2024年2月25日发(作者：农欣然)

1.晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？（2003）

答：晶态：原子呈周期性排列，长程有序。

非晶态：原子排列短程有序，长程无序。

准晶态 ：具有长程的取向序但没有周期性。

2.可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些？（2003）

答：中子的非弹性散射、X射线散射、光的散射、布里渊区散射、刺曼散射。

3.晶体中的位错线有几种类型？各有什么特点？（2003）

答：两种 刃位错螺位错 前者特点：位错线垂直于滑移方向。后者特点：位错平行于滑移方向。

4.为什么NaCl晶体对红外线的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的的峰值区？（2003）

答：因为离子晶体中，长光学纵波产生宏观极化，使纵波振动频率LO大于横波振动频率TO，于是在TOLO方向形成一个禁区。所以它对红外光的反射率与波长关系曲线中会呈现一个平缓的峰值区。

5. 晶体中原子的结合力类型有哪些？(2003)

答：晶体中原子结合力的类型有：离子型，共价型，金属型及范德瓦尔斯结合力 。

6. 比较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化程度高。(2003)

答：

v1dE1E同样的k，宽能带E变化量大，故其公有化运动程度高。

dkk

7. 晶体中电子遭受散射的物理实质是什么？任何说明电子具有相当长(大约几百埃)的自由程？(2003)

答：晶体中电子遭受散射的物理实质是晶格周期势场遭受破坏，但实际上由于原子振动或者其它原因为杂质缺陷所引起的破坏仅仅是个微扰，晶体电子的平均自由程可以有几埃。

8. 由N个原子组成的半导体材料硅晶体，试问该晶体中一个能带最多可以填充多少个电 子？(2003)

答：一个能带的状态数目等于该晶体原胞数目，由N个原子组成的硅晶体原胞数目为：而一个状态中由自旋朝上与朝下两个电子占据，故一个能带最多可以填充：2电子。

N，2NN个2

9. 晶体中可以独立存在的对称元素有哪些？（2003）

答：晶体中可以独立存在的对称元素有：1，2，3，4，6，m，4，i

10. 软X射线发射谱是获得晶体电子态密度信息的重要实验，有如图（a）和（b）所示的实验结果，试指出哪一个代表非导体的能带密度，为什么？（2003）

答： 图（a）和图（b）在低能端都是逐渐上升的，反映了从带底随电子能量增加，能态密度逐渐增大，但是在高能端图（a）的谱线是陡然下降的，图（b）则是逐渐下降，这说明，图（b）的谱线逐渐下降还是反映了电子填充到能带顶部，能态密度逐渐下降为0，能带是被电子填满的，所以图（b）是非导体的能态密度。

11.试给出导体、半导体和绝缘体的能带理论解释。

答：A:满带电子对导电贡献，因为能带中每个电子对电流的贡献为-ev(k).由于能带E（k）函数的对称性，E(k)= E(-k),及V（k）=-V（-k）。在无外场作用下，波矢为-k的状态和波矢为k状态中的电子的速度的大小相等、方向相反，且在热平衡条件下，电子占据这两种状态的几率是一样。故对电流的作用相互抵消。在有外场作用的条件下，所有状态的电子都以相同的速度沿着电场反方向运动。但在满态的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布，所以满态中的电子不产生宏观电流。B：导带中电子对导电的贡献，在无外场条件下，虽然只有部分状态被电子填充，但是波矢为k的状态与波矢为-k的状态中电子的速度大小相等，方向相反，且在热平衡状态下，电子占据k、-k两个状态的几率相等。故对电流的贡献相互抵消，即没有电流。在有外场的条件下，到带着部分状态被电子填充，外加电场的作用使布里渊区的状态分布发生变化，所有状态的电子以相同的速度沿电场的反方向运动。由于能带不是满带，你电场方向上运动的电子较多，因此产生电流。

绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子，所以在电场的作用下没有电流产生。

导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带（满带）以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。

半导体（Si：14、Ge：32） —— 从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，约为 以下。所以依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力，或者通过掺杂使导带填充少量电子或使价带缺少少量电子而形成导电能力。

12.布洛赫定理及其物理意义

答：当势场具有晶格周期性时，V(r) = V(r+Rn) ,其中Rn为晶格矢量 波动方程的解有如下的性质 Ｑ（r+Rn）=

eikRn

Ｑ(r) ,其中k为矢量，即当平移晶格矢量Rn时，波函数只增加一位相因子eikRn

.物理意义：在周期势场的作用下，电子波函数不再是自由电子时的平面波，而是受到周期调幅的平面波。

13.布洛赫函数：Ｑ(r) =

e函数。

ikRn

U(r) 其中U（r）=U(r+Rn) 即是以Rn为周期的

14.费米面

答：在绝对零度下（T=0K），晶体中电子在K空间中占据态与未占据态的分界面。在非零温度下指电子占据几率为1/2的状态所构成的面。

15.朗道能级

答：在垂直于恒定磁场的平面内，电子的圆周运动对应于一种简谐运动，其能量是量子化的

eBEn = (n + 1/2)hw0 （n= 1 ,2,3、、、、、、、） W0

= 这些量子化的能级称m为朗道能级。

16.有效质量

答：在电子输运准经典模型中引入了有效张量

它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系起来，有效质量与电子重量的最大差别就是，在有效质量中实际包含了周期场的作用。同时表现出和牛顿定律的相似性。

17.布里渊区、第一布里渊区

答：在倒格子空间，以一格点为原点，此格点与其余格点的连线的垂直平分面所围成的的区域称为布里渊区。其中包含原点在内的最小封闭区域为第一布里渊区。与第一布里渊区连通的区域（三维时面连通，二维时线连通）为第二布里渊区。

18.在计算晶格比热是爱因斯坦与德拜模型分别作了哪些近似？

答：爱因斯坦模型假设晶体中的各个原则的振动可以看作是相互独立的，且所有的原子均具有相同的振动频率。德拜模型假设晶体是各向同性的连续介质，把格波视为弹性波。

19.为什么说德拜模型假设解释低温温度关系上会比较成功?

答：德拜模型是弹性波近似，而在低温条件下的格波只有能量低的长波被激发，所以符合德拜模型的要求，故德拜模型能很好的解释晶体低温热容温度的关系。

20.声子

答：晶格振动是量子化的，这种能量量子就是声子。

21.电子的能量态密度

答：单位能量间隔内的电子态数目。

22.有效质量

答:晶体中的电子或空穴除了受到外场的作用力外，还受到晶体中离子和其它电子形成的内场力的影响。在讨论电子受外场作用下运动时，有效质量即是把内场力等价于电子质量部分的结果。有效质量与电子重量的最大差别就是，在有效质量中实际包含了周期场的作用。

23.晶格平移对称性和点对称性

答：晶体平移对称性也就是晶格周期性，是指理想晶格可以通过最小的单元在空间平移填满整个空间。点对称是晶格的宏观对称性，它是指至少保持一点不动的对称性，如选转轴、反演等。

24.解释金属电子论比热随温度的变化关系？

答：金属中电子比热和温度呈线性关系，因为只有费米面附近的电子才能被热激发，对比热才有贡献。

25.为什么有的半导体霍尔系数取正数，有的则取负数？

答：半导体载流子有的是电子，而有的是空穴，所以霍尔系数有正有负。

26.为什么金属电阻率在室温温区随温度升高线性增大？

答：在温度范围，金属电阻率随温度升高线性增大的原因在于电子和声子相互作用所导致的结果。简单模型是弛豫时间的倒数随温度升高线性增大，等等。

27.接触电势产生的原因？

答：

28.在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点？

答：电子的等能面与布里渊区正交。

29.请问晶体原胞中的电子数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体？为什么？

答：晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，因为最高的填充能带半满。

30.在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点？

答:在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向，而螺旋位错上的原子受力方向垂直于位错滑移方向。

31.晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少?其中声学波和光学波各有多少？

答：3nN 其中声学波3N ，光学波（3n-3）N

32.晶格中不同简正模的格波之间达到热平衡的物理原因。

答：非谐互相作用将不同格波模耦合在一起，交换能量。

33.什么叫做对称操作群？

答：一个物体全部对称操作的集合，构成对称操作群。

34.什么是物体的对称素？

答：一个物体的旋转轴或旋转-反演轴统称为对称素。

35.什么是物体的N重转轴？

答：若一个物体绕某一转轴转2/n以及它的倍数不变时，这个轴称为物体的n重转轴。

36.什么是物体的n重旋转-反演轴？

答:若一个物体对绕某一旋转轴2/n加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时，这个轴便称为物体的N重旋转-反演轴。

37. 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 其最大振幅是否相同?

答:同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子,

不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.

38. 引入玻恩卡门条件的理由是什么?

答：(1) 方便于求解原子运动方程.

由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.

(2) 与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定

的边界条件是不符合事实的.

其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.

39. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

答:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.

40.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高,

它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

41.晶体中声子数目是否守恒?

答：频率为

的格波的(平均) 声子数为

即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量.

42.你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？

答：实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.

43.温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?

答:频率为

的格波的(平均) 声子数为

因为光学波的频率

比声学波的频率

高, (

)大于(

),

所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.

44.对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?

答;:设温度TH>TL, 由于(

目多于温度低时的声子数目.

45.高温时, 频率为

答：温度很高时,

)小于(

), 所以温度高时的声子数的格波的声子数目与温度有何关系?

, 频率为

的格波的(平均) 声子数为

.

可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.

46.在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?

答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符,

自然与实验相符.

47.在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?

答：频率为

的格波的振动能为

,其中

点振动能, 声子数

是由

个声子携带的热振动能, (

)是零.

绝对零度时, =0. 频率为

的格波的振动能只剩下零点振动能. 格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量.

48.温度很低时, 声子的自由程很大, 当

限长的晶体, 是否成为热超导材料?

时, , 问

时, 对于无答：对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当

时, 声子数n

时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料.

49.石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点?

. 因此,

答：由本教科书(3.158)式可知, 热膨胀系数

与格林爱森常数

成正比. 石英晶体的热膨胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数

大小可作

为晶格非简谐效应大小的尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小.

50.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?

答：按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为

, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.

51.对于光学横波,

答：格波的频率

与

对应什么物理图象?

成正比. 说明该光学横波对应的恢复力系数

. 时, 恢复力消失, 发生了位移的离子再也回不到原来的平衡位置,

而到达另一平衡位置, 即离子晶体结构发生了改变(称为相变). 在这一新的结构中, 正负离子存在固定的位移偶极矩, 即产生了自发极化, 产生了一个稳定的极化电场.

52.金刚石中的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率是否相等? 对KCl晶体, 结论又是什么?

答：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 电场的方向是阻滞离子的位移, 使得有效恢复力系数变大, 对应的格波的频率变高. 长光学格横波不引起离子的位移, 不产生极化电场, 格波的频率不变. 金刚石不是离子晶体, 其长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率相等. 而KCl晶体是离子晶体, 它的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率不相等, 长光学纵波频率大于同波矢的长光学格横波频率.

53.长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?

答：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.

54.喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？

晶格振动谱的测定中, 光波的波长与格波的波长越接近, 光波与声波的相互作用才越显著. 喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说, 该波长属于长波长范围. 因此, 喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用. 长光学波声子的波矢很小, 相应的动量

矢

不大. 而能产生倒逆散射的条件是光的入射波矢

与散射波与

大要求波长小, 散射角

大要求

大(参要大, 散射角

也要大.

见下图), . 但对喇曼散射来说, 这两点都不满足. 即喇曼散射中，光子不会产生倒逆散射.

55.在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献合理吗?

答：光学波对热容贡献的表达式

.

在甚低温下, 对于光学波, , 上式简化为

.

以上两式中

甚低温下,

是光学波的模式密度, 在简谐近似下, 它与温度无关. 在,

光学波对热容的贡献可以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献是合理的.

从声子能量来说, 光学波声子的能量

很大(大于短声学波声子的能量),

它对应振幅很大的格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到激发. 因此,

在甚低温下, 晶体中不存在光学波.

56.

2024年2月25日发(作者：农欣然)

1.晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？（2003）

答：晶态：原子呈周期性排列，长程有序。

非晶态：原子排列短程有序，长程无序。

准晶态 ：具有长程的取向序但没有周期性。

2.可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些？（2003）

答：中子的非弹性散射、X射线散射、光的散射、布里渊区散射、刺曼散射。

3.晶体中的位错线有几种类型？各有什么特点？（2003）

答：两种 刃位错螺位错 前者特点：位错线垂直于滑移方向。后者特点：位错平行于滑移方向。

4.为什么NaCl晶体对红外线的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的的峰值区？（2003）

答：因为离子晶体中，长光学纵波产生宏观极化，使纵波振动频率LO大于横波振动频率TO，于是在TOLO方向形成一个禁区。所以它对红外光的反射率与波长关系曲线中会呈现一个平缓的峰值区。

5. 晶体中原子的结合力类型有哪些？(2003)

答：晶体中原子结合力的类型有：离子型，共价型，金属型及范德瓦尔斯结合力 。

6. 比较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化程度高。(2003)

答：

v1dE1E同样的k，宽能带E变化量大，故其公有化运动程度高。

dkk

7. 晶体中电子遭受散射的物理实质是什么？任何说明电子具有相当长(大约几百埃)的自由程？(2003)

答：晶体中电子遭受散射的物理实质是晶格周期势场遭受破坏，但实际上由于原子振动或者其它原因为杂质缺陷所引起的破坏仅仅是个微扰，晶体电子的平均自由程可以有几埃。

8. 由N个原子组成的半导体材料硅晶体，试问该晶体中一个能带最多可以填充多少个电 子？(2003)

答：一个能带的状态数目等于该晶体原胞数目，由N个原子组成的硅晶体原胞数目为：而一个状态中由自旋朝上与朝下两个电子占据，故一个能带最多可以填充：2电子。

N，2NN个2

9. 晶体中可以独立存在的对称元素有哪些？（2003）

答：晶体中可以独立存在的对称元素有：1，2，3，4，6，m，4，i

10. 软X射线发射谱是获得晶体电子态密度信息的重要实验，有如图（a）和（b）所示的实验结果，试指出哪一个代表非导体的能带密度，为什么？（2003）

答： 图（a）和图（b）在低能端都是逐渐上升的，反映了从带底随电子能量增加，能态密度逐渐增大，但是在高能端图（a）的谱线是陡然下降的，图（b）则是逐渐下降，这说明，图（b）的谱线逐渐下降还是反映了电子填充到能带顶部，能态密度逐渐下降为0，能带是被电子填满的，所以图（b）是非导体的能态密度。

11.试给出导体、半导体和绝缘体的能带理论解释。

答：A:满带电子对导电贡献，因为能带中每个电子对电流的贡献为-ev(k).由于能带E（k）函数的对称性，E(k)= E(-k),及V（k）=-V（-k）。在无外场作用下，波矢为-k的状态和波矢为k状态中的电子的速度的大小相等、方向相反，且在热平衡条件下，电子占据这两种状态的几率是一样。故对电流的作用相互抵消。在有外场作用的条件下，所有状态的电子都以相同的速度沿着电场反方向运动。但在满态的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布，所以满态中的电子不产生宏观电流。B：导带中电子对导电的贡献，在无外场条件下，虽然只有部分状态被电子填充，但是波矢为k的状态与波矢为-k的状态中电子的速度大小相等，方向相反，且在热平衡状态下，电子占据k、-k两个状态的几率相等。故对电流的贡献相互抵消，即没有电流。在有外场的条件下，到带着部分状态被电子填充，外加电场的作用使布里渊区的状态分布发生变化，所有状态的电子以相同的速度沿电场的反方向运动。由于能带不是满带，你电场方向上运动的电子较多，因此产生电流。

绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子，所以在电场的作用下没有电流产生。

导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带（满带）以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。

半导体（Si：14、Ge：32） —— 从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，约为 以下。所以依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力，或者通过掺杂使导带填充少量电子或使价带缺少少量电子而形成导电能力。

12.布洛赫定理及其物理意义

答：当势场具有晶格周期性时，V(r) = V(r+Rn) ,其中Rn为晶格矢量 波动方程的解有如下的性质 Ｑ（r+Rn）=

eikRn

Ｑ(r) ,其中k为矢量，即当平移晶格矢量Rn时，波函数只增加一位相因子eikRn

.物理意义：在周期势场的作用下，电子波函数不再是自由电子时的平面波，而是受到周期调幅的平面波。

13.布洛赫函数：Ｑ(r) =

e函数。

ikRn

U(r) 其中U（r）=U(r+Rn) 即是以Rn为周期的

14.费米面

答：在绝对零度下（T=0K），晶体中电子在K空间中占据态与未占据态的分界面。在非零温度下指电子占据几率为1/2的状态所构成的面。

15.朗道能级

答：在垂直于恒定磁场的平面内，电子的圆周运动对应于一种简谐运动，其能量是量子化的

eBEn = (n + 1/2)hw0 （n= 1 ,2,3、、、、、、、） W0

= 这些量子化的能级称m为朗道能级。

16.有效质量

答：在电子输运准经典模型中引入了有效张量

它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系起来，有效质量与电子重量的最大差别就是，在有效质量中实际包含了周期场的作用。同时表现出和牛顿定律的相似性。

17.布里渊区、第一布里渊区

答：在倒格子空间，以一格点为原点，此格点与其余格点的连线的垂直平分面所围成的的区域称为布里渊区。其中包含原点在内的最小封闭区域为第一布里渊区。与第一布里渊区连通的区域（三维时面连通，二维时线连通）为第二布里渊区。

18.在计算晶格比热是爱因斯坦与德拜模型分别作了哪些近似？

答：爱因斯坦模型假设晶体中的各个原则的振动可以看作是相互独立的，且所有的原子均具有相同的振动频率。德拜模型假设晶体是各向同性的连续介质，把格波视为弹性波。

19.为什么说德拜模型假设解释低温温度关系上会比较成功?

答：德拜模型是弹性波近似，而在低温条件下的格波只有能量低的长波被激发，所以符合德拜模型的要求，故德拜模型能很好的解释晶体低温热容温度的关系。

20.声子

答：晶格振动是量子化的，这种能量量子就是声子。

21.电子的能量态密度

答：单位能量间隔内的电子态数目。

22.有效质量

答:晶体中的电子或空穴除了受到外场的作用力外，还受到晶体中离子和其它电子形成的内场力的影响。在讨论电子受外场作用下运动时，有效质量即是把内场力等价于电子质量部分的结果。有效质量与电子重量的最大差别就是，在有效质量中实际包含了周期场的作用。

23.晶格平移对称性和点对称性

答：晶体平移对称性也就是晶格周期性，是指理想晶格可以通过最小的单元在空间平移填满整个空间。点对称是晶格的宏观对称性，它是指至少保持一点不动的对称性，如选转轴、反演等。

24.解释金属电子论比热随温度的变化关系？

答：金属中电子比热和温度呈线性关系，因为只有费米面附近的电子才能被热激发，对比热才有贡献。

25.为什么有的半导体霍尔系数取正数，有的则取负数？

答：半导体载流子有的是电子，而有的是空穴，所以霍尔系数有正有负。

26.为什么金属电阻率在室温温区随温度升高线性增大？

答：在温度范围，金属电阻率随温度升高线性增大的原因在于电子和声子相互作用所导致的结果。简单模型是弛豫时间的倒数随温度升高线性增大，等等。

27.接触电势产生的原因？

答：

28.在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点？

答：电子的等能面与布里渊区正交。

29.请问晶体原胞中的电子数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体？为什么？

答：晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，因为最高的填充能带半满。

30.在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点？

答:在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向，而螺旋位错上的原子受力方向垂直于位错滑移方向。

31.晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少?其中声学波和光学波各有多少？

答：3nN 其中声学波3N ，光学波（3n-3）N

32.晶格中不同简正模的格波之间达到热平衡的物理原因。

答：非谐互相作用将不同格波模耦合在一起，交换能量。

33.什么叫做对称操作群？

答：一个物体全部对称操作的集合，构成对称操作群。

34.什么是物体的对称素？

答：一个物体的旋转轴或旋转-反演轴统称为对称素。

35.什么是物体的N重转轴？

答：若一个物体绕某一转轴转2/n以及它的倍数不变时，这个轴称为物体的n重转轴。

36.什么是物体的n重旋转-反演轴？

答:若一个物体对绕某一旋转轴2/n加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时，这个轴便称为物体的N重旋转-反演轴。

37. 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 其最大振幅是否相同?

答:同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子,

不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.

38. 引入玻恩卡门条件的理由是什么?

答：(1) 方便于求解原子运动方程.

由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.

(2) 与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定

的边界条件是不符合事实的.

其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.

39. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

答:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.

40.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高,

它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

41.晶体中声子数目是否守恒?

答：频率为

的格波的(平均) 声子数为

即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量.

42.你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？

答：实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.

43.温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?

答:频率为

的格波的(平均) 声子数为

因为光学波的频率

比声学波的频率

高, (

)大于(

),

所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.

44.对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?

答;:设温度TH>TL, 由于(

目多于温度低时的声子数目.

45.高温时, 频率为

答：温度很高时,

)小于(

), 所以温度高时的声子数的格波的声子数目与温度有何关系?

, 频率为

的格波的(平均) 声子数为

.

可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.

46.在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?

答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符,

自然与实验相符.

47.在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?

答：频率为

的格波的振动能为

,其中

点振动能, 声子数

是由

个声子携带的热振动能, (

)是零.

绝对零度时, =0. 频率为

的格波的振动能只剩下零点振动能. 格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量.

48.温度很低时, 声子的自由程很大, 当

限长的晶体, 是否成为热超导材料?

时, , 问

时, 对于无答：对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当

时, 声子数n

时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料.

49.石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点?

. 因此,

答：由本教科书(3.158)式可知, 热膨胀系数

与格林爱森常数

成正比. 石英晶体的热膨胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数

大小可作

为晶格非简谐效应大小的尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小.

50.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?

答：按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为

, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.

51.对于光学横波,

答：格波的频率

与

对应什么物理图象?

成正比. 说明该光学横波对应的恢复力系数

. 时, 恢复力消失, 发生了位移的离子再也回不到原来的平衡位置,

而到达另一平衡位置, 即离子晶体结构发生了改变(称为相变). 在这一新的结构中, 正负离子存在固定的位移偶极矩, 即产生了自发极化, 产生了一个稳定的极化电场.

52.金刚石中的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率是否相等? 对KCl晶体, 结论又是什么?

答：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 电场的方向是阻滞离子的位移, 使得有效恢复力系数变大, 对应的格波的频率变高. 长光学格横波不引起离子的位移, 不产生极化电场, 格波的频率不变. 金刚石不是离子晶体, 其长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率相等. 而KCl晶体是离子晶体, 它的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率不相等, 长光学纵波频率大于同波矢的长光学格横波频率.

53.长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?

答：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.

54.喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？

晶格振动谱的测定中, 光波的波长与格波的波长越接近, 光波与声波的相互作用才越显著. 喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说, 该波长属于长波长范围. 因此, 喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用. 长光学波声子的波矢很小, 相应的动量

矢

不大. 而能产生倒逆散射的条件是光的入射波矢

与散射波与

大要求波长小, 散射角

大要求

大(参要大, 散射角

也要大.

见下图), . 但对喇曼散射来说, 这两点都不满足. 即喇曼散射中，光子不会产生倒逆散射.

55.在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献合理吗?

答：光学波对热容贡献的表达式

.

在甚低温下, 对于光学波, , 上式简化为

.

以上两式中

甚低温下,

是光学波的模式密度, 在简谐近似下, 它与温度无关. 在,

光学波对热容的贡献可以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献是合理的.

从声子能量来说, 光学波声子的能量

很大(大于短声学波声子的能量),

它对应振幅很大的格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到激发. 因此,

在甚低温下, 晶体中不存在光学波.

56.