2024年3月11日发(作者：虞巧)

2023北京重点校高一（上）期末数学汇编

指数函数与对数函数章节综合

一、单选题

（

2023

秋

·

北京东城

·

高一统考期末）已知函数

f(x)|lg(x1)|

，对

a

，

b

满足

1ab

且

f(a)f(b)

，则

1

．

下面结论一定正确的是（

A．

ab0

）

C．

abab0

D．

abab0

）

B．

ab1

（

2023

秋

·

北京东城

·

高一统考期末）下列函数中，在区间

(0,)

上单调递减的是（

2

．

A．

yx

B．

ylnx



1



C．

y







2



x

D．

yx

3

3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为

4π

2

R

3

R

3

G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量

M



(kg)

.已知

lg2



0.3,lgπ



0.5,lg



28.7

，

GT

2

GT

2

由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

A．

210

30

kg

B．

210

29

kg

）

C．

310

30

kg

D．

310

29

kg

）（

2023

秋

·

北京西城

·

高一北京八中校考期末）下列函数在其定义域内是增函数的是（

4

．

A

．

y

2

x

B

．

ylog

2

x

C

．

y



1

x

D

．

yx

3

）

D．18

2

5．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设

log

2

3a

，则

2

1



2

a



（

A．8B．11C．12

（

2023

秋

·

北京西城

·

高一统考期末）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在

6

．

人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度

x

（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件

x



0.1



0.2,



b

下，疏散的影响程度

k

与能见度

x

满足函数关系：

k





ax



1.4,0.1



x



10

（

a,b

是常数）．如图记录了两



1,

x



10



次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，

b

的值是（参考数据：

lg30.48

）（）

A

．

0.24

B

．

0.48

C

．

0.24D

．

0.48

）7．（2023秋·北京西城·高一统考期末）若

ab

，则下列不等式一定成立的是（

A

．

1



1

ab

B

．

a

2

b

2

C

．

e

a



e

b

D

．

lnalnb

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8．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）若函数

f

(

x

)



a

x



1

的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga

的图象是（）

1

x1

A．B．

C

．

D

．

x

9．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数

f

1



x





2

，

f

2



x



2x1

，

g

1



x





log

a

x



a

1



，

g

2



x



kx



k0



，则下列结论正确的是（）

A

．函数

f

1



x



和

f

2



x



的图象有且只有一个公共点

B．

x

0

R

，当

xx

0

时，恒有

g

1



x



g

2



x



C

．当

a2

时，

x

0





0,



，

f

1



x

0



g

1



x

0



D

．当

a



1

时，方程

g

1



x



g

2



x



有解

k

0.20.3

（

2023

秋

·

北京西城

·

高一北京八中校考期末）已知

alog

2

0.2,b2,c0.2

，则

10

．

A

．

abc

B

．

acb

C

．

c

D

．

b

（

2023

秋

·

北京朝阳

·

高一统考期末）定义在

R

上的偶函数

yf(x)

满足

f(x1)f(x)

，且在

[0,1]

上单

11

．



2023



调递增，

a



f



,

b



f

(ln2),

c



f

(2022)

，则

a

，

b

，

c

的大小关系是（

2



A．

abc

C．

bca

B．

acb

D．

cba

）

12．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求

1x10

），

2



每小时可获得利润

100



3x



1





元，要使生产

100

千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是

x



（）

B

．

3

千克

/

小时

D．6千克/小时

）

A

．

2

千克

/

小时

C．4千克/小时

0.10.6

13．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知

a4,b2,clog

4

0.6

，则

a,b,c

的大小关系为（

A

．

c

B

．

cba

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2024年3月11日发(作者：虞巧)

2023北京重点校高一（上）期末数学汇编

指数函数与对数函数章节综合

一、单选题

（

2023

秋

·

北京东城

·

高一统考期末）已知函数

f(x)|lg(x1)|

，对

a

，

b

满足

1ab

且

f(a)f(b)

，则

1

．

下面结论一定正确的是（

A．

ab0

）

C．

abab0

D．

abab0

）

B．

ab1

（

2023

秋

·

北京东城

·

高一统考期末）下列函数中，在区间

(0,)

上单调递减的是（

2

．

A．

yx

B．

ylnx



1



C．

y







2



x

D．

yx

3

3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为

4π

2

R

3

R

3

G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量

M



(kg)

.已知

lg2



0.3,lgπ



0.5,lg



28.7

，

GT

2

GT

2

由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

A．

210

30

kg

B．

210

29

kg

）

C．

310

30

kg

D．

310

29

kg

）（

2023

秋

·

北京西城

·

高一北京八中校考期末）下列函数在其定义域内是增函数的是（

4

．

A

．

y

2

x

B

．

ylog

2

x

C

．

y



1

x

D

．

yx

3

）

D．18

2

5．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设

log

2

3a

，则

2

1



2

a



（

A．8B．11C．12

（

2023

秋

·

北京西城

·

高一统考期末）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在

6

．

人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度

x

（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件

x



0.1



0.2,



b

下，疏散的影响程度

k

与能见度

x

满足函数关系：

k





ax



1.4,0.1



x



10

（

a,b

是常数）．如图记录了两



1,

x



10



次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，

b

的值是（参考数据：

lg30.48

）（）

A

．

0.24

B

．

0.48

C

．

0.24D

．

0.48

）7．（2023秋·北京西城·高一统考期末）若

ab

，则下列不等式一定成立的是（

A

．

1



1

ab

B

．

a

2

b

2

C

．

e

a



e

b

D

．

lnalnb

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8．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）若函数

f

(

x

)



a

x



1

的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga

的图象是（）

1

x1

A．B．

C

．

D

．

x

9．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数

f

1



x





2

，

f

2



x



2x1

，

g

1



x





log

a

x



a

1



，

g

2



x



kx



k0



，则下列结论正确的是（）

A

．函数

f

1



x



和

f

2



x



的图象有且只有一个公共点

B．

x

0

R

，当

xx

0

时，恒有

g

1



x



g

2



x



C

．当

a2

时，

x

0





0,



，

f

1



x

0



g

1



x

0



D

．当

a



1

时，方程

g

1



x



g

2



x



有解

k

0.20.3

（

2023

秋

·

北京西城

·

高一北京八中校考期末）已知

alog

2

0.2,b2,c0.2

，则

10

．

A

．

abc

B

．

acb

C

．

c

D

．

b

（

2023

秋

·

北京朝阳

·

高一统考期末）定义在

R

上的偶函数

yf(x)

满足

f(x1)f(x)

，且在

[0,1]

上单

11

．



2023



调递增，

a



f



,

b



f

(ln2),

c



f

(2022)

，则

a

，

b

，

c

的大小关系是（

2



A．

abc

C．

bca

B．

acb

D．

cba

）

12．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求

1x10

），

2



每小时可获得利润

100



3x



1





元，要使生产

100

千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是

x



（）

B

．

3

千克

/

小时

D．6千克/小时

）

A

．

2

千克

/

小时

C．4千克/小时

0.10.6

13．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知

a4,b2,clog

4

0.6

，则

a,b,c

的大小关系为（

A

．

c

B

．

cba

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