2024年3月12日发(作者：居临)
均匀试验设计
唐 启 义
浙江大学农业与生物技术学院
均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验
设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律
创造必要条件。变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交
试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户
能够接受。但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上
述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，
试验次数仅与需要考察的x个数有关。但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右
为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均
匀设计开辟的网页/UniformDesign 可以得到大量的均匀设计表
格。在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应
用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授
的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方
法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。这种利用现成的混合水平
均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；
而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合
水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设
计表和混合水平均匀设计表的构造问题。运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差
也比较小的均匀试验设计方案。特别适用于构造试验因子和处理(水平)数较大的情形及混合
水平的均匀试验设计需求，因为目前几乎所有的现成的均匀设计方案的因子数在30以下，
处理（水平）数在31以下。下面介绍该方法的使用技术。同时，在DPS系统中，还提供了
对现有的均匀设计进行优化的功能，以及混料均匀设计方案计算的功能等。
一、均匀设计表的构造与性能估计
1、一般均匀设计
在DPS系统中进行一般均匀试验设计非常方便，只需在菜单方式下点击“试验设计”
→“均匀设计”→“均匀试验设计”，然后系统出现如下用户界面（图1）。
1
图1 一般均匀设计参数输入用户界面
在该用户对话框中，输入待设计的因子数、每个因子的水平（处理）数，及控制DPS
系统随机优化过程的最大迭代次数和寻优运行时间（分钟）。然后点击“确认”按钮后即可
运行。这里的试验因子为3个，每个因子取7个水平，并控制DPS优化操作的运行次数为
1000次，寻优时间在5分钟以内。
因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我
们这里运行几次后可能会得到如下3个结果（表1）。
表1 几个均匀设计方案及均匀设计性能参数
均
匀
性
能
参
数
因子
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
中心化偏差CD= 0.11937
修正偏差MD= 0.13889
对称化偏差SD= 0.49293
可卷偏差WD= 0.19120
条件数C= 1.2308
D-优良性=0.00005
A-优良性=0.1081
x1
1
4
5
3
2
7
6
x2
4
5
1
6
2
3
7
x3
3
7
2
1
6
4
5
中心化偏差CD=0.11937
修正偏差MD= 0.13857
对称化偏差SD=0.50059
可卷偏差WD= 0.18833
条件数C= 1.6286
D-优良性=0.00005
A-优良性=0.11165
x1
7
1
6
2
4
5
3
x2
4
5
1
2
3
6
7
x3
3
4
5
2
7
1
6
中心化偏差CD= 0.12023
修正偏差MD= 0.13959
对称化偏差SD=0.50031
可卷偏差WD= 0.18455
条件数C= 1.1736
D-优良性=0.00005
A-优良性=0.10760
x1
4
7
2
1
5
3
6
x2
5
6
2
4
1
7
3
x3
1
3
2
6
4
5
7
这些结果，前面有7个衡量均匀设计方案性能的指标，其中前4个是均匀设计表的均匀
性度量指标，后面3个是均匀设计表作为试验设计矩阵，其信息矩阵X’X优良性指标。所
有这些指标都是数值越小，试验方案越好。在具体应用时，可以根据试验要求和试验者的偏
好，对各个指标综合考虑，选择一个较好的试验方案进行试验。
例如在上面的3个均匀设计表中，如以中心化偏差作为衡量均匀设计表的指标来考虑，
可取左边的均匀设计表进行试验，尽管左边的试验方案和中间的试验方案中心化偏差相等，
但条件数要小些。如以可卷偏差或条件数作为指标来取舍，那么可取右边的均匀设计表作为
试验方案。
2、混合水平均匀试验设计
在科学研究及产品开发实际工作中，大量的试验设计是各个因素的水平数不相等的情
2
况。当试验中各个因子的水平数不相等时，需要应用混合水平均匀设计方法构造混合水平的
均匀设计表。比起等水平均匀设计来，其均匀设计表的构造要复杂些。在DPS系统中构造
混合水平的均匀设计表，先须在DPS的电子表格里输入、定义有关参数（图2）。如设计一
个U
12
(12×6×4×3
2
)的混合水平均匀设计表，须先在DPS电子表格里以如下方式输入、定义
混合水平均匀设计表的参数。
项目
1因素12水平
1因素6水平
1因素4水平
2因素3水平
因子数
1
1
1
2
水平数
12
6
4
3
图2 含混合水平的均匀设计参数定义
然后在DPS系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“混合水平均匀设计”，
然后系统出现如下用户界面（图3）。
图3 含混合水平均匀设计参数输入用户界面
在该用户对话框中，输入试验处理次数，及要求DPS随机优化运行时间的限制（分钟）
后点击“确认”按钮后即可运行。这里的试验次数为12次（注意这里的试验次数应该是各
个水平数的最小公倍数的倍数），优化操作最大迭代次数为1000次，时间控制在5分钟以内。
因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我
们这里运行几次后可能会得到如下结果：
计算结果 当前日期 03-3-3 16:44:05
以中心化偏差CD为指标的优化结果。
运行时间 0分8秒.
中心化偏差CD= 0.21836
L2 - 偏差D= 0.03501
修正偏差MD= 0.32657
对称化偏差SD= 1.08832
可卷偏差WD= 0.45494
条件数C= 1.3259
D-优良性=0.00000
A-优良性=0.35414
均匀设计方案
因子
N1
N2
x1
9
5
x2
2
1
x3
3
2
x4
1
1
x5
2
1
3
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
4
1
12
6
2
11
3
10
8
7
2
3
5
6
4
3
5
4
1
6
1
2
2
3
3
4
4
1
4
1
3
2
3
2
3
2
1
1
3
2
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
这里的各个试验是随机排列的，因此可根据该结果直接安排试验。
如果按照传统做法，从已有的混合水平均匀设计表U
12
(12×6×4×3
2
×2
2
)的前5列安排试
验，这时该试验设计表的有关均匀性和设计矩阵优良性的参数计算结果为：中心化偏差
CD=0.24781，修正偏差MD=0.36512，对称化偏差SD=1.24889，可卷偏差WD=0.47001，条
件数C=13.8707，A-优良性=0.78286。各项指标都比直接生成的要大。
3、U
n
(q
s
)类型均匀试验设计
当试验中各个因子的水平数相等时，但试验次数是水平数的倍数时，可借助于构造混合
水平的均匀设计功能构造U
n
(q
s
)类型均匀设计表。这时也须在DPS的电子表格里输入、定
义有关参数。如设计一个U
12
(4
3
)型均匀设计表，须先在DPS电子表格里以如下方式输入、
定义混合水平均匀设计表的参数（图4）。
项目
3因素4水平
因子数
3
水平数
4
图4 U
n
(q
s
)类型均匀设计参数定义
然后在DPS系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“混合水平均匀设计”，
然后系统出现如下用户界面（图5）。
图5 U
n
(q
s
)类型均匀设计参数输入用户界面
在该用户对话框中，输入试验处理次数，及控制随机优化运行时间（分钟）后点击“确
认”按钮后即可运行。这里的试验次数为12次（注意这里的试验次数应该是水平数的倍数），
控制运行迭代次数为1000次，寻优时间最大为5分钟。
因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我
们这里运行几次后可能会得到如下结果：
4
计算结果 当前日期 03-3-3 16:49:12
以中心化偏差CD为指标的优化结果。
运行时间 0分18秒.
中心化偏差CD=
0.14475
L2 - 偏差D= 0.05400
修正偏差MD= 0.17570
对称化偏差SD= 0.42589
可卷偏差WD= 0.24886
条件数C= 1.0000
D-优良性= 0.00030
A-优良性= 0.20000
均匀设计方案
因子 x1 x2
x3
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
1
1
3
2
1
3
3
4
4
2
2
4
1
4
3
3
2
2
1
1
4
2
4
3
4
2
2
3
1
3
1
3
1
2
4
4
4、大样本容量均匀设计
上面提供的均匀设计，只适用于解决指标（变量）个数50个、处理（或水平）数255
个以内的试验设计问题。这虽然对一般的科研、及新产品开发已足够了。但有时需要构造指
标或处理数更多的均匀设计方案。例如方开泰（2001）描述了一个例子，即某企业家想开发
一个新产品，投资前需要作市场调查，在调查时，下面这些因素（或层）需要考虑：
x1，性别：男、女；
x2，教育程度：小学、中学、大学；
x3，采购时间：周日白天、周日晚上、周末、节假日；
x4，地区：分成12个地区；
x5，年龄：分成4个年龄段y
1
, y
2
, y
3
, y
4
。
为使抽样结论可靠，这些因素在抽样对象中的均衡应与实际相符，例如:
已知抽样对象的各个性别比是2：3；各个教育程度比例为1:3:4；各个采购时间的比例
是4:3:3:2；12个地区同等对待；成年人在4个年龄段中的比例分别是4:3:3:2，这样，如希
望在调查时，我们的调查对象也符合这样的比例，可以将这些因素转化为多个水平的因子。
例如可以将年龄这个指标视为y
11
, y
12
, y
13
, y
14
, y
21
, y
22
, y
23
, y
31
, y
32
, y
33
, y
41
, y
42
,共12个水平。同
理，可将性别视为5个水平，教育程度视为9个水平，采购时间视为12个水平；12个地区
为12个水平。现要调查1000个对象。在DPS中，可以先定义各个因素的水平（图6）。
项目
性别因素5水平
教育程度因素8水平
采购时间、年龄及地区因素12水平
因子数
1
1
3
水平数
5
8
12
图6 大样本混合水平的均匀设计参数定义
5
然后在DPS系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计” →“大容量混合水平
均匀设计”，然后系统出现如下用户界面（图7）。
图7 大样本均匀设计参数输入用户界面
输入试验次数时，要输入各个因子的各个水平的最小公倍数的倍数，如这里的1080是
几个因素的各个水平接近1000的最小公倍数的倍数。这里输入最大迭代次数为5000次，寻
优时间控制为20分钟。在点击确定按钮后，系统会自动寻优，分析。这里是在作者P4 1.8G
的笔记本电脑上运行20分钟，给出的接近均匀设计的调查方案结果。
计算结果 当前日期 2003-3-3 20:53:39
以中心化偏差CD为指标的优化结果。
运行时间 20分0秒.
中心化偏差CD= 0.09506
修正偏差MD= 0.14397
对称化偏差SD= 0.30907
可卷偏差WD= 0.20264
条件数C= 1.0475
均匀设计方案
因子 x1
N1 3
N2 3
N3 5
N4 2
N5 1
N6 1
N7 4
N8 1
N9 3
N10 3
N11 5
N12 5
N13 5
N14 5
N15 5
N16 1
N17 2
N18 3
N19 3
N20 3
N21 2
N22 4
N23 2
N24 1
N25 5
N26 4
N27 3
N28 4
N29 2
N30 4
N31 5
N32 4
N33 3
N34 5
N35 5
N36 5
N37 1
N38 1
N39 4
N40 4
x2 x3
4 5
7 10
6 8
3 8
7 12
7 3
3 3
6 7
6 6
7 2
8 12
5 9
2 1
3 4
1 4
7 12
2 5
8 4
5 9
4 1
1 5
6 11
8 2
7 10
2 3
5 12
8 1
7 6
1 8
6 9
6 9
4 10
4 3
1 12
8 1
3 7
6 4
4 4
7 5
5 11
x4
6
7
8
10
9
9
4
10
5
11
6
1
6
11
5
1
6
6
10
9
7
8
1
10
4
8
1
7
10
3
10
7
1
7
4
7
10
6
12
11
x5
3
10
1
10
12
6
5
8
9
5
1
3
12
6
6
1
9
5
10
12
9
10
1
12
9
4
4
3
10
3
11
1
5
5
2
10
1
3
3
4
N41
N42
N43
N44
N45
N46
N47
N48
N49
N50
N51
N52
N53
N54
N55
N56
N57
N58
N59
N60
N61
N62
N63
N64
N65
N66
N67
N68
N69
N70
N71
N72
N73
N74
N75
N76
N77
N78
N79
N80
N81
3
5
3
5
3
2
5
1
4
5
2
5
1
3
5
2
3
5
2
4
4
5
5
3
2
2
2
1
2
2
3
4
3
4
5
1
1
4
4
1
4
4
4
1
6
7
7
2
5
4
6
3
4
1
1
8
5
3
5
6
4
8
5
7
8
4
3
3
2
4
8
7
8
3
7
1
5
2
5
8
6
6
11
4
6
5
7
6
5
3
7
10
5
3
12
4
1
2
5
5
11
12
1
2
5
8
8
9
10
3
10
1
2
1
12
1
10
12
12
3
12
2
3
11
3
3
3
1
5
3
9
12
3
1
2
1
10
2
3
12
6
10
4
7
1
6
10
4
6
8
7
9
3
1
9
4
6
12
1
12
1
3
2
2
9
9
1
1
10
2
3
1
7
3
12
4
2
7
11
11
8
4
10
12
5
8
5
8
6
6
9
8
2
12
9
2
2
7
11
1
5
7
6
4
9
N82 1
N83 3
N84 4
N85 2
N86 2
N87 5
N88 5
N89 2
N90 3
N91 5
N92 4
N93 4
N94 5
N95 3
N96 1
N97 5
N98 1
N99 5
N100 1
N101 2
N102 3
N103 1
N104 2
N105 5
N106 4
N107 3
N108 4
N109 5
N110 5
N111 2
N112 3
N113 2
N114 2
N115 3
N116 2
N117 3
N118 5
N119 3
N120 2
N121 2
N122 2
1
3
8
4
8
8
8
1
5
4
4
1
3
6
5
4
6
1
6
2
3
8
6
2
2
1
3
4
7
8
1
2
1
8
5
8
3
4
3
5
4
3
7
10
9
5
3
11
2
3
11
6
1
2
8
8
1
1
10
6
4
2
11
5
2
5
9
7
6
9
10
6
9
5
4
8
8
4
7
12
1
11
7
9
4
7
11
8
7
8
1
6
7
2
6
2
10
1
8
4
4
11
11
3
1
11
10
11
5
8
3
5
8
9
9
11
3
8
12
2
11
6
10
2
8
8
4
8
11
6
12
3
4
10
6
6
5
11
11
3
9
7
8
6
12
10
4
12
2
3
3
9
6
1
6
7
12
4
8
9
10
5
7
7
6
N123 2
N124 1
N125 5
N126 3
N127 5
N128 1
N129 4
N130 2
N131 1
N132 5
N133 5
N134 4
N135 4
N136 2
N137 5
N138 4
N139 5
N140 2
N141 3
N142 3
N143 1
2
4
6
4
2
1
7
1
2
4
4
2
6
1
4
4
6
5
8
8
1
3
5
9
8
11
10
2
10
11
12
1
10
7
9
1
9
4
6
5
1
5
5
5
5
1
9
5
8
11
6
2
4
2
2
3
1
11
9
10
3
5
11
7
11
11
7
5
8
7
9
6
11
12
2
9
7
8
4
1
8
2
1
8
N210 3
N211 3
N212 1
N213 3
N214 4
N215 2
N216 5
N217 4
N218 3
N219 2
N220 5
N221 4
N222 3
N223 2
N224 4
N225 5
N226 4
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N785
N786
3 1
N787
4
1
7
6
N788
N789
1 4
N790
3
2
3
5
N791
N792
1 2
N793
1
5
1
7
N794
N795
4 1
N796
5
2
3
5
N797
N798
2 2
N799
4
4
5
3
N800
N801
2 2
N802
2
4
2
6
N803
N804
1 6
N805
3
1
4
4
N806
N807
5 3
N808
1
2
4
6
N809
N810
4 4
N811
4
5
8
7
N812
N813
2 4
N814
4
2
2
8
N815
N816
3 8
N817
5
2
2
2
N818 3 6
8
2
9
12
3
7
8
4
5 7
11
3
3
1
10
6
1
8 10
8
4
4
7
11
2
8
7 11
4
12
12
5
4
1
7
1 3
1
9
11
12
2
2
7
12 1
4
2
6
5
2
7
2
12 12
12
7
3
8
6
3
7
11 8
7
7
5
11
1
12
10
1 5
4
6
5
3
1
1
12
7 3
8
3
5
3
2
7
1
4 1
4
7
11
12
1
10
1
10
5
8
12
4
6
12
12
4
3
9
6
5
4
9
5
2
7
6
12
11
6
12
6
2
7
9
12
12
1
9
5
8
4
12
11
5
7
7
6
5
3
12
6
8
6
10
6
9
6
12
8
7
10
6
3
1
4
3
11
3
9
10
10
8
6
6
5
1
9
6
1
9
8
11
1
1
2
5
2
5
5
2
3
11
9
3
6
12
1
6
1
9
6
10
9
11
7 12 4
N840
N841
1
1
1
2
N842
N843
2 1
N844
5
5
1
6
N845
N846
2 3
N847
5
5
6
3
N848
N849
3 3
N850
5
5
5
3
N851
N852
3 1
N853
4
4
2
6
N854
N855
4 2
N856
3
5
3
3
N857
N858
1 3
N859
1
3
3
5
N860
N861
5 3
N862
5
5
6
3
N863
N864
2 1
N865
4
4
5
8
N866
N867
1 5
N868
5
1
3
4
N869
N870
5 7
N871
2
4
6
3
N872
N873
1 6
N874
4
4
6
2
N875
N876
2 5
N877
2
3
7
7
N878
N879
1 8
N880
3
4
1
3
N881
N882
5 2
N883
4
3
8
2
N884
N885
2 8
N886
3
5
3
2
N887
N888
1 2
N889
2
2
4
2
N890
N891
1 3
N892
2
5
6
8
N893
N894
5 8
N895
3
1
7
3
N896
N897
2 3
N898
3
3
2
7
N899
N900
1 6
N901
4
3
2
3
N902
N903
4 4
N904
3
4
1
5
N905 5 1
5
11
9
3
8
4
2
4
9 4
6
11
1
9
7
1
7
8 10
3
5
2
2
9
9
11
2 3
10
7
6
7
4
3
3
1 2
10
3
3
4
12
10
3
10 10
8
9
6
8
10
5
3
4 9
12
12
10
1
4
5
10
1 4
8
1
9
11
8
3
4
7 10
5
7
9
3
6
3
6
12 10
1
11
3
6
7
9
6
9 3
5
12
6
2
12
9
12
3
1
4
1
11
9
5
6
1
7
10
12
7
6
10
12
1
8
7
5
12
7
4
4
8
1
8
10
2
5
10
5
5
5
7
7
7
6
12
12
11
6
1
3
12
5
6
7
8
5
11
11
8
4
5
4
8
7
9
12
6
9
4
6
7
4
1
10
9
7
4
7
3
2
7
7
4
2
6
2
8
8
7
4
3
8
3
7
11
12
8
6
10
10
1
8
6
4 4 12
9
N906
N907
3
5
3
1
5
12
9
3
12
1
N965
N966
2
2
4
8
10
10
4
7
9
8
N1024
N1025
2
3
8
8
12
4
5
11
1
8
N908
N909
4 2 7 N967 N1026
N910
3
3
2
3
9
9 5
8
10
9
7
6
N968
5 6 2
N969
2
3
5
5
6
12
3
5
6
6
3
2
N1027
1 7
N1028
3
3 2
2
8
5
4
9
9
12
2
5
1
N911
N912
1 7 5 N970 N1029
N913
2
4
7
7
4
2 10
5
3
10
3
3
N971
5 3 2
N972
2
5
5
3
12
4
9
8
2
7
2
8
N1030
4 11
N1031
5
6 2
4
6
2
11
12
3
2
9
6
7
N914
N915
5 2 3 N973 N1032
N916
3
3
4
2
7
8 10
4
6
9
7
11
N974
3 1 9
N975
2
2
7
2
9
7
9
3
11
2
11
9
N1033
4 7
N1034
3
1 3
2
6
2
4
8
1
5
10
3
9
N917
N918
1 3 7 N976 N1035
N919
5
5
3
2
6
3 5
7
8
7
12
6
N977
3 1 8
N978
5
2
8
5
6
9
5
4
5
10
8
5
N1036
4 6
N1037
2
7 5
5
3
2
3
9
5
3
4
1
7
N920
N921
1 3 1 N979 N1038
N922
3
3
5
8
7
4 2
10
7
5
7
12
N980
3 8 6
N981
1
2
6
4
12
1
8
2
9
2
3
10
N1039
5 9
N1040
4
8 6
3
6
1
1
10
8
4
2
2
4
N923
N924
4 1 11 N982 N1041
N925
2
1
2
3
8
4
12
1
11
5
1
9
N983
3 2 12
N984
1
2
4
7
7
3
2
5
5
3
2
12
N1042
3 1
N1043
5
7 6
2
3
7
2
4
10
5
11
9
1
N926
N927
1 2 6 N985 N1044
N928
5
5
7
4
1
11
2
11
10
11
1
1
N986
5 3 4
N987
1
4
6
1
12
12
8
2
3
8
1
3
N1045
4 10
N1046
3
7 3
3
4
6
5
9
10
2
12
3
4
N929
N930
1 3 10 N988 N1047
N931
3
4
4
2
5
7
6
4
5
3
3
8
N989
3 1 2
N990
3
4
1
4
12
2
2
12
5
4
8
1
N1048
3 1
N1049
4
8 6
2
4
3
8
10
9
2
1
9
11
N932
N933
4 2 8 N991 N1050
N934
3
3
8
7
2
2
3
1
7
7
6
4
N992
5 1 8
N993
4
4
5
4
2
2
6
10
5
2
12
6
N1051
3 10
N1052
4
7 1
5
6
1
8
10
1
6
9
12
9
N935
N936
4 2 6 N994 1
N937
1
3
3
7
10
12
5
8
5
12
7
11
N995
4 7 4
N996
3
2
1
4
6
8
4
5
12
9
N1053 5 9
11
N1054
N1055
2
7
5
4
4
8
2
5
9
1
4
8
1
N938
N939
4 8 12 N997 2
N940
5
4
8
3
9
10
11
1
11
4
11
7
N998
1 4 2
N999
1
5
4
6
7
6
9
11
4
5
N1056 4 5
8
N1057
N1058
2
6
1
5
2
1
5
1
6
8
4
10
2
N941
N942
5 7 11 N1000 11
N943
2
3
2
8
5
5
9
1
7
6
2
11
N1001
4
N1002
1
3 11
4
4
8
7
6
11
9 N1059 2 8
11
2
4
N1060
N1061
1
8
3
8
2
8
4
6
5
5
10
1
12
N944
N945
1 1 2 N1003 10
N946
5
3
1
2
11
11
11
11
9
10
11
2
N1004
4
N1005
3
3 7
2
1
6
11
1
1
9 N1062 2 6
11
12
11
N1063
N1064
1
4
4
7
10
7
11
6
9
4
10
12
12
N947
N948
1 7 9 N1006 2
N949
3
3
4
4
2
12
12
11
2
11
2
11
N1007
3
N1008
1
6 10
4
3
8
12
5
11
8 N1065 2 12
2
3
4
N1066
N1067
1
4
2
2
9
6
9
3
1
10
1
8
3
N950
N951
4 8 4 10 7
N952
3
4
8
4
5
8
12
8
9
4
N1009 4
8
N1010
N1011
3
2 7
3
4
2
10
5
1
6 N1068 5 8
11
6
10
N1069
N1070
2
1
2
1
6
8
5
12
7
7
10
8
10
N953
N954
3 5 11 3 11
N955
1
3
5
2
2
7
5
4
5
6
N1012 1
5
N1013
N1014
4
8 9
5
3
8
4
12
6
5 N1071 4 9
9
3
2
N1072
N1073
1
6
3
4
10
7
10
11
1
4
12
10
12
N956
N957
1 8 9 8
N958
3
4
6
6 3
4
12
10
12
9
4
N1015 5
11
N1016
N1017
1
7 9
2
8
6
3
11
11
9 N1074 4 4
10
11
10
N1075
N1076
5
8
2
5
11
4
3
6
9
8
9
10
2
N959
N960
3 8 8 11
N961
1
5
3
12 6
8
3
7
5
2
12
N1018 1
7
N1019
N1020
2
4 4
2
6
4
1
3
7
8 N1077 5 8
8
8
2
N1078
N1079
4
3
2
5
4
4
7
8
3
7
7
1
12
N962
N963
2 6 2 7
N964
1
2
6
7 3
2
9
4
2
8
6
N1021 5
4
N1022
N1023
2
5 12
5
4
3
12
8
2
5 N1080 1 5 6 9 11
8
12
1
该功能可以构造100因子，255个水平，5000个处理的混合水平均匀设计表。
5、均匀设计表的优化
均匀设计表的优化，其功能是对已经存在的均匀设计表进行进一步优化处理。该项功能
可以用于以下几种情形：
①在本系统下进行均匀设计的时候，有时因处理或水平数太多，或给的控制运行时间偏
小，输出结果还是没有完全优化的中间结果，还需要进一步对这些中间结果进行继续的优化
处理。
②用其它方法，如好格子点法、拉丁方方法等生成的均匀设计表，可采用该功能，对他
们进行优化，以提高这些表的质量。
③有时从有关文献上找到一个适合的均匀设计表，可以试试对该表进行优化处理，以使
该表更“均匀”些。特别是有时候根据现有均匀设计表，应用拟水平法构造混合水平的均匀
设计表时，对构成的混合水平均匀设计表，运用该功能优化一下，效果十分理想（偏差大大
降低、设计矩阵条件数大大减少）。
10
该功能的使用，是将原均匀设计表在DPS的电子表格里定义成数据块，然后运行该功
能，运行时，系统显示优化过程，给出当前的迭代步数、所用的时间及当前结果的中心化偏
差CD。根据中心化偏差的变化情况，可决定是否中止迭代过程，输出当前结果。如要中止
迭代优化过程，输出当前结果，可点击主菜单下面一行的快捷按钮
11
7、均匀设计因子两两关系分析
分析前，按图9方式编辑定义均匀设计矩阵块，然后在菜单方式下执行“均匀设计因子
两两关系分析”功能，这时系统将会出现如图10所示的界面。
图10 均匀设计因子两两关系分析的用户界面
在该界面的支持下，可从左边任意选择两个因子，然后点击“画图”按钮，即可画出当
前所选的两个因子的空间分布格局，并给出两因子间的相关系数、和这两个因素的中心化偏
差CD指标数值。图10中表示x
1
和x
5
两个因子之间的关系。诊断结束后，按“返回”按钮
返回到编辑状态，这时系统会给出各个因子之间的相关系数和相应的因子对的中心化偏差如
下：
左下角是相关系数r，右上角是中心化偏差CD
因子 x1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0.00699
x2
0.04872
x3
0.05042
0.04905
x4 x5 x6
0.04929
0.04954
0.05026
0.05010
0.04880
0.04897 0.04772
0.04730 0.05034
0.05042 0.04806
0.04847
-0.02797 0.05594
-0.09091 0.07692
0.09790
-0.02797 -0.04196 0.13287
-0.01399 0.08392
-0.00699 0.04895
0.05594 -0.06294
二、根据均匀设计表生成试验方案
1、一般试验方案生成
均匀设计试验方案的生成功能，先在原均匀设计表的下面放入各个试验因子的试验处理
起始值和终止值，然后用鼠标将均匀设计表和下面的试验区间值拉黑，即定义成数据块，操
作界面如图11。
12
图11 均匀设计实验方案计算的数据编辑、定义格式
执行该功能后，即可得到如下试验顺序随机排列的均匀设计实验方案 ：
No.
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
x1
1.0
1.8
2.6
3.0
2.2
3.4
1.4
x2
22.0
28.0
19.0
16.0
10.0
25.0
13.0
x3
2.0
3.0
0.5
3.5
2.5
1.5
1.0
2、混料均匀设计试验方案计算
使用方法是先找到一个合适的均匀设计表，然后将该均匀设计表编辑定义成数据块，运
行该功能模块后，会立即得到所需要的混料均匀设计方案。例如，建立一个水平n=11，因
素s=3的混料均匀设计。该设计的前两列是一个U
11
(11
2
)均匀设计表，计算时，先选择一个
合适的均匀设计表，利用该表来生成。在分析时，将该表输入到电子表格，并按图12方式
定义成数据块。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
4
9
7
1
11
3
6
8
2
10
5
图12 混料均匀设计实验方案计算的数据编辑、定义格式
然后执行DPS的计算“混料均匀设计方案”功能，即可得到如下混料均匀设计。
No. x1 x2 x3
N1
0.78680 0.14536 0.06784
13
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
0.63073
0.52327
0.43592
0.36040
0.29289
0.23129
0.17428
0.12095
0.08393
0.19503
0.53844
0.02907
0.54640
0.38435
0.26273
0.75918
0.12673
0.57732
0.28535
0.28170
0.02564
0.61053
0.16071
0.38435
0.56299
0.11987
0.80259
0.39969
N10 0.07068
N11 0.02299
3、有限制的混料均匀试验设计方案计算
采用方开泰、杨振海（1999）的条件分布法计算有限制的均匀设计试验方案。使用方法
前先确定各个因素的在配方中的比例的上、下限，然后找一个合适的均匀设计表，进行计算。
例如，一个混料试验中有4种成分，它们在配方中的比例要求是：
0≤x
1
≤0.85, 0.2≤x
2
≤0.4, 0.05≤x
3
≤0.1, 0.0001≤x
4
≤0.00015.
若希望建立一个4因素11水平的混料配方方案，可先在DPS系统下生成一个等水平的
3因素11水平，即U
11
(11
3
)型的均匀设计表。要注意的是：混料设计时，均匀设计表的变量
个数要比实际的混料配方中变量个数少1个。生成均匀设计表后，将该均匀设计表编辑定
义成数据块，再按住Ctrl键，将各个因子的上下限定义成第二个数据块（图13）。
需要注意的是，各个因子的上下限的定义要安照其上限的大小，从大到小的顺序排列
方式全部放进来，如这里是4个指标，要分4行放在电子表格里。同时，各个因素的上限
之和大于1；各因素下限的取值大于0，但各个下限之和要小于1。
因子
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
因素
x1
x2
x3
x4
x1
1
2
3
5
4
6
7
8
9
11
10
下限
0
0.2
0.05
0.0001
x2
6
9
4
11
2
7
3
8
1
5
10
上限
0.85
0.4
0.1
0.00015
x3
7
3
10
6
2
11
5
1
8
4
9
图13 有限制的混料均匀设计实验方案计算的数据编辑、定义格式
14
然后执行DPS的计算“有限制混料均匀设计方案”功能，即可得到如下有限制的混料
均匀设计方案。
各因子调整后的上、下限
因子
x1
x2
x3
x4
均匀设计方案
序号
N2
N3
N4
N9
N1
N6
N5
N7
N10
N8
N11
下限
0.49985
0.20000
0.05000
0.00010
x1
0.65223
0.66696
0.61425
0.59310
0.67243
0.61997
0.66640
0.62057
0.53885
0.57974
0.53411
上限
0.74990
0.40000
0.10000
0.00015
x2
0.25926
0.26727
0.28796
0.35455
0.25278
0.30067
0.27683
0.31818
0.39091
0.33636
0.37273
x3
0.08840
0.06562
0.09767
0.05222
0.07466
0.07922
0.05666
0.06113
0.07013
0.08379
0.09302
x4
0.00011
0.00014
0.00012
0.00013
0.00013
0.00015
0.00011
0.00012
0.00012
0.00010
0.00014
三、试验数据的统计建模
1、在DPS系统的回归分析功能模块中提供的线性回归、逐步回归、二次多项式回归、
二次多项式逐步回归、考虑交互作用项的逐步回归、以及考虑二次项的逐步回归等功能可用
于建立均匀设计的回归模型（见《实用统计分析及其DPS数据处理系统》p164～170，p294～
312）。
2、在DPS系统的建立非线性回归模型的技术支持下，可以根据均匀试验结果，建立自
定义的非线性回归模型，实现“所见即所得，所想即所得”！（见《实用统计分析及其DPS
数据处理系统》p418～438）。
3、在DPS系统的数学模型功能模块中，提供的求模型极大值、极小值的功能模块可用
于均匀设计结果的回归模型的寻优，寻找最佳的工艺条件、产品配方等（见《实用统计分析
及其DPS数据处理系统》p460～464）。
4、在DPS系统的数学模型功能模块中，提供的模型参数灵敏度分析功能可用于均匀设
计结果的回归模型中某些参数变化特性的探索，寻找影响某些变化的主要因子（见《实用统
计分析及其DPS数据处理系统》p458～460）。
5、DPS系统提供的强大的作图功能，可作各种各样的2维、3维图形，辅助分析和决
策（见《实用统计分析及其DPS数据处理系统》p30～33）。
主要参考文献：
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16
2024年3月12日发(作者：居临)
均匀试验设计
唐 启 义
浙江大学农业与生物技术学院
均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验
设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律
创造必要条件。变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交
试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户
能够接受。但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上
述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，
试验次数仅与需要考察的x个数有关。但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右
为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均
匀设计开辟的网页/UniformDesign 可以得到大量的均匀设计表
格。在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应
用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授
的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方
法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。这种利用现成的混合水平
均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；
而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合
水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设
计表和混合水平均匀设计表的构造问题。运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差
也比较小的均匀试验设计方案。特别适用于构造试验因子和处理(水平)数较大的情形及混合
水平的均匀试验设计需求，因为目前几乎所有的现成的均匀设计方案的因子数在30以下，
处理（水平）数在31以下。下面介绍该方法的使用技术。同时，在DPS系统中，还提供了
对现有的均匀设计进行优化的功能，以及混料均匀设计方案计算的功能等。
一、均匀设计表的构造与性能估计
1、一般均匀设计
在DPS系统中进行一般均匀试验设计非常方便，只需在菜单方式下点击“试验设计”
→“均匀设计”→“均匀试验设计”，然后系统出现如下用户界面（图1）。
1
图1 一般均匀设计参数输入用户界面
在该用户对话框中，输入待设计的因子数、每个因子的水平（处理）数，及控制DPS
系统随机优化过程的最大迭代次数和寻优运行时间（分钟）。然后点击“确认”按钮后即可
运行。这里的试验因子为3个，每个因子取7个水平，并控制DPS优化操作的运行次数为
1000次，寻优时间在5分钟以内。
因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我
们这里运行几次后可能会得到如下3个结果（表1）。
表1 几个均匀设计方案及均匀设计性能参数
均
匀
性
能
参
数
因子
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
中心化偏差CD= 0.11937
修正偏差MD= 0.13889
对称化偏差SD= 0.49293
可卷偏差WD= 0.19120
条件数C= 1.2308
D-优良性=0.00005
A-优良性=0.1081
x1
1
4
5
3
2
7
6
x2
4
5
1
6
2
3
7
x3
3
7
2
1
6
4
5
中心化偏差CD=0.11937
修正偏差MD= 0.13857
对称化偏差SD=0.50059
可卷偏差WD= 0.18833
条件数C= 1.6286
D-优良性=0.00005
A-优良性=0.11165
x1
7
1
6
2
4
5
3
x2
4
5
1
2
3
6
7
x3
3
4
5
2
7
1
6
中心化偏差CD= 0.12023
修正偏差MD= 0.13959
对称化偏差SD=0.50031
可卷偏差WD= 0.18455
条件数C= 1.1736
D-优良性=0.00005
A-优良性=0.10760
x1
4
7
2
1
5
3
6
x2
5
6
2
4
1
7
3
x3
1
3
2
6
4
5
7
这些结果，前面有7个衡量均匀设计方案性能的指标，其中前4个是均匀设计表的均匀
性度量指标，后面3个是均匀设计表作为试验设计矩阵，其信息矩阵X’X优良性指标。所
有这些指标都是数值越小，试验方案越好。在具体应用时，可以根据试验要求和试验者的偏
好，对各个指标综合考虑，选择一个较好的试验方案进行试验。
例如在上面的3个均匀设计表中，如以中心化偏差作为衡量均匀设计表的指标来考虑，
可取左边的均匀设计表进行试验，尽管左边的试验方案和中间的试验方案中心化偏差相等，
但条件数要小些。如以可卷偏差或条件数作为指标来取舍，那么可取右边的均匀设计表作为
试验方案。
2、混合水平均匀试验设计
在科学研究及产品开发实际工作中，大量的试验设计是各个因素的水平数不相等的情
2
况。当试验中各个因子的水平数不相等时，需要应用混合水平均匀设计方法构造混合水平的
均匀设计表。比起等水平均匀设计来，其均匀设计表的构造要复杂些。在DPS系统中构造
混合水平的均匀设计表，先须在DPS的电子表格里输入、定义有关参数（图2）。如设计一
个U
12
(12×6×4×3
2
)的混合水平均匀设计表，须先在DPS电子表格里以如下方式输入、定义
混合水平均匀设计表的参数。
项目
1因素12水平
1因素6水平
1因素4水平
2因素3水平
因子数
1
1
1
2
水平数
12
6
4
3
图2 含混合水平的均匀设计参数定义
然后在DPS系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“混合水平均匀设计”，
然后系统出现如下用户界面（图3）。
图3 含混合水平均匀设计参数输入用户界面
在该用户对话框中，输入试验处理次数，及要求DPS随机优化运行时间的限制（分钟）
后点击“确认”按钮后即可运行。这里的试验次数为12次（注意这里的试验次数应该是各
个水平数的最小公倍数的倍数），优化操作最大迭代次数为1000次，时间控制在5分钟以内。
因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我
们这里运行几次后可能会得到如下结果：
计算结果 当前日期 03-3-3 16:44:05
以中心化偏差CD为指标的优化结果。
运行时间 0分8秒.
中心化偏差CD= 0.21836
L2 - 偏差D= 0.03501
修正偏差MD= 0.32657
对称化偏差SD= 1.08832
可卷偏差WD= 0.45494
条件数C= 1.3259
D-优良性=0.00000
A-优良性=0.35414
均匀设计方案
因子
N1
N2
x1
9
5
x2
2
1
x3
3
2
x4
1
1
x5
2
1
3
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
4
1
12
6
2
11
3
10
8
7
2
3
5
6
4
3
5
4
1
6
1
2
2
3
3
4
4
1
4
1
3
2
3
2
3
2
1
1
3
2
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
这里的各个试验是随机排列的，因此可根据该结果直接安排试验。
如果按照传统做法，从已有的混合水平均匀设计表U
12
(12×6×4×3
2
×2
2
)的前5列安排试
验，这时该试验设计表的有关均匀性和设计矩阵优良性的参数计算结果为：中心化偏差
CD=0.24781，修正偏差MD=0.36512，对称化偏差SD=1.24889，可卷偏差WD=0.47001，条
件数C=13.8707，A-优良性=0.78286。各项指标都比直接生成的要大。
3、U
n
(q
s
)类型均匀试验设计
当试验中各个因子的水平数相等时，但试验次数是水平数的倍数时，可借助于构造混合
水平的均匀设计功能构造U
n
(q
s
)类型均匀设计表。这时也须在DPS的电子表格里输入、定
义有关参数。如设计一个U
12
(4
3
)型均匀设计表，须先在DPS电子表格里以如下方式输入、
定义混合水平均匀设计表的参数（图4）。
项目
3因素4水平
因子数
3
水平数
4
图4 U
n
(q
s
)类型均匀设计参数定义
然后在DPS系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“混合水平均匀设计”，
然后系统出现如下用户界面（图5）。
图5 U
n
(q
s
)类型均匀设计参数输入用户界面
在该用户对话框中，输入试验处理次数，及控制随机优化运行时间（分钟）后点击“确
认”按钮后即可运行。这里的试验次数为12次（注意这里的试验次数应该是水平数的倍数），
控制运行迭代次数为1000次，寻优时间最大为5分钟。
因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我
们这里运行几次后可能会得到如下结果：
4
计算结果 当前日期 03-3-3 16:49:12
以中心化偏差CD为指标的优化结果。
运行时间 0分18秒.
中心化偏差CD=
0.14475
L2 - 偏差D= 0.05400
修正偏差MD= 0.17570
对称化偏差SD= 0.42589
可卷偏差WD= 0.24886
条件数C= 1.0000
D-优良性= 0.00030
A-优良性= 0.20000
均匀设计方案
因子 x1 x2
x3
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
1
1
3
2
1
3
3
4
4
2
2
4
1
4
3
3
2
2
1
1
4
2
4
3
4
2
2
3
1
3
1
3
1
2
4
4
4、大样本容量均匀设计
上面提供的均匀设计，只适用于解决指标（变量）个数50个、处理（或水平）数255
个以内的试验设计问题。这虽然对一般的科研、及新产品开发已足够了。但有时需要构造指
标或处理数更多的均匀设计方案。例如方开泰（2001）描述了一个例子，即某企业家想开发
一个新产品，投资前需要作市场调查，在调查时，下面这些因素（或层）需要考虑：
x1，性别：男、女；
x2，教育程度：小学、中学、大学；
x3，采购时间：周日白天、周日晚上、周末、节假日；
x4，地区：分成12个地区；
x5，年龄：分成4个年龄段y
1
, y
2
, y
3
, y
4
。
为使抽样结论可靠，这些因素在抽样对象中的均衡应与实际相符，例如:
已知抽样对象的各个性别比是2：3；各个教育程度比例为1:3:4；各个采购时间的比例
是4:3:3:2；12个地区同等对待；成年人在4个年龄段中的比例分别是4:3:3:2，这样，如希
望在调查时，我们的调查对象也符合这样的比例，可以将这些因素转化为多个水平的因子。
例如可以将年龄这个指标视为y
11
, y
12
, y
13
, y
14
, y
21
, y
22
, y
23
, y
31
, y
32
, y
33
, y
41
, y
42
,共12个水平。同
理，可将性别视为5个水平，教育程度视为9个水平，采购时间视为12个水平；12个地区
为12个水平。现要调查1000个对象。在DPS中，可以先定义各个因素的水平（图6）。
项目
性别因素5水平
教育程度因素8水平
采购时间、年龄及地区因素12水平
因子数
1
1
3
水平数
5
8
12
图6 大样本混合水平的均匀设计参数定义
5
然后在DPS系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计” →“大容量混合水平
均匀设计”，然后系统出现如下用户界面（图7）。
图7 大样本均匀设计参数输入用户界面
输入试验次数时，要输入各个因子的各个水平的最小公倍数的倍数，如这里的1080是
几个因素的各个水平接近1000的最小公倍数的倍数。这里输入最大迭代次数为5000次，寻
优时间控制为20分钟。在点击确定按钮后，系统会自动寻优，分析。这里是在作者P4 1.8G
的笔记本电脑上运行20分钟，给出的接近均匀设计的调查方案结果。
计算结果 当前日期 2003-3-3 20:53:39
以中心化偏差CD为指标的优化结果。
运行时间 20分0秒.
中心化偏差CD= 0.09506
修正偏差MD= 0.14397
对称化偏差SD= 0.30907
可卷偏差WD= 0.20264
条件数C= 1.0475
均匀设计方案
因子 x1
N1 3
N2 3
N3 5
N4 2
N5 1
N6 1
N7 4
N8 1
N9 3
N10 3
N11 5
N12 5
N13 5
N14 5
N15 5
N16 1
N17 2
N18 3
N19 3
N20 3
N21 2
N22 4
N23 2
N24 1
N25 5
N26 4
N27 3
N28 4
N29 2
N30 4
N31 5
N32 4
N33 3
N34 5
N35 5
N36 5
N37 1
N38 1
N39 4
N40 4
x2 x3
4 5
7 10
6 8
3 8
7 12
7 3
3 3
6 7
6 6
7 2
8 12
5 9
2 1
3 4
1 4
7 12
2 5
8 4
5 9
4 1
1 5
6 11
8 2
7 10
2 3
5 12
8 1
7 6
1 8
6 9
6 9
4 10
4 3
1 12
8 1
3 7
6 4
4 4
7 5
5 11
x4
6
7
8
10
9
9
4
10
5
11
6
1
6
11
5
1
6
6
10
9
7
8
1
10
4
8
1
7
10
3
10
7
1
7
4
7
10
6
12
11
x5
3
10
1
10
12
6
5
8
9
5
1
3
12
6
6
1
9
5
10
12
9
10
1
12
9
4
4
3
10
3
11
1
5
5
2
10
1
3
3
4
N41
N42
N43
N44
N45
N46
N47
N48
N49
N50
N51
N52
N53
N54
N55
N56
N57
N58
N59
N60
N61
N62
N63
N64
N65
N66
N67
N68
N69
N70
N71
N72
N73
N74
N75
N76
N77
N78
N79
N80
N81
3
5
3
5
3
2
5
1
4
5
2
5
1
3
5
2
3
5
2
4
4
5
5
3
2
2
2
1
2
2
3
4
3
4
5
1
1
4
4
1
4
4
4
1
6
7
7
2
5
4
6
3
4
1
1
8
5
3
5
6
4
8
5
7
8
4
3
3
2
4
8
7
8
3
7
1
5
2
5
8
6
6
11
4
6
5
7
6
5
3
7
10
5
3
12
4
1
2
5
5
11
12
1
2
5
8
8
9
10
3
10
1
2
1
12
1
10
12
12
3
12
2
3
11
3
3
3
1
5
3
9
12
3
1
2
1
10
2
3
12
6
10
4
7
1
6
10
4
6
8
7
9
3
1
9
4
6
12
1
12
1
3
2
2
9
9
1
1
10
2
3
1
7
3
12
4
2
7
11
11
8
4
10
12
5
8
5
8
6
6
9
8
2
12
9
2
2
7
11
1
5
7
6
4
9
N82 1
N83 3
N84 4
N85 2
N86 2
N87 5
N88 5
N89 2
N90 3
N91 5
N92 4
N93 4
N94 5
N95 3
N96 1
N97 5
N98 1
N99 5
N100 1
N101 2
N102 3
N103 1
N104 2
N105 5
N106 4
N107 3
N108 4
N109 5
N110 5
N111 2
N112 3
N113 2
N114 2
N115 3
N116 2
N117 3
N118 5
N119 3
N120 2
N121 2
N122 2
1
3
8
4
8
8
8
1
5
4
4
1
3
6
5
4
6
1
6
2
3
8
6
2
2
1
3
4
7
8
1
2
1
8
5
8
3
4
3
5
4
3
7
10
9
5
3
11
2
3
11
6
1
2
8
8
1
1
10
6
4
2
11
5
2
5
9
7
6
9
10
6
9
5
4
8
8
4
7
12
1
11
7
9
4
7
11
8
7
8
1
6
7
2
6
2
10
1
8
4
4
11
11
3
1
11
10
11
5
8
3
5
8
9
9
11
3
8
12
2
11
6
10
2
8
8
4
8
11
6
12
3
4
10
6
6
5
11
11
3
9
7
8
6
12
10
4
12
2
3
3
9
6
1
6
7
12
4
8
9
10
5
7
7
6
N123 2
N124 1
N125 5
N126 3
N127 5
N128 1
N129 4
N130 2
N131 1
N132 5
N133 5
N134 4
N135 4
N136 2
N137 5
N138 4
N139 5
N140 2
N141 3
N142 3
N143 1
2
4
6
4
2
1
7
1
2
4
4
2
6
1
4
4
6
5
8
8
1
3
5
9
8
11
10
2
10
11
12
1
10
7
9
1
9
4
6
5
1
5
5
5
5
1
9
5
8
11
6
2
4
2
2
3
1
11
9
10
3
5
11
7
11
11
7
5
8
7
9
6
11
12
2
9
7
8
4
1
8
2
1
8
N210 3
N211 3
N212 1
N213 3
N214 4
N215 2
N216 5
N217 4
N218 3
N219 2
N220 5
N221 4
N222 3
N223 2
N224 4
N225 5
N226 4
N227 5
N228 4
N229 2
N230 1
8
2
2
1
3
4
8
1
7
5
8
3
8
2
7
2
2
7
5
7
2
9
7
11
9
5
1
10
1
9
1
2
12
6
7
7
1
12
9
7
4
6
8
8
12
12
5
10
2
11
5
2
9
1
1
11
2
12
11
6
3
11
1
11
4
1
3
5
3
10
8
7
12
8
11
1
2
6
8
3
3
6
12
10
N297 1
N298 5
N299 4
N300 1
N301 1
N302 3
N303 1
N304 4
N305 4
N306 3
N307 5
N308 1
N309 2
N310 3
N311 3
N312 5
N313 3
N314 3
N315 5
N316 1
N317 2
5
2
3
7
6
2
2
6
1
7
2
7
7
5
2
3
6
8
8
8
3
6
2
6
2
9
7
2
4
2
12
11
6
10
10
9
7
6
4
5
12
12
5
12
6
12
5
8
7
6
10
7
4
9
11
10
10
8
7
3
3
12
4
2
2
10
3
4
3
1
6
11
4
1
11
3
4
11
6
6
3
4
3
5
N144
N145
2
5
7
7
N146
N147
5 1
N148
4
1
5
7
N149
N150
2 5
N151
3
1
3
8
N152
N153
4 3
N154
4
5
6
6
N155
N156
3 3
N157
3
1
1
3
N158
N159
1 8
N160
4
1
8
3
N161
N162
1 3
N163
1
2
8
6
N164
N165
3 6
N166
2
2
3
5
N167
N168
2 1
N169
5
1
6
7
N170
N171
2 7
N172
4
1
8
7
N173
N174
2 5
N175
4
2
2
8
N176
N177
4 6
N178
1
2
5
5
N179
N180
2 1
N181
3
1
1
6
N182
N183
5 7
N184
4
3
7
6
N185
N186
5 3
N187
5
2
1
8
N188
N189
1 6
N190
1
2
5
1
N191
N192
2 6
N193
5
4
3
1
N194
N195
3 3
N196
1
2
4
4
N197
N198
2 1
N199
1
4
7
5
N200
N201
3 7
N202
5
1
1
2
N203
N204
2 4
N205
2
5
1
2
N206
N207
5 8
N208
3
5
4
4
N209 5 1
12
2
12
7
5
2
2
11
12 6
10
3
12
4
7
4
7
11 3
8
4
6
5
3
7
8
12 1
3
3
5
9
1
2
9
5 12
3
8
12
4
7
12
2
5 12
4
1
7
6
5
9
10
5 9
10
10
12
7
9
9
6
10 5
5
9
2
11
8
11
2
7 2
5
3
9
9
1
9
8
2 2
3
1
5
5
12
9
11
4 3
10
12
4
2
12
2
4
10
12
3
10
10
10
4
11
7
2
2
2
4
2
5
12
12
7
2
6
7
8
8
10
5
4
8
8
12
11
6
9
12
1
1
11
6
5
9
4
4
10
6
2
8
6
2
5
2
1
12
11
8
5
5
2
2
6
3
7
12
8
6
2
7
3
8
11
8
8
6
11
5
10
3
12
5
9
1
4
8
10
1
3
11
6
6
4
4
5
9
9
5
4
9
6
3
6 1 10
N231
N232
2
5
2
6
N233
N234
1 4
N235
1
4
2
6
N236
N237
2 8
N238
3
3
1
6
N239
N240
4 6
N241
5
5
2
8
N242
N243
4 4
N244
4
3
5
7
N245
N246
3 7
N247
2
5
2
5
N248
N249
3 1
N250
5
5
7
1
N251
N252
4 2
N253
3
1
2
4
N254
N255
3 8
N256
4
2
6
8
N257
N258
3 7
N259
3
1
5
6
N260
N261
2 4
N262
2
3
6
3
N263
N264
4 1
N265
4
2
8
5
N266
N267
4 5
N268
3
5
7
4
N269
N270
1 2
N271
4
3
1
5
N272
N273
3 1
N274
5
3
8
1
N275
N276
1 2
N277
2
4
3
6
N278
N279
2 2
N280
1
3
5
5
N281
N282
1 5
N283
3
2
8
7
N284
N285
3 1
N286
2
1
6
6
N287
N288
4 2
N289
3
3
7
5
N290
N291
3 4
N292
3
4
3
3
N293
N294
4 7
N295
4
1
4
2
N296 3 5
4
9
8
11
1
2
6
10
6 3
1
5
2
1
9
10
8
1 12
5
2
5
11
9
9
10
11 12
8
9
3
10
2
6
1
7 11
7
12
8
10
1
2
7
11 1
7
12
1
9
9
3
4
1 2
6
9
9
12
1
10
3
6 4
3
5
2
7
4
6
3
12 6
5
9
5
8
7
11
10
7 6
3
2
7
2
2
5
8
2 2
8
5
3
4
6
5
7
2
11
3
5
12
5
1
8
5
3
2
12
10
4
7
12
3
3
6
9
2
8
2
11
2
12
9
5
2
7
1
1
11
11
9
9
10
3
10
9
8
1
8
3
10
10
9
7
6
6
3
5
3
11
8
8
12
8
12
3
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8
2
9
2
3
10
N1039
5 9
N1040
4
8 6
3
6
1
1
10
8
4
2
2
4
N923
N924
4 1 11 N982 N1041
N925
2
1
2
3
8
4
12
1
11
5
1
9
N983
3 2 12
N984
1
2
4
7
7
3
2
5
5
3
2
12
N1042
3 1
N1043
5
7 6
2
3
7
2
4
10
5
11
9
1
N926
N927
1 2 6 N985 N1044
N928
5
5
7
4
1
11
2
11
10
11
1
1
N986
5 3 4
N987
1
4
6
1
12
12
8
2
3
8
1
3
N1045
4 10
N1046
3
7 3
3
4
6
5
9
10
2
12
3
4
N929
N930
1 3 10 N988 N1047
N931
3
4
4
2
5
7
6
4
5
3
3
8
N989
3 1 2
N990
3
4
1
4
12
2
2
12
5
4
8
1
N1048
3 1
N1049
4
8 6
2
4
3
8
10
9
2
1
9
11
N932
N933
4 2 8 N991 N1050
N934
3
3
8
7
2
2
3
1
7
7
6
4
N992
5 1 8
N993
4
4
5
4
2
2
6
10
5
2
12
6
N1051
3 10
N1052
4
7 1
5
6
1
8
10
1
6
9
12
9
N935
N936
4 2 6 N994 1
N937
1
3
3
7
10
12
5
8
5
12
7
11
N995
4 7 4
N996
3
2
1
4
6
8
4
5
12
9
N1053 5 9
11
N1054
N1055
2
7
5
4
4
8
2
5
9
1
4
8
1
N938
N939
4 8 12 N997 2
N940
5
4
8
3
9
10
11
1
11
4
11
7
N998
1 4 2
N999
1
5
4
6
7
6
9
11
4
5
N1056 4 5
8
N1057
N1058
2
6
1
5
2
1
5
1
6
8
4
10
2
N941
N942
5 7 11 N1000 11
N943
2
3
2
8
5
5
9
1
7
6
2
11
N1001
4
N1002
1
3 11
4
4
8
7
6
11
9 N1059 2 8
11
2
4
N1060
N1061
1
8
3
8
2
8
4
6
5
5
10
1
12
N944
N945
1 1 2 N1003 10
N946
5
3
1
2
11
11
11
11
9
10
11
2
N1004
4
N1005
3
3 7
2
1
6
11
1
1
9 N1062 2 6
11
12
11
N1063
N1064
1
4
4
7
10
7
11
6
9
4
10
12
12
N947
N948
1 7 9 N1006 2
N949
3
3
4
4
2
12
12
11
2
11
2
11
N1007
3
N1008
1
6 10
4
3
8
12
5
11
8 N1065 2 12
2
3
4
N1066
N1067
1
4
2
2
9
6
9
3
1
10
1
8
3
N950
N951
4 8 4 10 7
N952
3
4
8
4
5
8
12
8
9
4
N1009 4
8
N1010
N1011
3
2 7
3
4
2
10
5
1
6 N1068 5 8
11
6
10
N1069
N1070
2
1
2
1
6
8
5
12
7
7
10
8
10
N953
N954
3 5 11 3 11
N955
1
3
5
2
2
7
5
4
5
6
N1012 1
5
N1013
N1014
4
8 9
5
3
8
4
12
6
5 N1071 4 9
9
3
2
N1072
N1073
1
6
3
4
10
7
10
11
1
4
12
10
12
N956
N957
1 8 9 8
N958
3
4
6
6 3
4
12
10
12
9
4
N1015 5
11
N1016
N1017
1
7 9
2
8
6
3
11
11
9 N1074 4 4
10
11
10
N1075
N1076
5
8
2
5
11
4
3
6
9
8
9
10
2
N959
N960
3 8 8 11
N961
1
5
3
12 6
8
3
7
5
2
12
N1018 1
7
N1019
N1020
2
4 4
2
6
4
1
3
7
8 N1077 5 8
8
8
2
N1078
N1079
4
3
2
5
4
4
7
8
3
7
7
1
12
N962
N963
2 6 2 7
N964
1
2
6
7 3
2
9
4
2
8
6
N1021 5
4
N1022
N1023
2
5 12
5
4
3
12
8
2
5 N1080 1 5 6 9 11
8
12
1
该功能可以构造100因子，255个水平，5000个处理的混合水平均匀设计表。
5、均匀设计表的优化
均匀设计表的优化，其功能是对已经存在的均匀设计表进行进一步优化处理。该项功能
可以用于以下几种情形：
①在本系统下进行均匀设计的时候，有时因处理或水平数太多，或给的控制运行时间偏
小，输出结果还是没有完全优化的中间结果，还需要进一步对这些中间结果进行继续的优化
处理。
②用其它方法，如好格子点法、拉丁方方法等生成的均匀设计表，可采用该功能，对他
们进行优化，以提高这些表的质量。
③有时从有关文献上找到一个适合的均匀设计表，可以试试对该表进行优化处理，以使
该表更“均匀”些。特别是有时候根据现有均匀设计表，应用拟水平法构造混合水平的均匀
设计表时，对构成的混合水平均匀设计表，运用该功能优化一下，效果十分理想（偏差大大
降低、设计矩阵条件数大大减少）。
10
该功能的使用，是将原均匀设计表在DPS的电子表格里定义成数据块，然后运行该功
能，运行时，系统显示优化过程，给出当前的迭代步数、所用的时间及当前结果的中心化偏
差CD。根据中心化偏差的变化情况，可决定是否中止迭代过程，输出当前结果。如要中止
迭代优化过程，输出当前结果，可点击主菜单下面一行的快捷按钮
11
7、均匀设计因子两两关系分析
分析前，按图9方式编辑定义均匀设计矩阵块，然后在菜单方式下执行“均匀设计因子
两两关系分析”功能，这时系统将会出现如图10所示的界面。
图10 均匀设计因子两两关系分析的用户界面
在该界面的支持下，可从左边任意选择两个因子，然后点击“画图”按钮，即可画出当
前所选的两个因子的空间分布格局，并给出两因子间的相关系数、和这两个因素的中心化偏
差CD指标数值。图10中表示x
1
和x
5
两个因子之间的关系。诊断结束后，按“返回”按钮
返回到编辑状态，这时系统会给出各个因子之间的相关系数和相应的因子对的中心化偏差如
下：
左下角是相关系数r，右上角是中心化偏差CD
因子 x1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0.00699
x2
0.04872
x3
0.05042
0.04905
x4 x5 x6
0.04929
0.04954
0.05026
0.05010
0.04880
0.04897 0.04772
0.04730 0.05034
0.05042 0.04806
0.04847
-0.02797 0.05594
-0.09091 0.07692
0.09790
-0.02797 -0.04196 0.13287
-0.01399 0.08392
-0.00699 0.04895
0.05594 -0.06294
二、根据均匀设计表生成试验方案
1、一般试验方案生成
均匀设计试验方案的生成功能，先在原均匀设计表的下面放入各个试验因子的试验处理
起始值和终止值，然后用鼠标将均匀设计表和下面的试验区间值拉黑，即定义成数据块，操
作界面如图11。
12
图11 均匀设计实验方案计算的数据编辑、定义格式
执行该功能后，即可得到如下试验顺序随机排列的均匀设计实验方案 ：
No.
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
x1
1.0
1.8
2.6
3.0
2.2
3.4
1.4
x2
22.0
28.0
19.0
16.0
10.0
25.0
13.0
x3
2.0
3.0
0.5
3.5
2.5
1.5
1.0
2、混料均匀设计试验方案计算
使用方法是先找到一个合适的均匀设计表，然后将该均匀设计表编辑定义成数据块，运
行该功能模块后，会立即得到所需要的混料均匀设计方案。例如，建立一个水平n=11，因
素s=3的混料均匀设计。该设计的前两列是一个U
11
(11
2
)均匀设计表，计算时，先选择一个
合适的均匀设计表，利用该表来生成。在分析时，将该表输入到电子表格，并按图12方式
定义成数据块。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
4
9
7
1
11
3
6
8
2
10
5
图12 混料均匀设计实验方案计算的数据编辑、定义格式
然后执行DPS的计算“混料均匀设计方案”功能，即可得到如下混料均匀设计。
No. x1 x2 x3
N1
0.78680 0.14536 0.06784
13
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
0.63073
0.52327
0.43592
0.36040
0.29289
0.23129
0.17428
0.12095
0.08393
0.19503
0.53844
0.02907
0.54640
0.38435
0.26273
0.75918
0.12673
0.57732
0.28535
0.28170
0.02564
0.61053
0.16071
0.38435
0.56299
0.11987
0.80259
0.39969
N10 0.07068
N11 0.02299
3、有限制的混料均匀试验设计方案计算
采用方开泰、杨振海（1999）的条件分布法计算有限制的均匀设计试验方案。使用方法
前先确定各个因素的在配方中的比例的上、下限，然后找一个合适的均匀设计表，进行计算。
例如，一个混料试验中有4种成分，它们在配方中的比例要求是：
0≤x
1
≤0.85, 0.2≤x
2
≤0.4, 0.05≤x
3
≤0.1, 0.0001≤x
4
≤0.00015.
若希望建立一个4因素11水平的混料配方方案，可先在DPS系统下生成一个等水平的
3因素11水平，即U
11
(11
3
)型的均匀设计表。要注意的是：混料设计时，均匀设计表的变量
个数要比实际的混料配方中变量个数少1个。生成均匀设计表后，将该均匀设计表编辑定
义成数据块，再按住Ctrl键，将各个因子的上下限定义成第二个数据块（图13）。
需要注意的是，各个因子的上下限的定义要安照其上限的大小，从大到小的顺序排列
方式全部放进来，如这里是4个指标，要分4行放在电子表格里。同时，各个因素的上限
之和大于1；各因素下限的取值大于0，但各个下限之和要小于1。
因子
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
因素
x1
x2
x3
x4
x1
1
2
3
5
4
6
7
8
9
11
10
下限
0
0.2
0.05
0.0001
x2
6
9
4
11
2
7
3
8
1
5
10
上限
0.85
0.4
0.1
0.00015
x3
7
3
10
6
2
11
5
1
8
4
9
图13 有限制的混料均匀设计实验方案计算的数据编辑、定义格式
14
然后执行DPS的计算“有限制混料均匀设计方案”功能，即可得到如下有限制的混料
均匀设计方案。
各因子调整后的上、下限
因子
x1
x2
x3
x4
均匀设计方案
序号
N2
N3
N4
N9
N1
N6
N5
N7
N10
N8
N11
下限
0.49985
0.20000
0.05000
0.00010
x1
0.65223
0.66696
0.61425
0.59310
0.67243
0.61997
0.66640
0.62057
0.53885
0.57974
0.53411
上限
0.74990
0.40000
0.10000
0.00015
x2
0.25926
0.26727
0.28796
0.35455
0.25278
0.30067
0.27683
0.31818
0.39091
0.33636
0.37273
x3
0.08840
0.06562
0.09767
0.05222
0.07466
0.07922
0.05666
0.06113
0.07013
0.08379
0.09302
x4
0.00011
0.00014
0.00012
0.00013
0.00013
0.00015
0.00011
0.00012
0.00012
0.00010
0.00014
三、试验数据的统计建模
1、在DPS系统的回归分析功能模块中提供的线性回归、逐步回归、二次多项式回归、
二次多项式逐步回归、考虑交互作用项的逐步回归、以及考虑二次项的逐步回归等功能可用
于建立均匀设计的回归模型（见《实用统计分析及其DPS数据处理系统》p164～170，p294～
312）。
2、在DPS系统的建立非线性回归模型的技术支持下，可以根据均匀试验结果，建立自
定义的非线性回归模型，实现“所见即所得，所想即所得”！（见《实用统计分析及其DPS
数据处理系统》p418～438）。
3、在DPS系统的数学模型功能模块中，提供的求模型极大值、极小值的功能模块可用
于均匀设计结果的回归模型的寻优，寻找最佳的工艺条件、产品配方等（见《实用统计分析
及其DPS数据处理系统》p460～464）。
4、在DPS系统的数学模型功能模块中，提供的模型参数灵敏度分析功能可用于均匀设
计结果的回归模型中某些参数变化特性的探索，寻找影响某些变化的主要因子（见《实用统
计分析及其DPS数据处理系统》p458～460）。
5、DPS系统提供的强大的作图功能，可作各种各样的2维、3维图形，辅助分析和决
策（见《实用统计分析及其DPS数据处理系统》p30～33）。
主要参考文献：
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