2024年3月19日发(作者：连宛妙)

等差数列经典题型

1、在等差数列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1

和n。

根据等差数列求和公式Sn = n * (a1 + an) / 2，代入已知条

件可得：

35 = n * (a1 + 11) / 2

2 * a1 + 20 = n * (a1 + 11)

2 * a1 = n * (11 - 2) - 20

a1 = (9n - 20) / 2

又因为an = a1 + (n - 1) * d，代入已知条件可得：

11 = a1 + (n - 1) * 2

11 = (9n - 20) / 2 + 2n - 2

n = 7

将n代入a1的公式可得：

a1 = 3

因此，a1 = 3，n = 7.

2、设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知

S7=7，S15=75，Tn为数列{an}的前n项和，求Tn。

由等差数列求和公式可得：

S7 = 7 * (a1 + a7) / 2

S15 = 15 * (a1 + a15) / 2

Tn = n * (a1 + an) / 2

将S7和S15带入可得：

a1 + a7 = 2

a1 + a15 = 10

将a1 + a7 = 2代入Tn的公式可得：

T7 = 7 * (2a1 + 6d) / 2 = 7a1 + 21d

将a1 + a15 = 10代入Tn的公式可得：

T15 = 15 * (2a1 + 14d) / 2 = 15a1 + 105d

将T7和T15带入可得：

T7 = 7a1 + 21d = S7 = 7

2024年3月19日发(作者：连宛妙)

等差数列经典题型

1、在等差数列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1

和n。

根据等差数列求和公式Sn = n * (a1 + an) / 2，代入已知条

件可得：

35 = n * (a1 + 11) / 2

2 * a1 + 20 = n * (a1 + 11)

2 * a1 = n * (11 - 2) - 20

a1 = (9n - 20) / 2

又因为an = a1 + (n - 1) * d，代入已知条件可得：

11 = a1 + (n - 1) * 2

11 = (9n - 20) / 2 + 2n - 2

n = 7

将n代入a1的公式可得：

a1 = 3

因此，a1 = 3，n = 7.

2、设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知

S7=7，S15=75，Tn为数列{an}的前n项和，求Tn。

由等差数列求和公式可得：

S7 = 7 * (a1 + a7) / 2

S15 = 15 * (a1 + a15) / 2

Tn = n * (a1 + an) / 2

将S7和S15带入可得：

a1 + a7 = 2

a1 + a15 = 10

将a1 + a7 = 2代入Tn的公式可得：

T7 = 7 * (2a1 + 6d) / 2 = 7a1 + 21d

将a1 + a15 = 10代入Tn的公式可得：

T15 = 15 * (2a1 + 14d) / 2 = 15a1 + 105d

将T7和T15带入可得：

T7 = 7a1 + 21d = S7 = 7