2024年3月18日发(作者：励如之)
2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．式子
x+1
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x≥0
B．
x≥-1
C．
x≤1
2．下列运算正确的是（ ）
A．
2+3=5
B．
3-2=1
C．
2
2
=
2
3
2
3
D．
x≤-1
D．
48
÷
12=
4
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
5．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/g
邮资y/元
0＜m≤20
1.20
20＜m≤40
2.40
40＜m≤60
3.60
60＜m≤80
4.80
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（ ）
A．4.80B．3.60C．2.40D．1.20
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他
们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同
学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如
图折线统计图,下列说法正确的是( )
A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
8．如图，直线l
1
：y＝x+3与l
2
：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则不等式x+3＞mx+n的解集为
（ ）
A．x≥﹣1B．x＜﹣1C．x≤﹣1D．x＞﹣1
9．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的
最短路程是（ ）
A．
10
cm
B．
4cm
C．
17
cm
10．如图，在
▱
ABCD
中，E为
CD
边上一点，且
BE=BC，∠C=55°，∠EBD
数为（ ）
D．
5cm
=25°
，
∠AEB
的度
A．
90°
B．
95°
C．
100°
D．
105°
11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E
为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10B．12C．
120
11
D．
120
13
12．如图，正方形
ABCD
的对角线
AC，BD
相交于点
O，AB=2
，将正方形
ABCD
沿直线
DF
折叠，点C落
在对角线
BD
上的E处，折痕
DF
与
AC
交于点G，则
OG=
（ ）
A．
2-
2
B．
2
2
C．
1
D．
6
-
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．化简：
4
a
2
b
3
=
.（其中a＞0，b＞0）
14．已知一次函数
y
=
kx
+
b
图像不经过第二象限，那么
b
的取值范围是 .
15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选
拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
平均数（cm）
方差（
c
m
2
）
甲
176
10.5
乙
173
10.5
丙
176
42.1
根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，
连接OE，则OE的长是 .
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．计算
（1）
18
-
8
+
2
；
（2）
(
3
+2)(
3
-5)
18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一
个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业
员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
25
20
26
21
21
20
17
1
17
26
28
30
19
1
26
25
20
3
20
21
21
3
25
19
25
26
28
26
30
26
2830
（1）请根据以上信息完成下表：
销售额（万元）
频数（人数）
（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．
19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8
件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准
备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，
有哪几种进货方案？
（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？
20．如图所示，一个梯子
AB
长2.5米，顶端
A
靠墙
AC
上，这时梯子下端
B
与墙角
C
的距离为1.5米，
梯子滑动后停在
DE
上的位置上，如图，测得
DB
的长0.5米，求梯子顶端
A
下落了多少米？
21．如图，在
△ABC
中，
BC=9
，
AC=12
，在
△ABE
中，
DE
是
AB
边上的高，
DE=8
，
△ABE
的
面积为60．
（1）求
AB
的长．
（2）求四边形
ACBE
的面积．
22．如图，直线
1
1
：y=x+6
与直线
l
2
：y=
4
3
-x+1
相交于点A，直线
l
2
与y轴相交于点B．
2
1
（1）求点A的坐标；
（2）P为x轴上一动点，当
PA+PB
的值最小时，求点P的坐标．
23．如图，
E
，
F
分别是正方形
ABCD
的边
CB
，
DC
延长线上的点，且
BE
＝
CF
，过点
E
作
EG
∥
BF
，交
正方形外角的平分线
CG
于点
G
，连接
GF
．
（1）求∠
AEG
的度数；
（2）求证：四边形
BEGF
是平行四边形．
24．如图，平行四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点O，点E为
AO
的中点，过点A作
AF∥BD
交
BE
的延长线于点F，连接
DF
．
（1）求证：四边形
AODF
是平行四边形．
（2）若
BC=6
，
BF⊥AC
，
∠ACB=30°
，求平行四边形
AODF
的面积．
2024年3月18日发(作者：励如之)
2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．式子
x+1
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x≥0
B．
x≥-1
C．
x≤1
2．下列运算正确的是（ ）
A．
2+3=5
B．
3-2=1
C．
2
2
=
2
3
2
3
D．
x≤-1
D．
48
÷
12=
4
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
5．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/g
邮资y/元
0＜m≤20
1.20
20＜m≤40
2.40
40＜m≤60
3.60
60＜m≤80
4.80
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（ ）
A．4.80B．3.60C．2.40D．1.20
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他
们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同
学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如
图折线统计图,下列说法正确的是( )
A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
8．如图，直线l
1
：y＝x+3与l
2
：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则不等式x+3＞mx+n的解集为
（ ）
A．x≥﹣1B．x＜﹣1C．x≤﹣1D．x＞﹣1
9．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的
最短路程是（ ）
A．
10
cm
B．
4cm
C．
17
cm
10．如图，在
▱
ABCD
中，E为
CD
边上一点，且
BE=BC，∠C=55°，∠EBD
数为（ ）
D．
5cm
=25°
，
∠AEB
的度
A．
90°
B．
95°
C．
100°
D．
105°
11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E
为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10B．12C．
120
11
D．
120
13
12．如图，正方形
ABCD
的对角线
AC，BD
相交于点
O，AB=2
，将正方形
ABCD
沿直线
DF
折叠，点C落
在对角线
BD
上的E处，折痕
DF
与
AC
交于点G，则
OG=
（ ）
A．
2-
2
B．
2
2
C．
1
D．
6
-
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．化简：
4
a
2
b
3
=
.（其中a＞0，b＞0）
14．已知一次函数
y
=
kx
+
b
图像不经过第二象限，那么
b
的取值范围是 .
15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选
拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
平均数（cm）
方差（
c
m
2
）
甲
176
10.5
乙
173
10.5
丙
176
42.1
根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，
连接OE，则OE的长是 .
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．计算
（1）
18
-
8
+
2
；
（2）
(
3
+2)(
3
-5)
18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一
个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业
员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
25
20
26
21
21
20
17
1
17
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28
30
19
1
26
25
20
3
20
21
21
3
25
19
25
26
28
26
30
26
2830
（1）请根据以上信息完成下表：
销售额（万元）
频数（人数）
（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．
19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8
件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准
备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，
有哪几种进货方案？
（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？
20．如图所示，一个梯子
AB
长2.5米，顶端
A
靠墙
AC
上，这时梯子下端
B
与墙角
C
的距离为1.5米，
梯子滑动后停在
DE
上的位置上，如图，测得
DB
的长0.5米，求梯子顶端
A
下落了多少米？
21．如图，在
△ABC
中，
BC=9
，
AC=12
，在
△ABE
中，
DE
是
AB
边上的高，
DE=8
，
△ABE
的
面积为60．
（1）求
AB
的长．
（2）求四边形
ACBE
的面积．
22．如图，直线
1
1
：y=x+6
与直线
l
2
：y=
4
3
-x+1
相交于点A，直线
l
2
与y轴相交于点B．
2
1
（1）求点A的坐标；
（2）P为x轴上一动点，当
PA+PB
的值最小时，求点P的坐标．
23．如图，
E
，
F
分别是正方形
ABCD
的边
CB
，
DC
延长线上的点，且
BE
＝
CF
，过点
E
作
EG
∥
BF
，交
正方形外角的平分线
CG
于点
G
，连接
GF
．
（1）求∠
AEG
的度数；
（2）求证：四边形
BEGF
是平行四边形．
24．如图，平行四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点O，点E为
AO
的中点，过点A作
AF∥BD
交
BE
的延长线于点F，连接
DF
．
（1）求证：四边形
AODF
是平行四边形．
（2）若
BC=6
，
BF⊥AC
，
∠ACB=30°
，求平行四边形
AODF
的面积．