电阻调速这种方法简单可靠，但它是有机调速，随着转速降

低特性变软，转子电路电阻损耗与转差率成正比，低速时损耗大。

③改变极对数调速这种方法可以获得较大的启动转矩，虽然体积稍大，

价格稍高，只能有机调速，但是构造简单，效率高特性高，且调速时所需

附加设备少。

④变频调速可以实现连续的改变电动机的转矩，是一种很好的调速方1 / 44

----

法。

5.16什么叫恒功率调速？什么叫恒转矩调速？

恒功率调速是人为机械特性改变的条件下，功率不变。恒转矩调速是人为

机械特性改变的条件下转矩不变。1 / 44

----

1 / 44

----

1 / 44

----

1 / 44

----

1 / 44

----

1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

2024年2月16日发(作者：潘婀娜)

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1 / 44

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1 / 44

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五、计算题〔要求写出主要步骤每题10分〕

1.有台直流他励电动机，其铭牌数据为：PN＝5．5kW，UN=Uf=220V，nN=1500r／min，η=0．8，Ra＝0．2Ω。

试求：

①额定转矩TN

②额定电枢电流IaN；

③额定电枢电流时的反电势；

④直接启动时的启动电流；

⑤假设使启动电流为三倍的额定电流，那么电枢应串人多大的启动电阻?此时启动转矩为多少?

解：=9.55PN/nN=9.55*5.5*1000/1500=35N.m

=pN/(ηUN)=31.25A

1 / 44

3.E=UN-IaNRa=220-31.25*0.2=213.75V----

2 / 44

----

=UN/Ra=220/0.2=1100A

5.I’st=UN/(Ra+Rad≤)3IsN

Rad≥UN/3IaN-Ra=220/(3*31.25)-0.2=2.15Ω

T’st=KφtI’st=(9.55E/nN)3IaN=(9.55*213.75/1500)*3*31.25=127.6N.m

2．某一调速系统在高速时的理想空载转速no1=1450r／min，低速时的理想空载转速n02=100r／min，额定负

载时的转速降△nN=50rmin。

①试画出该系统的静特性；

②求出调速X围D和低速时系统的静差度s2；

③在nmax与s2一定时，扩大调速X围的方法是什么?调速系统中应采取什么措施保证转速的稳定性?

解：

1.静特性

2.

D=nmax/nmin=(n01-△nN)/(n02-△nN)

=(1450-50)/(100-50)=28

S2=△nN/n02=0.5

2.有一台三相异步电动机，正常运行时为Δ接法，在额定电压UN下启动时，其启动转矩Tst=1.2TN(TN为额

定转矩)，假设采用Y—Δ换接启动，试问当负载转矩TL=35％TN时，电动机能否启动?为什么?

TstY=1/3*1.2TN=0.4TN>0.35TN=TL

3.试说明图中几种情况下系统的运行状态是加速?减速?还是勾速?(图中箭头方向为转矩的实际作用方向)

一、分析与简答题

1.请简述机电传动系统稳定运行的条 。件a)电动机的机械特性曲线n=f〔TM〕和生产机械的特性曲线n=f〔TL〕有交点〔即拖动系统的平衡点〕；

b)当转速大于平衡点所对应的转速时，TM＜TL，即假设干扰使转速上升，当干扰消除后应有TM－TL＜

０。而当转速小于平衡点所对应的转速时，TM＞TL，即假设干扰使转速下降，当干扰消除后应有T M

－TL＞０。

2.请解释机电传动系统稳定运行的含 。义a)是系统应能以一定速度匀速运转

b)是系统受某种外部干扰作用〔如电压波动、负责转矩波动等〕而使运行速度稍有变化时，应保证在

干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。

3.请简述并励发电机电压能建 。件条的立a)发电机的磁极要有剩磁；

b)起始励磁电流所产生的磁场的方向与剩磁磁场的方向一样；

c)励磁电阻不能过大。

4.请简述电动机制动的稳定制动和过渡制动状态的共同点和不同点。

a)两种制动状态的区别在于转速是否 化变b)两种制动状态的一样点在于电动机发出的转矩与转速方向相反。

1 / 44

----

5.请简述直流他励电动机的三种制动方式的接线方法。2 / 44

----

a)反应制动为正常接法；

b)反接制动：电源倒拉反接改变电枢电压的极性；倒拉反接制动在电枢电路内串入附加电阻；

c)能耗制动将外部电枢电压降为零，并将电枢串接一个附加电阻短接。

6.为什么直流电动机直接启动时启动电流很大？

因电枢加上额定电压，而电枢电阻很小，故

U

N

I很大。

STR

a

7.对电动机的启动有哪些主要要求？

a)启动转矩大，电流小

b)平滑，平安可靠

c)简单方便，功耗小

8.直流他励电动机启动时，假设在加上励磁电流之前就把电枢电压加上，这时会产生什么后果〔从TL=0和

TL=TN两种情况加以说明〕？

a)TL=0时飞车

b)TL=TN时电枢电流很大。

9.有静差调节系统和无静差调节系统的含义是什么？

a)依靠被调量〔如转速〕与给定量之间的偏差来进展调节，使被调量接近不变，但又必须具有偏差〔即U0〕的反应控制系统，即有静差调节系统。该系统中采用比例调节器。

b)依靠偏差进展调节，使被调量等于给定量〔即U0〕的反应控制系统，即无静差调节系统。该

系统中采用比例积分调节器。

10.什么叫调速X围？什么叫静差度？这两项静态指标之间有何关系？

a)调速X围是指电动机在额定负载下最高转速和最低转速之比，即Dnmax/nmin；

b)静差率是指负载由理想空载转速到额定负载所对应的转速降落于理想空载转速之比，即Sn/n0

c)D与S之间是相互关联的，调速X围是指在最低转速时还能满足给定静差率要求的转速可调X围；

对静差率要求越小，允许的调速X围也越小。

11.试说明图中几种情况下系统的运行状态是加速？减速？还是匀速？〔图中箭头方向为转矩的实际作用方

向〕

T M

TM

nn

TL

TL

TM>TLTM>TL

a)b)

TMn

T

T L

n

L

TM

TM=TLTM

c)d)

a〕加速b〕减速c〕减速d〕加速

12.在图中，曲线1和2分别为电动机和负载的机械特性，试判断哪些是系统的稳定平衡点？哪些不是？1 / 44

----

nn

2211

TT

nn

11

22

TT

1、2、4稳定运行，3不稳定运行。

二、计算题

1.有一直流电动机脉宽调速系统〔PWM-M〕,假设外加电源电压U(E)=100V，脉冲频率f=4000HZ，在脉冲周

期内全导通时的理想空载转速n01=1000r/min，如要求电动机的理想空载转速n02=400r/min，问：此系统在

一脉冲周期内的导通时间〔脉冲宽度〕T1应是多少？

因T

1

1

解：

f 4000

s0.25ms

故

T

T

〔

n

n〕

0.25(1000 400)

01

02

2n

21000

1

01

ms0.175ms

2.一台三相异步电动机，定子绕组接到频率为f150Hz的三相对称电源上，它运行在额定转速

nN960r/min。问：

〔1〕该电动机的极对数p是多少？

〔2〕额定转差率SN是多少？

〔3〕额定转速运行时，转子电动势的频率f2是多少？

解：〔1〕异步电动机额定转差率较小，现根据电动机的额定转速n960r/minN，便可判断出它

的同步转速1000/minn0r。于是

p

60

6050

f

1000

3

1

n

0

〔2〕额定转差率

S

n

0

n

N

1000

N

n

960

0.04

0

1000

〔3〕转子电动势的频率f2

1 / 44

----

f2SNf10.0450Hz2Hz

3.有一台三相鼠笼式异步电动机，其额定数据为：P2N10KW,nN1460r/min,UN380V，接法，2 / 44

----

N0.868，cosN0.88，Tst/TN1.5，Ist/IN6.5。试求：

〔1〕定子磁极数p；

〔2〕额定输入电功率PIN，额定电流IN；

〔3〕采用Y—换接启动时的启动电流和启动转矩。

解：〔1〕现根据电动机的额定转速n1460r/min

N，便可判断出它的同步转速n01500r/min。于

60f6050

1

是2

p

n1500

0

P10

N

〔2〕PNKW11.52KW

1

0.868

N

I

NP11.52

1N

A

A20

3Ucos33800.88

N

I6.5I6.520

stN

〔3〕IstYAA43.3A

333

T1.5T1.565.4

stN

m

4.有一直流调速系统，

TNm32.7N

333

n011450r/min

，145/min

n02r，nN10r/min，试求：系统的调速X围和

系统允许的静差度。

解：系统的调速X围

D

n

max

n

n

01

n

n

N

1450

145

10

10

1440

135

10.67

n

系统允许的静差度

min 02 N

S

S

2n

N

10

145

0.069

n

02

5.如下图，在单相半波可控整流电路中，设负载为纯电阻，交流电源电压U2为220V，输出的直流平均

电压Ud=50V，输出电流平均值Id=20A。试求：

T

VS

u1u2

Id

1 / 44

RUd

----

〔1〕晶闸管的控制角；

〔2〕电流有效值

I。

e

解：〔1〕根据

Ud0.45U2

1

cos

2

2Ud250100

故cos1110

0.45U0.4522099

22 / 44

----

90

〔2〕单项半波纯电阻的电流波形系数K=2.22，故电流有效值

IeKId2.2220A44.4A

6.一台直流他励电动机，其额定数据为：PN17KW,nN1500r/min,UN220V，IN91A，

R0.22。试求：

a

〔1〕额定转矩

T；

N

〔2〕直接启动时的启动电流Ist；

〔3〕如果采用降压启动，启动电流仍限制为额定电流的两倍，电源电压应为多少？解：〔1〕额定转矩

3

P1710m

N

TN9.559.55Nm108.2N

n1500

N

〔2〕直接启动时的启动电流

I

U220

N

stA1000A

R0.22a

〔3〕降压启动时

U

N

Ist2I

R

a

故电源电压UIRVV

2N2910.2240

a

7.一台直流他励电动机，其额定数据为：PN2.2KW,nN1500r/min,UN110V，0.8，

R0.4。试求：

a

〔1〕额定转矩

P

N

T，额定电枢电流N

IN；TN14Nm，IN25A

U

N

〔2〕直接启动时的启动电流Ist；Ist275A

〔3〕如果要使启动电流不超过额定电流的2倍，求启动电阻为多少欧？

U

N

N

Ist2I

RRaad

1 / 44

----

U110

N

故RstR0.41.8，

a

2I225

N

8．一台50Hz、八极的三相感应电动机，额定转差率sN0.04，问该机的同步转速是多少？当该机运行在

700r/min时，转差率是多少？当该机运行在800r/min时，转差率是多少？当该机运行在起动时，转差率

是多少？

60f16050

解同步转速/min750/min

n1rr

p42 / 44

----

额定转速(1)(10.04)750/min720/min

nNsNn1rr

nn750700

1

当n700r/min时，转差率0.067

s

n750

1

nn750800

1

当n800r/min时，转差率0.067

s

n750

1

nn750

1

当电动机起动时，n0，转差率1

s

n750

1

9.一台三相四极50Hz感应电动机，PN75kW，nN1450r/min，UN380V，IN160A，定子Y

接法。额定运行时，输出转矩为电磁转矩的90%，

pCup，pFe2.1kW。试计算额定运行时的

1Cu2

电磁功率、输入功率和功率因数。

15001450

解转差率0.0333

s

1500

PP

2

N494.2

输出转矩Nm

T9.559.55

2

nn

N

T494.221500

2

电磁功率kWkW

PemTem86.21

11

0.90.960

转子铜耗psPWW

Cu20.0

em

定子铜耗ppW

Cu122870

Cu

输入功率PppPWW

(Cu1)(287)91180

1Feem

P91180

1

功率因数0.867

cos

1

1 / 44

----

3UNI3380160

N

10.有一电阻性负载，需要直流电压Ud=70V、电流Id=30A供电，假设采用单相半波可控整流电路，直接接在

220V的交流电网上，试计算晶闸管的导通角θ。

解：Ud0.45U2

1cos

2

65.5晶闸管的导通角θ=180-65.5=114.5°

四、计算题：〔选做一道题，要求写出主要计算步骤及结果，共15分〕

1、一台并励电动机，额定功率PkW

N2.2，额定电压UN220V，额定电流IN12.2A，额定转速

nN3000r/min，最大励磁功率PfN68.2W。

试求：〔1〕最大励磁电流

I；〔2〕额定运行时的电枢电流IaN；

fN

〔3〕额定转矩

T；〔4〕额定运行时的效率N。

2、有一台三相鼠笼式异步电动机，其额定数据为：PkW2N10，nN1460r/min，UN380V，

接法，0.868

N，cosN0.88，Tst/TN1.5，Ist/IN6.5。试求：

〔1〕额定输入功率

P1；〔2〕额定转差率SN；〔3〕额定电流IN；

N

N

2 / 44

----

〔4〕输出的额定转矩

T；〔5〕采用Y换接启动时的启动电流和启动转矩。

N

四、计算题：〔选做一道题，要求写出主要计算步骤及结果，共15分〕

P

1．答案：〔1〕最大励磁电流AA

68.2

fN

IfN0.31

U220

N

〔2〕额定运行时的电枢电流IIIAA

aN(12.20.31)11.89

NfN

3

P2.210

N

〔3〕额定转矩NmNm

TN9.559.557

n3000

N

〔4〕额定运行时的效率

额定输出功率〔轴上输

出的机械功率〕

0

额定输入功率〔从电源 输入的电功率〕

100

N0

P

3

N

100

0

P

0

2.2

0 0

0

N

10

100

P

U

100

0 0

82

I

N

220

12.2

1N N

0

2．答案：

P10

N

〔1〕kWkW

PN11.52

1

0.868

N

nn15001460

0N

〔2〕0.027

S

N

n1500

0

P

11.52

1N

〔3〕AA

IN20

3Ucos33800.88

N

3

P1010

N

〔4〕NmNm

TN9.559.5565.4

n1460

N

I

I

st

6.5I

N

43.3A

〔5〕

stY

3 3

T 1. 5T

T

st N

stY

3

3

32.7Nm

1 / 44

----

四、计算题

1.有一台他励直流电动机4PN29kW，4UN440V，4IN76A，4nN1000r/min，4

R0.376，采用降低电源电压及弱磁调速，要求最低理想空载转速4n0min250r/min，最高理想

a

空载转速4

载4

n0max1500r/min，试求：〔1〕4TTN时的最低转速及此时的静差率。〔2〕拖动恒功率负

PP时的最高转速。〔3〕调速X围。

2N

解：采用降低电源电压调速时对应于基速以下，基速以上采用弱磁调速。

〔1〕4nNn0nN，4

U440

N

40

n1070.6r/min

C0.411

eN

4nminn0minnN25070.6179.4r/min，4

〔2〕拖动恒功率负载4

C

UIR

NNa

440760.376

eN

n

1000

N

，41070.6100070.6/min

nr，

N

n

N

n

0min

PP时应采用弱磁调速。

2N

2 / 44

0.411

，

70.6

250

28.24%

。

----

4n0max1500r/min，4n01070.6r/min，

eeNeN

4

U/nn1070.6

N0max0

，

CCC0.4110.293

U/nn1500

N00max

n1000

N

4Ce0.713CeN，4PNTNNT，4nmax1402.5r/min。

0.7130.713

〔3〕调速X围应将两种方法合并考虑。

4

n

D

n

max

1402.5

179.4

7.82

。

min

2.三相异步电动机4PN=28kW，4UN=380V，4nN=950r/min，4cosN=0.88，4fN=50Hz,额定运

行时，4

p1p2.2kW，4pm=1.1kW，忽略4ps。试求(1)额定转差率4SN；(2)总机械功率4

cuFe

P、电磁功率4PM和转子铜损耗4pcu2；(3)输入功率4P1及效率4N；(4)定子额定电流4I1N。

m

n950r/minn1000r/min

N1

解：〔1〕4

N

S

nn

1N

1000950

1000

33

0.05

n

1

〔2〕 4

PPp28101.11029.1kW

mNm

4

P29.1

m

M

S0.0529.1

N

P30.63kW

1S10.05

N

42

=1.53kW

pP

cum

1S10.05

N

(3)4P1PMpcu1pFe30.632.232.83kW

4

N

P

N

P

4

1

28

100%100%85%

32.83

3

I

P

1

1N

32.8310

56.68

A

3Ucos33800.88

1NN

1 / 44

----

1 / 44

----

1 / 44

----

3.5一台直流发电机，其局部铭牌数据如下：PN=180kW,UN=230V,n

N=1450r/min,ηN=89.5%，试求：

①该发电机的额定电流；

②电流保持为额定值而电压下降为100V时，原动机的输出功率〔设

此时η=ηN〕

PN=UNIN

180KW=230*IN

IN=782.6A

该发电机的额定电流为782.6A

P=IN100/ηN

P=87.4KW

3.6某他励直流电动机的铭牌数据如下：PN=7.5KW,UN=220V,n

N=1500r/min,ηN=88.5%,试求该电机的额定电流和转矩。

PN=UNINη N

7500W=220V*IN*0.885

IN=38.5A

TN=9.55PN/nN

=47.75Nm

3.7一台他励直流电动机：PN=15KW,UN=220V,IN=63.5A,n

N=2850r/min,Ra=0.25Ω，其空载特性为：

U0/V3265

If/A0.4420.8021.21.6862.10

今需在额定电流下得到150V和220V的端电压，问其励磁电流分

别应为多少？1 / 44

----

由空载特性其空载特性曲线.

E

265253

230220

184150

115

0.4420.710.8021.081.21.6862.10

I

f

当U=150V时If=0.71A

当U=220V时If=1.08A

3.8一台他励直流电动机的铭牌数据为：PN=5.5KW,UN=110V,I

N=62A,nN=1000r/min,试绘出它的固有机械特性曲线。

Ra=(0.50~0.75)(1-PN/UNIN)UN/IN

=0.6(1-5500/110*62)*110/621131

=0.206Ω

n0=nNUN/(UN-INRa)

=1131r/min

TN=9.55*5500/1000

=52.525Nm52.525

3.9一台并励直流电动机的技术数据如下：PN=5.5KW,UN=110V,I

N=61A,额定励磁电流Ifn=2A,nN=1500r/min,电枢电阻Ra=0.2Ω,假设1 / 44

----

忽略机械磨损和转子的铜耗，铁损，认为额定运行状态下的电磁转

矩近似等于额定输出转矩，试绘出它近似的固有机械特性曲线。

n0=UNnN/(UN-INRa)TN=9.55PN/nN

=110*1500/(110-61*0.2)=9.55*5500/1500

=1687r/min=35Nm

1687

3.10一台他励直流电动机的技术数据如下：PN=6.5KW,UN=220V,I

N=34.4A,nN=1500r/min,Ra=0.242Ω,试计算出此电动机的如下特

性：

①固有机械特性；

②电枢服加电阻分别为3Ω和5Ω时的人为机械特性；③电枢电压为UN/2时的人为机械特性；

④磁通φ=0.8φN时的人为机械特性；

并绘出上述特性的图形。

①n0=UNnN/(UN-INRa)

=220*1500/220-34.4*0.242

=1559r/min

TN=9.55PN/nN

=9.55*6500/1500

=41.38Nm1 / 44

----

1559

41.38

2

②n=U/Keφ-(Ra+Rad)T/KeKtφ

=U/Keφ-(Ra+Rad)T/9.55Ke

2φ 2

当3Ωn=854r/min

当5Ωn=311r/min

2φ 2

③n=U/Keφ-RaT/9.55Ke

当UN=0.5UN时n=732r/min

n0=UNnN/2(UN-INRa)

=780r/min1 / 44

----

n0

2φ20.82

④n=U/0.8Keφ-RaT/9.55Ke

当φ=0.8φ时n=1517r/min

n0=UNnN/0.8Keφ

=1964r/min

3.15一台直流他励电动机，其额定数据如下：

PN=2.2KW,UN=Uf=110V,nN=1500r/min,ηN=0.8,Ra=0.4Ω,Rf=82.7

Ω。试求：

①额定电枢电流IAn;

②额定励磁电流IfN;

③励磁功率Pf;

④额定转矩TN;

⑤额定电流时的反电势；

⑥直接启动时的启动电流；

⑦如果要是启动电流不超过额定电流的2倍，求启动电阻为多少1 / 44

----

欧？此时启动转矩又为多少？

①PN=UNIaNηN

2200=110*IaN*0.8

IaN=25A

②Uf=RfIfN

IfN=110/82.7

=1.33A

③Pf=UfIfN

=146.3W

④额定转矩TN=9.55PN/nN

=14Nm

⑤额定电流时的反电势EN=UN-INRa

=110V-0.4*25

=100V

⑥直接启动时的启动电流Ist=UN/Ra

=110/0.4

=275A

⑦启动电阻2IN>UN/(Ra+Rst)

Rst>1.68Ω

启动转矩Keφ=(UN-INRa)/nN

=0.066

Ia=UN/(Ra+Rst)T=KtIaφ

=52.9A=9.55*0.066*52.9

=33.34Nm

.2.8如图2.3〔b〕所示，电动机转速nM=950r/min，齿轮减速箱的传1 / 44

----

动比J1=J2=4，卷筒直径D=0.24m,滑轮的减速比J3=2，起重负荷力

F=100N,电动机的费轮转距GD

2

2,齿轮，滑轮和卷筒总的

M=1.05Nm

传动效率为0.83。试球体胜速度v和折算到电动机轴上的静态转矩

2

TL以及折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量GD

z.。

ωM=3.14*2n/60=99.43rad/s.

提升重物的轴上的角速度ω=ωM/j1j2j3=99.43/4*4*2=3.11rad/s

v=ωD/2=0.24/2*3.11=0.373m/s

TL=9.55FV/ηCnM=9.55*100*0.373/0.83*950=0.45NM

2

GD

2+GDL2/jL2

Z=δGDM

=1.25*1.05+100*0.24

2/322

2

=1.318NM

5.1有一台四极三相异步电动机，电源电压的频率为50HZ，满载时电动机的转差

率为0.02求电动机的同步转速、转子转速和转子电流频率。

n0=60f/pS=(n0-n)/n0

=60*50/20.02=(1500-n)/1500

=1500r/minn=1470r/min

电动机的同步转速1500r/min.转子转速1470r/min,

转子电流频率.f2=Sf1=0.02*50=1H Z

5.6有一台三相异步电动机，其技术数据如下表所示。

满载时

Tst/

T

N

Tmax/

T

N

型号PN/kWUN/V

I-1IN/AηN×100cosφ

st/IN

1 / 44

求①：

试

----

nN/r·min

Y132S-63220/38096012.8/7.2830.756.52.02.0

线电压为380V时，三相定子绕组应如何接法？

②求n0,p,SN,TN,Tst,Tmax和Ist；

③额定负载时电动机的输入功率是多少？

①线电压为380V时，三相定子绕组应为Y型接法.2 / 44

----

②TN=9.55PN/nN=9.55*3000/960=29.8Nm

Tst/TN=2Tst=2*29.8=59.6Nm

Tmax/TN=2.0Tmax=59.6Nm

Ist/IN=6.5Ist=46.8A

一般nN=(0.94-0.98)n0n0=nN/0.96=1000r/min

SN=(n0-nN)/n0=(1000-960)/1000=0.04

P=60f/n0=60*50/1000=3

③η=PN/P

输入输入

P=3/0.83=3.61

5.11有一台三相异步电动机，其铭牌数据如下：

-1UN/VηN×100cosφNIst/INTst/TNTmax/TN接法PN/kWnN/r·min

4.96.51.22.0△

①当负载转矩为250N·m时，试问在U=UN和U`=0.8UN两种情况下电动机

能否启动？

TN=9.55PN/nN

=9.55*40000/1470

=260Nm

Tst/TN=1.2

Tst=312Nm

Tst=KR2U

2/〔R22+X202〕

=312Nm

312Nm>250Nm所以U=UN时电动机能启动。

当U=0.8U时Tst=〔0.8

2〕KR2U2/〔R22+X202〕

=0.64*312

=199Nm

1 / 44

----

Tst

----

②欲采用Y-△换接启动,当负载转矩为0.45TN和0.35TN两种情况下,电动机

能否启动？

TstY=Tst△/3

=1.2*TN/3

=0.4TN

当负载转矩为0.45TN时电动机不能启动

当负载转矩为0.35TN时电动机能启动

③假设采用自耦变压器降压启动，设降压比为0.64，求电源线路中通过的启动

电流和电动机的启动转矩。

IN=PN/UNηNcosφN√3

=40000/1.732*380*0.9*0.9

=75A

Ist/IN=6.5

Ist=487.5A

降压比为0.64时电流=K

2Ist

=0.642*487.5=200A

电动机的启动转矩T=K2Tst=0.642312=127.8Nm

5.15异步电动机有哪几种调速方法？各种调速方法有何优缺点？

①调压调速这种方法能够无级调速，但调速X围不大

②转子电路串电阻调速这种方法简单可靠，但它是有机调速，随着转速降

低特性变软，转子电路电阻损耗与转差率成正比，低速时损耗大。

③改变极对数调速这种方法可以获得较大的启动转矩，虽然体积稍大，

价格稍高，只能有机调速，但是构造简单，效率高特性高，且调速时所需

附加设备少。

④变频调速可以实现连续的改变电动机的转矩，是一种很好的调速方1 / 44

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法。

5.16什么叫恒功率调速？什么叫恒转矩调速？

恒功率调速是人为机械特性改变的条件下，功率不变。恒转矩调速是人为

机械特性改变的条件下转矩不变。1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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1 / 44

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