2024年2月19日发(作者：井嘉玉)
成本管理利润敏感性分析
五、利润敏感性分析
（一）各因素对利润的影响程度
1.敏感系数的计算
敏感系数=利润变动百分比／因素变动百分比
【教材例8-8】某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关数据预测如下：销售量100000件，单价30元，单位变动成本为20元，固定成本为200000元。假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本分别增长了10%，要求计算各因素的敏感系数。
【解析】
预计的目标利润=（30-20）×100000-200000=800000（元）
（1）销售量的敏感程度
销售量=100000×（1+10%）=110000（件）
利润=（30-20）×110000-200000=900000（元）
利润变动百分比=（900000-800000）/800000=12.5%
销售量的敏感系数=12.5%/10%=1.25。
【提示】
对销售量进行敏感分析，实质上就是分析经营杠杆现象，利润对销售量的敏感系数其实就是经营杠杆系数。
（2）销售单价的敏感程度
单价=30×（1+10%）=33（元）
利润=（33-20）×100000-200000=1100000（元）
利润变化的百分比=（1100000-800000）/800000=37.5%
单价的敏感系数=37.5%/10%=3.75
（3）单位变动成本的敏感程度
单位变动成本=20×（1+10%）=22（元）
利润=（30-22）×100000-200000=600000（元）
利润变化百分比=（600000-800000）/800000=-25%
单位变动成本的敏感系数=-25%/10%=-2.5
（4）固定成本的敏感程度
固定成本=200000×（1+10%）=220000（元）
利润=（30-20）×100000-220000=780000（元）
利润变化的百分比=（780000-800000）/800000=-2.5%
固定成本的敏感系数=-2.5%/10%=-0.25
这说明固定成本每上升1%，利润将减少0.25%。
【例题·单选题】某公司生产和销售单一产品，该产品单位边际贡献为2元，2014年销售量为40万件，利润为50万元。假设成本性态保持不变，则销售量的利润敏感系数是
（ ）。（2015年）
A.0.60
B.0.80
C.1.25
D.1.60
【答案】D
【解析】利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本=单位边际贡献×销售量-固定成本，固定成本=单位边际贡献×销售量-利润=40×2-50=30（万元）。假设销量上升10%，变化后的销售量=40×（1+10%）=44（万元），变化后的利润=44×2-30=58（万元），利润变化的百分比=（58-50）/50=16%，销售量的敏感系数=16%/10%=1.6，所以，选项D正确。
或：销售量的敏感系数=DOL=40*2/50=1.6
【例题•2017年•计算题（节选）】 丙公司是一家汽车生产企业，只生产C型轿车，相关资料如下：
资料一：C型轿车年设计生产能力为60000辆。2016年C型轿车销售量为50000辆，销售单价为15万元。公司全年固定成本总额为67500万元。单位变动成本为11万元，适用的消费税税率为5%，假设不考虑其他税费。2017年该公司将继续维持原有产能规模，且成本性态不变。
资料二：预计2017年C型轿车的销售量为50000辆，公司目标是息税前利润比2016年增长9%。
资料三：2017年某跨国公司来国内拓展汽车租赁业务，向丙公司提出以每辆12.5万元价格购买500辆C型轿车。假设接受该订单不冲击原有市场。
要求：
（1）资料一和资料二，计算下列指标，①2017年目标税前利润；②2017年C型轿车的目标销售单价；③2017年目标销售单价与2016年单价相比的增长率。
（2）根据要求（1）的计算结果和资料二，计算C型轿车单价对利润的敏感系数。
（3）根据资料一和资料三，判断公司是否应该接受这个特殊订单，并说明理由。（后面讲）
【答案】
（1）①2016年税前利润=50000×15×（1-5%）-50000×11-67500=95000（万元）
2017年目标税前利润=95000×（1+9%）=103550（万元）
②设2017年C型轿车的目标销售单价为P，则：
50000×P×（1-5%）-50000×11-67500=103550
解得：P=（103550+67500+50000×11）/[50000×（1-5%）]=15.18（万元）
③2017年目标销售单价与2016年单价相比的增长率=（15.18-15）/15×100%=1.2%
（2）C型轿车单价对利润的敏感系数=9%/1.2%=7.5
（二）目标利润要求变化时允许各因素的升降幅度
对各因素允许升降幅度的分析，实质上是各因素对利润影响程度分析的反向推算，在计算上表现为敏感系数的倒数。
【例题·单选题】已知利润对单价的敏感系数为2，为了确保下年度企业不亏损，单价下降的最大幅度为（ ）。
A.50%
B.100%
C.25%
D.40%
【答案】A
【解析】利润变动率/单价变动率=2，为确保企业不亏损，利润最低为0，利润变动率=-100%，则，单价变动率=-100%/2=-50%。
六、量本利分析在经营决策中的应用
总的原则：利用本量利的基本模型，找到利润最大的方案为最优方案。
【教材例8-9】某公司在原有生产线使用年限到期之后，面临着更换生产线的选择。可以选择购买与原来一样的生产线，也可以购买一条自动化程度较高的生产线。原有生产线的价格为150000元，而新的生产线的价格为300000元，两种生产线的使用年限均为5年，无残值。两种生产线生产出来的产品型号、质量相同，市场售价50元/件。有关数据如表8-5所示。分析过程如表8-6所示。
表8-5 数据资料
项目
直接材料
直接人工
变动制造费用
固定制造费用（假设只包括折旧）
年销售费用
固定部分
变动部分
原来生产线
15
12
10
30000
10000
5
10000
新生产线
15
10
10
60000
年管理费用（假设全部为固定费用）
【补充要求】
（1）计算两种生产线下的保本点销量。
（2）计算两种生产线利润相同时的销量水平，并判断如何进行决策。
表8-6 计算分析过程
项目
单位产品售价
单位变动成本
单位边际贡献
年固定成本
保本点
原来生产线
50
15+12+10+5=42
8
30000+10000+10000=50000
6250
新生产线
50
15+10+10+5=40
10
60000+10000+10000=80000
8000
假设年产销量为X，则两种生产方式下的年利润分别为：
原来生产线利润=8X-50000
新生产线利润=10X-80000
有8X-50000=10X-80000，得到X=15000。
当年产销量为15000件时，使用两种生产线的年利润相等；
当年产销量低于15000件时，采用原来的生产线所获得利润较多；
当年产销量高于15000件时，采用新的生产线所获得的利润较多。
【教材例8-10】沿用[例8-9]的资料，假设该公司通过对产销量的估计决定采用新的生产线。并对原有产品进行了研发，开发出新产品A和新产品B。原有产品的产销量为20000件。企业面临投产决策，有以下三种方案可供选择：
方案一：投产新产品A，A产品将达到9000件的产销量，并使原有产品的产销量减少20%；
方案二：投产新产品B，B产品将达到4000件的产销量，并使原有产品的产销量减少15%；
方案三：A、B两种新产品一起投产，由于相互之间的影响，产销量将分别为10000件和2000件，并使原有产品的产销量减少50%。
另外，投产新产品B还需要增加额外的辅助生产设备，这将导致每年的固定成本增加10000元。其他相关资料如表8-7所示。
表8-7 企业成本计算表
项目
年销售量
售价
单位产品变动成本
单位边际贡献
年固定成本
原有产品
20000
50
40
10
80000
新产品A
9000
60
45
15
-
新产品B
4000
75
50
25
10000
补充要求：投产新产品增加的税前利润，并判断
应采用哪种方案。
【解析】（1）总额法
只生产原有老产品的利润=（50-40）×20000-80000=120000（元）。
方案一
年销售量
新产品A
新产品A9000件+老产品销量减少20%
单位产品边际贡献
边际贡献总额
固定成本
税前利润
A单位边际贡献=15
老单位边际贡献=10
9000×15+20000×（1-20%）×10=295000
80000
215000
方案1：投产新产品增加的税前利润=215000-120000=95000（元）。
方案二
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
固定成本总额
税前利润
新产品B
新产品B4000件+老产品销量减少15%
B单位边际贡献=25
老单位边际贡献=10
4000×25+20000×（1-15%）×10=270000
80000+10000=90000
180000
方案2：投产新产品增加的税前利润=180000-120000=60000（元）。
方案三
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
固定成本总额
税前利润
新产品A+B
新产品A10000件+新产品B2000件+老产品销量减少50%
A单位边际贡献=15
B单位边际贡献=25
老单位边际贡献=10
10000×15+2000×25+20000×（1-50%）×10=300000
80000+10000=90000
210000
方案3：投产新产品增加的税前利润=210000-120000=90000（元）。
（2）差量分析法
表8-8 计算分析过程（差量分析法）
项目
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
原有产品减产损失
增加的固定成本
投产新产品增加的税前利润
（2）差量分析法
表8-8 计算分析过程（教材做法）
项目 投产新产品A 投产新产品B
投产新产品A和B（视为联合单位，A和B的比为5∶1）
投产新产品A
9000
15
135000
20000×10×20%=40000
0
95000
投产新产品B
4000
25
100000
20000×10×
15%=30000
10000
60000
投产新产品A和B
A的10000件，B的2000件
A=15，B=25
200000
20000×10×50%=100000
10000
90000
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
原有产品减产损失
增加的固定成本
投产新产品增加的税前利润
9000
15
135000
20000×10×20%=40000
0
95000
4000
25
100000
20000×10×
15%=30000
10000
60000
2000
100
200000
20000×10×50%=100000
10000
90000
由表8-8可知，只投产新产品A带来的利润较多，因此，该公司应选择投产A产品。
2024年2月19日发(作者：井嘉玉)
成本管理利润敏感性分析
五、利润敏感性分析
（一）各因素对利润的影响程度
1.敏感系数的计算
敏感系数=利润变动百分比／因素变动百分比
【教材例8-8】某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关数据预测如下：销售量100000件，单价30元，单位变动成本为20元，固定成本为200000元。假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本分别增长了10%，要求计算各因素的敏感系数。
【解析】
预计的目标利润=（30-20）×100000-200000=800000（元）
（1）销售量的敏感程度
销售量=100000×（1+10%）=110000（件）
利润=（30-20）×110000-200000=900000（元）
利润变动百分比=（900000-800000）/800000=12.5%
销售量的敏感系数=12.5%/10%=1.25。
【提示】
对销售量进行敏感分析，实质上就是分析经营杠杆现象，利润对销售量的敏感系数其实就是经营杠杆系数。
（2）销售单价的敏感程度
单价=30×（1+10%）=33（元）
利润=（33-20）×100000-200000=1100000（元）
利润变化的百分比=（1100000-800000）/800000=37.5%
单价的敏感系数=37.5%/10%=3.75
（3）单位变动成本的敏感程度
单位变动成本=20×（1+10%）=22（元）
利润=（30-22）×100000-200000=600000（元）
利润变化百分比=（600000-800000）/800000=-25%
单位变动成本的敏感系数=-25%/10%=-2.5
（4）固定成本的敏感程度
固定成本=200000×（1+10%）=220000（元）
利润=（30-20）×100000-220000=780000（元）
利润变化的百分比=（780000-800000）/800000=-2.5%
固定成本的敏感系数=-2.5%/10%=-0.25
这说明固定成本每上升1%，利润将减少0.25%。
【例题·单选题】某公司生产和销售单一产品，该产品单位边际贡献为2元，2014年销售量为40万件，利润为50万元。假设成本性态保持不变，则销售量的利润敏感系数是
（ ）。（2015年）
A.0.60
B.0.80
C.1.25
D.1.60
【答案】D
【解析】利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本=单位边际贡献×销售量-固定成本，固定成本=单位边际贡献×销售量-利润=40×2-50=30（万元）。假设销量上升10%，变化后的销售量=40×（1+10%）=44（万元），变化后的利润=44×2-30=58（万元），利润变化的百分比=（58-50）/50=16%，销售量的敏感系数=16%/10%=1.6，所以，选项D正确。
或：销售量的敏感系数=DOL=40*2/50=1.6
【例题•2017年•计算题（节选）】 丙公司是一家汽车生产企业，只生产C型轿车，相关资料如下：
资料一：C型轿车年设计生产能力为60000辆。2016年C型轿车销售量为50000辆，销售单价为15万元。公司全年固定成本总额为67500万元。单位变动成本为11万元，适用的消费税税率为5%，假设不考虑其他税费。2017年该公司将继续维持原有产能规模，且成本性态不变。
资料二：预计2017年C型轿车的销售量为50000辆，公司目标是息税前利润比2016年增长9%。
资料三：2017年某跨国公司来国内拓展汽车租赁业务，向丙公司提出以每辆12.5万元价格购买500辆C型轿车。假设接受该订单不冲击原有市场。
要求：
（1）资料一和资料二，计算下列指标，①2017年目标税前利润；②2017年C型轿车的目标销售单价；③2017年目标销售单价与2016年单价相比的增长率。
（2）根据要求（1）的计算结果和资料二，计算C型轿车单价对利润的敏感系数。
（3）根据资料一和资料三，判断公司是否应该接受这个特殊订单，并说明理由。（后面讲）
【答案】
（1）①2016年税前利润=50000×15×（1-5%）-50000×11-67500=95000（万元）
2017年目标税前利润=95000×（1+9%）=103550（万元）
②设2017年C型轿车的目标销售单价为P，则：
50000×P×（1-5%）-50000×11-67500=103550
解得：P=（103550+67500+50000×11）/[50000×（1-5%）]=15.18（万元）
③2017年目标销售单价与2016年单价相比的增长率=（15.18-15）/15×100%=1.2%
（2）C型轿车单价对利润的敏感系数=9%/1.2%=7.5
（二）目标利润要求变化时允许各因素的升降幅度
对各因素允许升降幅度的分析，实质上是各因素对利润影响程度分析的反向推算，在计算上表现为敏感系数的倒数。
【例题·单选题】已知利润对单价的敏感系数为2，为了确保下年度企业不亏损，单价下降的最大幅度为（ ）。
A.50%
B.100%
C.25%
D.40%
【答案】A
【解析】利润变动率/单价变动率=2，为确保企业不亏损，利润最低为0，利润变动率=-100%，则，单价变动率=-100%/2=-50%。
六、量本利分析在经营决策中的应用
总的原则：利用本量利的基本模型，找到利润最大的方案为最优方案。
【教材例8-9】某公司在原有生产线使用年限到期之后，面临着更换生产线的选择。可以选择购买与原来一样的生产线，也可以购买一条自动化程度较高的生产线。原有生产线的价格为150000元，而新的生产线的价格为300000元，两种生产线的使用年限均为5年，无残值。两种生产线生产出来的产品型号、质量相同，市场售价50元/件。有关数据如表8-5所示。分析过程如表8-6所示。
表8-5 数据资料
项目
直接材料
直接人工
变动制造费用
固定制造费用（假设只包括折旧）
年销售费用
固定部分
变动部分
原来生产线
15
12
10
30000
10000
5
10000
新生产线
15
10
10
60000
年管理费用（假设全部为固定费用）
【补充要求】
（1）计算两种生产线下的保本点销量。
（2）计算两种生产线利润相同时的销量水平，并判断如何进行决策。
表8-6 计算分析过程
项目
单位产品售价
单位变动成本
单位边际贡献
年固定成本
保本点
原来生产线
50
15+12+10+5=42
8
30000+10000+10000=50000
6250
新生产线
50
15+10+10+5=40
10
60000+10000+10000=80000
8000
假设年产销量为X，则两种生产方式下的年利润分别为：
原来生产线利润=8X-50000
新生产线利润=10X-80000
有8X-50000=10X-80000，得到X=15000。
当年产销量为15000件时，使用两种生产线的年利润相等；
当年产销量低于15000件时，采用原来的生产线所获得利润较多；
当年产销量高于15000件时，采用新的生产线所获得的利润较多。
【教材例8-10】沿用[例8-9]的资料，假设该公司通过对产销量的估计决定采用新的生产线。并对原有产品进行了研发，开发出新产品A和新产品B。原有产品的产销量为20000件。企业面临投产决策，有以下三种方案可供选择：
方案一：投产新产品A，A产品将达到9000件的产销量，并使原有产品的产销量减少20%；
方案二：投产新产品B，B产品将达到4000件的产销量，并使原有产品的产销量减少15%；
方案三：A、B两种新产品一起投产，由于相互之间的影响，产销量将分别为10000件和2000件，并使原有产品的产销量减少50%。
另外，投产新产品B还需要增加额外的辅助生产设备，这将导致每年的固定成本增加10000元。其他相关资料如表8-7所示。
表8-7 企业成本计算表
项目
年销售量
售价
单位产品变动成本
单位边际贡献
年固定成本
原有产品
20000
50
40
10
80000
新产品A
9000
60
45
15
-
新产品B
4000
75
50
25
10000
补充要求：投产新产品增加的税前利润，并判断
应采用哪种方案。
【解析】（1）总额法
只生产原有老产品的利润=（50-40）×20000-80000=120000（元）。
方案一
年销售量
新产品A
新产品A9000件+老产品销量减少20%
单位产品边际贡献
边际贡献总额
固定成本
税前利润
A单位边际贡献=15
老单位边际贡献=10
9000×15+20000×（1-20%）×10=295000
80000
215000
方案1：投产新产品增加的税前利润=215000-120000=95000（元）。
方案二
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
固定成本总额
税前利润
新产品B
新产品B4000件+老产品销量减少15%
B单位边际贡献=25
老单位边际贡献=10
4000×25+20000×（1-15%）×10=270000
80000+10000=90000
180000
方案2：投产新产品增加的税前利润=180000-120000=60000（元）。
方案三
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
固定成本总额
税前利润
新产品A+B
新产品A10000件+新产品B2000件+老产品销量减少50%
A单位边际贡献=15
B单位边际贡献=25
老单位边际贡献=10
10000×15+2000×25+20000×（1-50%）×10=300000
80000+10000=90000
210000
方案3：投产新产品增加的税前利润=210000-120000=90000（元）。
（2）差量分析法
表8-8 计算分析过程（差量分析法）
项目
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
原有产品减产损失
增加的固定成本
投产新产品增加的税前利润
（2）差量分析法
表8-8 计算分析过程（教材做法）
项目 投产新产品A 投产新产品B
投产新产品A和B（视为联合单位，A和B的比为5∶1）
投产新产品A
9000
15
135000
20000×10×20%=40000
0
95000
投产新产品B
4000
25
100000
20000×10×
15%=30000
10000
60000
投产新产品A和B
A的10000件，B的2000件
A=15，B=25
200000
20000×10×50%=100000
10000
90000
年销售量
单位产品边际贡献
边际贡献总额
原有产品减产损失
增加的固定成本
投产新产品增加的税前利润
9000
15
135000
20000×10×20%=40000
0
95000
4000
25
100000
20000×10×
15%=30000
10000
60000
2000
100
200000
20000×10×50%=100000
10000
90000
由表8-8可知，只投产新产品A带来的利润较多，因此，该公司应选择投产A产品。