2024年2月17日发(作者：竺悦喜)

第37卷第5期202I年5月文章编号：1003-0530(2021)05-0690-10信号处理JournaO

of

SignaO

ProcessingVol.

37

No.

5May202I基于！随机解调器的线性调频信号模拟

信息转换方法王强1孟晨1王成1陈鹏2张云强1(1.陆军工程大学石家庄校区，河北石家庄050003；

2.中国人民解放军32382部队，北京100072)摘

要：针对宽带线性调频信号的采集、存储和传输困难问题，提出了一种基于#随机解调器的线性调频信号

模拟信息转换方法，有效降低信号采集频率与采样点数。首先，根据线性调频信号特点，提出了#随机解调器

的系统模型，用以完成对线性调频信号的压缩采样。然后，分析了

#随机解调器工作过程，建立了系统采样点

与原始输入信号稀疏系数之间的联系，进而建立了

#随机解调器压缩观测数学模型。基于该模型，分析了稀疏

系数精确重构条件以及原始信号重构模型。最后，通过引入基于凸优化的信号重构算法，实现了对原始信号的

准确重构。仿真与实测实验结果表明，本文基于#随机解调器的模拟信息转换方法能够有效实现线性调频信号

的压缩采样与准确重构&关键词：线性调频信号；#随机解调器；模拟信息转换；重构中图分类号：TN911

文献标识码：A

DOI：

10.

16798/j.

issn.

1003-0530.2021.05.002引用格式：王强，孟晨，王成，等.基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法[J].信号处理，2021，

37(5)：

690-699.

D0I：

10.16798/j.

issn.

1003-0530.

2021.05.

nce

format:

WANG

Qiang，MENG

Chen，WANG

Cheng，et

aO

Analoc-to-imormagon

conversion

based

on

#-ran­dom

demodulator

for

linear

frequency

modulated

signals]

J].

Journal

of

Sixnal

Processing，2021，37(5)

:

690-699.

DOI:

10.

16798/j.

ion.

-to-information

Conversion

Baser

on

a-random

Demodulator

foe

Linear

Frequercy

Modulated

SignaleWANG

Qiang1

MENG

Chen1

WANG

Cheng1

CHEN

Peng2

ZHANG

Yunqiang1(1.

Shijiazhuang

Campus，Army

Engineering University

oC

PLA，Shijiazhuang，Hebei

050003，China；

2.

32382

Troops，Army

of

PLA，Beijing

100072，China)Abstract:

In

order

to

solve

the

problem of

acquisition，storage

and

transmission

for

linear

frequency

modulated

(

LFM)

sia-

nals，a

novel

analoc-to-imormation

conversion

method

based

on

#-random

demodulator is

proposed.

With

the

proposed

sys­tem

，both

the

sampling

frequency

and

sample

number

can be

reduced

sianificantla

during

the

compressive

sampling.

Utili­zing

the

sparsita

of

LFM

sianals

in

fractional

Fourier

domain，the

compressive

sampling

process

was

achieved

by

the

pro­posed

—-random

demodulator.

Then，we

analyzed

the

working

process

for

—-random

demodulator

systematicalla.

The

rela­tionship

between

system

output

and

sparse

vector of

LFM

signals

was

presented.

And

based

on

this

relationship，we

further

e6iabaohed

ihemaihemaiocaaiecon6iiucioon

modeafoi

-iandom

demoduaaioiioiecon6iiuciihe6pai6eeecioiofLFM

6og-

，

iheeecon6ieucioon

wa6achoeeed

by6oaeongiheconeexopiomozaioon

iheaccueaieeecon6ieucioon

cioeene6ofihepeopo6ed

6chemewa6eeeofoed

6how

ihaiihepeopo6ed

anaaog-io-onfoemaioon

coneeeoon

meihod

achoeee6iheefecioeecompee6oee6ampaongand

accueaieeecon-收稿日期：2020-II-24

"修回日期：202I-0I-05基金项目：国家自然科学基金(6I50I493)

第5期王强等：基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法691struction

for

LFM

signals.

Compared

with

the

other

analog-W-information

conversion

methods, we

reduced

the

complexity of

docioonaeyconsieucioon

dueongiheeeconsieucioon

words:

linear

frequency

modulated

sianals；

#-random

demodulatoo；

analog-W-information

conversion

；

reconstruction1引言线性调频(Linear

frequency

modulated,

LFM

)信

号的精确重构，但分段积分型RD系统改变了传统

RD系统单通道的结构特性,一定程度上增加了系

统构造复杂度，同时，波形时延字典需要较多的

LFM信号先验信息，并易受噪声干扰。针对字典构

号又称Chirp信号，是信号处理领域中常用的信号

形式,在雷达、声呐等探测系统中，均得到广泛应

造问题，文献［8

］提出了基于分数阶离散傅里叶正

用⑴。面对日益复杂的任务需求，探测系统通常使

用宽带的LFM信号以保证其优越的性能。但信号

带宽的拓展，使得信号频率提高，在Nyquisi采样定

理下，探测系统前端的A/D转换器需要工作在较高

的频率以保证采样过程不造成信息丢失。同时，采

样频率的提高，将会产生大量的数据信息，从而增

加探测系统数据存储及传输压力。压缩感知理论的提出为宽带LFM信号的采集

提供了新的思路［2］&在压缩感知理论下，信号的采

集过程取决于信号本身的信息量,相较于Nyquist采

样定理，压缩感知理论可以在信号采集的同时直接

实现信号的压缩，有效降低信号的采样频率与采样

点数,进而缓解数据的存储与传输压力。鉴于压缩

感知理论在信号采集过程中体现的巨大优势，国内

外众多学者对基于压缩感知理论的模拟信息转换

(Analog-to-InfOTmation

Conversion,

AIL

)系统展开了

研究。比较成熟的系统包括调制宽带转换器(Mod­ulated

Wideband(011^0x0,

MWC

)

以及随机解调

器(Random

Demodulator,

RD)⑷。MWC

系统通过

将不同频率切片合入基带,使得信号能够在基带内

以较低的频率进行采样。基于MWC系统，文献［5

］

研究了宽带LFM信号的数字接收以及参数识别算

法，有效降低了接收机的采样频率以及采样点数。

文献［6

］将短时傅里叶变换应用到MWC系统中，通

过加窗MWC获得对LFM信号的调频率估计，再利

用经典MWC系统对去调频后的信号完成压缩采样

过程。但是当LFM信号具有多分量或占据两多个

子带时，上述方法均存在采样通道增加，采样系统

复杂等问题。相比于MWC系统,RD系统结构较为

简单,能够通过单通道的方式实现信号的压缩采

样，因而得到广泛的应用。基于RD系统，文献［7］

提出了分段积分型RD系统实现雷达回波LFM信

号的采样，并通过构造波形延时字典，保证原始信

交字典的LFM信号压缩感知重构，该方法利用传统

RD系统完成压缩采样过程,并利用信号在分数阶

傅里叶变换下的稀疏性完成重构，取得了良好效果。分数阶傅里叶变换能够介于时域和频域之间多

视角地分析和处理信号。频域连续的LFM信号在分

数阶傅里叶变换下能够表现为一种冲激形式,从而呈

现出良好的稀疏性。分数阶傅里叶逆变换，则为原始

信号的精确重构提供了理论支撑。目前，在基于分数

阶傅里叶变换的信号压缩感知中，分数阶傅里叶变换

主要用于稀疏字典的构造,而模拟信息转换过程则采

用RD系统［8］

&但离散的分数阶傅里叶正交字典构

造过程相对复杂，一定程度上增加了

LFM信号的重

构过程复杂度。针对这一问题，本文从模拟信息转换

系统设计的角度出发，提出了一种基于#随机解调器

的LFM信号模拟信息转换方法。一方面，该方法保

留了传统RD系统单通道的工作方式，具有传统RD

系统结构简单的特点，另一方面，通过改进通道内基

本结构,该方法避免了重构阶段分数阶离散傅里叶正

交字典复杂的构造过程,在保证原始信号准确重构的

同时,能够有效降低重构过程的复杂度&2基本理论2.1分数阶傅里叶变换分数阶傅里

叶变换(Fractional

Fourier

trans

form,

FrFT)［9］是一种广义的傅里叶变换，对于给定

的信号)(0,其FrFT可以表示为：7(

!)=

&

/(

0"))(0

d0

(1)/(",0为FrFT核函数，定义为："

cJ.—0+"2^-cot(

#

-Jocsc(#兀/(

0")=a'k"(t—-)"(—-)—=(2$+l)兀式中，-为FrFT旋转角,"#

=

J-—0#,

$(!,!表

2冗

692信号处理第37卷示整数域。FOT逆变换可以表示为：积分器和采集器一方面实现对信号y(0的采

样,另一方面具有低通抗混叠的作用。经过采集器

(3))(0

二&

7(

!)/**

(0!)do

-p采集后,离散的采样序列y

［可以表示为：;+

1式中(・)*为共轭运算。假设LFM信号中包含了

/个不同中心频率的

信号成分,则信号模型为：)(0

二#

aS.心-h2)］

y(;］二

I

y(0

d0

;*0,

I，…，＜

一

I

(7)R—-RD系统采样频率为R,远远低于Nyquist频

R率：，而采样频率的降低也使得采样点数显著减少,

(4)因此—-RD系统保留了传统RD系统在采样点数以

3I其中分别为第3个成分的中心频率以及幅度,

$为调频率。当旋转角度#满足#

=

-aacot(2!・$

时,LFM信号在!二2/sin(-处表现为冲激函数。2.2传统的随机解调器为将压缩感知应用到模拟信号的压缩采样当

中，国内外学者对基于压缩感知理论的模拟信息转

换系统展开了广泛研究(。⑴。其中，RD系统的结

构较为简单，易于硬件实现，具有广阔的应用前

景(12呵。RD系统结构如图I所示。图1

RD系统模型Fig.

I

Schematic

diaaram

foe

RD

system信号'(0为具有伪随机性的连续信号，其表达

式为：-

、'(0

=

$.，:，.:1

，.二0，'，…，：一'(5)

L

丿式中：为Nyquist频率,$以等概率取自±I

&

RD

系统针对的是多音信号，并不适用于本文LFM信

号。为此，本文提出了基于—随机解调器(—-Ran­dom

Demodulatcr,

—-RD)的LFM信号模拟信息转换

方法。3基于！随机解调器的模拟信息转换方法3.1

!随机解调器系统描述本文所提的—-RD系统模型如图2所示，与传

统RD相比，本文所提—-RD系统包含两个乘法器。

经过两次乘法器后的信号y(

0可以表示为y(0

二/(0Pc(0

=

Pc(0

ehE

(

6

)式中/(0

=

)0

C0cw&及采样频率方面所具有的优势。图2

—-RD系统模型Fig.

2

Schematic

diaaram

foe

—-RD

system3.2

!随机解调器工作原理对于时域方(［0,1)的LFM信号,分数阶傅里叶

变换可表示成级数(⑷形式：)(0

-

#

槡sin/-------------------

—

+

jcos

—

c

•

+(2兀.=n

—)2

s

/-

2

coa

J

沏n(8)

其中,,

0,

±I,

±2，…,±(

r/2-I

),：/2

-为

/

个整

数的集合，系数验为：，(方)/

0

厂I

.

sin

—)

cota-j.'

槡

sin

:s

+

2!20(9)考虑到'(0信号特点，对图2中的信号(在

I/：的时间段内取积分。假设0

=

./：,/.为信号

()在时间间隔［0

,

0

+

I/：)内的积分，则fn可以

表示为：九二&

()

do

*

&

)(0・e"ct—d

I0)将式#8)带入,可得：fn*1/：

#

槡t—co—e

一止01—+Jn'2!v0cct—d.(Zn

a/---------------------------

.(2!n/sin

—

)2

o

f0

+

'e#

.,槡sin—+jcos—e-

2

co

w

I

c

!dt=n(z

o#

a.,槡sin—+jcos

—e-

2

ccta:@n,cj2!n

= (

11)n'(Z其中,@，可以表示为：(ej2!n'/：_

i

@

二j2

兀

n'n'H0(I2)I/：,n=

0

第5期王强等：基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法(2兀.=n693令

a

二槡sin

a+jcosa

c-

2

-w,则式(11

)可

以表达为：九二#>AXc心

(13)调频率为$

=

-500

MHz/#s,信号持续时间，(［0,

1

#)

,Nyquist频率设置为1000

MH/&实验中仿真

信号为复数形式，图3

(

a)、(

b)给出了仿真信号实

定义向量/

=［仁］.=

0,1,2%..-1

%向量+

=［皿］

.=0,±1,...,±(彩2-1),彩2，

以及标准正交的离散傅里部波形，信号中心频率个数分别为2、4，中心频率分

别为,250

MHz,

450

MHz

-、,

100

MHz,

200

MHz,

300

MHz,400

MHzI

&两种信号的傅里叶变换以及分

叶矩阵

E

二.=0,1,2,…，:-

槡W.=0,±1,±2,...,±(：/2-1),：/2，数阶傅里叶变换如图3

(c)〜(O)&可以看出,LFM信

号在傅里叶变换下并不具有稀疏性，但是在分数阶傅

则式(13)可以表达成矩阵形式:f=Es

(14)由于'(0以Nyquist速率(即：)在±1之间随

机切换，因此信号8(

0的离散时间表示为：8.

=

$/.

(

15

)在1

?的时间段内对8.进行求和，得到采样序

列

8(；］:HDf

(16)其中』是由采样序列8(；)构成的向量，；=0,

1

&

-为维矩阵，矩阵中第；行元素从第；：/?+1开始有连续：个1,其余为0&

D

为：X：的对角阵：f

$0

0

］D=

)

(17)、0

丿对于向量+中的元素A

,当二0时，a

=

0&

因此，原始信号在分数阶傅里叶变换下的稀疏性,

决定了向量+的稀疏性&此时，经过压缩采样后，稀

疏向量+的重构模型可以表示为(15):/二

arg

min

||

s

+

0,

s.

t.

0s

=

y

(18)式中0

=

HDE,

||・||

0为4范数。该重构问题可利用

优化算法求解，本文中采用了快速迭代收缩阈值算

法(fast

iterative

shrinkage

-thresholding

algorithm,

FISTA)(16)&构造对角矩阵B

=

diac

(槡：@槡sin

a+jcosa.(2兀.'sin

#)2c-

2

cota：］以及向量

0

=［，.，］

.=0,±1,±2,...,±(-1),彩2，由于对角阵B可逆,因此；0

=B<

s

(19)则原始信号)(0可通过式(8)得到精确重构&4实验与分析4.1仿真LFM信号为验证#RD系统压缩采样以及重构效果，进

行LFM信号的仿真实验&仿真信号由式(4)产生,里叶变换下却具有良好的稀疏性，图3(c)、(

O)中两

种信号的稀疏度分别为/二2以及/二4&2lg

0iinn-20

0.2

0.4

0.6

0.8

1时间/pis(a)时域,K=2(a)

Time

domain with

K=2(b)

Time

domain with

A=4频率/MHz

频率/MHz(c)傅里叶变换,K=2

(d)傅里叶变换,K=4(c)

Fourier

transform with

K=2

(d)

Fourier

transform

with

K=4赳22W

1粵-500

-250

0

250 500-500

-250

0

250

500分数阶频率/MHz分数阶频率/MHz(e)分数阶傅里叶变换,K=2(f)分数阶傅里叶变换,K=4(e)

Fractional

Fourier

(f)

Fractional

Fourier

transform

with

K=2transform

with

K=4图3仿真信号Fig.

3

Simulated

sianats4.2模拟信息转换及信号重构利用#RD系统对上述LFM信号进行压缩采

样，并利用采样后的信号进行原始信号的重构&重

构过程中分别采用了以下几种算法：(1)

FISTA；(

2)

ESTA；(3

)正交匹配追踪(Oyhogonal

Matching

Pursuit,

OMP)(17)；(4)压缩传感匹配追踪(Compressive Sampling

Matching

Pursuit,

CoSaMP)(

18)

&利用相对误差(Relative

Errgr,

RE)衡量重构效

果，其计算公式为：

694信号处理第37卷)(0

--(

0

||

2B

爲

2

2

(20

$对比四种不同重构算法，可以看出，OMP与Cv-

SaMP重构效果相似，FISTA、ISTA的重构效果要明

要保证高概率的信号重构，-RD系统采样速率

显好于OMP与CoSaMP,而FISTA重构效果最佳。

<必须满足一定的条件。不同

<值条件下，信号的

重构概率如图4所示。每个R值进行200次蒙特卡

一方面,FISTA能够有效降低-RD系统的最低工作

频域,在要求重构概率高于90%的条件下,FISTA所

需要的最低R值低于ISTA、OMP与CoSaMP。另一方

面，在采样不充分的条件下,FISTA重构概率要高于

其他算法。例如，在图(a$中，当4 MHz

MHz

洛仿真实验,当重构相对误差低于0.

1时，认为信号

得到准确重构。时,FISTA重构概率要高于其他三种算法。因此,

FISTA更适合用于-RD系统的原始信号重构。4.3不同采样方法对比为进一步验证本文模拟信息转换方法的有效

性，引入不同采样方法进行对比实验，分析不同采

样方法下LFM信号的采样与重构效果。对比方法

包括：Mwgw(1

$

Nyquist

采样；(2

$传统RD模拟信息转换；(3$传统RD模拟信息转换+分数阶傅里叶

字典；(4$本文-RD模拟信息转换。方法(2)、(3)、(4$均为模拟信息转换方法，方

法(3$采样文献［8］所提方案。在对比实验中，方法图4重构概率Fia，4

Reconstruction

probability(2)、(3)、(4$中压缩采样系统采样频率均设置为

50

MHz。重构信号时域波形如图5、图6所示，表1表1采样与重构效果对比Tab.

1

Comparison

for

sampling

and

reconstruction采样频率/MHzNyquist1000采样点数1000重构误差/0.9993信号1传统RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典—RDNyquosi505010000.08770.0864/0.9941信号

2传统

RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典—RD5.08750.08680

(a)传统RD(a)

Traditional

RD0.2

0.4

0.6

时间/ys0.8

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1时间/盟(c)

a-RD(c)

a-RD(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary

图5信号1的重构效果对比Fia，5

Comparison

of reconstruction

for

siancl

1

第5期王强等：基于—随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法695时间伽(a)传统RD(a)

Traditional

RD时间/ys(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary时间/ys(c)

a-RD(c)

ot-RD图6信号2的重构效果对比Fig.

6

Comparison

of reconstruction

foe

signal 2中则给出了不同采样方法的性能对比。其中，信号I、2的稀疏度分别为/=2,/

=

4

,

Nyquist采样方法

增加,字典构造时间消耗不断增加，对比两种字典,

可以看出，离散傅里叶正交字典的时间消耗要明显

的重构误差忽略不计。低于分数阶离散傅里叶正交字典，并且重构信号维

度越高，差别越明显。因此本文方法重构过程中的

字典构造复杂度更低，更适合进行高维信号的重构。表2字典构造计算量对比Tab.

2

Computationcl

comparison

foe

dictionare

constection在采样效果上，三种模拟信息转换方法的采样

频率远远低于Nyquist采样方法。对比三种模拟信

息转换方法，方法(2

)的重构效果较差,在图5、图6

中的重构波形均产生明显失真。分析其原因，主要

是因为传统RD系统的信号重构过程依赖于原始信

加法运算

乘法运算

指数运算

离散傅里叶正交字典

号在频域所具有的稀疏性。本文所研究的LFM信

/

22

22号频域稀疏性较差，因此在传统RD模拟信息转换

方法下,信号不能得到有效重构&方法#

3)与方法(4)的重构效果相近，表I中两

种方法的重构误差均低于0.

I,在图5、图6中两种

方法下的重构波形未发生明显失真。这两种方法

本质上均利用了原始信号在分数阶傅里叶域的稀

疏性来进行重构,而LFM信号在该变换下具有良好

的稀疏性，因此信号得到有效重构。与传统RD模拟信息转换方法相比，方法(3)中

的分数阶离散傅里叶正交字典的构造过程相对复

杂，并且复杂度随着信号长度的增加而不断增加，

因此当要求重构信号维度较高时，方法(3)并不适

Fig.

7

Comparison

of

time

consumption用。而本文所提的方法#4)则能够有效改善这一问

题。本文方法中重构阶段采用了与传统RD系统相

4.4实测信号分析同的离散傅里叶正交字典,假设重构信号维度为2,

离散傅里叶与分数阶离散傅里叶正交字典的构造

计算量如表2所示。从表中可以看出，在字典构造

为进一步验证本文压缩采样系统性能,利用实

测的LFM信号进行压缩采样与重构仿真实验。

LFM信号发生与采集设备如图8所示。图中同一

过程中，分数阶离散傅里叶正交字典的乘法运算量

是离散傅里叶正交字典的三倍，同时额外增加了

222次加法运算。个机箱内安装有M938IA以及M939IA两套PXI设

备。M938IA矢量信号发生器作为信号源，用来产

生LFM信号,M939IA矢量信号分析仪通过线接线

为进一步分析不同字典对计算复杂度的影响，

与M938IA连接，用来接收LFM信号。软件系统

图7给出了分数阶离散傅里叶正交字典以及离散傅

里叶正交字典在不同重构信号维度下,字典构造的

中，M938IA

SFP用来完成对LFM信号的参数设

时间消耗对比。从图中可以看出，随着信号维度的

置,89600

VSA用来记录M939IA中采集到的信号,

并对采集到的信号进行基本的频谱分析。

696信号处理第37卷经解调后，再经过M9391A采集，信号采集频率为

204.7

MHz,单周期内采集得到的信号时域图如图9

所示，图中为复数信号的实部波形图。利用89600

VSA对信号进行频谱分析，如图10所示。根据图10中信号频谱特性,Nyquist采样方法

图8

M9381A矢量信号发生器以及M9391A矢量信号分析仪Fia，8

中三种信号的最低采样频率分别设定为110

MHz、

130

MHz以及150

MHz。利用方法（1）〜（4）对上

M9381A

vector

sianal

generates

andM9391A

vector

sianal

analyzes述三种实测LFM信号进行采样与重构仿真实验。

对于方法（2）〜（4），三种信号的采样频率分别设定

为8

MHz'9

MHz以及10

MHz。采样与重构效果如

表3所示，表中信号3、信号4、信号5分别表示带宽

为

100

MHz、120

MHz

以

140

MHz

的三种实测

LFM

实验过程中,LFM信号带宽分别设置为100

MHz、

120

MHz以140

MHz,信号以射频周期信号的形式

发出，调制频率为1-3

GHz,三种信号的周期分别为

20.41

#s、17.08

#s以及14.62

#s&在接收端，信号

信号。图11〜图13则给出了三种信号重构后的时

域波形图。Z/|is(a)带宽

100

MHz(a) Bandwidth

100

MHz(b)带宽

120

MHz(b) Bandwidth

120

MHz(c)带宽

140

MHz(c) Bandwidth

140

MHz图9实测信号时域波形

Fia，9

Measured

sinnals

in

time

第5期王强等：基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法697图10实测信号频谱Fif.

10

Spectrum

for

measured

sianals从表3中可以看出,三种模拟信息转换方法的采

样频率与采样点数均明显低于Nyquist采样方法。在

(3)的字典构造时间明显高于方法(2)与方法(4)&

综上所述，本文提出的基于#RD的LFM信号模拟信

息转换方法既实现了

LFM信号的有效重构,又保留

重构误差上，方法(3)与方法(4)的重构误差较低，而

方法(2)的重构误差较大。在字典构造时间上，方法(2)与方法(4)字典构造时间消耗相对较低，而方法传统RD系统结构简单、复杂度低的特点，能够有效

降低LFM信号的采样频率与采样点数。0

(a)传统RD(a)

Traditional

RD10.205

t/[is20.41010.205(c)

a-RD(c)

a-RD20.41(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典

(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary图11信号3的重构效果对比Fif.

11

Comparison

of reconstruction

for

sifnal

3(a)传统RD(a) Traditional

RD(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary

图12信号4的重构效果对比〃卩s(c)

6C-RD(c)

a-RDFif・

12

Comparison

of reconstruction

for

sifnal 4O(a)传统RD⑻

Traditional

RD〃卩s(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary

图13信号5的重构效果对比Fif.

13

Comparison

of reconstruction

for

sifnal

5如s(c)

CC-RD(c)

a-RD

698信号处理表3采样与重构效果对比Tab.

3#Compa

eoson

ooesampeongand

eeconsieucioon第37卷采样频率/MHzNyquosi110采样点数224520字典构造时间/jj重构误差j信号3传统RD8881309990.10311.0044传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典#-RDNyquosi0.16320.1031j0.09870.0924j信号4传统

RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典#-RDNyquosi1531531530.08400.13900.0840j1.00240.09680.0951j1.02193信号5传统

RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典#-RD1461461460.07100.11860.07100.09470.09525结论本文针对LFM信号带宽提升所带来的采集、存

储、传输困难问题，提出了一种基于—RD系统的

LFM信号模拟信息转换方法。本文提出的—RD系

统通过模拟乘法器、积分器等基本电路结构实现

LFM信号的压缩采样功能，具有结构简单,易于硬

(6)

:

1011-1017.

(in

Chinese)[3]

MISHAL

M,

ELDAR

Y

C.

From

theeo

to

practico:

Sub-nyquosisampeong)ospaesewodeband

anaegsognaes

[

J]

.LEEEJ)uenae)oSeeecied

T)pocson

SognaePeces-

ong,

2010,

4(2):

375-391.[4]

TROPP

J

A,

LASKA

J

N,

DUARTE

M

F,

el al.

Beyond

nyquosi:

Eoocoenisampeongoospaesebandeomoied

sognaes

[

J

]

8LEEE

Teansacioonson

Lnooemaioon

Theoey,

2010,

56(1):

520-5448件电路实现的特点。原始信号的重构过程利用了

LFM信号在分数阶傅里叶变换下的稀疏性,而利用

[5]

陈涛，王思超，郭立民.离散压缩采样结构下的宽带

LFM信号识别及参数估计[J].哈尔滨工程大学学

本文提出的—RD系统，重构阶段能够避免分数阶

离散傅里叶正交字典复杂的构造过程。通过仿真

报,

2018,

39(8):

Tao,

WANG

Sochao,

GUO

Lomon.

Recognoioon

and

paeameieeesiomaioon

oowodeband

LFM

sognaebased

on

MWC

dosceeiecompeesovesampeongsieuciuee

[

J]

.

信号以及实测信号实验,本文分析了采样速率、采

样方法以及重构算法等因素对信号采样与重构过

程的影响，实验结果表明，本文基于—RD系统的

LFM

信号模拟信息转换方法能够有效降低

LFM

信

JouenaeooHaebon

EngoneeeongUnoveesoiy,

2018,

39(8)

:

号的采样频率与采样点数，从而有效缓解采样系统

的存储与传输压力。参考文献[1]

1415-1421.

(in

Chinese)[6]

杨恩蘋.非平稳信号压缩采样与重构算法研究[D].

成都：电子科技大学，

ch

on

compeesovesampeongand

eeconsieucioon

aegoeoihm

ooihenon-siaioonaeysognae[

D]

.

ARAB

H,

DUFOUR

S,

MOLDOVAN

E,

el

cI.

Accurate

and

robust

CW-LFM

radar

sensor：

Transceiver

front-end

Chengdu:

UnoveesoiyooEeecieonocScoenceand

Technoeo-

gyooChona,

2018.

(

on

Chonese)[7

]邱培培.基于AIL的压缩感知雷达接收机信号重构算

design

and

irnplementation

(

J

].

IEEE

Sensors

Journal,

2018,

19(5)

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梁胜浴，黄建军，黄敬雄，等.一种雷达信号的单样

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Peipei.

Research

on

signal

reconstruction

algorithm

本压缩采样方法[J].信号处理，2019,

35

(

6

)：

eessed

on

ALC[D].

Harbin:

Harbin

Engineering

University,

2019.

(in

LLANG

Shengyu,

HUANG

,

HUANG

Jongtoong,

eiae.A

songeesampeecompeessovesampeongmeihod

ooe

eadaesognaes[

J]

.JouenaeooSognaePeocesong, 2019,

35Chonese)[8]方标，黄高明，高俊，等.FRFT域LFM雷达回波信

号的压缩采样模型[J].西安电子科技大学学报,

第5期王强等：基于—随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法69920I5

,

42

(I

$

:

algocthm

foe

lineas

inverse

problmo(J].

SIAM

Jous-

nal

on

Imaging

Sciences,

2009,

2(I)：

Bio,

HUANG

Gaoming,

GAO

Jun,

et

aL

Com­pressive

sensing

of

yneas

frequency

modulated

echo

sig­nals

in

factional

Fourier

domains

(

J

].

Journcl

of Xidian

(I7]

MENG

Zong,

SHI

Ying,

CHEN

Zijun,

et

al.

Adaptive

block

foevard

and

backward

stagewise

orthoconal

matc­University,

20I5

,

42(

I

$

:

200-206.

(

in

Chinese)(9]陈小龙，关键，于晓涵，等.雷达动目标短时稀疏分

hing

pursuit

algorithm

applied

to

roVing

bearing

fault

sig­nal

reconstruction

(J

].

The

Journal

of

the

Acoustical

So­数阶傅里叶变换域检测方法(J].电子学报，2017, 45

(I2)

:

oV

America,

20I9,

I46(4)

:

2385-2394.:I8

]黄振，柏正尧，莫禹钧.采用压缩采样匹配追踪算法的

CHEN

Xiaolong,

GUAN

Jian,

YU

Xiaohan,

et

aL

Radas

detection

foe

moving

taraet

in

short-time

sparse

fractionol

Fourier

transform

domain

(

J ].

Acte

Electronico

Sinico,

20I7

,

45

(I2)

:

3030-3036. (in

Chinese)(I0

]

ZHAO

Haoran,

QIAO Liyan,

ZHANG

Jingchao,

et

aL

Generalized

random

demodulator

associated

with

fractionol

Fourier

transform

(J ].

Circuits,

Systems,

and

SignLl

Pro­cessing,

20I8,

37(II)

:

5I6I-5I73.:II)王朋.宽带压缩感知接收机关键技术研究(D].成都：

电子科技大学，

Peng.

Research

on

key

technolocies

oC

broadband

compressed

sensing receives(

D].

Chengdu:

University

of

Electronic

Science

and

Technolocy

of

China,

2020.

(

in

Chinese):I2]郑仕链，杨小牛，赵知劲.用于随机解调器压缩采样

的重构判定方法(J].物理学报，20I4,

63

(

22

):

Shilian,

YANG Xiaoniu,

ZHAO

Zhijin.

Recon-

sieucioon

eeeooocaioon

ooeeandom

demoduaaioebased

com­pressed

sampling

(

J

].

Acte

Physico

Sinico,

20I4

,

63

(22)

:

4I0-4I4.

(in

Chinese):I3

]宋维斌，张圣儒，邓忆秋，等.分数傅里叶变换域稀

疏带限信号的模拟信息转换(J].光电工程，20I8,

45

(6)

:

Weobon,

ZHANG

Shengeu,

DENG

Yoqou,

ei-a.

Analoc

to

information

conversion

foe

sparse

signais

band­limited

in

fractionai

Fouries

transform

domain (

J

].

Opte-

Electronic

Engineering,

20I8

,

45

(

6

)

:

50-58.

( in

Chi­nese):I4]沙学军，史军，张钦宇.分数傅里叶变换原理及其在

通信系统中的应用】M].人民邮电出版社，

Xuejun,

SHI

Jun,

ZHANG

Qinyu.

Fractional

fou­ries

transform

theoy

and

itr

applications

in

communico­tion

systems

(

M

].

Postr

and

Telecommunications

Press,

20I3.

(in

Chinese)(15]

DONOHO

D

L.

Compressed

sensing(J].

IAEE

Transac­tions

on

Information

Thecy,

2006,

52(4)

:

I289-I306.(16]

BECK A,

TEBOULLE

M.

A

fast

iterative

shenkage-thresh-

频谱感知(J]

•信号处理，20I4,

30(9):

Zhen,

BAI

Zhengyac,

MO

Yujun.

Spectrum

sensing

using

the

algorithm

of

compressive

sampling

matc­hing

pursuit

(J

].

Journal

of

Signal

Processing,

20I4

,

30

(9)

:

I086-I090.

(in

Chinese)作者简介王强男，1992年生，山东烟台

人。陆军工程大学博士研究生，主要研究

方向为压缩感知、模拟信息转换等。E-mail:

*******************孟

晨

男，1963年生，黑龙江肇东

人。陆军工程大学教授，博士，主要研究

方向为模拟信息转换、自动测试等。

E-mail:

I096256I08@

qq.

com王成男，1980年生，湖北宜昌

人。陆军工程大学讲师，博士，主要研究

方向为自动测试、信号采集等。E-mail:

275729785@

qq.

com陈鹏男，1987年生，河南郑州

人。32382部队高级工程师，博士，主要研

究方向为信号采集、信号处理等&

E-mail:

I743492453@

qq.

com张云强男，1988年生，陕西汉中

人。陆军工程大学讲师，博士，主要研究

方向为故障诊断、信号处理等。E-mail:

2858695I32@

qq.

cm

2024年2月17日发(作者：竺悦喜)

第37卷第5期202I年5月文章编号：1003-0530(2021)05-0690-10信号处理JournaO

of

SignaO

ProcessingVol.

37

No.

5May202I基于！随机解调器的线性调频信号模拟

信息转换方法王强1孟晨1王成1陈鹏2张云强1(1.陆军工程大学石家庄校区，河北石家庄050003；

2.中国人民解放军32382部队，北京100072)摘

要：针对宽带线性调频信号的采集、存储和传输困难问题，提出了一种基于#随机解调器的线性调频信号

模拟信息转换方法，有效降低信号采集频率与采样点数。首先，根据线性调频信号特点，提出了#随机解调器

的系统模型，用以完成对线性调频信号的压缩采样。然后，分析了

#随机解调器工作过程，建立了系统采样点

与原始输入信号稀疏系数之间的联系，进而建立了

#随机解调器压缩观测数学模型。基于该模型，分析了稀疏

系数精确重构条件以及原始信号重构模型。最后，通过引入基于凸优化的信号重构算法，实现了对原始信号的

准确重构。仿真与实测实验结果表明，本文基于#随机解调器的模拟信息转换方法能够有效实现线性调频信号

的压缩采样与准确重构&关键词：线性调频信号；#随机解调器；模拟信息转换；重构中图分类号：TN911

文献标识码：A

DOI：

10.

16798/j.

issn.

1003-0530.2021.05.002引用格式：王强，孟晨，王成，等.基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法[J].信号处理，2021，

37(5)：

690-699.

D0I：

10.16798/j.

issn.

1003-0530.

2021.05.

nce

format:

WANG

Qiang，MENG

Chen，WANG

Cheng，et

aO

Analoc-to-imormagon

conversion

based

on

#-ran­dom

demodulator

for

linear

frequency

modulated

signals]

J].

Journal

of

Sixnal

Processing，2021，37(5)

:

690-699.

DOI:

10.

16798/j.

ion.

-to-information

Conversion

Baser

on

a-random

Demodulator

foe

Linear

Frequercy

Modulated

SignaleWANG

Qiang1

MENG

Chen1

WANG

Cheng1

CHEN

Peng2

ZHANG

Yunqiang1(1.

Shijiazhuang

Campus，Army

Engineering University

oC

PLA，Shijiazhuang，Hebei

050003，China；

2.

32382

Troops，Army

of

PLA，Beijing

100072，China)Abstract:

In

order

to

solve

the

problem of

acquisition，storage

and

transmission

for

linear

frequency

modulated

(

LFM)

sia-

nals，a

novel

analoc-to-imormation

conversion

method

based

on

#-random

demodulator is

proposed.

With

the

proposed

sys­tem

，both

the

sampling

frequency

and

sample

number

can be

reduced

sianificantla

during

the

compressive

sampling.

Utili­zing

the

sparsita

of

LFM

sianals

in

fractional

Fourier

domain，the

compressive

sampling

process

was

achieved

by

the

pro­posed

—-random

demodulator.

Then，we

analyzed

the

working

process

for

—-random

demodulator

systematicalla.

The

rela­tionship

between

system

output

and

sparse

vector of

LFM

signals

was

presented.

And

based

on

this

relationship，we

further

e6iabaohed

ihemaihemaiocaaiecon6iiucioon

modeafoi

-iandom

demoduaaioiioiecon6iiuciihe6pai6eeecioiofLFM

6og-

，

iheeecon6ieucioon

wa6achoeeed

by6oaeongiheconeexopiomozaioon

iheaccueaieeecon6ieucioon

cioeene6ofihepeopo6ed

6chemewa6eeeofoed

6how

ihaiihepeopo6ed

anaaog-io-onfoemaioon

coneeeoon

meihod

achoeee6iheefecioeecompee6oee6ampaongand

accueaieeecon-收稿日期：2020-II-24

"修回日期：202I-0I-05基金项目：国家自然科学基金(6I50I493)

第5期王强等：基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法691struction

for

LFM

signals.

Compared

with

the

other

analog-W-information

conversion

methods, we

reduced

the

complexity of

docioonaeyconsieucioon

dueongiheeeconsieucioon

words:

linear

frequency

modulated

sianals；

#-random

demodulatoo；

analog-W-information

conversion

；

reconstruction1引言线性调频(Linear

frequency

modulated,

LFM

)信

号的精确重构，但分段积分型RD系统改变了传统

RD系统单通道的结构特性,一定程度上增加了系

统构造复杂度，同时，波形时延字典需要较多的

LFM信号先验信息，并易受噪声干扰。针对字典构

号又称Chirp信号，是信号处理领域中常用的信号

形式,在雷达、声呐等探测系统中，均得到广泛应

造问题，文献［8

］提出了基于分数阶离散傅里叶正

用⑴。面对日益复杂的任务需求，探测系统通常使

用宽带的LFM信号以保证其优越的性能。但信号

带宽的拓展，使得信号频率提高，在Nyquisi采样定

理下，探测系统前端的A/D转换器需要工作在较高

的频率以保证采样过程不造成信息丢失。同时，采

样频率的提高，将会产生大量的数据信息，从而增

加探测系统数据存储及传输压力。压缩感知理论的提出为宽带LFM信号的采集

提供了新的思路［2］&在压缩感知理论下，信号的采

集过程取决于信号本身的信息量,相较于Nyquist采

样定理，压缩感知理论可以在信号采集的同时直接

实现信号的压缩，有效降低信号的采样频率与采样

点数,进而缓解数据的存储与传输压力。鉴于压缩

感知理论在信号采集过程中体现的巨大优势，国内

外众多学者对基于压缩感知理论的模拟信息转换

(Analog-to-InfOTmation

Conversion,

AIL

)系统展开了

研究。比较成熟的系统包括调制宽带转换器(Mod­ulated

Wideband(011^0x0,

MWC

)

以及随机解调

器(Random

Demodulator,

RD)⑷。MWC

系统通过

将不同频率切片合入基带,使得信号能够在基带内

以较低的频率进行采样。基于MWC系统，文献［5

］

研究了宽带LFM信号的数字接收以及参数识别算

法，有效降低了接收机的采样频率以及采样点数。

文献［6

］将短时傅里叶变换应用到MWC系统中，通

过加窗MWC获得对LFM信号的调频率估计，再利

用经典MWC系统对去调频后的信号完成压缩采样

过程。但是当LFM信号具有多分量或占据两多个

子带时，上述方法均存在采样通道增加，采样系统

复杂等问题。相比于MWC系统,RD系统结构较为

简单,能够通过单通道的方式实现信号的压缩采

样，因而得到广泛的应用。基于RD系统，文献［7］

提出了分段积分型RD系统实现雷达回波LFM信

号的采样，并通过构造波形延时字典，保证原始信

交字典的LFM信号压缩感知重构，该方法利用传统

RD系统完成压缩采样过程,并利用信号在分数阶

傅里叶变换下的稀疏性完成重构，取得了良好效果。分数阶傅里叶变换能够介于时域和频域之间多

视角地分析和处理信号。频域连续的LFM信号在分

数阶傅里叶变换下能够表现为一种冲激形式,从而呈

现出良好的稀疏性。分数阶傅里叶逆变换，则为原始

信号的精确重构提供了理论支撑。目前，在基于分数

阶傅里叶变换的信号压缩感知中，分数阶傅里叶变换

主要用于稀疏字典的构造,而模拟信息转换过程则采

用RD系统［8］

&但离散的分数阶傅里叶正交字典构

造过程相对复杂，一定程度上增加了

LFM信号的重

构过程复杂度。针对这一问题，本文从模拟信息转换

系统设计的角度出发，提出了一种基于#随机解调器

的LFM信号模拟信息转换方法。一方面，该方法保

留了传统RD系统单通道的工作方式，具有传统RD

系统结构简单的特点，另一方面，通过改进通道内基

本结构,该方法避免了重构阶段分数阶离散傅里叶正

交字典复杂的构造过程,在保证原始信号准确重构的

同时,能够有效降低重构过程的复杂度&2基本理论2.1分数阶傅里叶变换分数阶傅里

叶变换(Fractional

Fourier

trans

form,

FrFT)［9］是一种广义的傅里叶变换，对于给定

的信号)(0,其FrFT可以表示为：7(

!)=

&

/(

0"))(0

d0

(1)/(",0为FrFT核函数，定义为："

cJ.—0+"2^-cot(

#

-Jocsc(#兀/(

0")=a'k"(t—-)"(—-)—=(2$+l)兀式中，-为FrFT旋转角,"#

=

J-—0#,

$(!,!表

2冗

692信号处理第37卷示整数域。FOT逆变换可以表示为：积分器和采集器一方面实现对信号y(0的采

样,另一方面具有低通抗混叠的作用。经过采集器

(3))(0

二&

7(

!)/**

(0!)do

-p采集后,离散的采样序列y

［可以表示为：;+

1式中(・)*为共轭运算。假设LFM信号中包含了

/个不同中心频率的

信号成分,则信号模型为：)(0

二#

aS.心-h2)］

y(;］二

I

y(0

d0

;*0,

I，…，＜

一

I

(7)R—-RD系统采样频率为R,远远低于Nyquist频

R率：，而采样频率的降低也使得采样点数显著减少,

(4)因此—-RD系统保留了传统RD系统在采样点数以

3I其中分别为第3个成分的中心频率以及幅度,

$为调频率。当旋转角度#满足#

=

-aacot(2!・$

时,LFM信号在!二2/sin(-处表现为冲激函数。2.2传统的随机解调器为将压缩感知应用到模拟信号的压缩采样当

中，国内外学者对基于压缩感知理论的模拟信息转

换系统展开了广泛研究(。⑴。其中，RD系统的结

构较为简单，易于硬件实现，具有广阔的应用前

景(12呵。RD系统结构如图I所示。图1

RD系统模型Fig.

I

Schematic

diaaram

foe

RD

system信号'(0为具有伪随机性的连续信号，其表达

式为：-

、'(0

=

$.，:，.:1

，.二0，'，…，：一'(5)

L

丿式中：为Nyquist频率,$以等概率取自±I

&

RD

系统针对的是多音信号，并不适用于本文LFM信

号。为此，本文提出了基于—随机解调器(—-Ran­dom

Demodulatcr,

—-RD)的LFM信号模拟信息转换

方法。3基于！随机解调器的模拟信息转换方法3.1

!随机解调器系统描述本文所提的—-RD系统模型如图2所示，与传

统RD相比，本文所提—-RD系统包含两个乘法器。

经过两次乘法器后的信号y(

0可以表示为y(0

二/(0Pc(0

=

Pc(0

ehE

(

6

)式中/(0

=

)0

C0cw&及采样频率方面所具有的优势。图2

—-RD系统模型Fig.

2

Schematic

diaaram

foe

—-RD

system3.2

!随机解调器工作原理对于时域方(［0,1)的LFM信号,分数阶傅里叶

变换可表示成级数(⑷形式：)(0

-

#

槡sin/-------------------

—

+

jcos

—

c

•

+(2兀.=n

—)2

s

/-

2

coa

J

沏n(8)

其中,,

0,

±I,

±2，…,±(

r/2-I

),：/2

-为

/

个整

数的集合，系数验为：，(方)/

0

厂I

.

sin

—)

cota-j.'

槡

sin

:s

+

2!20(9)考虑到'(0信号特点，对图2中的信号(在

I/：的时间段内取积分。假设0

=

./：,/.为信号

()在时间间隔［0

,

0

+

I/：)内的积分，则fn可以

表示为：九二&

()

do

*

&

)(0・e"ct—d

I0)将式#8)带入,可得：fn*1/：

#

槡t—co—e

一止01—+Jn'2!v0cct—d.(Zn

a/---------------------------

.(2!n/sin

—

)2

o

f0

+

'e#

.,槡sin—+jcos—e-

2

co

w

I

c

!dt=n(z

o#

a.,槡sin—+jcos

—e-

2

ccta:@n,cj2!n

= (

11)n'(Z其中,@，可以表示为：(ej2!n'/：_

i

@

二j2

兀

n'n'H0(I2)I/：,n=

0

第5期王强等：基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法(2兀.=n693令

a

二槡sin

a+jcosa

c-

2

-w,则式(11

)可

以表达为：九二#>AXc心

(13)调频率为$

=

-500

MHz/#s,信号持续时间，(［0,

1

#)

,Nyquist频率设置为1000

MH/&实验中仿真

信号为复数形式，图3

(

a)、(

b)给出了仿真信号实

定义向量/

=［仁］.=

0,1,2%..-1

%向量+

=［皿］

.=0,±1,...,±(彩2-1),彩2，

以及标准正交的离散傅里部波形，信号中心频率个数分别为2、4，中心频率分

别为,250

MHz,

450

MHz

-、,

100

MHz,

200

MHz,

300

MHz,400

MHzI

&两种信号的傅里叶变换以及分

叶矩阵

E

二.=0,1,2,…，:-

槡W.=0,±1,±2,...,±(：/2-1),：/2，数阶傅里叶变换如图3

(c)〜(O)&可以看出,LFM信

号在傅里叶变换下并不具有稀疏性，但是在分数阶傅

则式(13)可以表达成矩阵形式:f=Es

(14)由于'(0以Nyquist速率(即：)在±1之间随

机切换，因此信号8(

0的离散时间表示为：8.

=

$/.

(

15

)在1

?的时间段内对8.进行求和，得到采样序

列

8(；］:HDf

(16)其中』是由采样序列8(；)构成的向量，；=0,

1

&

-为维矩阵，矩阵中第；行元素从第；：/?+1开始有连续：个1,其余为0&

D

为：X：的对角阵：f

$0

0

］D=

)

(17)、0

丿对于向量+中的元素A

,当二0时，a

=

0&

因此，原始信号在分数阶傅里叶变换下的稀疏性,

决定了向量+的稀疏性&此时，经过压缩采样后，稀

疏向量+的重构模型可以表示为(15):/二

arg

min

||

s

+

0,

s.

t.

0s

=

y

(18)式中0

=

HDE,

||・||

0为4范数。该重构问题可利用

优化算法求解，本文中采用了快速迭代收缩阈值算

法(fast

iterative

shrinkage

-thresholding

algorithm,

FISTA)(16)&构造对角矩阵B

=

diac

(槡：@槡sin

a+jcosa.(2兀.'sin

#)2c-

2

cota：］以及向量

0

=［，.，］

.=0,±1,±2,...,±(-1),彩2，由于对角阵B可逆,因此；0

=B<

s

(19)则原始信号)(0可通过式(8)得到精确重构&4实验与分析4.1仿真LFM信号为验证#RD系统压缩采样以及重构效果，进

行LFM信号的仿真实验&仿真信号由式(4)产生,里叶变换下却具有良好的稀疏性，图3(c)、(

O)中两

种信号的稀疏度分别为/二2以及/二4&2lg

0iinn-20

0.2

0.4

0.6

0.8

1时间/pis(a)时域,K=2(a)

Time

domain with

K=2(b)

Time

domain with

A=4频率/MHz

频率/MHz(c)傅里叶变换,K=2

(d)傅里叶变换,K=4(c)

Fourier

transform with

K=2

(d)

Fourier

transform

with

K=4赳22W

1粵-500

-250

0

250 500-500

-250

0

250

500分数阶频率/MHz分数阶频率/MHz(e)分数阶傅里叶变换,K=2(f)分数阶傅里叶变换,K=4(e)

Fractional

Fourier

(f)

Fractional

Fourier

transform

with

K=2transform

with

K=4图3仿真信号Fig.

3

Simulated

sianats4.2模拟信息转换及信号重构利用#RD系统对上述LFM信号进行压缩采

样，并利用采样后的信号进行原始信号的重构&重

构过程中分别采用了以下几种算法：(1)

FISTA；(

2)

ESTA；(3

)正交匹配追踪(Oyhogonal

Matching

Pursuit,

OMP)(17)；(4)压缩传感匹配追踪(Compressive Sampling

Matching

Pursuit,

CoSaMP)(

18)

&利用相对误差(Relative

Errgr,

RE)衡量重构效

果，其计算公式为：

694信号处理第37卷)(0

--(

0

||

2B

爲

2

2

(20

$对比四种不同重构算法，可以看出，OMP与Cv-

SaMP重构效果相似，FISTA、ISTA的重构效果要明

要保证高概率的信号重构，-RD系统采样速率

显好于OMP与CoSaMP,而FISTA重构效果最佳。

<必须满足一定的条件。不同

<值条件下，信号的

重构概率如图4所示。每个R值进行200次蒙特卡

一方面,FISTA能够有效降低-RD系统的最低工作

频域,在要求重构概率高于90%的条件下,FISTA所

需要的最低R值低于ISTA、OMP与CoSaMP。另一方

面，在采样不充分的条件下,FISTA重构概率要高于

其他算法。例如，在图(a$中，当4 MHz

MHz

洛仿真实验,当重构相对误差低于0.

1时，认为信号

得到准确重构。时,FISTA重构概率要高于其他三种算法。因此,

FISTA更适合用于-RD系统的原始信号重构。4.3不同采样方法对比为进一步验证本文模拟信息转换方法的有效

性，引入不同采样方法进行对比实验，分析不同采

样方法下LFM信号的采样与重构效果。对比方法

包括：Mwgw(1

$

Nyquist

采样；(2

$传统RD模拟信息转换；(3$传统RD模拟信息转换+分数阶傅里叶

字典；(4$本文-RD模拟信息转换。方法(2)、(3)、(4$均为模拟信息转换方法，方

法(3$采样文献［8］所提方案。在对比实验中，方法图4重构概率Fia，4

Reconstruction

probability(2)、(3)、(4$中压缩采样系统采样频率均设置为

50

MHz。重构信号时域波形如图5、图6所示，表1表1采样与重构效果对比Tab.

1

Comparison

for

sampling

and

reconstruction采样频率/MHzNyquist1000采样点数1000重构误差/0.9993信号1传统RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典—RDNyquosi505010000.08770.0864/0.9941信号

2传统

RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典—RD5.08750.08680

(a)传统RD(a)

Traditional

RD0.2

0.4

0.6

时间/ys0.8

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1时间/盟(c)

a-RD(c)

a-RD(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary

图5信号1的重构效果对比Fia，5

Comparison

of reconstruction

for

siancl

1

第5期王强等：基于—随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法695时间伽(a)传统RD(a)

Traditional

RD时间/ys(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary时间/ys(c)

a-RD(c)

ot-RD图6信号2的重构效果对比Fig.

6

Comparison

of reconstruction

foe

signal 2中则给出了不同采样方法的性能对比。其中，信号I、2的稀疏度分别为/=2,/

=

4

,

Nyquist采样方法

增加,字典构造时间消耗不断增加，对比两种字典,

可以看出，离散傅里叶正交字典的时间消耗要明显

的重构误差忽略不计。低于分数阶离散傅里叶正交字典，并且重构信号维

度越高，差别越明显。因此本文方法重构过程中的

字典构造复杂度更低，更适合进行高维信号的重构。表2字典构造计算量对比Tab.

2

Computationcl

comparison

foe

dictionare

constection在采样效果上，三种模拟信息转换方法的采样

频率远远低于Nyquist采样方法。对比三种模拟信

息转换方法，方法(2

)的重构效果较差,在图5、图6

中的重构波形均产生明显失真。分析其原因，主要

是因为传统RD系统的信号重构过程依赖于原始信

加法运算

乘法运算

指数运算

离散傅里叶正交字典

号在频域所具有的稀疏性。本文所研究的LFM信

/

22

22号频域稀疏性较差，因此在传统RD模拟信息转换

方法下,信号不能得到有效重构&方法#

3)与方法(4)的重构效果相近，表I中两

种方法的重构误差均低于0.

I,在图5、图6中两种

方法下的重构波形未发生明显失真。这两种方法

本质上均利用了原始信号在分数阶傅里叶域的稀

疏性来进行重构,而LFM信号在该变换下具有良好

的稀疏性，因此信号得到有效重构。与传统RD模拟信息转换方法相比，方法(3)中

的分数阶离散傅里叶正交字典的构造过程相对复

杂，并且复杂度随着信号长度的增加而不断增加，

因此当要求重构信号维度较高时，方法(3)并不适

Fig.

7

Comparison

of

time

consumption用。而本文所提的方法#4)则能够有效改善这一问

题。本文方法中重构阶段采用了与传统RD系统相

4.4实测信号分析同的离散傅里叶正交字典,假设重构信号维度为2,

离散傅里叶与分数阶离散傅里叶正交字典的构造

计算量如表2所示。从表中可以看出，在字典构造

为进一步验证本文压缩采样系统性能,利用实

测的LFM信号进行压缩采样与重构仿真实验。

LFM信号发生与采集设备如图8所示。图中同一

过程中，分数阶离散傅里叶正交字典的乘法运算量

是离散傅里叶正交字典的三倍，同时额外增加了

222次加法运算。个机箱内安装有M938IA以及M939IA两套PXI设

备。M938IA矢量信号发生器作为信号源，用来产

生LFM信号,M939IA矢量信号分析仪通过线接线

为进一步分析不同字典对计算复杂度的影响，

与M938IA连接，用来接收LFM信号。软件系统

图7给出了分数阶离散傅里叶正交字典以及离散傅

里叶正交字典在不同重构信号维度下,字典构造的

中，M938IA

SFP用来完成对LFM信号的参数设

时间消耗对比。从图中可以看出，随着信号维度的

置,89600

VSA用来记录M939IA中采集到的信号,

并对采集到的信号进行基本的频谱分析。

696信号处理第37卷经解调后，再经过M9391A采集，信号采集频率为

204.7

MHz,单周期内采集得到的信号时域图如图9

所示，图中为复数信号的实部波形图。利用89600

VSA对信号进行频谱分析，如图10所示。根据图10中信号频谱特性,Nyquist采样方法

图8

M9381A矢量信号发生器以及M9391A矢量信号分析仪Fia，8

中三种信号的最低采样频率分别设定为110

MHz、

130

MHz以及150

MHz。利用方法（1）〜（4）对上

M9381A

vector

sianal

generates

andM9391A

vector

sianal

analyzes述三种实测LFM信号进行采样与重构仿真实验。

对于方法（2）〜（4），三种信号的采样频率分别设定

为8

MHz'9

MHz以及10

MHz。采样与重构效果如

表3所示，表中信号3、信号4、信号5分别表示带宽

为

100

MHz、120

MHz

以

140

MHz

的三种实测

LFM

实验过程中,LFM信号带宽分别设置为100

MHz、

120

MHz以140

MHz,信号以射频周期信号的形式

发出，调制频率为1-3

GHz,三种信号的周期分别为

20.41

#s、17.08

#s以及14.62

#s&在接收端，信号

信号。图11〜图13则给出了三种信号重构后的时

域波形图。Z/|is(a)带宽

100

MHz(a) Bandwidth

100

MHz(b)带宽

120

MHz(b) Bandwidth

120

MHz(c)带宽

140

MHz(c) Bandwidth

140

MHz图9实测信号时域波形

Fia，9

Measured

sinnals

in

time

第5期王强等：基于#随机解调器的线性调频信号模拟信息转换方法697图10实测信号频谱Fif.

10

Spectrum

for

measured

sianals从表3中可以看出,三种模拟信息转换方法的采

样频率与采样点数均明显低于Nyquist采样方法。在

(3)的字典构造时间明显高于方法(2)与方法(4)&

综上所述，本文提出的基于#RD的LFM信号模拟信

息转换方法既实现了

LFM信号的有效重构,又保留

重构误差上，方法(3)与方法(4)的重构误差较低，而

方法(2)的重构误差较大。在字典构造时间上，方法(2)与方法(4)字典构造时间消耗相对较低，而方法传统RD系统结构简单、复杂度低的特点，能够有效

降低LFM信号的采样频率与采样点数。0

(a)传统RD(a)

Traditional

RD10.205

t/[is20.41010.205(c)

a-RD(c)

a-RD20.41(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典

(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary图11信号3的重构效果对比Fif.

11

Comparison

of reconstruction

for

sifnal

3(a)传统RD(a) Traditional

RD(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary

图12信号4的重构效果对比〃卩s(c)

6C-RD(c)

a-RDFif・

12

Comparison

of reconstruction

for

sifnal 4O(a)传统RD⑻

Traditional

RD〃卩s(b)传统RD

+分数阶离散傅里叶正交字典(b)

Traditional

RD+fractional

Fourier

dictionary

图13信号5的重构效果对比Fif.

13

Comparison

of reconstruction

for

sifnal

5如s(c)

CC-RD(c)

a-RD

698信号处理表3采样与重构效果对比Tab.

3#Compa

eoson

ooesampeongand

eeconsieucioon第37卷采样频率/MHzNyquosi110采样点数224520字典构造时间/jj重构误差j信号3传统RD8881309990.10311.0044传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典#-RDNyquosi0.16320.1031j0.09870.0924j信号4传统

RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典#-RDNyquosi1531531530.08400.13900.0840j1.00240.09680.0951j1.02193信号5传统

RD传统RD+分数阶离散傅里叶正交字典#-RD1461461460.07100.11860.07100.09470.09525结论本文针对LFM信号带宽提升所带来的采集、存

储、传输困难问题，提出了一种基于—RD系统的

LFM信号模拟信息转换方法。本文提出的—RD系

统通过模拟乘法器、积分器等基本电路结构实现

LFM信号的压缩采样功能，具有结构简单,易于硬

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信号以及实测信号实验,本文分析了采样速率、采

样方法以及重构算法等因素对信号采样与重构过

程的影响，实验结果表明，本文基于—RD系统的

LFM

信号模拟信息转换方法能够有效降低

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人。陆军工程大学博士研究生，主要研究

方向为压缩感知、模拟信息转换等。E-mail:

*******************孟

晨

男，1963年生，黑龙江肇东

人。陆军工程大学教授，博士，主要研究

方向为模拟信息转换、自动测试等。

E-mail:

I096256I08@

qq.

com王成男，1980年生，湖北宜昌

人。陆军工程大学讲师，博士，主要研究

方向为自动测试、信号采集等。E-mail:

275729785@

qq.

com陈鹏男，1987年生，河南郑州

人。32382部队高级工程师，博士，主要研

究方向为信号采集、信号处理等&

E-mail:

I743492453@

qq.

com张云强男，1988年生，陕西汉中

人。陆军工程大学讲师，博士，主要研究

方向为故障诊断、信号处理等。E-mail:

2858695I32@

qq.

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