2024年3月18日发(作者：严翊君)

斯勒茨基方程

消费者在商品选择时如何对商品价格的变动做出反应

1.替代效应和收入效应

替代效应：由于两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化

收入效应：由于购买力提高引起的需求变化

①相对价格发生变动，此时调整货币收入使购买力保持不变

②对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变

①预算线绕原需求束转动

②平移

①具有相同的斜率（具有相同的相对价格），纵截距不同（货币收入

不同），购买力保持不变

②相对价格保持不变，收入变动

m ′ = p 1 ′ x 1 + p 2 x 2 m'=p_1'x_1+p_2x_2 m′=p1′x1+p2

x2

m = p 1 x 1 + p 2 x 2 m=p_1x_1+p_2x_2 m=p1x1+p2x2

⇒ m ′ − m = x 1 [ p 1 ′ − p 1 ] Rightarrow m'-

m=x_1[p_1'-p_1] ⇒m′−m=x1[p1′−p1]

Δ m = x 1 Δ p 1 Delta m =x_1Delta p_1 Δm=x1Δp1。

原来的预算线最佳选择为X

转动后的预算线最佳选择为Y

移动后的预算线最佳选择为Z

从X到Y的移动就称为替代效应

替代效应

Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) Delta

x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)。

从Y到Z的移动就称为收入效应

收入效应

Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ )

Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′

,m′)。

替代效应也称作补偿的需求变动

收入效应既可以增加商品的需求，也可以减少商品的需求

ex：计算替代效应、计算收入效应

2.替代效应的符号

如果 p 1 > p 1 ′ p_1>p_1' p1>p1′，一定有 Δ x 1 s ≥ 0

Delta x_1^s ge 0 Δx1s≥0

替代效应总是与价格的变动相反，替代效应总是负的

证明：显示偏好原理。

3.需求的总变动

Δ x 1 = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 , m ) Delta

x_1=x_1(p_1',m)-x_1(p_1,m) Δx1=x1(p1′,m)−x1(p1,m)

Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) Delta

x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)

Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ )

Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′

,m′)

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n。

正常商品：

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

( − ) ( − ) ( − ) (-)(-)(-) (−)(−)(−)

低档商品：

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

( ? ) ( − ) ( + ) (?)(-)(+) (?)(−)(+)。

吉芬商品一定是低档商品，低档商品不一定是吉芬商品

4.变动率

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

Δ x 1 = Δ x 1 s − Δ x 1 m Delta x_1=Delta x_1^s-Delta

x_1^m Δx1=Δx1s−Δx1m

Δ x 1 Δ p 1 = Δ x 1 s Δ p 1 − Δ x 1 m Δ p 1

frac{Delta x_1}{Delta p_1}=frac{Delta x_1^s}{Delta p_1}-

frac{Delta x_1^m}{Delta p_1} Δp1Δx1=Δp1Δx1s−Δp1Δx1m

Δ m = x 1 Δ p 1 Delta m=x_1Delta p_1 Δm=x1Δp1

Δ x 1 Δ p 1 = Δ x 1 s Δ p 1 − Δ x 1 m Δ m x 1

frac{Delta x_1}{Delta p_1}=frac{Delta x_1^s}{Delta p_1}-

frac{Delta x_1^m}{Delta m}x_1 Δp1Δx1=Δp1Δx1s−ΔmΔx1mx1

用变化率表示的斯勒茨基方程。

5.需求法则

需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种

商品的需求一定会随着价格的上升而下降。

6.替代效应和收入效应的例子

完全互补

替代效应为0；需求变动完全归因于收入效应

转动时需求不变，移动时变化

完全替代

需求变动完全归因于替代效应

不发生移动

拟线性偏好

需求变动完全归因于替代效应

移动时需求不变

ex：退税、自愿实时定价

7.另一种替代效应

斯勒茨基替代效应：绕初始消费束转动

希克斯替代效应：绕穿过初始消费束的无差异曲线转动

转动后的预算线，不足以购买初始消费束，但却能购买与其初始消费

束无差异的消费束

希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效应不变

8.补偿需求曲线（希克斯需求曲线）

三种需求曲线

标准需求曲线：收入保持不变

斯勒茨基需求曲线：购买力保持不变

希克斯需求曲线：效用保持不变

斯勒茨基需求曲线与希克斯需求曲线总是向下倾斜的

2024年3月18日发(作者：严翊君)

斯勒茨基方程

消费者在商品选择时如何对商品价格的变动做出反应

1.替代效应和收入效应

替代效应：由于两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化

收入效应：由于购买力提高引起的需求变化

①相对价格发生变动，此时调整货币收入使购买力保持不变

②对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变

①预算线绕原需求束转动

②平移

①具有相同的斜率（具有相同的相对价格），纵截距不同（货币收入

不同），购买力保持不变

②相对价格保持不变，收入变动

m ′ = p 1 ′ x 1 + p 2 x 2 m'=p_1'x_1+p_2x_2 m′=p1′x1+p2

x2

m = p 1 x 1 + p 2 x 2 m=p_1x_1+p_2x_2 m=p1x1+p2x2

⇒ m ′ − m = x 1 [ p 1 ′ − p 1 ] Rightarrow m'-

m=x_1[p_1'-p_1] ⇒m′−m=x1[p1′−p1]

Δ m = x 1 Δ p 1 Delta m =x_1Delta p_1 Δm=x1Δp1。

原来的预算线最佳选择为X

转动后的预算线最佳选择为Y

移动后的预算线最佳选择为Z

从X到Y的移动就称为替代效应

替代效应

Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) Delta

x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)。

从Y到Z的移动就称为收入效应

收入效应

Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ )

Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′

,m′)。

替代效应也称作补偿的需求变动

收入效应既可以增加商品的需求，也可以减少商品的需求

ex：计算替代效应、计算收入效应

2.替代效应的符号

如果 p 1 > p 1 ′ p_1>p_1' p1>p1′，一定有 Δ x 1 s ≥ 0

Delta x_1^s ge 0 Δx1s≥0

替代效应总是与价格的变动相反，替代效应总是负的

证明：显示偏好原理。

3.需求的总变动

Δ x 1 = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 , m ) Delta

x_1=x_1(p_1',m)-x_1(p_1,m) Δx1=x1(p1′,m)−x1(p1,m)

Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) Delta

x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)

Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ )

Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′

,m′)

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n。

正常商品：

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

( − ) ( − ) ( − ) (-)(-)(-) (−)(−)(−)

低档商品：

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

( ? ) ( − ) ( + ) (?)(-)(+) (?)(−)(+)。

吉芬商品一定是低档商品，低档商品不一定是吉芬商品

4.变动率

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n Delta x_1=Delta x_1^s+Delta

x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

Δ x 1 = Δ x 1 s − Δ x 1 m Delta x_1=Delta x_1^s-Delta

x_1^m Δx1=Δx1s−Δx1m

Δ x 1 Δ p 1 = Δ x 1 s Δ p 1 − Δ x 1 m Δ p 1

frac{Delta x_1}{Delta p_1}=frac{Delta x_1^s}{Delta p_1}-

frac{Delta x_1^m}{Delta p_1} Δp1Δx1=Δp1Δx1s−Δp1Δx1m

Δ m = x 1 Δ p 1 Delta m=x_1Delta p_1 Δm=x1Δp1

Δ x 1 Δ p 1 = Δ x 1 s Δ p 1 − Δ x 1 m Δ m x 1

frac{Delta x_1}{Delta p_1}=frac{Delta x_1^s}{Delta p_1}-

frac{Delta x_1^m}{Delta m}x_1 Δp1Δx1=Δp1Δx1s−ΔmΔx1mx1

用变化率表示的斯勒茨基方程。

5.需求法则

需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种

商品的需求一定会随着价格的上升而下降。

6.替代效应和收入效应的例子

完全互补

替代效应为0；需求变动完全归因于收入效应

转动时需求不变，移动时变化

完全替代

需求变动完全归因于替代效应

不发生移动

拟线性偏好

需求变动完全归因于替代效应

移动时需求不变

ex：退税、自愿实时定价

7.另一种替代效应

斯勒茨基替代效应：绕初始消费束转动

希克斯替代效应：绕穿过初始消费束的无差异曲线转动

转动后的预算线，不足以购买初始消费束，但却能购买与其初始消费

束无差异的消费束

希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效应不变

8.补偿需求曲线（希克斯需求曲线）

三种需求曲线

标准需求曲线：收入保持不变

斯勒茨基需求曲线：购买力保持不变

希克斯需求曲线：效用保持不变

斯勒茨基需求曲线与希克斯需求曲线总是向下倾斜的