2024年3月17日发(作者：速幼荷)

高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1

．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内

径的小球，小球在管道内做圆周运动，从

B

点脱离后做平抛运动，经过

0.3s

后又恰好与倾

角为

45

的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为

R1m

，小球可看作质点且其质量为

0

m1kg

，

g10m/s

2

，求：

（

1

）小球在斜面上的相碰点

C

与

B

点的水平距离；

（

2

）小球通过管道上

B

点时对管道的压力大小和方向．

【答案】（

1

）

0.9m

；（

2

）

1N

【解析】

【分析】

（1

）根据平抛运动时间求得在

C

点竖直分速度，然后由速度方向求得

v

，即可根据平抛运

动水平方向为匀速运动求得水平距离；

（2

）对小球在

B

点应用牛顿第二定律求得支持力

N

B

的大小和方向．

【详解】

（1）

根据平抛运动的规律，小球在

C

点竖直方向的分速度

v

y

=gt=10m/s

水平分速度

v

x

=v

y

tan45

0

=10m/s

则

B

点与

C

点的水平距离为：

x=v

x

t=10m

（2

）根据牛顿运动定律，在

B

点

v

2

N

B

+mg=m

R

解得

N

B

=50N

根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小

N

,

=N

B

=50N

方向竖直向上

【点睛】

该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为

45

°的斜面相碰到是

解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过

B

点时，管道对小球的作用力可能向

上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．

2．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为

O

、半

径为

R

的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在

B

点平滑连接，整个

系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从

A

点正上方

P

点处由静止释放，

落到

A

点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道

AB

继续下滑，最

终小物块恰好滑至轨道末端

C

点处．已知滑板的质量是小物块质量的

3

倍，小物块滑至

B

点时对轨道的压力为其重力的

3

倍，

OA

与竖直方向的夹角为

θ=60°

，小物块与水平轨道间

的动摩擦因数为

μ=0.3

，重力加速度

g

取

10

m/s

2

，不考虑空气阻力作用，求：

（1

）水平轨道

BC

的长度

L；

（2）P

点到

A

点的距离

h．

【答案】

（1）2.5R（2）

【解析】

【分析】

（1

）物块从

A

到

B

的过程中滑板静止不动，先根据物块在

B

点的受力情况求解

B

点的速

度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的

长度；（

2

）从

P

到

A

列出能量关系；在

A

点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；

根据机械能守恒列出从

A

到

B

的方程；联立求解

h．

【详解】

2

v

B

（1

）在

B

点时，由牛顿第二定律：

N

B

mgm

，其中

N

B

=3mg；

R

2

R

3

解得

v

B

2gR

；

从

B

点向

C

点滑动的过程中，系统的动量守恒，则

mv

B

(m3m)v

；

由能量关系可知：



mgL

联立解得：

L=2.5R；

（2

）从

P

到

A

点，由机械能守恒：

mgh=

0

在

A

点：

v

A1

v

A

sin60

，

1

2

1

mv

B

(m3m)v

2

22

1

mv

A

2

；

2

从

A

点到

B

点：

联立解得

h=

1

2

1

2

mv

A1

mgR(1cos60

0

)mv

B

22

2

R

3

3．如图所示，

AB

为倾角



37

的斜面轨道，

BP

为半径

R=1m

的竖直光滑圆弧轨道，

O

为圆心，两轨道相切于

B

点，

P

、

O

两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在

A

点，另一

端在斜面上

C

点处，轨道的

AC

部分光滑，

CB

部分粗糙，

CB

长

L

＝

1.25m

，物块与斜面间的

动摩擦因数为



＝

0.25

，现有一质量

m=2kg

的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到

D

点后

释放

(

不栓接

)

，物块经过

B

点后到达

P

点，在

P

点物块对轨道的压力大小为其重力的

1.5

倍，

sin370.6,cos370.8

，

g=10m/s

2

.求：

(1)

物块到达

P

点时的速度大小

v

P

；

(2)

物块离开弹簧时的速度大小

v

C

；

(3)

若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值

v

m

.

【答案】(1)

v

P

5m/s

(2)

v

C

=9m/s

(3)

v

m

6m/s

【解析】

【详解】

(1)

在

P

点，根据牛顿第二定律：

2

v

P

mgN

P

m

R

解得

:

v

P

2.5gR5m/s

(2)

由几何关系可知

BP

间的高度差

h

BP

R(1cos37)

物块

C

至

P

过程中，根据动能定理：

1

2

1

2

mgLsin37mgh

BP





mgLcos37=mv

P

mv

C

22

联立可得：

v

C

=9m/s

(3)

若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与

O

等高处的

E

点，

物块

C

至

E

过程中根据动能定理：

1

2





mgLcos37mgLsin37mgRsin53=0mv

m

2

解得：

v

m

6m/s

4．如图所示，光滑轨道槽

ABCD

与粗糙轨道槽

GH

通过光滑圆轨道

EF

平滑连接

(D

、

G

处在

同一高度

)

，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量

m=1kg

的小球从

AB

段距地面高

h

0

=2m

处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点

E

点。已

知

CD

、

GH

与水平面的夹角为

θ=37°

，

GH

段的动摩擦因数为

μ=0.25

，圆轨道的半径

R

＝

0.4m

，

E

点离水平面的竖直高度为

3R

（

E

点为轨道的最高点），（

g=10m/s

2

，

sin37°=0.6

，

cos37°=0.8

）求：

（

1

）小球第一次通过

E

点时的速度大小；

（

2

）小球沿

GH

段向上滑行后距离地面的最大高度；

（

3

）若小球从

AB

段离地面

h

处自由释放后，小球又能沿原路径返回

AB

段，试求

h

的取

值范围。

【答案】（

1

）

4m/s

（

2

）

1.62m

；（

3

）

h≤0.8m

或

h≥2.32m

【解析】

【详解】

（

1

）小球从

A

点到

E

点由机械能守恒定律可得：

mg



h

0

3R





解得：

v

E

4m/s

o

（

2

）

D

、

G

离地面的高度

h

1

2R2Rcos370.48m

1

2

mv

E

2

设小球在

CH

斜面上滑的最大高度为

h

m

，则小球从

A

点滑至最高点的过程，

由动能定理得

mg



h

0

h

m







mgcos37

由以上各式并代入数据

h

m

1.62m

（

3

）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则

h2R0.8m

2

v

E

②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点

E

，在

E

点，

mgm

R

此情况对应小球在

CH

斜面上升的高度为

h



，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动



h

m

h

1

0



sin37

能定理得：

mg



hh









mgcos37

hh

1

0

sin37



小球从最高点返回

E

点的过程，根据动能定理得：

mg



h



3R







mgcos37

h



h

1

1

2

mv

E



sin372

由以上各式得

h=2.32m

故小球沿原路径返回的条件为

h≤0.8m

或

h≥2.32m

5．如图所示的水平地面上有

a、b、O

三点．将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的

ab

段

水平，

bcde

段光滑，

cde

是以

O

为圆心，

R

为半径的一段圆弧，可视为质点的物块

A

和

B

紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于

b

处，

A

的质量是

B

的

2

倍．某时刻炸药爆炸

,

两

物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动．

B

到最高点

d

时速度沿水平方向，此时轨道对

B

的支持力大小等于

B

所受重力的

3/4，A

与

ab

段的动摩擦因数为

μ

，重力加速度

g

，求：

（1

）物块

B

在

d

点的速度大小；

（2

）物块

A

滑行的距离

s；

（3

）试确定物块

B

脱离轨道时离地面的高度；

（4

）从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间．

5R

5

15R

Rg

（2）（3）

R

（4）

(8311)

【答案】

（1）

16



6

66g

2

【解析】

（1

）设物块

A

和

B

的质量分别为

m

A

和

m

B

v

d

2

3

m

B

gm

B

gm

B

4R

解得

v

d



Rg

2

（2

）设

A、B

分开时的速度分别为

v

1

、v

2

，

系统动量守恒

m

A

v

1

m

B

v

2

0

B

由位置

b

运动到

d

的过程中，

机械能守恒

2

v

2



11

2

m

B

v

2

m

B

gRm

B

v

d

2

22

5

gR

2

1

m

A

v

1

2





m

A

gs

2

A

在滑行过程中，由动能定理

0

联立得

s

5R

16



（3

）设物块脱离轨道时速度为

v，F

N

=0

v

2

向心力公式

mgcos



m

R

而

1

2

1

mv

d

mgR



1cos





mv

2

22

5

5

，

vgR

6

6

解得

cos





脱离轨道时离地面的高度

hRcos





（4

）离轨道时后做向下斜抛运动

5

R

6

竖直方向：

hRcos



vsin



t

解得：

t

1

2

gt

2

15R

66g



8311



点睛：本题考查牛顿第二定律

、

动能定理以及动量守恒定律的应用，解题时关键是认真分

析物理过程，挖掘问题的隐含条件，例如物体脱离轨道时

F

N

=0

；能选择合适的物理规律列

出方程即可解答

．

6．光滑水平面上放着质量

m

A

=1kg

的物块

A

与质量

m

B

=2kg

的物块

B，A

与

B

均可视为质

点，

A

靠在竖直墙壁上，

A、B

间夹一个被压缩的轻弹簧

(

弹簧与

A、B

均不拴接

)

，在

A、B

间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住

B

不动，此时弹簧弹性势能

E

P

=49J

。如图所示，放手后

B

向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后

B

冲上与水平面相

切的竖直半圆光滑轨道，其半径

R=0.5m，B

恰能到达最高点

C

取

g=10m/s

2

，求

:

(1)B

落地点距

P

点的距离（墙与

P

点的距离很远）

(2)

绳拉断后瞬间

B

的速度

v

B

的大小

(3)

绳拉断过程绳对

A

所做的功

W．

【答案】(1)

S=1m

(2)

v

B

=5m/s

(3)

W=8J

【解析】

试题分析：

（

1

）设

B

在绳被拉断后瞬间的速度为

v

B

，到达

C

时的速度为

v

C

，有

（

2

分）

2024年3月17日发(作者：速幼荷)

高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1

．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内

径的小球，小球在管道内做圆周运动，从

B

点脱离后做平抛运动，经过

0.3s

后又恰好与倾

角为

45

的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为

R1m

，小球可看作质点且其质量为

0

m1kg

，

g10m/s

2

，求：

（

1

）小球在斜面上的相碰点

C

与

B

点的水平距离；

（

2

）小球通过管道上

B

点时对管道的压力大小和方向．

【答案】（

1

）

0.9m

；（

2

）

1N

【解析】

【分析】

（1

）根据平抛运动时间求得在

C

点竖直分速度，然后由速度方向求得

v

，即可根据平抛运

动水平方向为匀速运动求得水平距离；

（2

）对小球在

B

点应用牛顿第二定律求得支持力

N

B

的大小和方向．

【详解】

（1）

根据平抛运动的规律，小球在

C

点竖直方向的分速度

v

y

=gt=10m/s

水平分速度

v

x

=v

y

tan45

0

=10m/s

则

B

点与

C

点的水平距离为：

x=v

x

t=10m

（2

）根据牛顿运动定律，在

B

点

v

2

N

B

+mg=m

R

解得

N

B

=50N

根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小

N

,

=N

B

=50N

方向竖直向上

【点睛】

该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为

45

°的斜面相碰到是

解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过

B

点时，管道对小球的作用力可能向

上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．

2．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为

O

、半

径为

R

的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在

B

点平滑连接，整个

系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从

A

点正上方

P

点处由静止释放，

落到

A

点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道

AB

继续下滑，最

终小物块恰好滑至轨道末端

C

点处．已知滑板的质量是小物块质量的

3

倍，小物块滑至

B

点时对轨道的压力为其重力的

3

倍，

OA

与竖直方向的夹角为

θ=60°

，小物块与水平轨道间

的动摩擦因数为

μ=0.3

，重力加速度

g

取

10

m/s

2

，不考虑空气阻力作用，求：

（1

）水平轨道

BC

的长度

L；

（2）P

点到

A

点的距离

h．

【答案】

（1）2.5R（2）

【解析】

【分析】

（1

）物块从

A

到

B

的过程中滑板静止不动，先根据物块在

B

点的受力情况求解

B

点的速

度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的

长度；（

2

）从

P

到

A

列出能量关系；在

A

点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；

根据机械能守恒列出从

A

到

B

的方程；联立求解

h．

【详解】

2

v

B

（1

）在

B

点时，由牛顿第二定律：

N

B

mgm

，其中

N

B

=3mg；

R

2

R

3

解得

v

B

2gR

；

从

B

点向

C

点滑动的过程中，系统的动量守恒，则

mv

B

(m3m)v

；

由能量关系可知：



mgL

联立解得：

L=2.5R；

（2

）从

P

到

A

点，由机械能守恒：

mgh=

0

在

A

点：

v

A1

v

A

sin60

，

1

2

1

mv

B

(m3m)v

2

22

1

mv

A

2

；

2

从

A

点到

B

点：

联立解得

h=

1

2

1

2

mv

A1

mgR(1cos60

0

)mv

B

22

2

R

3

3．如图所示，

AB

为倾角



37

的斜面轨道，

BP

为半径

R=1m

的竖直光滑圆弧轨道，

O

为圆心，两轨道相切于

B

点，

P

、

O

两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在

A

点，另一

端在斜面上

C

点处，轨道的

AC

部分光滑，

CB

部分粗糙，

CB

长

L

＝

1.25m

，物块与斜面间的

动摩擦因数为



＝

0.25

，现有一质量

m=2kg

的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到

D

点后

释放

(

不栓接

)

，物块经过

B

点后到达

P

点，在

P

点物块对轨道的压力大小为其重力的

1.5

倍，

sin370.6,cos370.8

，

g=10m/s

2

.求：

(1)

物块到达

P

点时的速度大小

v

P

；

(2)

物块离开弹簧时的速度大小

v

C

；

(3)

若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值

v

m

.

【答案】(1)

v

P

5m/s

(2)

v

C

=9m/s

(3)

v

m

6m/s

【解析】

【详解】

(1)

在

P

点，根据牛顿第二定律：

2

v

P

mgN

P

m

R

解得

:

v

P

2.5gR5m/s

(2)

由几何关系可知

BP

间的高度差

h

BP

R(1cos37)

物块

C

至

P

过程中，根据动能定理：

1

2

1

2

mgLsin37mgh

BP





mgLcos37=mv

P

mv

C

22

联立可得：

v

C

=9m/s

(3)

若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与

O

等高处的

E

点，

物块

C

至

E

过程中根据动能定理：

1

2





mgLcos37mgLsin37mgRsin53=0mv

m

2

解得：

v

m

6m/s

4．如图所示，光滑轨道槽

ABCD

与粗糙轨道槽

GH

通过光滑圆轨道

EF

平滑连接

(D

、

G

处在

同一高度

)

，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量

m=1kg

的小球从

AB

段距地面高

h

0

=2m

处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点

E

点。已

知

CD

、

GH

与水平面的夹角为

θ=37°

，

GH

段的动摩擦因数为

μ=0.25

，圆轨道的半径

R

＝

0.4m

，

E

点离水平面的竖直高度为

3R

（

E

点为轨道的最高点），（

g=10m/s

2

，

sin37°=0.6

，

cos37°=0.8

）求：

（

1

）小球第一次通过

E

点时的速度大小；

（

2

）小球沿

GH

段向上滑行后距离地面的最大高度；

（

3

）若小球从

AB

段离地面

h

处自由释放后，小球又能沿原路径返回

AB

段，试求

h

的取

值范围。

【答案】（

1

）

4m/s

（

2

）

1.62m

；（

3

）

h≤0.8m

或

h≥2.32m

【解析】

【详解】

（

1

）小球从

A

点到

E

点由机械能守恒定律可得：

mg



h

0

3R





解得：

v

E

4m/s

o

（

2

）

D

、

G

离地面的高度

h

1

2R2Rcos370.48m

1

2

mv

E

2

设小球在

CH

斜面上滑的最大高度为

h

m

，则小球从

A

点滑至最高点的过程，

由动能定理得

mg



h

0

h

m







mgcos37

由以上各式并代入数据

h

m

1.62m

（

3

）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则

h2R0.8m

2

v

E

②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点

E

，在

E

点，

mgm

R

此情况对应小球在

CH

斜面上升的高度为

h



，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动



h

m

h

1

0



sin37

能定理得：

mg



hh









mgcos37

hh

1

0

sin37



小球从最高点返回

E

点的过程，根据动能定理得：

mg



h



3R







mgcos37

h



h

1

1

2

mv

E



sin372

由以上各式得

h=2.32m

故小球沿原路径返回的条件为

h≤0.8m

或

h≥2.32m

5．如图所示的水平地面上有

a、b、O

三点．将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的

ab

段

水平，

bcde

段光滑，

cde

是以

O

为圆心，

R

为半径的一段圆弧，可视为质点的物块

A

和

B

紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于

b

处，

A

的质量是

B

的

2

倍．某时刻炸药爆炸

,

两

物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动．

B

到最高点

d

时速度沿水平方向，此时轨道对

B

的支持力大小等于

B

所受重力的

3/4，A

与

ab

段的动摩擦因数为

μ

，重力加速度

g

，求：

（1

）物块

B

在

d

点的速度大小；

（2

）物块

A

滑行的距离

s；

（3

）试确定物块

B

脱离轨道时离地面的高度；

（4

）从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间．

5R

5

15R

Rg

（2）（3）

R

（4）

(8311)

【答案】

（1）

16



6

66g

2

【解析】

（1

）设物块

A

和

B

的质量分别为

m

A

和

m

B

v

d

2

3

m

B

gm

B

gm

B

4R

解得

v

d



Rg

2

（2

）设

A、B

分开时的速度分别为

v

1

、v

2

，

系统动量守恒

m

A

v

1

m

B

v

2

0

B

由位置

b

运动到

d

的过程中，

机械能守恒

2

v

2



11

2

m

B

v

2

m

B

gRm

B

v

d

2

22

5

gR

2

1

m

A

v

1

2





m

A

gs

2

A

在滑行过程中，由动能定理

0

联立得

s

5R

16



（3

）设物块脱离轨道时速度为

v，F

N

=0

v

2

向心力公式

mgcos



m

R

而

1

2

1

mv

d

mgR



1cos





mv

2

22

5

5

，

vgR

6

6

解得

cos





脱离轨道时离地面的高度

hRcos





（4

）离轨道时后做向下斜抛运动

5

R

6

竖直方向：

hRcos



vsin



t

解得：

t

1

2

gt

2

15R

66g



8311



点睛：本题考查牛顿第二定律

、

动能定理以及动量守恒定律的应用，解题时关键是认真分

析物理过程，挖掘问题的隐含条件，例如物体脱离轨道时

F

N

=0

；能选择合适的物理规律列

出方程即可解答

．

6．光滑水平面上放着质量

m

A

=1kg

的物块

A

与质量

m

B

=2kg

的物块

B，A

与

B

均可视为质

点，

A

靠在竖直墙壁上，

A、B

间夹一个被压缩的轻弹簧

(

弹簧与

A、B

均不拴接

)

，在

A、B

间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住

B

不动，此时弹簧弹性势能

E

P

=49J

。如图所示，放手后

B

向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后

B

冲上与水平面相

切的竖直半圆光滑轨道，其半径

R=0.5m，B

恰能到达最高点

C

取

g=10m/s

2

，求

:

(1)B

落地点距

P

点的距离（墙与

P

点的距离很远）

(2)

绳拉断后瞬间

B

的速度

v

B

的大小

(3)

绳拉断过程绳对

A

所做的功

W．

【答案】(1)

S=1m

(2)

v

B

=5m/s

(3)

W=8J

【解析】

试题分析：

（

1

）设

B

在绳被拉断后瞬间的速度为

v

B

，到达

C

时的速度为

v

C

，有

（

2

分）