2024年3月13日发(作者：舜忆远)
综合检测一
一、选择题
1.如果A＝{x|x>－1},那么(
A.0?A
C.?∈A
2.函数f(x)＝
3
A.
0，
2
3
－∞，
C.
2
1
3.函数y＝
2
＋1
的值域是(
x
A.[1,＋∞)
C.(－∞,1]
4.函数f(x)＝x
＋x的图象关于(
A.y轴对称
C.坐标原点对称
5.下列四类函数中,具有性质“对任意的
是()
B.对数函数
D.一次函数
()
1
m
1
n
B.()<()
22
11
>logn
22
0.30.2
3
)
B.{0}∈A
D.{0}?A
的定义域是(
2x－3
1
)
3
B.
，＋∞
2
3
D.
2
，＋∞
)
B.(0,1]
D.(0,＋∞)
)
B.直线y＝－x对称
D.直线y＝x对称
x>0,y>0,函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的
A.幂函数
C.指数函数
6.若0 A.2>2 mn 2 m>log 2 n 7.已知a＝0.3,b＝2,c＝0.3 A.b>c>a C.a>b>c 2 ,则a,b,c三者的大小关系是 B.b>a>c D.c>b>a () 8.函数y＝|x －1|与y＝a的图象有4个交点,则实数a的取值范围是( A.(0,＋∞) x ) B.(－1,1) C.(0,1) D.(1,＋∞) log a 2＋6, 9.已知函数f(x)＝a ＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 则a的值为() 1 A. 2 10.下列计算正确的是 A.(a) ＝a 329 1 B. 4 () C.2 D.4 2 6－log 2 3＝1 11 C.a－·a ＝0 22 3 (－4) ＝2log 3 (－4) 2 11.设函数f(x)＝ A.[－1,2] C.[1,＋∞) 1 － x 2 ，x≤1， x>1， 则满足f(x)≤2的x的取值范围是( B.[0,2] D.[0,＋∞) x 1－log 2 x， ) 4 －b x x 是奇函数,则a＋b的值是(12.若函数f(x)＝lg(10 ＋1)＋ax是偶函数,g(x)＝ 2 1 A. 2 二、填空题 13.已知f(x)为奇函数,g(x)＝f(x)＋9,g(－2)＝3,则f(2)＝________. 14.已知f(x)＝lg x,则f(2)＝________. 1 1 100－＝________. 15.计算lg －lg 25÷ 42 16.不等式lg (x－1)<1的解集是________. 三、解答题 71271 0 17.(1)计算：(2) ＋(lg 5)＋( )－ ； 92643 (2)解方程：log 3 (6 －9)＝3. 18.某商品进货单价为 销售量就减少 40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨 ,求此商品的最佳售价应为多少？ 1元, x 5 ) B.1 1 C.－ 2 D.－1 1个,为了获得最大利润 2 19.已知函数f(x)＝－3x ＋2x－m＋1. (1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值. x 1 ＋x 2 1 时,试比较f与 20.已知f(x)＝log a x(a>0,a≠1),当0 1 2 [f(x 1 )＋f(x 2 )]的大小. 22 xy 21.已知函数f(x)＝log 2 (x＋1),当点(x,y)是函数y＝f(x)图象上的点时,点 ， 是函数 32 y＝g(x)图象上的点. (1)写出函数y＝g(x)的表达式； (2)当2g(x)－f(x)≥0时,求x的取值范围. 2 x－ x 22.已知函数f(x)＝ x ＋2x＋a－1 (1)若a＝1,求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数,求a的取值范围. 2 1 x> 2 x≤ 1 2 . 答案 1.D2.D 3.B4.C 5.C6.D 7.A8.C9.C10.B11.D12.A 13.6 14. 1 5 lg 2 15.－20 16.(1,11) 17.解(1)原式＝( 251 9 ) 2 ＋(lg 5) 0 ＋[( 3 3 1 4 )]－ 3 ＝ 5 3 ＋1＋ 4 3 ＝4. (2)由方程log x 3 (6 －9)＝3得 6 x －9＝3 3 ＝27,∴6 x ＝36＝6 2 , ∴x＝2. 经检验,x＝2是原方程的解. 18.解设最佳售价为(50＋x)元,最大利润为y元, y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40 ＝－x 2 ＋40x＋500. 当x＝20时,y取得最大值,所以应定价为70元. 故此商品的最佳售价应为70元. 19.解(1)函数有两个零点,则对应方程－3x 2 ＋2x－m＋1＝0有两个根,易知 即Δ＝4＋12(1－m)>0, 可解得m< 4 3 ； Δ＝0,可解得m＝ 4 3 ； Δ<0,可解得m> 4 3 . 故m< 4 3 时,函数有两个零点； m＝ 4 3 时,函数有一个零点； m> 4 3 时,函数无零点. (2)因为0是对应方程的根,有1－m＝0,可解得m＝1. 20.解因为f x 1 ＋x 2 1 2 － 2 [f(x 1 )＋f(x 2 )] ＝log x 1 ＋x 2 a 2 － 1 2 [log a x 1 ＋log a x 2 ] >0, Δ x 1 ＋x 2 2 ＝log a －log a x 1 x 2 ,又0 1 2 ,∴x 1 ＋x 2 －2x 1 x 2 ＝(x 1 －x 2 )>0,即x 1 ＋ 2 x 1 ＋x 2 x 1 ＋x 2 1 x 2 >2x 1 x 2 ,即>x 1 x 2 .于是当a>1时,f>[f(x 1 )＋f(x 2 )]；同理0 222 x 1 ＋x 2 1 f<[f(x 1 )＋f(x 2 )]. 22 21.解 xy (1)令x′＝,y′＝, 32 把x＝3x′,y＝2y′代入y＝log 2 (x＋1)得 1 y′＝log 2 (3x′＋1), 2 1 ∴g(x)＝ log 2 (3x＋1). 2 (2)2g(x)－f(x)≥0,即log 2 (3x＋1)－log 2 (x＋1)≥0, 3x＋1>0 ∴x＋1>0 3x＋1≥x＋1 22.解 2 2 (1)当a＝1时,由x－ ＝0,x＋2x＝0, x 2,0,－2. ,解得x≥0. 得零点为 21 在[ (2)显然,函数g(x)＝x－,＋∞)上递增, x2 17 且g( )＝－ ； 22 1 2 函数h(x)＝x＋2x＋a－1在[－1, ]上也递增, 2 11 且h( )＝a＋. 24 故若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数, 17 则a＋≤－ , 42 ∴a≤－ 15 . 4 15 故a的取值范围为(－∞,－ ]. 4 2024年3月13日发(作者：舜忆远) 综合检测一 一、选择题 1.如果A＝{x|x>－1},那么( A.0?A C.?∈A 2.函数f(x)＝ 3 A. 0， 2 3 －∞， C. 2 1 3.函数y＝ 2 ＋1 的值域是( x A.[1,＋∞) C.(－∞,1] 4.函数f(x)＝x ＋x的图象关于( A.y轴对称 C.坐标原点对称 5.下列四类函数中,具有性质“对任意的 是() B.对数函数 D.一次函数 () 1 m 1 n B.()<() 22 11 >logn 22 0.30.2 3 ) B.{0}∈A D.{0}?A 的定义域是( 2x－3 1 ) 3 B. ，＋∞ 2 3 D. 2 ，＋∞ ) B.(0,1] D.(0,＋∞) ) B.直线y＝－x对称 D.直线y＝x对称 x>0,y>0,函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的 A.幂函数 C.指数函数 6.若0 A.2>2 mn 2 m>log 2 n 7.已知a＝0.3,b＝2,c＝0.3 A.b>c>a C.a>b>c 2 ,则a,b,c三者的大小关系是 B.b>a>c D.c>b>a () 8.函数y＝|x －1|与y＝a的图象有4个交点,则实数a的取值范围是( A.(0,＋∞) x ) B.(－1,1) C.(0,1) D.(1,＋∞) log a 2＋6, 9.已知函数f(x)＝a ＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 则a的值为() 1 A. 2 10.下列计算正确的是 A.(a) ＝a 329 1 B. 4 () C.2 D.4 2 6－log 2 3＝1 11 C.a－·a ＝0 22 3 (－4) ＝2log 3 (－4) 2 11.设函数f(x)＝ A.[－1,2] C.[1,＋∞) 1 － x 2 ，x≤1， x>1， 则满足f(x)≤2的x的取值范围是( B.[0,2] D.[0,＋∞) x 1－log 2 x， ) 4 －b x x 是奇函数,则a＋b的值是(12.若函数f(x)＝lg(10 ＋1)＋ax是偶函数,g(x)＝ 2 1 A. 2 二、填空题 13.已知f(x)为奇函数,g(x)＝f(x)＋9,g(－2)＝3,则f(2)＝________. 14.已知f(x)＝lg x,则f(2)＝________. 1 1 100－＝________. 15.计算lg －lg 25÷ 42 16.不等式lg (x－1)<1的解集是________. 三、解答题 71271 0 17.(1)计算：(2) ＋(lg 5)＋( )－ ； 92643 (2)解方程：log 3 (6 －9)＝3. 18.某商品进货单价为 销售量就减少 40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨 ,求此商品的最佳售价应为多少？ 1元, x 5 ) B.1 1 C.－ 2 D.－1 1个,为了获得最大利润 2 19.已知函数f(x)＝－3x ＋2x－m＋1. (1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值. x 1 ＋x 2 1 时,试比较f与 20.已知f(x)＝log a x(a>0,a≠1),当0 1 2 [f(x 1 )＋f(x 2 )]的大小. 22 xy 21.已知函数f(x)＝log 2 (x＋1),当点(x,y)是函数y＝f(x)图象上的点时,点 ， 是函数 32 y＝g(x)图象上的点. (1)写出函数y＝g(x)的表达式； (2)当2g(x)－f(x)≥0时,求x的取值范围. 2 x－ x 22.已知函数f(x)＝ x ＋2x＋a－1 (1)若a＝1,求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数,求a的取值范围. 2 1 x> 2 x≤ 1 2 . 答案 1.D2.D 3.B4.C 5.C6.D 7.A8.C9.C10.B11.D12.A 13.6 14. 1 5 lg 2 15.－20 16.(1,11) 17.解(1)原式＝( 251 9 ) 2 ＋(lg 5) 0 ＋[( 3 3 1 4 )]－ 3 ＝ 5 3 ＋1＋ 4 3 ＝4. (2)由方程log x 3 (6 －9)＝3得 6 x －9＝3 3 ＝27,∴6 x ＝36＝6 2 , ∴x＝2. 经检验,x＝2是原方程的解. 18.解设最佳售价为(50＋x)元,最大利润为y元, y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40 ＝－x 2 ＋40x＋500. 当x＝20时,y取得最大值,所以应定价为70元. 故此商品的最佳售价应为70元. 19.解(1)函数有两个零点,则对应方程－3x 2 ＋2x－m＋1＝0有两个根,易知 即Δ＝4＋12(1－m)>0, 可解得m< 4 3 ； Δ＝0,可解得m＝ 4 3 ； Δ<0,可解得m> 4 3 . 故m< 4 3 时,函数有两个零点； m＝ 4 3 时,函数有一个零点； m> 4 3 时,函数无零点. (2)因为0是对应方程的根,有1－m＝0,可解得m＝1. 20.解因为f x 1 ＋x 2 1 2 － 2 [f(x 1 )＋f(x 2 )] ＝log x 1 ＋x 2 a 2 － 1 2 [log a x 1 ＋log a x 2 ] >0, Δ x 1 ＋x 2 2 ＝log a －log a x 1 x 2 ,又0 1 2 ,∴x 1 ＋x 2 －2x 1 x 2 ＝(x 1 －x 2 )>0,即x 1 ＋ 2 x 1 ＋x 2 x 1 ＋x 2 1 x 2 >2x 1 x 2 ,即>x 1 x 2 .于是当a>1时,f>[f(x 1 )＋f(x 2 )]；同理0 222 x 1 ＋x 2 1 f<[f(x 1 )＋f(x 2 )]. 22 21.解 xy (1)令x′＝,y′＝, 32 把x＝3x′,y＝2y′代入y＝log 2 (x＋1)得 1 y′＝log 2 (3x′＋1), 2 1 ∴g(x)＝ log 2 (3x＋1). 2 (2)2g(x)－f(x)≥0,即log 2 (3x＋1)－log 2 (x＋1)≥0, 3x＋1>0 ∴x＋1>0 3x＋1≥x＋1 22.解 2 2 (1)当a＝1时,由x－ ＝0,x＋2x＝0, x 2,0,－2. ,解得x≥0. 得零点为 21 在[ (2)显然,函数g(x)＝x－,＋∞)上递增, x2 17 且g( )＝－ ； 22 1 2 函数h(x)＝x＋2x＋a－1在[－1, ]上也递增, 2 11 且h( )＝a＋. 24 故若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数, 17 则a＋≤－ , 42 ∴a≤－ 15 . 4 15 故a的取值范围为(－∞,－ ]. 4