2024年3月16日发(作者：宓新蕾)
采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处
理学科中的一个重要基本结论。E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农 与
Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要
贡献。1简介
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率fmax
的2倍时(>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般
实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想)
采样定理
理想信道的极限信息速率（信道容量）
C = B * log2 N ( bps )
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号
频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师
H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科
夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948
年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多
文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样
定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通
信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
2时域和频域采样定理
时域采样定理
频带为
F
的连续信号
f
(
t
)可用一系列离散的采样值
f
(
t
1),
f
(
t
1±Δ
t
)，
f
(
t
1±2Δ
t
)，...来表
示,只要这些采样点的时间间隔Δ
t
≤1/2
F
，便可根据各采样值完全恢复原来的信号
f
(
t
)。 这
是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数
f
(
t
)的最高频率分量为
fM
时,
f
(
t
)
的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2
fM
的采样值来确定,即采样点的重复频率
f
≥2
fM
。
图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号
f
(
t
)（即当│
t
│>
T
时,
f
(
t
)=0,这里
T
=
T
2-
T
1是信号的持续时间），若其频谱为
F
（
ω
）,则可在频域上用一系列离散的采样值 来
表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。
频率间隔
采样值
2024年3月16日发(作者：宓新蕾)
采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处
理学科中的一个重要基本结论。E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农 与
Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要
贡献。1简介
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率fmax
的2倍时(>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般
实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想)
采样定理
理想信道的极限信息速率（信道容量）
C = B * log2 N ( bps )
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号
频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师
H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科
夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948
年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多
文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样
定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通
信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
2时域和频域采样定理
时域采样定理
频带为
F
的连续信号
f
(
t
)可用一系列离散的采样值
f
(
t
1),
f
(
t
1±Δ
t
)，
f
(
t
1±2Δ
t
)，...来表
示,只要这些采样点的时间间隔Δ
t
≤1/2
F
，便可根据各采样值完全恢复原来的信号
f
(
t
)。 这
是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数
f
(
t
)的最高频率分量为
fM
时,
f
(
t
)
的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2
fM
的采样值来确定,即采样点的重复频率
f
≥2
fM
。
图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号
f
(
t
)（即当│
t
│>
T
时,
f
(
t
)=0,这里
T
=
T
2-
T
1是信号的持续时间），若其频谱为
F
（
ω
）,则可在频域上用一系列离散的采样值 来
表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。
频率间隔
采样值